简单的数学逻辑推理题解析

第七节 数学中的简单逻辑推理问题

一、“被墨水盖住”的算式

如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识。然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码。

现在我们来看一个例子：

据传说，英国物理学家牛顿（1642－1727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。

式中只剩下了3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？

由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为：

我们可以把这个算式写成： 2 8 ？

+？？4

────—

？？？？ 28A

+CB4

────—

GFED

其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。

我们先考虑千位上的G。两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，G只能是1，这时，算式就成了：

28A

+CB4

────

1FED

再看百位上的C和F。如果要保证向千位进1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一个。设C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2。这都和已知的数字重复。所以C≠9。

所以C=7，F=0。即

28A

+7B4

────

10ED 这时，B可能是3、5、6、7中的某一个。如果B=3，那么应有E=1或2，但这不可能；

如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；如果B=6，那么E=5，这时令A=9，则有D=3。

小学数学逻辑推理题精选（一）

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？

()跑得最快，()跑得最慢。

解析：排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。

2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。()最大，()最小。

3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

(1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。”

(3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是()，最小的是()。

4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。()人数最少，()人数最多。

小学数学逻辑推理题精选（二）

5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。()最高，()最矮。

6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。

这四个小朋友的体重顺序是：()＞()＞()＞()。

7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。

小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。

请按从高到矮的顺序把名字写出来：()、()、()、()。

8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。

()盒子，()盒子，()盒子，()盒子。

小学数学逻辑推理题精选（三）

9、张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么？

放飞孩子的梦想，托起明天的太阳

课程专题：简单逻辑推理的趣题

例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断：

A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁；

已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？

分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。

该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。

例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？

张三：“王五、李四都在说谎”；

李四：“我没说谎”；

王五：“李四在说谎”；

分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。

推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。

张三：“是李四”；

李四：“不是我”；

王五：“不是张三，也不是李四”；

分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。

推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？

张三：“是李四”；

李四：“不是我”；

王五：“不是我”；

分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。

二、数学趣题 放飞孩子的梦想，托起明天的太阳

1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不同）

答案如下：

方法一 方法二

2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井口.

答案：跳六次。解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=8

逻辑学练习题

一、不定向选择（152=30分。请在正确答案的序号前标出。选错者不得分。）

1、“在人民的国家中，人民享有广泛的民主和自由”，其中的“人民”是：

A：集合概念；B:非集合概念；C:单独概念；D：正概念；E：负概念。

2、下列各题中属于划分的是：

A：一年分为春、夏、秋、冬四季；B：判断分为简单判断和复合判断；C：树可分为树根、树干、树枝、树叶；D：交通工具可分为空中的、陆上的、水上的；E：定义可分为被定义项、定义项和定义联项。

3、下列概念的外延之间的关系中，具有反对称性质的是：

A：同一关系；B：真包含关系；C：真包含于关系；D：交叉关系；E：全异关系。

4、下列各组判断可以同假的是：

A：SAP与SEP；B：SAP与SOP；C：SOP与SEP；D：SIP与SOP；E：SIP与SAP。

5、若S真包含P，则以S和P为主项和谓项构成的性质判断之间的真假情况是：

A：I真，O真；B：I真，A假；C：O真，E假；D：A假，E假；E：A真，I假。

6、下列三段论的各个式中，属于第一格的有效式是：

A：EAE；B：AAA；C：AEE；D：EIO；E：AAO。

7、如果“rqp”真，那么其中的p、q和r：

A：真；B：假；C：真假不确定；D：可真可假；E：不可真不可假。

8、“文盲”这个概念属于：

A：单独概念；B：普遍概念；C：集合概念；D：正概念；E：负概念。

9、若qp为假，则下列各式中取值为真的是：

A：qp；B：qp；C：qp；D：qp；E：qp。

10、“广东省”、“广州市”、“广东商学院”三概念之间是：

A：交叉关系；B：属种关系；C：全同关系；D：全异关系；E：反对关系。

11、“毛泽东是湖南人”这一判断是：

A：全称判断； B：特称判断；C：单称判断；D：肯定判断；E：否定判断。

12、“所有的S都是P”与“有的S不是P”： A：逻辑常项与变项均相同；B：逻辑常项相同但变项不同；C：逻辑常项不同但变项相同；D：逻辑常项与变项均不同；E：两个判断的素材相同。