天津大学硕士学位论文膜结构的非线性有限元分析姓名：王辉申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：丁阳20021201摘要
与传统结构相比，膜结构具有一些鲜明的特点，它的发展引起了人们越来
越多的关注，在世界范围内得到了广泛地应用。我国膜结构的发展与美、日为代表的世界先进水平相比，还存在着较大的差距，影响其发展的主要因素之一是膜
结构分析计算手段尚不完善。
本文针对膜结构分析计算中存在的问题做了以下工作：（１）在非线性有限元理论的基础上，通过施加温度作用实现了膜结构找形分析中预应力的分布。即采用施加温度场并根据结构应力场的响应来调整温度场
分布的手段，在膜结构的初始状态得到了所期望的应力场，从而成功地实现了在大型有限元软件上进行找形分析。（２）一般的非线性有限元找形分析无法将预应力的产生与施工过程对应起来，本文通过对膜结构张拉过程的计算机模拟描述了膜结构中预应力的产生过程，在此过程中，可以逐时逐点跟踪结构中应力的变化，这一找形方法包含了张
拉方案的确定、如何及时反馈结构内力分布的变化和结构变形的变化，以指导张拉过程顺利进行。
（３）当组合结构中包含有索膜等柔性体系时，结构内部的相互作用关系就
异常复杂，本文就一大跨度钢．索．膜空间组合结构进行了静力、动力性能整体分
析，并与将结构分为不同部分分别计算分析进行了比较，论证了对于此类结构整体分析的必要性。
关键词：膜结构非线性有限元找形分析
温度作用施工模拟Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｔｒｔｌｃｔｕｒｅ，ｔｈｅｍｅｍｂｒａｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｈａｓｓｏｍｅ
ｄｉｓｔｉｎｃｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｎｏｗａｄａｙｓ，ｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｐａｉｄｉｎｉｔｓ
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｉｔｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄａｌｌｏｖｅｒｔｈｅｗｏｒｌｄ，ｂｕｔｗｅｈａｖｅｆａｌｌｅｎｆａｒｂｅｈｉｎｄｔｈｅ
ｄｅｖｅｌｏｐｅｄｃｏｕｎｔｒｉｅｓｓｕｃｈａｓＪａｐａｎａｎｄＡｍｅｒｉｃａｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ．Ｏｎｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅａｓｏｎｆｏｒ
第１３卷第４期
２００７年４月 水利科技与经济
Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ Ｖ０ｌ－１３ Ｎｏ．４
Ａｐｒ．，２００７
非线性有限元法及实例分析
梁军 ，张大林２
（１．河海大学水利水电工程学院，南京２１００９８；２．景宁县水利电力勘测设计所，浙江景宁３２３５００）
［摘要］对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线
性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。
［关键词］非线性有限元；求解；实例分析 ・
［中图分类号］０３４ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００６—７１７５（２１３０７）０４一Ｏ２２２—０３
有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工
程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体。从静力
到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已
经被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际
问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符
合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要
有３种类型：①材料非线性问题（简称材料非线性或物理
非线性）；②几何非线性问题；③接触非线性问题（简称接
触非线性或边界非线性）。
１非线性方程组的求解
在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有
限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组
（ … ）＝０
２（ … ）＝０ … ｌ
（ … ）＝０
其中 ， ，…， 是未知量； ， ，…， 是 ， ２，…，
的非线性函数，引用矢量记号
＝［ ２…以］ （２）
５ｆ『＝［５ｆ『１ ４，２… ］ （３）
上述方程组（１）可表示为
（ ）＝０ （４） 可以将它改写为
（ ） Ｆ（ ）一Ｒ Ｋ（ ） —Ｒ＝０ （５） 其中Ｋ（ ）是一个，ｌ×，ｌ的矩阵，其元素 是矢量的函数；
Ｒ为已知矢量。在位移有限元中， 代表未知的结点位移；
第9章 非线性问题的有限单元法
9.1 非线性问题概述
前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。
1. 材料非线性 (塑性, 超弹性, 蠕变)
材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。
2. 几何非线性 (大应变, 大挠度, 应力刚化)
几何非线性是有结构变形的大位移引起的。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。
3. 状态非线性 (接触, 单元死活)
状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。
9.2 非线性有限元问题的求解方法
对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。
1.迭代法
迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。
与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。以平面问题为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。在求解非线性方程组时，一般采用迭代法。
第３３卷第１８期 ２ ０ ０ ７年６月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ１’Ｅ ｒＵＲＥ Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１８ Ｊｕｎ．２００７ ・３０５・
文章编号：１００９—６８２５（２００７）１８—０３０５—０２
钢管混凝土拱桥结构非线性分析
白 云袁宗峰
摘要：指出了近年来大跨度桥梁的结构分析广泛地采用有限单元法，通过建立有限元模型，对钢管混凝土拱桥在施工
及营运阶段非线性应力进行了分析，从而得到更接近真实状态的应力结果。
关键词：钢管混凝土，拱桥，非线性分析，应力
中图分类号：Ｕ４４８．２２ 文献标识码：Ａ
钢管混凝土拱桥有许多优越性，但由于钢管混凝土是由钢管
和混凝土组合而成的一种材料，它们相互作用和协调互补，所以 导致其力学性能复杂 Ｊ。特别是施工及营运阶段的应力，更需要
人们进行深入的分析和研究。
桥梁结构施工过程和成桥营运状态的受力情况是否与设计
相符合是一个非常重要的问题，因此，对于钢管混凝土拱桥来说，
接近真实状况的非线性应力分析也一样具有重要的意义。对于 大跨径的钢管混凝土拱桥，如果仍然采用传统的分析方法，必将
产生较大的误差。近年来，采用有限单元分析的方法，考虑了几何
和材料的非线性等因素的影响，是可以获得满足精度要求的结果。
１建立有限元模型
文中以某下承式钢管混凝土变高度桁式有推力无铰拱桥为
例。该桥计算跨径为３４６．７１ ｍ，桥面宽３５ ｍ，拱肋全跨等宽为
３ １ＴＩ，拱肋高度由拱顶截面的８ ｍ变高至拱脚截面的１３．２９３ ｒｎ，
拱肋上、下弦杆断面形状为平放的哑铃形。
主要对该桥进行几何非线性和材料非线性分析，采用ＡＮ— ＳＹＳ空间建模计算。拱肋Ｂｅａｍ１８８单元模拟，单元特性中截面采
用实际的组合截面，对吊杆横梁、拱肋横梁、风撑均用Ｂｅａｍ１８８单
元模拟，吊杆则用Ｌｉｎｋｌ０单元模拟，桥面板用ｓｈｅｕ６３单元模拟。
经离散后，全桥共１８ ２４０个节点，２３ ２１１个单元，见图１。
