北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥体积计算》精品讲义

教学内容：教材第11～17页圆锥的认识和体积计算、例1。教学要求：l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第167页自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 的教具。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学过程：一、铺垫孕伏：1． 说出圆柱的体积计算公式。2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第16页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)二、自主探究：1．认识圆锥。我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？2．根据教材第16页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。(1) 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。(2) 认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?4．学生练习。口答练习三第1题。5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第17页有关内容)6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第18页上面的图)(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?(3)实验操作，发现规律。在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 。老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积13=底面积高13用字母表示：V= 13 Sh(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以 13 ?8．教学例l(1)出示例1(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。(3)批改讲评。注意些什么问题。

一、填表

圆柱

高 底面 表面积 体积 半径 直径 周长

5米

4米

1.5米

2、计算下面图形的体积。（单位：厘米）

50

80

三、根据条件计算下面各圆柱体的体积。

（1）底面积是1.25平方米，高3米。 （2）底面直径和高都是8分米。

（3）底面半径和高都是8分米。 （4）底面周长是12.56米，高2米。

四、解决问题。

1、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？

2、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

40

5

3、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）

4、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？

5、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？

6、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？

六年级数学下册第一单元检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、填空。

1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米

2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）立方米

3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米

325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升

3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。

5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。

6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。

7. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。

9. 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。

10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。

11. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。

12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。

13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、填空。

1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米

2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）立方米

3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米

325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升

3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。

5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。

6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。

7. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。

9. 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。

10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。

11. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。

12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。

13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)