人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

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1 / 8 26.1.2《反比例函数的图像和性质》

教材分析

众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。

《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。

《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。

学情分析

此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。

教学目标分析

知识与技能

（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；

（2）会用描点法画反比例函数图像；

（3）理解反比例函数的图像与性质。

过程与方法

(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；

(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。

情感与态度

通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

2 / 8 教学重、难点分析

基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。确定本节课的重难点如下：

重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

教法学法分析

学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。

由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性，充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。

教法：

本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。

充分运用现代信息技术辅助教学。利用ppt和几何画板，通过老师演示、让我们所学的知识变得更生动直观，让学生在轻松愉快中学到知识，增强学好函数的信心。

教学环节问题与情境师生活动设计意图教学过程设计人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

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一

复习引入问题1：用描点法画函数图象的基本步骤是什么？

问题2：在上一节课的练习题中，我们画出了xy24=的函数图像，发现它并不是一条直线，那么它是怎样的曲线呢？

现在我们就来考察反比例函数的图像，探究它具有什么性质。

教师提出问题，学生思考回答，根据学生回答情况进行补充和完善。然后在ppt上展示xy24=的函数图像。通过创设问题情境，引导学生复习画函数图像的一般步骤，回顾上一节作业中画的xy24=的图像，为探究反比例函数的图像打好基础。达到承上启下，自然过渡的作用。

二

探究新知

￭

图像的画法

二例题1：请用描点法画出函数xy6=

的图象。

学生在列表时易出现的问题

学生在连线时容易出现的错误

学生在画函数图像时，我会边巡视，边指导。

等大部分学生画好后,我再展示学生在列表和连线中可能出现的一些问题，让全体学生参与争辩讨论并指出错误的原因

教师要引导学生理解自变量x与因变量y不能取零的原因，同时要指导学生自变量的取值尽量简单，便于计算，便于描点，x可以选取绝对值相等而符号相反的数，这样画出的图像是关于原点对称的，图像更加完美；还要指导学生多取一些点，图像会反比例函数的图像常通过描点法画出，这是学习和研究函数图像的一项基本技能。

教学中要给予一定的指导，关注学生画图的每一个基本步骤，以及每个细节的处理，培养学生的动手操作的能力，也为以后画其它函数图像奠定基础

通过控制教学进度精心设计问题，学生充分交流讨论，达到突重点，破难点的目的人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

4 / 8 探究新知

￭

图像的画法

更准确。

教师要鼓励学生发表不同的意见为什么不能与坐标轴有交点，为什么不能用一条曲线连接起来，学生理解这一道理有助于探索掌握反比例函数的性质）学生在连线的过程中也可能有端点，还有可能用的不是平滑的线条，教师要指导学生画出的平滑曲线向上、下无限延伸的感觉，说明自变量与因变量还可取更多的值

教师再演示正确的画图步骤，引导学生观察图像分布在两个象限。并且图像关于原点对称

教师再用几何画板展示xy6=的函数图像

我们用描点法画出的函数图像是局部的，近似的，用几何画板展示xy6=的图像是为了让学生体会和感受反比例函数图像无限接近坐标轴，但又不与坐标轴相交，再一次感受双曲线的对称美人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

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二

探究新知

￭

图像的分

布

问题3：先不画函数图像，你能说出函数xy6-=分布在哪些象限吗？为什么做出这样的猜想？

再画出xy6-=的函数图像，验证你的猜想是否正确。

问题4：刚才所画的图像中，发现反比例函数的图像都由两个分支构成，但是它们分布的象限不同，到底有什么因素确定的？

教师提出问题3，学生思考提出猜想，再画图验证自己的猜想是否正确。

问题4

让学生观察，对比，总结得出反比例函数图像的分布与与k的关系，教师对回答的学生

教师用几何画板展示xy6-=的函数图像本环节是为了让学生吸取刚才画函数xy6=图像的经验教训，加深对反比例函数图像的画法和图像特征的理解，本环节也可以启发学生主动探索反比例函数图像的分布情况，放手让学生去观察对比，去总结，对反比例函数的图像分布与k的关系有一个直观的认识。

二探究新知￭

3性质问题：试由所画出的两个函数图像，总结一下反比例函数的图像变化规律。

问题5当k>0时，函数xky,随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？

教师提出问题5

，组织学生小组讨论

鼓励学生发表不同的意见

这个地方很多学生容易这个结论：当k<0时，y随x的增大而增大

老师对学生的结果给予鼓励，再问“你认为这个结在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

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二探究新知￭

3性质

问题6：当k<0时，函数xky,随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？

果是正确的吗？有什么需要补充的吗？”

要判断一个结论或者一个命题是错误的，我们常常只需要举出一个反例就行了，所以这里可以教师引导学生举一个反例来说明刚才的得出的结论是不正确的，比如，反比例函数xy6=，当x=-2时，y=-3,当x=1,时，y=6,显然这与当k>0时，y随x的增大而减小矛盾；

引导学生在每一个象限内去讨论反比例函数的增减性。

最后师生一起得出结论：若 k>0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0(或x<0）时，y随x的增大而减小；

教师提出问6，一位学生发言，其他学生补充完整

最后师生一起得出结论：若k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。

学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

7 / 8 内，曲线从左到右上升，也就是说，当x>0(或x<0）时，y随x的增大而增大

三

巩固练习 1.反比例函数xy7-的图象大致是（）

2..函数y=10/x的图象在第________象限,当x>0时，y 随x 的增大而_________.

3.函数y=-20/x的图象在第________象限,在x<0时，y 随x 的增大而_________.

教师在ppt上展示出习题

学生思考，全班同学回答通过练习，巩固所学知识，运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。

实现一般到特殊的回归

四

课堂小结  知道反比例函数的图像是双曲线，

掌握反比例函数有如下的性质：

k>0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0(或x<0时，y随x的增大而减小；

k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是说，当x>0(或x<0时，y随x的增大而增大。

教师提出问题

学生自己整理和回顾

师生共同总结概括及时梳理本堂课的知识要点，使学生全面理解反比例函数的图像及其性质

提高学生的总结概括能力

培养学生良好的学习习惯

A：

C： B：

D：

初三数学下册(人教版)第二十六章反比例函数26.1知识点总结含同步练习及答案

描述：

例题：

描述：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数

一、学习任务

1. 理解反比例函数的概念和意义，会判定给定的函数是否为反比例函数．

2. 根据已知条件会用待定系数法求出反比例函数的解析式．

3. 掌握反比例函数图象的性质．

二、知识清单

反比例函数的概念

反比例函数的图象与性质

反比例函数的解析式

三、知识讲解

1.反比例函数的概念

一般的，形如（是常数，）的函数，叫做反比函数（inverse function）．

2.反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质

反比例函数图象特点

反比例函数图象是中心对称图形．

比例系数的几何意义：

如图过双曲线上任一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积

．因为，所以，故．连接，，则和 y=k

xkk≠0

下列函数中哪些是反比例函数？

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．

解：③⑥ 是反比例函数．

① 是正比例函数，② 不是反比例函数，③ 是反比函数，其中，④ 不是反比例函数，⑤ 不是反比例函数，没有

说明，⑥ 可以变形为，所以是反比例函数．y=−x

3y=+11

3xy=3

2xy=1

x+1y=kx−1

xy=2

k=3

k≠0y=2

PxyPMPNPMON

S=PM⋅PN=|y|⋅|x|=|xy|y=k

xk=xyS=|k|POMN△PMO△MON

和的面积都相等，其值为．

常见模型

①

，

为反比例函数上任意不重合两点，连接，，过，分别作轴，轴于点，，

则．

② 点为反比例函数上一点，向，轴上作垂线，交反比例函数上于点，，交轴于点

，交轴于点，则

（Ⅰ）；

（Ⅱ）为中点时，；

（Ⅲ）为中点时，为中点；

（Ⅳ）时，；

（Ⅴ）为定值．

③ 当反比例函数过矩形对角线交点时，则．

④ 当反比例函数过矩形一个顶点，并且原点在矩形的一条对角线上时，则．

⑤ 四边形为平行四边形，对角线的交点与原点重合，、、、在反比函数图象上，则

反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.1人教版

人教版数学教案九年级下册

第二十六章 26.1.1 第一课时

第26章反比例函数

26．1．1反比例函数

教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

难点：反比例函数的解析式的确定

专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。

教学方法：自主、合作、探究

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .

2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1 人教版数学教案九年级下册

人教版九年级数学下册练习题：26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质

26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质

命题点 1 反比例函数的图象和性质

1.反比例函数y=的图象大致是 (

)

图1

2. 对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是 ( )

A.m>-4 B.m>4

C.m<-4 D.m<4

3.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k的值可以是

.(写出满足条件的一个k的值即可)

4. 若点P(-m2-1,m-3)在第三象限,则反比例函数y=的图象在第

象限.

命题点 2 同一坐标系内,双曲线与直线共存问题

5.在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+k与y=(k为常数,且k≠0)的图象大致是( )

图2

6.函数y=与y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

图3

7. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图4所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (

)

图4

图5

命题点 3 由双曲线的位置判断字母的取值

8.若反比例函数y=(x<0),y=(x>0),y=(x>0)的图象如图6所示,则k1,k2,k3的大小关系是 ( )

A.k1

C.k3

图6 图7

9.如图7,过点A(1,0)的直线与y轴平行,且分别与正比例函数y=k1x,y=k2x和反比例函数y=的图象在第一象限相交,则k1,k2,k3的大小关系是 .(用“>”连接)

命题点 4 综合考查反比例函数的性质

10.已知函数y=(m≠0)的图象如图8所示,以下结论中正确的有 ( )

①m<0;②在每一个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在该函数的图象上,则a

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

图8 图9

11.已知正比例函数y1=x,反比例函数y2=,由y1,y2构造一个新函数y=x+,其图象如图9所示(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:①该函数的图象是中心对称图形;②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;③y的值不可能为1;④在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.其中正确的命题是 ( )