莆田市2019年初中毕业班质量检查二检数学试卷

2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一，如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．x 11．3.1×104 12．y 213．6 14．2315．2r²16．24三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+12…………………………………………………………………………………………6 分=1 (8)分218．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F．求证：PE＝PF． (2)分 (4)分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO， (6)分又∵OP＝OP，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF． (8)分19．解：原式=1mm (1mm)(1m)………………………………………………………………………4 分数学参考答案第 1 页(共 6 页)1= ， (6)分m 11 1当 m=2 时，= ． (8)分m 1 320．(1)………………………………………………………………………………………4 分如图，点 F 为所求作的点．……………………………………………………………………………………5 分(2)△ADE 和△FCE；旋转中心为点 E，旋转角为100°．……………………………………………………8 分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4 分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°；……………………………………6 分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为2000×350=120 人． (8)分22．(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠CBD＋∠BCA=90°， (2)分∵∠AOB=2∠BCA，∠COD=2∠CBD，∴∠AOB＋∠COD=2(∠CBD＋∠BCA)=180°； (4)分(2)解：如图，延长 BO 交⊙O 于点 F，连接AF．……………………………………………………………5 分则∠AOB＋∠AOF=180°，又由(1)得：∠AOB＋∠COD=180°，∴∠AOF=∠COD，∴AF=CD=6， (8)分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF=90°，在 Rt△ABF 中，BF 62 82 10，∴⊙O 的直径为 10．…………………………………………………………………………………………10 分23．解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，………………………………………………………………………………………………………1 分数学参考答案第 2 页(共 6 页)5法一：可得直线 AC：y x 5，…………………………………………………………………4 分135 40当 x=5 时，y 5 5 3 ，故点 E 不在直线 AC 上，13 13因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm ²．…………………5 分法二：可得 AC= 132 52 194 ，AE= 52 22 29 ，CE= 82 3273 ，……………4 分由于 AE+EC≠AC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm²．…………………5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13－x)(13+13－x)=13×13－1，……………………………………………………………8 分解得 x1=5，x2=34(舍去)，故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 8×21 长方形，但面积少了1cm²．……………………………………………………………………………………………………………10 分24．证明：(1)由旋转 45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE 中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB 中，∠ABD=∠ADB=67.5°， (1)分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF， (2)分在 Rt△EDC 中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF； (3)分(2)法一：过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点G．…………………………………………………………4 分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………6 分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；…………………………………………………………7 分数学参考答案第 3 页(共 6 页)法二：分别过点 A，C，E，作 AP⊥BF 于点 P，CN⊥BF 于点 N，EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M． (4)分证△EMD≌△DPA，得 EM=PD，证△APB≌BNC，得 CN=BP，又等腰△ABD 中，AP⊥BD，得 PD=PB，故 EM=CN，............................................................6 分故△EMF≌△CNF，因此 EF=CF； (7)分法三：过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q．………………………………………4 分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则 DQ=BQ，又 CP∥BD，得∠QCP=∠QBD，∠QPC=∠QDB，则∠QCP=∠QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，……………………………………………………………………………6 分EF ED因此 1，即EF=CF；……………………………………………………………………………7 分CFDP(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P．1∵AB=AD，∴∠PAB= ∠DAB= ，2 2∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°，∴∠CBD=∠PAB=2AEAC ∵2 ADABCE AE ，∠EAC=∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2 BDAD， ∴∠ACE=∠ABD ，∴∠CFB=∠CAB=45°，…………………………………………………………………9 分数学参考答案第 4 页(共 6 页)①当∠CDF=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 DF ，∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF= 1 2BD ，∵CD=DF ，∴CD=1 2BD ，∴t a n2= tan CBD=CD BD②当∠FCD=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 2DF ，过点 C 作 CG ⊥DF 于点 G ．∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF=BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG=12DF ，∴CG=1 3BG ，CG ∴ tan= tanCBG == 2BG 11综上所述： tan= 或 ．2 2 31 3．…………………………………………………………………………12 分y k x2ax a，………………………………………………………………………25．(1)联立ykx2bx b得 kx2ax a kx 2 bx b ．整理，得(a －b)x=b －a ．x 1∵a ≠b ，∴x=－1，∴．………………………………………………………………………………2 分yk∴函数 y 1 与 y 2 的图象交点坐标为(－1，k)． 所以该交点落在直线 x=－1上．………………………………………………………………………………3 分数学参考答案第 5 页(共 6 页)(2)分别令 y 1=0，y 2=0，得 kx2ax a 0,kx 2 bx b 0 ．则a a4akb b 4bk22x ，x，……………………………………………………5 分A, 2BC ,D2 kk∴AB=a 24ak k，CD=b 2 4bk k．………………………………………………………………………6 分 ∵AB=CD ，∴a 24ak k=b 24bk k， ∴a 2－4ak=b 2－4bk ＞0，∴(a+b)(a －b)=4k(a －b)． ∵a ≠b ，∴a ＋b=4k 且 ab ＜0．…………………………………………………………………………………8 分 (3)①当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD ，∴AB=CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………………9 分 ∴b b 4bk a a 4ak aa4ak2222，2k2k 2k ∴a －b= b24bk ，∴ (ab)2b 24bk ，(a ＞b)．又由(2)得 a＋b=4k，∴a 2 b 2 ab0 ．…………………………………………………………………10 分a a依题意 b≠0，得( )21 0b b，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点．…………………………………………………11 分②当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CD．∴x B－x A=x C－x B，∴2x B=x A+x C， (12)分∴a a 2 4ak a a 4ak bb 4bk2 22，2k 2k 2k由(2)得a2 4ak b2 4bk ，则4 a 2 4ak a b，又 a＋b=4k，∴16ab a 2 2ab b ，(a＞b)，2整理，得：a 214ab b20 ．……………………………………………………………………………13 分a a依题意 b≠0，得：( )2 141 0．bba 14 142 4解得：74 3b 2 ，(a＞b)． (14)分a综上所述，存在这样的函数 y1，y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且74 3b，(a＞b)．数学参考答案第 6 页(共 6 页)1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。

(2)直线 y=kx+1 (k>0)与 y 轴交于点 D, 与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M. 记 m= PM ， DM
试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的
点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形?如果存在，请求出点 N 的坐标： 如果不存在，请说明理由.
为 EF，观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( )
A. EF ＝ CF AB FB
B. EF ＝ CF AB CB
C. CE ＝ CF CA FB
D. CE ＝ CF EA CB
9.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作
y
y
C
A O
B x
C P
M D A
O
B x
图1
图2
福州时代中学九（下）第二次月考数学卷 (彭雪林制) 第6页 共5页
乙
5 15 25 5
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪 60 元，每单抽成 1 元；
乙公司规定底薪 80 元，每日前 40 单无抽成，超过 40 单的部分每单抽成 3 元.
(1)现从这 50 天中随机抽取 1 天，求这一天乙公同快递员人均送货单数超过 40(不含 40)单的
tan ·tan =________.
D
AC O
B
BD C
E
F
(第14题)
A
(第15题)
三、解答题(共 9 小题，调分 86 分)

（第 6 题图）C 'B 'CBADC B A 2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（ ） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( )A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（ ）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（ ）A .050B .060C .065D .070（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C BA （第 15 题图）（第 8 题图）8.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴 于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是 ．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ．13. 分解因式：962+-m m ＝ ．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为 ． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba.（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE CB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。

福建省莆田市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2．计算111x x x ---结果是( ) A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x3．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα4．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-5．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥7．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．969．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+50011．|﹣3|＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣312．30cos ︒的值是()n n n nA 2B ．3C ．12D 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF 沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．17．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.20．（6分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.21．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．22．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)23．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC ＝3，求EC 的长.25．（10分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是»BC的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭27．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.3．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．4．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．5．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．6．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状7．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．8．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．9．C【解析】tan30°=．故选C．10．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.12．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】 解：3302cos ︒=， 故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4或43.【解析】【分析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到MH=AE=23，根据勾股定理得到A′H=22=3A E HE '-，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，∵A′H=22=3A E HE'-，∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴22A E A G'-'3∴3，∴22HF A H+'=6，∴22A E A F'+'=43综上所述，折痕EF的长为4或3故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．42【解析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴2222=44=42AB AE++即PA+PB的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．15．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型16．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.18．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）62【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， 90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.21．()1见解析；()124． 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】 ()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）此人所在P 的铅直高度约为14.3米；（2）从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，设PF ＝5x ，在Rt △ABC 中求出AB ，用含x 的式子表示出AE ，EP ，由tan ∠APE ，求得x 即可；(2)在Rt △CPF 中，求出CP 的长.详解：过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，∵斜坡的坡度i ＝5:1，设PF ＝5x ，CF ＝1x ，∵四边形BFPE 为矩形，∴BF ＝PEPF ＝BE.在RT △ABC 中，BC ＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长. 23．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）7EC=【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=DB的长，进而得出EC的长. 【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠CDE ＝∠2+∠4＝90°.在Rt △BCD 中，∠3＝60°，3DC =，∴DB ＝2.∵DE ＝BE ，∠1＝60°，∴DE ＝DB ＝2.∴22437EC DE DC =+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB ，DE 的长是解题关键.25．（1）DE 与⊙O 相切,证明见解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE 与⊙O 相切．证明：连接OD 、AD ，∵点D 是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠DAC=∠ODA ，∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 与⊙O 相切．（2） 连接BC,根据△ODF 与△ABC 相似，求得AC 的长．AC=826．21(2)x - 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．原式=()()221[]?242x x x x x x x +-----， =()()()()2221•42x x x x x x x x +-----， =()24•42x x x x x ---， =()212x -.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．。