八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版
- 格式：docx
- 大小：62.70 KB
- 文档页数：7
第 1 页 共 7 页 八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2=3a4 B．(-2x2)3=-8x6
C．(m－n)2=m2-n2 D．b10÷b2=b5
2．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数𝑘的值为（ ）
A．6 B．-6 C．±6 D．无法确定
3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
4．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．16
5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式（a-b）2-c2的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(𝑥+𝑦)(−𝑥−𝑦) B．(2𝑥+3𝑦)(2𝑥−3𝑧)
C．(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) D．(𝑚−𝑛)(𝑛−𝑚)
7．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式2𝑥2−2𝑥+1的值一定是正数.正确的有（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（ ） 第 2 页 共 7 页
A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
二、填空题
9．计算：(√2+1)2023⋅(√2−1)2022= ．
10．当𝑥=5，𝑦=35时，代数式(𝑥+𝑦)2−(𝑥−𝑦)2的值是 .
11．一个长方形的长为2𝑥−𝑦，宽为2𝑥+𝑦，则这个长方形的面积是 ．
12．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792= ．
13．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有 个。
三、计算题
14．
（1）（﹣2a2）3﹣a•a5+（3a3）2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（3）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）；
（4）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
15．运用完全平方公式计算：
（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．
四、解答题
16．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．
17．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2﹣21b2﹣c2+4ab+10bc＝0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由． 第 3 页 共 7 页
18．化简：(2𝑥−12𝑦)(2𝑥+12𝑦)−(2𝑥−12𝑦)2．
19．图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形。
图a 图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
。 (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1： 方法2：
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式： （m+n）2 （m+n）2 mn
________________________________________
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。
20．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 第 4 页 共 7 页
（1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为 ．
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式： ．
（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．
第 5 页 共 7 页 参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．√2+1
10．12
11．4𝑥2−𝑦2
12．3160
13．1010
14．（1）解： (−2𝑎2)3−𝑎⋅𝑎5+(3𝑎3)2
= −8𝑎6−𝑎6+9𝑎6
=0；
（2）解： (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)−(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)
= 𝑥2−𝑦2−4𝑥2+𝑦2
= −3𝑥2 ；
（3）解： (3−2𝑥+𝑦)(3+2𝑥−𝑦)
= [3−(2𝑥−𝑦)][3+(2𝑥−𝑦)]
= 32−(2𝑥−𝑦)2
= 9−4𝑥2−𝑦2+4𝑥𝑦 ；
（4）解： 4(𝑥+1)2−(2𝑥−5)(2𝑥+5)
= 4𝑥2+4+8𝑥−4𝑥2+25
= 8𝑥+29
15．（1）解：（2x﹣2）2+（3x+1）2
=4x2﹣8x+4+9x2+6x+1
=13x2﹣2x+5 第 6 页 共 7 页 （2）解：（x+y）2﹣（x﹣y）2
=x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）
=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2
=4xy．
16．解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形
则（a+b+c+d）2
=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
17．解：∵a2﹣21b2﹣c2+4ab+10bc＝0， ∴（a+2b）2﹣（c﹣5b）2＝0， ∴（a+2b+c﹣5b）（a+2b﹣c+5b）＝0， ∴（a+c﹣3b）（a+7b﹣c）＝0， ∵a+b＞c， ∴a+7b﹣c＞0， ∴a+c﹣3b＝0．
18．解：原式=4𝑥2−14𝑦2−4𝑥2+2𝑥𝑦−14𝑦2
=2𝑥𝑦−12𝑦2．
19．解：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n
（2）①图b中阴影部分的面积是：AB2=（m-n）2=m2-2mn+n2；
②图b中阴影部分的面积是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）2-4mn=m2-2mn+n2．
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab
=72-4×5
=49-20
=29．
20．（1）（m﹣n）2
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn 第 7 页 共 7 页 （3）±5
（4）解：如图所示：
