数学教学论

数 学 教 学 论

期 末 作 业

学号：120414127

姓名：赵志鹏

班级：12级应用（1）班

函数概念发展的历史过程

1．1 早期函数概念——几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。

1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数

1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

《小学数学教学论》解答

一、名词解释题（每题5分，共15分）

1．随机现象

答：是指在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果不确定，在实验之前无法预测实验结果。

2．电化教学手段

答：是指利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。

3．开放性问题

答：从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境， 解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。

二、简答题（每题10分，共50分）

1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？

答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。对于整数的认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。 而《大纲》的要求是，“认识自然数和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。这是大纲中没有的内容。

2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？

答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的情感体验。这些活动经验是学生成长过程中的一份宝贵积累，它对学生终身学习具有很大的帮助。另外，“能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”是指数学的应用问题，它既能巩固学生所学的知识，又能为知识的综合应用创造条件。 在教学时要注意以下几点：(1)加强实践活动的指导。数学的实践活动并不是“放羊式” 的活动，它仍需要教师的指导。在教师的指导中，应重点帮助

一、单选

1、在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度，称为( ) （分数：2 分）

A. 教育目标

B. 教学目标

C. 课程目标

D. 发展目标

标准答案是：C。 A

2、标志着中国古代数学体系形成的著作是( ) （分数：2 分）

A. 《周髀算经》

B. 《孙子算经》

C. 《九章算术》

D. 《几何原本》

标准答案是：C。

3、狭义的教材是指( ) （分数：2 分）

A. 教科书

B. 教学大纲

C. 教学参考书

D. 教学软件

标准答案是：A。

4、熟练地掌握一位数的加法和相应的减法是整数教学中哪一个循环圈的教学重点( ) （分数：2 分）

A. 20以内的数

B. 100以内的数

C. 10000以内的数

D. 多位数

标准答案是：A。

5、我国的小学数学教材名符其实地发展为综合式体系的时间是( ) （分数：2 分）

A. 1963年

B. 1978年

C. 1986年

D. 1992年

标准答案是：B。

二、多选

1、小学生数学思维的特性有( ) （分数：3 分）

A. 概括性

B. 批判性

C. 问题性

D. 逻辑性

标准答案是：ACD。

2、逻辑思维的基本形式有( ) （分数：3 分）

A. 比较

B. 概念

C. 判断 D. 推理

标准答案是：BCD。

3、图形想象和图式想象一般都要经历的几个层次是( ) （分数：3 分）

A. 构想

B. 表达

C. 识别

D. 推理

标准答案是：ABCD。

4、学生理解应用题意的途径有( ) （分数：3 分）

A. 演示

B. 模拟

C. 图示

D. 图解

标准答案是：ABCD。

5、在1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中，几何教学内容删去了( ) （分数：3 分）

《小学数学课程与教学论》课程大纲

一、课程概述

本课程是为教育学专业学生开设的一门专业课，也是小学数学教师职业培训的核心课程之一。这门课是建立在数学和教育学的基础上，并综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育的实践而形成的一门综合性的交叉学科。

1. 课程描述

“小学数学课程与教学论”是教育学专业国际教育方向的必修课之一，这是一门理论性、实践性并重的课程，注重促进学生自身能力的提高，为今后进入小学从事数学教育和研究工作以及专业的学习打下良好的基础。通过本课程的学习，学生能够系统地获得小学数学教育教学的基本理论与方法，懂得数学教育的特殊规律，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，使学生获得数学教育的新思想、新观念，逐步培养学生的教材分析能力、数学教学能力和数学教育研究能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。其主要内容包括：小学数学学科的性质、任务和目标；小学数学的主要学习理论和教学模式；小学数学的教学组织和方法；小学数学的概念、几何和问题解决学习；小学数学的学习评价等。

2. 设计思路

本课程是一门综合性、独立性很强的跨学科课程，它需要应用有关学科的基本原理、特别是有关数学、哲学、教育学、心理学等方面的新理论、新方法、新思想去思考并解决一系列教学上的问题。它是一门思想性、理论性很强的学科，特别需要唯物辩证法的指导。因此要求我们必须全面、正确地运用辨证唯物主义的立场、观点和方法去研究和解决当前所遇到的一些教学实际问题。它也是一门发展性很强的学科，它需要不断充实新鲜的素材和原理。所以学生要学会利用资料，善于总结。最后，它又是一门实践性很强的学科，课堂上需加强学生的数学教学实践活动。

3.本课程与专业人才培养目标的关系

小学数学的学科性质、课堂分析和教学模式 小学数学的概念学习、数据处理和计算规则 小学数学的几何学习和问题解决学习 小学数学的教学评价