人教版一年级数学思维训练第十八讲年龄问题

第七讲

盈亏问题

第一部分：趣味数学

谈到韩信点兵这个问题我们先来读一个小故事，据说有一次刘邦偷偷来到韩信的兵营察看，并盗了他的兵符。 后来在营帐中问韩信：“你觉得我能带多少兵？“十万”韩信很干脆地回答。刘邦又问：“你能带多少兵？”韩信说：“臣带兵多多益善！”刘邦听了有点不爽。韩信又说“臣是将兵之将，大王您乃将将之将！”刘邦听了很高兴，于是又把兵符给了韩信。后来演变成“韩信将兵，多多益善”这个成语，意思是说某样东西越多越好，这个故事出处 《史记·淮阴侯列传》。下面我们来看一个韩信点兵的数学问题。

韩信点兵

每三人一列，余一人；

每五人一列，余一人；

每七人一列，余一人。

问至少士兵几何？

赏析：每三人一列，余一人；每五人一列，余一人；每七人一列，余一人。只要先求出3、5、7的最小公倍数，然后再加1就可以了。

解答； 3 × 5 × 7 + １＝106（人）

同学们，学习了上面两个问题你有什么想说的吗？我们的古人是不是很聪明，能将身边的平凡事与数学知识联系起来，你能做到吗？

第二部分：奥数小练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学韩信点兵问题

生？

【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。

练习一：

1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

第二十讲 最优化问题

第一部分：趣味数学

数字、符号两大家族素有严谨认真的好名声，但今天却来了几个不速之客，搅得沸沸扬扬。这不!您瞧：

“110年=几百万年”“=”手牵着这两个八杆子也打不着的数字，得意得直眨眼。“>”，“<”立即吵了起来：“明明是100年<几百万年嘛！”“是呀！是呀！”“=”你站错了，该让“<”才对！大家一起责怪起“=”来。

“=”笑着拉起一旁“<”的手说：“你别急，你瞧我前面的提示就知道了！”哦！原来前面还闪着“人口爆炸”四个字。

大家还有些不解。“我明白了，这是说世界人口增长速度很快，照这样下去，100年内增长的人口比几百万内增长的人口还多。这位子让给你了！”

原来如此！大家恍然大悟！

话音未落，“>”身披彩带牵上了这么一组式子：4>5，咦！咄咄怪事。“>”见大家一头雾水的样子，笑着说：“这是数学家聪聪的至理名言：掌握正确的学习方法，4小时学习的效率比5小时还大！”

大家听了这话，拍起巴掌，直称好！接着其他符号“≠”“……”……都纷纷登台，演出一幕幕令人吃惊的好戏，引得前来观看的知识老爷爷连连摸着胡子说：“好！好！哈，哈……”

通过本节趣味数学的教学使学生学会解决等式加减法类型的题目，渗透解方程的一些方法。

第二部分：奥数小练

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最数字、符号家族之怪事

第三章　分一分

知识导航

分一分是我们日常生活中经常遇到的情境，在解决问题时，我们

可以联系生活实际进行思考，从而解决问题。

图解思维训练题

例1　一年级老师做了12朵花，要分给4个班的学生，要求每班得

到的朵数可以不一样多，但都要是单数，能分吗？

图解思路

用一个圆圈代表一个班，如下所示的分配方法，均可以分完12朵

花。思路一思路二

思路三

规范解答

可以分，见思路一、思路二和思路三。

例2　把7支铅笔分给2名小朋友，一名小朋友得到的是双数，另

一名小朋友得到的是单数，能分吗？

图解思路

一个圆圈代表一名小朋友，分配方法如下：思路一思路二思路三

规范解答

可以分，分为1支和6支、2支和5支、3支和4支都可以。

例3　9根跳绳分给2个班，要求每班分得的根数都是单数，能分

吗？

图解思路

如下方法所示，有四种分法，但都是一个单数，一个双数。思路一思路二思路三

思路四

规范解答

不能分成都是单数的。

例4　体育课上，共有4人，每人分到2个球，还剩下1个球，一共

有多少个球？

图解思路用一个圆圈代表一名小朋友，分配方法如下：

规范解答

2+2+2+2+1=9（个）

答：一共有9个球。

例5　把7块糖分给3名小朋友，不要求每名小朋友分得的糖的块

数一样多，但分得的块数要是双数，想一想，应该怎么分？

图解思路

用一个圆圈代表一名小朋友，如果三名小朋友分得的都是双数，

那么最后肯定要剩下1块糖，分配方法如下：

规范解答

没有办法使每人都分得双数的糖。

例6　有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每

人发一个，就少2个。男生有多少人？女生有多少人？

图解思路用一个代表一个男生，一个代表一个女生。根据题意画图如下：

由图可知，男生的人数比8要少2人，女生的人数比8要多2人。即

男生的人数少于8人，女生的人数多于8人。

规范解答

男生的人数是8-2=6（人）

女生的人数是8+2=10（人）

答：男生有6人，女生有10人。

小试身手

1.老师给12名三好学生每人发一朵小红花，还多出1朵小红花，老

师共有多少朵小红花？

1 第十八讲 同余问题

第一部分：趣味数学

韩信巧点兵

大将军韩信去校场清点兵马。1000名左右的士兵整整齐齐地排列在操场上。韩信身披战袍,威风凛凛地挥动令旗,开始指挥军队。韩信把手中的令旗向左一挥,士兵们的队形立刻开始变化,排成了3列纵队,韩信看到,最后一排不足3人,只有2人。接着,令旗向右一挥,队形又变化了,这回变成了5列纵队,仍然还有一排人数不足5人,只有3人，韩信又记下了这一排的人数。最后,令旗向上一扬,士兵们马上又变成了7列纵队,最后一排是两个人。

阅兵结束,韩信叫来值日官,说:“你知道一共有多少士兵吗?”值日胀红了脸,说:“这个,我得先去查查花名册。”韩信笑道:“不用查了,一共有1073个士兵。”值日官非常惊讶,说:“大将军真是神人啊,居然可以未卜先知。”韩信摇摇头,说:“我是根据士兵的队列变化算出来的。”

那么,韩信是怎么算的呢?原来啊,韩信看到,士兵排成3列剩2人,排成5列剩3人,排成7列剩2人,那么,根据余数的性质,总人数除以3余2，除以5余3,除以7余2。所以,只要求出满足以上条件的1000附近的数就行了。韩信经过计算,得出这个数是1073。因此,士兵的总人数就是1073个。

第二部分：习题精讲

专题简析：

同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的：

两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b对于模m同余。记作：a≡b（mod ｍ）。读做：ａ同余于ｂ模ｍ。比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做12≡47（mod 5）。

同余的性质比较多，主要有以下一些：

性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。也就是说，对于除数5，“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32≡2（mod 5），19≡4（mod 5），32+19 2 ≡2+4≡1（mod 5）