高中数学 第二章事件的独立性教案2 新人教A版选修2-3
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2.2.2事件的独立性
（第二课时）
教学目标：
了解两个事件相互独立的概念及简单应用
教学重点：
了解两个事件相互独立的概念及简单应用
教学过程
一、复习引入：
1. 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记作(|)PAB.
2. 对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A | B)，定义为
(|)PABPABPB（）＝（）
3. 事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，即 (|)()PABPA.
称A与B独立
二、讲解新课：
1、多个事件的独立性
对n个事件，除考虑两两的独立性以外，还得考虑其整体的相互独立性. 以三个事件A,
B, C为例.
定义 若
()()()()()()()()()PABPAPBPACPAPCPBCPBPC (1)
且
()()()()PABCPAPBPC (2)
则称A, B, C相互独立. (1)式表示A, B, C两两独立，所以独立包含了两两独立.
但A, B, C的两两独立并不能代替三个事件相互独立，因为还有(2)式. 那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：
例 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面为白色，第三面为黑色，第四面红白黑三色都有. 分别用A, B, C记投一次四面体时底面出现红、白、黑的事件. 由于在四面体中有两面出现红色，故1()2PA；同理,1()()2PBPC；同时出现两色或同时出现三色只有第四面，故
1()()()()4PABPACPBCPABC,
因此
()()()PABPAPB, ()()()PACPAPC， ()()()PBCPBPC，
(1)式成立，A, B, C两两独立. 但 11()()()()48PABCPAPBPC,
即(2)式不成立.
2、例子
一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性. 现有两系统都由同类电子元件A, B, C、D所组成.每个元件的可靠性都是p，试分别求两个系统的可靠性.
解 以R1与R2分别记两个系统的可靠性，以A, B, C、D分别记相应元件工作正常的事件，则可认为A, B, C、D相互独立，有
1(())()RPABCDPABDACD
()()()PABDPACDPABCD
()()()()()()()()()()PAPBPDPAPCPDPAPBPCPD
3 (2)pp,
2()()()()()()RPABCDPABPCDPABPACPABCD
22 (2)pp.
显然21RR.
可靠性理论在系统科学中有广泛的应用，系统的可靠性的研究具有重要意义.
课堂小节：本节课学习了事件相互独立的简单应用
课堂练习：
课后作业：
