八年级数学下册-17.1 勾股定理(1)教案

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。

人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。

2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。

2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。

2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。

引导学生理解并掌握勾股定理。

3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学八年级下册第17.1节的内容，它是数学史上重要的定理之一。

本节内容通过引入直角三角形三边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用该定理解决实际问题。

教材内容安排合理，由浅入深，既注重理论证明，又强调实际应用，有利于培养学生的探究能力和实践能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，直角三角形的相关概念，以及一些基本的证明方法。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。

同时，学生需要通过实例感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的表达式。

2.学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题。

3.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学习的实践能力。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。

2.证明过程中涉及到的逻辑推理和空间想象力。

3.将勾股定理应用于解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理。

2.运用多媒体辅助教学，展示勾股定理的证明过程。

3.采用案例教学法，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

4.小组讨论，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.勾股定理相关教案、PPT、学习资料。

3.直角三角形模型或图片。

4.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形模型或图片，引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义和表达式，让学生初步了解勾股定理。

3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试证明勾股定理。

在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生证明过程中的共性问题，进行讲解和总结，让学生掌握勾股定理的证明方法。

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质,反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用.2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的.②突出学数学、用数学的意识与过程,勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取,注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

(二）单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法)，会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题.情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三)单元教学重难点教学重点:1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理)；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点:1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理;2、勾股定理逆定理的应用;3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

(四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论-—验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

17．1 勾股定理（1）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理． 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明． 2．难点：勾股定理的证明．3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志．水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积．几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具．本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变． 三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀．例2（补充）使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．进一步让学生确信勾股定理的正确性． 四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非常了不起的成就．让学生画一个直角边为3 cm 和4 cm 的Rt △ABC ，用刻度尺量出斜边AB 的长．以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五．”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5．再画一个两直角边为5和12的Rt △ABC ，用刻度尺量斜边AB 的长．你是否发现32+42和52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2．对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1 （补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ． 求证：a 2＋b 2=c 2．分析：⑴让学生准备多个三角形模型，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明．⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正，则 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证．A B⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明．⑷勾股定理的证明方法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀．例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ． 求证：a 2＋b 2=c 2． 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等． 左边S=4×21ab ＋c 2，右边S=（a+b ）2，左边和右边面积相等，即 4×21ab ＋c 2=（a+b ）2，化简可证．六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是： ． 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： ．3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°；若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B是 角．4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理．七、课后练习1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= ．（已知a 、b ，求c ） ⑵a= ．（已知b 、c ，求a ） ⑶b= ．（已知a 、c ，求b ）2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来．bbbbaa AB b E B3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直．4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上． 求证：⑴AD 2－AB 2=BD·CD⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论．参考答案六、课堂练习1．略.2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=21AB ；⑶AC=21AB ；⑷AC 2+BC 2=AB 2． 3．∠B ，钝角，锐角；4．提示：因为S 梯形ABCD = S △ABE + S △BCE + S △EDA ，又因为S 梯形ACDG =21（a+b ）2， S △BCE = S △EDA =21 ab ，S △ABE =21c 2, 21（a+b ）2=2×21 ab ＋21c 2． 七、课后练习1．⑴c=22a b -；⑵a=22c b -；⑶b=22a c +2．⎩⎨⎧+==+1222b c c b a ；则b=212-a ，c=212+a ；当a=19时，b=180，c=181．3．5秒或10秒．4．提示：过A 作AE ⊥BC 于E ．D CB17．1 勾股定理（2）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算．2．树立数形结合的思想、分类讨论思想．二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算．2．难点：勾股定理的灵活运用．3．难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用．⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力.⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度．三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边．例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法．让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力．四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形．学习勾股定理重在应用．五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c．⑵已知a=1,c=2, 求b．⑶已知c=17,b=8, 求a．⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a．⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c．分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式．⑷⑸已知一边和两边比，求未知边．通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ．⑴求等边△ABC 的高．⑵求S △ABC ．分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法．欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解． 六、课堂练习1．⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ． ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ． ⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ．⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 ． ⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 ． 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长．3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积． 七、课后练习1．在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ． ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ． ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ． ⑷如果c=10，a-b=2，则b= ．⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= ． ⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= ．2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长．参考答案六、课堂练习 1．17；7； 6，8； 6，8，10； 4或34； 3，3；2．8； 3．48． 七、课后练习1．24； 43； 32； 6； 12； 10； 2．332.DBA ABB17．1 勾股定理（3）一、教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．二、重点、难点1．重点：勾股定理的应用．2．难点：实际问题向数学问题的转化．3．难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．三、例题的意图分析例1（教科书例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题．例2（教科书例2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其他两边的变化．四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．五、例习题分析例1 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣．例2 分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB．⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD．则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC．⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．A BC六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米．2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米．2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 ．4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习 1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 ．2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米． 3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米．4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度．（精确到1米）参考答案六、课堂练习1．2250； 2．6， 32； 3．18米； 4．11600. 七、课后练习 1．350米； 2．22； 3．20； 4．83米，48米，32米.ACB Q ABDEF17．1 勾股定理（4）一、教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题． 2．树立数形结合的思想． 二、重点、难点1．重点：勾股定理的综合应用． 2．难点：勾股定理的综合应用． 3．难点的突破方法：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质．⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力．⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度．三、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或45°特殊角的特殊性质等．例2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角．让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题．使学生清楚作辅助线不能破坏已知角．例3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差．在转化的过程中注意条件的合理运用．让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力．例4 让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论． 四、课堂引入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用． 五、例习题分析例1（补充）已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长．分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等．要求学生能够自己画图，并正确标图．引导学生分析：欲求AB ，可由AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1．或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6．C D例2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°．在学生充分思考和讨论后，发现添置AB 边上的高这条辅助线，就可以求得AD ，CD ，BD ，AB ，BC 及S △ABC ．让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题．并指出如何作辅助线？ 解略．例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD 的面积．分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连接AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E ，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单．教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会．解：延长AD ，BC 交于点E ． ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°． ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4.∴BE 2=AE 2-AB 2=82-42=48，BE=48=34．∵DE 2= CE 2-CD 2=42-22=12，∴DE=12=32． ∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =21AB·BE-21CD·DE=36. 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差． 例4 在数轴上画出表示13的点.分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论．变式训练：在数轴上画出表示22,13--的点．六、课堂练习1．△ABC 中，AB=AC=25 cm ，高AD=20 cm ，则BC= ，S △ABC = ． 2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，BC= ，S △ABC = ． 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ，S △ABC = ．4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17， 求S △ABC ． C ADBCC七、课后练习1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，AB= ． 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =30，c=13，且a ＜b ，则a= ，b= ． 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC ． 4．在数轴上画出表示－52,5 的点．参考答案六、课堂练习1．30cm ，300cm 2； 2．90，60，30，4，32； 3．2，3，3，1，32；4．作BD ⊥AC 于D ，设AD=x ，则CD=17-x ，252-x 2=262-（17-x ）2，x=7，BD=24， S △ABC =21AC·BD=254. 七、课后练习 1．4； 2．5，12；3．提示：作AD ⊥BC 于D ，AD=CD=2，AB=4，BD=32，BC=2+32，S △ABC = =2+32； 4．略．C。