牛顿运动定律应用

第二节牛顿运动定律应用（一）

【基础知识再现】

一、应用牛顿定律求解的两类基本问题

1、已知物体受力情况，确定物体的运动情况。分析物体受力，先求合力（或合力的分量），再应用牛顿第二定律maF，求出加速度，然后根据运动规律（运动学公式）求解物体在某时刻的瞬时速度，时间t内位移（或位移s所经历的时间t）。

2、已知物体运动情况，确定物体的受力情况。根据物体的运动情况，先用运动学公式求出加速度，再应用牛顿第二定律maF求出合外力，然后结合已知力推断未知力，以确定物体的受力情况。

两类基本问题的解题思想是互逆的，关键是求出加速度（或由牛顿第二定律，或由运动学公式）。所

以加速度是联系力和运动的纽带。

二、对单位个物体应用牛顿定律的解题步骤

1、认真分析题意，明确已知条件和所求量。

2、选取研究对象，作隔离体，所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题目，根据题意和解题需要也可以选取不同的研究对象。

3、受力分析：按顺序分析并注意应用牛顿第三定律以保证受力分析的正确性，同时作出物体的受力图。当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；

如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个

力分解到沿运动方向和垂直运动方向上。

4、分析物体的运动情况：按位置（或时刻）、位移、瞬时速度、加速度，并作出运动示意图。

5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程。物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。

6、解方程、验结果，必要时对结果进行讨论。由于实际问题有简有繁，所以对上述步骤不能机械地套用，要注意掌握概念和规律的实质，灵活地运用。

三、关于瞬时加速度的求解问题

1、物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；或合外力变为零，加速

度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。

2、中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及

中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），由此特点可知，绳与其物体相互

间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

3、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，

但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

（4）做变加速运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化），某时刻

的加速度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应。当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时

力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

四、超重与失量

1、超重，当物体具有竖直向上的加速度时（或有竖直向上的加速度的分量）时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力时所呈现的现象称为超重。mamgN，mamgN

2、失重：当物体具有竖直向下的加速度时（或有竖直向下的加速度的分量）时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力时所呈现的现象称为失重。

maNmg，mamgN当竖直向下的加速度ga，0N，称为完全失重。

3、注意点：（1）物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有改变，因为地球上物体的重力是地球对物体的

万有引力或万有引力的一个分力，重力与物体的运动和受力情况无关，改变的只是支持力，在用测力计（弹

簧秤）测物体的重力时，物体若有竖直方向的加速度时，则示数（即支持力的大小）会大于或小于物体的

重力，这个示数我们称为视重。只有在竖直方向的加速为零时，测力计才能准确测量物体的重力。

（2）在竖直方向上加速度不为零时，求解不知质量的弹簧秤或支持物所受的弹力时，要应用牛顿第

三定律转换研究对象，即以发生相互作用的两物体中已知质量的一个物体为研究对象。

（3）在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失。如浸在水中的物体不受浮力。

【范例剖析】

例1：一列质量为t310的列车，机车牵引力为N5105.3，运动中所受阻力为车重的0.01倍。列车

由静止开始作匀加速直线运动，速度变为180km/h需多少时间？此过程中前进了多少km？（g取10m/s2）

分析与解答：列车总质量kgtm631010，总重力NNmgG76101010，运动中所受阻力

NNGF571011001.001.0。设列车匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得

maFFF牵合，

则列车的加速度为22655/25.0/10101105.3smsmmFFa牵

列车由静止加速到smhkmvt/50/108所用时间为ssavvtt20025.00500

此过程中列车的位移为kmmmavvst510525.02050232202

解后语：通过本例初步认识单位制在物理计算中的作用。例2：如图3-2-1（a）所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一

圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B点自静止开始下滑，

则（）

A、环a将先到达点C B、环b将先到达点C

C、环a、b同时到达点C

D、由于两杆的倾角不知道，无法判断分析与解答：根据环的受力情况由牛顿第二定律判断运动情况。

图3-2-1

图3-2-3 图3-2-2 环受力如图3-2-1（b）所示，正交分解后可得环所受合外力为sinmgF合，由牛顿第二定律

mgF合得singa。设圆半径为R，由图中几何关系可得细杆长度为sin2RL，则小环沿杆由静止匀加速下滑，根

据动力学公式221atL得2sin21sin2tgR

所以gRt/4

可见小环沿细杆下滑所需时间与杆的倾斜程度无关。

答案：C

拓展训练：如图3-2-2所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体沿不

同的倾角从顶端滑到底端时，下面哪些说法是正确的（B ）

A、倾角的30°所需时间最短

B、倾角为45°所需时间最短

C、倾角为75所需时间最短

D、所需时间匀相等分析与解答：设沿任一斜面下滑，斜面倾角为，长为l，物体在斜面上做初速度为零、加速度singa的匀加速直线运动，滑到底端时间为t，则有

2sin21tgl①

cosABll②

①②联立得2sin4cossin2glgltABAB

所以当902，45时t最小。

例3：如图3-2-3所示，质量为m的人站在自

动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与

水平方向的夹角为，求人受的支持力和摩擦力。

分析与解答：解法一，以人为研究对象，受力

分析如图3-2-3（a）所示，因摩擦力fF为待求，

且必沿水平方向，设水平向右，为了不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向。根据牛顿第二定律

得：

x方向：maFFmgNNcossinsin①

方向：0cossincosNfFFmg②

由①、②两式可解得)sin(agmFNcosmaFf

fF为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向右。

解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如右图所示，cosaax，sinaay。根据牛顿

第二定律有：

水平方向cosmamaFxf竖直方向sinmamaFmgyNx

图3-2-5 由此得人受的摩擦力cosmaFf，方向水平向左：受的支持力)sin(agmFN，方向竖直向上。

解后语：正交分解法是我们处理较复杂力学问题最常用的一种方法，必须熟练掌握。正确的受力分析

和建立合适的直角坐标系是解题的关键。拓展训练：如图3-2-4所示，一质量为m的人站在商场内的电动扶梯上，随扶梯一起运动，若扶梯长

为L，倾角为，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（C ）①当扶梯向上匀速运动时，人受到两个力作用，处于平衡状态

②当扶梯加速向上运动时，人受到两个力作用，处于超重状态

③当扶梯加速向下运动时，人受到两个力作用，处于失重状态

④当扶梯减速向上运动时，人受到三个力作用，处于失重状态

A、①②B、①③C、①④D、②③例4：如图3-2-5所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，

弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速

度大小等于。

分析与解答：如图3-2-5（b）所示细线断前小球所受重力mg，弹簧弹力1F，细线的拉力2F三力平衡，1F、mg的合力水平向右与2F平衡。大小等于tan2mgF。

当剪断细线的瞬时，02F，而弹簧形变不能马

上改变，弹力1F保持原值。在如图3-2-3（c）所示中，cos/1mgF。此刻1F与mg的合力仍为原2F的大小，方向水平向右，其加速度方向沿水平向右，其大小为

tanga。

拓展训练：若将弹簧改为细线，其他条件不变则上述两空应是___________，____________。

分析与解答：若把弹簧改作细绳，剪断细线的瞬间，细绳上的弹力马上发生变化，此刻小球静止，则

cos'1mgF，sin'ga

例5：某人在以2/5.2sm的加速度下降的电梯里最多能举起80kg的物体，那么在地面上最多能举起

kg的物体。若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起40kg的物体，则电梯上升的加速度为kg。

分析与解答：这里相同的是此人对物体的最大支持力，设为F，则amFgm11NNagmF600)]5.210(80[)(1

∴在地面上能举起的物体质量为kgkggFmN60106002

当最多能举起40kg物体时，有133amgmFN

22

331/5/401040600smsmmgmFaN答案：60 5

例6：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的

运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网

接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。

分析与解答：运动学和牛顿运动定律的综合应用。将运动员看作质量为m的质点，从1h高处下落，刚

接触网时速度的大小为112ghv（向下）。

弹跳后到达的高度为2h，刚离网时速度的大小222ghv（向上）。

速度的改变量21vvv（向上）。

以a表示加速度，t表示接触时间，则tav。图3-2-4