中山大学微观经济学与宏观经济学考研真题详解

2012年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题详解

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微观经济学部分（75分）

一、画图说明题（20分）

1．请画出柯布-道格拉斯偏好下的收入提供曲线，并简要说明该扩展线的典型特征及原因。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。另外，柯布-道格拉斯偏好这个知识点经常出考题，一定要掌握其特征：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数1212cdUxxxx，上的参数c、d，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。

【答案】

令柯布-道格拉斯效用函数为1212,abuxxxx，则该消费者的最优消费决策为：

11aIxabp

22bIxabp

据此可知，在两种商品的价格都保持不变的情况下，无论收入如何变化，消费者的最优消费决策12,xx总是满足下列条件：

2112xbpxap

可见，收入提供曲线必定是一条从原点出发，斜率为12bpap的射线，如图1-1所示。

图1-1 柯布-道格拉斯偏好

2．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。

【分析】跨期消费理论，在宏观经济学中也是一个非常重要的知识点，范里安《微观经济学：现代观点》（第八版）教材第十章有相关介绍，考生可查看相关知识点予以掌握。

【答案】

当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。理由如下：

图1-2 利率上升对借款者的影响

如图1-2所示，11cm，表明消费者是一个借款者。原有的跨期预算约束线为AB，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（12mm，）点顺时针旋转到EF，变得更陡峭。当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为1E，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为2E，表明消费者仍然是一个借款者。

3．请画出完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。

【答案】

图1-3所示的是完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。当12pp时，商品1的需求为0；当12pp时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当12pp时，商品1的需求等于1mp。价格提供曲线描绘了这些可能性。

为了找出需求曲线，保持商品2的价格2p不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到需求曲线。 3 / 9

图1-3 完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线

二、计算题（55分）

1．假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为1p和2p。这个消费者的效用函数为221212,4Uxxxx，其中1x和2x分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。

【分析】很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的规范形式，直接利用消费者效用最大化条件来作答，这是不正确的。消费者效用最大化条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。凹偏好情况下的最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。

【答案】

由效用函数221212,4Uxxxx得112MUx，228MUx，边际替代率11224MUxMRSMUx，可见随着1x的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件1122MUPMUP去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为21mp，当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为224mp。因此，当212pp时，消费者把所有的收入都用于购买商品1；当212pp时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当212pp时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

2．假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即12abyxx；其中，1x和2x分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是1w和2w；请回答以下问题：

（1）请描述该企业的成本最小化问题；

（2）假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；

（3）假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素2x的投入量短期内固定在k的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。

【分析】根据生产函数和给定的要素价格可推导得出成本函数，这个知识点非常重要，特别容易出计算题。本题的解答在范里安《微观经济学：现代观点》第20章附录予以介绍，建议考生多看看，并多加练习。

【答案】

（1）企业的成本可以描述为：1122Cwxwx，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量y确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。

（2）企业的成本最小化问题：

121122,minxxwxwx

12..abstyxx

构建拉格朗日辅助函数：112212abLwxwxxxy，分别对1x、2x和求一阶导数可得：

111210abLwaxxx①

121220abLwbxxx②

120abLxxy③

联立①②③三式可解得：1211bababwaxywb，a1122ababwbxywa，这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。

（3）当要素2x的投入量固定在k的水平上时，由生产函数1abyxk可得11abyxk，因此成本函数为：

112abyTCwwkk

因此，短期平均成本为1112121()abbaaywwkwkTCkACwkyyyy，短期平均可变成本为11111abbaaywTVCkAVCwkyyy，平均固定成本为2TFCACyywkF。

3．假设一个垄断企业的边际成本恒为零，市场中有两类数量相同的消费者，第一类消费者的需求为12qp，第二类消费者的需求为4qp，请回答以下问题：

（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么该商品的价格将是多少。

（2）如果企业进行歧视定价，那么针对不同类型消费者，商品的价格分别是多少。

（3）计算出没有价格歧视情况下的交易好处。 （4）计算在具有价格歧视下的交易好处。

（5）请问政府是否应该禁止价格歧视。

【分析】关于三级价格歧视的计算题，可直接套用12MRMRMC来进行求解。另外，考生还可以通过构造利润等式，利用利润最大化的一阶条件，运用数学方法直接求解。考虑到本题告诉了边际成本和需求函数，可直接套用12MRMRMC来进行求解。

【答案】

（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么市场的总需求方程是：162Qp，从而反需求曲线方程是：80.5pQ，对应的边际收益为：8MRQ。根据垄断企业利润最大化的条件MRMC，边际成本恒为零，可得：

80Q

解得：8Q

将8Q代入需求函数可得产品的价格为4。

（2）第一类消费者市场的反需求曲线是：12pq，从而边际收益11122MRq；同理可得第二类消费者市场的边际收益2242MRq。企业进行价格歧视时，遵循的原则是每个市场上满足边际收益等于边际成本，因此有：

12122420qq

解得：16q，22q

此时，第一类消费者的价格为6，第二类消费者的价格为2。

（3）在没有价格歧视的情况下，消费者剩余为：81018d48162CSQQ；因为企业的边际成本为零，因此，企业卖出去的产品的收益就是企业的生产者剩余，生产者剩余为4832。

（4）在具有价格歧视的情况下，消费者剩余为：6220012d664d2220CSQQQQ，生产者剩余为：6×6+2×2=40。

（5）由（3）和（4）中的结果比较可知，在具有价格歧视的情况下，生产者剩余和消费者剩余均比没有价格歧视时的高，因此，可以得出结论：政府不应该禁止价格歧视。

4．某外资企业计划在北京和上海建立生产基地，如果两个地区的地方政府都不推出税收返还政策，那么，外资企业将选择在北京建立一个大的生产基地，在上海建立一个小型生产基地，这将分别为两个地区带来30和10的税收收入。如果其中一个政府推出返还10的税收政策，而另一个政府没有推出相应的政策，那么企业将把大型生产基地设立在具有税收优惠的地区。如果两个地方政府同时推出返还10的税收政策，那么企业的选择将与完全没有税收优惠时相同。

（1）建立一个博弈描述上述地方政府的招商引资行为。

（2）求出上述博弈的Nash均衡。

【分析】本题用一个特定的例子来考察博弈论相关内容，涉及到“纳什均衡”、“囚徒困境”等知识点。博弈论相关内容不是考试的重点，但是一些重要概念，如占优策略均衡、纳什均衡、囚徒困境、以牙还牙等，建议考生掌握，容易出考题，特别是名词解释。另外，考生应掌握如何求解纳什均衡。

【答案】

（1）这个博弈可以用表1-1来表示。

表1-1 地方政府招商引资博弈收益矩阵 上 海

返还10税收 不返还税收

北京 返还10税收 20 ，0 20 ，10

不返还税收 10 ，20 30 ，10

（2）纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

由（1）中的收益矩阵可知：当北京选择“返还10税收”时，上海选择“不返还税收”；当北京选择“不返还税收”时，上海选择“返还10税收”；当上海选择“不返还税收”时，北京也选择了“不返还税收”；当上海选择“返还10税收”时，北京也选择了“返还10税收”，从这个分析，可以得出，因为在给出对方的选择时，己方的选择不是一致的，因此该博弈不存在纳什均衡。

宏观经济学部分（75分）

一、简答题（30分）

1．GDP核算的方法和缺陷。

【分析】这道考题非常简单，先介绍GDP核算的三种方法，再指出GDP核算的缺陷。考虑到分值，每一小问简单介绍即可，不需要过多掌握。至于GDP核算的缺陷，没有规范答案，言之有理即可得分。

【答案】

（1）GDP核算的方法

GDP的核算有三种方法，具体为：

第一种：支出法。用支出法核算GDP，就是通过核算在一定时期内整个社会购买最终产品的总支出即最终产品的总卖价来计量GDP。公式为：GDPCIGNX。其中，NXXM，即出口-进口。

第二种：收入法。收入法核算GDP，就是从收入的角度，把生产要素在生产中所得到的各种收入相加来计算的GDP，即把劳动所得到的工资、土地所有者得到的地租、资本所得到的利息以及企业家才能得到的利润相加来计算GDP。按收入法计算的公式是：GDP =工资+利息+利润+租金+间接税和企业转移支付+折旧。

第三种：生产法。生产法是从生产的角度核算GDP，即GDP等于一个国家在一定时期内所新生产的最终产品和服务的市场价值总和。也就是说，通过核算各行各业在一定时期中生产的价值增值来求得。