三年级上册 归一问题 教学设计
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三年级上册 归一问题 教学设计
教学内容：人教版三年级上册第71页例8及做一做，练十五第74页第7至10题。
教学分析：本节课教授如何用两步乘、除法计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。同时，教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法检验结果是否与条件相符的检验方法。在此基础上，尝试列综合算式解决问题。
这部分内容是在学生已经研究了乘、除法的意义及相应的用乘、除法解决一步实际问题，多位数乘一位数的基础上安排的。学生已经能够解决一步问题，如“3个文具盒一共多少钱？”“56元钱可以买几个*？”“24元钱买了4个#，每个多少钱？”等生活中常见的问题，并且初步了解“单价、数量、总价”三者间的关系及小括号的使用。但是，学生在画图表示已知条件和问题、检验等解决问题的经验欠缺，多数学生遇到数学问题后凭感性经验解决。稍遇到困难就会卡住，不惯画图分析，结果算出来更没有检验的惯，几乎没有检验的方法。
教学目标：1、引导学生经历从生活情境中发现问题、提出问题、画示意图表示数学信息、分析数量关系，用不同方法解决问题、逆推检验的过程，掌握画示意图分析归一问题数量关系的解题策略和逆推检验的方法，建构归一问题的模型。2、培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力和列综合算式的能力，感受直观模型的价值。
教学重点：掌握画示意图分析归一问题数量关系的解题策略和逆推检验的方法，建构归一问题的模型。
教学难点：借助画示意图分析数学信息，明晰数量关系，初步掌握抓住关键问题的解题策略，建构归一问题的数学模型。
教学准备：前置研究单、课件。
教学过程：
课前：回忆旧知，看图编题列式计算。
1、5千克元。
2、24元千克。①一支钢笔8元钱，XXX买5支钢笔一共需要多少钱？②小明读一本故事书，3天读了24页，平均每天读多少页？③三（2）班一共有32名同学，每4名同学组建一个研究小组，一共组建了多少个小组？
课前约定：1、师拍手三次，生拍手三次，并马上坐端正。2、齐读黑板上的4个短语：听得认真、想得明白、说得清楚、写得工整，这就是这节课研究的基本要求，能做到吗？表现好，有奖励哟！
课堂研究：
一、发现问题，记录信息（5）
今天我们要一起解决一个问题：买9个同样的作业本需要多少钱？首先，我们来看一下已知信息和问题。XXX买了4个作业本花了12元，XXX买了9个同样的作业本，需要多少钱？现在，请大家打开题单，按要求划出已知信息和问题。我们可以看到，已知信息是个数和总钱数，4个作业本花了12元；问题是买9个同样的作业本需要多少钱。有数学眼光的同学应该能够用简单的文字把已知信息和问题摘录下来。
现在，让我们开始自主探究和合作研究。首先，试着画一画表示题目中的已知信息和问题，再想一想怎样解决“买9个作业本需要多少钱？”接下来，我们进行小组交流，完善思维。小组长可以带领研究有困难的同学按“我是这样画图的”、“我是这样想的”的顺序来交流自己的研究成果，其他同学应该认真倾听。如果交流的同学卡壳或不会，可以请其他同学当小老师补充、完善。
最后，让我们进行展示点拨和建构模型。班级展示是一个很好的机会，可以让我们明晰思维。老师可以收集有代表性的画图，至少3幅，并让同学欣赏这些画图。同时，我们也要对比中寻找最优画法，纠正错误的画法。我们可以用各种方式表示作业本，比如圆形、长方形、竖线、线段等等。最后，我们还要让同学们交流自己的想法，不仅要说出算式，还要说出为什么这样列算式，每一步求的是什么。
总之，通过这个问题的解决，我们不仅学会了如何提出数学问题，还学会了如何自主探究、合作研究、展示点拨和建构模型。
老师：如果你想知道买9本作业本需要多少钱，你需要用一个作业本的价格乘以9.但是题目没有直接告诉你一个作业本的价格，只告诉你4本作业本12元，所以你需要先用12÷4来算出一个作业本的价格是3元，然后再用3×9来算出买9本作业本需要27元。无论是从条件还是从问题入手，都需要先算出什么？
学生在黑板上写下了答案：
①一个作业本多少钱？
12÷4=3（元）
老师：哪位同学能解释一下图中的12代表什么？4代表什么？3呢？还需要算什么？
学生回答并在黑板上写下了答案：
②9个作业本多少钱？
3×9=27（元）
老师：在这里3、9、27分别代表什么？
老师接着问：你能列出综合算式吗？
12÷4×9
3×9
27（元）
老师问道：怎样才能检验这个结果是否正确呢？（强调逆推：买9本作业本需要27元，27÷9=3元，一个作业本3元，4本作业本一共3×4=12元，与题目一致，答案正确。）
老师继续问道：检验正确后，我们可以做什么？（写下答案）哪位同学能口头回答？
2、巩固延伸，体会关键（6）
老师问道：如果你想买10本相同的作业本，需要多少钱？你是怎么这么快算出来的？（因为之前算出了一个作业本为3元，3×10=30元或者9乘以27元，再加上3元就是30元。）如果买20本呢？怎么算？（学生思考）如果买32本呢？（学生思考）在解决问题时，哪个数是不变的？（一个作业本的价格不变）看来，如果想知道买多少本作业本需要多少钱，首先需要求出一个作业本的价格。
老师说：XXX也想给他的儿子买作业本，看看这个例题。
老师问道：请大家一起读题，已知的信息和问题分别是什么？（学生回答后，老师展示了课件）如果4本作业本需要12元，如何表示“18元可以买几本相同的作业本？”（学生回答后，老师展示了课件）
老师问道：请大家思考一下，先求什么？再求什么？为什么要用除法？
老师问道：有哪位同学听懂他的思路了？（一个学生在黑板上讲解）能否列出综合算式？为什么要加上小括号？（因为需要先计算一个作业本的价格。）如何检验？（强调逆推：18元可以买6本软抄本，18÷6=3元，一个软抄本3元，4本软抄本一共3×4=12元，与题目一致，答案正确。）做完了吗？（强调写下答案并请一名学生口头回答）
3、观察比较，建构模型（4）
老师问道：比较一下，这两个与购物有关的问题解决时有什么相同之处？（都需要先求出一个作业本的价格，12÷4=3元）
老师说：像这样，先求出一个作业本的价格，再求总数或份数的问题，在数学上被称为“归一问题”，即先求一个或一份。（在黑板上写下）
老师问道：回过头来看看，解决这两个问题时，我们都做了哪些事情？（学生回答后，老师展示了课件）
老师指导学生解决问题的一般步骤，包括阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。接下来，请同学们用这些步骤解决以下两个问题：
四、题组练，抓住关键（5）
1.XXX读一本故事书，4天读了24页，照这种速度，7天可以读多少页？
2.同学们大扫除，3名同学擦了12块玻璃，照这样计算，教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？
对于第一题，要理解“照这种速度”是指什么，即什么不变。学生应该先做出这样的思考。
对于第二题，要理解“照这样计算”是指什么，即什么不变。老师还引导学生发现，教室共有36块玻璃，是12的3倍，因此需要的学生人数也应该是3的3倍，即9名。
五、随堂检测，应用提升（2）
1.8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
2.你能看图编题并用不同的方法解答吗？
在第一题中，学生需要根据已知条件，推导出未知的答案。在第二题中，学生需要运用图形思维，编出相关问题，并运用不同的方法进行解答。
附：解决问题
在附录中，老师给出了一个例子，教导学生如何进行归一计算。例如，如果想知道一个软抄本多少钱，可以先将总价钱除以本数，得到每本的价格。如果想知道18元钱能买几个软抄本，可以将总价钱除以每本的价格，得到购买的本数。
