高一上册数学必修一知识点

高一数学必修一知识点总结全1. 直线与坐标1.1 直线的斜率直线的斜率是指直线上一点到另一点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

1.2 直线的截距直线在坐标系上与y轴的交点称为直线的截距。

1.3 直线的方程直线的方程可以用斜截式、两点式或点斜式来表示。

2. 二次函数与函数的图像2.1 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。

2.2 二次函数的图像特征二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，开口向上为正，开口向下为负。

2.3 二次函数的平移与伸缩二次函数可以通过平移和伸缩变换图像的位置和形状。

3. 平面向量与坐标3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，在坐标系中可以表示为有序数对。

3.2 平面向量的运算平面向量可以进行加法、减法、数乘和向量乘法运算。

3.3 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示可以用分量表示法或单位向量表示法。

4. 三角函数4.1 三角函数的定义三角函数是角的函数，包括正弦、余弦和正切等。

4.2 三角函数的基本关系式三角函数之间存在一些基本关系式，如正弦定理和余弦定理等。

4.3 三角函数的图像特征三角函数的图像具有周期性和对称性，可以通过坐标系表示。

5. 函数与方程5.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，具有输入与输出的对应关系。

5.2 方程的解与解集方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。

5.3 一次函数与一次方程一次函数是函数的一种特殊形式，一次方程是一次函数的等式形式。

以上是高一数学必修一的一些重要知识点总结，这些知识点对于建立高中数学基础知识非常重要。

希望这份总结对你有所帮助！。

新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{A A =∅=∅B A ⊆B B ⊆B{A A=A∅=B A⊇B B⊇⋂A CUA C=⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()a b，其复合函数f x的定义域为[,]≤≤解出．a g x b[()]f g x的定义域应由不等式()⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程y f x2++=，则在()0a y xb y xc y()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们a Ab B把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f xy f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a的n n 是偶数时，正数a 的正的n n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题： ①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af(k)＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x1（或x 2）＜k 2 ⇔ f(k 1)f(k 2)<0，并同时考虑f(k 1)=0或f(k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p = xxxxxx(q) 0x(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2bq a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高一必修一上册数学知识点一、整式与分式1. 整式整式是由有理数和代数符号通过加、减、乘、乘方运算得到的表达式。

整式可以是常数、单项式、多项式或零多项式。

例如： -2, 3xy, 2x^2 + 3y - 5, 02. 分式分式是由一个整式的分子和分母组成的表达式，其中分母不能为0。

分式可以是有理数、单项式的比、多项式的比或零多项式的比。

例如：3/4, (2x)/(3y), (x^2 + 1)/(x - 1)二、一次函数与二次函数1. 一次函数一次函数是指函数表达式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b为常数，且a不为0。

一次函数的图像为一条直线，斜率为a，截距为b。

2. 二次函数二次函数是指函数表达式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为0。

二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。

三、函数的概念与初等函数1. 函数的概念函数是指对于集合A和集合B之间的关系f，如果对于A中的每个元素x，都存在唯一的B中的元素y与之对应，则称f为从A到B的函数，记作f: A → B。

函数可以表示为一种映射关系，将自变量x映射到因变量y上。

2. 初等函数初等函数是指由代数函数、三角函数、指数函数和对数函数所组成的函数。

常见的初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

四、平方根与解二次方程1. 平方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。

例如，√4= 2，√9 = 3。

2. 解二次方程二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，且a不为0。

解二次方程可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。

五、三角函数与解直角三角形1. 三角函数三角函数是指以一个锐角的两条直角边的比值为变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

2. 解直角三角形解直角三角形是指根据已知的某些角度或边长，利用三角函数的性质求解未知角度或边长的过程。

高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

高一必修一上册数学知识点1.高一必修一上册数学知识点篇一柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥。

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2.高一必修一上册数学知识点篇二函数的概念与表示1、映射映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。

1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。

u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。

子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。

描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。

2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。

3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。

交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。

1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。

高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。

高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。

高一数学必修一必背知识点一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

- 集合中的元素具有确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序要求）。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。

例如{xx > 0且x∈ R}表示正实数集。

- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。

- 开区间(a,b)={xa < x < b}。

- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}。

- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

高一年级数学必修一重点知识点1.高一年级数学必修一重点知识点篇一1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)2.高一年级数学必修一重点知识点篇二1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示．3集合相等：两个集合B A ,的元素一样，记作B A ．4元素与集合的关系：①属于：A a ;②不属于：A a ．5常用的数集及其记法：自然数集N ；正整数集 N N 或*；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x 的方法；③图示法(Ve nn 图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合B A ,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合A 的子集，记作，读作A 包含于B ；真子集：如果B A ，但存在元素B x ，且A x ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ，读作A 真包含于B ．8空集：不含任何元素的集合，用 表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集},|{B x A x x B A 或 ；交集},|{B x A x x B A 且 ；补集},|{A x U x x A C U且(U 为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：B A B B A ；B A A B A ；A A ； A ；U C U C A A C C U U U U ,,)(，)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C UU U U U U ．10充分条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，p 可以推出q ，记作q p ，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：若q q p , p ，则p 是q 的充分不必要条件；若p p q , q ，则p 是q 的必要充分不条件；若q p ，则p 是q 的充要条件；若p q ，q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号 表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质：①对称性a b b a ；②传递性,a b b c a c ；③可加性a b a c b c ；④可乘性,0a b c ac bc ，,0a b c ac bc ；⑤同向可加性,a b c d a c b d ；⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd ；⑦可乘方性 0,1nna b a b n n ；⑧可开方性 0,1nna b ab n n．⑨可倒数性bab a 11．2重要不等式：若R b a ,，则ab b a 222，当且仅当b a 时等号成立．3基本不等式：若0a ，0b ，则2a b ab，即2abab，当且仅当b a 时等号成立．4不等式链：若0a ，0b ，则baabbab a1122222，当且仅当b a 时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac0 0 0 二次函数2y a x b x c0a的图象一元二次方程2a xb x 0c0a的根有两个相异实数根1,22b x a12x x 有两个相等实数根122bx x a没有实数根一元二次不等式的解集20a x b x c 0a 12x xx x x 或2bx xaR2a xb x c0a12x x x x第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应，那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ),(，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|)({A x x f 叫做函数的值域，值域是集合B 的子集．2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．求函数定义域的原则：(1)若 f x 为整式，则其定义域是R ；(2)若 f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若 f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)若 0f x x ，则其定义域是 0x x ；(5)若 0,1xf x aaa ，则其定义域是R ；(6)若 lo g 0,1af x x aa ，则其定义域是 0xx；(7)若x x f t a n )( ，则其定义域是},2|{Z k k x x；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果存在实数M 满足:I x ,都有))(()(M x f M x f ；I x 0使得M x f )(0，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数)(x f y 满足|)(|)()(x f x f x f ；奇函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数)(x f y 的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f .11幂函数：一般地，函数 x y 叫做幂函数，其中x 是自变量， 是常数．12幂函数 f x x 的性质：①所有的幂函数在 0, 都有定义，并且图象都通过点 1,1；②如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间 0, 上是增函数；③如果0 ，则幂函数的图象在区间 0, 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于 时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；④在直线1 x 的右侧，幂函数图象“指大图高”；⑤幂函数图象不出现于第四象限．第四章指数函数与对数函数1、n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a ，则 n na n xa n为奇数为偶数；(2)n n a n a n a为奇数为偶数；(3)()nna a ；(4)*(0,,,1)mnmn a a am n N n 且；(5)*1(0,,1)m nnmaam n N n a,且；(6)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.(7) 0,,r s r s a a a a r s R ；(8) ()0,,r s r s a a a r s R ；(9) ()0,0,,r r r ab a b a b r s R .2、对数、对数运算性质(1) lo g 0,1x a a N x N a a ；(2) lo g 100,1aa a ；(3) lo g 10,1aaa a ；(4)； lo g 0,1a NaNaa ；(5) lo g 0,1maam a a ；(6) lo g ()lo g lo g 0,1,0,0aaaM N MN aa ；(7) lo g lo g lo g 0,1,0,0aaaM MN aa N；(8) lo glo g 0,1,0naaMn M aa ；(9)换底公式 lo g lo g 0,1,0,0,1lo g c a c b b aa b c c a；(10)l o g l o g 0,1,,*mna a n bb aa n m Nm；(11) 1lo g lo g 0,1,0,naa MM aa M n R n；(12) lo g lo g lo g 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c .3、指数函数)1,0( a a a y x且及其性质：①定义域为 , ；②值域为 0, ；③过定点 0,1；④单调性：当1a 时，函数 f x 在R 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在R 上是减函数；⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．4、对数函数)1,0(lo ga ax y a且及其性质：①定义域为 0, ；②值域为 , ；③过定点 1,0；④单调性：当1a 时，函数f x 在 0, 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在 0, 上是减函数；⑤在直线1 x 的右侧，对数函数的图象“底大图低”．5指数函数xa y 与对数函数)1,0(lo g a a x y a且互为反函数，它们的图象关于直线x y 对称．6不同函数增长的差异：线性函数模型)0( k b kx y 的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型)1( a a y x的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型)1(lo g a x y a的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型)0( n x y n的增长速度介于指数函数和对数函数之间．7函数的零点：在函数)(x f y 的定义域内，使得0)( x f 的实数x 叫做函数的零点．8零点存在性定理：如果函数 f x 在区间 ,a b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有0f a f b ，那么函数y f x在区间 ,a b 内至少有一个零点，即存在 ,c a b ，使得0f c ，这个c 也就是方程 0f x 的根.9二分法：对于区间],[b a 上图象连续不断且 0f a f b 的函数)(x f y，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定精确度 ，用二分法求函数)(x f y 零点0x 近似值的步骤：⑴确定零点0x 的初始区间 ,a b ，验证 0f a f b ；⑵求区间 ,a b 的中点c ；⑶计算)(c f ，并进一步确定零点所在的区间；①若0)( c f ，则c 就是函数的零点；②若0)()( c f a f (此时),(0c a x )，则令c b ；③若0)()( b f c f (此时),(0b c x )，则令c a ；⑷判断是否达到精确度 ：若a b ，则得到零点的近似值a (或b )；否则重复上面的⑵至⑷.第五章三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的集合为 36036090,k k k ;第二象限角的集合为 36090360180,k k k ;第三象限角的集合为 360180360270,k k k ;第四象限角的集合为360270360360,k k k 角 的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ；终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k；终边在坐标轴的角的集合},2|{Z kk；2终边相同的角：与角 终边相同的角的集合为 360,k k ．3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．4角度与弧度互化公式：2360 ，1180 ，180157.3．5扇形公式：半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l ，则角 的弧度数的绝对值是lr ．若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r ，2Cr l ，21122S l rr．6三角函数的概念：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点P 的坐标是 ,x y ，它与原点的距离是 220r r xy，则si n y r，c os x r， t a n 0y xx．7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．8记忆特殊角的三角函数值：15 30 45 60759012013515018027036012643125 232 43 65232 sin 426212223426123222101c os4262322214260212223101t a n 321332不存在3133不存在9同角三角函数的基本关系：221si n c os 1 ， 2222si n 1c os ,c os 1si n ；si n 2t a n c ossi n sinta n c os ,c os t a n．10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．1si n 2si n k ， c os 2c os k ， t a n 2t a n k k ．2si n si n， c os c os ， t a n t a n ． 3si n si n ， c os c os ， t a n t a n ． 4si n si n， c os c os ， t a n t a n ．5si n c os 2，c os si n 2 ． 6si n c os 2 ，c os si n 2．11三角函数的图象与性质：si n yxc os yxt a n yx图象定义域RR,2x xk k值域1,11,1 R函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1) c os c os c os si n si n ；(2) c os c os c os si n si n ；(3) si n si n c os c os si n ；(4) si n si n c os c os si n ；(5) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )；(6) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )．13二倍角公式：(1)si n 22si n c os ；(2)2222c os 2c os si n 2c os 112si n ；(2c os 21c os 2 ，21c os 2si n 2)；(3)22t a n t a n 21t a n ；14半角公式：(1)2c os 12sin ；(2)2c os12c os；(3)c os 1c os12t a n；(4)c os 1sin sin c os 12t a n15辅助角公式：的终边上在角点其中 ),(,t a n ),sin (c ossin 22b a ab xb axb xa．最值当22x kk时，m a x1y ；当22x kk时，m i n 1y ．当 2x k k 时，m a x1y ；当2x kk时，m i n 1y ．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kk上是增函数；在32,222k kk上是减函数．在2,2k k k上是增函数；在2,2k k k上是减函数．在,22k kk上是增函数．对称性对称中心 ,0k k 对称轴2x k k对称中心 ,02k k对称轴x k k 对称中心 ,02k k无对称轴16函数b x A y )sin ( 的图象与性质：图象变换：（1）先平移后伸缩：函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度，得到函数 si n yx 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．（2）先伸缩后平移：函数si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数si n y x 的图象；再将函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．五点法画图函数 si n 0,0y x 的性质：①定义域为R ；②值域为],[A A ；③单调性：根据函数x y sin 的单调区间求函数的单调区间；④奇偶性：当Z k k , 时，函数 si n y x 是奇函数；当Z k k ,2时，函数si n yx 是偶函数；⑤周期：2T ；⑥对称性：根据函数x y sin 的对称性研究函数的对称性1217函数B x A y )sin ( 的应用①振幅：A ；②周期：2 ；③频率：12f；④相位：x ；⑤初相： ．⑥最值：函数B x A y )sin ( ，当1x x 时，取得最小值为m i n y ；当2x x 时，取得最大值为m a xy，则 m a xm i n 12y y， m a xm i n 12y y，21122x x x x．。

高一必修一数学全章知识点一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的基本运算3. 集合的关系和判定方法4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质和基本类型二、数与式1. 实数的概念和性质2. 整式与分式的概念和性质3. 代数式的运算规则和性质4. 同类项与合并同类项5. 因式分解的方法和应用6. 分式的运算和应用三、方程与不等式1. 方程的概念和解的概念2. 一元一次方程的解法和应用3. 一元二次方程的解法和应用4. 一元一次不等式的解法和应用5. 一元二次不等式的解法和应用6. 绝对值方程与不等式的解法和应用四、平面几何与立体几何1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线与线段的性质3. 角的概念与性质4. 三角形的分类与性质5. 四边形的分类与性质6. 圆的性质与定理7. 三维图形的基本概念与性质五、函数与图像1. 二次函数的图像与性质2. 一次函数的图像与性质3. 反比例函数的图像与性质4. 幂函数的图像与性质5. 指数函数的图像与性质6. 对数函数的图像与性质六、实数与三角函数1. 整式的值域与最值问题2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与变化规律4. 三角函数的同角关系5. 三角函数的基本公式与应用七、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 递推数列与递推数列的性质5. 数学归纳法的原理与应用八、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的运算与应用3. 组合与排列的概念与性质4. 统计图表的制作与分析5. 平均数与波动范围的计算以上是高一必修一数学全章的知识点，希望对你的学习有所帮助。

高一数学必修一知识点整理大全
一、数集与复数
1、数集：实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数：复数由实数部分和虚数部分组成，表示形式为a+bi，其中a 为实数部分，b为虚数部分；以及其实部和虚部计算方法，共轭数，复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法：唯一解法、无解法，以及利用求根公式求解等
2、不等式：不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合：一个集合由若干元素组成，可用于天空符号来表示，以及运算符号的应用；
2、函数：体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线：斜率的概念，相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式；
2、圆：圆的性质，圆的中点、半径和圆心的关系，同心圆的特点，圆的标准方程，圆上一点到圆心的弧长。

五、三角函数
1、三角函数的定义：余弦函数、正切函数，以及三角函数的四象性理论；
2、三角函数的应用：三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理，以及用于解三角形的其他定理。

六、分数与比例
1、分数：基本分数的概念，真分数、假分数，特殊分数及其转换，带分数的基本运算等；
2、比例：比例具有多重性，比例的初始情况和分级表，比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。

高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。

⊆/B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

高一数学必修一学问点必背难点总结5篇在学习新学问的同时还要复习以前的旧学问，确定会累，所以要留意劳逸结合。

只有充分的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。

下面就是我给大家带来的高一数学必修一学问点，期望对大家有所关怀！高一数学必修一学问点1集合间的根本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素违反”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BA①任何一个集合是它本身的子集。

AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)B,且A②真子集:假设AC C ,那么 A B, B③假设 AA 那么A=B B 同时 B④假设A3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

集合的运算1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A ∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)A}S且 x x记作： CSA 即 CSA ={x(2)全集：假设集合S含有我们所要争辩的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

高中数学必修1知识点总结一、集合与函数的概念1. 集合的含义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。

- 常用符号表示集合，如A={x|x满足性质P}。

2. 集合之间的关系- 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 真子集：A是B的子集，且A不等于B。

- 并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合。

- 交集：集合A和集合B中共有的元素组成的集合。

- 补集：集合A在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。

3. 函数的概念- 函数是定义在非空数集之间的映射关系。

- 函数的表示方法：f(x)、y=f(x)等。

4. 函数的简单性质- 定义域：函数f(x)的定义域是所有能使函数式有意义的x的集合。

- 值域：函数f(x)的值域是所有f(x)的取值构成的集合。

- 单调性：函数在某个区间内，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则称函数在该区间单调递增。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

二、基本初等函数1. 幂函数- y=x^n (n为实数)，其中n=0,1,2,3...时分别对应不同的函数。

2. 指数函数- y=a^x (a>0, a≠1)，a为底数，x为指数。

3. 对数函数- y=log_a(x) (a>0, a≠1)，a为底数，x为真数。

4. 三角函数- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 余切函数：y=cot(x)- 正割函数：y=sec(x)- 余割函数：y=csc(x)三、三角恒等变换1. 同角三角函数的基本关系- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)2. 特殊角的三角函数值- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3- sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1- sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √33. 和差公式- sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)- cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)- tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))四、数列的概念与简单表示1. 数列的概念- 数列是按照一定顺序排列的一列数。

数学高一必修一知识点1. 集合的概念与运算- 集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。

- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。

- 集合的表示法：列举法和描述法。

- 集合的分类：有限集合和无限集合，空集。

- 集合的运算：并集（∪）、交集（∩）、差集（-）、补集（C）、子集（⊆）和真子集（⊂）。

2. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是定义域到值域的映射关系。

- 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

- 函数的表示法：解析式、图象和列表。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性和有界性。

- 函数的运算：函数的四则运算和复合函数。

3. 指数与对数- 指数的定义：a^n表示a的n次方。

- 指数的性质：指数的乘法法则、指数的幂的乘方、指数的加减法。

- 对数的定义：如果a^x=b，则x是b的以a为底的对数，记作x=log_a(b)。

- 对数的性质：对数的换底公式、对数的四则运算。

- 指数函数和对数函数：指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)的性质和图象。

4. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。

- 三角函数的图象：正弦函数、余弦函数的图象。

- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。

- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

5. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的性质：不等式的基本性质。

- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式。

- 一元二次不等式的解集：数轴上的表示法。

- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式。

6. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。

- 数列的表示法：通项公式和递推关系式。

- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。

- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法、错位相减法。