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普朗克和能量子概念普朗克和能量子概念-----纪念能量子概念诞生100周年张战杰万陵德（河南师范大学物理与信息工程学院，河南，新乡，453002）摘要：本文简述了普朗克生平经历，回顾他提出能量子概念这一伟大发现过程，分析他科学研究的方法及其“悲剧”，以此来纪念这位伟大的、正直的物理学家，以期对今后科研工作有借鉴意义。
关键词：普朗克能量子概念1900年12月14日，德国物理学家M.普朗克(Max Planck)向柏林物理学会提出了能量子假说，冲击了经典物理学的基本概念，使人类对微观领域的奇特本质有了进一步的认识，对现代物理学的发展产生了重大的革命性的影响。
100年过去了，人类即将进入更加辉煌灿烂的21 世纪，此时我们回顾能量子的诞生过程，来表达对普朗克这位伟大的、正直的、饱经忧患的卓越物理学家无限的崇敬和仰慕之情。
一、生平简介普朗克1858年4月23日出生于德国的基尔。
普朗克从孩提时代就热爱物理。
在小学里，他的老师说：“想象一下，一个工人举起一块重石，奋力顶住它，把它放在屋顶上，他做功的能量没有消失。
多年以后，也许有一天，石头掉下来砸了某人的头。
”还是孩子的普朗克被这个物理中能量守恒定律的例子震惊了，就像某个人被落下的石头砸着了那样令人难忘，使他萌生了以后成为一个物理学家的想法。
1867年考入古典马可西米连大学预科学校。
在数学家赫尔曼·米勒尔的悉心指导下，普朗克显露了数学方面的才能。
米勒尔还教他天文学和力学。
入大学之前，面临着专业的选择，他曾一度徘徊于音乐、语言学和科学之间，后来几经斟酌，终于选择了科学。
1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学学习物理和数学。
1877年转入柏林大学，在亥姆霍兹和基尔霍夫指导下学习，并于1879年取得博士学位。
他在克劳修斯著作的影响下，从事热力学研究。
1880年，普朗克成为慕尼黑大学的物理学讲师，1885年被基尔大学聘为理论物理学副教授。
1889年，在基尔霍夫去世后，普朗克到柏林大学继任基尔霍夫的职位，担任新设立的理论物理学的科学讲座教学任务，1892年提升为正教授，一直到1926年退休为止。
普朗克提出的能量子一九二四年，经典物理学家路德维希普朗克提出了量子力学的基本概念：能量子。
它的主要形式是由多个能量粒子所组成的普朗克偏振子。
从一个简单的角度来看，能量子是一种粒子，它可以在物理空间中传播，在能量沟槽中传输能量。
虽然普朗克提出了能量子的概念，但它实际上还没有被正式定义，而是只是形象地描述了它。
据普朗克提出，能量子的特征存在于它的粒子的能量的大小以及它们的内部结构。
普朗克推测，不同的粒子可能具有不同的内部结构，这些结构可以通过它们的内部运动来表示。
这种理论引出了另一种量子力学概念，即量子能量等级，这是由能量子的内部结构决定的。
普朗克最初提出的能量子概念也被称为普朗克偏振子，它是一种可以描述能量子在物理空间中运动受到外来辐射影响的模型。
它由一系列能量粒子组成，这些能量粒子可以互相激发。
在外界影响的情况下，这些粒子可能会继续产生而产生的能量子。
根据普朗克偏振子的模型，能量子的色度特性受到激发的能量粒子的状态所决定。
普朗克还提出了另一种量子力学概念，即量子谐波。
它描述了能量粒子在物理空间中的运动特性，其中粒子受到外部影响而产生的能量在某个特定方向上是有限的。
这种概念被称为量子网，它可以用来描述能量粒子在物理空间中形成的振动状态。
普朗克将能量子概念应用于物理学的其他领域，如量子化学。
通过量子化学，可以更容易地描述原子核以及原子核与原子组合之间的相互作用。
这些相互作用可以被描述为由能量子来构成的网络，其中，能量粒子的内部结构受到原子核网络的影响。
普朗克的能量子概念也被用来描述光子的性质，被称为量子电动力学。
它描述了光子如何在不同物体之间传输能量，以及光子如何在物理空间中运动。
普朗克提出的能量子概念对于现代物理学领域有着重要的影响，它已经成为物理学研究的基础。
这一概念在一定程度上帮助我们更好地理解物理学现象，并解释复杂的物理系统，如电磁场、量子系统、量子信息等，受到了广泛的关注。
总之，普朗克提出的能量子量子概念给我们提供了一个新的视角，用以更准确地解释物理现象，它为物理学研究和应用提供了一个全新的方法，为现代物理学领域做出了重大贡献。
第2讲光电效应波粒二象性一、普朗克能量子假说黑体与黑体辐射1．黑体与黑体辐射（1)黑体:如果某种物质能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体．(2）黑体辐射：辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．2．普朗克能量子假说当带电微粒辐射或吸收能量时,是以最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个最小能量值ε叫做能量子．ε＝hν。
二、光电效应及其规律1．光电效应现象在光的照射下,金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子．2．光电效应的产生条件入射光的频率大于等于金属的极限频率．3．光电效应规律(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于等于这个极限频率才能产生光电效应．(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大．(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s.(4）当入射光的频率大于等于极限频率时,饱和光电流的大小与入射光的强度成正比．4．爱因斯坦光电效应方程(1)光子说:光的能量不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子,光子的能量ε＝hν。
(2)逸出功W0:电子从金属中逸出所需做功的最小值．(3)最大初动能：发生光电效应时,金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值．(4）光电效应方程①表达式：hν＝E k＋W0或E k＝hν－W0。
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν,这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0,剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．三、光的波粒二象性物质波1．光的波粒二象性(1)波动性:光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．(2）粒子性：光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性．(3)光既具有波动性,又具有粒子性，称为光的波粒二象性．2．物质波（1)概率波光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现,亮条纹是光子到达概率大的地方,暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．（2)物质波任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应,其波长λ＝错误!，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．1．判断下列说法是否正确．(1)任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应．(×)(2)要使某金属发生光电效应,入射光子的能量必须大于金属的逸出功．(√）(3）光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比．（×）（4）光的频率越高，光的粒子性越明显,但仍具有波动性．（√）(5）德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律．(×）（6）美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性．(√)(7）法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子具有波动性．(√）2．（多选）如图1所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是（)图1A．有光子从锌板逸出B．有电子从锌板逸出C．验电器指针张开一个角度D．锌板带负电答案BC3．（多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是()A．增大入射光的强度，光电流增大B．减小入射光的强度，光电效应现象消失C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应D．改用频率大于ν的光照射,光电子的最大初动能变大答案AD解析增大入射光强度,单位时间内照射到单位面积的光子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率，而与入射光强度无关，故选项B错误．用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时,若光的频率仍大于等于极限频率，则仍会发生光电效应,选项C错误；根据hν－W逸＝错误!mv2可知,增加入射光频率，光电子的最大初动能增大，故选项D正确．4．有关光的本性，下列说法正确的是(）A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性D．由于光既具有波动性，又具有粒子性,无法只用其中一种性质去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性答案D5．黑体辐射的规律如图2所示，从中可以看出，随着温度的降低，各种波长的辐射强度都________（填“增大”“减小"或“不变)，辐射强度的极大值向波长________（填“较长"或“较短”）的方向移动．图2答案减少较长解析由题图可知,随着温度的降低，相同波长的光辐射强度都会减小;同时最大辐射强度向右侧移动,即向波长较长的方向移动。
量子与能量的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子与能量是物理学领域中非常重要且紧密相关的概念。
量子是描述微观粒子行为的基本单位，而能量则是物质和场的基本特征之一。
实际上，量子与能量之间存在着深刻的相互关系，这种关系在量子力学理论中被广泛地研究和探索。
概念量子最初由德国物理学家马克斯·普朗克在20世纪初提出。
根据普朗克的理论，能量的辐射或吸收是以离散且不连续的形式进行的，被称为能量量子。
这一概念颠覆了当时对物理世界行为的经典观念，揭示了微观领域中物质和辐射之间微妙的相互作用。
在量子力学中，量子被描述为波粒二象性，既可以表现为粒子的形式，又可以表现为波动的行为。
这种波粒二象性的存在使得量子具有一些非经典的特性，如量子叠加和量子纠缠等。
能量则是描述物质和场的状态和变化的物理量。
根据能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能在不同形式之间进行转换。
能量可以分为不同的形式，如热能、光能、动能等。
这些能量形式之间的转换涉及到各种物理过程，如能量传递、转换和转移等。
量子与能量之间的关系可以通过量子力学的数学框架进行描述。
根据量子力学的基本原理，能量的量子化是由波函数的离散能级所决定的。
而波函数本身又是描述量子的概率幅度的数学函数，它与能量之间存在着紧密的联系。
通过量子力学的计算，我们可以得到不同能级下量子的能量，并研究它们之间的相互作用和变化规律。
量子与能量的关系在现代科学和技术中具有广泛的应用价值。
例如，量子力学的发展为新型材料的设计和合成提供了理论依据，量子计算的研究有望实现计算机性能的突破，量子通信和量子加密等领域也具有重要的应用前景。
总之，量子与能量之间存在着紧密的相互关系，量子力学理论为我们揭示了这种关系的奥秘。
通过对量子与能量的研究，我们可以深入理解微观世界的行为规律，推动科学技术的发展和进步。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织架构和内容安排方式。
一个清晰的结构可以帮助读者更好地理解文章的逻辑和思路，同时也能使作者更好地表达自己的观点和论证。
普朗克能量子假说
普朗克能量子假说是由阿尔伯特·普朗克提出的一种物理假说，它解释了许多物理现象，包括原子的行为和物质的性质。
根据普朗克能量子假说，物质可以看作是由许多很小的粒子构成的，这些粒子称为能量和质量的基本单位，称为普朗克粒子。
普朗克粒子包括电子、质子和中子，这些粒子在原子核内以及原子核周围移动。
根据普朗克能量子假说，物质的性质取决于它的组成，即它由多少个不同类型的普朗克粒子组成。
普朗克能量子假说是现代物理学的基础之一，并且为解释许多物理现象提供了重要的理论框架。
普朗克能量子假说提供了一种解释原子内部结构和行为的理论框架。
例如，根据普朗克能量子假说，电子在原子内部按照一定的能级分布，电子能级越高，电子越远离原子核。
普朗克能量子假说还解释了原子的光谱，即原子在受到光的作用时会发出的光谱线。
根据普朗克能量子假说，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光。
普朗克能量子假说还解释了化学反应的本质，即原子之间的组合和分离是通过电子转移来实现的。
此外，普朗克能量子假说还解释了许多其他物理现象，如热力学和统计力学中的现象，以及超导体的特殊性质。
普朗克能量子假说还为解释微观世界中的现象奠定了基础，如量子力学和量子计算机。
简述普朗克能量子假说
普朗克能量子假说是由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出的，它是量子力学的基石之一。
普朗克能量子假说的核心思想是能量的辐射不是连续的，而是由一系列离散的能量量子组成。
在19世纪末，物理学家们研究了黑体辐射现象，即热辐射的特性。
根据传统的物理学理论，热辐射的能量应该是连续的，然而实验观察到的结果与理论相悖。
为了解释这一现象，普朗克提出了他的能量量子假说。
根据普朗克能量量子假说，辐射能量被量子化，即能量以离散的、分立的形式存在。
具体而言，普朗克假设能量以不可分割的能量量子（即普朗克常数h）的整数倍进行辐射和吸收。
这意味着辐射能量的大小只能为某个固定值的整数倍。
普朗克的能量量子假说在后来的研究中被证实，并为量子力学的发展奠定了基础。
根据普朗克的能量量子假说，爱因斯坦提出了光量子假说，即光是由一系列能量量子（光子）组成的。
这一假说解释了一系列实验现象，包括光电效应和康普顿散射等。
普朗克能量量子假说的提出对于量子力学的发展具有重要意义。
它打破了传统物理学对能量的连续性假设，引入了量子概念，最终推动了
量子理论的建立。
在此基础上，量子力学逐渐形成，并成为解释微观世界行为的最有效的理论之一。
能量子概念
普朗克的能量子理论
(1)普朗克的假设
振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
能量子概念
ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量，h＝6.63×10的负34次密J·s。
(3)能量的量子化
微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续(分立)的。
(4)借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好。
(5)在宏观尺度内研究物体的能量与研究微观粒子的能量的不同
在宏观尺度内研究物体的能量时，我们可以认为物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子的能量时，必须考虑能量量子化。
普朗克和能量子概念-----纪念能量子概念诞生100周年张战杰万陵德（河南师范大学物理与信息工程学院，河南，新乡，453002）摘要：本文简述了普朗克生平经历，回顾他提出能量子概念这一伟大发现过程，分析他科学研究的方法及其“悲剧”，以此来纪念这位伟大的、正直的物理学家，以期对今后科研工作有借鉴意义。
关键词：普朗克能量子概念1900年12月14日，德国物理学家M.普朗克(Max Planck)向柏林物理学会提出了能量子假说，冲击了经典物理学的基本概念，使人类对微观领域的奇特本质有了进一步的认识，对现代物理学的发展产生了重大的革命性的影响。
100年过去了，人类即将进入更加辉煌灿烂的21 世纪，此时我们回顾能量子的诞生过程，来表达对普朗克这位伟大的、正直的、饱经忧患的卓越物理学家无限的崇敬和仰慕之情。
一、生平简介普朗克1858年4月23日出生于德国的基尔。
普朗克从孩提时代就热爱物理。
在小学里，他的老师说：“想象一下，一个工人举起一块重石，奋力顶住它，把它放在屋顶上，他做功的能量没有消失。
多年以后，也许有一天，石头掉下来砸了某人的头。
”还是孩子的普朗克被这个物理中能量守恒定律的例子震惊了，就像某个人被落下的石头砸着了那样令人难忘，使他萌生了以后成为一个物理学家的想法。
1867年考入古典马可西米连大学预科学校。
在数学家赫尔曼·米勒尔的悉心指导下，普朗克显露了数学方面的才能。
米勒尔还教他天文学和力学。
入大学之前，面临着专业的选择，他曾一度徘徊于音乐、语言学和科学之间，后来几经斟酌，终于选择了科学。
1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学学习物理和数学。
1877年转入柏林大学，在亥姆霍兹和基尔霍夫指导下学习，并于1879年取得博士学位。
他在克劳修斯著作的影响下，从事热力学研究。
1880年，普朗克成为慕尼黑大学的物理学讲师，1885年被基尔大学聘为理论物理学副教授。
1889年，在基尔霍夫去世后，普朗克到柏林大学继任基尔霍夫的职位，担任新设立的理论物理学的科学讲座教学任务，1892年提升为正教授，一直到1926年退休为止。
普朗克早期研究热力学，随后又研究力学、光学和电磁学。
1900年提出能量子假说，在此基础上，计算出玻耳兹曼常数和普朗克常数的数值。
1918年因“发现能量子而对物理学的发展做出杰出贡献”荣膺最为显赫的诺贝尔物理学奖。
由于成就显著，普朗克获得了许多科学上的荣誉和地位。
1894年起成为普鲁士科学院院士，1912年起担任该院数学和自然科学部终身秘书。
1926年普朗克被选为英国皇家学会的外国会员，并获得该会的科普莱奖章，美国物理学会也曾聘请他为名誉会员。
1928年，当他70岁大寿时，兴登堡总统赠他一枚德国银鹰盾牌，1930年又被任命为柏林威廉皇家研_____________________作者简介：张战杰（1971－），男，河南洛阳人，河南师范大学物理与信息工程学院教育硕士。
究会会长，这是当时德国最高的学术职位之一。
1947年10月4日，普朗克在格根廷逝世，终年89岁。
普朗克墓在格根廷市公墓内，其标志是一块简单的石碑，上面只刻了他的名字，下角刻着以他名字命名的基本物理常数――普朗克常数“h=6.62×10-27erg.s ”。
二、能量子概念的诞生1、令人困惑的“紫外灾难”从19世纪中叶起，一些物理学家开始从事物体光的发射和光的吸收之间相互关系的研究，他们发现，黑体是研究这种关系的理想客体。
真正的黑体并不存在，但在开有小孔的封闭空腔，当外来的辐射射入小孔后，很难再出来，几乎被全部吸收，这个小孔就近似黑体的表面。
黑体不仅能全部吸收外来的辐射，而且能以电磁波的形式向外辐射能量，这种现象称为黑体辐射。
它比相同温度下任何其他物体的辐射本领都要强，因此可以很方便地研究物体的受热辐射现象.1896年，德国物理学家维恩从理论上推出有关黑体辐射能量密度u 的半经验公式，T a e b u λλ/5--=（a,b 为经验常数）。
稍后有人对空腔中的能量谱做了精密的测量，发现在短波紫外光波段与维恩公式相符合，而在长波范围内，实验结果却与维恩公式发生了偏差。
英国著名物理学家瑞利也参加到研究的行列中来，他在1900年6月从充满黑腔的光是波动的集合出发，导出了一个能适用于长波段区域能量分布情况的公式即 u ～ν2T 或u ～λ-4T, 来弥补维恩公式的不足。
当时并没有给出系数。
1905年金斯对瑞利公式中的一个因数作了修正，从而得出今天称为瑞利-金斯公式的适合于长波区域的黑体辐射公式： 328c v u π=·k T （k 为玻耳兹曼常数）。
金斯认为，这是能量均分定律——关于能量的经典力学定律和关于电磁现象辐射的电动力学的必然结果。
然而实验观测的结果表明，瑞利-金斯公式尽管在长波段相符合，但在短波波段如紫外光波段并不适用。
而且如据此公式计算，随着波长的缩短，辐射能量要单调地增加到趋于无限大，即在紫外端发散。
这是荒谬的，因为瑞利-金斯公式从经典物理理论出发，从能量均分定理推导出来的，思想明确，逻辑严密，无可挑剔。
荷兰著名物理学家艾伦费特用“紫外灾难”来形容经典物理学的困境。
所以“紫外灾难”也被认为是经典物理学的灾难，引起许多物理学家的恐慌。
前苏联科学家瑞德尼可比喻说：“当理论处于危机之中的时候，它就象在一座着了火的住宅里的猫一样，只有一条出路——跳进河里去。
可是这只猫却在房子里横冲直撞，连想也没有想到跳到河里去，因为那样做是违反猫的全部本能的。
类似的事情现在却临到科学家的头上了，他们被困在着了火的房子里，而这房子对他们是多么宝贵啊！他们毕生在里面工作着，他们已经非常习惯于居住在这所房子里。
他们想竭力扑灭这场火灾，可是却不愿扔下这所住宅逃命。
”[1]只有头脑极清醒的科学家才能从这些矛盾中发现最根本的东西，才能跳出经典的框框创立新的理论。
2、“侥幸揣测出来”的公式解开令人困惑的“紫外灾难”之谜的是德国物理学家普朗克。
他自1894年开始研究黑体辐射问题，起初只是一个简单的想法支配他：如果能象瑞利-金斯那样通过另一途径把玻尔兹曼定律和维恩公式结合起来，也许会获得一些合理的东西。
普朗克是理论物理学家，但他并不闭门造车，而是密切注意实验的进展，并保持与实验物理学家的联系。
正当他准备重新研究维恩分布定律时，他的好友实验物理学家鲁本斯告诉他，自己新近红外测量的结果，确证长波方向能量密度u 与绝对温度T 有正比关系，并且告诉普朗克说,“对于（所达到的）最长波长(即51.2μm),瑞利提出的定律是正确的。
”这个消息是在1900年10月19日德国物理学会开会前几天才告诉普朗克的。
它立刻引起了普朗克的重视。
他试图找到一个公式，把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果综合在一起，他应用娴熟的数学技巧，借助内插法，经过一系列的推导，得到以后非常著名的新公式即普朗克辐射定律11/5-=-T b e a u λλ，和维恩公式相比，仅在指数后面多了一个（-1）。
普朗克在10月19日的会议上公布了这一结果。
鲁本斯连夜做实验，发现在任何情况下这一公式都与实验结果符合的相当好。
他满心喜悦的把这个振奋人心的消息告诉了普朗克。
普朗克感到欢欣鼓舞，他没有想到：这个靠内插法“侥幸揣测出来”的公式，竟然取得如此巨大的成功！3、普朗克能量子概念的提出普朗克并没有满足。
他深信，在这个公式的背后一定蕴涵着深刻的物理意义。
普朗克后来回忆说:“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，如果仅仅是一个揣测出来的内插公式，它的价值也只能是有限的。
因此，从10月19日提出这个公式开始，我就致力于找出这个公式的真正物理意义。
”[2]普朗克面临的考验是：作为旧理论体系的奴隶呢？还是尊重事实，大胆创新呢？普朗克后来说“经过一生中最紧张的几星期的工作”自然规律迫使他作出“孤注一掷的行动”，他采用了玻耳兹曼建立熵与几率联系的统计方法，得到主要结果。
玻耳兹曼的方法首先要求把能量分成一份一份，分给有限个数的谐振子，就象分配给单个的分子原子那样。
设能量E 划分为P 个相等的小份额ε（能量元），即E ＝P ε，这些能量元ε在N 个谐振子中可以按不同的比例分给单个谐振子。
假设有W 种分配方案（也叫配容数），根据排列组合法则，可得： !)!1()1(P N P N W --+！＝ 由于N 、P 均>>1，利用斯特林（Stirling ）公式，lnx!＝xlnx －x ，得 W ＝(N ＋P )N ＋P ／N N P P (1) 配容数W 就是几率。
玻耳兹曼早在1877年就由分子运动论认识到熵S 与几率的对数成正比。
将（1）式取对数，得：ln W ＝(N ＋P )ln (N ＋P )－N ln N －P ln P因为N 个谐振子系统的熵S N 是单个谐振子的熵的N 倍，即S N ＝NS ，单个谐振子的平均能量 NP N E U ε＝＝，而W k S N ln ＝， 其中k 称为玻尔兹曼常数，得： ]ln )1ln()1[(εεεεU U U U k S －＋＋= （2）从热力学公式dUdS T ＝1可求出： εk T ＝1]ln )1[ln(εεU U -＋ 于是得： 1/-=kT e U εε（3）另一方面，与辐射公式等效的熵应为频率ν的函数，即)(νU f S =，于是普朗克写道：[3] “如果将维恩定律的这一公式和关于S 的方程（2）一起考虑，就会发现能量元ε一定和频率成正比，即：νεh ＝因此有： ]ln )1ln()1[(ννννh U h U h U h U k S －＋＋= 这里k h 和是普适常数”。
于是，公式（3）就可以改写为： 1/-kT h e h U νν＝ 或能量密度118/33-=kT h e c hv u νπ。
这个公式在高频部分（h ν>>kT ）就近似为维恩公式，当低频部分（h ν<<kT ） 时，就近似为瑞利-金斯公式。
1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上宣读了论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》，提出了令人惊讶的能量子假说。
他假定物体在发射和吸收辐射时，能量是不连续的，以一个与辐射频率ν成正比例的最小能量单位 h ν的整数倍跳跃式变化,(即h ν, 2h ν, 3h ν…)这个能量的基本单位叫能量子，即辐射能量的变换只能以能量子为最小单位作不连续变化。
h 是非常小的常数，称为作用量子，后称为普朗克常数。
普朗克还根据黑体辐射的测量数据，计算出这一普适常数的值。
他说：“我们乐用这种看法——并且这是计算中最重要的一点——认为能量是些完全确定的、有限而有相等的部分组成的，对于这个有限而相等的部分，我们应用了自然常数h,h=6.55×10-27erg.s 。
