勾股定理与平方根小结与思考(2)(教师用)

勾股定理教学反思作为一名人民老师，我们的任务之一就是课堂教学，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的勾股定理优秀教学反思（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

勾股定理教学反思1通过复习让学生充分回忆前面学习的有关三角形的内容，使学生加深对知识的理解，从而为本节课的学习打下良好的基础。

同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学习掌握好。

已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学习的内容。

在上节课学习过程中，学生已经练习过。

但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学习的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。

因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。

另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。

其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。

可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。

因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。

同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学习的自信心。

解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。

在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。

另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。

平方根教学反思一、引言平方根是数学中的基本概念之一，也是中学数学教学中的重要内容之一。

平方根的教学在学生的数学学习中具有重要的作用，对于学生的数学思维能力和解决问题的能力有着积极的影响。

本文将对平方根教学进行反思和总结，以期提出一些改进教学的建议。

二、教学目标1. 理解平方根的概念和性质；2. 能够计算平方根的近似值；3. 能够应用平方根解决实际问题。

三、教学过程1. 教学准备在进行平方根教学之前，教师应对相关知识进行充分准备，确保教学内容准确、全面。

教师还应准备好教学用具，如黑板、粉笔、教学PPT等。

2. 教学导入通过提问或者举例等方式，引导学生回顾和巩固已学的数学知识，如平方数、平方根的概念等。

3. 知识讲解教师通过简洁明了的语言，结合具体的例子，对平方根的概念和性质进行讲解。

教师应注重启示式教学，引导学生主动思量和发现规律。

4. 计算方法演示教师通过具体的计算步骤演示平方根的计算方法，如牛顿迭代法、二分法等。

演示过程中，教师应注重解释每一步的原理和思路。

5. 练习与巩固教师设计一系列的练习题，让学生通过练习巩固所学的知识和技能。

练习题应包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。

6. 拓展与应用教师引导学生运用所学的平方根知识解决实际问题，如测量、几何等。

通过实际问题的应用，提高学生对平方根的理解和运用能力。

7. 总结与归纳教师对本节课的教学内容进行总结和归纳，强调重点和难点，澄清学生的疑惑。

四、教学反思1. 教学方法选择本次教学中，教师主要采用讲解和演示的方式进行教学。

这种教学方法能够匡助学生理解和掌握平方根的概念和性质，但在激发学生的兴趣和培养学生的创新思维方面还有待改进。

下次教学可以尝试引入讨论和合作学习等方法，提高学生的参预度和主动性。

2. 教学内容安排本次教学的内容安排比较合理，但在练习与巩固环节可以适当增加一些拓展题，以满足学生的不同需求和能力水平。

此外，教学内容的选择应更贴近学生的实际生活和学习需求，增加教学的实用性和可操作性。

平方根教学反思平方根教学反思（通用5篇）平方根教学反思1本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。

平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。

它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。

本节课是第一课时内容，主要介绍平方根和算术平方根的概念。

下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。

另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。

在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。

本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。

本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

一、教学过程设计1.设置情景引入平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的.边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。

本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。

2.通过复习过渡首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。

这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

平方根教学反思一、引言在本次教学中，我担任了平方根教学的角色。

通过这次教学，我对于平方根的教学方法和策略有了更深入的理解。

本文将对本次教学进行反思和总结，以期改进教学效果。

二、教学目标本次教学的目标是让学生掌握平方根的概念和计算方法，能够灵便运用平方根解决实际问题。

通过教学，我希翼能够激发学生对数学的兴趣和学习动力，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学准备在教学前，我进行了充分的准备工作，包括准备教学课件、教学素材和教学辅助工具。

我设计了一些生动有趣的教学活动，以吸引学生的注意力和参预度。

我还准备了一些练习题和考试题，以便检查学生的学习效果。

四、教学过程1. 导入在导入环节，我通过一个有趣的数学谜题引起了学生的兴趣。

谜题涉及到平方根的应用，让学生思量如何解决问题。

通过这个引入，我成功激发了学生的好奇心和求知欲。

2. 概念讲解在概念讲解环节，我通过简单明了的语言和图示，向学生介绍了平方根的概念和定义。

我注重与学生的互动，鼓励他们提问和讨论。

我还通过生动的例子，让学生理解平方根的意义和应用。

3. 计算方法演示在计算方法演示环节，我通过具体的计算步骤和示范，向学生展示了如何计算平方根。

我注重讲解每一个步骤的原理和意义，以便学生能够理解和掌握。

我还提供了一些实际问题，让学生运用平方根解决。

4. 练习与巩固在练习与巩固环节，我设计了一些练习题，让学生进行个人或者小组练习。

我鼓励学生互相合作，共同解决问题。

我还提供了一些挑战题，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。

5. 总结与反思在总结与反思环节，我向学生复习了本次教学的重点内容，并匡助他们总结学习成果。

我鼓励学生分享他们的学习体味和困惑，以便我能够及时调整教学策略和方法。

五、教学评价通过观察学生的表现和听取他们的反馈，我对本次教学进行了评价。

大部份学生能够理解和掌握平方根的概念和计算方法，他们在练习中表现出了较好的解题能力。

然而，一些学生仍然存在困惑和错误，需要进一步指导和巩固。

第二章 小结与思考备课时间：10月20日 上课时间：10月 日 主备人：蔡 伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。

【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 .3、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。

4、一个正数a 的平方根，记作 。

5、平方根的性质：； ； ；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。

即如果a x 3,那么x 就叫做a 的 。

记为 ，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：； ； ；9、 叫做无理数。

10、对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是 ；16的平方根是 ；5的平方根是(-2)2的平方根是 ；81 的平方根是 ；27的立方根是 ；7的立方根是 ；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。

⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。

(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有 ．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。

平方根教学反思一、引言在本次教学中，我担任了平方根教学的角色。

通过对这次教学的反思和总结，我发现了一些问题和不足之处，同时也得出了一些改进的方案和建议。

本文将对这次平方根教学进行详细的反思和分析。

二、教学目标本次平方根教学的目标是让学生掌握平方根的概念、性质和计算方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过教学，希望学生能够理解平方根的意义，掌握平方根的运算规则，并能够灵活运用平方根解决实际问题。

三、教学内容1. 平方根的概念和性质：介绍平方根的定义，讲解平方根的性质，如非负性、唯一性等。

2. 平方根的计算方法：教授平方根的计算方法，包括开方法和近似法，并进行实例演示。

3. 平方根的运算规则：介绍平方根的运算规则，如平方根的加减法、乘法和除法，并进行相关练习。

4. 平方根的应用：引导学生应用平方根解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、求圆的半径等。

四、教学过程1. 导入阶段：通过提问和引入实际问题，激发学生对平方根的兴趣和思考。

2. 知识讲解阶段：通过教师讲解和示范，向学生介绍平方根的概念、性质和计算方法。

3. 实例演示阶段：通过具体的实例演示，让学生理解平方根的运算规则和应用方法。

4. 练习巩固阶段：设计一系列的练习题，让学生巩固所学的知识和技能。

5. 拓展应用阶段：引导学生应用平方根解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

6. 总结归纳阶段：对本节课的重点内容进行总结和归纳，强化学生的记忆和理解。

五、教学反思1. 教学方法选择不当：在本次教学中，我主要采用了讲解和示范的教学方法，但没有充分运用互动式教学和探究式学习的方法。

这导致部分学生对平方根的概念和运算规则理解不够深入，缺乏主动学习的积极性。

下次教学中，我会更加注重学生的参与和互动，通过小组讨论、问题解答等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。

2. 练习环节设置不合理：在练习巩固阶段，我设置了一些简单的计算题目，但没有设置足够的挑战性题目。

2023年《勾股定理》教学反思（通用6篇）《勾股定理》教学反思1本节课的设计目的是培养学生准确地将实际问题转化为数学问题，建立几何模型（即直角三角形），能正确远用勾股定理解释生活中问题，通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，进一步加强培养学生注意从身边的事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力，使学生更加深刻地认识到数学的本质：“数学________于生活，同时又能服务于生活”，激起广大学生对数学对生活的热爱。

这节课主要是围绕“课前预习？—设置问题—几何建模—解决问—拓展延伸”这一主线轴展开教学工作。

其中主要体现在：首先，创设情境，激发兴趣。

由教材中的实例引入，让学生猜一猜，梯的顶端下滑0、5米，问梯的底端将滑动多少米？也是滑动0、5米吗？学生将会得出不同的反应，甚至争论；这时教师就恰到好处地引导学生建立几何模型（即直角三角形）再运用勾股定理解决问题，最终来验证彼此的猜想，这样一来，课堂气氛特别轻松，学生解决问题的兴趣也格外浓。

其次，注重学生自主探究，合作交流。

在探讨例1、例2时都是先让学生根据生活经验，猜一猜结论，然后再动手建摸、验证、质疑、讨论，充分体现了学生的主体地位，学生是发现者、探索者，教师是参入学习的启发者、协调者、激励者，体现出了教师的主导作用。

第三，创设机会，让学生学会思考，乐于思考、善于思考。

在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案多种多样，让他们体味出教学的精彩，享受做数学的成功喜悦。

通过备课、上课后，虽然取得一定成功，但感到作为一位数学教师，要不断地及时学习新的知识，接受新信息；不断地及时充电、更新、常常使用诙谐幽默的语言；既要有领导者组织指导、调控能力，又要有被学生欣赏佩服的魅力；要让学生课堂上配合你、信任你、喜欢你，只要达到了这一高度，我们才能轻松自如地驾御课堂，高效、高质、高量地完成教学预设目标。

《勾股定理》教学反思2《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。

《勾股定理的应用方法小结》[5篇范例]第一篇：《勾股定理的应用方法小结》谈谈勾股定理及其逆定理的应用绵竹市紫岩雨润中学岳关芬谈到勾股定理及它的逆定理，它是中学数学中最重要的定理之一，是几何学中的明珠，充满了魅力，我国把它又称为毕达哥拉斯定理。

这是由于，他们认为最早发现直角三角具有“勾²+股²=弦²”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯。

勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系。

具体内容就是：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理揭示了从三角形三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形。

具体的内容是：在三角形中，如果较小两边的平方和等于第三边的平方，那么三角形是直角三角形。

它们不但是解直角三角形的重要依据，是每年中考的必考知识点之一，而且在实际生活中的应用十分的广泛。

我国伟大的数学家华罗庚将勾股定理称为茫茫宇宙星际交流的“语言”因为数学是一切有智慧生物的共同语言，所以我们有更多的理由要学好它。

学习勾股定理时，应抓住三大关键，一是勾股定理及其逆定理的证明方法，二是勾股定理及其逆定理的应用，三是怎样寻找勾股数。

对于第二个问题，又应抓住四个方面，一：是勾股定理在几何计算中的应用。

二：是勾股定理在几何证明中的应用。

三：是勾股定理及其逆定理的综合应用。

四：是勾股定理在代数证题中的应用。

在初中数学中常常提到的数学思想方法有数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、整体思想.在勾股定理的应用中，渗透了上述四种数学思想。

作为一名长期从事中学数学教学工作的教师，在教学的过程当中，我经常发现有许多学生在涉及到计算直角三角形中线段的长以及判断三角形的形状等问题时，还是不明白该如何入手解决问题。

在此，我主要想谈谈在这两类问题上，怎样正确快速的应用勾股定理和它的逆定理解决问题。

所以把自己总结的一些经验与大家一起分享，共同学习。

一：怎样应用勾股定理在直角三角形中求线段的长： 1：直接把勾股定理变式计算线段的长已知两条边的具体的值，求第三边。

平方根教学反思一、引言在教学过程中，平方根是一个重要的数学概念。

学生在初中阶段就开始接触平方根的概念和计算方法。

然而，平方根的教学往往被认为是枯燥乏味的，学生对其理解和掌握程度不高。

因此，本文将对平方根教学进行反思，并提出一些改进的建议。

二、问题分析1. 学生对平方根的概念理解不深入。

在教学中，学生往往只是机械地记住了平方根的定义和计算方法，而没有真正理解其暗地里的数学概念。

2. 学生对平方根的计算方法掌握不坚固。

平方根的计算方法涉及到开方运算，学生往往容易出错或者计算过程繁琐，导致学习效果不佳。

3. 缺乏趣味性和实际应用。

平方根的教学内容缺乏趣味性和实际应用，学生往往难以将其应用于实际问题中，导致学习兴趣不高。

三、改进策略为了提高平方根教学的效果，我们可以采取以下改进策略：1. 引入适当的教学资源。

可以通过多媒体教学、实物模型等方式，将平方根的概念形象化，匡助学生更好地理解。

2. 强调数学概念的理解。

在教学中，除了传授计算方法外，还应注重培养学生的数学思维和逻辑能力，匡助他们深入理解平方根的概念。

3. 提供足够的练习机会。

通过大量的练习题，匡助学生巩固平方根的计算方法，提高计算的准确性和速度。

4. 引入趣味性和实际应用。

可以通过数学游戏、数学竞赛等方式，增加平方根教学的趣味性，同时将平方根的应用场景融入教学内容，激发学生的学习兴趣。

四、改进效果评估为了评估改进策略的效果，可以进行以下评估方法：1. 学生测试成绩评估。

通过设计平方根相关的测试题，测试学生对平方根概念和计算方法的掌握程度，评估改进策略对学生成绩的影响。

2. 学生反馈调查。

通过对学生进行问卷调查，了解他们对改进策略的认可度和满意度，采集他们的意见和建议，以便进一步改进教学方法。

3. 教师观察记录。

教师可以观察学生在教学过程中的表现和反应，采集相关数据，评估改进策略对学生学习情况的影响。

五、结论通过对平方根教学的反思和改进策略的提出，我们可以匡助学生更好地理解和掌握平方根的概念和计算方法。

平方根教学反思一、引言在本次教学中，我担任了平方根教学的教师角色。

通过这次教学，我对平方根的教学方法和策略进行了反思，总结出了一些教学经验和教学改进的方向。

本文将对本次教学的背景、教学目标、教学过程、教学评价以及教学反思进行详细描述。

二、背景本次教学是针对初中九年级学生进行的平方根教学。

学生已经学习过有理数的概念和运算，但对平方根的概念和计算方法尚不熟悉。

教学目标是让学生掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够灵活运用平方根解决实际问题。

三、教学目标1. 知识目标：学生能够理解平方根的概念和性质，掌握平方根的计算方法。

2. 能力目标：学生能够灵活运用平方根解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生对数学学习的积极性。

四、教学过程1. 导入：通过引入一个实际问题，激发学生对平方根的兴趣，引导学生思考平方根的概念和意义。

2. 概念讲解：对平方根的定义和性质进行详细讲解，通过示例和图形展示帮助学生理解平方根的含义。

3. 计算方法介绍：介绍平方根的计算方法，包括开平方和倒数的概念，通过具体的计算步骤和例题演示，帮助学生掌握计算平方根的方法。

4. 练习与巩固：设计一系列的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5. 拓展与应用：引导学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

6. 总结与归纳：对本节课所学内容进行总结和归纳，梳理知识点，帮助学生加深对平方根的理解。

五、教学评价1. 课堂观察：通过观察学生的课堂参与情况、回答问题的准确性和思维活跃程度，评价学生对平方根的掌握程度。

2. 练习与作业：通过批改学生的练习与作业，评价学生对平方根的运算方法和解决问题的能力。

3. 小组合作：通过小组合作活动，评价学生与他人合作解决问题的能力和团队合作精神。

六、教学反思1. 教学方法：本次教学中，我采用了多种教学方法，如讲解、示例演示、练习与应用等，使学生能够从不同角度理解平方根的概念和运算方法。

初二教案平方根与勾股定理的教学实施与反思在初中数学教学中，平方根与勾股定理是较为重要的数学概念和定理，对学生的数学思维能力培养具有重要意义。

本文将探讨初二教案平方根与勾股定理的教学实施与反思，并分享相关教学经验。

一、教学目标的确立和教材解读在教学开始前，我们首先要明确本节课的教学目标，并根据教材内容进行解读。

通过预习教材和准备教学材料，教师可以更好地理解并掌握本课的教学内容，从而更好地引导学生学习。

二、教学内容的呈现和讲解1. 平方根的引入：为了引起学生的兴趣，我们可以通过生活实例引入平方根的概念。

例如，可以提问学生：如果一个正方形的面积是16平方米，那么它的边长是多少米？让学生尝试运用逻辑思维，引导他们发现平方根的概念。

2. 平方根的计算：接下来，我们可以通过实例演算和解题讲解的方式，教授平方根的计算方法。

教师可以给出几个简单的平方根计算题目，帮助学生理解平方根的计算步骤。

3. 勾股定理的引入：引入勾股定理时，可以通过三角形的实例进行说明。

可以给学生一个直角三角形的例子，让学生观察三边的关系，引导他们提出猜想。

然后，通过演算和证明，引导学生理解和掌握勾股定理。

4. 勾股定理的应用：在讲解勾股定理的同时，应当结合实例进行讲解。

例如，可以通过解决直角三角形的边长问题，让学生应用勾股定理进行计算。

三、教学方法与教具的选择与运用1. 体验式学习：在教学过程中，我们可以采用一些体验式的教学方法，如让学生自己动手操作、解决问题、发现规律和总结定理等。

例如，可以准备一些平方根和勾股定理的实践题目，让学生在实践中理解和掌握知识。

2. 多媒体教具的运用：在教学中，适当运用多媒体教具（如电子课件、数学软件等）可以提高学生的学习兴趣，并增加教学效果。

通过多媒体教具的展示，学生可以更清晰地观察图形、了解计算步骤，并更好地理解与应用平方根和勾股定理。

四、学生参与与交流在教学过程中，充分调动学生的积极性和主动性，鼓励学生提问和参与讨论，可以有效地促进学生对知识的理解和掌握。

勾股定理与平方根小结
八年级数学教案
【教学目标】(课标要求)
1.掌握勾股定理及直角三角形的判断条件(勾股定理的逆定理),并能利用上述知识解决一些简单的实际问题.
2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;了解开方与乘方互为逆运算,会求某些非负数的平方根,会求某些数的立方根.会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5.了解近似数和有效数字的概念;在实际问题中会利用计算器进行计算,并按问题的要求对结果取近似值.
6.理解数的意义,能用多种方法来表示数;能在具体环境之中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法.
【教学重难点】
形成自己的关于《勾股定理与平方根》的知识树状图,对本章内容有较为详细的了解.
【教学过程】
一、自我反思
(1)你能说出勾股定理吗?举例说明勾股定理在生活中的一些应用.
(2)举例说明: 什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根?平方根和立方根有什么区别?
(3)开方运算和乘方运算有什么联系?任何实数总可以进行开方运算吗?
(4)说说有理数和无理数什么区别?。

平方根2教学反思一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。

因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X 的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。

另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。

我也及时给出了表示方法。

那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。

通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

接着就要和学生学习平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的.概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。

《勾股定理与平方根》教学中的困惑与思考本章的两幅章头图，一幅是2002年世界数学家大会的会标，选用的是我国古代数学家验证勾股定理的弦图，另一幅是用勾股定理构造一类无理数的图形。

笔者认为，引导学生观察章头图，可作为本章的总领。

邮票作为情境，不仅仅是考虑到邮票来源于生活，学生感兴趣，而且这张纪念邮票非常简明地、必然地将学生的注意引向本节内容的本质。

问题“观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现”的提出，能引发学生思考。

图案是以直角三角形三边分别向形外作了三个正方形，观察图中黑白相间的小方格的个数，不难发现，以两直角边为边的2个正方形中小方格个数之和恰好等于以斜边为边的正方形中小方格的个数。

这为探索课本中图2-1提出的问题“计算以AB为一边的正方形的面积”奠定了基础。

教学活动可分三步设计，第一步，让学生先猜想所求面积是多少？第二步，说明猜想正确的理由，与同学交流；第三步，请同学们思考，从上述面积计算的过程中你发现了什么？通过猜想促使学生积极思考，主动地进行由邮票上的图案到图2-1的联想（小方格的数量与正方形的面积、正方形的面积与正方形的边长、正方形的边长与三角形形状的联想等），这就是用邮票作为情境的作用所在。

在这个过程中，学生能主动建立由数到形、由形到数的联想，从中积累了数学活动的经验。

所以，我们认为应该用好“邮票”这个情境。

困惑二：在第2节神秘的数组中，为什么要让学生尝试用小明的说理方法“画一个直角三角形，使它的2条直角边的长分别为60 mm、45 mm，看能否与△ABC全等”？笔者认为，由于602+452=752形似勾股定理的结论，首先要让学生明白这不是勾股定理，要探索的问题是“如果三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？”。

其次，通过操作（画三角形）、度量，可以验证、发现所画△ABC是直角三角形，确实使学生参与了探索“判定一个三角形是直角三角形的条件”的活动，也能使学生在探索的过程中，认识到数形的内在联系，体会到数形结合的思想。