2017年浙江省单考单招考试数学真题(含答案)

浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ，;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点，即属于第二类间断点，选项D 正确。

2.A 解析:选项A ：由积分中值定理：若)(x f 在],[b a 连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ，选项A 正确。

选项B ：由拉格朗日中值定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ，选项B 错误。

选项C ：由零点定理：若)(x f 在],[b a 连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ=f ，选项C 错误。

选项D ：由罗尔定理：若)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ'=f ，选项D 错误。

3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(，可见选项C 正确。

4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ；所以⎰101dx x收敛，故选项A 错误。

2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ；所以⎰-10211dx x收敛，故选项B 错误。

111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ；所以⎰+∞121dx x 收敛，故选项C 错误。

天道酬勤2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分 .全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1 .答题前，请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和 答题纸规定的位置上.2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本其中S 表布棱柱的底面面积，h 表布棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

1.已知集合 P {x| 1 x 1} , Q {0 x 2},那么 P J Q [A]绝密★启用前试题卷上的作答一律无效 参考公式：球的表面积公式球的体积公式R 3其中R 表示球的半径 柱体的体积公式V=Sh 锥体的体积公式1 c V — Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式1 ---- V -h （S aS a S b S b ）3其中S a, S b 分别表示台体的上、下底面积Q俯视图(第D. [4,)5.若函数 f(x)=x 2+ ax+b 在区间[01］上的最大值是 M,最小值是m,则-m 【B]A .与a 有关，且与 b 有关B.与a 有关,但与b 无关 C.与a 无关，且与b 无关但与b 有关6.已知等差数列｛a n ｝的公差为d, 前n 项和为S n,贝U “ d>0”是“ S 4 + &>2S 5”的【C 】A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 【D 】A. ( 1,2)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,2)222 .椭圆之—1的离心率是9 4[B] B.3 .某几何体的三视图如图所示(单位： cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是【A 】B.C 321D.32 30,A. [0 y 满足约束条件 x y 2y 3 0,则 z 0,x 2y 的取值范围是[D]6]B. [0, 4]C. [6，则视图21+»］川正视图_ 1 i -- 右 0<p i <p 2<-，则[A]9.如图，已知正四面体 DRBC （所有棱长均相等的三棱锥）， P, Q, R 分别为AB, BC, CA3, % 则 IB!（第7题图）A. E( J <E( 2) , D( ”D( 2)B. E( J<E( 2) ， D( J>D( 2)C. E( i ) >E( 2), D( 1)<D( 2)D. E( i )>E( 2) , D( 1)>D( 2)上的点, AP=PB ,BQ QC CRRA2 ,分别记二面角 D_PR-Q, D-PQ -R, D -QR -P 的平面角为 10.如图，已知平面四边形ABCD, ABXBC, AB = BC = AD=2, CD = 3, AC 与 BD 交于点O,记 L=OAOB , 12= OB OC ，I 3= OCOD ,则【C 】8.已知随机变量 满足 P ( i =1 ) =pi , P ( i =0) =1 - pi , i =1, 2.C . o< 3< Y（第10题图）A・I1I2I3 B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，那么【A 】 A ．B ．C ．D ．24S R =π13V Sh =343V R =π1()3a b V h S S ={|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =U (1,2)-(0,1)(1,0)-(1,2)2．椭圆的离心率是【B】ABC．D．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【A】（第3题图）A．B．C．D．4．若，满足约束条件则的取值范围是【D】A．[0，6] B．[0，4]C．[6，D．[4，5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m【B】A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的【C】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是【D】（第7题图）22194x y+=235912π+32π+312π+332π+ x y3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，，，2z x y=+)+∞)+∞()y f x'=8．已知随机变量满足P （=1）=p i ，P （=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<，则【A 】 A ．<，< B ．<，> C ．>，<D ．>，>9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则【B 】（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则【C 】（第10题图）A ．B ．C ．D ．i ξi ξi ξ121E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ2BQ CRQC RA==1·I OA OB u u u r u u u r ＝2·I OB OC u u u r u u u r ＝3·I OC OD u u u r u u u r＝123I I I <<132I I I <<312I I I <<213I I I <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

选择题部分(共40分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0}，则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素，得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意： 1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上 注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm)，则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31，选A.0，则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值，选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则A .与a有关，且与b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取，所以最值之差2 4b无关，选B.6.已知等差数列［a n ］的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ，所以为充要条件，选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图，已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥)，PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a < B <Y【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 8.已知随机变量A . E( J<E( C . E(1)>E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|：)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0<p 1<p 2< ，则22) , D( 1)>D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心，贝U O 到PQ 距离最小，0到PR 距离最大，0到RQ 距离居中，而高相 等，因此所以选BLLW iun10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ，贝U/）A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°，所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分（共110分）7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2017单招真题试题答案考生姓名：__________准考证号：__________考试时间：2017年____月____日考试科目：单招综合测试考试形式：闭卷考试时长：120分钟总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：B2. 下列关于单招政策的描述，哪一项是不正确的？A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：C...（此处省略其他选择题，按照每题2分，共10题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 单招考试通常由高校自行组织，其主要目的是选拔_______。

答案：具有专业特长和创新潜质的学生2. 单招考试的录取原则是_______。

答案：公平、公正、公开...（此处省略其他填空题，共5空）三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述单招考试与普通高考的主要区别。

答案：单招考试是高校针对具有专业特长和创新潜质的学生进行的一种选拔方式，通常由高校自行组织，考试内容和形式更加灵活，侧重考查学生的综合素质和专业能力。

而普通高考是全国统一的考试，侧重考查学生的学科知识掌握程度，考试内容和形式相对固定。

2. 单招考试的录取流程一般包括哪些步骤？答案：单招考试的录取流程一般包括报名、资格审核、笔试、面试、成绩公布、录取等步骤。

四、论述题（每题25分，共50分）1. 论述单招考试对于高校选拔人才的意义。

答案：单招考试对于高校选拔人才具有重要意义。

首先，它能够选拔出具有专业特长和创新潜质的学生，为高校输送高质量的人才。

其次，单招考试的灵活性和针对性能够更好地考查学生的综合素质和专业能力，有助于高校发现和培养具有潜力的学生。

最后，单招考试的实施有助于推动高等教育的多样化和个性化发展，满足社会对不同类型人才的需求。

2. 论述单招考试对考生的影响。

答案：单招考试对考生的影响主要体现在以下几个方面：首先，它为具有专业特长和创新潜质的学生提供了一个展示自我的平台，有助于他们获得更好的教育机会。

2017某某单招数学模拟试题五（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．若集合{|(2)0}A x x x =-<，{|||1}B x x =<，则AB =A ．{|12}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|1,x x <-或1}x > 2．若复数()2a iz a R i+=∈-是纯虚数，则实数a 的值为 A ．0.5 B ．1- C ．2 D ．03．若平面//α平面β，直线a α⊂，点B β∈，则在β内过点B 的所有直线中 A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数多条与a 平行的直线 D ．存在唯一一条与a 平行的直线 4．下列判断错误．．的是 A ．命题“若q 则p ”与命题“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题 B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件 C ．若(4,0.25)B ξ，则1E ξ=D ．命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是：“32,10x R x x ∃∈-+>” 5．若将函数sin 2y x =的图象平移后得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则下面说法正确的是 A ．向右平移4π B ．向左平移4π C ．向右平移8π D ．向左平移8π6．某地2008年降雨量()p x 与时间X 的函数图象如图所示，定义“落量差函数”()q x 为时间段[0,]x 内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数()q x 的图象可能是A B C D7．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有A ．824C 1236C 种B ．81224.36AC 种 C ．10102436C C 种D ．2060C 种8．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL 后面的条件应为A ．11i >B ．11i >=C ．10i <=D ．10i <9．设,,,x y R i j ∈是直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量， 若，(3),(3)a xi y j b xi y j =++=+-且6a b +=，则点(,)M x y 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．线段D ．射线 10．如果有穷数列123,,,,m a a a a （m 为正整数）满足1212,,,.m m m a a a a a a -===即1(1,2,)i m i a a i m -+==…,我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列” 设{}n b 是项数不超过2(1,)m m m N *>∈的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…,12m -依次为该数列中连续的前m 项，则数列{}n b 的前2009项和2009S 可以是：（1）200921- （2）20092(21)- （3）1220103221m m --⋅-- （4）122009221m m +---其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

答案（1）23 （2）甲运动员的成绩更稳定 （3）解析【错解分析】对茎叶图的应用须牢记，可以熟记教材上的茎叶图，以一例经典举一反三。

【正解】（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23（2），从而甲运动员的成绩更稳定（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场从而甲的得分大于乙的得分的概率为某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 。

答案50解析试题分析：分层抽样抽取的人数比例为 高三学生抽取50人考点：分层抽样点评：分成抽样先将被抽取的对象的全体按特点差异分成若干层，各层按照同一比例分别抽取一部分再构成样本的抽样方法，适用于被抽取对象个体差异较大时从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）A、1，3，4，7，9，5，B、10，15，25，35，45C、5，17，29，41，53D、3，13，23，33，43答案C解析试题分析：由于要抽取5枚导弹，因而将60枚导弹分成5等份，每份12枚。

按照系统抽样方法，抽取间隔就是12，而选项C中编号都是间隔12，故选C。

考点：系统抽样点评：本题是基础题。

对于系统抽样，关键是求出抽取间隔（它是总数目除以抽取的数目）。

NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为 和 。

宁波市2017年单考单招文化考试模拟试卷《数学》一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.若集合{}N x x x A ∈<<-=,52|，则集合A 的所有子集的个数为（ ） A.64个 B.32个 C.16个 D.8个2.在R 上定义运算：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（ ）A.)2,0(B.)1,2(-C.)2,1(-D.),1()2,(+∞--∞ 3.“04<<-m ”是“函数m mx x x f --=2)(的值恒为正数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若y x ,均为正实数，122=+y x ，则xy 有（ ）A.最小值18B.最小值36C.最大值18D.最大值36 5.下列函数中在),0(+∞上是减函数的是（ ） A.xy 1-= B.5)3.0(log 2+=x y C.x y sin = D.x e y = 6.若直线b x y +-=3的图像不经过第一象限，则b 的取值范围为（ ） A.0<b B.0>b C.0≤b D.0≥b7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0()34()0(sin )(x x x x f x π，则))1((-f f 的值为（ ）A.43πB.1sin -C.1-D.228.播放《爸爸去哪儿》时要插播赞助商的5个广告。

其中某2个广告要连在一起播出，这5个广告不同的编排方法的种数为（ ）A.24B.48C.96D.120 9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM DE ∥；①DE 与BM 是异面直线；①DE ①面BCMF ；①DE BM ⊥，其中正确的是（ ）A.①①①B.①①C.①①D.①①①10.已知数列{}n a 的前四项分别为2,12,30,56，则第五项最可能是（ ）A.86B.90C.96D.11011.函数4cos 4sin2xx y =的最大值和最小正周期分别为（ ） A.π4,1 B.2,1πC.π8,2D.π2,2 12.在①ABC 中，若b B a 23sin =，则角=A （ ） A.3π B.6π C.32π D.3π或32π 13.直线123=-xx 的斜率是（ ）A.32B.32-C.23D.23- 14.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点)2,4(，则它的离心率为（ ）A.26 B.25C.6D.5 15.以直线1+=x y 与坐标轴的交点为焦点的抛物线方程为（ ）A.x y 42-= B.y x 42-= C.x y 42-=或y x 42= D.y x 42-=或x y 42= 二、填空题（本大题共6小题，16,17,18每空3分，19,20,21每空4分，共30分） 16.设角α的终边上有一点)3,4(-P ，则=αtan ________，=+)42(cos 2πα________. 17.已知直线l ：02=++y x ，则直线l 在y 轴上的截距为________；直线l 直线0122=++y x 的距离为________.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且a S nn +=2，则=a ________，数列通项=n a ________.19.函数322.01)65(log -++-=x x x y 的定义域为________.（用区间表示）20.已知B A ,是球O 大圆上的两点，22,90==∠AB AOB，则球的体积为________.21.在1)1(++n x 的展开式中，若第3项和第8项的系数相等，则=n ________.三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22.（本小题满分7分）观察右图，根据图形提供的信息求： （1）写出OA 与BC 的坐标；（2）求过点A 且与BC 垂直的直线方程（用一般式表示）。

2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1,2- B. {}1,1,2,3- C. {}0,1,2 D. {}0,12.已知数列：23456,,,,,...,34567--，按此规律第7项为（ ）A.78 B. 89 C. 78- D. 89- 3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（ ） A.52x x< B. 52x x ->- C. 20x > D. 22(1)1x x x +>++ 4.角2017︒是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5.直线132y x =-+的倾斜角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ 6.直线1:2210l x y ++=与直线2:230l x y -+=的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：22670x y x +--=内部的点是（ ）A. ()0,7 B. ()7,0 C. ()2,0- D. ()2,1 8.函数2()|1|x f x x +=+的定义域为（ ） A. [)2,-+∞ B. ()2,-+∞ C. [)()2,11,--⋃-+∞ D. ()()2,11,--⋃-+∞ 9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，向量表达式正确的是（ ）A. AB BC CA +=B. AB CA BC -=C. AB AC CB -=D. 0AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）A. 260x x --≤B. 260x x --≥C. 15||22x -≥D. 302x x -≥+ 12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为()()0,1,0,1- B. 离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（ ）A. 3y x =B. 32x y =-C. 12xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ln y x =14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.16 B. 18 C. 19 D. 51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.152 B. 15 C. 152π D. 15π16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像（ ）A. 向左平移6π个单位B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 17.设动点M 到1(13,0)F -的距离减去它到2(13,0)F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ）A. ()221249x y x -=≤-B. ()221249x y x -=≥C. ()221249y x y -=≥ D.()221394x y x -=≥18.已知函数()3sin 3f x x x =，则()12f π=（ ）A.6 B. 23 C. 22 D. 2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）A.480种B.240种C.180种D.144种 20.如图在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（ ）A. 'A C ⊥平面'DBCB. 平面''//AB D 平面'BDCC. ''BC AB ⊥D. 平面''AB D ⊥平面'A AC二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点()2,1A -关于点()1,3B 为中心的对称点坐标是 。

高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。

既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。

少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。

保持平常心，顺其自然绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P Y A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )1,2(-.2．椭圆221 94x y+=的离心率是A．133B．53C．23D．59【答案】B【解析】945e-==，选B.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．π2+1 B．π2+3 C．3π2+1 D．3π2+3【答案】A【解析】2π1211π3(21)1322V⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A.4．若x,y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x+2y的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞]D．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D.5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B.6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<Q ，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠>o,所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<<u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ⋂=（）A.{}1,0,1,2- B.{}1,1,2,3- C.{}0,1,2 D.{}0,12.已知数列：23456,,,,,...,34567--，按此规律第7项为（）A.78 B.89C.78-D.89-3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（）A.52x x < B.52x x ->- C.20x > D.22(1)1x x x +>++4.角2017︒是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.直线12y =+的倾斜角为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒6.直线1210l y ++=与直线2:30l x +=的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交7.在圆：22670x y x +--=内部的点是（）A.( B.()7,0 C.()2,0- D.()2,18.函数()|1|f x x =+的定义域为（）A.[)2,-+∞ B.()2,-+∞ C.[)()2,11,--⋃-+∞ D.()()2,11,--⋃-+∞9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（）A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB -=D.0AB BC CA ++=11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤B.260x x --≥C.15||22x -≥D.302x x -≥+12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为()()0,1,0,1- B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为13.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（）A.3y x=B.32xy =-C.12xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18C.19 D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152πD.15π16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像（）A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位17.设动点M到1(F的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.()221249x y x -=≤- B.()221249x y x -=≥C.()221249y x y -=≥ D.()221394x y x -=≥18.已知函数()3sin 3f x x x =+，则()12f π=（）A.6B.23C.22D.2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（）A.'A C ⊥平面'DBC B.平面''//AB D 平面'BDC C.''BC AB ⊥ D.平面''AB D ⊥平面'A AC二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点()2,1A -关于点()1,3B 为中心的对称点坐标是。

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题2017浙江单招数学模拟试卷IV （附答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点M 的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A.B. C. D.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 3.设复数，则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.明·马中锡《中山狼传》有“相持既久，日晷渐移”这一 句话。

其中“日晷” （如右图） 是我国古代利用日影测得时刻的一种 计时仪器 ，通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。

铜 制的指针叫做“晷针”， 垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”。

把日晷放在水平桌面上当太阳光照在日晷上时， 第4题 图晷针的影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投向晷面的晷 针影子也慢慢地由西向东移动，由此计时。

试问当“晷面”所在平面与桌面成角时，“晷针”所在直线与桌面成角为（ ） A 、 B 、 C 、 或 D 、或⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪{}{}(1,2)(3,4),,(2,2)(4,5),M R N R ααλλββλλ==+∈==--+∈MN ={}(1,1){}(1,1),(3,2)--{}(2,2)--Φ1212,1z i z i =-=+12z z z =5005004001400400130050考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题5.非零不共线向量、，且2=2x +y ,若=λ（∈R ），则点Q （x,y ）的轨迹方程是( )A ．2x+y-2=0B ．2x+y-1=0C ．2x+2y-2=0D ．2x+y+2=06．命题“为假命题”是命题“”的( )条件A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件7.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.如果把直线向左平移1 个单位，再向下平移2个单位，便与圆相切，则实数的值是（ ）A.13或3B.13或-3C.- 13或3D.-13或-3 9．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是第1个数是1；第2个数比第1个数大1； 第3个数比第2个数大2； 第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．；B ．；C ．；D ．； 第9题图OA OB OP OA OB PA t AB t 2,40x R x ax a ∃∈+-<使160a -≤≤321y x =+23y x b =-b (2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)20x y λ-+=22x y +240x y +-=λ30≤i 1-+=i p p 29≤i 1++=i p p 31≤i i p p +=30≤i i p p +=考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题10．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ．cm 3第10题图11．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （ ）A ．B ．C ．D ．第11题图 12.已知点P 是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点，是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置上.）)3610(+π)3511(+π)3612(+π)3413(+πx y x y ==和曲线231324143221(0)168x y xy +=≠12F F ，O M 12F PF ∠10F M MP ⋅=OM [)03，()022，)223⎡⎣，[]04，考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题13.如图是NBA 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 第13题14.若展开式中含有常数项，则n 的最小值是15．如右图所示的的数表，满足每一行都是公差为的等差数列，每一列都是公比为的等比数列． 已知，则 ．16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分） 已知向量，函数.n xx )13(3+)(*∈N n n n ⨯d q 11a a =1122nn a a a +++=222xy ax y ≤+[][]1,2,2,3x y ∈∈a x y x y a a x x(sin,3cos ),b (1,1)33a ==()cos 3xf x a b =⋅考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题（1）将f(x)写成的形式，并求其图象的对称中心；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的取值范围及此时函数f(x)的值域.18．（本题满分12分）为防止甲型H1N1流感（猪流感）病毒蔓延，某学校决定每天随机从全校学生中选n 名学生测体温，检查学生体温是否低于38.50，各学生体温低于38.50与否是相互独立的，且体温低于38.50概率为p ，设为体温低于38.50的人数，数学期望，标准差（1）求n,p 的值并写出的分布列；（2）若有3人或3人以上的体温不低于38.50，则这部分需要送医院检查，求需要送医院检查的概率)sin(φω+x A ξ3E ξ=σξξ考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题19．（本题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离．20．（本题满分13分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n表示某鱼群在第n考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题鱼群的繁殖量及年年初的总量，n∈N*，且x1＞0. 不考虑其它因素，设在第．n．年内．．捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （Ⅰ）求x n+1与x n的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有x n＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题21.（本题满分12分） 已知在抛物线Ｃ：上的一点（）引抛物线的切线与Ｙ轴交于Ａ点，过Ｐ点引直线的垂线，垂足为点Ｍ，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点（１） 求证：四边形ＡＭＰＦ为菱形；（２） 在（１）的条件下若点Ｐ的纵坐标为１，求四边形ＡＭＰＦ内切圆的方程。

2017某某单招数学模拟试卷II （附答案）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内填上。

) 1. 复数，则实数a 的值是（ ）A ．B ． C. D ．－ 2．根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为（ ）A. B.C. 或D.或 第2题图3.函数y ＝log 3cos x(－π2＜x ＜π2)的图象是( )A B C D4. 已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离R i i a z ∈-+=)43)((43-433434y x12-1212-()2,2a cos sin αα=()3,3b cos sin ββ=a b 602xcos α-210ysin α+=()()221x cos y sin ββ-++=5．如图，函数的图象在点P 处的切线方程是，则（ ）A ．B ．C ．2D ．06．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程=bx+a 必过； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．三视图如右图的几何体的全面积是（ ） A ．B ．C ．D ． 第7题图 8. 下列命题错误的是（ ）A ．R ，()y f x =8y x =-+()()55f f '+=121yˆyˆ),(y x 22+21+32+31+∈∃βα,βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+B ．R ，C ．，D ．R +，R ，9、在的展开式中，的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，的夹角为θ，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。

浙江省2017年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数f (x )=e 1x，则x =0是f (x )的（ ）A 、可去间断点B 、连续点C 、跳跃间断点D 、第二间断点 答案：D解析：由于lim x→0−f (x )=lim x→0−e 1x=0；lim x→0+f (x )=lim x→0+e 1x=+∞ 右极限不存在，所以x =0是第二类间断点 2、设f (x )在上[a,b]连续，则（ ）A 、必存在ξ∈(a,b)使得∫f(x)ba dx =f(ξ)(b −a) B 、必存在ξ∈(a,b)使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a) C 、必存在ξ∈(a,b)使得f (ξ)=0 D 、必存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0 答案：A解析：若f (x )在上[a,b]连续，则必存在原函数，设F (x )是在[a,b]上的原函数，可得F (x )在[a,b]连续，在(a,b )可导，由牛顿-莱布尼茨公式及拉格朗日中值定理可得，∫f(x)ba dx = F (b )−F (a )= F ′(ξ)(b −a )=f(ξ)(b −a), ξ∈(a,b) 故选A 。

3、下列等式正确的是（ ）A 、∫f′(x )dx =f (x )B 、∫df (x )=f (x )C 、ddx ∫f (x )dx =f (x ) D 、d ∫f (x )dx =f (x ) 答案：C解析：A 选项∫f′(x )dx =f (x )+C ；B 选项∫df (x )=f (x )+C D 选项d ∫f (x )dx =f (x )dx 4、下列广义积分发散的是（ ） A 、∫√xB 、∫√1−x2C 、∫1x 2+∞1dx D 、∫1x 210dx答案：D解析：A 选项∫√x 0=∫x 1210dx=2√x|01=2 收敛B 选项∫√1−x 20=arcsinx|01=π2 收敛 C 选项∫1x2+∞1dx =−1x|1+∞=1 收敛 D 选项∫1x 210dx =−1x |01=+∞，发散 5、微分方程y ′′−3y ′+2y =e x sin x 的特解形式可设为（ ） A 、ae x sin x B 、xe x (acosx +bsin x) C 、axe x sin x D 、e x (acosx +bsin x) 答案：D解析：微分方程的特征方程为：r 2−3r +2=0,解得特征方程根为r 1=1,r 2=2 1±i 不是特征方程的根，所以特解形式设为y ∗=e x (acosx +bsin x)二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、已知f (x )的定义域为(0,1),则f (2x )的定义域为 答案：(−∞,0)解析： f (x )的定义域为(0,1),所以0<2x <1，故x ∈(−∞,0) 7、已知lim x→0(1+kx)1x=2，则k =答案：ln 2解析：lim x→0(1+kx)1x=lim x→0(1+kx)1kx∙k =lim x→0e k =2,故k =ln 28、若f (x )=ln(1+x 2)，则lim ℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=答案：35解析：根据导数的定义式：f′(x )=lim ∆x→0f (x 0+∆x )−f(x 0)∆x，易得limℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=limℎ→0f (3−ℎ)−f(3)−ℎ=f′(3),而f′(x )=2x1+x 2, f′(3)=359、方程x 5+2x −5=0的正根的个数有 答案：1解析：f (x )=x 5+2x −5, f′(x )=5x 4+2，显然f′(x )>0，故函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，且f (0)=−5，f (+∞)=+∞结合零点定理，故f (x )在(0,+∞)上仅有一个根。

2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．203．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．446．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上【分析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：A、y＝﹣x即表示x与y互为相反数，故本选项正确；B、例如（﹣1，1），就符合抛物线的解析式y＝x2，故本选项正确；C、当该点坐标为（0，0）时，该点就在直线y＝x上，故本选项正确；D、因为xy＝1，所以x和y同号，该点不在双曲线xy＝1上，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．20【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．根据题意得＝k%．解得k＝20．故选：D．【点评】此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．3．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大【分析】在所给范围内选择一个具体的数，代入后比较即可．【解答】解：∵若﹣1＜a＜0，∴a可取﹣0.001，那么a3＝﹣0.000 000 001，＝﹣0.1，＝﹣1000，∴最小，a3最大，故选：A．【点评】考查实数的大小比较；选择一个合适的具体的数，代入所给代数式比较，可以简化比较的步骤．4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1C．AF2＝FH•FE D．FB：FC＝HB：EC【分析】由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．【解答】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF＝AE，∠F AB＝∠EAD，∠F AB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°．∴AE⊥AF，所以A正确；∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF＝：1，所以B正确；∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC＝HB：EC，所以D正确．∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2＝FH•FE不正确．故选：C．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22B．24C．36D．44【分析】可设S△ADF＝m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF＝m，∵S△BDF：S△BCF＝10：20＝1：2＝DF：CF，则有2m＝S△AEF+S△EFC，S△AEF＝2m﹣16，而S△BFC：S△EFC＝20：16＝5：4＝BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4，而S△ABF＝m+S△BDF＝m+10，∴S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4＝（m+10）：（2m﹣16），解得m＝20．S△AEF＝2×20﹣16＝24，S ADEF＝S△AEF+S△ADF＝24+20＝44．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．6．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A．30B．35C．56D．448【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152＝105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3＝每天3个班再用105除以3＝35天．【解答】解：由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，得：有C152＝105种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是105÷（24÷8）＝35（天）．故选：B．【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝0.5．【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sin A﹣cos A＝0，再根据tan A的定义即可求出其值．【解答】解：由题意得：（2sin A﹣cos A）2＝0，解得：2sin A﹣cos A＝0，2sin A＝cos A，∴tan A＝＝＝0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及利用配方法解一元二次方程的知识，比较简单，注意锐角三角函数定义的掌握．8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解答】解：如下图所示，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，则BC＝3x，AC＝12x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2＝OB2；在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2＝AO2；在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2＝AB2＝（15x）2；∴122+（3x）2+122+（12x）2＝（15x）2，解得：x＝2或﹣2（舍去）．即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是y＝﹣x2﹣x+．【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，∴A点的坐标为：（﹣4，2），B点的坐标为：（﹣2，6），C点的坐标为：（2，4），将A，B，C代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+．故答案为：y＝﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于20cm．【分析】首先根据题意作图，可得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，然后过点B作BE⊥AC，又由切线的性质，即可得四边形ECDB 是矩形，则在Rt△AEB中，即可求得BE的长，即可求得这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离CD的长．【解答】解：如图，根据题意得：⊙A与⊙B外切，⊙A，⊙B与CD分别相切于C，D，AC＝20cm，BD＝5cm，∴AB＝25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，过点B作BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴四边形ECDB是矩形，∴BE＝CD，EC＝BD＝5cm，∴AE＝AC﹣EC＝15cm，在Rt△AEB中，BE＝＝＝20（cm），∴CD＝20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了外切两圆的性质，切线的性质，以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A 与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×＝，物质B行的路程为16×＝，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×＝，物质B行的路程为16×2×＝，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×＝16，物质B行的路程为16×3×＝32，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×＝，物质B行的路程为16×4×＝，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×＝，物质B行的路程为16×5×＝，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11＝3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于（用a表示）；（2）圆∁k的半径为（﹣1 ）k﹣1 a（k为正整数，用a表示，不必证明）【分析】（1）连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，得到AC＝2a﹣2r，根据正方形的性质和勾股定理得到AC＝2r，推出方程2a﹣2r＝2r，求出即可；（2）求出r＝（﹣1）a，r3＝（﹣1）r＝a，r4＝，得出圆∁k 的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a即可．【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，设小圆的半径是r，根据圆与圆相切，∴AC＝2a﹣2r，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝2r，∴2a﹣2r＝2r，解得：r＝（﹣1）a，故答案为：（﹣1）a．（2）解：由（1）得：r＝（﹣1）a，同理圆C3的半径是r3＝（﹣1）r＝a，C4的半径是r4＝，…圆∁k的半径为r k＝（﹣1 ）k﹣1 a，故答案为：r k＝（﹣1 ）k﹣1 a．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，勾股定理，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．三．解答题（本题有4个小题，共60分）13．（14分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD＝AE；（2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积．【分析】（1）根据O为AD中点，OC∥AE，得到2OC＝AE，再根据AD是圆O的直径，得到2OC＝AD，从而得到AD＝AE；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD，再根据C为中点，得到AB＝BE＝4，从而求得BC＝BE＝4，然后连接BD，得到∠DBE＝90°，进而得到BE＝BC＝CE＝4，然后求面积即可．【解答】解：（1）∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC＝AE，又∵AD是圆O的直径，∴2OC＝AD，∴AD＝AE．（2）连接BC，由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又AE＝2OC，∴AB＝BE＝4，∵AD＝AE，∴BC＝BE＝4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE＝90°，∴DB⊥AE，∵AB＝BE，∴DA＝DE＝AE，∴△AED是等边三角形，∴BC＝OA＝BE＝CE＝4，∴△BCE是等边三角形，∴所求面积为4．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质及判定，解题的关键正确的应用圆周角定理．14．（14分）已知抛物线y＝x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．【分析】（1）先判断出△的符号即可得出结论；（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M（a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b＝﹣（p﹣1）2﹣1，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答．【解答】解：（1）∵△＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4＞0，∴抛物线与x轴必有两个不同交点．（2）设A（x1，0），B（x2，0），则|AB|2＝|x2﹣x1|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4p2﹣8p+8＝4（p﹣1）2+4，∴|AB|＝2．又设顶点M（a，b），由y＝（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．得b＝﹣（p﹣1）2﹣1．当p＝1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM＝|AB||b|取最小值1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到的知识点为：根的判别式、两点间的距离公式、二次函数的顶点式及三角形的面积，熟知以上知识是解答此题的关键．15．（16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z＝12，3x+y＝19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、6∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x＝4时，y＝7，z＝1；当x＝5时，y＝4，z＝3；当x＝6时，y＝1，z＝5．（2）∵W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z＝﹣600x+19300当x＝4时，W最大，W最大值＝﹣600×4+19300＝16900（元）答：W的最大值为16900元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z＝12，3x+y＝19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．16．（16分）已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB＝3，AD＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y＝x﹣1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y＝ax2+bx+c的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y＝x﹣1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，由矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；然后若C点过y＝x﹣1与C 点不过y＝x﹣1分析，即可求得矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）⊙M以AB为直径，即可求得M点的坐标，又由y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，利用待定系数法即可求得二次函数的图象，然后顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，即可求得a的取值范围；②首先设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF＝n，n＞0；由AD、BC、CF均为⊙M切线，求得CF与DF的长；在Rt△DCF中，由勾股定理求得n的值，可得F的坐标，然后由当PF∥AB时，求得抛物线的解析式与抛物线与y轴的交点Q的坐标，则可得Q在直线y＝x﹣1下方．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，设A（m，0）（m＞0），则有B（m+3，0）；C（m+3，2），D（m，2）；若C点过y＝x﹣1；则2＝（m+3）﹣1，m＝﹣1与m＞0不合；∴C点不过y＝x﹣1；若点D过y＝x﹣1，则2＝m﹣1，m＝2，∴A（2，0），B（5，0），C（5，2），D（2，2）；（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M（，0），由于y＝ax2+bx+c过A（2，0）和B（5，0）两点，∴，∴，∴y＝ax2﹣7ax+10a（也可得：y＝a（x﹣2）（x﹣5）＝a（x2﹣7x+10）＝ax2﹣7ax+10a）∴y＝a（x﹣）2﹣a；∴抛物线顶点P（，﹣a）∵顶点同时在⊙M外侧和在矩形ABCD内部，∴＜﹣a＜2，∴﹣＜a＜﹣．②设切线CF与⊙M相切于N，交AD于F，设AF＝n，n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴AF＝NF，CN＝BC＝2，∴CF＝n+2，DF＝2﹣n；在Rt△DCF中，∵DF2+DC2＝CF2；∴32+（2﹣n）2＝（n+2）2，∴n＝，∴F（2，）∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴﹣a＝，∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣5，抛物线与y轴的交点为Q（0，﹣5），又直线y＝x﹣1与y轴交点（0，﹣1）；∴Q在直线y＝x﹣1下方．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理的应用以及点与函数的关系等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积24S R =π13V Sh =343V R =π1()3a b V h S S =V=Sh h表示台体的高其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，那么【A】A．B．C．D．2．椭圆的离心率是【B】ABC．D．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【A】（第3题图）{|11}P x x=-<<{02}Q x=<<P Q=(1,2)-(0,1)(1,0)-(1,2)22194x y+=2359A ．B ．C ．D ．4．若，满足约束条件则的取值范围是【D 】A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，D ．[4，5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m 【B 】 A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的【C 】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数y=f (x )的导函数的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是【D 】12π+32π+312π+332π+x y 03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，，，2z x y =+)+∞)+∞()y f x '=（第7题图）8．已知随机变量满足P （=1）=p i ，P （=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<，则【A 】 A ．<，<B ．<，>C ．>，<D ．>，>9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则【B 】（第9题图）i ξi ξi ξ121E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ2BQ CRQC RA==A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则【C 】（第10题图）A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式 24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =+柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U 【A 】 A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)2．椭圆22194x y +=的离心率是【B 】A B C ．23D ．593．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是【A 】（第3题图）A．12π+B．32π+C．312π+D．332π+4．若x，y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，，，则2z x y=+的取值范围是【D】A．[0，6] B．[0，4]C．[6，)+∞D．[4，)+∞5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m【B】A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的【C】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数y=f(x)的导函数()y f x'=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是【D】（第7题图）8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<12，则【A 】 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则【B 】（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则【C 】（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S =______233． 12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += 5 ，ab = 2 ．13．已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a = 16 ，5a = 4 ． 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC的面积是_______215，cos ∠BDC =_______410． 15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是 4 ，最大值是 52． 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 660 种不同的选法．（用数字作答） 17．已知α∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________)29,(-∞．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x–sin x cos x （x ∈R ）．（Ⅰ）求2()3f π的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解： （Ⅰ）由2sin3π，21cos 32π=-，22211()()()322f π=----． 得2()23f π=．（Ⅱ）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos 22f x x x =-．2sin(2)6x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ， 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（第19题图）（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）如图，设PA 中点为F ，连接EF ，FB ．因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以//EF AD 且12EF AD =， 又因为//BC AD ，12BC AD =，所以 //EF BC 且EF BC =，即四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF ，因此//CE 平面PAB ．PAB CDE（Ⅱ）分别取BC ，AD 的中点为M ，N. 连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ.因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点， 在平行四边形BCEF 中， 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得MQ ∥CE ， 由△PAD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD ， 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD ．所以AD ⊥平面PBN ，由BC //AD 得BC ⊥平面PBN ，那么平面PBC ⊥平面PBN ．过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH ． MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角． 设CD =1．在△PCD 中，由PC =2，CD =1，得CE在△PBN 中，由PN =BN =1，PB QH =14，在Rt △MQH 中，QH=14，MQ 所以sin ∠QMH =8，所以直线CE 与平面PBC ．20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．解：（Ⅱ）由(1)(212)e ()021xx x f'x x ----==-，解得1x =或52x =． 因为 x12（12，1） 1 （1，52） 52（52，+∞） – 0 + 0 –f （x ）121e 2- ] 0Z 521e 2- ]又21()(211)e 02x f x x -=-≥， 所以f （x ）在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,e ]2-．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（第20题图）（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PA PQ ⋅的最大值． 解：（Ⅰ）设直线AP 的斜率为k ，2114122x k x x -==-+， 因为1322x -<<，所以直线AP 斜率的取值范围是(1,1)-．（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 解得点Q 的横坐标是22432(1)Q k k x k -++=+． 因为|PA 211)2k x ++21(1)k k ++，|PQ |=2221()1Q k x x k +-=+所以3(1)(1)k k PA PQ ⋅--+=． 令3()(1)(1)f k k k =--+， 因为2'()(42)(1)f k k k =--+，所以 f (k )在区间1(1,)2-上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当k =12时，||||PA PQ ⋅取得最大值2716． 22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n *∈N ）．证明：当n *∈N 时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n -≤x n ≤212n -． 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >．当n =1时，x 1=1>0． 假设n =k 时，x k >0，那么n =k +1时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>． 因此0()n x n *>∈N ． 所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>，因此10()n n x x n *+<<∈N ．故112()2n n n n x x x x n *++-≤∈N ．（Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=，所以112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-，得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()2()2222n n n n x x x ----≥-≥⋅⋅⋅≥-=， 故212n n x -≤．综上，1211()22n n n x n *--≤≤∈N ．绝密★启用前。