黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题A卷理-含答案 师生通用

哈师大青冈实验中学2０17－2０18学年度第二学期期中考试高二数学理试题一、选择题:(本题共1２小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)１。

由直线ｘ=错误!,x＝2,曲线y＝错误!及x轴所围图形的面积为A、＼ｆ(１5,4) Ｂ。

174C。

12lｎ 2D、2ｌｎ 22。

命题“若,则 "及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有ﻩ个Ｂ、２个ﻩ个 D、４个3、为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采纳分层抽样的方法从三所中学抽取６0名教师进行调查,已知三所学校分别有180,27０,90名教师,则从学校中应抽取的人数为D。

244、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)、已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为,则 ,的值分别为,５ﻩ,5ﻩ,8 ,85.通过随机询问1１０名性别不同的大学生是否喜好某项运动,由列联表及公式算得:,参照附表得到的正确结论是。

841ﻩA、在犯错的概率不超过的前提下,认为“喜好该运动与性别无关”ﻩB、在犯错的概率不超过的前提下,认为“喜好该运动与性别有关”ﻩC、在犯错的概率不超过的前提下,认为“喜好该运动与性别有关"ﻩＤ。

在犯错的概率不超过的前提下,认为“喜好该运动与性别无关”6、已知集合,,若成立的一个充分不必要的条件是,则实数的取值范围是A、ﻩB。

Ｃ、Ｄ、7、右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”。

若输入的, 分别为 ,,执行该程序框图(图中“"表示除以的余数,例:),则输出的等于A、Ｂ、C。

Ｄ。

8.如图所示的程序框图中,若输出的是 ,则①处应填A 、B 、C 、D 、９、 命题“,”的否定是Ａ、 ,B 。

,C 、 ,D 、 ,10。

已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率为A 、 ﻩB 、C 、D 。

１1、用数学归纳法证明的第二步从到成立时,左边增加的项数是Ａ 、 B 、 C 。

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i iZ+=+21，则复数Z=（ ） A.i 31- B.i 31-- C.i 31+- D.i 31+ 2.以下式子正确的个数是（ ）. ①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(xx ='④10ln 1)(lg x x -=' A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若曲线b ax x x f +-=23)(在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为43π，则a 等于（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-14.已知X ～B （n ，p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是（ ） A ．100，0.08B ．20，0.4C ．10，0.2D ．10，0.85. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)(0='x f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 6. 已知ξ得分布列为则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3)0(==ξP .正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数f （x ）=﹣+cx+bc 在x=1处有极值﹣，则b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．﹣1或39.用数学归纳法证明：)2(21312111≥+++++++n nn n n 时，由)2(≥=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边增加的代数式是（ ） A.)1(21+k B.221121+++k k C.221121+-+k k D.11121+-+k k10.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b 的范围是（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1]11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，（)1,0(,,∈c b a ），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A.332 B.328 C.314 D.31612.已知函数)(x f 在R 上可导，且其导函数为)(x f '.若)(x f 满足：0)]()()[1(>-'-x f x f x ，)()2(22x f e x f x -=-，则下列判断一定正确的是（ ）A.)0()1(f f <B.)0()2(ef f >C.)0()3(3f e f >D.)0()4(4f e f < 第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则bi a += ．14.=+-⎰dx x x )21(12 ．15.椭圆=1（a ＞b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为 ．16.已知直线l 与曲线13123++-=x x x y 有三个不同的交点),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C ，且AC AB =,则=+∑=31)(i iiy x .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(且)32(f a '=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n na S -=1（n ∈N *）．（Ⅰ）计算4321,,,a a a a 的值；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）设函数2ln 2)(x x x f -=．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程02)(2=---+a x x x f 在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21（本小题满分12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；“小黄车”每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟．甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．（I ）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 22.已知函数2()ln f x x x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）答案一、选择题13. 5 14.14+π15.12020=-by y a x x 16. 7 三、解答题17.（本小题10分）解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax ﹣1，∴f′（）=+a﹣1=a，解得：a=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），单调减区间为（﹣，1）．18.（本小题12分）（1），所以，，所以，，所以，，所以。

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题 文（A 卷）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列推理过程属于演绎推理的为( )A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32…得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2C ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D ．通项公式形如a n ＝cq n (cq ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n}为等比数列 3．将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①D ．③②①5．用反证法证明命题“已知x ，y ∈N *，如果xy 可被7整除，那么x ，y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是( ) A ．x ，y 都不能被7整除 B ．x ，y 都能被7整除C ．x ，y 只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除6.已知参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ＋λcos θy ＝bt ＋λsin θ(a 、b 、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t 为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是( ) A ．①、②、③均是直线 B ．只有②是直线 C ．①、②是直线，③是圆 D ．②是直线，①③是圆7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于0 8．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝19．双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4sec θy ＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P ，O 为原点，则OP的斜率为( ) A.34B.32C.3 D ．210.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P ­ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，四面体P ­ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 411．已知曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2y ＝12sin α(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝2sin θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝cos θ12．若动点(x ，y )在曲线x 24＋y 2b 2＝1(b >0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 b2b b B.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 0<b2b bC.b 24＋4 D ．2b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.设i a 的值为________14．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)．以O 为极点，x 轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2－4ρcos θ＋3＝0.则圆心到直线的距离是________．15.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b ＝b·a ； ②(a·b )·c ＝a·(b·c )； ③a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c ； ④由a·b ＝a·c (a≠0)可得b ＝c .则正确的结论有________．16．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t(t 为参数)平行的直线的普通方程．18.．（本小题满分12分）已知1i z =+.（1）如果234,w z z =+-求w 的值；（2,a b 的值.19．(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程; (2).求直线被曲线截得的弦长.20 如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.（注意：在答题卡上画图，不画图不给分）21．已知曲线,直线:(为参数).(1).写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2).过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b 为正实数． (1)用分析法证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.参考答案选择题：1-6ADDBAC 7-12DCACDA 填空题：13.3 14.1/2 15. 16. ρsin （θ+4π）=2或ρcos （4πθ-）=2 解答题：略。