24.1 《测量旗杆的高度》 教案-数学九年级上册

第二十七章相似数学活动活动目标：1、通过测量旗杆高度，进一步理解相似三角形的判定和性质.2、通过设计美术字，进一步感受位似在实际生活中的运用.活动重、难点：重点：两个活动.难点：测量旗杆的高度.活动过程：一、复习提问1、请说出相似三角形的判定方法。

2、请说出相似三角形的性质。

3、请说出什么是位似图形以及位似中心二、新课引入1、请大家猜猜学校教学楼前面的旗杆有多高？你知道美术字是怎样设计的吗？2、活动1测量旗杆的高度利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，活动1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？利用影子原理:相似三角形的对应边成比例（2）利用标杆原理：△ACG∽△AEH（3）利用镜子原理：由于光线的入射角等于反射角，得∠AEB＝∠CED，因此△ABE∽△CDE.3、活动2 位似与美术字观察图中的美术字，你会发现哪个更有立体感？4、动手量一量课本54页图3.你能否发现其中对应线段的比有什么关系？5、请总结回答：课本图4给出一种图2中由第一种的美术字写出第二种美术字的方法，请找出其中的位似兔子那个以及位似中心。

并解释上面对应线段的比有什么关系。

三、课后作业：1.用类似的方法，与同学合作，测量校园中的一些物体的高度（如旗杆、树木等）.①小组成员选择测量方法、测量工具和需测量的数据，设计测量方案.②小组成员合作，实际测量，记录数据.③整理数据计算旗杆的高度.④小组成员交流总结测量方法、各自测量方法所需要的器材、需要测量的数据以及活动感受.⑤填写活动报告.2.利用位似写出一些立体美术字，与同学交流四、教学反思本节课通过测量旗杆高度和设计美术字这两个活动，让同学们从实际问题出发，自己动手，对相似和位似有着更清晰的认识.同时设计美术字也能让同学们感受到位似的用处和数学之美.。

测量旗杆的高度的教案测量旗杆高度的教学计划咸阳兴化学校梁活动目的:用相似性解决实际问题知识和技能:掌握和综合运用三角形相似性准则和性质.过程和方法:通过学习测量旗杆的高度，用学到的知识解决问题.情感态度和价值观:通过创设问题情境，培养积极进取精神，增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流与合作，体现数学知识在解决实际问题中的价值.焦点:综合运用相似三角形的判断和性质解决实际问题.难点:如何与教材中的相关知识联系起来.关键:掌握测量方法，并结合你所学来解决问题.教学过程:(1)激情介绍:1回忆:如图所示，池塘的两端有两点A和B。

梁潇想测量两点之间的距离。

你能帮他吗？测试你:一个小学生的回答:小刚是八年级的学生，他有一个六年级的妹妹，他们经常讨论问题。

一天，我姐姐问了两个问题，但是小刚没有回答。

他很担心。

他认为我们刚刚学会用数学测量旗杆的高度，所以他很难用这个问题。

他的妹妹想了一会儿，说:”你可以给我一台照相机和一个刻度尺。

”你知道小刚的妹妹是怎么回答的吗？3相似三角形的判定和性质:(2)新讲座:1小组讨论:如何测量旗杆的高度？(利用三角形的判断和性质)2总结各组的结论:方法1:利用太阳的阴影c a e b d \\,太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴√aeb =√CBD∯w小明测量的一根2m高的竹竿在太阳下的阴影长度为1.2m，与地面垂直。

解决方案:设置树高Xm∴X=20 a:这棵树的高度是20m.方法2:使用基准测试A CB E f△AEF∑△ABC∽即旗杆长度:B H =BC+CH = BC+AD方法3:用镜子∽正面∽△ ABC ∽即旗杆长度:BC= E C BD A追求胜利，如图所示。

镜子e放在离ab 18米远的地面上。

人们退回到距离镜子2.1米的d位置，只看到镜子中的树顶。

如果人眼离地面1.4米，则计算树高。

18米1.4米2 .1mD试一试:如图所示，一位同学想测量旗杆的高度。

他测量了一根1米长的柱子垂直放置时的阴影长度为1 .5米。

测量旗杆的高度教学目标（一）教学知识点1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验．2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理．（二）能力训练要求1．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法．2．提高综合运用知识的能力．（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．教学重点1．测量旗杆高度的数学依据．2．有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量．教学难点1．方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线．2．方法3中镜子的适当调节．教学方法1．分组活动．2．交流研讨作报告．工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套．教具准备投影片一:（记作§4．7 A）投影片二:（记作§4．7 B）投影片三:（记作§4．7 C）投影片四:调查数据表．（记作§4．7 D）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度．请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件．［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似．Ⅱ．新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理．甲组:利用阳光下的影子．（出示投影片§4．7 A ）相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度． ［师］有理有据．你们讨论得很成功．请乙组出代表说明方法2．乙组:利用标杆．（出示投影片§4．7 B ） 图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC ．因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DGDH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD ．［同学A ］我认为还可以这样做．过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长．于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF ． 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法．这样可以减少运算量．［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解．图4－36［丙组］利用镜子的反射．（出示投影片§4．7 C ）时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员．活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度．［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1．你还有哪些测量旗杆高度的方法？2．今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性．（出示投影片§4．7 D）如下结论．1．测量中允许有正常的误差．我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功．2．方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．3．大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．4．方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．5．同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”．有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢．Ⅲ．课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）． 即该建筑物的高度是16 m ．Ⅳ．课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验．Ⅴ．课后作业习题4．91．以组为单位完成一份实践报告．附：习题答案与提示：2．小树高4 m ．3．参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度．可得罪犯实际身高．Ⅵ．活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）．板书设计。

《三角函数》数学活动——测量旗杆的高度年级：九年级学科：数学编写：张丽霞学习目标：1、通过自主学习，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部能直接到达的旗杆的高度。

2、通过合作交流，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部不能直接到达的旗杆的高度，能综合运用所学知识解决实际问题。

学习重点：能够综合运用所学的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用所学的知识测量底部不能到达的物体的高度学习过程：一、自主探究：（回忆学过的相似、三角函数的知识，联系练习中遇到的问题）（测量工具）：皮尺（长度用a、 b、c……表示）测角仪（角度用α、β、γ ……表示）标杆镜子（要求）：1、设计测量方案（选择自己需要的工具）并画出图形2、写出测量的步骤并计算问题1学校操场上有国旗杆，学校把测量旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。

（达成目标1）思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？二、合作交流（结合生活经验和解题经验）（达成目标2）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自悟自得：（达成目标1、2）1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助＿＿＿＿＿＿＿来解决2、 对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解＿＿＿＿＿直角三角形。

达标检测：1、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ，在离旗杆3m 的E 处，测得旗杆顶的仰角为60，测角仪CE 高1.5m ，求AD ．2、如图,天空中有一静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45，从地面B 点测得C 点的仰角为60．已知20AB m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．45 60Ａ Ｂ Ｃ。

24.1测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学过程： 一。

复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。

新课探究：例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD =1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。

⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。

（a ） （b ） （c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解：（a ）∵△A OB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB∴AB=3(m).（c ）∵△CEF ∽△CAB ∴BD FGAB EF= 即96.02.0=AB ∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

测量旗杆的高度教学目标：1、通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学数学、用数学的意识和能力。

2、通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。

3、在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣，增强数学学习的信心。

教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。

教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。

教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。

依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。

根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。

教学过程：一、创设情境，引入新课上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。

接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。

但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。

那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？二、交流展示，学习新课下面请同学们以小组为单位动手操作，参考书上141至143页的内容，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，然后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。

第24章解直角三角形24.1测量教学反思教学目标1.能够借助刻度尺等工具进行测量.2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.教学重难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程复习巩固直角三角形两锐角、三边之间的关系：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.角：∠A+ ∠B＝90°.边：AC2 + BC2 ＝AB2.导入新课【问题1】活动1（小组讨论，教师点评)思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？教师引出课题：第24章解直角三角形24.1测量探究新知探究点用不同的方案进行测量活动2（小组讨论，教师点评)要求：（1）画出测量图形；（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.一、影长法原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.得比例式：ABED＝BCDF.【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.二、平面镜法原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.得比例式：AB AE CD CE.三、标杆法教学反思原理：构造相似三角形.得比例式：HF GF AE GE=.AB＝AE+EB四、测倾器法方法：1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A B C'''，可得△ABC∽△A B C'''，可得比例式：BC AC B C A C=''''.根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，教学反思∴ED AD BC AC＝.∵AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，∴BC＝ED ACAD＝12 m，∴旗杆的高度为12 m.【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.【即学即练】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.课堂练习1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？教学反思参考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CGAH＝EGEH，即CD EFAH-＝EGFD BD+，∴3 1.6AH-＝2215+，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗杆AB的高度为13.5 m.3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.课堂小结(学生总结，老师点评)用不同的方案进行测量：（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.原理：1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.布置作业教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.板书设计课题第24章解直角三角形24.1测量用不同的方案进行测量：例题（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.教学反思。

第二单元比和比例第5课时测量旗杆高度教学目标：1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程.2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。

3、积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。

教学重难点:能根据测量的数据计算旗杆的高度。

教学准备:选择一个睛天，给学生分好活动小组（5~6人一组），每组准备1米、2米长的竹学各一根，米尺一把，记录卡片一张一、问题情境师:同学们，每周一我们都要参加升旗仪式，你们知道我们学校挺立的这根旗杆有多高吗?猜一猜。

学生猜测，教师记录下来。

师:今天，我们就用学过的知识来测量一下学校旗杆的高度。

板书:测量旗許高度师:今天的天气这么好，看老师也为同学们准备了测量工具。

下面，我们分组进行测量。

还记得我们前面解決过计算大树高度的题吗?生:记得。

师:怎么测量呢?请同学们打开书第26页，看书中的同学们是怎样测量的。

学生交流测量的方法。

特别提示:旗杆的影长也要测量。

师:为了测量得又快又准，各小组的同学分好工，再进行测量，3名测量员，1名记录员，其他同学扶着竹竿。

各组的任务:测量并把数掘填在课本第27页的测量记录表中，然后根据测量的数据，计算出旗杆的高度。

任务清楚了吗?生:清楚了。

师:现在各小组组长分工，按分工做好准备。

各组分工，做准备。

二、测量活动。

师:好!现在开始测量活动。

大家要注意安全。

1.填写测量记录。

测量时间：__________测量人：___________竹竿竹竿旗杆高度（米） 1 2影长（米）2.根据测量的数据，计算旗杆的高度。

学生分组活动，教师参与活动井指导。

三、课堂交流师：请组长汇报一下:你们小组是怎样分工的?怎样测量的?各组的记录员把你们小组的记录表展示给大家看，说明测量的时1可和数据。

各组其他同学说一说是怎样算的，结果是多少?让学生畅所欲言，充分的交流。

对列出不同比例验证计算结果的给予表扬。

四、拓展应用师:通过本次测量活动，你得到哪些启示和解決实际问题的经验?启发学生讨论，鼓励学生勇于发表自己不同的看法。

《测量旗杆的高度》教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量旗杆高度的基本原理和方法。

2. 培养学生动手操作、观察、分析问题的能力。

3. 激发学生对科学知识的兴趣，培养学生的创新思维。

二、教学内容：1. 测量旗杆高度的原理：利用相似三角形原理。

2. 测量工具：卷尺、测角器。

3. 测量方法：仰角法、俯角法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的应用，测量旗杆高度的方法。

2. 教学难点：相似三角形的证明，测量旗杆高度的误差分析。

四、教学准备：1. 教具：旗杆、卷尺、测角器、白板。

2. 学具：每位学生准备一张白纸、一支笔。

五、教学过程：1. 导入：教师出示一面国旗，提问学生：“如何测量旗杆的高度？”引导学生思考。

2. 讲解：教师讲解测量旗杆高度的原理和方法，让学生理解相似三角形的应用。

3. 演示：教师进行实地演示，使用卷尺和测角器测量旗杆高度，引导学生观察。

4. 练习：学生分组进行实践操作，测量旗杆高度，教师巡回指导。

5. 讨论：学生汇报测量结果，讨论测量过程中遇到的问题和解决方法。

7. 拓展：教师提出拓展问题，如：“如何测量教学楼的高度？”引导学生思考。

8. 作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

9. 课后反思：教师反思教学效果，调整教学方法。

10. 评价：学生自评、互评，教师评价，共同提高。

六、教学评价1. 评价目标：学生能否理解测量旗杆高度的原理和方法。

学生能否正确使用测量工具进行旗杆高度的测量。

学生能否分析测量过程中可能出现的误差并提出解决策略。

2. 评价方法：观察学生在实践操作中的表现，包括测量方法的正确性和操作的熟练程度。

通过提问和讨论，检查学生对测量原理和误差分析的理解程度。

收集学生的测量报告和作业，评估其测量结果的准确性以及问题解决能力。

3. 评价内容：学生测量旗杆高度的准确性。

学生测量报告的完整性，包括测量方法、数据记录和结果分析。

学生在讨论中的参与程度，以及提出的问题和解决方案的质量。

《测量旗杆高度》教学设计——综合实践活动课一、活动目标：知识与技能：理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据急速旗杆高度。

过程与方法：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。

情感态度与价值观：积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得承德经验，体会数学学习的价值。

二、活动准备：（一）各小组准备好采集应带的工具，如：1米、1.75米长的竹竿各一根、卷尺、笔、数据记录表等。

（二）组长根据本组情况进行组内分工。

若6人一组，可以安排1人记录，其他5人进行测量，其中3人测量竹竿的高度以及影子的长度，2人测量出旗杆的影长，（三）各组自由选择阳光较好的时间去操场进行测量活动，由记录员记录所测量的数据。

三、活动过程：本次实践活动用4课时完成。

活动前小组分工、准备1课时，数据采集1课时，数据整理及分析运用1课时，交流展示评价1课时。

四、“班级汇报展示”教学过程设计了四个环节，即导入——汇报展示——盘点收获——活动作业（一）导入教师：同学们，我们每周一都要举行升旗仪式。

当你看到五星红旗飘扬在上空时，有没有注意过高高耸立的旗杆呢？有没有想过这根旗杆有多高呢？这就是我们这次实践活动的主题-----测量旗杆高度。

课件出示学生测量时的照片，师生共同欣赏。

教师：大家是用什么方法得到的旗杆高度呢？生：通过测量影长来计算旗杆高度。

教师：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么呢：生：是因为同一时间测量的不同物体高度和影长成比例，然后运用了比和比例的知识来解决的。

（二）小组汇报之前我们进行了小组测量、组内交流与讨论的环节，下面进入今天的汇报展示环节。

哪个小组愿意和大家分享一下你们小组的活动情况？各小组进行汇报。

重点是：1、小组如何分工和测量的？测量的结果是多少？2、测量时应注意些什么。

3、怎样计算旗杆高度？汇报过程中教师进行引导点拨：1、介绍古代数学家测量金字塔高度的故事。

测量学校旗杆的高度教案背景介绍在日常生活中，测量是一项必不可少的技能。

在学校也需要学生们掌握测量的方法以及工具的使用。

本次教案将详细介绍如何使用测量工具来测量学校旗杆的高度，并结合实际案例进行实践操作。

教学目标•掌握测量工具的使用方法，包括直尺、卷尺、量角器等；•学习对于测量误差的处理方法；•能够独立进行测量实验，并得出精确的结果。

教学内容1. 仪器材料•直尺•卷尺•量角器•笔•纸•长度单位转换表2. 实验步骤2.1 确定测量位置最好选择离旗杆较远的地方。

与旗杆垂直的一面建立一个类似于直角的三角形。

2.2 测量三角形的底边长度使用卷尺或直尺来测量三角形底边的长度，并将结果记录在纸张上。

2.3 测量旗杆与地面夹角使用量角器来测量旗杆和地面之间的夹角。

将结果记录在纸张上。

2.4 测量旗杆与三角形的夹角从离旗杆较远的观测点观察旗杆，并测量旗杆与三角形的夹角，使用量角器，并将结果记录在纸张上。

2.5 计算旗杆的高度通过三角函数计算旗杆的高度。

将底边长度、旗杆与地面夹角、旗杆与三角形的夹角等数据代入计算公式中进行计算。

在计算时要注意根据需要将长度单位进行转换。

3. 实验记录底边长度（m）旗杆与地面夹角（°）旗杆与三角形夹角（°）旗杆高度计算结果（m）10 30 70 24.14. 实验分析在进行测量实验中，产生误差是不可避免的。

通过实验数据的记录，对误差进行处理。

分析误差产生的原因，并尝试采取措施来减小误差产生的影响。

总结通过本次学习，我们了解了测量工具的使用方法，掌握了测量误差的处理方法，并能够独立进行测量实验。

在日常生活中如果需要进行测量，我们可以根据实际情况选择合适的测量工具和方法，并注意产生误差的可能性，尽可能减小误差对测量结果的影响。

24.1 测量※教学目标※【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.￿2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.￿2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.￿【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.※教学过程※一、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.￿【思考】如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？￿二、探索新知如图，站在离旗杆BC底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.￿解：∵△ABC∽△A′B′C′.∴==500.若量得B′C′=acm,￿则BC=500acm=5am.所以旗杆高（5a+1.5）m.￿【说明】利用相似三角形的性质测量物体高度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高.￿【归纳】两种常用的测量方法.￿方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长.￿方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.￿三、巩固练习1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？￿2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.￿答案：1.设小兵的朋友身高为xcm.根据题意，得=.解得x=152.￿答：小兵的朋友身高为152cm.￿2.根据题意可画示意图，AB表示旗杆，AC表示绳子.设AB=x米，则AC=（x+1）米，BC=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理可得(x+1)2=52+x2.解得x=12.即旗杆的高度为12米.四、归纳小结1.要求某些不能直接测量的物体的高度，关键是将实际问题转化为相似三角形，画出几何示意图，利用相似三角形的性质解.￿2.构造相似三角形或利用比例尺在纸上画出模型来计算建筑物的实际高度，方法虽不一样，但实质是一样的，都是利用了相似三角形的性质，操作和计算都比较繁琐.￿※课后作业※教材习题24.1第1~3题.。

测量旗杆的高度一、教学目标：1. 让学生了解并掌握测量旗杆高度的基本方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 增强学生对数学的兴趣，提高学生的实践操作能力。

二、教学内容：1. 测量旗杆高度的基本方法。

2. 利用相似三角形解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：测量旗杆高度的基本方法，相似三角形的应用。

2. 教学难点：相似三角形的判定与运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解测量旗杆高度的基本方法。

2. 利用实物演示法，让学生直观地理解相似三角形的应用。

3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：讲解测量旗杆高度的实际意义，激发学生兴趣。

2. 讲解测量旗杆高度的基本方法：利用测量工具（如测距仪、卷尺等）直接测量；利用相似三角形原理间接测量。

3. 案例分析：分析实际场景中如何利用相似三角形测量旗杆高度。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考还有哪些方法可以测量旗杆高度。

6. 课堂练习：布置一些有关测量旗杆高度的实际问题，让学生独立解决。

7. 课后作业：让学生结合实际情况，选择合适的测量方法测量旗杆高度，并将结果报告给老师。

8. 教学反思：教师根据学生的课堂表现和作业完成情况进行教学反思，针对存在的问题进行改进。

六、教学评价：1. 评价学生对测量旗杆高度的基本方法的掌握程度。

2. 评价学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 评价学生在实际操作中的测量技能和团队合作能力。

七、教学资源：1. 测量工具：测距仪、卷尺、标杆等。

2. 教学图片或视频：展示实际场景中测量旗杆高度的图片或视频。

3. 练习题库：提供一些有关测量旗杆高度的实际问题供学生练习。

八、教学进度安排：1. 课时：本节课计划2课时，每课时45分钟。

九、教学注意事项：1. 确保学生了解测量旗杆高度的实际意义，激发学习兴趣。

2. 在讲解相似三角形时，注意用简洁明了的语言阐述原理。

3. 鼓励学生积极参与小组讨论，培养团队合作精神。

《测量旗杆高度》教案（通用3篇）《测量旗杆高度》篇1一、本节课成功之处1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使学生能够较容易完成。

所以此课题的学习安排在了学生学习了相似三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。

2、这节课有较好的效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题;原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习内容，做好充分的课前准备; 原因之三,对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，到了良好的效果。

3、本节课还可以引导学生测量树高；影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽学生的知识面，这也是学生感兴趣且觉得有用的内容，他们易于接受。

通过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新颖性及重要性。

4、本次活动，对于学生来说，有如下收获（1）通过测量旗杆的高度，提高了学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决问题的能力，发展了数学应用意识，加深了对相似三角形的理解和认识。

（2）学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也提高了学生相互协作的能力。

二、纵观本节课，本节课还存在很多的困惑及不足（1）本节课，课前准备工作较长，如果学期的教学进度允许还可以，如果学习任务重，时间紧，还能进行吗？那么如何协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系呢？（2）交流合作与动手操作的协调不够。

本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。

但是从具体实施情况看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生感到无从下手而显得无所事事。

（3）教师没有参与到学生的小组活动之中，广泛了解不同层次学生的交流合作效果。

具体操作活动中，教师应随时把握学生情况，及时指导鼓励学生。

三、通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。