中考数学常见几何模型简介

几何问题初中几何常见模型解析➢模型一：手拉手模型-全等1等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分..2等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；③平分..3任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；③平分..➢➢模型二：手拉手模型-相似➢条件：;将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E;必有2特殊情况➢条件：;;将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E;必有；③；④；⑤连接AD、BC;必有；⑥对角线互相垂直的四边形➢➢模型三：对角互补模型➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直;如图;证明；②过点C作;如上图右;证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE不变；②；③此结论证明方法与前一种情况一致;可自行尝试..➢条件：①；②平分；➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F;使OF=OC;证明为等边三角形..➢当的一边交AO的延长线于点D时如上图右：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明..3全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO的延长线于点D时如右上图：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明..◇请思考初始条件的变化对模型的影响..➢如图所示;若将条件“平分”去掉;条件①不变;平分;结论变化如下：结论：①；②；③.➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时;相等是如何推导的➢模型四：角含半角模型90°1角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：2角含半角模型90°-2➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：3角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时;结论仍然成立..4角含半角模型90°变形➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形..➢1倍长中线类模型-1➢条件：①矩形；②;③；➢结论：模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；可以构造“8”字全等..2倍长中线类模型-2➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：➢➢模型六：相似三角形360°旋转模型1相似三角形等腰直角360°旋转模型-倍长中线法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②➢结论：①；②1相似三角形等腰直角360°旋转模型-补全法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；➢结论：①；②2任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢条件：①；②;③..➢结论：①；②2任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件：①；②;③..➢结论：①；②➢➢模型七：最短路程模型1最短路程模型一将军饮马类2最短路程模型二点到直线类1➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时;的位置3最短路程模型二点到直线类24最短路程模型二点到直线类3➢条件：➢问题：为何值时;最小➢求解方法：①轴上取;使；②过作;交轴于点;即为所求；③;即.5最短路程模型三旋转类最值模型6最短路程模型三动点在圆上➢➢➢。

初中中考数学常见几何模型简介中考数学中，几何知识是一个非常重要的部分。

其中涵盖了许多常见的几何模型，掌握这些几何模型可以帮助学生更好地理解和解决几何题目。

本文将介绍几种常见的几何模型。

1. 点、直线、线段、射线点、直线、线段和射线是初中数学中最基本的几何概念。

点是没有任何大小和形状的；直线是由无数个点组成的，没有宽度和长度；线段是直线上的两个端点和它们之间的线段组成的；射线则是直线上一点和这个点向前的某个方向组成的。

2. 三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形三角形是由三条线段组成的，其中两条线段之和必须大于第三条线段。

直角三角形则是其中一条线段和另外一条线段之间形成的直角。

等边三角形的三条边长度都相等，等腰三角形的两条边长度相等。

3. 矩形、正方形、菱形、平行四边形矩形是一个有四个直角的四边形，它的相邻两条边长度相等，其对角线长度相等。

正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度都相等。

菱形也是一个四边形，相邻两条边长度相等，对角线长度相等。

平行四边形则是一种有两对平行线段的四边形。

4. 圆、圆心、半径、弦、切线圆是一个平面上所有点到圆心距离相等的图形。

圆心是圆的中心点，圆的直径是通过圆心的两点之间的线段。

弦则是圆上任意两个点之间的线段，它的长度可以小于、等于或大于圆的直径。

切线是与圆相切于一个点的直线。

5. 梯形、等腰梯形梯形是一个有两条平行边和另外两条不平行边的四边形。

等腰梯形是其中两条边长度相等的梯形。

以上就是几种比较常见的几何模型的简介，在解决几何题目时，可以根据题目中给出的几何模型进行分析，找到正确的解题方法。

初中几何46种模型大全初中几何46种模型大全正文:几何是初中数学的重要分支,其中涉及到的模型数量和种类非常丰富。

下面,我们将介绍初中几何中的46种模型,包括它们的定义、性质、应用等。

1. 等腰三角形模型定义:一个等腰三角形的两条边长度相等,且它们的腰角度数相等。

性质:1. 等腰三角形的两条底边长度相等;2. 等腰三角形的两条顶角角度数相等;3. 等腰三角形的顶角和等于180度-底边长度的夹角。

应用:等腰三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。

2. 直角三角形模型定义:一个直角三角形的两条直角边长度相等,且它们的斜角角度数相等。

性质:1. 直角三角形的两条直角边长度相等;2. 直角三角形的斜角角度数相等;3. 直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的乘积。

应用:直角三角形模型可以用来解决直角三角形相关问题,如勾股定理等。

3. 等边三角形模型定义:一个等边三角形的三条边长度相等。

性质:1. 等边三角形的三条边长度相等;2. 等边三角形的任意两边长度都大于第三边;3. 等边三角形的任意角度数都小于180度。

应用:等边三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。

4. 正方形模型定义:一个正方形的四条边长度相等。

性质:1. 正方形的四条边长度相等;2. 正方形的任意一个角都是90度;3. 正方形的任意两个角都是直角。

应用:正方形模型可以用来解决正方形相关问题,如面积、周长等。

5. 长方形模型定义:一个长方形的两条边长度相等,且它们的长度之和等于宽度。

性质:1. 长方形的两条边长度相等;2. 长方形的长、宽相等;3. 长方形的任意一个角都是直角。

应用:长方形模型可以用来解决长方形相关问题,如面积、周长等。

6. 菱形模型定义:一个菱形的四条边长度相等且互相平分,对角线互相垂直且相等。

性质:1. 菱形的四条边长度相等且互相平分;2. 菱形的对角线互相垂直且相等;3. 菱形的任意一个角都是45度。

中考数学几何模型大汇总
当涉及到中考数学几何模型时，以下是一些常见的模型大汇总：
1. 三角形模型：
-等边三角形：三边长度相等的三角形。

-等腰三角形：两边长度相等的三角形。

-直角三角形：一个角度为90度的三角形。

-平面内角和为180度。

2. 四边形模型：
-正方形：四边相等且角度为90度的四边形。

-长方形：相对边相等且角度为90度的四边形。

-平行四边形：对边平行的四边形。

-梯形：有一对平行边的四边形。

-菱形：四边相等的四边形。

3. 圆模型：
-圆的面积和周长计算。

-弧长和扇形面积计算。

4. 空间几何模型：
-立体图形的表面积和体积计算：
-立方体：六个面都是正方形。

-直方体：六个面都是矩形。

-圆柱体：底面是圆形，侧面是矩形。

-圆锥体：底面是圆形，侧面是三角形。

-球体：所有点到球心的距离相等。

5. 相似模型：
-相似三角形：具有相同形状但不同大小的三角形。

-相似多边形：具有相同形状但不同大小的多边形。

6. 坐标几何模型：
-直角坐标系：平面上的点通过x轴和y轴的坐标进行定位。

-坐标点之间的距离和斜率计算。

这只是一些中考数学几何模型的大致汇总，其中还有很多其他模型和概念。

掌握这些模型和概念将有助于解决与几何相关的中考数学问题。

中考数学几何模型大汇总下面是中考几何模型的大汇总：1、平面直角坐标系模型平面直角坐标系模型中，我们可以使用坐标系来描述平面上图形和点的位置关系。

这个模型常用于图形的平移、旋转、对称等问题。

2、矩形模型矩形模型用于讨论四边形的性质、面积、周长等问题。

在这个模型中，我们将四边形近似为一个矩形，从而使问题更易解决。

3、三角形模型三角形模型是中考中最常见的模型之一、它可以用于计算三角形的面积、周长，讨论三角形的性质。

在这个模型中，我们通常使用海伦公式、正弦定理、余弦定理等方法来求解。

4、圆形模型圆形模型用于讨论圆、弧、扇形等问题。

在这个模型中，我们通常使用圆的周长、面积公式，以及角度与弧长的关系来进行计算。

5、球体模型球体模型用于讨论球体的体积、表面积以及球冠、球缺等问题。

在这个模型中，我们通常使用球的体积、表面积公式，以及球冠、球缺的体积和表面积公式来求解。

6、棱锥模型棱锥模型用于讨论棱锥的体积、表面积、正棱锥、锥台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱锥的体积、表面积公式，以及正棱锥、锥台的体积和表面积公式来求解。

7、棱柱模型棱柱模型用于讨论棱柱的体积、表面积、正棱柱、柱台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱柱的体积、表面积公式，以及正棱柱、柱台的体积和表面积公式来求解。

8、立体几何模型立体几何模型用于讨论正方体、长方体、正六面体等立体图形的体积、表面积、对角线等问题。

在这个模型中，我们通常使用立体图形的体积、表面积公式，以及对角线长的求法来计算。

总之，几何模型是中考数学中重要的一环，通过利用这些模型，我们可以更好地理解几何知识，更好地应对考试。

初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。

在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。

本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。

正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。

正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。

2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。

长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。

长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。

3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。

平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。

平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。

4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。

菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。

菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。

5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。

等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。

6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。

中考数学几何模型分类总结一、直线与角1. 线段定义：线段是由两个不同点在平面上连接起来的线段，并且线段的两个端点是不可移动的。

特征：线段具有长度和方向，可以通过测量线段的长度来确定它的大小。

2. 射线定义：射线是由一个固定点（起点）和从该点伸出的一条直线组成的图形。

特征：射线没有固定的终点，可以无限延伸。

射线由起点开始，沿着特定的方向延伸。

3. 直线定义：直线是由无限多个点在同一平面上连接而成的。

直线上的两个点可以确定一条直线。

特征：直线没有起点和终点，可以无限延伸。

直线上的任意两点与该直线上的任意一点合成的角度均为180°。

4. 垂线定义：垂线是与另一条线段或直线相交，且与之成直角的线段或直线。

特征：垂线与另一条线段或直线的交点称为垂足，垂足离该线段或直线的距离最短。

二、二维图形1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段之间的交点称为顶点。

特征：三角形具有三个内角和三条边。

三角形的内角之和等于180°。

分类： - 等边三角形：三条边的长度相等。

- 等腰三角形：具有两条边的长度相等。

- 直角三角形：具有一个90°的内角。

- 锐角三角形：具有三个小于90°的内角。

- 钝角三角形：具有一个大于90°的内角。

定义：矩形是由四条边和四个顶点组成的四边形，相邻的两条边互相垂直。

特征：矩形的相对边相等且平行，对角线相等且互相平分。

3. 正方形定义：正方形是一种特殊的矩形，具有相等的边长和相邻边互相垂直。

特征：正方形的所有边长相等，对角线相等且互相平分，内角均为90°。

4. 平行四边形定义：平行四边形是由四条边和四个顶点组成的四边形，具有相邻两边互相平行。

特征：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。

5. 梯形定义：梯形是由一对平行边和两条非平行边组成的四边形。

特征：梯形的非平行边称为腰，腰之间的夹角称为梯形的顶角。

三、立体图形1. 立方体定义：立方体是一个有六个面的多面体，每个面都是一个正方形。

初三数学几何模型
初三数学几何模型是指在初三数学课程中使用的用来展示和解决
几何问题的模型。

这些模型可以帮助学生理解和掌握几何概念和定理，提高他们的几何思维能力和问题解决能力。

常见的初三数学几何模型包括平面图形模型、立体几何模型和投
影模型等。

平面图形模型可以使用纸板、剪纸和绳子等材料制作，用
来展示和研究平行线、垂直线、相交线、三角形、四边形、圆等几何
图形的性质和相关定理。

立体几何模型可以通过拼装和折纸的方式制作，用来研究平行四边形、正方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆柱等立体
图形的性质和相关定理。

投影模型则可以使用灯光和投影仪等设备进
行展示，用来研究平行投影、垂直投影、中心投影等几何问题。

在初三数学课堂上，老师可以使用这些模型进行教学和演示，引
导学生观察、推理和实证，培养他们的几何思维和几何直觉。

通过实
际操作和观察，学生能够更加深入地理解几何概念和定理，提升解决
几何问题的能力。

同时，这些几何模型也可以激发学生的兴趣，使数
学学习更加生动有趣。

因此，初三数学几何模型在教学中起着重要的作用，它们能够帮
助学生更好地理解和应用几何知识，提高他们的数学水平和学习成绩。

初中所有几何模型
初中几何中常见的模型包括但不限于以下几种：
1. 手拉手模型：这种模型通常涉及到两个三角形，其中一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点相连。

根据角度和边的关系，可以证明这两个三角形是相似的或全等的。

2. 倍长中线模型：如果一个中线长度超过另一边的一半，则可以通过倍长中线来构造新的三角形，从而利用中线性质进行证明。

3. 平行线模型：通过平行线的性质，可以证明一些角的关系，或者利用平行线的传递性来证明一些线段的比例关系。

4. 角平分线模型：利用角平分线的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。

5. 直角三角形模型：通过直角三角形的性质，可以证明一些角或者线段的关系。

6. 对角线模型：利用对角线的性质，可以证明一些线段的比例关系，或者通过构造新的三角形来证明一些结论。

7. 旋转模型：通过旋转图形，可以证明一些结论或者找到一些新的等量关系。

8. 相似三角形模型：通过相似三角形的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。

9. 特殊四边形模型：对于一些特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形等，可以利用它们的性质来证明一些结论。

以上是一些常见的初中几何模型，它们都是基于几何的基本性质和定理构建的。

掌握这些模型可以帮助学生在解决几何问题时更加高效和准确。

有关“中考数学题”中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型如下：
1.直角三角形模型：直角三角形是初中数学中常见的几何模型之一，它涉及到勾股定
理、直角三角形的性质等知识点。

在中考数学题中，直角三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。

2.相似三角形模型：相似三角形是初中数学中另一个重要的几何模型，它涉及到相似三
角形的性质、相似三角形的判定条件等知识点。

在中考数学题中，相似三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。

3.梯形模型：梯形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到梯形的性质、梯形的面
积计算等知识点。

在中考数学题中，梯形模型通常会出现在与四边形、圆等相关的题目中。

4.圆与扇形模型：圆与扇形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到圆的性质、扇
形的面积计算等知识点。

在中考数学题中，圆与扇形模型通常会出现在与圆、扇形、三角形等相关的题目中。

中考数学必学几何模型大全（含解析）模型一：截长补短模型如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。

截长法：如图①，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。

补短法：如图①，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。

模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。

截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。

该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。

例题精讲1、如图，AC平分①BAD，CE①AB于点E，①B+①D=180°，求证：AE=AD+BE.解析：如图，在EA上取点F,使EF=BE,连接CF,①CE①AB，①CF=CB，①CFB=①B①①AFC+①CFB=180°，①D+①B=180°，①①D=①AFC①AC平分①BAD，即①DAC=①F AC在①ACD和①ACF中，①D=①AFC，①DAC=①F AC，AC=AC①ACD①①ACF（AAS），①AD=AF，①AE=AF+EF=AD+BE2、如图，已知在①ABC中，①C=2①B,①1=①2，求证：AB=AC+CD解析：在AB上取一点E,使AE=AC，连接DE,①AE=AC,①1=①2，AD=AD，①①ACD①①AED，①CD=DE,①C=①3①①C=2①B，①①3=2①B=①4+①B，①①4=①B，①DE=BE,CD=BE①AB=AE+BE，①AB=AC+CD3、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,①B+①E=180°，求证：AD平分①CDE.解析：延长CB至点F,使BF=DE,连接BF=DE,连接AF，AC①①1+①2=180°，①E+①1=180°，①①2=①E①AB=AE,①2=①E,BF=DE，①①ABF①①AED，①F=①4，AF=AD①BC+BF=CD，即FC=CD又①AC=AC，①①ACF①①ACD，①①F=①3①①F=①4，①①3=①4，①AD平分①CDE.4、已知四边形ABCD中，①ABC+①ADC=180°，AB=BC，如图，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQ=AP+CQ,①ADC求证：①PBQ=90°-12解析：如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK,①①ABC+①ADC=180°，①①BAD+①BCD=180°①①BCD+①BCK=180°，①①BAD=①BCK在①BAP和①BKC中AP =CK ，①BAP =①BCK ，AB =BC ，①①BP A ①①BKC （SAS ），①①ABP =①CBK ,BP =BK①PQ =AP +CQ ，①PQ =QK①在①BPQ 和①BKQ 中，BP =BK ，BQ =BQ ，PQ =KQ①①BPQ ①①BKQ (SSS )，①①PBQ =①KBQ ，①①PBQ =12①ABC ①①ABC +①ADC =180°，①①ABC =180°-①ADC①12①ABC =90°-12①ADC ，①①PBQ =90°-12①ADC5、如图，在①ABC 中，①B =60°，①ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AE +CD =AC .解析：由题意可得①AOC =120°①①AOE =①DOC =180°-①AOC =180°-120°=60°在AC 上截取AF =AE ，连接OF ，如图在①AOE 和①AOF 中，AE =AF ，①OAE =①OAF ，OA =OA①①AOE ①①AOF （SAS ），①①AOE =①AOF ，①①AOF =60°，①①COF =①AOC -①AOF =60°又①COD =60°，①①COD =①COF同理可得：①COD ①①COF （ASA ），①CD =CF又①AF =AE ，①AC =AF +CF =AE +CD ，即AE +CD =AC6、如图所示，AB ①CD ,BE ,CE 分别是①ABC ,①BCD 的平分线，点E 在AD 上，求证：BC =AB +CD .解析：在BC 上取点F ，使BF =AB①BE ,CE 分别是①ABC ,①BCD 的平分线，①①ABE =①FBE ,①BCE =①DCE①AB ①CD ，①①A +①D =180°在①ABE和①FBE中，AB=FB，①ABE=①FBE，BE=BE①①ABE①①FBE（SAS），①①A=①BFE，①①BFE+①D=180°①①BFE+①EFC=180°，①①EFC=①D在①EFC和①EDC中，①EFC=①D，①BCE=①DCE，CE=CE ①①EFC①①EDC（AAS），①CF=CD①BC=BF+CF，①BC=AB+CD7、四边形ABCD中，BD＞AB,AD=DC,DE①BC,BD平分①ABC （1）证明：①BAD+①BCD=180°（2）DE=3,BE=6,求四边形ABCD的面积.【解析】（1）过点D作BA的垂线，得①DMA①DEC（HL）①①ABC+①MDE=180°，①ADC=①MDE①①ABC+①ADC=180°，①①BAD+①BCD=180°（2）S四边形ABCD=2S①BED=188、已知：在①ABC中，AB=CD-BD,求证：①B=2①C.【解析】在CD上取一点M使得DM=DB则CD-BD=CM=AB①①AMD=①B=2①C模型二：倍长中线法模型分析：①ABC中AD是BC边中线方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长，作CF①AD于F，作BE①AD的延长线于E，连接BE方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CD例题精讲：1、已知，如图①ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是．【解答】1＜AD＜4．2、如图，①ABC 中，E ，F 分别在AB ，AC 上，DE ①DF ，D 是中点，试比较BE +CF 与EF 的大小．【解答】解：BE +CF ＞FP ＝EF ．延长ED 至P ，使DP ＝DE ，连接FP ，CP ，①D 是BC 的中点，①BD ＝CD ，在①BDE 和①CDP 中，{DP =DE∠EDB =∠CDP BD =CD①①BDE ①①CDP （SAS ），①BE ＝CP ，①DE ①DF ，DE ＝DP ，①EF ＝FP ，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在①CFP 中，CP +CF ＝BE +CF ＞FP ＝EF ．3、已知：在①ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．【解答】证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD ＝DG ，连接BG ．①AD 是BC 边上的中线（已知），①DC ＝DB ，在①ADC 和①GDB 中，{AD =DG∠ADC =∠GDB(对顶角相等)DC =DB，①①ADC ①①GDB （SAS ），①①CAD ＝①G ，BG ＝AC又①BE ＝AC ，①BE ＝BG ，①①BED ＝①G ，①①BED ＝①AEF ，①①AEF ＝①CAD ，即：①AEF ＝①F AE ，①AF ＝EF ．4、已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且①BAE ＝①CDE ．求证：AB ＝CD ．【解答】证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连接BF ，①E 是BC 的中点，①BE ＝CE ，①在①BEF 和①CED 中{BE =CE ∠BEF =∠CED EF =DE，①①BEF ①①CED ．①①F ＝①CDE ，BF ＝CD ．①①BAE ＝①CDE ，①①BAE ＝①F ．①AB ＝BF ，又①BF ＝CD ，①AB ＝CD ．5、如图，①ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF ＝EF ，求证：BD ＝CE ．【解答】证明：如图，过点D 作DG ①AE ，交BC 于点G ；则①DGF ①①ECF ，①DG ：CE ＝DF ：EF ，而DF ＝EF ，①DG ＝CE ；①AB ＝AC ，①①B ＝①ACB ；①DG ①AE ，①①DGB ＝①ACB ，①①DBG ＝①DGB ，①DG ＝BD ，①BD ＝CE ．模型三：角平分线四大模型1、角平分线的性质2、角平分线的对称性3、角平分线+平行线，等腰现4、角平分线+垂线，等腰归例题精讲：1、如图，D是①EAF平分线上的一点，若①ACD+①ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N，则①CMD＝①BND＝90°，①AD是①EAF的平分线，①DM＝DN，①①ACD+①ABD＝180°，①ACD+①MCD＝180°，①①MCD＝①NBD，在①CDM和①BDN中，①CMD＝①BND＝90°，①MCD＝①NBD，DM＝DN，①①CDM①①BDN，①CD＝DB．2、如图，BD和CD分别平分①ABC的内角①EBA和外角①ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：①BDC=12∠BAC；（2）若AB＝AC，请判断①ABD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：①BD和CD分别平分①ABC的内角①EBA和外角①ECA，①①ABC＝2①DBC，①ACE＝2①DCE，①①ACE＝①BAC+①ABC，①DCE＝①BDC+①DBC，①2①DCE＝2①BDC+2①DBC，①①BAC＝2①BDC，即①BDC=12①BAC；（2）①ABD是等腰三角形，证明：①AB＝AC，①①ABC＝①ACB，过D作DQ①AB于Q，DR①BC于R，DW①AC于W，①BD和CD分别平分①ABC的内角①EBA和外角①ECA，①DQ＝DR，DW＝DR，①DQ＝DW，①DQ①AB，DW①AC，①①GAC＝2①GAD＝2①CAD，①①GAC＝①ABC+①ACB，①①GAD＝①ABC，①AD①BC，①①ADB＝①DBC，①①ABD＝①DBC，①①ADB＝①ABD，①AB＝AD，即①ABD是等腰三角形．3、如图，在①ABC中，①ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，三条角平分线相交于点P，求点P到AB的距离．【解答】解：过点P作PD①AB于D，PE①BC于E，PF①AC于F，①点P是①ABC三条角平分线的交点，①PD＝PE＝PF①S ①ABC ＝S ①P AB +S ①PBC +S ①P AC =12PD •AB +12PE •BC +12PF •AC =12PD •（AB +BC +AC ）=12PD •（7+25+24）＝28PD 又①①ABC ＝90°，①S ①ABC =12AB •BC =12×7×24＝7×12，①7×12＝28PD ，①PD ＝3 答：点P 到AB 的距离为3．4、如图，AD 是①ABC 中①BAC 的平分线，P 是AD 上的任意一点，且AB ＞AC ，求证：AB −AC ＞PB −PC ．【解答】证明：如图，在AB 上截取AE ，使AE ＝AC ，连接PE ，①AD 是①BAC 的平分线，①①BAD ＝①CAD ，在①AEP 和①ACP 中，{AE =AC ∠BAD =∠CAD AP =AP，①①AEP ①①ACP （SAS ），①PE ＝PC ，在①PBE 中，BE ＞PB −PE 即AB −AC ＞PB −PC ．5、在①ABC 中，AD 是①BAC 的外角平分线，P 是AD 上的任意一点，试比较PB +PC 与AB +AC 的大小， 并说明理由．【解答】解：PB +PC ＞AB +AC如图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连接EP ．由AD 是①BAC 的外角平分线，可知①CAP ＝①EAP ，又AP 是公共边，AE ＝AC ，故①ACP ①①AEP从而有PC ＝PE ，在①BPE 中，PB +PE ＞BE而BE ＝AB +AE ＝AB +AC ，故PB +PE ＞AB +AC ，所以PB +PC ＞AB +AC6、已知：如图，在①ABC 中，①A ＝2①B ，CD 平分①ACB ，且AC ＝6，AD ＝2．求BC 的长．【解答】解：如图，在BC 上截取CE ＝CA ，连接DE ，①CD平分①ACB，①①1＝①2，在①ACD和①ECD中{CA=CE∠1=∠2CD=CD，①①ACD①①ECD（SAS），①AD＝ED，①A＝①CED，①①A＝2①B，①①CED＝2①B，①①CED＝①B+①BDE，①①BDE＝①B，①BE＝ED，①AC＝6，AD＝2，①AD＝BE＝2，AC＝CE＝6，①BC＝BE+CE＝2+6＝8．7、如图，①AOB=30°，OD平分①AOB，DC①OA于点C，DC=4cm，求OC的长.【解答】过点D作DE//OB，交OA于点E.OC=CE+OE=CE+DE=8+43.8、（1）如图①ABC中，BD、CD分别平分①ABC，①ACB，过点D作EF①BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．（2）如图，①ABC中，BD、CD分别平分①ABC，①ACG，过D作EF①BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．【解答】解：（1）①BD平分①ABC，①①ABD＝①CBD，①EF①BC，①①EDB＝①DBC，①①ABD＝①EDB，①BE＝ED，同理DF＝CF，①BE+CF＝EF；（2）BE−CF＝EF，由（1）知BE＝ED，①EF①BC，①①EDC＝①DCG＝①ACD，①CF＝DF，又①ED−DF＝EF，①BE−CF＝EF．9、如图，在①ABC ，AD 平分①BAC ，E 、F 分别在BD 、AD 上，且DE ＝CD ，EF ＝AC ，求证：EF ①AB ．【解答】解：过E 作AC 的平行线于AD 延长线交于G 点， ①EG ①AC在①DEG 和①DCA 中，{∠ADC =∠GDE CD =ED ∠DEG =∠DCA，①①DEG ①①DCA （ASA ）， ①EG ＝EF ，①G ＝①CAD ，又EF ＝AC ，故EG ＝AC ①AD 平分①BAC ，①①BAD ＝①CAD ，①EG ＝EF ，①①G ＝①EFD ，①①EFD ＝①BAD ，①EF ①AB ．10、已知等腰直角三角形ABC ，BC 是斜边．①B 的角平分线交AC 于D ，过C 作CE 与BD 垂直且交BD 延长线于E ，求证：BD ＝2CE ．【解答】证明：如图，分别延长CE ，BA 交于一点F ． ①BE ①EC ，①①FEB ＝①CEB ＝90°， ①BE 平分①ABC ，①①FBE ＝①CBE ， 又①BE ＝BE ，①①BFE ①①BCE （ASA ）． ①FE ＝CE ．①CF ＝2CE ．①AB ＝AC ，①BAC ＝90°，①ABD +①ADB ＝90°，①ADB ＝①EDC ， ①①ABD +①EDC ＝90°．又①①DEC ＝90°，①EDC +①ECD ＝90°，①①FCA ＝①DBC ＝①ABD ． ①①ADB ①①AFC ．①FC ＝DB ，①BD ＝2EC ．11、如图．在①ABC 中，BE 是角平分线，AD ①BE ，垂足为D ，求证：①2＝①1+①C ．【解答】证明：如图，延长AD 交BC 于点F ，①BE 是角平分线，AD ①BE ，①①ABF 是等腰三角形，且①2＝①AFB ， 又①①AFB ＝①1+①C ，①①2＝①1+①C ．12、（1）如图（a ）所示，BD 、CE 分别是①ABC 的外角平分线，过点A 作AD ①BD ，AE ①CE ，垂足分别为D 、E ，连接DE ，求证：DE ①BC ，DE =12（AB +BC +AC ）；（2）①如图（b ）所示，BD 、CE 分别是①ABC 的内角平分线，其他条件不变；①如图（c ）所示，BD 为①ABC 的内角平分线，CE 为①ABC 的外角平分线，其他条件不变；则在图（b ）、图（c ）两种情况下，DE 与BC 还平行吗？它与①ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中一种情况进行证明．【解答】解：（1）如图1，分别延长AE 、AD 交BC 于H 、K ， 在①BAD 和①BKD 中，{∠ABD =∠DBK BD =BD ∠BDA =∠BDK ，①①BAD ①①BKD （ASA ）， ①AD ＝KD ，AB ＝KB ，同理可证，AE ＝HE ，AC ＝HC ，①DE =12HK ，又①HK ＝BK +BC +CH ＝AB +BC +AC ，①DE =12（AB +AC +BC ）； （2）①猜在想结果：图2结论为DE =12（AB +AC −BC ）． 证明：分别延长AE 、AD 交BC 于H 、K ， 在①BAD 和①BKD 中，{∠ABD =∠DBK BD =BD ∠BDA =∠BDK，①①BAD ①①BKD （ASA ），①AD ＝KD ，AB ＝KB ， 同理可证，AE ＝HE ，AC ＝HC ，①DE =12HK ，又①HK ＝BK －BH ＝AB +AC －BC ，①DE =12（AB +AC −BC ）； ①图3的结论为DE =12（BC +AC −AB ）．证明：分别延长AE 、AD 交BC 或延长线于H 、K ， 在①BAD 和①BKD 中，{∠ABD =∠DBK BD =BD ∠BDA =∠BDK，①①BAD ①①BKD （ASA ），①AD ＝KD ，AB ＝KB 同理可证，AE ＝HE ，AC ＝HC ，①DE =12KH又①KH ＝BC －BK +HC ＝BC +AC －AB ．①DE =12（BC +AC −AB ）．模型四：手拉手模型模型：如图，①ABC 是等腰三角形、①ADE 是等腰三角形，AB =AC ，AD =AE ， ①BAC =①DAE = 。

中考数学常见的11种几何模型一、三角形的不等关系模型：A字型、K字型、X字型1. 三角形两边之和大于第三边；2. 三角形两边之差小于第三边；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4. 直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半；5. 三角形三个内角之和等于180度。

二、全等、相似模型模型：A字型全等、A字型相似、8字型全等、8字型相似、蝴蝶型全等、蝴蝶型相似、平行型全等、平行型相似、等积模型等。

三、平行四边形模型模型：平行四边形ABCD中，E为AB中点，则：AC、DE互相平分；模型：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，则：AO=CO，BO=DO；模型：平行四边形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

四、梯形模型模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BE=FE；模型：梯形ABCD中，A、B在直线EF上，则：延长DC交AB延长线于F，则：梯形ABCD面积等于三角形面积的2倍；模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

五、矩形模型模型：矩形ABCD中，E为BC中点，则：AE平分角BAD；模型：矩形ABCD中，E为AD中点，则：AF平分角ABC；模型：矩形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

六、多边形模型模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BF=FE；模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

七、燕尾模型模型：在三角形ABC中，BD平分角ABC，CE平分角ACB，则：点D、E在BC同旁，则：三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的一半。

八、风筝模型模型：在三角形ABC中，点D、E在BC上，且AD平分角BAE，则：三角形ABC与三角形ADE的面积相等。

九、铅笔模型模型：在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，则：EF平行于AD，则：矩形ABFE与矩形EFCD相似。

初中数学中考常见几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ；③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置OC DE图 1OABCD E图 2OABC DE图 1OACDE图 2OABC DEOCD E图 1图 2OB COCDE【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。

其中，k 是斜率，b 是截距。

2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。

3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。

线段可以用起点和终点的坐标来表示。

4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。

射线可以用起点和方向向量来表示。

5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。

角可以用顶点、始边和终边来表示。

6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。

三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。

7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。

四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。

8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。

圆可以用圆心和半径来表示。

9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。

椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。

10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。

双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。

11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。

正多边形可以用边数和内角度数来表示。

12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。

梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。

13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。

矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。

14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。

正方形可以用边长来表示。

15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。

初中数学几何模型大全及解析几何是数学中的重要分支，它研究的是形状、大小、结构和空间关系等内容。

初中数学中的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。

为了更好地理解和应用几何知识，我们可以通过各种模型来帮助我们进行学习和解析。

本文将介绍一些常见的初中数学几何模型及其解析，帮助学生更加直观地理解几何概念。

一、平面几何模型1. 平面图形模型平面图形模型可以通过纸片、卡纸或者其他材料制作而成。

例如，矩形模型可以通过两个相等的矩形纸片叠放而成，学生可以直观地观察到矩形的性质，如长宽相等、对角线相等、相邻边互相垂直等。

类似地，三角形、正方形、梯形等不同的图形也可以通过相应的材料来制作模型，帮助学生更好地理解其性质和特点。

2. 折纸模型折纸模型是平面几何中常用的模型之一。

学生可以通过纸张的折叠来制作出不同的图形。

例如，通过将一个正方形纸张对折，可以制作出一个正方形、一个矩形或者一个等边三角形。

通过折纸模型的制作和观察，学生可以更好地理解各种图形的性质，并且锻炼了空间想象能力和手工操作能力。

3. 各类角度模型角度是几何中的重要概念。

为了更好地理解和判断各类角度，可以使用角度模型进行学习和实践。

例如，通过两条相交的直线和一把量角器或者两个相等的直角三角形，可以制作出不同的角度模型，比如直角、锐角和钝角。

通过观察和实践，学生可以深入了解角度的概念和性质，并且能够通过角度模型进行角度测量和判断。

二、立体几何模型1. 空间几何模型立体几何模型可以帮助学生更好地理解和判断空间关系。

例如，通过连接适量的珠子和棍子，可以制作出不同的空间模型，如正方体、长方体、圆柱体等。

这样的模型能够帮助学生深入理解不同立体图形的性质，如面数、棱数和顶点数，并且能够帮助学生进行体积和表面积的计算。

2. 立体切割模型立体切割模型可以将复杂的立体图形简化为多个平面图形的组合。

例如，通过将一个长方体切割成多个长方形和正方形，可以帮助学生更好地理解长方体的各种性质和关系。

初中数学几何模型大汇总几何模型是数学中的重要内容之一，对于初中数学学习来说，掌握并熟练运用各种几何模型是非常重要的。

下面是几何模型的大汇总，供初中学生学习参考。

一、平面图形的模型：1.直角三角形模型：直角三角形由两个直角边和一个斜边构成，可以利用直角三角形模型解决与直角三角形有关的问题。

2.等腰三角形模型：等腰三角形的底边两侧边相等，可以利用等腰三角形模型解决与等腰三角形有关的问题。

3.等边三角形模型：等边三角形的三边相等，可以利用等边三角形模型解决与等边三角形有关的问题。

4.平行四边形模型：平行四边形的对边平行且相等，可以利用平行四边形模型解决与平行四边形有关的问题。

5.矩形模型：矩形的四个角都是直角，可以利用矩形模型解决与矩形有关的问题。

6.正方形模型：正方形的四个边相等且都是直角，可以利用正方形模型解决与正方形有关的问题。

7.菱形模型：菱形的两对对边相等，可以利用菱形模型解决与菱形有关的问题。

8.圆形模型：圆形由中心点和半径构成，可以利用圆形模型解决与圆有关的问题。

二、立体图形的模型：1.正方体模型：正方体的六个面都是正方形，可以利用正方体模型解决与正方体有关的问题。

2.长方体模型：长方体的六个面有两个相等的长方形，可以利用长方体模型解决与长方体有关的问题。

3.球体模型：球体是由无数个半径相等的圆构成，可以利用球体模型解决与球体有关的问题。

4.圆柱模型：圆柱的底面是圆，可以利用圆柱模型解决与圆柱有关的问题。

5.圆锥模型：圆锥的底面是圆，可以利用圆锥模型解决与圆锥有关的问题。

6.圆台模型：圆台的底面是圆，可以利用圆台模型解决与圆台有关的问题。

7.正棱柱模型：正棱柱的底面是正多边形，可以利用正棱柱模型解决与正棱柱有关的问题。

8.正棱锥模型：正棱锥的底面是正多边形，可以利用正棱锥模型解决与正棱锥有关的问题。

9.正多面体模型：正多面体的面都是相等的正多边形，可以利用正多面体模型解决与正多面体有关的问题。

初中数学几何模型大汇总几何是数学中的一个分支，它探讨物体、图形、点、线、面等在空间中的形状和位置的关系。

在初中数学课程中，几何是一个非常重要的部分，学习几何可以帮助学生理解空间和形状的概念，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。

在本文中，我们将为大家介绍初中数学几何模型的大汇总。

1. 线段模型线段是几何中最基本的概念之一，它是由两个端点和连接它们的线段构成的。

线段模型是一个简单但非常有用的模型，可以用来表示物体的长度、高度、宽度等。

例如，可以使用线段模型来表示一个长方体的长度、宽度和高度，或者两个物体之间的距离。

在计算时，可以使用勾股定理或三角函数来计算线段的长度或距离。

2. 直线模型直线是另一个基本概念，它是由一系列无数个点构成的，可以延伸到无限远。

直线模型可以用来表示物体的方向、位置和路径。

在计算时，可以使用线性方程组等方法来计算直线的方程和交点。

3. 射线模型射线是由一个起点和沿着一定方向延伸的直线组成的。

射线模型可以用来表示物体的运动方向、时间、距离等。

在计算时，可以使用向量的知识来计算射线的长度和方向。

4. 平面模型平面是一个由无数点构成的二维图形，它可以延伸到无限远。

平面模型可以用来表示物体的表面、面积、颜色等。

在计算时，可以使用平面几何的知识来计算平面的面积、周长、形状等。

5. 角度模型角度是由两条射线组成的，它们共同的起点被称为顶点，可以用来表示物体的转角、扭曲、旋转等。

角度模型可以用来表示物体之间的角度关系，在计算时，可以使用三角函数或向量的知识来计算度数或角度。

6. 圆模型圆是一个由一条曲线和其中心点构成的图形，可以用来表示物体的轮廓、圆周、面积等。

圆模型在计算时，可以使用圆的周长公式、面积公式等来计算圆的半径、直径、周长、面积等。

7. 圆锥模型圆锥是由一个圆和一个尖顶点构成的三维图形，可以用来表示物体的立体形状、体积等。

在计算时，可以使用圆锥的体积公式来计算圆锥的体积。

8. 圆柱模型圆柱是由两个平行圆面和一个侧面构成的三维图形，可以用来表示物体的管道、柱状物体等。

初中数学几何模型大全及解析一中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE．（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.二角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .三手拉手模型【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .四邻边相等的对角互补模型五半角模型六一线三角模型七弦图模型八最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】综合练习已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．⑴求证：EG=CG且EG⊥CG；⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？。