四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)

XX年4月26日小学四年级奥数题《格点与面积》天天专项练习及答案
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
难度：★★★★
格点与面积
求以下多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）
难度：★★★★★
用9个钉子钉成彼此距离为1厘米的正方阵(如右图).若是用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就取得一个三角形,如此取得的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?。

小学数学《格点与面积》练习题（含答案）内容概述同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？【例2】如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.【例3】如右图（a），计算这个格点多边形的面积.【例4】（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例5】分别计算右图中两个格点多边形的面积。

【例6】用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）例2图4例3例4例5（1）【例7】本讲开始提到的图“乡村小屋”的面积是多少？【例8】 (保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例9】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【例10】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于2平方厘米的三角形有多少个？三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【例11】如右图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【例12】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.【例13】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【例14】（第五届“华杯赛”）正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?练习一1.求下列各个格点多边形的面积.2. 右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.4.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?5.将图中的图形分割成面积相等的三块.正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例15】判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有（1）是格点多边形。

小学数学《格点与面积》练习题（含答案）内容概述同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？【例2】如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.【例3】如右图（a），计算这个格点多边形的面积.【例4】（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例5】分别计算右图中两个格点多边形的面积。

【例6】用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表：图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）例2图4例3例4例5（1）【例7】本讲开始提到的图“乡村小屋”的面积是多少？【例8】 (保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例9】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【例10】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于2平方厘米的三角形有多少个？三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【例11】如右图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【例12】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.【例13】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【例14】（第五届“华杯赛”）正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?练习一1.求下列各个格点多边形的面积.2. 右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.4.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?5.将图中的图形分割成面积相等的三块.正方形格点问题正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.【例15】判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有（1）是格点多边形。

四奥数格点与面积习题含答案整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑习题四4.1 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5。

现从中任取3只乒乓球，求取出的3只乒乓球的最大编号的数学期望。

4.2 设连续型随机变量的概率密度为且已知，求常数。

4.3 设随机变量的概率分布为求：（1）；（2）；（3）。

4.4某工厂生产的一种产品，其寿命（以年为单位）服从指数分布。

工厂规定售出产品在一年内损坏可以调换。

已知售出一个产品若在一年内不损坏，工厂可获利100元，若在一年内损坏，调换一个产品，工厂净损失300元。

试求该厂售出一个产品平均可获利多少元？4.5对球的直径进行测量，设其值服从上的均匀分布，求球体积的均值。

4.6假定公共汽车站于每小时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时内任一时刻到达车站是随机的，求乘客到车站等车时间的数学期望。

4.7某厂生产一种化工产品，这种产品每月的市场需求量（单位：吨）服从[ 0 ，5 ] 上的均匀分布。

这种产品生产出来后，在市场上每售出1吨可获利6万元。

如果产量大于需求量，则每多生产1吨要亏损4万元。

如果产量小于需求量，则不亏损，但只有生产出来的那一部分产品能获利。

问：（1）如果已知这种产品的月产量为吨（），该厂平均每月利润是多少元？（2）为了使每月的平均利润达到最大，这种产品的月产量应该定为多少吨？4.8有2个独立工作的电子装置，它们的寿命（）都服从指数分布。

（1）将2个电子装置串联组成整机，其中一个装置损坏时，则整机不能工作，求整机寿命的数学期望；（2）将2个电子装置并联组成整机，只有当全部装置损坏时，整机才不能工作，求整机寿命的数学期望。

4.9已知随机变量的数学期望，方差。

求：（1）；（2）。

4.10 某人用一串形状相似的把钥匙去开门，只有一把能打开门，今逐个任取一把试开，求打开此门需开门次数的数学期望和方差。

巧解格点与面积巧点睛一一方法和技巧通过寻找面积之间的关系，培养学生探索问题、解决问题、发现规律的能力。

巧指导一一例题精讲A级冲刺名校•基础点晴【例1】下图是用橡皮盘钉在钉板上围成的几个图形，每相邻两点之间的距离都是1厘米，计算这些图形的面积各是多少平方厘米。

做一做1计算下图各格点多边形的面积，每格面积为1。

【例2】下图每相邻两点之间的距离都是1厘米，求各个图形的面积，再填好下表，最后总结出一般规律。

图形边上点数内部点数面积分析与解按照例1的分析方法，进行分割。

图①的面积是2平方厘米，图②的面积是4.5平方厘米，图③的面积是5.5平方厘米，图④的面积是7平方厘米，图⑤的面积是2平方厘米。

填表：寻找规律:图①：4 + 2 + 1 —1=2图②：9 + 2 + 1 —1=4.5图③：9 + 2 + 1 —1=5.5图④：10 + 2 + 3 — 1=7图⑤：6 + 2 + 0 —1=2于是，图形的面积与格点数有如下关系：图形的面积二边上点数+ 2+内部点数一1做一做2下图是一个8X8的正方形，求正方形内四边形ABCD 的面积。

（先用分割法，再用整点法）【例3】右图中每一小格的面积都是1平方厘米，那么粗线围成的图形面积是多少平方厘米?做一做3设每相邻两点间的距离为1,利用格点面积公式计算下图中阴影部分的面积。

■B级更上层楼【例4】如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数。

我们对表内的数据分析发现：任何一个格点多边形的面积等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数。

如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了。

做一做4求下列格点多边形的面积（每相邻三点”.・”“・・・”构成面积为1的等百年三角形）。

心.【例5】右图中每相邻三点连接后组成的等边三角形的面积为1 平方厘米。

问三角形ABC的面积是多少？分析与解边上点数为4，内部点数为4,可以• • / •、• • • 利用公式求出面积。

九、格点与面积(B)年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题:1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).3.在一个9⨯6的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致.4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.5.右图是一个10⨯10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.6.右图是一个8⨯12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?8.右图是一个5⨯5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题:1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算ABC∆的面积.2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.3.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为12cm,试求图中三角形DEF的面积.4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.———————————————答案——————————————————————一、填空题:1. 5.5面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位).2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位).3. 27.5面积单位.解: ①由毕克定理得:25+7÷2-1=27.5(面积单位).②用拼割方法得:ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9⨯6-(6⨯2÷2+3⨯3÷2+4⨯3÷2+4⨯5÷2)=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).4. 48平方厘米.解: ①内部格点数为: 9个;②周界上格点数为: 8个;③阴影部分的面积是: 4⨯(9+8÷2-1)=48(平方厘米).5. 30面积单位.解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:S=(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)ABCD=6+24=30(面积单位).6. 46面积单位.解: 因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则ABH∆、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10÷2-1)+4⨯8+(4÷2-1)⨯2=12+32+2=46(面积单位).7. 67.5面积单位.解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.所以图形的面积为:59+19÷2-1=67.5(面积单位).8. 23.5(平方厘米).分析与解: 这是一个5⨯5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为4⨯4=16,周界上格点数最多为5⨯4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为: 16+17÷2-1=23.5(平方厘米).9. 8.5平方分米.解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为 5.阴影部分的面积为:7+5÷2-1=8.5(平方分米).10. 18.5面积单位.解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.图形的面积为: 16+7÷2-1=18.5(面积单位).二、解答题:1. 10面积单位.分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:图形面积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1)⨯2.解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.ABC S ∆=(4+4÷2-1)⨯2=10(面积单位).2. 12面积单位.解: DEFG S 四边形=(5+4÷2-1)⨯2=12(面积单位).3. 11面积单位.解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3. DEF S ∆=(5+3÷2-1)⨯2=11(2cm ).4. 26面积单位.解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4. 图形的面积为: (12+4÷2-1)⨯2=26(面积单位).。

格点与面积知识点总结1：正方形格点多边形面积公式2：三角形格点多边形面积公式3：割补法求不规则多边形面积【例题精讲】例1在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是1平方厘米。

请据此计算下面两个图形的面积。

【答案】13平方厘米和15平方厘米。

正方形格点多边形的面积=边界格点数÷2+内部格点数-1（1）边界格点数：20个，内部格点数：4个，面积：20÷2+4-113（平方厘米）（2）边界格点数：14个，内部格点数：9个，面积：14÷2+9-1=15（平方厘米）【例题小结】对比已学割补法与格点面积的优势，引导学生掌握更高效的方法。

练1在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是1平方厘米。

网格中多边形的面积是多少平方厘米？【答案】36平方厘米【解析】边界格点数是34个，内部格点数是20个，因此面积是34÷2+20-1=36平方厘米。

例2在下图中，每个小方格的面积都是2平方厘米，那么格点多边形的面积是多少平方厘米？【答案】13平方厘米正方形格点多边形的面积=边界格点数÷2+内部格点数-1边界格点数：7 个，内部格点数：4 个面积：（7÷2+4-1）×2=13（平方厘米）【例题小结】单位小正方形面积是几，利用格点公式求出的面积也要扩大几倍。

练2小新将某市的地图轮廓绘制到了网格上，且每相邻的四个点围成的正方形的面积都是1平方厘米。

请帮小新计算出该市在地图上的面积。

【答案】20平方厘米【解析】边界格点数是14个，内部格点数是14个，因此面积是14÷2+14−1=20（平方厘米）。

例3在下图中，每个小方格的边长都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】22平方厘米。

割补方法：整体－空白整体：6×6=36（平方厘米）空白：正方形格点多边形的面积=边界格点数÷2+内部格点数-112÷2+9－1=14（平方厘米）阴影：36-14=22（平方厘米）【例题小结】阴影部分面积=整体-空白练3在下图中，每个小正方形的边长都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】14平方厘米【解析】可以将阴影部分面积和十字形的空白部分看做一个整体，面积是：8÷2+21－1=24（平方厘米），十字形的空白部分的面积是12÷2+5－1=10（平方厘米），因此阴影部分面积是24-10=14（平方厘米）。

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第9课《格点与面积》试题附答案第十一讲格点与面积请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，图（a）的多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上.图（b）中的多边形的顶点至少有一个顶点不在方格纸上那些横、纵两组平行线垂直相交的交点上.（比如A点）像图（a）这样的多边形，我们称它为格点多边形.什么是格点？平常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形.像图（b）这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形.例1如下图，计算下列各个格点多边形的面积.例2如下图（a）,计算这个格点多边形的面积.(b)例如下页图，计算图（A）与图（B）的面积.㈤CB)目形露f需u列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与例如下图，将图中有关数据填入下表:S N S-N U2U2-6-)19.51511 4.5 5.51S N L S-N U2U2-(S-H)例本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出T.例.如下页图（a ）,有21个点，每相邻三个点成”或“・・.”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC 的面积.答案例1如下图，计算下列各个格点多边形的面积.分析本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要 判断出相应的有关数据就行了.(a)(b)⑶(6)解：第Q）图是正方形，边长是4,所以面积是4X416（面积单位）.第（2）图是矩形，长是5,宽是3,所以面积是5X3=15（面积单位）.第（3）图是三角形，底是5,高是4,所以面积是5X4+2=10（面积单位）.第（4）图是平行四边形，底是5,高是3,所以面积是5X3=15（面积单位）.第（5）图是直角梯形，上底是3,下底是5,高是3,所以面积是（3+5）X 3+2=12（面积单位）.第（6）图是模形，上底是3,下底是6,高是4,所以面积是（3+6）X4+ 2=18（面积单位）.例2如下图（a）,计算这个格点多边形的面积.分析这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b）,这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积.解：矩形面积是6X4=24.直角三角形I的面积是：6X2+2=6.直角三角形H的面积是：4X2+2=4,直角三角形HI的面积是：4义2+2二4.所求三角形的面积是：24-（6+4+4）=10（面积单位）.例如下页图，计算图（A ）与图（B ）的面积.解：用切割方法（如下图所示）.图（A ）面积为：4X1+4X2+2=8（面积单位）. 图（B ）面积为：3X1+2+2X2+（1+2）X2+2+2X1+2=8（面积单位）.从计算上我们看到图A 与图B 面积相等.除此之外，它们还有另两个共是图A 与图B 周界上的格点数相等，都是8个.二是它们所包含在图形 内的格点数也相等，都是5个.这个结论给了我们一个启发：难道两个图形如果 周界上的格点数相同.图形内所包含的格点数也相同，就一定能断定这两个图形 面积相等吗？为此让我们做进一步的探索.例如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.说明: 同特点: 解：列表如下:我们对表内数据分析发现：任何一个格点多边形的面积都等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数.如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了.这就是说：图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L/2）与它的面积S的差永远恰好是1.例如下图，将图中有关数据填入下表：L/2 L/2-(S-N)以后，在我们求格点多边形面积时，可以直接应用公式：S=N+L/2-1这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.的，作为数学公式还款进行严格的东明.他限于同学们的知识水电这个证明不在此进行了.例本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出T.解：图形内部格点数N=21.图形周界上的格点数L=9.图形面积S=N+L/2-19=2-=21+4.5-1=24.5（面积单位）.以上我们所研究的格点多边形都是属于正方形格点问题.也就是它的格点都 是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方 形.下面我们进行另外一种格点多边形的研究，即三角形格点问题.所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“二”或所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三 角形格点多边形.例.如下页图（a ）,有21个点，每相邻三个点成“二”或所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC 的面积.解法1：如图（b ）所示，在AABC 内连接相邻的三个点成ADEF,再连接 DC.EA 、FB 后是AABC 可看成是由ADEF 分别延长FD 、DE 、EF 边一倍、一倍、二 倍而成的，不难得到SZXACD=2,SZXAEB=3,SAFBC=4,所以S △=1+2+3+4=10 （面积单位）.解法2：如下图（c ）所示，作辅助线把图I<IIIll 7分别移拼到 I 、II 、III 的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC 的面积为 10.解法3：如上图（d ）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE 中有6个小正三 角形，而AABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半，即SZXABE 二3,平行四边形 ADCH 中有4个小正三角形，而△ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半，BPSA ADC 二2,平行四边形FBGC 中有8个小正三角形，而AFBC 的面积是平行四边形FBGC 的一半，即：(a)(b)(O(D)SAFBC=4.所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2XN+L-2,就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.例如例8中，N=4,L=4；所以S=2XN+L-2=2X4+4-2=10（面积单位）.习题十一1.求下列各个格点多边形的面积.2,求下列格点多边形的面积（每相邻三个点.”或”成面积为1的等边三角形）.四年级奥数上册：第十一讲格点与面积习题解答习题十一解答1.①：L=12；N=10,S=N+L/2-l=l0+6-1=15（面积单位）.②N=16,・・・S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）.③;L=6,N=12,/.S=N+L/2-l=l2+3-1=14（面积单位）.©VL=10；N=13,/.S=N+L/2-l=l34-5-1=17（面积单位）.2.Q'/L=7；N=7,・•・S=2XN+L-2=2X7+7-2=19（面积单位）.②1L=5；N=8,・•・S=2XN+L-2=2X8+5-2=19（面积单位）.（3）,/L=6；③8,・•・S=2XN+L-2=2乂8+6—2=20（面积单位）.④二L二%N=8；/.S=2XN+L-2=2X8+7-2=21（面积单位）.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。