工程材料第四章作业参考答案.doc

第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。

解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。

如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。

证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。

12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。

(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。

工程材料第四章作业一、名词解释1、固溶强化2、相组成物、组织组成物3、晶内偏析二、填空1、合金中的基本相结构, 有＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿两类。

2、固溶体中含量较多的元素称为＿＿＿＿＿＿, 含量较少的元素称为＿＿＿＿＿, 固溶体的晶格与＿＿＿＿＿＿元素的晶格相同。

3、按＿＿＿＿＿原子在＿＿＿＿＿晶格中所处位置不同, 可将固溶体分为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿两类。

4、二元合金相图中最多可有相平衡共存，在相图中表现为线。

5、二元合金相图中的恒温转变包括＿＿＿＿＿反应、＿＿＿＿＿反应和＿＿＿＿＿反应。

三、判断( ) 1、间隙固溶体一定是无限固溶体。

( ) 2、固溶强化的本质是溶质原子的溶入使溶剂晶格发生了畸变所致。

( ) 3、物质从液态到固态的转变过程称为“结晶”。

( ) 4、合金中的相构成了组织，组织决定了合金的性能。

( ) 5、固溶体合金平衡结晶过程中，由于不同温度结晶出来的固溶体成份不同，因而结晶后所得的固溶体成份也是不均匀的。

( ) 6、合金中的相、相的成分和相对量、组织形态、晶粒大小都可在相图上反映出来。

四、选择1、合金中成分、结构和性能相同的均匀组成部分称为( )。

A、组元；B、相；C、组织2、若A、B两组元形成化合物相, 则该相晶体结构( )。

A、与A相同；B、与B相同；C、与A、B不同3、当非金属原子与金属原子直径比( )时, 将形成间隙相。

A、<.0.59；B、>0.59；C、>0.614、二元相图的杠杆定律用于确定两相区中两相的( )。

A、成份；B、相对重量；C、晶体结构7、两组元在液、固态都无限互溶所构成的相图是( )相图。

A、匀晶；B、共晶；C、包晶8、共折转变的产物属于( )。

A、单相固溶体；B、机械混合物；C、金属化合物9、固溶体合金中产生晶内偏析是因为( )。

A、冷却较快, 原子扩散来不及充分进行；B、结晶时无限缓慢冷却, 使高熔点组元过早结晶；C、结晶过程的温度变化范围太大。

第一章钢的合金化基础1、合金钢是如何分类的？1) 按合金元素分类：低合金钢，含有合金元素总量低于5%；中合金钢，含有合金元素总量为5%-10%；中高合金钢，含有合金元素总量高于10%。

2) 按冶金质量S、P含量分：普通钢，P≤0.04%,S≤0.05%;优质钢，P、S均≤0.03%；高级优质钢，P、S均≤0.025%。

3) 按用途分类：结构钢、工具钢、特种钢2、奥氏体稳定化，铁素体稳定化的元素有哪些？奥氏体稳定化元素, 主要是Ni、Mn、Co、C、N、Cu等铁素体稳定化元素, 主要有Cr、Mo、W、V、Ti、Al、Si、B、Nb、Zr等3、钢中碳化物形成元素有哪些（强-弱），其形成碳化物的规律如何？1) 碳化物形成元素：Ti、Zr、Nb、V、Mo、W、Cr、Mn、Fe等(按形成的碳化物的稳定性程度由强到弱的次序排列) ，在钢中一部分固溶于基体相中，一部分形成合金渗碳体, 含量高时可形成新的合金碳化物。

2) 形成碳化物的规律a) 合金渗碳体—— Mn与碳的亲和力小，大部分溶入α-Fe或γ-Fe中，少部分溶入Fe3C中，置换Fe3C中的Fe而形成合金渗碳体（Mn,Fe）3C; Mo、W、Cr少量时，也形成合金渗碳体b) 合金碳化物——Mo、W 、Cr含量高时，形成M6C(Fe2Mo4C Fe4Mo2C),M23C6(Fe21W2C6 Fe2W21C6)合金碳化物c) 特殊碳化物——Ti 、V 等与碳亲和力较强时i. 当rc/rMe<0.59时，碳的直径小于间隙，不改变原金属点阵结构，形成简单点阵碳化物（间隙相）MC、M2C。

ii. 当rc/rMe>0.59时，碳的直径大于间隙，原金属点阵变形，形成复杂点阵碳化物。

★4、钢的四种强化机制如何？实际提高钢强度的最有效方法是什么？1) 固溶强化：溶质溶入基体中形成固溶体能够强化金属；2) 晶界强化：晶格畸变产生应力场对位错运动起到阻碍达到强化，晶格越细，晶界越细，阻碍位错运动作用越大，从而提高强度；3) 第二相强化：有沉淀强化和弥散强化，沉淀强化着眼于位错运动切过第二相粒子；弥散强化着眼于位错运动绕过第二相粒子；4) 位错强化：位错密度越高则位错运动越容易发生相互交割形成割阶，引起位错缠结，因此造成位错运动困难，从而提高了钢强度。

习题集部分参考答案4合金的结构与相图思考题1.何谓合金？合金中基本的相结构有哪些？答：合金是指两种或两种以上的金属元素与非金属元素组成的具有金属特性的物质。

合金中基本的相结构有固溶体、金属化合物两类。

2.相组成物和组织组成物有何区别？答：相组成物是指组成合金中化学成分、结构和性能均匀一致的部分。

组织组成物是指显微组织中具有某种形貌特征的独立部分。

两者的区别在于相组成物是不涉及金相形态的。

3.固溶体合金和共晶合金的力学性能和工艺性能有什么特点？答：固溶体晶体结构与组成它的溶剂相同，但由于溶质原子的溶入，造成了晶格畸变，阻碍了晶体滑移，结果使固溶体的强度、硬度提高，且大多固溶体还保持着良好的塑性。

而共晶合金组织为二相混合物时，合金的性能与成分呈直线关系。

当共晶组织十分细密时，硬度和强度会偏离直线关系而出现峰值。

共晶合金熔点低，流动性好，易形成集中缩孔，不易形成分散缩孔，铸造性能较好。

4.合金的结晶必须满足哪几个条件？答：合金的结晶需要满足结构、能量和化学成分三个条件（或者叫三个起伏）。

5.纯金属结晶与合金结晶有什么异同？答：相同点：形成晶核、晶核长大；能量和结构条件。

不同点：合金结晶还需要“化学成分条件”；从结晶的自由度看，纯金属结晶是一个恒温过程，而合金的结晶常常在某个温度范围内进行。

6.固溶体的主要类型有哪些?影响固溶体的结构形式和溶解度的因素有哪些？答：按溶质原子在固溶体(溶剂)晶格中的位置不同可分为置换固溶体和间隙固溶体；按固溶度可分为有限固溶体和无限固溶体；置换固溶体按溶质原子在溶剂晶格中的分布特点可分为无序固溶体和有序固溶体。

影响固溶体的结构形式和溶解度的因素很多，目前比较公认的有①原子尺寸因素；②晶体结构因素；③电负性因素；④电子浓度因素。

7、试述固溶强化、加工硬化和弥散强化的强化原理，并说明三者的区别。

答：固溶强化是由于溶质原子的溶入，造成了晶格畸变，阻碍了晶体滑移，结果使固溶体的强度和硬度增加。

《材料科学基础》第四章固体中原子即分子的运动1.名词:扩散扩散互扩散扩散系数互扩散系数扩散激活能扩散通量上坡扩散间隙扩散空位扩散原子迁移界面扩散表面扩散柯肯达尔效应反应扩散稳态扩散2.设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m)而另一侧的I气浓度为100 mol/m3,如在700C下测得通过管道的氮气流量为2.8xl0-8mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。

解：通过管道中铁膜的氮气通量为J = J* ‘°——=4.4x 10 "mol/(m'・s)jx (0.03)2膜片两侧氮浓度梯度为：一萱二'2()()-l()() = U x]0_7m〃〃秫Ax 0.0001据Fick's First Law : J = -D^- n。

= ------------ -- = 4xl0-,,m2Isox Ac / Ax3.有一-硅单晶片，厚0.5mm,其一端面上每10’个硅原子包含两个像原子，另一个端面经处理后含镣的浓度增高。

试求在该面上每个硅原子须包含儿个像原子，才能使浓度梯度成为2xl°26atoms/m3,硅的点阵常数为0.5407nm。

4. 950°C下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到Wi(C)=0.9%的碳含量。

假设表面碳含量保持在IA/2(C)=1.20%,扩散系数为D -Fe=1010m2/s,计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

5.在-•个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

己知在1000°C下进行这种渗碳热处理,距离钢的表面l-2mm处，碳含量从x= 5%减到x=4%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J (atoms/m2s)o (y・Fe在1000°C的密度为7.63g/cm',碳在y-Fe • | •的扩散系数D o=2.0xl0'5m2/s,激活能Q= 142kJ/mol)o£> = 2X10-11 折公8.为什么钢铁零件渗碳温度般要选择在Y ・Fe 相区中进行？若不在Y 相区进6.有两种激活能分别为Qi = 83.7kJ/mol 和Q2 = 251kJ/mol 的扩散反应。

1 、什么是滑移与孪生？一般条件下进行塑性变形时，为什么在锌、镁中易出现孪晶? 而在纯铜中易产生滑移带?答：滑移是指晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一部分发生滑动位移的现象。

孪生是指晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对于另一部分所发生的切变。

密排六方晶格金属滑移系少，常以孪生方式变形。

体心立方晶格金属只有在低温或冲击作用下才发生孪生变形。

面心立方晶格金属，一般不发生孪生变形，但常发现有孪晶存在，这是由于相变过程中原子重新排列时发生错排而产生的，称退火孪晶。

铜是面心立方，锌、镁是密排六方，故在锌、镁中易出现孪晶，而在纯铜中易产生滑移带。

2 、根据纯金属及合金塑性变形的特点，可以有几种强化金属性能的方式？答：通过细化晶粒来同时提高金属的强度、硬度、塑性和韧性的方法称细晶强化。

单相固溶体合金组织与纯金属相同，其塑性变形过程也与多晶体纯金属相似。

但随溶质含量增加，固溶体的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，称固溶强化。

当在晶内呈颗粒状弥散分布时，第二相颗粒越细，分布越均匀，合金的强度、硬度越高，塑性、韧性略有下降，这种强化方法称弥散强化或沉淀强化。

随冷塑性变形量增加，金属的强度、硬度提高，塑性、韧性下降的现象称加工硬化。

加工硬化是强化金属的重要手段之一，对于不能热处理强化的金属和合金尤为重要。

3 、用手来回弯折一根铁丝时，开始感觉省劲，后来逐渐感到有些费劲，最后铁丝被弯断。

试解释过程演变的原因？答：用手来回弯折一根铁丝时，铁丝会发生冷塑性变形。

随着弯折的持续，铁丝的冷塑性变形量会增加，从而发生加工硬化，此时，铁丝的强度、硬度提高，塑性、韧性下降，故逐渐感到有些费劲。

进一步弯折时，铁丝会因为超过疲劳强度而被弯断。

4 、什么是变形金属的回复、再结晶？再结晶晶粒度受哪些因素的影响?答：回复是指在加热温度较低时，由于金属中的点缺陷及位错近距离迁移而引起的晶内某些变化。

当变形金属被加热到较高温度时，由于原子活动能力增大，晶粒的形状开始发生变化，由破碎拉长的晶粒变为完整均匀的等轴晶粒。

工程材料作业（4）答案1.解释下列现象:(1) 在相同含碳量下，除了含Ni和Mn的合金钢外，大多数合金钢的热处理加热温度都比碳钢高。

奥氏体形成分为形核、长大、残余渗碳体溶解，奥氏体均匀化4阶段。

多数合金元素减缓A形成，Cr、Mo、W、V等强碳化物形成元素与碳亲和力大，形成的合金元素的碳化物稳定、难溶解，会显著减慢碳及合金元素的扩散速度。

但为了充分发挥合金元素的作用，又必须使其更多的溶入奥氏体中，合金钢往往需要比含碳量相同的碳钢加热到更高的温度，保温更长时间。

Co、Ni等部分非碳化物形成元素，因增大碳的扩散速度，使奥氏体的形成速度加快。

而Al、Si、Mn等合金元素对奥氏体形成速度的影响不大。

阻碍晶粒长大，合金钢需要更高的加热温度，更长的保温时间，才能保证奥氏体均匀化。

（加热温度升高了，但一般不会引起晶粒粗大：大多数合金元素都有阻碍奥氏体晶粒长大的作用。

碳化物形成元素的作用最明显，因其形成的碳化物高温下稳定性高，很难完全溶入奥氏体，未溶的细小碳化物颗粒，分布在奥氏体晶界上，有效的阻止晶粒长大，起到细化晶粒的作用。

所以，合金钢虽然热处理加热温度高，但一般不用担心晶粒粗大。

强烈阻碍晶粒长大的元素：V、Ti、Nb、Zr；中等阻碍的：W、Mo、Cr；影响不大的：Si、Ni、Cu；促进晶粒长大的：Mn、P、B）(2) 在相同含碳量下，含碳化物形成元素的合金钢比碳钢具有较高的回火稳定性。

回火过程一般分为：马氏体分解、残余奥氏体转变、碳化物类型转变和碳化物长大。

合金元素在回火过程中，推迟马氏体的分解和残余奥氏体的转变（即在较高温度才出现分解和转变），提高铁素体的再结晶温度，使碳化物难以聚集长大而保持较大的弥散度。

因此，提高了钢对回火软化的抗力，即提高了钢的回火稳定性。

使得合金钢在相同温度下回火时，比同样质量分数的碳钢具有更高的硬度和强度（对工具钢，耐热钢更重要），或在保证相同强度的条件下，可在更高的温度下回火，而韧性更好（对结构钢更重要。

根据本章给出的结构，画出下列链节结构：（1）聚氟乙烯：—CH2—CHF—;（2）聚三氟氯乙烯：—CF2—CFCl—（3）聚乙烯醇：—CH2—CHOH—计算下列聚合物的链节分子量（1）聚氯乙烯：—CH2—CHCl— : m = 2+2+=mol（2）聚对苯二甲酸乙二醇酯：—OCH2-CH2OCOC6H4CO—m = 10+8+4=mol（3）聚碳酸酯：m = 16+14+3=mol（4）聚二甲硅氧烷：C2H6OSim = +2+6+3 = mol聚丙烯的数均分子量为1,000,000 g/mol，计算其数均聚合度。

答：链节为—CH3CH—CH2—，其分子量：m = 3+6= g/mol(a) 计算聚苯乙烯链节的分子量答：链节为CHC6H5CH2，分子量：m = 8+8=(b) 计算重均聚合度为25000的聚苯乙烯的重均分子量答：= 25000 g/mol = 2603800 g/mol下表列出了聚丙烯的分子量，计算(a) 数均分子量(b) 重均分子量(c) 数均聚合度(d) 重均聚合度x i w i 分子量分布(g/mol)8,00016,00016,00024,00024,00032,00032,00040,00040,00048,00048,00056,000答：(a)= 12000+20000+28000+36000+44000+52000 = 600+3200+6720+10080+8800+3640 = 33040 (g/mol)(b)= 12000+20000+28000+36000+44000+52000 = 240+2000+5600+10800+11880+10920 = 41440 (g/mol)(c)聚丙烯链节的分子量：m = g/mol(d)下表列出了某聚合物的分子量分布。

计算(a) 数均分子量(b) 重均分子量(c) 如果已知这一聚合物的重均聚合度为780，指出此聚合物为表所列聚合物中的哪一个为什么(d) 这一材料的数均聚合度为多少分子量分布(g/mol)x i w i15,00030,00030,00045,00045,00060,00060,00075,00075,00090,00090,000105,000105,000120,000120,000135,000答：(a)= 22500+37500+52500+67500+82500+97500+112500+127500 = 900+2625+8400+17550+19800+11700+9000+3825 = 73800 (g/mol)(b)= 22500+37500+52500+67500+82500+97500+112500+127500 = 225+1500+5775+16200+22275+15600+13500+ 6375 = 81450 (g/mol)(c)此聚合物为聚苯乙烯根据下面的分子量分布和重均聚合度为585的条件，判断是否为聚甲基丙烯酸甲酯均聚物分子量分布(g/mol)x i w i8,00020,00020,00032,00032,00044,00044,00056,00056,00068,00068,00080,00080,00092,000答：聚甲基丙烯酸甲酯链节分子式为：C5H8O2(—CH2CH3COOCH3C—)；其分子量m = 5+8+2=mol重均分子量为：=14000+26000+38000+50000+62000+74000+86000=140+1300+4560+12500+16740+15540+7740=58520与条件相符，能形成均聚物高密度聚乙烯通过诱导氯原子随机取代氢而被氯化。