上海中考数学新定义类型题专项训练

新定义
一、单选题(共4道，每道25分)
1.已知抛物线（a，b，c均不为0）的顶点为M，与轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线MN为抛物线的衍生直线．
（1）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，则这条抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合
2.（上接第1题）（2）如图，设抛物线的顶点为M，与轴的交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与轴平行，再沿轴向上平移1个单位得直线，P是直线上的动点，若△POM为直角三角形，则点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形的存在性
3.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2．
（1）抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的表达式
4.（上接第3题）（2）我们把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的“不动点”．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足( )时，平移后的抛物线总有不动点．
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的平移
学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：什么是新定义问题？
问题2：新定义问题的一般思路是什么？
问题3：解决新定义问题时常考虑什么？。

专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形二、填空题5．（2023·上海黄浦A的对应点是点6．（2023·上海静安处，点A落在点7．（2023·上海金山·统考二模）已知线段AC上，如果点E关于直线8．（2023·上海闵行三角形为特征三角形．9．（2023·上海浦东新·于点F．如果2AD AB=10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线“月牙线”，抛物线1C和抛物线=，那么抛物线果BD CD11．（2023·上海宝山·统考二模）13．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形ABCD 中，6AB =，80A ∠=︒，如果将菱形ABCD 绕着点D 逆时针旋转后，点A 恰好落在菱形ABCD 的初始边AB 上的点E 处，那么点E 到直线BD 的距离为___________．14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、BA 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针方向旋转，点D 、E 的对应点分别是点1D 、1E ．如果点1E 落在线段AC 上，那么线段1CD =____．三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点()1,0A 、点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 在线段BC 上，设点P 的横坐标为m ．(1)求直线BC 的表达式；(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,7A -，与x 轴交于点B 、()5,0C ．(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCE 沿直线BE 翻折，如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式．18．（2023·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线()21(0)y x t t =-->的顶点为B ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；(2)将线段OB 绕点B 顺时针旋转90︒，点O 落在点C 处，如果点C 在抛物线上，求点C 的坐标；(3)设抛物线的对称轴与直线2y x =-+交于点D ，且点D 位于x 轴上方，如果45BOD ∠=︒，求t 的值．专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆【答案】D【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【详解】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，故选：D．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，解题的关键是掌握轴对称的概念．2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B选项：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．二、填空题在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．116OG BG BC ===⨯=在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．∴11622OG BG BC ===⨯【答案】20【分析】根据旋转可得根据AA B '∠【详解】解：∵∴180ACB ∠=∵将ABC 绕点∴30B A C BAC ∠=∠=''︒，∴(11802CAA CA A ''∠=∠=︒∴AA B CA A B A C '''''∠=∠-∠故答案为：20︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是关键．A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是()20-，，那么点1B 的坐标是________．【答案】()12，【分析】各对应点之间的关系是横坐标减3，纵坐标加3，那么让点B 的横坐标减3，纵坐标加3即为点1B 的坐标．【详解】解：∵()13A -，平移后对应点1A 的坐标为()20-，，∴A 点的平移方法是：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴()41B -，平移后的坐标是：()4313--+，即()12，．故答案为：()12，．【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．6．（2023·上海静安·统考二模）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是______．【答案】108︒/108度【分析】设A x ∠=，由AB AC =，BE BF =得ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，再由旋转的性质得DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，从而有CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设A x ∠=，∵AB AC =，BE BF =，∴ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，∵将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，∴DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，∵180BEC C CBE ABC C A ∠∠∠∠∠∠++=++=︒，∴CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．8．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角三角形为特征三角形．问题解决：如图，在ABC 中，【答案】253【分析】由题意可分：,A B βα∠=∠=，过点∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，【答案】35【分析】通过证明AEF △得出边之间的关系，即可求解．【详解】解：∵2=AD AB ∴设,2AB a AD a ==，【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，以及解直角三角形的方法和步骤．10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线则tan tan DAC ∠=∠∴t n a CD DAC AC ∠==∴165CD =∴1695BD =-=；作DE AB ⊥于E ，则∵AD AD =，∴Rt △∵，90ACB ∠=︒，设BD x =，则CD DE =【答案】3372-【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，分别求出出90DBE ∠=︒，在Rt【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，180ADE DEA ∠=︒-∠-∠由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】355【分析】根据勾股定理求得AB ，根据旋转的性质得出根据相似三角形的性质即可求解．设旋转角为α，∴11ABE CBD ∠=∠，旋转，∴115,1BE BE BD BD ====，三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点(1)求直线BC 的表达式；(2)如果以P 为顶点的新抛物线经过原点，且与①求新抛物线的表达式（用含②过点P 向x 轴作垂线，交原抛物线于点【答案】(1)3y x =-+(2)①()2233m y x m m m-=--+，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点式即可；（2）①先求出()3P m m -+，，设新抛物线解析式为抛物线解析式，再根据点P 在线段称时，当四边形AEDP 关于PE 【详解】（1）解：把()1,0A 、B ∴13a c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为24y x x =-+在243y x x =-+中，令0x =，则∴()0,3C ；设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y x =-+（2）解：①∵点P 在线段BC【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，求一次函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．（2023·上海松江·统考二模）如图，(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．【答案】(1)见解析(2)24(3)97OF =或95OF =．【分析】（1）如图：连接,OC O C '，先根据圆的性质和对称的性质说明OAO ' 是等边三角形，明60COO BOC '∠=∠=︒即可证明结论；（2）设圆O 的半径为2a ，则2O A OA a '==，如图：作ON AD ⊥于N ；先根据对称的性质和等腰三角形的性质可得,30120ODA OAD AOD ︒︒∠=∠=∠=，然后解直角三角形可得()232O D a '=-、EF OE ==∵点O '恰好落在半圆O 上，∴OO OA '=，∵点O '与点O 关于直线AC 对称∴AO OA CO CO ==='',O AC '∠∵,30OA OD OAD =∠=︒，∴,30120ODA OAD AOD ︒∠=∠=∠=在Rt AON △中，sin 30ON OA =⋅︒∵ON AD ⊥，∴FN FM=∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ⨯==⨯ ，又∵AFD S DF S OF = ，∴FN FM =，∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ∆∆⨯==⨯，又∵AFD OFA S DF S OF ∆∆=，(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点式．【答案】(1)245y x x =--，顶点坐标为：(2)点E 的坐标为()2,3；(3)直线BQ 的函数表达式为【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）先求解抛物线与x 轴交于轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为2233FH FB BH =-=，（3）连接CF ，证明FCB 于点K ，可得点K 的坐标为【详解】（1）解：∵抛物线∵抛物线与x 轴交于(1,0B -∴6BC =，抛物线的对称轴为直线设抛物线的对称轴与x 轴交于点由翻折得6CB FB ==，由勾股定理，得FH FB =∴点F 的坐标为()2,33，∴60FBH ∠=︒，∴CP CQ =，CB CF =，∠∴FCP BCQ ∠=∠，∴BCQ FCP ≌，∴CBQ CFH ∠=∠，∵BCF △为等边三角形，∴30CFH CBQ ∠=︒=∠，设BP 与x 轴相交于点K ，∴3tan 303OK OB =︒= ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；∵旋转，∴,90OB OC OBC =∠=∴BEO OBC BDC ∠=∠=∠∴90OBE CBD ∠=︒-∠由2y x =-+，令0y =，得∴2OA OH ==，AH =∴OAH △是等腰直角三角形∵BD y ∥轴，。

专题2.4新定义的四种题型与真题训练题型一：函数中新定义问题1.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y ＝﹣kx +k ，当x ＝0时，y ＝k ，当y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），B （0，k ），∴C （﹣k ，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．2.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ）已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =±∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D，∴D 点坐标为（6，0）则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩联立得2394742a a a --=-+，化简得2135042a a -+=解得a =54或a =2（舍），将a =54代入3942b a =-有359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有，25573(2416a =-+化简得95731616a =+，解得a =-1故顶点为N 的抛物线的表达式为2557(416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+．3.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，可得：k＝2，故答案为：2．题型二：三角形中的新定义1.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ），∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ，∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ，在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ，∵BF ＝d ，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义:在△A 中,点D 和点E 分别在AB 边、AC 边上,且DE //BC ，点D 、点E 之间距离与直线DE 与直线BC 间的距离之比称为DE 关于BC 的横纵比.已知,在△A 中,4,BC BC =上的高长为3,DE 关于BC 的横纵比为2:3,则DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于BC 的横纵比为2:3，4BC =，23DE GF ∴=设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB ＝，BC ＝2，AC ＝，如图所示：作△DEF ，DE ＝，DF ＝，EF ＝5，∵＝＝＝，∴△DEF ∽△ABC ，则△DEF 与△ABC 相似比的值是．故答案为：．5.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．6.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠α为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值215+；当当∠α为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值22。

初三新定义练习题在初三学习阶段中，学生们通常面临着各种难题和挑战。

为了更好地帮助学生们掌握知识并提高解题能力，提供一些新定义的练习题是非常有效的方法之一。

本文将从数学、英语和物理三个方面为大家提供一些初三新定义的练习题，帮助学生们更好地复习和巩固知识。

一、数学练习题1. 假设有一等差数列，已知首项为3，公差为4，请计算该等差数列的前10项之和。

2. 已知正方形ABCD的边长为x，求出正方形对角线的长度。

3. 改写方程：4x - 3y + z = 12。

4. 某地一天的气温分别为15℃、18℃、20℃、23℃，求这四天的平均气温。

二、英语练习题1. 将下列句子变为被动语态：They built a new school last year.2. 根据所给提示词，完成下列句子：My father is good at cooking. (改为一般疑问句，并作否定回答)3. 根据上下文，选择合适的词汇填空：I have a pet cat.______name is Kitty.4. 根据所给单词，完成下列句子：The baby is _______ (cute) in the family.三、物理练习题1. 在公式F=ma中，F代表的是什么物理量？2. 如果一个物体的质量为5千克，受到的重力是多少？3. 在电路中，电流指的是什么？4. 请列举出三种能量的形式。

通过这些数学、英语和物理的练习题，学生们可以巩固他们在初三学习阶段所学到的知识，并通过解题的方式提高他们的思维能力和解决问题的能力。

同时，这些题目可以帮助他们在考试中更好地应对各种题型，并且增加他们对知识的理解和运用能力。

希望本文提供的初三新定义练习题可以对学生们有所帮助，使他们在学习中取得更好的成绩和进步。

如果学生们能够坚持不懈地解答这些练习题，并寻找其他类型的练习题进行巩固，相信他们一定能够在初三阶段取得优异的成绩。

祝愿所有初三学生们学业有成，取得令人骄傲的成绩！。

2021年中考数学热点《新定义》题选1．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR＝PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．（1）已知A（3，0）．①在点P1（1，3），P2（2，6），P3（﹣5，1），P4（3，﹣6）中，是线段OA的“等幂点”的是；②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；（2）已知点C的坐标为C（2，﹣1），点D在直线y＝x﹣3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD 的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x D的取值范围．2．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称引函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣2x，当1≤x≤3时，﹣6≤y≤﹣2，则﹣2﹣（﹣6）＝k（3﹣1），解得：k＝2，所以函数y＝﹣2x 为“2属和合函数”．（1）一次函数y＝ax﹣1（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值；（2）反比例函数y（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b，请求出a2+b2的值．3．阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m，n）是直线y x上一动点．（1）已知4个点：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），则线段OA的“等距点”是，线段OA的“完美等距点”是．（2）若OP，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．4．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数．小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2021的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．5．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．6．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当且仅当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．7．定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形．（1）如图1，平面直角坐标系中，A（0，3），B（1，0）．若整点C使得四边形AOBC 是准矩形，则点C的坐标是（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，若DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是准矩形．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交BD于点P，设y，tan∠DAC＝x．①求y关于x的函数表达式；②当y，AB＝4时，求BD的长．8．请阅读材料，并完成相应的任务．在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠AP1B和∠AP2B分别是所对的圆外角和圆内角．如图2，点A，B在⊙O上，∠APB为所对的一个圆外角．AP，BP分别交⊙O于点C，D．若∠AOB＝120°，所对的圆心角为50°，求∠APB．勤奋小组的解题过程（部分）如下：解：如图2，连接AD，OC，OD．∵∠ADB是所对的圆周角，且∠AOB＝120°，∴∠ADB∠AOB＝60°．…任务：（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：；A．公理化思想B．分类讨论C．数形结合（2）将勤奋小组的解题过程补充完整；（3）如图3，当点P在⊙O内时，∠APB是所对的一个圆内角，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，若设∠AOB＝m°，所对的圆心角为n°，则∠APB＝．9．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．概念理解（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D＝；②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2时，则CD2﹣CB2＝．拓展延伸（2）如图2，四边形ABCD是“对补四边形”．当AB＝CB，且∠EBF∠ABC时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是，并证明这种关系；类比运用（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝CB，BD平分∠ADC．①求证：四边形ABCD是“对补四边形”．②如图4，连接AC，当∠ABC＝90°，且时，求tan∠ACD的值．10．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，△ABC中，点D 是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“奇点”．（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）．①1点；②2点；③1点或2点；④1点或2点或3点．（2）如图②，△ABC中，BC＝11，tan B，tan C，点D是BC边上的“奇点”，求线段BD的长．（3）如图③，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，连接OD，AD，若OD⊥AD．①求证：点D是△ABC中BC边上的“奇点”；②若AD是△ABC的角平分线，求的值．11．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．12．我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：，；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．写出线段DC，AC，BC的数量关系为．13．定义：点P是△ABC内部的一点，若经过点P和△ABC中的一个顶点的直线把△ABC 平分成两个面积相等的图形，则称点P是△ABC关于这个顶点的均分点，例如图1中，点P是△ABC关于顶点A的均分点．（1）下列图形中，点D一定是△ABC关于顶点B的均分点的是；（填序号）（2）在△ABC中，BC＝2，AB＝AC且AB＞BC，点P是△ABC关于顶点A的均分点，且BP≤2，直接写出∠BPC的范围；（3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D，当BP⊥AD时，BP＝4，求CP的长．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x，y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是；（2）若点D的坐标是（a，0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长；（3）已知点E（4，0），点F（6，0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a，1），Q（a+1，1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围．15．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若|a﹣c|＝2，则b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，则c的最小值为；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．16．在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y＝ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y＝ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y＝ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．17．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是；②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D 在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t 的取值范围．18．规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．（1）在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2，若直线x＝k与⊙O是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即k＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），直线l：y x+3与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段AB与直线l组成的图形我们称为图形V；①t时，以A为圆心，r为半径的⊙A与图形V是和谐图形，求r的取值范围；②以点A为圆心，2为半径的⊙A与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M 落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；（2）若点A，B都在直线y x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．20．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是；（2）已知直线y＝﹣2．①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O 上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．22．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y＝kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）＝1，直接写出t的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′＝2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t≤1？。

1中考阅读理解类新定义类题型专项姓名_______________[代数类]1．（本题10分）设A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共扼根式。

（1）设A ，写出它的一个共轭根式：B = ；（2）对于（1）中的A 和B ，计算：2211A B A B+++2. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是3. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%. ”小林核对了语文成绩：77%3070%4080%3080=⨯+⨯+⨯，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是 .[几何类]4．我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。

现有两个全等三角形，边长分别为3cm 、4cm 、5cm 。

将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是 cm。

25. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”. 如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 .6．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ．7．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为．8．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 .9．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于；10. 三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．11．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′ ＝θ，我们将这种变换记为[θ，n ] ．如图②，在△DEF 中，∠DFE =90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°, n ]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那么n = ．AB B C AC n AB BC AC ''''===C ′E ′F ′图①图②312．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝．13．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于；14. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点' P 在线段OP 上，若满足2' OP OP r ⋅=，则称点' P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点' A 、' B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么' A ' B 的长是15．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是．16．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3, 2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为A BC 图4417、设二次函数解析式为bx ax y +=2，若某一次函数解析式为b ax y +=，则称该一次函数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点(b a , 为圆心，半径长为22b a +的圆为二次函数的“伴随圆”. 下面给出对于二次函数nx mx y +=2及其“伴随直线”和“伴随圆”的一些结论：(1 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；(2 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为mn 22-；(3 若m 、n 满足关系2nm -≠，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点；(4 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为mn 2；(5 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为122+m m .以上给出的5个结论中，正确结论的序号是；18. 如果A 、B 分别是圆O 1、圆O 2上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O 1、圆O 2的“远距”．已知，圆O 1的半径为1，圆O 2的半径为2，当两圆相交时，圆O 1、圆O 2的“远距”可能是（）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．[函数类]1．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。

中考数学复习新定义题型专题训练典例精析：例1.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如,,,111234任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如()=+;=+;=+;=1111111111236341245209 ；根据对上述式子的观察思考：如果理想分数111n a b=+（n 是不小于2的正整数），那么a b += (用含n 的点评：本题可以视为“规律性的题型中的定义”，主要是根据定义（本题是“理想分数”）计算推理发现规律，从实例规律迁移解决问题.2.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数为()11112=--，现已知11x 3=-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依次类推，则 2020x =.例2.我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，比如：232534245=⨯-⨯=-，如果有23x01x->，则x 的取值范围为 . 分析：根据二阶行列式规定的运算法则可知：()2x 3x 10--⨯> ，解得：x 1>；∴故应填：x 1>.点评：本题可以视为“运算建模题型中定义”，主要是根据定义所规定的运算法则进行运算推理来解决问题；这类题可以串联起数学的多个知识点，是中考中出现频率比较高的一种题型.追踪练习：1.对于点(),x y 的一次操作变换()(),,1p x y x y x y =+-，且规定()()(),,n 1n 1p x y P P x y -=（n 为大于1的整数）；如()(),,1p 1231=-，()()()(),,(.),2111p 12P 12P 3124==-=，(),3p 12=((,))(,)(,)122P p 12p 2462==-，则(,)2019p 11-= （ ）A.(),100902-B.(),101002-C.(),100902D.()101002、2.对于正数x ，如果规定()1f x 1x =+，例如：()11f 4145==+，114f 14514⎛⎫== ⎪⎝⎭+;根据上面的规定计算()()()()111f 2019f 2018f 2f 1f f f 220182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为， ()()()()111f 2020f 2019f 2f 1f f f 220192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值二阶行列式运算法则”，计算填空：； ⑵.x 3x 2x 4x 3+---= ；⑶.2x x 26x 2x-=+，则x = .4.若定义()a,b ☆()m,n am bn =+ ，则⎛⋅ ⎝= .5.对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算如下，)a b a b 0=+> ，如：32= ()654 的值.6.我们定义a b ad bc c d =-，比如：()121623661236-=-⨯-⨯=--=-；若x,y 均为点评：本题可以视为“探索题型中的新定义”，主要是根据定义计算推理论证，这类题一般要在定义的前提下进行匪类讨论，往往和存在性问题交融在一起.追踪练习：1.若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线成轴对称，则这两点就是互为镜面点， 这条直线叫镜面直线，如(),A 23）和(),B 32是以x y =为镜面直线的镜面点． ⑴.若(),M 41和(),N 14--是一对镜面点，则镜面直线为 .⑵.若以y =为镜面直线，则(),E 20-的镜面点为 ．2.如图，A,B 是⊙O 上的两个顶点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A,B 重合），我们称APB∠是⊙O 上关于点A,B 的滑动角.3.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内ABCD 的准内点．⑴.如图2,AFD ∠与DEC ∠的角平分线相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．⑵.分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）⑶.判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若点P 是四边形ABCD 的准内点，则PA PB PC PD +=+或PA PC PB PD +=+（ ）.例4. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩*.例如42*，因为42>，所以2424428=-⨯=*.若12x x 、是一元二次方程2x 5x 60-+=的两个根，则*12x x = .分析：∵12x x 、是一元二次方程2x 5x 60-+=的两个根∴()()x 2x 30--= 解得：x 3= 或x 2=①.当12x 3,x 2== 时，1x *2x =23233-⨯=；②.当12x 2,x 3== 时，1x *2x =22333⨯-=-.故应填：3或3-. 点评：本题可以视为“开放题型中的新定义”，本题的结论是开放的，常常要根据条件分类讨论，结合对应的定义法则进行运算推理（实际上是同一名称多种形式），这类题容易漏解.追踪练习：1. 对实数a ☆b ()()-⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩b b a a b,a 0a a b,a 0 ；比如2☆3-==3128，计算[2☆()-4]× [()-4☆()-2]= .2.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111P x ,y 和()222P x ,y 的“非常距离”，给出以下概念：若1212x x y y -≥- ，则点1P 和点2P 的“非常距离”距离为12x x -；.若1212x x y y -<- ，则点1P 和点2P 的“非常距离”距离为12y y -.例如：点()1P 1,2和()2P 3,5。

中考数学二轮复习精品资料附参考答案新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例2 （2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a－b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2－5）+1=2×（－3）+1=－6+1==－5。

（1）求（－2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．思路分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a－b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a－b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．解：（1）∵a⊕b=a（a－b）+1，∴（－2）⊕3=－2（－2－3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3－x）+1＜13，9－3x+1＜13，－3x＜3，x＞－1．在数轴上表示如下：例3 （2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．-CE PC PC a s2考点四：开放题型中的新定义例4 （2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．思路分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；»BC上任意一点构成的四边形（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点思路分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=－x+k上．解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=－x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．对应训练5．（2013•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形四、中考真题演练一、选择题1．（2013•成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=－x+3 B．y= 5xC．y=2x D．y=－2x2+x－71．C2．（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°2．DA．40 B．45 C．51 D．563．C4．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，－b）．如f（1，2）=（1，－2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，－9））=（）A．（5，－9）B．（－9，－5）C．（5，9）D．（9，5）4．D5．（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．5．C二、填空题6．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．6．30°7．（2013•宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．三、解答题10．（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．（3）作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AD 于G ，EH ⊥CD 于H ，∴∠BFE =∠CHE =90°．∵AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∴EF =EG =EH ，在Rt △EFB 和Rt △EHC 中BE CE EF EH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFB ≌Rt △EHC （HL ），∴∠3=∠4．∵BE =CE ，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC =∠DCB ，∵ABCD 为AD 截某三角形所得，且AD 不平行BC ，∴ABCD 是“准等腰梯形”．当点E 不在四边形ABCD 的内部时，有两种情况：如图4，当点E 在BC 边上时，同理可以证明△EFB ≌△EHC ，∴∠B =∠C ，∴ABCD 是“准等腰梯形”．如图5，当点E 在四边形ABCD 的外部时，同理可以证明△EFB ≌△EHC ，∴∠EBF =∠ECH ．∵BE =CE ，∴∠3=∠4，∴∠EBF －∠3=∠ECH －∠4，即∠1=∠2，。

2022年中考数学专题复习重难点专练新定义（上海版）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、填空题1．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于_____度．2．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∥A＝90°，DC＝AD，∥B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么∥BCE的周长为____．3．定义：如果三角形的两个内角∥α与∥β满足∥α=2∥β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为____．4．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为25的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是________．5．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt∥ABC和Rt∥DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果∥BCG与∥DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝_____．6．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k 是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是_____．7．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD 中，10AB =，12BC =，5CD =，3tan 4B =，那么边AD 的长为______．8．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果QAB 、QBC 和QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图2，在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，8BC =，60B ∠=︒，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ =___．9．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线”．相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形ABCD 中，AB AC AD ==，则2AC AB AD =⋅，所以四边形ABCD 是闪亮四边形，AC 是闪亮对角线，AB 、AD 是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形ABCD 中，AC 是闪亮对角线，AD 、CD 是对应的闪亮边，且90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，4AB =，2BC =，那么线段AD 的长为________．10．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∥ABC=70°，BD平分∥ABC，那么∥ADC=____________度11．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果∥DEF与∥ABC相似（相似比不为1），那么∥DEF的面积为______．12．如果直线l把∥ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做∥ABC的“完美分割线”，已知在∥ABC中，AB＝AC，∥ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于_____．13．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且3CD EC=，那么:AD AB的值是__________.14．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”_____．15．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中ABC∆的中线,BD CE互相垂直于点G，如果9BD=，12CE=，那么,D E两点间的距离是__________.参考答案：1．22.5【解析】【分析】按照题干给的定义设出一个最小角和另一个内角列方程求解即可．【详解】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，()90290x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：22.567.5x y ⎧=⎨=⎩， 答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用．2．42【解析】【分析】作CH∥AB 于H ，设BH ＝5a ，证明四边形ADCH 为矩形，得到AD ＝CH ＝12a ，根据题意求出a ，根据勾股定理求出BC ，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH∥AB 于H ，设BH ＝5a ，∥cotB ＝512， ∥BH CH ＝512， ∥CH ＝12a ，∥AB∥CD ，∥∥D ＝∥A ＝90°，又CH∥AB ，∥四边形ADCH 为矩形，∥AD＝CH＝12a，CD＝AH，∥DC＝AD，∥AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∥AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt∥CHB中，BC＝22CH BH+＝13，∥四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∥CE是梯形ABCD的“等分周长线”，∥点E在AB上，∥AE＝17+13﹣27＝3，∥EH＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC＝22CH EH+＝15，∥∥BCE的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．3．22或512+．【解析】【分析】若等腰三角形的三个内角α∠、β∠，β∠，利用2180和2αβ∠=∠得45β=︒，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，从而得到腰长与底边长的比值；若等腰三角形的三个内角α∠、α∠，β∠，利用2180和2αβ∠=∠得36β=︒，如图，72B C，36A∠=︒，作ABC∠的平分线BD，则36ABD CBD∠=∠=︒，易得DA DB CB，再证明BDC ACB ∽，利用相似比得到::BC AC CD BC ，等量代换得到:():BC ACAC BC BC ，然后解关于AC 的方程220AC AC BC BC 得AC 与BC 的比值即可． 【详解】解：若等腰三角形的三个内角α∠、β∠，β∠，2180，2αβ∠=∠，4180，解得45β=︒，∴此“倍角三角形”为等腰直角三角形，∴腰长与底边长的比值为22； 若等腰三角形的三个内角α∠、α∠，β∠，2180，2αβ∠=∠， 5180，解得36β=︒，如图，72BC ，36A ∠=︒，作ABC ∠的平分线BD ，则36ABD CBD ∠=∠=︒， DA DB ∴=，72BDC A ABD ，BDC C ∴∠=∠，BD BC ∴=，即DA DB CB ，CBD A ，BCD ACB ∠=∠， BDC ACB ∽，::BC AC CD BC ，即:():BC AC AC BC BC ，整理得220AC AC BC BC ，解得152AC BC ，即512AC BC +=， 此时腰长与底边长的比值为512+， 综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为22或512+． 故答案为22或512+．【点睛】本题考查了三角形的相似判定和性质，等腰三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．4．1【解析】【分析】此题应根据题意先找到圆心位置，再根据圆心位置求出不在圆上的顶点到该圆圆心的距离即可．【详解】根据题意作图可分两种情况：1如图：作OP BC⊥，BC=25，BO=5，∥A，B，C在圆O上，∥BP=5（垂径定理），又222BP OP BO+=，∥OP=22BO BP-= ()2255-=25；因为ABCD是菱形，∥AC⊥BD，即∥BQC=90°，在∥BOP与∥BQC中，OBP QBCOPB BQC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∥∥BOP~∥BQC，∥BP BOBQ BC=，即5525BQ=，∥BQ=2，∥BQ>BO，∥此情况不符合题意，舍去；2，如图，同理可得OP=25，在∥BOP与∥BQC中，OBP QBCOPB BQC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∥∥BOP~∥BQC，∥BP BOBQ BC=，即5525BQ=，∥BQ=2，∥OQ=BO-BQ=3，∥OD=QD OQ-=BQ OQ-=1，综上所述，这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是1．故答案是：1．【点睛】此题是新型概念的题型，实际是求点到圆心的距离的知识点，难度偏难．5．3【解析】【分析】先由勾股定理得出BC 的值，再由∥BCG∥∥DFH 列出比例式，设AG ＝x ，用含x 的式子表示出DH ；按照相似分割线可知，∥AGC∥∥DHE ，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x 值即可．【详解】解：∥Rt∥ABC ，AC ＝3，AB ＝5，∥由勾股定理得：BC ＝4，∥∥BCG∥∥DFH ，∥BG DH ＝BC DF， 已知DF ＝8，设AG ＝x ，则BG ＝5﹣x ， ∥5-x DH＝48， ∥DH ＝10﹣2x ，∥∥BCG∥∥DFH ，∥∥B ＝∥FDH ，∥BGC ＝∥CHF ，∥∥AGC ＝∥DHE ，∥∥A+∥B ＝90°，∥EDH+∥FDH ＝90°，∥∥A ＝∥EDH ，∥∥AGC∥∥DHE ，∥AG DH＝AC DE ， 又DE ＝4，∥102-x x ＝34， 解得：x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解，且符合题意．∥AG ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 6．2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y 的取值范围，再根据k 级函数的定义解答即可．【详解】解：∥一次函数y ＝2x ﹣1，1≤x ≤5，∥1≤y ≤9，∥一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，∥9－1=k （5－1），解得：k ＝2；故答案为：2．【点睛】 本题是新定义试题，主要考查了对“k 级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k 级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．7．9【解析】【分析】连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，由3tan 4B =，10AB =，可得AE=6，BE=8，并求出AC 的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =， ∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB+=，则()()2223425100x x x+==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又12BC=，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE=+=，作CF AD⊥交AD于F点，90B D∠+∠=︒，90D DCF∠+∠=︒，∴B DCF∠=∠，3tan4B==tan DCF∠=DFCF，又5CD=，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF=-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．8．35+或35-【解析】【分析】过点A作AE∥CD，交BC于点E，可证四边形ADCE是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD的长，利用“强相似点”的定义可得∥ABQ∥∥DQC，则由相似三角形的性质可得AQ DCAB DQ=，再根据线段之间的数量关系建立关于AQ的方程，求解后即可求出AQ的长．【详解】解：如图，过点A作AE∥CD，交BC于点E，∥在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，∥四边形ADCE 是平行四边形，∥AE ＝CD ＝AB ＝2，AD ＝CE ．∥60B ∠=︒，∥∥ABE 是等边三角形．∥BE ＝AE ＝AB ＝2．∥AD ＝BC －BE ＝6．∥点Q 是边AD 上的“强相似点”，∥∥ABQ∥∥DQC ．∥AQ DC AB DQ=． 设AQ ＝x ，则DQ ＝6－x ，即226x x =-． 解得135x ，235x ．故答案为：35+或35-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的性质并能灵活应用所学知识是解题的关键．9．25【解析】【分析】根据“闪亮四边形”的定义可知AC 2=CD×AD ，再证明△ACD 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∥四边形ABCD 是闪亮四边形，AC 是闪亮对角线，CD 、AD 是对应的闪亮边．∥2AC CD AD=⋅，如图，作CH∥AD于H，∥cosDH CD D=⋅∠，sinCH CD D=⋅∠cosAH AD CD D=-⋅∠∥222AC AH CH=+22(cos)(sin)AD CD D CD D=-⋅∠+⋅∠222cosAD CD AD CD D=+-⋅⋅∠22AD CD AD CD=+-⋅∥2AC CD AD=⋅，∥2220AD AD CD CD-⋅+=∥2()0AD CD-=∥AD=CD∥∥D=60゜∥∥ACD是等边三角形∥AC=CD=AD∥90ABC∠=︒，60D∠=︒，4AB=，2BC=，∥22224225=+=+=AC AB BC(负值舍去)∥AD=25故答案为：25【点睛】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理以及解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．145【解析】【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在∥ABD和∥DBC中，已知∥ABD=∥CBD，所以需另一组对应角相等，若∥A=∥C，则∥ABD与∥DBC全等不符合题意，所以必定有∥A=∥BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解.【详解】解：根据题意画出示意图，已知∥ABD=∥CBD，∥ABD与∥DBC相似，但不全等，∥∥A=∥BDC，∥ADB=∥C.又∥A+∥ABC+∥C+∥ADC=360°，∥2∥ADB+2∥BDC+∥ABC=360°，∥∥ADB+∥BDC=145°，即∥ADC=145°.【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.11．1；【解析】【分析】根据小正方形的边长，分别求出ABC和DEF三边的长，然后判断它们是否对应成比例，再用三角形面积公式求解即可.【详解】如图，∥12AB BC==，，5AC=∥:?:?1:2:5AB BC AC=∥2DE=，2EF=，10DF=∥::2:2:101:2:5DE EF DF ==∥:?:?::AB BC AC DE EF DF =∥~ABC DEF∥12112DEF S =⨯⨯= 故答案为：1【点睛】本题考查了在网格中画与已知三角形相似的三角形、三角形全等的判定以及三角形面积公式，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.12．42﹣4．【解析】【分析】 设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ，由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ，设AE ＝AD ＝x ，证∥AED ∥∥ABC ，可求x 的值，进一步可求出BC 的长．【详解】解：如图，设直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、D ，则由“完美分割线”的定义可知，S △AED ＝S 四边形BCDE ，∥12ABC S S =△ADE △， ∥l ∥BC ，∥∥AED ∥∥ABC ，∥1222AE AD AB AC ===， 设AE ＝AD ＝x ，则222x =， ∥x ＝2，∥BE＝CD＝2﹣2，∥BC＝22﹣2（2﹣2）＝42﹣4．【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够领悟新定义的性质，并进行运用．13．23【解析】【分析】先证明∆BEC~∆EAD，可得：BC CEED DA=，设EC=x，则AB=CD=3x，ED=2x，结合AD=BC，可得：2AD x=，进而可得到答案.【详解】∥E是矩形ABCD的一个“直角点”，∥∥AEB=90°，∥∥AED+∥BEC=90°，∥∥EAD+∥AED=90°，∥∥BEC=∥EAD，∥∥D=∥C，∥∆BEC~∆EAD，∥BC CEED DA=，∥3CD EC=，设EC=x，则AB=CD=3x，ED=2x，∥2BC xx DA=，∥AD=BC，∥2222AD x x x=⋅=，即：2AD x=，∥:AD AB=2x：3x=23.故答案是：23.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，设EC=x，用代数式表示线段长，是解题的关键.14．32+63【解析】【分析】延长DF交边BC于点F，根据等腰直角三角形的腰长为2，DBA和EAC是等边三角形，可以求得123G M G N3==，并且可证MN∥12G G，利用平行线之间的线段对应成比例即可求解.【详解】解：如图示：等腰直角三角形的腰长为2，即：2AB AC==，∥DBA和EAC是等边三角形，ABC等腰直角三角形∥BC=22，DM=EN=3延长DF交边BC于点F∥12G G、分别是等边△ABD和等边△ACE的重心∥DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，123G M G N3==又∥∥BAC=90°∥AC∥DF∥点F是BC的中点同理可得EN 的延长线也交BC 于点F∥111MF AC 1FN AB 1MN BC 2222======，，∥2FN 1NG 33=，1FM 1MG 33= ∥21FN FM NG MG = ∥MN∥12G G∥121MN FM G G FG =，即1221G G 313=+ ，解得126G G 23=+. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，重心的性质和平行线的性质，熟悉相关性质定理，灵活运用是解题的关键.15．5【解析】【分析】连接DE ，设BD 、CE 交于点G ，证明DE 是△ABC 的中位线，得出DE=12BC ，DE∥BC ，证明△GDE∥∥GBC ，得出12GD GE DE GB GC BC ===，求出GC=8，GE=6，由勾股定理得出2210BC GC GB =+=，即可得出答案．【详解】连接DE ，设BD 、CE 交于点G ，如图所示：∥∥ABC 的中线BD 、CE 互相垂直，∥DE 是△ABC 的中位线，∥BGC=90°，∥DE=12BC ，DE∥BC ，∥∥GDE∥△GBC，∥12 GD GE DEGB GC BC===，∥2212833GC CE==⨯=，229633GB BD==⨯=，∥22228610BC GC GB=+=+=，∥DE=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．。

中考阅读理解类新定义类题型专项_______________[代数类]1．（本题10分）设A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共扼根式。

（1）设A =，写出它的一个共轭根式：B =； （2）对于（1）中的A 和B ，计算：2211A B A B+++2. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是3. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%.”小林核对了语文成绩：77%3070%4080%3080=⨯+⨯+⨯，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是 分.[几何类]4．我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。

现有两个全等三角形，边长分别为3cm 、4cm 、5cm 。

将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是cm 。

5. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆时，我们称此两圆的位置关系为“相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“相交”，那么两圆的圆心距d 的取值围是.6．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ．7．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为．8．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于.9．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于；10.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．11．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB′ C′，即如图①，∠BAB′＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ，n ] ．如图②，在△DEF 中，∠DFE =90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n ]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那么n =．ABCB′C ′DE ′F ′F图① 图②12．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt△ABC 是奇异三角形，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝．13．我们把三角形中最大角与最小角的度数差称为该三角形的“角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于；14. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．15．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是．16．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为A B C D 图417、设二次函数解析式为bx ax y +=2，若某一次函数解析式为b ax y +=，则称该一次函数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点()b a ,为圆心，半径长为22b a +的圆为二次函数的“伴随圆”.下面给出对于二次函数nx mx y +=2及其“伴随直线”和“伴随圆”的一些结论：(1) 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；(2) 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为mn 22-；(3) 若m 、n 满足关系2nm -≠，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点；(4) 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为mn 2；(5) 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为122+m m .以上给出的5个结论中，正确结论的序号是；18. 如果A 、B 分别是圆O 1、圆O 2上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O 1、圆O 2的“远距”．已知，圆O 1的半径为1，圆O 2的半径为2，当两圆相交时，圆O 1、圆O 2的“远距”可能是（） （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．[函数类]1．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。