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扩频系统使用的伪随机码PN码

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扩频通信中的伪随机码设计

扩频通信中的伪随机码设计

扩频通信中的伪随机码设计摘要扩频通信与常规通信系统相比，具有较强的抗人为干扰、窄带干扰和多径干扰能力，和信息隐藏以及多址保密通信等优点，因此在军事通信、移动通信等领域得到了广泛的应用。

扩频通信的核心问题之一是扩频码的设计，即PN码的设计问题。

随着扩频通信技术的开展，伪随机码在扩频通信中的作用越来越重要。

本文主要介绍m 序列、M序列、Gold序列及混沌序列的原理、构造方法及特性分析，并通过Matlab 进行仿真来验证各个伪随机序列的随机特性，以期为以后的扩频通信中伪随机码的设计提供一些有意义的指导。

关键词：计算机仿真;扩频;m序列;M序列;Gold序列;混沌序列The pseudo-random code design in Spread Spectrum CommunicationsABSTRACTSpread spectrum communication has many advantages over the conventional communication systems such as strong anti-human interference, narrow-band interference, multipath interference capabilities, information hiding, multiple access confidential communications and so on. So it has been widely applied in military communications, mobile communications and other fields. One of the core issues in Spread Spectrum Communications is the design of Spreading Codes. That is the designing problem of PN code. With the development of Spread spectrum communication technology, Pseudo-random code plays a more and more important role in Spread spectrum communication. This paper presents the principles, structures and character analyzing of m sequence, M Series, Gold sequence and chaotic sequence. Furthermore, random character of various pseudo-random sequences is verified by simulation experiments with Matlab in order to provide some meaningful guidance for Pseudo-random code design in Spread Spectrum Communications.Keywords: computer simulation ;Spread spectrum ;m-sequence;M-sequence; Gold- sequence;haotic-sequence目录1. 绪论 (5)1.1 研究的目的和意义 (5)1.2 国内外研究现状 (5)1.3 扩频的理论根底 (6)1.3.1 香农信道公式 (6)1.3.2 最正确相关接收 (8)1.3.3 伪随机序列的相关概念 (8)1.3.4 伪随机序列的数学定义 (9)1.3.5 伪随机序列的相关性 (10)1.3.6 有限域的理论简介 (11)1.4 本文主要研究内容 (14)2. 常用伪随机码 (14)2.1 m序列 (14)2.1.1 m序列的定义 (14)2.1.2 m序列的性质 (15)2.1.3 m序列的相关性 (15)2.1.4 m序列的构造 (16)2.1.5 m序列的simulink仿真 (16)2.1.6 m序列的相关性仿真 (18)2.2 M序列的性质 (18)2.2.1 M序列的仿真 (20)2.3 Gold序列 (21)2.3.1 m序列优选对 (22)2.3.2 Gold序列产生的方法 (23)2.3.3 Gold序列的相关特性 (24)2.3.4 Gold序列的相关特性仿真 (25)2.3.5 Gold序列的相关特性与m序列的相关特性比拟仿真 (26)2.3.6 平衡Gold码 (27)2.3.7 平衡码的产生 (28)2.3.7.1 特征相位 (28)2.3.7.2 相对相位 (28)2.3.7.3 平衡Gold码产生器的simulink仿真 (30)3. 混沌序列 (31)3.1 Logistic-Map的定义及所产生混沌的特性 (32)3.1.2 Logistic-Map混沌序列的仿真 (33)3.1.3 Logistic-Map混沌序列的相关性仿真 (36)3.2 Logistic-Map数字实现 (37)3.3 数字混沌序列 (38)参考文献: (40)1. 绪论研究的目的和意义扩频通信与常规通信系统相比，具有较强的抗人为干扰、窄带干扰和多径干扰能力，和信息隐藏以及多址保密通信等优点，因此在军事通信、移动通信等领域得到了广泛的应用。

第3章 扩频系统的伪随即序列

第3章 扩频系统的伪随即序列
2010-12-14 13
(2) 所有不可约多项式 f(x) (r>1) 必然能除尽 1+xN, N=2r-1. (3) 如果 2r-1 是一个素数, 则所有r次不可约多项式所产 生的线性移位寄存器序列一定是 m 序列, 产生这个m 序列的不可约多项式称为本原多项式.. (4) 除第r阶以外, 如果反馈抽头数是偶数，则产生的序 列就不是最长线性移位寄存器序列
Eg3-2: 请写出下图简单型移位寄存器的特征多项式!
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9
3.特征多项式与序列多项式的关系 设简单型移位寄存器序列为 相应的序列多项式为 其反馈函数为
an =
r
{a n } = a0 , a1 , a 2 , ⋯, a n ⋯
G (x) =
∑
∞
n=0
anxn
∑ca
i =1 i
n−i
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3.2.4 不可约多项式的个数 NI 和 m 序列条数 Nm 正整数n>1:
n = Π p iα i
i =1 k
其中 pi 是素数, α 是正幂数. eg: n=56=7×8=7×23, p1=7, α = 1 , p2=2, α 定义Euler φ ---函数为:
i
1
2
=3.
R s (τ ) =
其中T 是s(t)的周期 .
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1 T
∫
T /2
−T / 2
s (t ) s (t + τ )dτ
24
序列 {an} 的取值为“1”and “0”, 自相关函数为
∑aa = N 其中 A 是{an} 和 {an+m}一个周期内对应元素相同的数目, D 是序列{an} 和 {an+m}中对应元素不相同的数目.

第3章 扩频系统的伪随即序列

第3章 扩频系统的伪随即序列
i 1
r
c 0 a n c i a n i ci a n i
i 1 i 0
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a n 1 a n 2 a n a n 3 a nr
a n 1
a ( n 1) 1 a ( n 1) 2 a ( n 1) 3 a ( n 1) r
n 0 i 1
r
a-r=1,a-r+1=…a-2=a-1=0;可得
G ( x)
cr
c x
i 0 i
r

i
cr f ( x)
这里 cr=1
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G ( x)
1 f ( x)
9
Eg3-3: 一个三级移位寄存器如下图所示, 该移位寄存器序列为?
f(x)=x3+x+1 G(x)=1/f(x) G(x)=1+x+x2+x4+ x7+x8+x9+x11+… a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 注意, 如果初始条件不同于前述条件, 则
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5
3.2 m 序列的产生方法
m 序列是最长线性移位寄存器序列. 3.2.1 反馈移位寄存器发生器
an-i(i=1,2,3…r), ci(i=1,2,3…r); c0=cr=1
r r
a n c1 a n 1 c2 a n 2 c3 a n 3 cr a n r ci a n i
(1)Rc≤C (2)码字足够长

讲义-第3讲 PN码

讲义-第3讲 PN码
②如果不是的模2加：非线性反馈移位寄存器 序列产生器（NLFSRSG）。
例1：LFSRSG：n=4
x1 x2

x3 x4
输出
1111
f (x1, x2, x3, x4) = x1 ⊕ x3 ⊕ x4
1110 0111
1101 0110
1001 0100
0011
1011
0010
0000
0001
定理：如果SSRG序列的长度为最大，则特征多项式是不可约的。 （必要条件）
定理：若n阶特征函数是不可约的，则SSRG的序列周期是 (2n −1)
的一个因子。（对产生m序列不充分） 推论：如果(2n −1) 是个素数，则每个不可约的n阶特征多项式对应一
个最大长度的移位寄存器序列。如果对任意的n（即(2n −1) 不一定是 素数）都产生最大长度序列，则特征多项式必须是本原的。
设初态为:
0000
x1 = 1, x 2 = 1, x 3 = 1, x 4 = 1
则移位寄存器状态转移图为 ：
共16个状态，0000为死态，共有 15个状态构成以15为周期的循环 中，每个状态在一个周期中只出
现1次。
1011 0101 1010 1101 0110
0011
1000 0001 0010 0100 1001
香浓编码理论指出：只要信息速率Rb,小于心到容量C， 则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件 下，能够几乎无差错地从受到高斯噪声干扰的信号中复 制出原发信息。满足两个条件：
Rb小于或等于C ； 编码的码周期足够长。
香浓证明编码定理的时候，提出具有白噪声统计 特性的信号来编码。
倍；
δ • 序列具有类似于白噪声的自相关函数（即 函数）

直接扩频的原理

直接扩频的原理

直接扩频的原理直接扩频是一种用于数字通信中的调制技术，它可以将低速数据信号通过扩频技术转换为高速带宽信号。

其原理基于码片序列的产生与发送方和接收方之间的一致性。

下面将详细解释直接扩频的原理。

直接扩频的原理主要分为以下几个步骤：1. 码片生成：直接扩频使用的主要是伪随机码（PN码）序列。

PN码是一种非周期的伪随机码，其特点是码长较长、自相关性小、互相关性低。

PN码序列是通过基本码片序列与生成多项式进行移位寄存器计算得到的。

生成多项式的选取与具体的应用有关。

2. 数据调制：在直接扩频中，低速数据信号需要转换为高速的扩频信号。

这一步骤中，低速数据信号与标志PN码进行逐位或逐符号的逻辑运算。

逻辑运算所得的结果将直接决定扩频信号的相位值。

逻辑值0与PN码的逻辑值0或逻辑值1进行运算，则输出为PN码的逻辑值0或逻辑值1；逻辑值1与PN码的逻辑值1或逻辑值0进行运算，则输出为PN码的逻辑值1或逻辑值0。

3. 发送：数据调制之后，将高速扩频信号通过发送模块发送到传输介质中，如无线电波或光纤等传输媒介。

发送的方式可以是单播、广播或组播等。

4. 接收：接收端收到扩频信号后，首先需要进行同步操作，即与发送端的码片序列进行匹配以找到正确的序列位置。

然后，接收端将扩频信号与相同的码片进行逐位或逐符号的逻辑运算。

逻辑运算所得的结果即为解调后的低速原始数据信号。

5. 解调：通过逻辑运算解调出原始低速信号后，可以对数据进行进一步处理。

例如，对解调后的数字信号进行解码、误码检测、纠错等操作，以提高传输的可靠性。

直接扩频的原理中，伪随机码起到了关键作用。

它具有较长的码长，使得扩频信号的带宽较宽，有利于在传输过程中抵抗噪声、干扰和多路径衰落等。

同时，伪随机码的自相关性较小，互相关性低，可以提供较好的码分复用和隐蔽性能。

直接扩频技术在现代数字通信中得到了广泛应用。

它在抗多径衰落、抑制窄带干扰、提高抗噪性能等方面具有独特的优势。

例如，在无线通信系统中，直接扩频可以提供更好的通信质量和更高的系统容量。

什么是pn码(CDMA系统的PN码技术)

什么是pn码(CDMA系统的PN码技术)

什么是pn码(CDMA系统的PN码技术)发布时间：2007-06-16 来源：武汉理工大学作者：1.CDMA系统中的PN码同步原理发射机和接收机采用高精确度和高稳定度的时钟频率源，以保证频率和相位的稳定性。

但在实际应用中，存在许多事先无法估计的不确定因素，如收发时钟不稳定、发射时刻不确定、信道传输时延及干扰等，尤其在移动通信中，这些不确定因素都有随机性，不能预先补偿，只能通过同步系统消除。

因此，在CDMA扩频通信中，同步系统必不可少。

PN码序列同步是扩频系统特有的，也是扩频技术中的难点。

CDMA系统要求接收机的本地伪随机码与接收到的PN码在结构、频率和相位上完全一致，否则就不能正常接收所发送的信息，接收到的只是一片噪声。

若实现了收发同步但不能保持同步，也无法准确可靠地获取所发送的信息数据。

因此，PN码序列的同步是CDMA扩频通信的关键技术。

CDMA系统中的PN码同步过程分为PN码捕获（精同步）和PN码跟踪（细同步）两部分。

PN码捕获是精调本地PN码的频率和相位，使本地产生的PN码与接收到的PN码间定时误差小于1个码片间隔Tc，可采用基于滑动相关的串行捕获方案或基于时延估计问题的并行捕获方案。

PN码跟踪则自动调整本地码相位，进一步缩小定时误差，使之小于码片间隔的几分之一，达到本地码与接收PN码频率和相位精确同步。

典型的PN码跟踪环路分基于迟早门定时误差检测器的延迟锁定环及τ抖动环两种。

---(学电脑)接收信号经宽带滤波器后，在乘地器中与本地PN码进行相关运算。

捕获器件调整压控时钟源，用以调整PN码发生器产生的本地PN码序列的频率和相位，捕获有用信号。

一旦捕获到有用信号，启动跟踪器件，用以调整压控钟源，使本地PN码发生器与外来信号保持精确同步。

如果由于某种原因引起失步，则重新开始新一轮捕获和跟踪。

同步过程包含捕获和跟踪两个阶段闭环的自动控制和调整。

2.PN码序列捕获PN码序列捕获指接收机在开始接收扩频信号时，选择和调整接收机的本地扩频PN序列相位，使它与发送的扩频PN序列相位基本一致，即接收机捕捉发送的扩频PN序列相位，也称为扩频PN序列的初始同步。

什么是扩频通信中的pN码

什么是扩频通信中的pN码什么是扩频通信中的pN码?PN码的概念：1.CDMA系统中的PN码同步原理发射机和接收机采用高精确度和高稳定度的时钟频率源，以保证频率和相位的稳定性。

但在实际应用中，存在许多事先无法估计的不确定因素，如收发时钟不稳定、发射时刻不确定、信道传输时延及干扰等，尤其在移动通信中，这些不确定因素都有随机性，不能预先补偿，只能通过同步系统消除。

因此，在CDMA扩频通信中，同步系统必不可少。

PN码序列同步是扩频系统特有的，也是扩频技术中的难点。

CDMA系统要求接收机的本地伪随机码与接收到的PN码在结构、频率和相位上完全一致，否则就不能正常接收所发送的信息，接收到的只是一片噪声。

若实现了收发同步但不能保持同步，也无法准确可靠地获取所发送的信息数据。

因此，PN码序列的同步是CDMA扩频通信的关键技术。

接收信号经宽带滤波器后，在乘地器中与本地PN码进行相关运算。

捕获器件调整压控时钟源，用以调整PN码发生器产生的本地PN码序列的频率和相位，捕获有用信号。

一旦捕获到有用信号，启动跟踪器件，用以调整压控钟源，使本地PN码发生器与外来信号保持精确同步。

如果由于某种原因引起失步，则重新开始新一轮捕获和跟踪。

同步过程包含捕获和跟踪两个阶段闭环的自动控制和调整。

2.PN码序列捕获PN码序列捕获指接收机在开始接收扩频信号时，选择和调整接收机的本地扩频PN序列相位，使它与发送的扩频PN序列相位基本一致，即接收机捕捉发送的扩频PN序列相位，也称为扩频PN序列的初始同步。

在CDMA系统接收端，一般解扩过程都在载波同步前进行，实现捕获大多采用非相干检测。

接收到扩频信号后，经射频宽带滤波放大及载波解调后，分别送往2N扩频PN序列相关处理解扩器（N是扩频PN序列长）。

2N个输出中哪个输出最大，该输出对应的相关处理解扩器所用的扩频PN 序列相位状态，就是发送的扩频信号的扩频PN序列相位，从而完成扩频PN序列捕获。

捕获的方法有多种，如滑动相干法、序贯估值法及匹配滤波器法等，滑动相关法是最常用的方法。

三种扩频码的作用

短码、长码和Walsh码直序列扩频通信系统扩频通信是一种无线通信技术。

他所用的传送频带比任何用户的信息频带和数据速率都大许多倍。

用W表示传送带宽(单位为Hz)，用R表示数据速率(单位为bit/s)，W/R被称为扩展系数或处理增益。

W/R的值一般可以在一百到一百万的范围(20db~60db)。

讲到这里，不得不把香农老先生搬出来，这个人可是咱们现代通信理论的奠基人，严重的崇拜（可惜他的著作《信息论》咱实在是看不懂啊，汗！）香农容量公式(Shannon’ scapacityequation)，这个公式放在这里，人老先生费半天劲搞出来的，我们不去讨论其推算原理，只认为这是正确的。

哦，香农还指出这是在加性高斯白噪声的信道模型下的公式，基本上我们现在的移动通信就是用这个东东啦。

C=Blog2[1 + S/N]其中：B为传送带宽(单位为Hz)；C为信道容量(单位为bit/s)；S/N为信号噪声功率比。

传统通信系统通常压缩信号速率至尽可能小的带宽信道进行传送，cdma系统则采用宽带信道传送信号，以获得处理增益，提高信道容量。

为什么哪？根据香农公式，他老人家说增加信道带宽可以换取更高的信道容量或者是更低的信噪比，以提高收发双方通信的可靠性。

当一个用户以9600bps速率进行语音通信时，cdma的信道带宽是1,228,800hz，处理增益为1,228,800hz/9600=128=21dB。

以此推算，每当用户数增加一倍，信道处理增益下降3db，当用户数达到32个时，信噪比接近底线，达到单扇区容量极限。

实际上，cdma系统对单载波单扇区通话的用户数进行了限制，以确保系统处理增益可以保持在理想的水平。

发信者把需传送的低速数据与一组快速扩频序列合成后通过发射机发射出去，接收者从空中借口截取信息流后，用同一快速扩频序列进行解扩频，从而得到原始信息。

好，扩频的概念有了。

我们再接着往下看。

cdma系统通过码片(chip)来传输信号(signal)，通常每一比特信息要占用几个码片。

扩频通信 PN码


1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
(b)

图3-1
（a）移位寄存器序列
（b）移位寄存器波形
移位寄存器序列 的产生如图3-2 所示。 组成： 移位寄存器 反馈函数
f ( x1 , x2 ,, xn )
反 馈 线
c1
x1
c2 c3
x2
……
cn
xn
输出
x3 x4
…
时钟
移位寄存器
图3-2 移位寄存器序列生成器
其中，p为二元序列周期，又称码长；k为小于p的整 数； 为码元延时。
扩频通信技术采用具有伪随机特性的码序列与待传信息 流波形相乘或序列模2加之后的复合信号，对射频载波 进行调制，然后送入信道空间，即逼近了香浓假设的在 高斯信道上传输最佳信号形式和抗多径衰落的最佳信号。 作为扩频函数的为随机信号，应具有下列特点： 伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而相关函数 应该接近于零； 有足够长的码周期，以确保抗侦查，抗干扰的要求； 有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求； 工程上易于产生、加工、复制和控制。

产生m序列的连接多项式必须是不可约多项式，但不可 约多项式所产生的序列并不一定是m序列； n级线性移位寄存器的连接多项式必须是能产生周期为： 2 n 1 的非零序列的不可约多项式； 一个随机序列具有两方面的特点： 预先不可确定性，并且是不可重复实现的； 具有某种统计特性，即随机性，表现为：
0001
1010 1000 0101 1100
c1 1, c2 0, c3 0, c4 1, f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 x4

直接序列扩频通信（DSSS）

直接序列扩频通信（DSSS）⼀、接序列扩频通信原理直接序列扩频通信开始出现于第⼆次世界⼤战，是美军重要的⽆线保密通信技术。

现在直扩技术被⼴泛应⽤于包括计算机⽆线⽹等许多领域。

直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum）系统是将要发送的信息⽤伪随机码（PN码）扩展到⼀个很宽的频带上去，在接收端，⽤与发端扩展⽤的相同的伪随机码对接收到的扩频信号进⾏相关处理，恢复出发送的信息。

它直接利⽤具有⾼码率的扩频码系列采⽤各种调制⽅式在发端扩展信号的频谱，⽤相同的扩频码序在收端去进⾏解码，把扩展宽的扩频信号还原成原始的信息。

它是⼀种数字调制⽅法，具体说，就是将信源与⼀定的PN码（伪噪声码）进⾏摸⼆加。

例如说在发射端将"1"⽤11000100110，⽽将"0"⽤00110010110去代替，这个过程就实现了扩频，⽽在接收机处只要把收到的序列是11000100110就恢复成"1"是00110010110就恢复成"0"，这就是解扩。

这样信源速率就被提⾼了11倍，同时也使处理增益达到10dB以上，从⽽有效地提⾼了整机倍噪⽐。

直扩系统射频带宽很宽。

⼩部分频谱衰落不会使信号频谱严重衰落。

多径⼲扰是由于电波传播过程中遇到各种反射体（⾼⼭，建筑物）引起，使接受端接受信号产⽣失真，导致码间串扰，引起噪⾳增加。

⽽直扩系统可以利⽤这些⼲扰能量提⾼系统的性能。

直扩系统除了⼀般通信系统所要求的同步以外，还必须完成伪随机码的同步，以便接受机⽤此同步后的伪随机码去对接受信号进⾏相关解扩。

直扩系统随着伪随机码字的加长，要求的同步精度也就⾼，因⽽同步时间就长。

直扩和跳频系统都有很强的保密性能。

对于直扩系统⽽⾔，射频带宽很宽，谱密度很低，甚⾄淹没在噪⾳中，就很难检查到信号的存在。

由于直扩信号的频谱密度很低，直扩系统对其它系统的影响就很⼩。

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6.2.4.3最大长度多项式的数目
Zierler证明，最大长度序列的数目由下式给出：
其中 是欧拉数，它等于包括1在内的小于 而与 互质的正整数个数。
例：n=4,则 （与15互质的数有14,13,11,8,7,4,2,1
或不互质数：3,5,6,9,10,12。见表7.1）
Zierler还证明，n阶不可约多项式数目为：
(1)n级m序列的长度为 ，m序列的穷尽。如例2： 。
(2)在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1，即为 ，“0”的个数为 。如例2中有8个“1”，7个“0”。
(3)用宽度为n的窗口沿m序列滑动N次，每次移1位，除全“0”外，其它每种n位状态刚好出现一次。如例2。
(4)在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程，把该相同符号的个数称为游程长度，则对任一m序列有：
d)“1”的长度为(n-3),“0”的长度为(n-3)的游程各为2个。如例2中有二个“1”，“1”，二个“0”，“0”。
e)“1”的长度为(n-4),“0”的长度为(n-4)的游程各为4个。例2中无法验证。
f)“1”的长度为k,“0”的长度为k的游程各为 个,其中1 k n-1,
(5)一个m序列与该序列的任意位相移后的序列模2加后仍为具有某种相移的该m序列。此性质为线形叠加性。
自相关函数定义为
为捕获序列，也常用 表示
互相关函数定义为
其中 、 为两个码序列。
对二进制时间离散码序列，自相关函数和互相关函数的计算可简化如下:
把两个码序列进行逐对和逐比特比较（模2加），则自相关（或互相关）值为一致比特数减不一致比特数，逐次改变 从 — ，则可得到自相关（或互相关）函数，如图6-3。如把相关值除以 ，称为归一化相关函数。显然，自相关函数的最大值为1。为了表示自相关和互相关特性的好与不好，引入“鉴别指数”(ID)，它表示最大自相关值与次最大自相关值之间的差值，或最大自相关值与最大互相关值之间的差值。对于m序列，自相关鉴别指数 或 （最大相关值为 ，其它相关值 为-1，鉴别指数越小，接收机的鉴别能力越强。两个码序列的互相关函数一般与具体码序列有关，不同的码序列互相关函数一般不相同，所以鉴别指数也不同。在码分多址通信中，对一组地址码中的任两个码序列之间的互相关特性都必须研究清楚，如有几种不同的互相关值，每种出现几次等。
第一个零点在 处，主瓣宽度为 。
时， 。N很大时， 。
6.2.4m序列的产生
6.2.4.1m序列产生器的结构
在设备中，m序列可以用硬件产生，也可以用软件产生，然后存在ROM中。在硬件中可使用移位寄存器，也可用声表面滤波器件等延迟线来产生。用移位寄存器产生m序列，从结构上又有两种方式，一种是简单线性码序列发生器(SSRG)，另一种是模块式码序列发生器(MSRG)，前一种结构如图6-6（上），参加反馈的各级输出经多次模二加后把最后结果送入第一级。第二种结构如图6-6（下），多级的输出都可能与反馈信号模二和后送入下一级，因为n级码产生器是由几个相同模块构成，因而称为模块式结构，每个模块中包括一级触发器和一级模二加构成。可以证明，这两种结构是等价的，即可产生同一m序列，不同的是前一种因多个模二加是串联的，所以延时大，工作速度较低，后一种模二加在各级触发器之间，模二加的动作是同时并行的，所以延时小，工作速度高。Motolora公司把四个模块集成在一起，型号为MC8504。注意，不管哪种结构都需有全“0”起动电路，否则由于某种原因（如启动）发生器可能死在全“0”状态。
Gold码的性质：
(1) 个Gold码与产生该Gold码的两个m序列一起构成由 个不同码序列组成的Gold码家族，周期均为 。
(2)在一个Gold码家族中，Gold码序列的自相关旁瓣及任两个码序列之间的互相关值都不超过该家族中的两个m序列的互相关值，即
m序列优选对的最大互相关值：
n
5
6
7
9
10
11
码周期
(6)自相关函数是周期性的，双电平。
为归一化自相关函数。
定义：
在每个序列周期内“0”与“1”的数目最多差1
如(4)中符号的关联特性
在一个序列周期内，
满足以上三条者称为PN码。显然m序列是PN码。
例：n=4,
6.2.2自相关和互相关函数
在扩展频谱系统中，不管是通信系统还是测距系统，都非常注重研究扩频码的自相关和互相关特性。特别是在码分多址通信系统中，码序列的过大的自相关旁瓣和互相关峰值会使码捕获的虚警概率增加，对雷达系统（扩频方式）也是类似影响。
例：n=4
（因为-1=+1，模2）
对n级，有
特征多项式为
，一般取 ，否则低于n级
特征多项式的系数 与SSRG的反馈连接系数 一一对应。所以，研究m序列的反馈连接系数问题就转化成从数学上研究特征多项式的特性。
定理：如果SSRG序列的长度为最大，则特征多项式是不可约的。（必要条件）
定理：若n阶特征函数是不可约的，则SSRG的序列周期是的 一个因子。 （对产生m序列不充分）
设初态为: ，则移位寄存器状态转移图如下：
共16个状态，0000为死态，共有15个状态构成以15为周期的循环中，每个状态在一个周期中只出现1次。
例3：NLFSRSG：n=4，
在16种状态中,1111,0000为死态，且0011，0001，0010，0000可来自不止一个前置态。
比较以上三例看出：
(1)LFSRSG：任一状态只来自一个前置态。
若给定的反馈逻辑 ,则利用反商得到的系数形式为 ，称为镜像序列。
SSRG与MSRG序列之间关系： 与 为同一序列，但相位不同。
例：n=4，表给出
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
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4
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1
10011 Nhomakorabea0
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1
1
1
1
1
(a) (b) (c)
可见，(a)与(c)为同一m序列，但相移不同，二者与(b)码互为镜像。
6.3复合码
6.3.1Gold码
Gold码是Gold于1967年提出的，它是用一对优选的周期和速率均相同的m序列模二加后得到的。其构成原理如图6-7所示。
两个m序列发生器的级数相同，即 。如果两个m序列相对相移不同，所得到的是不同的Gold码序列。对n级m序列，共有 个不同相位，所以通过模二加后可得到 个Gold码序列，这些码序列的周期均为 。
对n级
在 中第一行： 完全表明了反馈函数与各级寄存器的关系，其它各行只是表明下一级输入是前一级的输出，只是状态的延时，所以能否构成最大长度序列，完全取决于 。换句话说， 完全表达了寄存器的状态转移。
特征方程和特征多项式：
特征多项式对研究移位寄存器序列的产生起到非常重要的作用，是一个重要工具。对于 的A矩阵，将行列式 定义为 的特征多项式 ，称方程 为特征方程，记为 ，其中I为 单位矩阵 为参数。
31
63
127
511
1023
2047
最大互相关值
9
17
17
33
65
65
由上看出，n=7比n=6性能好(互相关同为17)，n=11比n=10好(互相关同为65)。
归一化的标差＝103（××××〕标差＝45。
推论：如果 是个素数，则每个不可约的n阶特征多项式对应一个最大长度的移位寄存器序列。如果对任意的n（即 不一定是素数）都产生最大长度序列，则特征多项式必须是本原的。所谓本原多项式，是当且仅当不可约的n阶多项式能够除尽 ，其中m不小于 。
根据该推论，先求本原多项式，确定系数 中哪些为0，哪些为1，即可得到SSRG的反馈连接方式。
根据反馈函数对移位寄存器序列产生器分类：
(1)线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG）：如果 为 的模2加。
(2)非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG）：如果 不是 的模2加。