高一数学课本内容
第一章集合与简易逻辑
本章概述
1.教学要求
[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.
2.重点难点
重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件.
难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断.
3. 教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1 集合(2课时)
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
教学过程：
第一课时
一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集"
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：
用大括号表示集合 { ... }
如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1.非负整数集(即自然数集) 记作：N
2.正整数集 N*或 N+
3.整数集 Z
4.有理数集 Q
5.实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性
三、关于"属于"的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例：见P4-5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
① 文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于" )。
3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略
六、集合的分类
1.有限集
2.无限集
七、小结：概念、符号、分类、表示法
八、作业 P7习题1.1
1.1 第二教时
一、复习：(结合提问)
1.集合的概念含集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4.关于"属于"的概念
二、例题
例一用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)
1. 平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0,1}
2. 不等式x2-x-6<0的整数解集
解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z| -2
3. 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 4. 使函数有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}
例二、下列表达是否正确，说明理由.
1.Z={全体实数}
2.R={实数集}={R}
3.{(1，2)}={1，2}
4.{1，2}={2，1}
例三、设集合试判断a与集合B的关系.
例四、已知
例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.
三、作业《教材精析精练》 P5智能达标训练
1.2子集、全集、补集
教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：
(1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念;
(3)理解补集的概念; (4)了解全集的意义.
教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:"包含"与"相等"两种关系.
二 "包含"关系-子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B (或B?A);也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B (或B?A)
注意: ?也可写成?;?也可写成?;í 也可写成ì;?也可写成?。
3. 规定: 空集是任何集合的子集. φ?A
三 "相等"关系
1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} "元素相同"
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。 A?A
② 真子集：如果A?B ,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C
同样;如果 A?B, B?C ,那么 A?C
