2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第51讲双曲线课件理

A．4
B．3
C．2
D．1
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十一分。
5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线
方程为x－2y＝0，则它的离心率为( A )
A． 5
B．
5 2
C． 3
D．2
解析：设双曲线方程为ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)，其中一条渐近线方程为y＝abx， ∴ab＝12＝ c2a－a2，即c2－a2a2＝e2－1＝4，∴e＝ 5.
C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( D)
A． 2
B． 3
C．32
D．
6 2
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十y2 b2
＝1(a>0，b>0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲
线于M，N两点，且M→A·N→A>0，则该双曲线的离心率的取值范围为( B )
【例1】
(1)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于
3 2
，则C
的方程是( B )
A．x42－ y25＝1 B．x42－y52＝1 C．x22－y52＝1
D．x22－ y25＝1
(2)设F1，F2是双曲线x2－
y2 24
＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
PF
1
＝
4PF2，则△PF1F2的面积等于( C )
第十六页，编辑于星期六：二十二点 二十一分。
(3)|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－2a，要求|AP|＋|AF2|的最小值，只需求|AP|＋|AF1|的 最小值，当A，P，F1三点共线时，取得最小值，则|AP|＋|AF1|＝|PF1|＝ 37，

为 y＝±43x，即 4x＋3y＝0 或 4x－3y＝0.
[答案] 4x＋3y＝0或4x－3y＝0
5．给出下列命题： ①平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于 6 的点的 轨迹是双曲线． ②平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线． ③方程xm2－yn2＝1(mn＞0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．
ay22－bx22＝1 (a＞0，b＞0)
图形
范围
x∈R，y≤－a 或 x≥a 或 x≤－a，y∈R
y≥a
性 对称性 质 顶点
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0， a)
渐近线
y＝±bax
y＝±abx
离心率 e＝ac，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|，
⑤正确．等轴双曲线：x2－y2＝a2(a＞0)的渐近线方程为 x2 －y2＝0，即 y＝±x，显然两直线互相垂直，其实轴、虚轴长均 为 2a，所以 c＝ 2a，
所以 e＝ac＝ a2a＝ 2. [答案] ④⑤
[典例透析]
考向一 双曲线的定义及应用
例1 (1)(2015·陕西师大附中模拟)设过双曲线x2－y2＝9左
P 在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )
A．5
B．3
C．7
D．3 或 7
[解析] 因为||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7 或 3. 故选 D. [答案] D

(文)若椭圆mx22＋ny22(m>n>0)和双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)有相同的焦点 F1、F2，P 是两曲线的一个交点，则
|PF1|·|PF2|的值为( )
A．m－a
B.12(m－a)
C．m2－a2
D.12(m2－a2)
• 解析：(|PF1|＋|PF2|)2＝4m2，(|PF1|－|PF2|)2＝4a2， • ∴|PF1|·|PF2|＝m2－a2.∴选C.
• 答案：C
(理)在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－6,0)和 C(6,0)，若顶点 B 在双曲线2x52 －1y12 ＝1 的左支 上，则sinAs－inBsinC＝________.
解析：由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12，又 在△ABC 中，有s|BinCA|＝s|AinBC| ＝s|AinCB|＝2R，从而sinAs－inBsinC＝ |BC||A－C||AB|＝56.故填56.
解题技巧 1．巧设双曲线方程 (1)已知双曲线上两点坐标，可设双曲线方程为 mx2＋ ny2＝1(mn<0)． (2)若所求双曲线与ax22－by22＝1 有公共渐近线，或者已 知其渐近线方程为 y＝±bax，可设其方程为ax22－by22＝λ(λ≠0)． (3)若双曲线与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的焦点相同，则 可设其方程为a2x－2 λ＋b2y－2 λ＝1(b2<λ<a2)．
(1)求证：(O→A＋O→P)·(O→B＋O→P)＝0. (2)求|AB|的最小值．
解析：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP、BP 中点分别 为 M、N，则 x12－y12＝a2，x02－y02＝a2，∴x12－x02＝y12 －y02

B.[ ,+∞)
C.(1, +1]
D.[ +1, +∞)
解析：设右支上一点P(x0，y0)，P到左准线距离为：x0＋
P到右焦点距离为ex0－a，∴x0＋ ＝ex0－a.
∴x0＝a·
≥a.∴e2－2e－1≤0，
解得1－ ≤e≤1＋ ，又∵e>1，∴1<e≤1＋
答案：C
3．双曲线 －y2＝1(n>1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线
若
成立，则λ的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
解析：设△PF1F2的内切圆半径为R，
S ＝ |PF1|·R，S ＝ |PF2|·R，
S
＝ |F1F2|·R，
∴|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，
∴|PF1|－|PF2|＝λ|F1F2|，
∴λ＝
答案：B
1．(2010·合肥摸拟)已知双曲线
＝1(a>0，b>0)的
e＝
c a
(e>1 )
x＝
y＝
标准方程
＝1(a>0，b>0)
＝1(a>0，b>0)
若点P在右半支上， 若点P在上半支上，
性质
焦 半
则|PF1|＝ ex1＋a ， | PF2|＝ ex1－a ；
则|PF1|＝ey1＋a ， |PF2|＝ ey1－a ；
若点P在左半支上， 若点P在下半支上，
径 则|PF1|＝ －(ex1＋a)， 则|PF1|＝ －(ey1＋a)，
2．在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线 方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：
(1)已知双曲线方程，求它的渐近线． (2)求已知渐近线的双曲线的方程． (3)渐近线的斜率与离心率的关系．