2015年北京市中考数学最新模拟试卷
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1 2015年北京市中考最新数学模拟试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．
1．实数﹣2015的相反数是 （ ）
A．2015 B．1/2015 C．﹣2015 D．—1/2015
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3.截至2014年3月底，某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示（ ）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
4．若x＝1，则||x－4＝ （ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
5．关于x的方程=1的解是 （ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是 （ ）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是 （ ）
A．56° B．48° C．46° D．40°
2 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．
10．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=_________。
11．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为______cm2．
12．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式
﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为______。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．
14.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，
求sinC的值．
3 16．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？
17．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．
18．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式 批发 零售 加工销售
利润（百元/吨） 12 22 30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长． 4
21．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）
参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．
22．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图； 5 （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
24．AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．
（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；
（2）如图2，证明：+=2；
（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．
25．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
