三角函数
- 格式：doc
- 大小：863.00 KB
- 文档页数：8
06、07年高考三角函数解答题选编1.（2006安徽卷）已知40,sin 25παα<<=（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （Ⅱ）求5tan()4πα-的值.2.（2006北京卷）已知函数1)4()cos x f x x π-=， （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.3.（2006福建卷）已知函数f (x )=sin 2x +3sin x cos x +2cos 2x ,x ∈R .（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？4.（2006广东卷）已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.5.（2006湖南卷）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.6.（2006辽宁卷）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 的单调增区间.7.(2006陕西卷)已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R ) (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(II)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.8.(2006上海卷)求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．9.(2006上海卷)已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值.10.（2006天津卷）已知15tan tan 2a α+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos 2α和πsin(2)4α+的值．11.（2007安徽理）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a (cos 2)α=，b ，且 a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．12.（2007广东理）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．13.（2007湖北文）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．14.（2007湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．15.（2007全国卷1理）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．16.（2007山东文）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ；（2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．17.（2007陕西理）设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．18.（2007四川理）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.19.（2007天津文）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20.（2007浙江理）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．06、07年高考三角函数解答题选编1.（2006安徽卷）已知40,sin 25παα<<=（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（Ⅱ）求5tan()4πα-的值。
解：(Ⅰ)由40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-。
（Ⅱ）∵sin 4tan cos 3ααα==，∴5tan 11tan()41tan 7πααα--==+。
2.（2006北京卷）已知函数1)4()cos x f x x π-=， （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.解：（1）依题意，有cosx ≠0，解得x ≠k π＋2π，即()f x 的定义域为｛x|x ∈R ，且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝（2）1)4()cos x f x xπ-=＝－2sinx ＋2cosx ∴()f α＝－2sin α＋2cos α 由α是第四象限的角，且4tan 3α=-可得sin α＝－45，cos α＝35∴()f α＝－2sin α＋2cos α＝1453.（2006福建卷）已知函数f (x )=sin 2x +3x cos x +2cos 2x ,x ∈R. （I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。
满分12分。
解：（I）1cos 2()2(1cos 2)2x f x x x -=++13i n 2c o s 2223s i n (2).62x x x π=++=++ ()f x ∴的最小正周期2.2T ππ== 由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）方法一： 先把s i n 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。
方法二：把s i n 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=- 平移，就得到3s i n (2)62y x π=++的图象。
4.（2006广东卷）已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f （Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-； （Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α 5.（2006湖南卷）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.解析： 由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ. 即0sin 2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin ==θθ或. 由0＜θ＜π知23sin =θ，从而323πθπθ==或.6.（2006辽宁卷）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间. 【解析】(I) 解法一:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++ ∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.解法二:2222()(sin cos )2sin cos 2cos 2sin cos 12cos sin 2cos 22f x x x x x x x x x x x =+++=++=++2)4x π=++∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.(II)解: ()2)4f x x π=++由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈. 【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.7.(2006陕西卷)已知函数f(x)=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x 的集合. 解:(Ⅰ) f (x )=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1=2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T =2π2 =π(Ⅱ)当f (x )取最大值时， sin(2x －π3)=1，有 2x －π3 =2k π+π2即x =k π+ 5π12 (k ∈Z ) ∴所求x 的集合为{x ∈R |x = k π+ 5π12 ， (k ∈Z )}．8.(2006上海卷)求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．[解]2c o s ()c o s ()3s i n 244y x x x ππ=+-22112(cos sin )22cos22sin(2)6x x xx x x π=-==+∴函数2cos()cos()44y x x x ππ=+-的值域是[2,2]-,最小正周期是π；9.(2006上海卷)已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值。
