新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—7.函数与导数

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7．函数与导数一、选择题(2018·新课标Ⅰ，文6)设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 ( ) A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =(2018·新课标Ⅰ，文12)设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，(2018·新课标Ⅱ，文3)函数()2x xe ef x x--=的图象大致为（ ）(2018·新课标Ⅱ，文10)若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 版权属于中山一中朱欢（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π(2018·新课标Ⅲ，文7)下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+(2018·新课标Ⅲ，文9)函数422y x x =-++的图像大致为版权属于中山一中朱欢（ ）(2017·新课标Ⅰ，文8)函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）(2017·新课标Ⅰ，文9)已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称 （2017·新课标Ⅱ，文8）函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ）A. (-∞，-2)B. (-∞，-1)C. (1，+∞)D. (4，+∞)(2017·新课标Ⅲ，文7)函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为版权属于中山一中朱欢（ ）． A ． B ． C ． D ．(2017·新课标Ⅲ，文12)已知函数()()2112ee x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1(2016·新课标Ⅰ，文8)若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c > (2016·新课标Ⅰ，文9)函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为版权属于中山一中朱欢（ ）-221Oxy-221Oxy -221Oxy -221OxyA ．B ．C ．D ．(2016·新课标Ⅰ，文12)若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（2016·新课标Ⅱ，文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y x=（2016·新课标Ⅱ，文12）已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑ （ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m(2016·新课标Ⅲ，文7)已知432a=，233b=，1325c=，则( )版权属于中山一中朱欢A．b a c<<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<(2015·新课标Ⅰ，文10)已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且f(a)=-3，则f(6-a)=( ) A．74-B．54-C．34-D．14-(2015·新课标Ⅰ，文12)设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) A．-1 B．1 C．2 D．4（2015·新课标Ⅱ，文11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD 与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）A．B．C．D．（2015·新课标Ⅱ，文12）设函数21()ln(1)1f x|x|x=+-+，则使得()(21)f x f x>-成立的x的取值范围是A.1(,1)3B.1(,)(1,)3-∞+∞ C.11(,)33- D.11(,)(,)33-∞-+∞(2014·新课标Ⅰ，文5)设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()f xg x是偶函数B．()()f xg x是奇函数C．()()f xg x是奇函数D．()()f xg x是奇函数(2014·新课标Ⅰ，文12)已知函数32()31f x ax x=-+，若()f x存在唯一的零点x，且x>，则a的取4值范围是（）A．(2,)+∞B．(1,)+∞C．(,2)-∞-D．(,1)-∞-（2014·新课标Ⅱ，文11）若函数f (x) = kx-ln x在区间(1，+∞)单调递增，则k的取值范围是（）A．(],2-∞-B．(],1-∞-C．[)2,+∞D．[)1,+∞(2013·新课标Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为()(2013·新课标Ⅰ，文12)已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] （2013·新课标Ⅱ，文8）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>（2013·新课标Ⅱ，文11）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=（2013·新课标Ⅱ，文12）若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞(2012·新课标Ⅰ，文11)当102x <≤时，4log xa x <，版权属于中山一中朱欢则a 的取值范围是（ ） A ．（02） B ．2，1） C ．（12） D ．2，2）(2011·新课标Ⅰ，文3)下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=(2011·新课标Ⅰ，文10)在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为（ ）．A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭(2011·新课标Ⅰ，文12)已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题(2018·新课标Ⅰ，文13)已知函数()()22log f x x a =+，版权属于中山一中朱欢若()31f =，则a =________．(2018·新课标Ⅱ，文13)曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． (2018·新课标Ⅲ，文16)已知函数())2ln 11f x x x =-+，()4f a =，则()f a -=________．(2017·新课标Ⅰ，文14)曲线21y x x=+在()1,2处的切线方程为 ． (2017·新课标Ⅱ，文14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0)，∈-∞x 时，32()=2+f x x x ，则(2)f = ．(2017·新课标Ⅲ，文16)设函数()1020x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．(2016·新课标Ⅲ，文16)已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()ex f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_______．(2015·新课标Ⅰ，文14)已知函数f (x )=ax 3+x +1的图像在点(1, f (1))的处的切线过点(2,7)，则a = ． （2015·新课标Ⅱ，文13）已知函数f (x ) = ax 3-2x 的图象过点(-1, 4)，则a = .（2015·新课标Ⅱ，文16）已知曲线x x y ln +=在点(1, 1)处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .(2014·新课标Ⅰ，文15)设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_____．（2014·新课标Ⅱ，文15）偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. (2012·新课标Ⅰ，文13)曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________．(2012·新课标Ⅰ，文16)设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_______．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文21)已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．(2018·新课标Ⅱ，文21)已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．(2018·新课标Ⅲ，文21)已知函数()21xax x f x e+-=． （1）由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；⑵证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．(2017·新课标Ⅰ，文21)已知函数()()2xxf x eea a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（2017·新课标Ⅱ，文21）设函数f (x ) = (1-x 2)e x .（1）讨论f (x )的单调性；（2）当x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围.(2017·新课标Ⅲ，文21)已知函数()()2ln 21f x x ax a x =+++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a <时，证明3()24f x a≤--．(2016·新课标Ⅰ，文21)已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（2016·新课标Ⅱ，文20）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当a =4时，求曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线方程；（Ⅱ）若当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围.(2016·新课标Ⅲ，文21)设函数()ln 1f x x x =-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（3）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->．(2015·新课标Ⅰ，文21)设函数()2e ln x f x a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数;（2）求证：当0a >时，()22ln f x a a a≥+．（2015·新课标Ⅱ，文21）已知函数f (x ) = ln x +a (1- x ). （Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）当f (x )有最大值，且最大值大于2a -2时，求a 的取值范围.(2014·新课标Ⅰ，文21)设函数2(1)()ln 2a f x a x x bx -=+-(1)a ≠，曲线()y f x =在点(1, f (1))处的切线斜率为0．(Ⅰ)求b ; (Ⅱ)若存在x 0≥1，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围．（2014·新课标Ⅱ，文21）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．(2013·新课标Ⅰ，文20)已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4．(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． （2013·新课标Ⅱ，文21）已知函数2()xf x x e -=.（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。