6.1.2系统抽样课件1(苏教版必修3)

随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
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(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑
道 D
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• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
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1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
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• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
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系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.

新编号.
3在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;
4按照一定的规则抽出样本,通常的个体抽出.
系 统 抽 样 也 可 称 为"等 距 抽 样".
例1 某单位在岗职工共624 人 ,为了调查工人用于上班 途 中 的 时 间, 决 定 抽 取10% 的 工 人 进 行 调 查, 试 采 用 系 统 抽样方法抽取所需的样本 . 分析 因为624的10%约为62,624不能被62整除,为了保证 "等距"分段,应先剔除 4人.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
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谢谢欣赏！
2019/8/27
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解 第一步 将624 名职工用随机方式进行编号; 第二步 从总体中剔除 4人(剔除方法可用随机数表法),将
剩下的620名职工重新编号(分别为000, 001, 002,,619 ) ,
并分成62段; 第三步 在第一段000, 001, 002,, 009 这十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码l ; 第四步 将编号为l,l 10,l 20, ,l 610 的个体抽出,组 成样本.
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n的样本,系统
抽样的步骤为:
1采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号;
2将编号按间隔k 分段,当 N 是整数时,取k N ;当 N 不
n
nn
是整数时, 从整体中剔除一些个体, 使剩下的总体中个体
的个数 N`能被 n整除, 这时取k N`,并将剩下的总体重 n
2.1.2 系统 抽 样
某校高一年级共有20个班, 每班有50 名学生. 为了了解学生的视 力状 况 , 从这1 000 人中抽出 一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?

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7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
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估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
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第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
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3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。

答案：20
4． 将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002， …， 100. 现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一 段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽 中的人数为________．
解析：抽样距为 4，第一个号码为 004，故 001～100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共 8 个．
解： 上述抽样方法是将发票平均分成若干组， 每组 50 张， 从第一组中抽出了 15 号，以后各个组抽 15＋50n(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点．故上述抽样方法是系统抽样.
[例 2]
(12 分)2016 年中秋节前，为保证月饼的质量，
某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查．从 1 000 盒 该品牌的月饼中抽取容量为 50 的样本， 那么采用什么抽样 方法比较恰当？简述抽样过程． [思路点拨] 按系统抽样的方法进行．
答案：8
5．从某厂生产的 883 辆同一型号的家用轿车中随机抽取 40 辆 测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽 样过程．
解：采用系统抽样法的步骤如下： 第一步，将 883 辆轿车随机编号：001,002，…，883； 第二步，用随机数表法从总体中随机抽取 3 个编号，剔除 这 3 个个体，将剩下的 880 个个体重新随机编号，分别为 001,002，…，880，并分成 40 段，每段 22 个编号；
[精解详析]
适宜用系统抽样，抽样过程如下： (3 分)
(1)随机地将这 1 000 盒月饼编号为 1,2,3，…，1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体． (6 分) (3)在第一部分的个体编号 1,2,3，…，20 中，利用简单随机抽样抽 取一个号码，比如是 18. (9 分)