《积的变化规律》教学导案
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《积的变化规律》教案
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数学课集体备课教案
课题：积的变化规律
教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第三单元信息窗4《积的变化规律》。
教材分析
教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学目标
1、学生初步理解和掌握整数乘法中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点
掌握并运用积的变化规律。
教学难点
初步掌握探究规律的一般方法。
教学用具
教学过程
一、创设情境，提出问题
同学们，看图，知道这是哪里吗？青岛的沙滩是许多人向往的地方，在这里，还藏着许多数学信息，让我们一起来仔细观察，从图片和文字中你能发现什么数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
预设：1、筛沙车2分钟能清洁多少平方米沙滩？
2、15分钟能清洁多少平方米沙滩？
3、30分钟能清洁多少平方米沙滩？……
【设计意图：通过创设情境，引导学生提出有关工作总量的问题，使学生感到面临的数学问题是生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动参与探索，寻求解决问题的方法。
】
二、自学感悟，探究规律
1、师谈话：同学们真聪明，提出这么多的问题，那么让我们一起看一下筛沙车工作情况统计表，（多媒体出示下表）
工作效率（平方米/分）80 80 80 80
工作时间（分）15 30 60 120
工作总量（平方
米）
追问：你明白工作效率、工作总量、工作时间的意思吗谁能说一说？它们是怎样的关系？工作效率×工作时间=工作总量
谈话：同学们知道了三者的关系，自己动手把表格填好，并探讨以下几个问题。
如果觉得有困难，可以和同桌或者小组一起研究。
2、课件出示自学提纲
①第二栏和第一栏比，每个因数和积各是怎样变化的？第三栏和第一栏比呢？第四栏和第一栏呢？
②第一栏和第三栏比，每个因数和积又各是怎样变化的？第二栏和第三栏比呢？第三栏和第四栏呢？
③能用算式证明你的发现吗？
④请把你的发现和同组同学交流一下。
预设： 1、上面因数不变，下面因数变大，积也变大。
2、上面因数不变，下面因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。
3、沙滩的面积随着时间的变化而变化。
4、筛沙车每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
……）
如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流
中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。
教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。
【设计意图：学生根据自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。
通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的自学能力，概括总结能力，提高课堂教学的有效性。
】
3、汇报交流，形成共识
谈话：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？
预设1、一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。
2、一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
追问：一个数扩大几倍也就是这个数乘几反过来观察这组算式，你们还发现了什么？
3、一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
继续追问：谁能把这两句话合并成一句呢？
4、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
教师小结：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是积的变化规律。
（师生齐读积的变化规律）【设计意图：教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。
从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。
】
三、运用规律，解决问题
谈话：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？
预设1、利用积的变化规律，可以快速口算。
2、利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。
小结：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。
比比谁算得又对又快。
1、根据67×35＝2345写出下面各题的积。
670×35＝6700×35＝67×350= 670×350
＝
学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？
2、找规律，写得数。
5×14＝ 24×2＝ 8×7＝
50×14＝ 24×4＝ 80×70＝
500×14＝ 24×8＝ 800×700＝
学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。
3、一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？
学生自己独立完成后，全班交流。
谈话：谁来说说你是怎么算的？
预设1、560÷8 =70（米）求出长方形的长70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。
预设2、因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3 倍。
所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）
小结：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。
【设计意图：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。
】
四、课堂总结，拓展延伸
谈话：这节课你有什么收获？老师希望你从以下几个方面进行交流。
课件出示：你学会了什么知识？获得了什么数学方法？学习过程中有什么感受？
预设1、我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
2、在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
3、这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。
4、这节课我学会了运用积的变化规律来解决相关的问题。
5、通过这节课的学习我学到了新知识，感觉很愉快。
……
【设计意图：通过全面回顾本节课收获，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，培养了学生梳理知识、概括知识的能力。
】
板书设计：
积的变化规律 积
的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也跟着扩大或缩小到原来的多少倍。
易错题积累；
一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不
变，
扩大后的面积是多少？
学生在计算时，往往把增加到24米，看作增加了24米，出错较多。
工作效率（平方米/分） 80 80 80 80 工作时间（分）
15
30
60
120
工作总量（平米）
1200
2400
4800
9600。
