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数学高一必修一课本知识点数学是一门理性而精密的学科，为了帮助高一学生更好地掌握必修一课本的知识点，下面将重点介绍高一必修一课本中的几个重要知识点。
一、实数及其表示实数是数学中最基础的概念之一。
在高一必修一的课本中，我们首先学习了实数的概念以及实数的表示方法。
实数包括有理数和无理数两大类。
有理数可以表示为分数或是整数，而无理数则无法用分数或整数表示，例如根号2或π。
二、多项式与因式分解多项式在高一数学中扮演着重要的角色。
我们学习了多项式的定义和运算法则，掌握了如何对多项式进行加减乘除的操作。
此外，必修一课本还涉及到了因式分解的内容，要求学生能够将多项式分解为两个或多个因式的乘积。
三、一次函数及其图像高一必修一还涉及了一次函数的概念和性质。
一次函数是指具有形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
我们学习了如何根据函数的图像判断函数的增减性，以及如何确定函数的解析式。
四、二次函数及其图像二次函数是高一必修一中一个重要的知识点。
我们学习了二次函数的标准形式y=ax²+bx+c，研究了二次函数的图像和性质。
通过二次函数，我们可以更深入地理解抛物线的性质，包括顶点、对称轴等。
五、变量的线性方程与不等式高一必修一的课本中也包含了关于变量的线性方程与不等式的内容。
我们学习了如何列方程解题，以及如何解决一些实际问题。
同时，不等式也是这一章节的一大重点，需要掌握如何解不等式以及如何对不等式进行图形表示。
六、平面向量平面向量是数学中的重要工具之一。
在高一必修一中，我们学习了平面向量的定义和基本性质，学会了如何表示向量、如何进行向量的运算，并且掌握了向量共线、向量共面以及平面向量的线性运算等内容。
七、三角函数三角函数也是高一必修一中的重要内容之一。
我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的定义和性质，学会了如何通过已知条件求解三角函数的值，同时还学习了三角函数的图像和周期性等知识。
以上是高一必修一课本中的一些重要知识点，通过深入理解和掌握这些知识，可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
高一上册数学课本人教版新课标a高一上册数学课本人教版新课标A版是针对高一学生设计的教材，它遵循新课程标准，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
这本教材涵盖了高中数学的基础知识和核心概念，为学生提供了丰富的学习资源和练习题目。
在这本教材中，学生将学习到包括但不限于以下内容：1. 集合与简易逻辑：这部分内容帮助学生理解集合的概念，包括集合的表示、运算以及逻辑运算符的使用。
2. 函数：函数是高中数学的核心概念之一，学生将学习到函数的定义、性质、图像以及函数的单调性、奇偶性等。
3. 指数与对数：这部分内容涉及指数函数、对数函数的性质和图像，以及它们在实际问题中的应用。
4. 三角函数：学生将学习到正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像，以及它们在解决实际问题中的重要性。
5. 解析几何：解析几何部分包括直线、圆的方程和性质，以及它们在坐标系中的表示方法。
6. 数列：数列是数学中的一个重要概念，学生将学习到数列的定义、通项公式以及数列的求和问题。
7. 概率与统计：这部分内容涉及概率的基本概念、统计数据的收集和分析，以及如何使用统计方法来解决实际问题。
教材中的每一章节都配有适量的例题和习题，旨在帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
此外，教材还提供了一些探究性问题和实践活动，鼓励学生进行自主学习和深入思考。
为了适应不同学生的学习需求，这本教材还提供了一些辅助学习材料，如教学视频、在线练习和互动讨论平台，以促进学生的全面发展。
总之，高一上册数学课本人教版新课标A版是一本全面、系统的教材，它不仅为学生提供了数学知识的学习，还注重培养学生的数学思维和实践能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。
高一数学必修2目录_高一数学必修二课本目录数学必修2课程是高一学生学习的重要内容。
同学们若想知道必修2课本目录，下面店铺为大家整理了高一数学必修2目录，希望对大家有所帮助!高一数学必修2目录第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题高一数学必修2知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
高一数学课本目录第一章集合与函数概念1.1 集合的概念与运算集合的定义及表示方法集合的基本性质集合的基本运算：并集、交集、补集1.2 函数的概念及其表示函数的概念与定义域、值域函数的表示方法：解析式、列表、图像函数的简单性质：单调性、奇偶性1.3 函数的基本性质函数的单调性及其应用函数的奇偶性及其应用函数的最大值与最小值第二章指数与对数函数2.1 指数的概念与运算指数的定义及性质指数幂的运算规则2.2 指数函数及其性质指数函数的定义与图像指数函数的性质2.3 对数的概念与运算对数的定义及性质对数的运算规则2.4 对数函数及其性质对数函数的定义与图像对数函数的性质第三章幂函数与基本初等函数3.1 幂函数的概念与性质幂函数的定义与图像幂函数的性质3.2 基本初等函数的综合应用指数函数、对数函数、幂函数的综合应用函数的图像变换与平移第四章函数的应用与模型4.1 函数在日常生活中的应用利率、折扣、增长率的计算函数在物理、化学中的应用4.2 函数模型及其应用函数模型的构建与求解函数模型在解决实际问题中的应用第五章空间几何体的结构5.1 几何体的基本概念点、线、面的定义及性质空间几何体的分类5.2 几何体的基本结构多面体的结构特点旋转体的结构特点第六章三视图与直观图6.1 三视图的概念与绘制三视图的基本规则三视图的绘制方法6.2 直观图的概念与绘制直观图的定义及特点直观图的绘制步骤与技巧第七章表面积与体积计算7.1 几何体的表面积计算多面体表面积的计算方法旋转体表面积的计算方法7.2 几何体的体积计算多面体体积的计算方法旋转体体积的计算方法第八章复习与巩固提高8.1 集合与函数的综合复习集合与函数的基本概念与性质的回顾集合与函数的综合应用题目的训练8.2 空间几何体的综合复习空间几何体的基本概念与结构的回顾三视图与直观图的绘制与识别能力的训练8.3 解题方法与技巧的总结与提高函数与几何问题的解题策略与方法的总结综合应用题的解题思路与技巧的训练本目录涵盖了高一数学的主要知识点，从集合与函数的基本概念开始，逐步引入指数与对数函数、幂函数等基本初等函数，再进一步探讨函数的应用与模型。
青岛高一数学上册课本一、引言青岛是一个美丽的海滨城市，素有“东方瑞士”之称。
而在这座美丽的城市中，青岛高一学生们正在认真学习数学上册课本。
数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维能力和解决问题的能力有着重要的影响。
本文将深入分析青岛高一数学上册课本的内容，探讨其中的知识点和习题，帮助学生更好地掌握数学知识。
二、数学上册课本概述青岛高一数学上册课本共包括多个章节，涵盖了关于函数、不等式、数列、几何等多个方面的内容。
每一章节都是建立在前一章的基础上，循序渐进地引导学生掌握数学知识。
三、函数函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。
在数学上册课本中，介绍了函数的定义、性质、图像和应用等方面的知识。
通过学习函数，学生可以更好地理解数学问题，提高解题的能力。
四、不等式不等式是数学中另一个重要的内容，它描述了数之间的大小关系。
在数学上册课本中，介绍了一元一次不等式、一元二次不等式等内容，以及不等式组的解法和应用。
通过学习不等式，学生可以培养逻辑思维，提高解决实际问题的能力。
五、数列数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列有序的数按照一定规律排列而成。
在数学上册课本中，介绍了等差数列、等比数列等常见的数列形式，以及数列的性质和求和公式等内容。
通过学习数列，学生可以培养数学思维，提高逻辑推理能力。
六、几何几何是数学中的另一个重要分支，它研究空间中点、线、面之间的位置、关系和性质。
在数学上册课本中，介绍了平面几何、立体几何等内容，包括几何图形的性质、相似三角形、勾股定理等知识点。
通过学习几何，学生可以培养空间想象能力，提高空间推理能力。
七、总结通过对青岛高一数学上册课本的内容进行分析，可以看出其中蕴含着丰富的数学知识和技巧，对学生的数学学习有着重要的意义。
学生在学习数学上册课本的过程中，应该注重理论的学习，同时注重实际问题的应用，提高解题的能力。
只有不断练习，不断总结经验，才能更好地掌握数学知识，提高数学水平。
高一数学必修二课本电子版人教版人教版高一数学必修二课本电子版内容：一、数列：1、定义：数列是指一组有次序关系的有理数构成的集合。
2、等差数列：定义：如果每项和后面一项之差相等，则称为等差数列。
特点：数列其实项，公差，前n项和等于3、等比数列：定义：如果每项和后面一项之比相等，就称该数列为等比数列。
特点：数列的公比，公比的n次方，前n项积4、数列的极限：定义：当数列中的每一项都接近某一值，就称这一值为数列的极限。
二、函数：1、定义及表达式：函数是一个域(变量)上满足特定条件的从域到值的某种规则，通常用y=f(x)表示。
2、定义域和值域：定义域是函数f(x)可以取值的实数集合D，值域是f(x)在D上取得值的实数集合R。
3、函数的增减性：定义：当函数在自变量x的某个值a处连续可导，并且在此点处f'(a)>0时，称此函数在此点处为增函数；f'(a)<0时，称此函数在此点处为减函数。
4、函数的相交：定义：若两个函数的图像有相交的位置，则把这两个函数称为相交函数。
三、二次函数：1、定义：当y是一个关于x的二次方程式的函数时，称y为一个二次函数。
常见二次函数形式为y=ax^2+bx+c (a≠0)2、判断函数极值点：可用一元二次函数的导数求极值点，先求出二次函数的导数，再解出方程的解。
3、二次函数的图像：定义：若自变量x在一定范围内取值，函数y都取到实数，则将y的值代入函数中，把y的值和函数的自变量x的值的关系用笛卡尔坐标系表示出来，称为二次函数的图象。
4、从函数表中求函数图象：当给出函数表中的函数值时，可以用简单数学计算方法求函数图象，这样可以更加直观的观察函数图象的特征。
四、平面向量：1、定义：2维空间中的向量又称为平面向量，其长度代表大小，方向是特定的方向。
2、向量的加法：向量的加法是把两个向量放在同一直线上，用一个向量把它们组成的三角形表示出来，把这个三角形的对角线作为新的向量。
【高中数学课本】高中数学必修1~5目录高中数学必修一：第一章. 集合与函数概念1.1. 集合1.2. 函数及其表示1.3. 函数的基本性质第二章. 基本初等函数（I）2.1. 指数函数2.2. 对数函数2.3. 幂函数第三章. 函数的应用3.1. 函数与方程3.2. 函数模型及其应用高中数学必修二：第一章. 空间几何体1.1. 空间几何体的结构1.2. 空间几何体的三视图和直观图1.3. 空间几何体的表面积与体积第二章. 点、直线、平面之间的位置关系2.1. 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.3. 直线、平面垂直的判定及其性质第三章. 直线与方程3.1. 直线的倾斜角与斜率3.2. 直线的方程3.3. 直线的交点坐标与距离公式第四章. 圆与方程4.1. 圆的方程4.2. 直线、圆的位置关系4.3. 空间直角坐标系高中数学必修三：第一章. 算法初步1.1. 算法与程序框图1.2. 基本算法语句1.3. 算法案例第二章. 统计2.1. 随机抽样2.2. 用样本估计总体2.3. 变量间的相关关系第三章. 概率3.1. 随机事件的概率3.2. 古典概型3.3. 几何概型高中数学必修四：第一章. 三角函数1.1. 任意角和弧度制1.2. 任意角的三角函数1.3. 三角函数的诱导公式1.4. 三角函数的图像与性质1.5. 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1.6. 三角函数模型的简单应用第二章. 平面向量2.1. 平面向量的实际背景及基本概念2.2. 平面向量的线性运算2.3. 平面向量的基本定理及坐标表示2.4. 平面向量的数量级2.5. 平面向量应用举例第三章. 三角恒等变换3.1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2. 简单的三角恒等变换高中数学必修五：第一章. 解三角形1.1. 正弦定理和余弦定理1.2. 应用举例1.3. 实习作业第二章. 数列2.1. 数列的概念与简单表示法2.2. 等差数列2.3. 等差数列的前n项和2.4. 等比数列2.5. 等比数列的前n项和第三章. 不等式3.1. 不等关系与不等式3.2. 一元二次不等式及其解法3.3. 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4. 基本不等式。
高一必修一数学课本知识点一、整式与分式整式：只含有常数与变量及其乘积的代数式，如2x²-3xy+5。
分式：由整式作为分子与分母的比值组成的代数式，如(2x+3)/(x²-4)。
二、一次函数与方程1. 一次函数：一次函数的标准形式为y = kx + b，其中k和b为常数，自变量x的最高次数为1。
一次函数的图像为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
2. 一次方程：一次方程是未知数的次数最高为1的方程，如2x + 3 = 7。
解一次方程可以通过逆运算的方式，将方程中的常数移到等号的另一侧，求出未知数的值。
三、二次函数与方程1. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0，自变量x的最高次数为2。
二次函数的图像为一条抛物线，开口方向取决于a的正负，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
2. 二次方程：二次方程是未知数的次数最高为2的方程，如x² + 3x - 4 = 0。
解二次方程可以使用配方法、求根公式、完成平方等方法，求出未知数的值。
四、立体几何1. 空间中的直线和平面：空间中的直线由两个不重合的点确定，平面由三个不共线的点或一个直线和一个点确定。
直线与平面的位置关系包括相交、平行和垂直。
2. 空间中的图形：空间中的图形包括直线、平面、曲面等，如球体、圆柱体、圆锥体等。
根据图形的性质和特点可以进行相关的计算和判断。
五、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数是自变量与因变量之间的一种映射关系，常表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 方程的根与解集：方程的根是使得方程成立的未知数的值，解集是方程所有根的集合。
方程的解根据方程的类型和形式可以有不同的求解方法。
六、统计与概率1. 数据的收集与整理：统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
高一必修一数学电子课本哈尔滨市某高中2020年高一必修一数学电子课本文档如下：
高一数学必修1课程教学大纲
年级高一
总学时100
单位考核类型30%理论考试
一、期末课程内容
一、数学分析基础
（一）数量关系
1. 比较与比值
2. 百分比
3. 比例关系
（二）数学归纳法
（三）函数
（四）极限
（五）导数与微分
（六）曲线
二、几何分析
（一）空间几何
1. 直线与圆
2. 直角三角形的特点
3. 平面图形的性质（二）空间分析
1. 平面图形的几何分析
2. 立体图形的几何分析
3. 空间球面的几何分析
三、统计学
1. 算术平均数
2. 方差与标准差
3. 相关数据的分析
四、概率论
1. 概率的概念
2. 事件的概率
3. 条件概率
五、数学证明
1. 数学归纳法
2. 逻辑证明
六、数学模型
1. 模型的概念
2. 线性模型
3. 微积分模型
七、算法
1. 算法的构造
2. 算法的分类
3. 数据结构的算法
八、计算机
1. 计算机的构造和原理
2. 计算机的应用
3. 计算机软件及其使用。
高一数学必修二课本电子版
高一数学必修二课本电子版
高一数学必修二课本是一本非常重要的教材，涵盖了数学的各个方面。
下面是该教材的章节列表及简要介绍。
第一章二次函数和一元二次方程
该章节主要介绍了二次函数和一元二次方程的相关概念和性质，包括
二次函数的图像、顶点、零点、判别式等；一元二次方程的解法、根
的性质等。
第二章三角函数
该章节介绍了三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；三角函数的图像、周期性、对称性等。
第三章平面向量
该章节主要介绍了平面向量的相关概念和性质，包括向量的表示、加减、数量积、向量积等；向量与直线、平面的关系等。
第四章解析几何
该章节介绍了平面解析几何和空间解析几何的相关概念和性质，包括直线和圆的方程、点和直线、点和圆等；空间解析几何中的直线和平面的方程、点和直线、点和平面等。
第五章三视图与轴测投影
该章节介绍了三视图和轴测投影的相关概念和性质，包括正交投影、斜投影、透视投影等；选择适当视图和投影方法，绘制物体三视图和体形。
第六章排列组合与概率
该章节主要介绍了排列组合和概率的相关概念和性质，包括排列、组合、乘法原理、加法原理、条件概率、独立事件等。
以上是高一数学必修二课本的章节列表及简要介绍，希望对大家学习有所帮助。
高一数学课本内容第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集"如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：用大括号表示集合 { ... }如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集(即自然数集) 记作：N2.正整数集 N*或 N+3.整数集 Z4.有理数集 Q5.实数集 R集合的三要素： 1。
元素的确定性; 2。
元素的互异性; 3。
元素的无序性三、关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例：见P4-5中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
① 文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于" )。
3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略六、集合的分类1.有限集2.无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、复习：(结合提问)1.集合的概念含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于"属于"的概念二、例题例一用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)1. 平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2. 不等式x2-x-6<0的整数解集解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z| -23. 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 4. 使函数有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}例二、下列表达是否正确，说明理由.1.Z={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{(1，2)}={1，2}4.{1，2}={2，1}例三、设集合试判断a与集合B的关系.例四、已知例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.三、作业《教材精析精练》 P5智能达标训练1.2子集、全集、补集教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念;(3)理解补集的概念; (4)了解全集的意义.教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:第一课时一提出问题:集合与集合之间的关系.存在着两种关系:"包含"与"相等"两种关系.二 "包含"关系-子集1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B (或B?A);也说: 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B (或B?A)注意: ?也可写成?;?也可写成?;í 也可写成ì;?也可写成?。
3. 规定: 空集是任何集合的子集. φ?A三 "相等"关系1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} "元素相同"结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B2. ① 任何一个集合是它本身的子集。
A?A② 真子集：如果A?B ,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C同样;如果 A?B, B?C ,那么 A?C⑤ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B四例题：例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.练习课本P9例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的?例四已知集合M满足五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A?AA?B, B?C ==>A?CA?B B?A==> A=B作业：P10 习题1.2 1,2,31.2 第二教时一复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
定义：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作： CsA 即 CsA ={x ? x?S且 x?A}2. 全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
例1(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA(2)若A={0}，求证：CNA=N*。
(3)求证：CRQ是无理数集。
例2已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9｝，求CA。
例3 已知S={x|-1≤x+2<8｝，A={x|-2<1-x≤1｝，B={x|5<2x-1<11｝，讨论A与CB的关系。
三练习：P10(略)1、已知全集U={x|-1(A)a<9 (B)a≤9(C)a≥9(D)12、已知全集U={2，4，1-a｝，A={2，a2-a+2｝。
如果CUA={-1｝，那么a的值为。
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，求CUB，CU，CUU。
(CUB= CU(CUA，CU=U，CUU=)4、设U={梯形｝,A={等腰梯形｝,求CUA.5、已知U=R，A={x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.6、集合U={(x，y)|x∈{1,2｝,y∈{1,2｝｝ ,A={(x，y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.7、设全集U(UΦ)，已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是( )(A) M=CUP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP.四小结：全集、补集五作业 P10 4，51.2 第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?什么时候是真子集?2.A?B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA是B的真子集?3. 研究三、例题例一设集合CUA={5}，求实数a的值.例二设集合例三已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.例四设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)四、作业《精析精练》P9 智能达标训练1.3 交集与并集(3课时)教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1.说出的意义。
2.填空：若全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA= ,CUB= .3.已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .4. 如果集合 A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}用韦恩图表示(1)由集合A,B的公共元素组成的集合;(2)把集合A,B合并在一起所成的集合.公共部分A∩B 合并在一起A∪B二、新授定义：交集：A∩B ={x|x?A且x?B} 符号、读法并集：A∪B ={x|x?A或x?B}例题：例一设 A={x|x>-2},B={x| x<3},求.例二设 A={x|是等腰三角形},B={x| 是直角三角形},求.例三设 A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.例四设 A={x|是锐角三角形},B={x| 是钝角三角形},求A∪B.例五设 A={x|-1例六设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y.解：由A∩B=C知7?A ∴必然 x2-x+1=7 得x1=-2, x2=3由x=-2 得x+4=2?C ∴x?-2∴x=3 x+4=7?C 此时 2y=-1 ∴y=-∴x=3 , y=-例七已知A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且A∩B={}求A∪B.解：∵?A且?B ∴解之得 s= ?2 r= ?∴A={?} B={?}∴A∪B={?,?}练习P12三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1--5补充：设集合A = {x | ?4≤x≤2}, B = {x | ?1≤x≤3}, C = {x |x≤0或x≥ },求A∩B∩C, A∪B∪C。
