【最新】八年级数学北师大版上册课件：第五章 整理与复习 (共12张PPT)

7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,
调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲、乙两种商品的标价各 是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
x y 100 5 2 9 x (1 ) y 100(1 ) 100 100 10
第五章 二元一次方程组
小结与复习
知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
知识构架
思想
求解
消元
实际背 景
二元一 次方程 及二元 一次方 程组
与一次函数的关 系
解应用题
应用 方 法
图象法 加减消元 代入消元
知识梳理
一 相关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次
数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
解这个方程组，得
x 20 y 80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价 格）
星期一 甲 乙 12 13.5
星期二
12.5 13.3
星期三
星期四
星期五
星期六 休盘
12.9
13.9
12.45
13.4
12.75
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则x+y=______. 3 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=______. 30
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°, 求这两个多边形的边数.

(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .
知识梳理
4 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审： 设： 列： 解： 答：
随堂即练
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则 x+y=___3___. 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=__3_0___. 4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的 内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
解：6和9
随堂即练
5.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2
中,
x与y的和为12,求k的值.
x 2k 6
y
4
k
2x 3y k 3x 5y k 2 x y 12
随堂即练
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时
同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,
每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟
各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得
x
1 3
y
1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑
1、 1 圈. 36
随堂即练
7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品
打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价
依题意可得:

解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组 35y x 10 40( y 0.5) x
x 220 解这个方程组，得 y 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价

售价 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
三、知识应用
2x y m 1,
x 1,
1.已知方程组x y n 4
的解是

y
则
2.
n

，m
.
2.已知代数式 x 2 px q ,当 x 1时，它的值是－5；当 x 2
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
y
o
y 2备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
y

80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的
标价是80元.
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙 种零件100个，甲，乙，两种零件分别取3个，2个， 才能配一套，要在9天内生产最多的成套产品，问 甲，乙，两种零件各应生产多少天？
解:设甲种零件生产x 天 ,乙种生产 y 天
根据题意
则点P的坐标为（ ）．
(A)（－7，－3）
(B)（3，－7）

y
5 4 3 3，2） 2
A（-
·
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-4 -3 -2 -1
C（-3,-· 2）
· -1
O
1
-2 -3 -4
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
★请说出点B与点C的位置关系。 横坐标互为相反数,纵坐标相同 点C与点B关于Y轴对称 ★请说出点C与点A的位置关系。
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2)
7 3 3 7 变化后 ( ,0) ( ,0) (1,2) ( ,2) ( ,2) 2 2 2 2 描点,按原来方式连结. 所得图案与原图案相比,被横向压缩了一半.
(8,2)
(4,2)
(5,4)
5 ( ,4) 2
北师大版八年级上
第五章 回顾与思考
本章知识结构图：
总结 平面 内确 定位 置的 基本 规律 确定位置的极坐标 思想，确定位置的 其他方式
分 析 生 活 中 确 定 位 置 的 多 种 方 式 方法
平面直角坐标系的 基本概念来自图形的坐标变化与 图形的轴对称、平 移、压缩、放大等 之间的关系
点 与 数 轴 的 关 系
所得图形与原图形关于x轴对称.
复习训练10分钟
课堂练习
1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原 点的距离为2，则点p坐标为（ ）. C （A）（-1，1）或（1，-1） （C）（- 2 ， 2）或（
2
（B）（1，-1） （D）（ 2 ，- 2 ）
，- 2 ）
（0，6）或（0，-6） 2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是______________。

北师大版八年级上册 数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义

结论
设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹. 我们分别得到方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) ．
新课讲解
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边必须是整式
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方 程叫做二元一次方程
的解是
x 2， y 3.
课时2 用加减消元法解二元一次方程组
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组. （重点） 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已 知的化归思想.
新课导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、还有什么方法吗？
边的值相等．因此将
x y
3m 2m
1， 2
代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．
解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.
新课讲解
知识点4 二元一次方程组的解
定义
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
新课讲解
典例分析
5x 3 y 34.
定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组．
新课讲解
典例分析
例 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是__③___④__．(填序号)
① x y 10, ② x 2,
4x y 25;
y
3;
③ x 2 y 4,
1 x

5
x
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_①__④__．(填序号)
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )
A.
xy 1,
x+y
2
5 x 2 y 3,
B.
1 x
y
3
C.
2 3
x x
z y
0, 1 5
x 5,
D.
x 2
新课讲解
典例分析
例 1.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程， 则a的取值范围是__a_≠__－__2_，b的取值范围是___b_≠_3___； 分析：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一 次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3
例 4.根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方程，求出相 应的y的值，并填入表内．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y＝2x y＝x＋5
请你从上表中找出二元一次方程组
y 2x，
y
x
5
的解．
新课讲解
解：填表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
数量/个
第一次购物
4
第二次购物
6
购买商品B的 数量/个 3 6
购买总 费用/元
93 162
拓展与延伸
2 x－y＝1， 若方程组 3x＋2 y＝12 的解也是二元一次方程5x－ my＝－11的一个解，则m的值等于( D )

打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价
和提高了2﹪,求甲、乙两种商品的标价各是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x
(1
5 100
)
y
100(1
2 100
)
解这个方程组，得
x
y
20 80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标 价是80元.
一次函数图象上的点的坐标 都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的 方程组的解
当堂练习
1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是( C ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
解得x 1000源自y1500答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 , 甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
3y 5y
k k
2
中,
x与y的和为12,求k的值.
解法1：解这个方程组，得
x
y
2k 6 4k
依题意：x＋y=12
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：k=14
2x 3y k 解法2：根据题意，得 3x 5y k 2