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2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案（精品）一、单选题1、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A2、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）0()1()a f a f x dx -=-⎰B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F【答案】B3、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B4、已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值 A ）与a 无关，随λ的增大而增大 B ）与a 无关，随λ的增大而减小C ）与λ无关，随a 的增大而增大D ）与λ无关，随a 的增大而减小【答案】C5、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B6、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案（完整版）一、单选题 1、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对 【答案】C2、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B 3、设()(P Poission λX分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0 【答案】A4、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 【答案】B5、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C6、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】A7、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】A8、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C9、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B 10、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C 二、填空题1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________【答案】2/32、设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=【答案】7.43、用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 【答案】F(b,c)-F(a,c)4、设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使用的统计量是 。
四川大学期末考试试题（2020-2020学年第二学期）一、单项选择题（每空2分，共10分）1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61)(625102π那么E(X)=（ ）(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-53.设X 有散布函数),(x F 令53-=X Y ,那么Y 的散布函数为（ ）(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+35y F 4.设整体n X X X ,,,21 是独立同散布的随机变量序列，均服从参数为1的指数散布，令∑==n i i X n X 1221，那么−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设整体3212,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 3211414121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估量量中，（ ）最有效(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判定二、填空题（每空2分，共10分）1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，那么至少取得一个白球的概率是______；2.设),3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；3.设)43;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态散布，记Y X Z 32-=,那么~Z_________散布；4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X XE ，那么=λ__________； 5.设整体)1,0(~N X ，321,,X X X 别离是来自X 的样本，2321)(31X X X W ++=，那么W~______散布. 三、解答题1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。
(B)若A, B相容，那么％与B也相容。
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。
（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版）一、单选题1、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
【答案】D2、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。
(A)N (,5/n) (B)N (,4/n) (C)N (/n,5/n) (D)N (/n,4/n)【答案】B3、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C4、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A5、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）0()1()a f a f x dx -=-⎰B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F【答案】B6、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n【答案】AX 1-=EX 25EX =),,(1n X X X ∑==ni i n X X 111-1-1-1-7、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
【答案】C8、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A ） 50B ） 100C ）120D ） 150【答案】B9、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A10、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
四川大学期末考试试卷 概率论与数理统计（03-04）一、 单项选择（每题3分，共15分）1． 设A 、B 、C 是三事件，则A 发生而B 、C 不发生可表为：CB A A ⋃⋃)(CB A B ⋃⋂)(CB AC ⋃⋃)(CB A D ⋃⋂)(2、设A 、B 为两事件，1)(0<<A P ，且1)(=A B P ，则（ ）成立互斥与B A A )()(=）（AB P BAB C ⊂)(1)(=）（B P D3、若随机变量X 是有密度函数8)1(2221)(--=x ex f π，则=-)12(2X E （ ） 1)(A2)(B3)(C9)(D4、若随机变量X 的方差为2，由切比雪夫不等式，≤≥-)1)((aX E XP （）2)(A1)(B22)(aC22)(aD5、设总体X~),(2σμN ，2σ未知，521,,X X X 为总体的一个样本，则检验00:μμ=H 可以使用统计量（ ）5/)(0S X A μ-5/)(0σμ-X B4/)(0S X C μ-σμ0)(-X D二、 填空（每题3分，共15分）1、 某城的电话号码是一个8位数，今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位是8的概率是（ ）（只列式，不计算） 2、 设X 有分布律X~⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1.02.03.04.04201，则方差D （X ）=（ ）3、 设X 服从参数为91=λ的指数分布，则概率=≤<)93(XP （ ）4、 设)3.0;4,9;2,1(~),(N Y X ，则方差=-)(Y X D （ ）5、 设总体)4,(~μN X，1621,,X X X 为来自总体的一个容量为16的样本，求得X =10，则μ的置信度为95%的置信区间为（ ）（96.1,645.1975.095.0==u u ）三、 解答题1（9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90%，不正常时生产合格品的概率为40%，设机器的无故障率为90%，某天工人上班时，先开机生产一件产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？2（12分）设X 有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=elsex x A x f 0111)(2求（1）A=？ （2）=≤)33(XP （3）若3XY=，求)(y f Y3（9分）某产品的次品率为8%，（1）任取8件这样的产品，求至少2件为次品的概率；（2）任取100件这种产品，用泊松定理计算至少有2件次品的概率；（3）用中心极限定理计算（2） 附：正态分布表见书4（18分）如图，（X ，Y ）有联合密度⎩⎨⎧∈=elseG y x yy x f 0),(6),( 求：（1） 边缘密度)(x f X ，)(y f Y（2） 边缘数字特征E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ） （3） X 与Y 的协方差及相关系数 （4） X 与Y 是否独立？5（8分）某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重kg500=μ，某日开工后，任取10袋称重，测得kgx i i2.492101=∑=，2101272.8)(kgx xi i=-∑=，（1） 在α=0.05下，检验当日平均重是否偏轻； （2） 求该日包装砂糖平均重的95%置信区间。
2020年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题 1、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C2、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C3、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C4、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C5、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D7、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C 8、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C9、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B10、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C 二、填空题1、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。
《概率论》期末 A 卷考试题一填空题（每小题2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）。
2．设，则（).3．设随机变量的分布函数为,则（），( ）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则( )。
5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量(X,Y）的联合分布律为X Y 1 21则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（)9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）。
10.设二维随机变量，则( ）.二．选择题（每小题2分，共10 分)1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）。
（a) B是必然事件(b）（c) （d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).（a) (b）(c）(d）4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率( ）。
5．若二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.三、解答题(1—6小题每题9分，7-8小题每题8分,共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间的正品率分别为0。
95, 0。
96, 0.98。
现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；(2）求.4．设随机变量的密度函数为，求的密度。
5．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令,求的相关系数。
.7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数。
四川大学期末考试试题
（2008-2009学年第二学期）
一、单项选择题（每空2分，共10分）
1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ）
(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61
)(625102π则
E(X)=（ ）
(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5
3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ）
(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+35y F 4.设总体n X X X ,,,21 是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分
布，令∑==n i i X n X 122
1，则−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.设总体3212
,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114
14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效
(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断
二、填空题（每空2分，共10分）
1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______；
2.设),
3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；
3.设)4
3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则
~Z _________分布；
4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X
E ，则=λ__________； 5.设总体
)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，2321)(3
1X X X W ++=，则W~______分布. 三、解答题
1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。
今从甲箱任取1件产品放入乙箱，然后再从乙箱中任取1件产品。
（1）求从乙箱中任取的这件产品是次品的概率；（2）已知从乙箱中取得的产品是次品，求从甲箱中取得的产品是次品的概率。
2.(9分)设)2,1(~U X ，记X e Y
2=，求Y 的密度函数)(y f Y 。
3.(10分)设)25,(~μN X ，（1）从总体X 中抽取容量为16的样本，求样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率；（2）欲使样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率不小于，样本容量n 至少应该取多少？
4.(16分)设二维随机变量),(Y X 有联合密度函数 ⎩⎨⎧∉∈=G
y x G y x Ax y x f ),(,0),(,),( 其中G 由x 轴，直线2,2
==x x y 围成。
（1）求A 的值；（2）求边缘密度
)(x f X ，)(y f Y ；（3）求条件密度)|(|y x f Y X ；（4）判断X 与Y 是否独立？
5.（12分）设一枚质地不均匀的硬币正面出现的概率为3
1，（1）将这枚硬币独立重复抛掷10次，求至少有2次正面出现的概率；（2）将这枚硬币独立地重复抛掷1800次，用中心极限定理计算正面出现次数至多640次的概率。
6.（12分）某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏（单位：次/分），得到样本均值8889.68=x ，标准差8224.3=s . 设人的脉搏服从正态分布。
（1）求慢性中毒者平均脉搏的95%的置信区间（小数点后取2位）；（2）设正常人的平均脉搏为72次/分，问中毒者与正常人的脉搏有无显著差异)05.0(=α
？
7.（11分）设总体X 有密度函数 ⎩⎨⎧<≥=--θ
θθθx x e x f x ,0),(),(
其中0>θ为未知参数，n x x x ,,,21 为来自X 的样本观察值.
（1）求θ的矩估计量θˆ；（2）用讨论法求θ的极大似然估计L
θˆ； （3）（此问3分）证明：L
θˆ是θ的有偏估计.。
