北师大版八年级数学下册课件《图形的旋转第2课时》

《图形的旋转（第2课时）》精品教案课题3.2图形的旋转（2）单元第三章学科数学年级八年级

学习

目标知识与技能：简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；

过程与方法：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画

图技能.；

情感态度与价值观：通过画图，进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。

重点规范地作出简单平面图形旋转后的图形.

难点简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

新知导入同学们，上节课我们学习了旋转的相关知识，下面请回答：

问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？

答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转

动一个角度.这样的图形运动称为旋转.

旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向

问题2、说一说旋转的性质？

答案：（1）旋转前后的两个图形全等.

（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到

旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线

所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.

引言：如何利用旋转的性质画一个平面图关旋转后的图形

呢？下面让我们一起学习例1.学生思考并

回答老师的

问题.通过回答

旋转的定

义及其性

质，为作

旋转图形

做好铺垫

新知讲解例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.

解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，

使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.

线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的学生认真听

老师的讲解，

并仔细观察

老师的作法

后，自已在练

习本上重新

作作图.掌握画旋

转图形的

方法.线段.

练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋

转90°后的线段.

解：如图所示，

（1）过O作MN⊥AB，

（2）在射线OM上截取OA’＝OA，

（3）在射线ON上截取OB’＝OB，

线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的

第三章 图形的平移与旋转

2.图形的旋转（二）

一、学生起点分析

学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。

二、教学任务分析

本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法.

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

三、教学过程设计

第一环节 巧设情境问题，引入课题 1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

八年级数学导学案第

5

课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦

课题：第5课时 图形的旋转（2） 教师个性化设计、学法指导或学生笔记

学习目标：知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观：1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

第一环节 巧设情境问题，引入课题

1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋 八年级数学导学案第 5 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦

转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

第2课时 旋转作图

1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；

2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．

一、情境导入

在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？

二、合作探究

探究点：简单的旋转作图

【类型一】 旋转作图

在如图所示的网格图中按要求画出图形：

(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.

(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．

(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型二】

作旋转图形

如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.

解：(1)如图，连接OA，OB，OC.

(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.

(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.

(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型三】 图形旋转的应用

如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．

解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形． 解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．