河南省商丘市柘城县实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(扫描版)

河南省商丘市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A . ①和③B . ②和③C . ①和④D . ③和④2. （2分）一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是（）A . 3k－11B . k＋1C . 1D . 11－3k3. （2分）把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A .B .C .D . 54. （2分） (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·郯城期末) 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分） (2017九上·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1 ， B1 ， C1构成△A1B1C1 ，以A1B，BB1 ， A1B1的中点A2 ， B2 ， C2构成△A2B2C2 ，……依次操作，阴影部分面积之和将接近（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）使有意义的x的取值范围是________8. （1分） (2017八下·沂源开学考) 如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣ |的值为________．9. （1分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．10. （1分）计算的最后结果是________.11. （1分）计算：÷=________12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分） (2018八下·青岛期中) 不等式(a-b)x＞a-b的解集是x＜1,则a与b的大小关系是________.14. （1分） (2015七下·广州期中) 把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）15. （1分）请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。

河南省2019-2020年度八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在等腰三角形ABC中，，，E、F分别是射线AC、AB上的动点，则的最小值为A．B．C．4D．2 . 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4、5、6B．1、、3C．2、3、4D．1.5、2、2.53 . 有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？（）A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处4 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点构成以AB为底边的等腰三角形（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根长为整数的木棍，用它们围成一个三角形，则他所找的这根木棍的长可以是（）．A．1，2，3B．2，3，4C．1，3，5D．3，4，57 . 在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形8 . 已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（3，1）二、填空题9 . 如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线M折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_____．10 . 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是__（不取近似值）11 . 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是_______________________________________．12 . 在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD=，则PC+PE的周长的最小值是_______.13 . CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=______，______=BD（______）在△ADC和______中，______=BC，AD=______，CD=______（______），∴______≌______（______ ）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）．14 . 已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图，（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．15 . 在中，若，，则度数为___．16 . 如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是_____.17 . 一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为_____．18 . 如图，在中，，点D在边上，，，点D到的距离为3，下列说法中：①是的平分线；②是等腰三角形；③点D在的中垂线上；④::3，其中说法正确的是______ 把所有正确结论的序号都写在横线上)三、解答题19 . 如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC 上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．20 . 已知,如图:AB∥CD,折线EFG交AB于E,交CD于G,且∠1=50°,∠2=40°.求∠3的度数.21 . 如图，已知中，，，．（1）求边AC的长；（2）将沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值．22 . 在直线上摆放着三个正方形(1)如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是，斜着放置的正方形的面积_ ；两个直角三角形的面积之和为____ (均用表示)(2)如图2，小正方形面积，斜着放置的正方形的面积，求图中两个钝角三角形的面积_ ；_(3)图3是由五个正方形所搭成的平面图，与分别表示所在地三角形与正方形的面积，试写出_ ；_ .(均用表示)23 . （分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分．（不写作法，保留作图痕迹．）24 . 如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC＝10cm.求：(1)△ADE的周长；(2)∠DAE的度数．25 . 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.26 . 如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长不能是（）A. 7B. 6C. 5D. 43.如图，图形的对称轴的条数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A. B. C. D. 或5.如图，在△ABC和△DEC中，已知BC=EC，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一个条件是（）A.B.C.D.6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为20°，则顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 以上都不对7.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C 的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A. AD垂直平分BCB.C.D. △ ≌△二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知点P（-2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．11.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ______ ．12.一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数是______ ．13.如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．14.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为______ ．15.已知三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最长边的长是8cm，则最短的边长为______ ．16.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ______ ．17.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有______ ．（填正确的序号）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有______个．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．20.如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，求AD的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，求线段BF的长．24.如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．25.如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF=∠CEF．26.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10；故选D．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，得出4＜x＜10，即可得出结论．此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形三边的关系是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，图形中间水平的一条直线是对称轴，故选：A．根据轴对称图形的定义，可得答案．本题考查了轴对称图形，利用轴对称图形的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数讨论．5.【答案】B【解析】解：A、添加∠BCE=∠ACD可得∠BCA=∠ECD，可利用ASA判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、添加AC=CD不能判定△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、添加AB=DE可利用SAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．根据所给的条件结合全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°．故顶角的度数为110°或70°．故选：C．本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7.【答案】D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴AD垂直平分BC，∴A符合题意；∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合题意；∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴AD=2BD，∴B不符合题意；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴D符合题意，故选：B．根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】（-2，-1）【解析】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值．本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．10.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案填：30°．由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：如图，∵∠1=45°，由三角形的外角性质得，∠α=45°-30°=15°，故答案为：15°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠α即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．13.【答案】480°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=480°，故答案为：480°．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据平角的定义得到∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，于是得到结论．本题考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角，平角的定义，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】80海里【解析】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故答案为：80海里．根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．15.【答案】4cm【解析】解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×8=4cm，故答案是：4cm．先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解．本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．16.【答案】20°【解析】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=20°．故答案为：20°．由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．17.【答案】①②③【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE，故②正确；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故答案为：①②③．由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC 的和．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED，故①正确；∴∠CDE=90°-∠BAD，∠ADC=90°-∠CAD，∴∠ADE=∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+BE，故②正确；∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•CD，∵CD=ED，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD=DE，继而可得∠ADC=∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE=AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD=AB：AC．此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：连接AD，并延长，∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°．∴∠BDC=136°．【解析】连接AD，并延长，根据三角形外角的性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC．【解析】连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．本题主要考查了等边对等角和等角对等边的灵活应用，是一道好题．正确作出辅助线是解答本题的关键．21.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．22.【答案】解：连接BD，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°-∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2．【解析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质推出∠C=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD，即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．23.【答案】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵在△BFD和△ACD中，，∴△BFD≌△ACD（ASA），∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴BF=AC=2CD=8．【解析】由∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，证出BF=AC，再由直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∴∠BEC=180°-70°=110°，∵∠ECD=150°，∴∠B=∠ECD-∠BEC=150°-110°=40°．【解析】连接AC证△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BEC=110°，代入∠B=∠ECD-∠BEC求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC≌△ADC．25.【答案】证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△BFE和△CFE中，，∴△BFE≌△CFE，∴∠BEF=∠CEF．【解析】先利用AAS证明△ABE≌△DCE，再利用SSS证明△BFE≌△CFE即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS 和SSS证明三角形全等，此题难度不大．26.【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，∵OM=MN，∴OB=BD，∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），∴OB=2，OB=6，∴BC=4，BD=OB=2，∴BD=CD=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN=DN=CD=2．【解析】作ND∥AB交OC于D，则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，由点的坐标得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，证明△CDN是等边三角形，得出CN=DN=CD=2．本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。