内蒙古集宁一中(西校区)集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题

集宁一中西校区2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题第一卷〔选择题共60分〕本卷总分值150分。

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕.设全集，会合A={1,3,5},B={2,5},那么()A.{2}B.{1,3 }C.{3}D.{1,3,4,5}.函数f(x)＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，1].f(x+2)＝2x＋3，那么f(x)的分析式为()A.f(x)＝2x ＋1B.f(x)＝2x－1 C.f(x)＝2x－3D．f(x)＝2x＋31.函数y＝1＋x的零点是()A.(－1，0)B.－1.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数与函数的图象是〔〕6.以下哪个函数与y=x是同一函数〔〕A .B.C.D..x－1的图象恒过定点P，那么P点坐标是()函数f(x)＝4＋aA．(1,5)．(1,4)．(－1,4)D．(0,4).假定函数f(x)＝a－x(a＞0，a≠1)是(－∞，＋∞)上的单一递加函数，那么实数a的取值范围为(A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2).＝log，＝log2＝log4，那么()bA．＞＞B．＞＞bC．＞＞D．＞＞c bcacbaba10.函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单一递减，那么实数k的取值范围是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞]1 1.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，那么x·f(x)<0的解集是()A ．{|－3<<0或>3}B．{<－3或0<<3} xC．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}1 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x对于y轴对称，那么f(x)＝()A．e x＋1x－1C．e－x＋1－x－1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·会合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，那么实数m的取值范围是________．log3x,x0114.函数fx，那么ff．2x,0915.假定<1(a>0,且a )，那么实数a的取值范围是.16.函数f(x)＝3x33a，b，c，那么a，＋x，g(x)＝logx＋2，h(x)＝logx＋x的零点挨次为b，c的大小关系是________.三、解答题：〔共70分，要求写出答题过程〕17.〔10分〕(1)计算：lg 15－log89·log34；－lg＋28a b21(2)3＝4＝36，求a＋b的值．18.(12 分)会合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.务实数m的取值范围．19.(12分)fx(21)x〔是常数〕为幂函数,且在第一象限单一递加．〔1〕求f(x)的表达式；f(x)3x22,)上的单一性,并证明．〔2〕议论函数g(x)在(x20.(12 分)a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．求函数f(x)的分析式；当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；21.(12 分)函数y＝a2x＋2a x－1(a＞0且a≠1)，当自变量x∈[－1,1]时，函数的最大值为试求a的值．1＋x22．(12分)函数f(x)＝loga1－x(此中a>0，且a≠1)．求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；1(3)假定x∈0，2时，函数f(x)的值域是[0,1]，务实数a的值．集宁一中西校区2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题答案一、选择题1D二、填空题13.14.15.16.a＜b＜c三．解答题17.(1分)原式=分)(1)(5〔5分〕由得，所以,所以18.(12 分)解：当.(6 分)当时，要使，那么只要解得此时m的取值范围为综上所述，实数m的取值范围是.〔12分〕19.〔12分〕解：〔1〕〔6分〕由幂函数的定义，得.解得.当时，f(x)＝x2在第一象限单一递加；当时，f(x)＝在第一象限单一递减；故.2〕〔6分〕由〔1〕知，函数在上是增函数证明以下：任取，且那么由于,,在上为增函数。

内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期期中试题文一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是()A.(-∞,1]B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,1)2..命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tan α≠1B.若α=,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α=3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C┓p是真命题 D. ┓q是真命题4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>06. 设实数x,y满足的取值范围是()A.∪[1,+∞)B.C.D.7.若函数y=a x +b 的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )8.方程log 2x+x=2的解所在的区间为( )A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)9..已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 3=,a 2+a 4=,则=( )A .4n-1B .4n -1C .2n-1D .2n -110. 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x ),满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2(a>0,且a ≠1).若g (2)=a ,则f (2)=( )A.2B.C.D.a 211. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=( ) A. B.- C.或0 D.-或012.如图可能是下列哪个函数的图象( )A.y=2x -x 2-1B.y=C.y=(x 2-2x )e xD.y=二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数3()f x x x=-，则曲线()y f x =点(2，f （2）)处的切线方程为 ． 14．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．已知||||2a b ==，0a b =，若向量c 满足||1c b a --=，则||c 的取值范围为 ．16．已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4） 的值为 ．三、解答题（共70分.其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n =12a a a n n +++，求数列{3n b }的前n 项和.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin A -sin (cos C B +)0B = (1)求角C 的大小；(2)若2c =，且ABC ∆,a b 的值．19.已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.已知各项都不相等的等差数列{}66n a a =，，又124a a a ，，构成等比数列.（1）求数列{}n a 通项公式； （2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .21．已知函数f （x ）=ax ﹣e x （a ＞0）．（1）若，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．22．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C13.734y x =- 14.21x - 15.[]1,3 16.217.24n a n =-. 3118n n S -=．18.18.C ＝3π. 解得a ＝2，b ＝2.19.（Ⅰ）π，最小值为-120.(1) n a n =；(2) 1(22)(1)n n S n n +=-++.21．，（2）令g （a ）=x ﹣f （x ）=﹣ax+x+e x ，只需证明g （a ）≥0在1≤a ≤e+1时恒成立，一方面，g （1）=﹣x+x+e x =e x ＞0①另一方面，g （1+e ）=﹣x （1+e ）+x+e x =e x ﹣ex ，设h （x ）=e x ﹣ex ，则h′（x ）=e x ﹣e ，当x ＜1时，h′（x ）＜0；当x ＞1时，h′（x ）＞0．∴h （x ）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增． ∴h （x ）≥h （1）=e ﹣e•1=0，即g （1+e ）≥0②由①②知，g （a ）≥0在1≤a ≤e+1时恒成立故当1≤a ≤e+1时，f （x ）≤x ．22．f （x ）=x 3﹣3x 2+12x ．[1，9]。

2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2>1}，B={x|(x2−1)(x2−4)=0}，则集合A∩B的子集个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.函数f(x)=1√2x−1的定义域为()A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)3.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)，若存在x∈(−∞,m]，使得f(x)≥89，则m的最小值是()A. 94B. 52C. 73D. 834.A. (0,2)B. [0,1)∪(1,2]C. (0,1)∪(1,2)D. [0,2]5.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖()A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个6.已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x−1；④y=x12.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()A. ②①③④B. ②③①④C. ④①③②D. ④③①②7.对于函数f(x)的定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)；②f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)；③f(x1)−f(x2)x1−x2>0；④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2．当f(x)=2x时，上述结论中正确的有()个．A. 3B. 2C. 1D. 08.已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，在(0,+∞)上是增函数，且f(13)=0，则不等式f(log 18x)<0的解集是( )A. (0,12) B. (12,1)∪(2,+∞) C. (12,+∞)D. (0,12)∪(2,+∞)9.(log 94)(log 227)=( )A. 1B. 12C. 2D. 310. 下列函数中与函数y =x −1表示的是同一函数的是( )A. y =x 2−1x+1B. y =x −x 0C. y =√(x −1)2D. y =x +log 31311. 已知函数f(x)=2020x +log 2020(√x 2+1+x)−2020−x +2，则关于x 的不等式f(3x +1)+f(x)>4的解集为( )A. (−14,+∞)B. (−∞,−14)C. (0,+∞)D. (−∞,0)12. 已知函数y =f(x)在区间[0,+∞)单调递增，且f(−x)=f(x)，则( )A. f(ln2)>f(log 2e)>f(log 1213)B. f(ln2)>f(log 1213)>f(log 2e)C. f(log 2e)>f(ln2)>f(log 1213)D. f(log 1213)>f(log 2e)>f(ln2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (−78)0+[(−2)3]−23= ．14. 已知函数f(x)=x 2，g(x)=x −1，若任意x ∈R ，f(x)>b ⋅g(x)都成立，则实数b 的取值范围是______．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆A ：(x +1)2+y 2=36，点B(1,0)，点D 是圆A 上的动点，线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ，设b ，a 分别为点F ，D 的横坐标，定义函数b =f(a)，给出下列结论： ①f(1)=1；②f(a)是偶函数；③f(a)在定义域上是增函数； ④f(a)图象的两个端点关于圆心A 对称； ⑤动点F 到两定点A ，B 的距离和是定值． 其中正确的是______．16.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则=______;函数的零点为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数f(x)=log a(1−x)+log a(x+3)(0<a<1)．(1)求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的最小值为−2，求a的值．18. 已知动点P(x,y)满足log4(x+2y)+log4(x−2y)=1．(1)求x，y所满足的等量关系式；(2)求|x|−|y|的最小值．19. 求下列函数的定义域(1)y=√2sinx−1(2)y=√tanx−√3．20. 设函数y=f(x)(x∈R)，当x>0时，f(x)>1，且对任意实数x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)，当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2).(1)求证：函数y=f(x)在R上为单调递增函数；(2)当x1≠x2时，试比较12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小．21. 已知函数f(x)=x2−2ax+a，(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0，求使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]的a的值．22. 对于区间上有意义的两个函数如果有任意，均有则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现有两个函数与给定区间，讨论与在给定区间上是否是接近的．【答案与解析】1.答案：D解析：解：集合A ={x|x 2>1}={x|x >1或x <−1}， B ={x|(x 2−1)(x 2−4)=0}={−1,1，−2，2}， 则集合A ∩B ={−2,2}，则集合A ∩B 的子集个数为22=4． 故选D ．由二次不等式的解法，化简集合A ，解方程可得集合B ，求得A ，B 的交集，由子集的个数公式，即可得到所求值．本题考查集合的交集的定义，考查二次不等式的解法和方程的化简，运用定义法是关键，属于基础题．2.答案：A解析：解：由2x −1>0，得2x >1，即x >0． ∴函数f(x)=√2x −1的定义域为(0,+∞)． 故选：A ．由分母中根式内部的代数式大于0求解指数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．3.答案：C解析：解：函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)， 当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)∈[0,14]；当x ∈(1,2]时，f(x)=2f(x −1)=2(2−x)(x −1)∈[0,12]； 当x ∈(2,3]时，f(x)=4f(x −2)=4(3−x)(x −2)∈[0,1]； 由当4(m −2)(3−m)=89，解得m =73或m =83，依题意有m ≥73， 故选：C ．利用抽象函数，求出分段函数的解析式，判断函数值的范围，然后转化求解即可．本题考查分段函数的应用，抽象函数以及函数的值域，函数的最值的求法，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．。

2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={(x,y)|x∈R，y∈R}，A={(x,y)|(x−1)cosa+ysina=2}，则集合∁U A对应的封闭图形面积是()A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π∈R,则|m+6i|=()2.已知4+mi1+2iA. 6B. 8C. 10D. 8√33.“k=1”是“函数f(x)=k−e x(k为常数)在定义域上是奇函数”的()1+ke xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是()A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦函数5.已知一个三棱锥的正视图和俯视图是两个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积是()A. 2B. 4C. 4√2D. 2√26.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是()A. B. C. D.7.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,m)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数m的值为()A. 1B. 4C. −4D. −18.函数f(x)=xln|x|的图象大致是()A. AB. BC. CD. D9.若x，y满足约束条件{5x+3y≤15y≤x+1x−5y≤3，则3x+5y的取值范围是()A. [−13,15]B. [−13,17]C. [−11,15]D. [−11,17]10.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y，(x+y)2−a(x+y)+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,8]B. [8,+∞)C. (−∞,10]D. [10,+∞)11.数列的前项和是，且，为常数列，则()A. B. C. D.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时，f(x)=2x−√2，则f(log124√2)的值为()A. 0B. 1C. √2D. −√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tan(π4+α)=1，则2sinα+cosα3cosα−sinα=．14.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为______ ．15.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=x2−2x+a，则f(−3)=．16.数列{(23)n,n∈N∗}所有项的和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA−sinC)(a+c)b=sinA−sinB．(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积S=a2−(b−c)2，求cos B．18.如图，用4根火柴可以拼出一个正方形，用7根火柴可以拼出两个正方形…试写出一个与此有关的数列，并写出它的通项公式．19.如图，在四棱锥中，面，，，若，(1)棱PC上是否存在一点F，使得，若存在，求出具体位置，若不存在，说明理由；(2)求点C到面PDB的距离及直线PC与面PDB的夹角的正弦值．20. 如图，在三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，SA=SC=b．(Ⅰ)求证：SB⊥AC；(Ⅱ)若SB=c，M是边SA的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持PM//平面SBC，求动点P的轨迹的周长．21. (本题满分12分)已知函数．(1)设，求函数的最小值及相应的 值；(2)若不等式对于区间，上的每一个值都成立， 求实数的取值范围．22. 在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA的极坐标方程为θ=π6(ρ≥0)．(1)求直线l 的极坐标方程；(2)以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l 上，将向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 按逆时针旋转π2，再伸缩为原来的λ(λ>0)倍得到向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，使得|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=8.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离d=√cos2a+sin2a=2，∴直线(x−1)cosa+ysina=2始终与圆(x−1)2+y2=4相切，∴集合A表示除圆(x−1)2+y2=4上以外所有的点组成的集合，∴对应的封闭图形面积为π×22=4π．故选：B．根据点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离恒为2，判断集合A表示的平面区域，从而得集合∁U A对应的封闭图形，利用面积公式求解．本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：∵复数4+mi1+2i =(4+mi)(1−2i) (1+2i)(1−2i)=4+2m+(m−8)i5=2m+45+m−85i，因为复数4+mi1+2i∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10故选C．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．本题考查复数是实数的概念、复数求模，本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．转化为a+bi的形式．3.答案：A解析：解：函数f(x)=k−e x1+ke x(k为常数)在定义域上是奇函数，则f(−x)+f(x)=0，∴k−e−x1+ke−x +k−e x1+ke x=0，化为：k2(e x+e−x)=e x+e−x，∴k2=1，。

内蒙古集宁一中（西校区）2021届上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知全集U R =，{|1}M x x =<-，(){|20}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ． {|10}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|21}x x -<<-D ．{|1}x x <-2．已知复数z 的共轭复数为z ，且满足232z z i +=+，则||z =（ ） A ．3B ．5C ．3D ．53．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝∃∈，200x <B ．“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C ．“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D ．x R ∀∈，22x x >4．．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭5．一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A 43B ．12πC 3D 3 6．已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[4,)y ∈+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．1(,1]2C ．(1,2)D ．[2,)+∞7．平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于（ ） A ．22 B ．23C ．12D ．108与函数()()2sin 2x xf x x+=的部分图象最符合的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．322-B ．221C 21D 2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） A ．6332B ．3116C ．12364 D ．12712812．已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(4)()f x f x +=-，如果当[4,0)x ∈-时，()3xf x -=，则(985)f =（ ）A ．27B ．－27C ．9D ．－9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=_________ 14、已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为__________． 15、若对任意x ∈R ，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____ 16、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41S =，83S =，则12S =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

内蒙古乌兰察布市集宁一中【最新】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数2()ln(1)2x f x x x =++-的定义域为（ ） A ．(1,)-+∞B ．(1,2)(2,)-+∞C ．[1,2)(2,)-+∞D ．(1,2)- 2．已知函数(1)221x f x x -=-+，则()f x =（ ）A ．1221x x +--B ．1221x x +-+C ．1221x x --+D ．1221x x --- 3．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则AB =（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2} 4．下列各组函数相等的是（ ）A ．()()21,1x f x x g x x=-=- B ．()()21,21f x x g x x =-=+C ．()()2,f x x g x ==D ．()()01,f x g x x == 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A ．3()f x x x =+B ．()31x f x =-C ．1()f x x=- D ．3()log ||f x x = 6．已知()f x 是偶函数，定义域为R ，又()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(0,1)-∞-D ．(1,0)(1,) 7．函数54()1x f x x +=-的值域是（ ） A ．(,5)-∞B ．(5,)+∞C ．(,5)(5,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞8．下列各图中,可表示函数图像的是( )A ．B ．C ．D ．9．设 1.22a =，ln 2b =，21log 3c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >> 10．已知1122x x --=1x x+的值为（ ）A ．7B ．C ．±D ．27 11．函数||x y x x=+的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．函数2()lg(23)f x x x =+-的单调递减区间为_______．14．已知4323x x y =-⋅+，当[]0,2x ∈时，其值域是________15．函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点_______．16．已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题17．化简:（1）211511336622(2)(6)(3);a b a b a b -÷-（2）ln 23lg 252lg 2log 3e +++ 18．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =≤≤，{}20C x mx =+=．（1）若()AB =R R ，求实数a 的取值范围； （2）若C B C =，求实数m 的取值范围．19．求值：（1）已知函数f （x ）=a x +a –x （a >0且a ≠1），若f （1）=3，求f （2）； （2）已知3m =4n =12，求11m n+的值． 20．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax b f x x +=+. （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 21．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；22．f (x )是定义在R 上的函数，对x ，y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y )，且当x >0时，f (x )<0，且f (-1)=1.（1）求f (0)，f (-2)的值；（2）求证：f (x )为奇函数；（3）求f (x )在[-2，4]上的最值.参考答案1．B【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，1020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得12x -<<或2x >. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．2．A【分析】设1t x =-，所以1x t =+，利用换元法求解析式．【详解】设1t x =-，所以1x t =+.则11()22(1)1221t t f t t t ++=-++=--， 即1()221x f x x +=--. 【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是1t x =-，属于一般题．3．B【分析】由题可得出两集合的取值范围，再进行交集运算．【详解】因为{|215}{|14},{|2}{0,1,2}A x x x x B x x =≤+<=≤<=∈≤=N ，所以{1,2}A B =.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．4．C【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数.【详解】对A ,()1f x x 的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对B ,()21f x x =-，()21g x x =+它们的定义域都是R ，但对应关系不同，∴不是同一函数；对C ,2()f x x =的定义域为R ，2()g x x =的定义域为R ，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对D ,()1f x =的定义域为R ，而0()g x x =的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同， ∴不是同一函数；故选：C ．【点睛】本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解. 5．A【分析】依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案.【详解】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A 中函数符合题意：3()f x x x =+，()3()f x x x f x -=--=-，奇函数. 2'()310f x x =+>恒成立，故函数单调递增.故选：A .【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6．B【分析】根据函数的奇偶性与(0,)+∞上的单调性，结合题中条件，作出函数图像，由图像即可求出结果.【详解】因为()f x 是偶函数，定义域为R ，又()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，所以(1)(1)0f f -==，()f x 在(,0)-∞上是减函数，作出函数()f x 大致图像如下：由图像可得，()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞故选B【点睛】 本题主要考查由函数的性质解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型。

2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=3x,x∈R}，B={x|x2−4≤0}，则()A. A∪B=RB. A∪B={x|x>−2}C. A∩B={x|−2≤x≤2}D. A∩B={x|0<x≤2}2.已知复数z满足(z+i)(1−2i)=i3(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部等于()A. −65i B. −65C. −45i D. −453.在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到在，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为()A. B. C. D.4.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是()A. B. C. D.5.已知x1=log132，x2=2−12，(13)x3=log3x3，则()A. x1<x3<x2B. x2<x1<x3C. x1<x2<x3D. x3<x1<x26.已知平面向量a⃗=(1,−1)，b⃗ =(6,−4)，若a⃗⊥(t a⃗+b⃗ )，则实数t的值为()A. 10B. 5C. −10D. −57.已知函数的定义域为(3,4)，则函数的定义域为()A. B. C. D. R8.数列{}中，，则{}的通项为()A. −１B.C. +１D.9.已知a=log0.23，b=log32，c=20.3，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b10.若向量a⃗、b⃗ 夹角为60°，|a⃗|=2,|a⃗+2b⃗ |=2√7，则|b⃗ |=()A. 2B. −2C. 3D. −311.已知定义在上的函数满足，且，，若数列的前项和等于，则=A. 7B. 6C. 5D. 412.设函数f(x)=e x−e−x，以下结论一定错误的是()A. f′(x)≥2B. 若f(x2−2x−2)<e−e−1，则x的取值范围是(−2,3)C. 函数y=f(x)在(−∞,+∞)上单调递增D. 函数f(x)有零点二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数a的值为______ ．14.经过点A(−√3,3)，且倾斜角为直线√3x+y+1=0的倾斜角的一半的直线方程______ ．15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是______ (写出所有正确命题的编号)①直线l：y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=−1在点P(−1,0)处“切过”曲线C：y=(x+1)2③直线l：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x−1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y=lnx，⑤若直线l在点P(x0,f(x0))处“切过”曲线C：f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则x0=−b3a．16.函数y=3cosxcosx的最小正周期是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f(x)=√22cos(2x+π4)+sin2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[π6,π3]时，求f(x)的最大值和最小值．18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB−1=0．(1)求角B的大小；(2)若a+c=1，求b的最小值．19.现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S n(万元)为横、纵坐标绘制成点，发现点(n,S n)在函数y= ax2+bx(a≠0)的图象上(如图所示)，其中A(5,1.05)、B(10,4.1)．(1)求出累计维修费S n关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；(2)汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．(年平均耗资费=车价+车主承担的维修费使用年数)20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，a6=0(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足：b1=4，b2=S3，求数列{b n}的前n项和公式T n．21.设函数f(x)=x−(x+1)ln(x+1)(x>−1)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：当n>m>1时，(1+n)m<(1+m)n；(3)证明：当n>2014，且x1，x2，x3，…，x n∈R+，x1+x2+x3+⋯+x n=1时，(x121+x1+x221+x2+x321+x3+⋯+x n21+x n )1n>(12015)12014．22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象过(0,1)，在点(2,f(2))处的切线方程为4x−y−5=0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式f(x)−x2>t在区间[−1,2]上恒成立，求实数t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A={y|y>0}，B={x|−2≤x≤2}；∴A∪B={x|x≥−2}，A∩B={x|0<x≤2}．故选：D．可解出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，指数函数的值域，一元二次不等式的解法，以及并集、交集的运算．2.答案：B解析：解：因为(z+i)(1−2i)=i3=−i，所以z=−i1−2i −i=−i+25−i=25−65i，虚部为−65．故选：B．利用复数的运算法则、复数的定义即可得出．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，是基础题．3.答案：C解析：试题分析：设，因为，所以单调递增，所以函数的单调增区间为。

2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={0,1，2，3}，B={x|−1<x<3}，则A∪B=()A. (−1,3)B. (−1,3]C. {0,1，2}D. (0,3]2.若21+i═a+bi(a,b∈R)，则a2019+b2020=()A. −1B. 0C. 1D. 23.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1，3，6，10…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1，4，9，16，…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 189B. 1225C. 1024D. 13784.函数f(x)=|x3|−ln|x|x2的图象大致为()A. B.C. D.5.已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b6.已知非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2|b⃗ |，且(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π67. 已知奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则不等式(x −1)f(x)>0的解集为( )A. (−3,−1)B. (−3,−1)∪(2,+∞)C. (−3,0)∪(3,+∞)D. (−3,0)∪(1,3)8. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5−a 3=12，a 6−a 4=24，则Sna n=( )A. 2n −1B. 2−21−nC. 2−2n−1D. 21−n −19. 已知函数f(x)=log a (x +3)−1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +4=0上，其中mn >0,则1m +2n 的最小值为( )A. 23B. 43C. 2D. 410. 若AB 是以O 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且OC =2，则CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 3B. −3C. 0D. 不确定，随着直径AB 的变化而变化11. 函数f(x)=ae x x，x ∈[1,2]，且∀x 1，x 2∈[1,2]，x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,4e 2]B. [4e 2,+∞)C. (−∞,0]D. [0,+∞)12. 已知函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x ≥2若函数g(x)=f[f(x)]−2的零点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若关于x 的不等式x 2+ax −2<0在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为______．14. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(k,12)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,5)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−k,10)，且A 、B 、C 三点共线，则k =______．15. 若函数f(x)=lnx +ax (a 为常数)存在两条均过原点的切线，则实数a 的取值范围是______．16. 关于函数f(x)=sinx +1sinx 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称．②f(x)的图象关于原点对称．③f(x)的图象关于直线x=π对称．2④f(x)的最小值为2．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π．8 (Ⅰ)求φ；(Ⅱ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象．18.已知f(x)=sinx(sinx−√3cosx)，△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(A)=3，a=2，求△ABC周长的取值范围．219.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，√S n−√S n−1=n．(Ⅰ)求数列{a n}的前n项和S n；(Ⅱ)令b n=2n+1，求{b n}的前n项和T n．S n20. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a 1=1，S n =2−2a n+1．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =(−1)nlog 12a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．21. 已知函数f(x)=ln(1+x)−x ．(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；(Ⅱ)对任意n ∈N ∗，不等式(1+13)(1+132)(1+133)…(1+13n )≤m 恒成立，求整数m 的最小值．22. 已知函数f(x)=e x −ax 2．(1)若a =1，证明：当a ≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0,+∞)有两个零点，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={0,1，2，3}，B={x|−1<x<3}，∴A∪B={x|−1<x≤3}=(−1,3]．故选：B．根据集合A和B，由并集运算求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D=a+bi，∴1−i=a+bi，则a=1，b=−1，【解析】解：∵21+i∴a2019+b2020=2，故选：D．化简复数，利用复数的相等即可得出a，b.再进行乘方运算即可．本题考查了复数的相等，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设①的通项公式为a n，②的通项公式为b n，则，a1=1，a n−a n−1=n，a n−1−a n−2=n−1,⋯,a2−a1=2(n2+n)；累加可得，a n=12b n=n2；选项A与D不是一个完全平方数，故A与D不符合题意；(n2+n)=1225，得(n−49)(n+50)=0，即n=49；选项B，1225=352,12故选项B正确；(n2+n)=1024，此时该方程无正整数解；对于选项C，12故选：B．分别研究出①和②的通项公式，再逐项研究．本题考查了学生的观察能力，计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：函数f(x)=|x 3|−ln|x|x 2是偶函数，排除C 、D ；当x ≥1时，函数f(x)=|x 3|−ln|x|x 2=x −lnx x 2，f′(x)=1−1−2lnx x 3，因为x >1时，g(x)=1−2lnx 是减函数，g(x)<1，所以1−2lnx x 3<1，所以f′(x)=1−1−2lnx x 3>0，当x ≥1时，函数f(x)=x −lnx x 2是增函数，排除B ．故选：A ．利用函数的奇偶性排除选项，通过x >1函数的导数判断函数的单调性，即可得到结果． 本题考查函数的图象的判断，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．5.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于中档题．本题先将a 、b 、c 的大小与1作个比较，发现b >1，a 、c 都小于1.再对a 、c 的表达式进行变形，判断a 、c 之间的大小． 【解答】解：由题意，可知： a =log 52<1，b =log 0.50.2=log 1215=log 2−15−1=log 25>log 24=2．c =0.50.2<1，∴b 最大，a 、c 都小于1．∵a =log 52=1log 25，c =0.50.2=(12)15=√125=√25．而log 25>log 24=2>√25，∴1log25<√25．∴a <c ， ∴a <c <b ． 故选A ．6.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属于基础题．由(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，可得(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =0，进一步得到|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >−b ⃗ 2=0，然后求出夹角即可． 【解答】解：∵(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ 2=|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >−b ⃗ 2=0，∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|b ⃗|2|a ⃗ ||b ⃗ |=12，∵<a ⃗ ,b⃗ >∈[0,π]， ∴<a ⃗ ,b ⃗ >=π3，故选B ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f(x)>0与f(x)<0的解集，属于基础题．根据题意，由奇函数的性质可得f(−3)=0，结合函数的单调性分析可得f(x)>0与f(x)<0的解集，又由(x −1)f(x)>0⇒{x −1>0f(x)>0或{x −1<0f(x)<0，分析可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)为奇函数且f(3)=0，则f(−3)=0，又由f(x)在(−∞,0)上单调递减，则在(−∞,−3)上，f(x)>0，在(−3,0)上，f(x)<0，又由f(x)为奇函数，则在(0,3)上，f(x)>0，在(3,+∞)上，f(x)<0，则f(x)<0的解集为(−3,0)∪(3,+∞)，f(x)>0的解集为(−∞,−3)∪(0,3)；(x−1)f(x)>0⇒{x−1>0f(x)>0或{x−1<0f(x)<0，分析可得：−3<x<0或1<x<3，故不等式的解集为(−3,0)∪(1,3)；故选：D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算求解能力，属于较易题．根据等比数列的通项公式求出首项和公比，再根据求和公式即可求出．【解答】解：设等比数列的公比为q，∵a5−a3=12，∴a6−a4=q(a5−a3)，∴q=2，∴a1q4−a1q2=12，∴12a1=12，∴a1=1，∴S n=1−2n1−2=2n−1，a n=2n−1，∴S na n =2n−12n−1=2−21−n，故选：B．9.【答案】C【解析】解：f(x)=log a(x+3)−1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A(−2,−1)，∵点A在直线mx+ny+4=0上，−2m −n +4=0即2m +n =4， ∵mn >0， ∴m >0，n >0， ∴1m+2n=14(1m+2n)(2m +n)=14(4+n m+4m n)≥14(4+4)=2，当且仅当4mn =nm 且2m +n =4即m =1，n =2时取得最小值2． 故选：C ．由对数函数的性质可求A(−2,−1)，代入直线方程可得2m +n =4，从而有1m +2n =14(1m+2n)(2m +n)，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了对数函数的性质及基本不等式在求解最值中的应用，试题具有一定的综合性．10.【答案】A【解析】解：由题意画出图形，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(CO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CO ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=3， 故选：A ．画出图形，结合向量的数量积，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设g(x)=f(x)−x ， 若函数f(x)满足∀x 1，x 2∈[1,2]，x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<1恒成立，则有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2−1<0即[f(x 1)−x 1]−[f(x 2)−x 2]x 1−x 2<0恒成立，则g(x)在区间[1,2]上为减函数， 又由g′(x)=f′(x)−1=a ×e x (x−1)x 2−1，则有g′(x)=a ×e x (x−1)x 2−1≤0，即a ×e x (x−1)x 2≤1在区间[1,2]上恒成立，设ℎ(x)=a ×e x (x−1)x 2，则有ℎ′(x)=ae x (x 2−2x+2)x 3，又由1≤x ≤2，则ℎ(x)在区间[1,2]上为增函数，则ℎ(x)≤ℎ(2)=a⋅e x 4，若a ×e x (x−1)x 2<1在区间[1,2]上恒成立，必有a ≤4e 2，即实数a 的取值范围是(−∞,4e 2]； 故选：A ．根据题意，设g(x)=f(x)−x ，由单调性的定义分析可得g(x)在区间[1,2]上为减函数，求出g(x)的导数，分析可得g′(x)=a ×e x (x−1)x 2−1≤0，即a ×e x (x−1)x 2≤1在区间[1,2]上恒成立，设ℎ(x)=a ×e x (x−1)x 2，利用导数分析ℎ(x)在[1,2]上的单调性以及最值，据此分析可得答案．本题考查导数的几何意义以及函数的单调性以及函数的恒成立问题，属于综合题．12.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x ≥2，∴f(x)={|2x −1|∈[0,2],x ∈(−∞,log 23)2x−1∈(2,3),x ∈[log 23,2)3x−1∈(2,3],2≤x <523x−1∈(0,2],x ≥52． ∴x ∈(−∞,log 23)时，f(f(x))=|2|2x −1|−1|∈[0,3]，令f(f(x))=2，解得x =log 2(1+log 23)．同理可得：x ∈[log 23,2)时，32x −1−1=2，解得x =log 272． x ∈[2,52)时，33x−1−1=2，解得x =115．x ≥52时，|23x−1−1|=2，解得x =1+3log 23．综上可得：函数g(x)=f[f(x)]−2的x 零点个数为4． 故选：B ．函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x ≥2，通过对x 分类讨论可得f(x)={ |2x −1|∈[0,2],x ∈(−∞,log 23)2x−1∈(2,3),x ∈[log 23,2)3x−1∈(2,3],2≤x <523x−1∈(0,2],x ≥52.进而解出即可．本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】(−∞,1)【解析】解：∵不等式x 2+ax −2<0在区间[1,4]上有解， ∴不等式a <2−x 2x 在区间[1,4]上有解，∴不等式a <2x −x 在区间[1,4]上有解，令f(x)=2x −x ，(1≤x ≤4)，则f′(x)=−2x 2−1， ∴当1≤x ≤4时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴f(x)max =f(1)=21−1=1 不等式a <2x −x 在区间[1,4]上有解，即a <f(x)max ， ∴a <1，故答案为：(−∞,1)．将不等式x 2+ax −2<0运用参变分离化简为a <2x −x ，再构造新函数f(x)=2x −x 求最大值，最后求实数a 的取值范围．本题考查不等式存在性问题，训练了利用导函数研究原函数单调性与最值，是中档题．14.【答案】−23【解析】解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(k,12),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,5),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−k,10)，∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(4−k,−7),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2k,−2) 又A 、B 、C 三点共线 故(4−k,−7)=λ(−2k,−2)∴k =−23故答案为−23利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k ．本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．15.【答案】(0,12)【解析】解：由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=1x −ax2，设切点坐标为(x0,lnx0+a x),x0>0，则过原点的切线斜率k=lnx0+a x0x0=1x0−ax02，整理得2a=x0−x0lnx0，∵存在两条过原点的切线，∴2a=x0−x0lnx0存在两个不同的解．设g(x)=x−xlnx，则问题等价于y=2a于y=g(x)存在两个不同的交点，又g′(x)=1−lnx−1=−lnx，∴当x∈(0,1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，∴g(x)max=g(1)=1．又当x→0时，g(x)→0；当x→+∞时，g(x)→−∞，若y=2a于y=g(x)存在两个不同的交点，则0<2a<1．解得a∈(0,12)．故答案为：(0,12)．求出f(x)的定义域为(0,+∞)，得到f′(x)=1x −ax2，设切点坐标为(x0,lnx0+a x),x0>0，利用切线的斜率，得到2a=x0−x0lnx0，说明2a=x0−x0lnx0存在两个不同的解．设g(x)=x−xlnx，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最值，然后推出a的范围．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档偏难题目．16.【答案】②③【解析】【分析】本题考查了函数的基本性质，奇偶性的判断，求函数的对称轴、值域，属于中档题．根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可．【解答】解：对于①，由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，故定义域关于原点对称，由f(−x)=sin(−x)+1sin(−x)=−sinx−1sinx=−f(x)；所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；对于③，由f(π−x)=sin(π−x)+1sin(π−x)=sinx+1sinx=f(x)，所以该函数f(x)关于x=π2对称，③对；对于④，令t=sinx，则t∈[−1,0)∪(0,1]，由双勾函数g(t)=t+1t的性质，可知，g(t)=t+1t∈(−∞,−2]∪[2,+∞)，所以f(x)无最小值，④错；故答案为：②③．17.【答案】解：(Ⅰ)∵x=π8是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×π8+φ)=±1．∴π4+φ=kπ+π2，k∈Z．∵−π<φ<0，φ=−3π4(Ⅱ)由y=sin(2x−3π4)知故函数y=f(x)在区间[0,π]上图象是：【解析】(Ⅰ)由题意，x=π8时函数取到最值，根据−π<φ<0，求φ；(Ⅱ)通过列表，描点，画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象．本题是中档题，考查三角函数的对称性，函数图象的画法，注意函数的最值包括最大值、最小值，考查计算能力，作图能力．18.【答案】解：(1)∵f(x)=sinx(sinx−√3cosx)，=sin2x−√3sinxcosx，=1−cos2x2−√32sin2x，=12−sin(2x+π6)，令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，可得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间是：[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z，(2)若f(A)=32，则sin(2A+π6)=−1，由A为三角形内角可得，A∈(0,π)，可得2A+π6∈(π6,13π6)，可得2A+π6=3π2，解得A=2π3，当A=2π3时，a=2，由余弦定理可得，4=b2+c2−2bccos2π3=(b+c)2−bc≥(b+c)2−(b+c2)2，当且仅当b=c时取等号，解可得，b+c≤4√33，又b+c>a=2，故4<a+b+c≤4√33+2．【解析】(1)先结合和差角及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求；(2)由已知结合正弦函数的性质可求A，然后利用余弦定理可求b+c的范围，进而可求．本题主要考查了和差角公式，二倍角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查了余弦定理及基本不等式的应用，属于中档试题．19.【答案】解：(Ⅰ)数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，√S n−√S n−1=n．得√S n=(√S n−√S n−1)+(√S n−1−√S n−2)+⋯+(√S2−√S1)+√S1=n+(n−1)+⋯+2+1=n(n+1)2，∴S n=n2(n+1)24．(Ⅱ)b n=2n+1S n =4(2n+1)n2(n+1)2=4(1n2−1(n+1)2)，∴T n=4(112−122+122−132+⋯+1n2−1(n+1)2)=4(1−1(n+1)2).【解析】(Ⅰ)利用已知条件求出√S n的表达式，然后求解数列{a n}的前n项和S n；(Ⅱ)化简通项公式，利用裂项消项法求解数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，裂项消项法的应用，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)∵S n=2−2a n+1，a1=1，∴当n=1时，S1=2−2a2，得a2=1−S12=1−a12=12；当n≥2时，S n−1=2−2a n，∴当n≥2时，a n=2a n−2a n+1，即a n+1=12a n，又a2=12a1，∴{a n}是以a1=1为首项，12为公比的等比数列．∴数列{a n}的通项公式为a n=12n−1．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，b n=(−1)n(n−1)，T n=−0+1−2+3−⋯+(−1)n(n−1)，当n为偶数时，T n=(−0+1)+(−2+3)+⋯…+[−(n−2)+n−1]=n2；当n为奇数时，T n=n−12−(n−1)=1−n2，∴T n ={1−n2,n 为奇数n 2,n 为偶数．【解析】(Ⅰ)S n =2−2a n+1，a 1=1，当n =1时，S 1=2−2a 2，得a 2.当n ≥2时，S n−1=2−2a n ，当n ≥2时，a n =2a n −2a n+1，即a n+1=12a n ，利用等比数列的通项公式即可得出．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，b n =(−1)n (n −1)，T n =−0+1−2+3−⋯+(−1)n (n −1)，对n 分类讨论即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分组求和、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=ln(1+x)−x ，1+x >0，x >−1，所以f′(x)=11+x −1=−x1+x ， 令f′(x)=0，解得x =0，且x ∈(−1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增； x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 所以函数f(x)的最大值为f(0)=0；(Ⅱ)对任意n ∈N ∗，不等式(1+13)(1+132)(1+133)…(1+13n )≤m 恒成立， 令x =13n ，则0<1+13n<e 13n，所以(1+13)(1+132)…(1+13n ) <e 13⋅e 132…e13n=e13+132+⋯+13n =e13(1−13n )1−13=e12(1−13n )<e 12=2，可得m ≥2，即整数m 的最小值为2．【解析】(Ⅰ)求得f(x)的导数，可得单调性，进而得到所求最大值； (Ⅱ)令x =13n ，则0<1+13n<e 13n ，运用等比数列的求和公式和不等式的性质，可得m的最小值．本题考查导数的运用，不等式恒成立问题解法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】(1)证明：当a =1时，函数f(x)=e x −x 2，则f′(x)=e x −2x ．令g(x)=e x −2x ，则g′(x)=e x −2，令g′(x)=0，得x =ln2．当x∈(0,ln2)时，g′(x)<0，当x∈(ln2,+∞)时，g′(x)>0，∴g(x)≥g(ln2)=e ln2−2ln2=2−2ln2>0，∴f(x)在[0,+∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)=1；(2)解：f(x)在(0,+∞)有两个零点⇔方程e x−ax2=0在(0,+∞)有两个根，⇔a=e xx2在(0,+∞)有两个根，即函数y=a与G(x)=e xx2的图象在(0,+∞)有两个交点．G′(x)=e x(x−2)x3，当x∈(0,2)时，G′(x)<0，G(x)在(0,2)递增，当x∈(2,+∞)时，G′(x)>0，G(x)在(2,+∞)递增，∴G(x)最小值为G(2)=e24，当x→0时，G(x)→+∞，当x→+∞时，G(x)→+∞，∴f(x)在(0,+∞)有两个零点时，a的取值范围是(e24,+∞).【解析】(1)把a=1代入函数解析式，求出f′(x)=e x−2x.令g(x)=e x−2x，利用导数可得g(x)>0，得到f(x)在[0,+∞)上单调递增，可得f(x)≥f(0)=1；(2)f(x)在(0,+∞)有两个零点⇔方程e x−ax2=0在(0,+∞)有两个根，即a=e xx2在(0,+∞)有两个根，也就是函数y=a与G(x)=e xx2的图象在(0,+∞)有两个交点．利用导数求得G(x)最小值为G(2)=e24，结合当x→0时，G(x)→+∞，当x→+∞时，G(x)→+∞，可得f(x)在(0,+∞)有两个零点时，a的取值范围是(e24,+∞).本题考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题．。