二元一次不等式(组)与简单线性规划问题_多媒体课件

即实数 k 的取值范围是(－∞，－1)．
考点突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测 试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成 虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选 多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．
xx＋ －yy≥ ≤a－，1，且 z＝x＋ay 的最小值为 7，则 a＝(
)
A．－5 B．3 C．－5 或 3 D．5 或－3
解析（1） 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，
其 由中z＝Axa＋－2 a1y，得a＋2y1＝. －1ax＋区域az.向a上>1无或限a<伸-1展时如图
第2讲 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题
基础诊断
概
考点突破
要
课堂小结
夯基释疑 考点一：二元一次不等式(组)表示的平面区域 考点二：线性目标函数的最值问题 考点三：实际生活中的线性规划问题 思想方法 易错防范
(2015.全国Ⅱ卷）
(2016.全国Ⅱ卷）
夯基释疑
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线
由图可知当－1≤－1a≤1 时，
此z 可时取a得≥最1 小值，y＝－1ax＋az.与平面区域永远有
或 a≤－1.
公共点，所以 z 不存在最值
y＝－1ax＋az.
考点突破 考点二 线性目标函数的最值问题
【例题 2】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)设 x，y 满足约束条件
xx＋ －yy≥ ≤a－，1，且 z＝x＋ay 的最小值为 7，则 a＝(
考点突破 考点二 线性目标函数的最值问题

二元一次不等式组和 简单线性规划
一. 二元一次不等式（组）所表示的平面 区域 （1）二元一次不等式表示平面区域： 一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在 平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某 一侧所有点组成的平面区域，我们把直线 画成虚线以表示区域不包括边界，当我们 在坐标系中画不等式Ax+by+C≥0所表示的 平面区域时，此区域应包括边界，则把边 界画成实线.
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或 最小值问题
例1.如图, △ABC 中，A(0，1)，B(－2，2), C(2，6), 写出△ABC区域所表示的二元一 次不等式组. 不等式组为
x 2 y 2 0, x y 4 0, 5 x 2 y 2 0.
4 区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部 3 分，则k的值是（ A ） 3 4 3 （A）7 （B） （C） （D） 4 3 7 3
3 x y 6 0 2. 设x，y满足约束条件 x y 2 0 x 0, y 0
，
若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值
仓库A 仓库B
甲商店每吨 运费 8 3
乙商店每吨 丙商店每吨 运费 运费 6 9 4 5
甲商店接收 乙商店接收 丙商店接收的货物 的货物数 的货物数 数
仓库A发出 的货物数 仓库B发出 的货物数
x 7－ x
y 8－ y
12－x－y 5－(12－x－y)
可行域是
0 x 7, 0 y 8, x y 7, x y 12.
2 3 为12，则 的最小值为( A ). a b 11 25 8 A. B. C. D. 4 3 6 3

【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.

＋bx＋a＜0的解集为( )
3. (教材改编题)不等式－x2＋2x－3<0的解集是________．
解析：不等式可化为x2－2x＋3>0，则Δ＝－8<0，方程x2－2x＋3＝0无 实根，而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，且与x轴无交点，所以原不等式的 解集为R.
答案：R
4. 已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2
1. 不等式x2＞2x的解集是( )
A. (－∞，0) C. (2，＋∞)
B. (0,2) D. (－∞，0)∪(2，＋∞)
解析：x2＞2x⇔x2－2x＞0⇔x(x－2)＞0，∴x＞2或x＜0. 答案：D
2. (2010·枣庄模拟)已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合
ab＞0， 解析：ac＞bd
故①②⇒③.
ab＞0， ⇒ac－db＞0
ab＞0， ⇒bc－abad＞0
⇒bc＞ad，
bc＞ad， bc＞ad，
ab＞0
⇒a1b＞0
⇒ac＞bd，故①③⇒②.
bc＞ad， ac＞bd
答案：3
bc－ad＞0， ⇒bc－abad＞0
⇒ab＞0，故②③⇒①.
考点升华
1. 不等式的基本性质是解决不等式有关问题的基础,不等式性质的
④若c＞a＞b＞0，则c－a a＞c－b b；
⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0. 其中真命题的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解 ①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定． ②中，由ac2＞bc2知c≠0，∴c2＞0，∴a＞b.
③中，由ab＜ ＜b0， 得ab＞b2，由aa＜ ＜b0， 得a2＞ab，∴a2＞ab＞b2. ④中，由a＞b，得－a＜－b，∴c－a＜c－b， 又c＞a＞b＞0，∴0＜c－a＜c－b，∴c－1 a＞c－1 b＞0.

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
A. 25 B. 8
C. 11 D. 4
6
3
3
2xy20,
3.如果 P在 点 平面 x区 y2 域 0 上 ，点 Q在曲 x2线 (y2)2
2y10
1上 ，那|么 PQ |的最小值为
(A )
A 3.B 4. 1 C2 . 2 1 D2 .1 25
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
关于x, y的一次解析式
可行解 可行域
满足线性约束条件的解（x, y) 所有可行解组成的集合线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或 最小值问题
例1.如图, △ABC 中，A(0，1)，B(－2，2), C(2，6), 写出△ABC区域所表示的二元一 次不等式组.
即
a c 1,
a c 4

4
a

c

5,
目标函数z=9a－c，
4 a c 1
1f(3)20
4ac1
4ac5

≥2.
答案:D
3.(2009·银川模拟)配置A､B两种药剂都需要甲､乙两种原料 ,用料要求如下表所示(单位:kg)
原料 药剂
A B
甲
乙
2
5
5
4
药剂A､B至少各配一剂,且药剂A､B每剂售价分别为100元､200 元,现有原料甲20 kg,原料乙25 kg,那么可以获得的最大 销售额为( )
A.600元
[分析](1)数形结合;(2)整点是指横､纵坐标均为整数的点.
[解](1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点 的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合, x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.
x y 5≥0
所以,
不等式组

x y≥0
表示的平面区域如图所示.
B.700元
C.800元
D.900元
解析 : 设配制药剂A为x剂,药剂B为y剂,则有不等式组
2x 5y≤20,
5x
4 y≤25, x≥1,
成立,即求u

100x

200y在上述线性约
y≥1,
束条件下的最大值.借助于线性规划图可得选C.
答案:C
4.(2010·新课标全国)已知▱ABCD的三个顶点为A(1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD的内部,则z条件:由x,y(或方程)组成的不等式组,是关于x
与y的一次不等式(或等式). (2)目标函数:要求最大值或最小值的函数如z=2x+y,z=x2+y2. (3)线性目标函数:关于x,y的一次函数. (4)可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.

2.不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（ D ）
y
y
y
y
O
xO
A
B
xO C
xO
x
D
3．已知点 P1(0,0)，P2(1,1)，P313，0，则在 3x＋2y－1≥0
表示的平面区域内的点是( C )
A．P1、P2
B．P1、P3
C．P2、P3
D．P2
Байду номын сангаас
【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1， 比较发现只有3×0＋2×0－1＝－1<0，故P1点不 在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内．
A( x, y2 )
l:x y6
(6,0) x
P( x, y1 )
(0,-6)
横坐标 x
-3 -2 -1 0 1 2 3
点 P 的纵坐标 y1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
点 A 的纵坐标 y2 >- >- >- >- >-5 >-4 >-3
98 76
当点A与点P有相同的横坐标时，它们 的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的 坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线l右下方点 的坐标呢？
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带 来30 000元的收益,其中企业贷款获益12％，个 人贷款获益10％.
上述问题应该用什么不等式模型来刻画 呢？
直线2x＋y－5＝0的( A )

消耗量 资源
产品
甲产品 （1 杯）
奶粉（g）
9
咖啡(g)
4
糖(g)
3
利润（元） 0.7
乙产品(1 杯)
资源限额（g）
4
3600
5
2000
10
3000
1.2
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
9 x 4 y 3600

4 3
x x

5 y 2000 10 y 3000
例题分析
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x
{那么 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360
x≥0 y ≥0
t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,
75
y
z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
50
l l
作出一组平行直线
40 M (12.4,34.4)
2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资
的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨
的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车
4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，
B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最 小值，且Zmin=2608元
320x+504y=0
2.附加练习
深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥 制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿 石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨 乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品 的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨， 甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？

情
【答案】 C
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自 主 落
x≥1， 4．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0， 表示
高 考 体 验
实 ·
x－y－4≤0
· 明
固 基
的平面区域的面积是________．
考 情
础
【解析】 不等式组表示的
区域如图中的阴影部分所示，
典
例
课
探 究
· 提 知
(x，y)与点(a，b)连线的斜率； （x－a）2＋（y－b）2 表示
业
知 能
点(x，y)与点(a，b)的距离．
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落 实
(2012·课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，
验 ·
·
固 B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则
体 验
实
·
· 固
【答案】 B
明 考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实 ·
(2012·安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件
· 明
固 基
x≥0，
础
考 情
x＋2y≥3，
2x＋y≤3.
(1)求z＝x－y的最小值和最大值；

P150
23
三组题讲透
第29课 第（5）题
P150
24
三组题讲透
C
第29课 第（5）题
P150
25
第29课 方法便笺
P151
26
第29课 方法便笺
P151
27
第29课 小积累 P151
28
第29课 小积累 P151
29
三组题讲透
3
第29课 第（6）题
P151
30

5Hale Waihona Puke 4,2P152
45
三组题讲透
第29课 第（13）题
P152
46
三组题讲透
第29课 第（13）题
P152
47
三组题讲透
第29课 第（13）题
P152
48
第29课 小提示 P152
49
第29课 方法便笺
P152
50
三组题讲透
第29课 第（14）题
P152
51
三组题讲透
第29课 第（14）题
P152
52
三组题讲透
第29课 第（14）题
P152
53
三组题讲透
第29课 第（14）题
P152
54
三组题讲透
第29课 第（14）题
P152
55
三组题讲透
第29课 小提示 P153
56
第29课 方法便笺
P153
57
随堂普查练
第29课 第1题 P153
58
随堂普查练
D
第29课 第1题 P153
59
第29课 变式思考
P151
31