六年级奥数举一反三第6周转化单位

小学奥数举一反三(六年级)上一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。

但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。

[思路导航]这题的新运算被定义为；a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。

练习1；1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。

求27*9。

2’设a*b=a2+2b ’那么求10*6和5*[2*8]。

3’设a*b=3a －b ×1/2’求[25*12]*[10*5]。

[例题2]设p 、q 是两个数’规定；p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

[思路导航]根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2；1．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝4×q －[p+q]÷2’求5△[6△4]。

2．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝p2+[p －q]×2。

求30△[5△3]。

3．设M 、N 是两个数’规定M*N ＝M/N+N/M ’求10*20－1/4。

[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3*3=3+33+333’4*2=4+44’那么7*4=________；210*2=________。

*欧阳光明*创编 2021.03.07修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三欧阳光明（2021.03.07）目录第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

转化单位“1”知识清单1. 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的acbd2. 如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba3. 如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc4. 部分量÷对应分率＝单位“1”例题1. 丙数是乙数的45 ，乙数是甲数的23 ，丙数是甲数的几分之几？2. 男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？3. 甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几分之几？应用与练习1．乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。

剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？4．修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？5．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？6．大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？7．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？8．晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？9．有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？10．修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的14，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？11．加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49。