北京市昌平区中考数学二模试题
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让每个人平等地提升自我
11 北京市昌平区 中考数学二模试题
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．3的相反数是
A．13 B．13 C．3 D．3
2．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012
年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为
A．25010 B．22510 C．32.510 D．40.2510
3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是
A B C D
4．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG， ∠1＝80°，
则∠2的度数为
A．80° B．60°
C．50° D．40°
5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A. 1.40, B. , 1.40 C. , D. ,
成绩（m）
人数 1 2 4 3 3 2 实物图
1 2 G B
D C A F
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22 A B
C P
6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为
A. 23(2)3yx B.23(2)3yx
C.
23(2)3yx D.23(2)3yx
7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A. 1
C. 4 D. 2
8．正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的
速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，
y＝PC 2，则y关于x的函数的图象大致为
yxxy341246O341246Oxy341246OyxO341246
A B C D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若分式2402xx，则x的值为 .
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
11．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为 ． A'EDABCAEBCDF小林小明环数次数1048260628410百度文库
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12．如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n个半圆的面积为 ．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.计算： 101124sin6013π．
14. 解分式方程： 2313162xx．
15. 已知25140mm，求212111mmm的值．
16. 如图，AC求证：AB=DE.
17. 已知：如图，一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An，．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求ABO的度数．
A
B C D
E F 4EDCB-5-22A10OBAxy百度文库 - 让每个人平等地提升自我
44 18. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数.
19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.
4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图150°DCBA012345ABCD252班级作品（件）
图1 图2
（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；
（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.
20. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长.
PODCBAABCDFE百度文库 - 让每个人平等地提升自我
55 21. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．
(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；
(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；
（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出2214mab的最小值；
（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以22ab、224ab、224ab为边长的三角形的面积.
BAl
五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）
23. 已知点A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线21122yxx上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
-1-111xOyNMDCBA百度文库
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66 24．（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2. △ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）. 当x=35时，求出y的值；
（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x =2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形.
MN图3HGlFECBADlABCEFGH图1图2DGlFECBA(H)
25. 如图，已知半径为1的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(20)，，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA，，为顶点的三角形与1OOM△相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
ABO1yxMO百度文库
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77 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1
2 3 4 5 6 7
8
D C B C B A D A
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题 号 9 10 11 12
答 案 2 小林 12 32, 252n（各2分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：原式=3234312 …………………………………………………………… 4分
= -2． ……………………………………………………………………… 5分
14．解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得
4﹣2（3x﹣1）=3. ……………………………………………………………………… 2分
化简，得﹣6x=﹣3. ……………………………………………………………………… 3分
解得 x=． …………………………………………………………………………… 4分
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠ 0． ………………………………………… 5分
所以，x=是原方程的解．
15．解：212111mmm
=22221(21)1mmmmm ………………………………………………………2分
=22221211mmmmm …………………………………………………… 3分
=251mm． …………………………………………………………………………… 4分
当2514mm时，
原式=2(5)114115mm. …………………………………………………………… 5分
16．证明：∵ AC
ACBDFE,,,EFBCDFEACBDFAC(1,)An3yx3n …………………………………………………………………………1分 A
