机械波和电磁波习题解答

第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为<A> )21(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<B> )2121(cos 50.0ππ-=t y , <SI>．<C> )2121(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<D> )2141(cos 50.0ππ+=t y ,<SI>．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。

由图知,当t=2s 时,O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且,∴0322πωϕ+=,0322πϕω=-,将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。

由题中所给的四种选择,ω取值有三种：,,24πππ,将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中,发现只有答案〔C 是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图,BC 为波密介质的反射面,波由P 点反射,则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知,入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面,故在P 点反射波存在"半波损失",即反射波与入射波反相,所以,反射波在P 点的振动方向向上,又P 点为波节,因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知,P 点的振动在t=0[ B ]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是<A> 动能为零,势能最大． <B> 动能为零,势能为零． <C>动能最大,势能最大． <D> 动能最大,势能为零．提示：动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零。

(完整版)机械波习题及答案波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像一、机械波⑴机械振动在介质中的传播形成机械波.⑵机械波产生的条件：①波源，②介质.二、机械波的分类⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷.⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部.三、机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。

四、波长、波速和频率的关系⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长.⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率.⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T五、波动图像波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线.六、由波的图象可获取的信息⑴该时刻各质点的位移.⑵质点振动的振幅A．⑶波长.⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向右传播，则1、4质点沿-y方向运动；2、3质点沿+y方向运动.⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播.⑹若知波速v的大小。

重难点15 机械振动与机械波 光 电磁波机械振动和机械波经常结合振动图像和波的图像一起考查，对机械振动的特点和机械波的传播规律是考查的重点。

几何光学主要考查光电折射定律和全反射，物理光学主要考查光的干涉和光的衍射、偏转等现象。

掌握各个频率段的电磁波电磁波的特点，要了解它们的应用。

例题1. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图甲为t ＝2 s 时的波形图，图乙为x ＝2 m处的质点P 的振动图像，质点Q 为平衡位置x ＝3.5 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴正方向传播B ．波的传播速度为1 m/sC ．t ＝2 s 时刻后经过0.5 s ，质点P 通过的路程等于0.05 mD ．t ＝3.5 s 时刻，质点Q 经过平衡位置 答案 ABD解析 由题图乙可知，t ＝2 s 时质点P 向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x 轴正方向传播，A 正确；根据振动图像可知，波的周期为T ＝4 s ，根据波形图可知，波长λ＝4 m ，所以波速v ＝λT＝1 m/s ，B 正确；t ＝2 s 时刻，质点P 位于平衡位置处，再经0.5 s ＝18T ，质点P 通过的路程s >A2＝0.05 m ，C 错误；Δt ＝1.5 s ，Δx ＝v Δt ＝1.5 m ＝PQ ，根据波的传播方向可知，t ＝3.5 s 时刻，质点Q 经过平衡位置，D 正确．例题2. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L .一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为2，则半圆柱面上有光线射出( )A ．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL 2B ．在半圆柱穹顶部分，面积为πRLC ．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL2D ．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL 答案 A解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C ，由全反射定律得n ＝1sin C ，解得C ＝π4，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL ，解得S ＝12πRL ，故选A.一、对简谐运动的理解受力特点 回复力F ＝－kx ，F (或a )的大小与x 的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO (4)相隔T 2或(2n ＋1)T2(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动三、光的折射1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝cn.(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线的作用通过三棱镜的光线经两次圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移折射后，出射光线向棱镜底面偏折后向圆心偏折四、全反射1．光密介质与光疏介质介质 光密介质 光疏介质 折射率 大 小 光速 小大相对性若n 甲＞n 乙，则甲相对乙是光密介质 若n 甲＜n 丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，由n ＝sin 90°sin C ，得sin C ＝1n .介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．五、光的干涉 1．双缝干涉(1)条纹间距：Δx ＝ldλ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．(2)明暗条纹的判断方法：如图所示，相干光源S 1、S 2发出的光到屏上P ′点的路程差为Δr ＝r 2－r 1. 当Δr ＝nλ(n ＝0,1,2…)时，光屏上P ′处出现明条纹． 当Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2…)时，光屏上P ′处出现暗条纹．2．薄膜干涉(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．(2)明暗条纹的判断方法：两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．在Q处，Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．六、光的衍射和干涉的比较1．单缝衍射与双缝干涉的比较单缝衍射双缝干涉不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相同相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹2．光的干涉和衍射的本质从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．（建议用时：30分钟）一、单选题1．一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是()A ．c 光在球中的传播时间长B ．b 光在球中传播速度小C ．b 光的频率小于c 光D ．增大a 光入射角，b 光可能在玻璃球内发生全反射 答案 B解析 因b 光的偏折程度比c 光大，可知玻璃对b 光的折射率较大，则b 光的频率较大，根据v ＝cn 可知b 光在球中传播速度小，而b 光在球中传播的距离较大，可知b 光在球中的传播时间长，选项A 、C 错误，B 正确；根据光路可逆可知，增大a 光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D 错误．2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )A ．红黄蓝紫B ．红紫蓝黄C ．蓝紫红黄D ．蓝黄红紫答案 B解析 双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．相邻亮条纹间距Δx ＝ld λ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，即2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B 正确．3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．1 s 和3 s 时刻，质点的速度相同B ．1 s 到2 s 时间内，质点的速度与加速度方向相同C ．简谐运动的表达式为y ＝2sin (0.5πt ＋1.5π) cmD ．简谐运动的表达式为y ＝2sin (0.5πt ＋0.5π) cm 答案 D解析 y －t 图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s 和3 s 时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A 错误；1 s 到2 s 时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B 错误；振幅为2 cm ，周期为4 s ，ω＝2πT ＝2π4 rad/s ＝0.5π rad/s ，t ＝0时，y ＝2 cm ，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝A sin (ωt ＋φ)＝2sin (0.5πt ＋0.5π) cm ，故C 错误，D 正确．4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M 为绳上x ＝0.2 m 处的质点，则下列说法中正确的是( )A ．甲波的传播速度小于乙波的传播速度B ．甲波的频率小于乙波的频率C ．质点M 的振动减弱D ．质点M 此时正向y 轴负方向振动 答案 D解析 由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A 错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据v ＝λf 得知它们的频率相等，故B 错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M 的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M 的振动是加强的，故C 错误；在题图时刻，甲波(虚线)是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点M 的振动方向是向下的，乙波(实线)是向左传播的，这时它引起质点M 的振动方向也是向下的，所以质点M 的振动方向是向下的，即质点M 此时正向y 轴负方向振动，故D 正确．二、多选题5．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2B ．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4C ．t ＝1.5 s 时，两摆球的加速度方向相同D ．3～4 s 内，两摆球的势能均减少 答案 BCD解析 单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A 错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T ＝2πlg可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B 正确；由加速度公式a ＝F 回m ＝－kxm ，t＝1.5 s 时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C 正确；3～4 s 内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D 正确．6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．若摆长均约为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的D ．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量 答案 AB解析 题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πgL可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ>g Ⅰ，又因为g 地>g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；因为f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f ＝12πgL，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D 错误．三、解答题7．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC 与半圆形直径重合，∠ACB ＝30°，半圆形的半径为R ，一束光线从E 点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O ，且E 、O 两点距离为R ，已知光在真空中的传播速度为c ，介质折射率为 3.求：(1)光线在E 点的折射角并画出光路图；(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间． 答案 (1)30° 光路图见解析 (2)3R3R c解析 (1)由题OE ＝OC ＝R ，则△OEC 为等腰三角形， ∠OEC ＝∠ACB ＝30° 所以入射角：θ1＝60° 由折射定律：n ＝sin θ1sin θ2可得：sin θ2＝12，θ2＝30°由几何关系：∠OED ＝30°，则折射光平行于AB 的方向，光路图如图：(2)折射光线平行于AB 的方向， 所以：ED ＝2R cos 30°＝3R 光在介质内的传播速度：v ＝cn传播的时间：t ＝EDv 联立可得：t ＝3Rc.8．一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图像．求：(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．答案 (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)9 cm 解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm ①由题图(b)可以看出，周期为 T ＝2 s ②波速为v ＝λT＝18 cm/s ③由题图(b)知，当t ＝13s 时，Q 点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由题图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin (－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm ④ 由题图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤ 由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为 x Q ＝9 cm.。

机械波练习题一、选择题1．如图1所示，S 点为振源，其频率为100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ．当S 通过平衡位置向上运动时 [ ]A ．P 在波谷，Q 在波峰B ．P 在波峰，Q 在波谷C ．P 、Q 都在波峰D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动．2．如图2所示，一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图象可知 A ．这列波波长为16m B ．这列波传播8m 需2s 时间 C ．x=4m 处质点的振幅为0 D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动3．a 、b 是一条水平绳上相距为L 的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3，当a 点经过平衡位置向上运动时，b 点 [ ]A ．经过平衡位置，向上运动B ．处于平衡位置上方位移最大处C ．经过平衡位置，向下运动D ．处于平衡位置下方位移最大处4．一列沿x 轴正方向传播的波，波速为6m/s ，振幅为2cm ，在某一时刻距波源5cm 的A 点运动到负最大位移时，距波源8cm 的B 点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f 分别为A ．λ=12cm ，f=50HzB ．λ=4cm ，f=150HzC ．λ=12cm ，f=150HzD ．λ=4cm ，f=50Hz5．一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。

在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为A ．(5/4)λ，0B ．λ ，－AC ．λ，AD ．(5/4)λ，A图 1图3图26．以下对波的说法中正确的是[ ]A ．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象B ．横波可以在固体、液体和气体中传播C ．纵波不能用波的图象描述D ．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显7．图4所示为一列简谐波在t=7/4s 时的波动图象。

机械波试题(含答案)(1)一、机械波选择题1．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T.已知为t=0时刻波上相距40cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )A．该列简谐横波波长可能为150cmB．该列简谐横波波长可能为12cmC．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负D．在t=512T时刻质点b速度最大2．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。

已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）A．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向B．t=0时，x=4cm处的质点速度为零C．这列波的周期是0.125sD．这列波的波长是14cm3．如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=6m 处的质点从该时刻开始计时的振动图像，则这列波（）A．沿x 轴的正方向传播，波速为2.5m/sB．沿x 轴的负方向传播，波速为2.5m/sC．沿x 轴的正方向传播，波速为100m/sD．沿x轴的负方向传播，波速为100m/s4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如甲图是1st 时的波形图，乙图是波中某质点从t ＝0开始的振动图象，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（）A ．x ＝0m 处的质点B ．x ＝1m 处的质点C ．x ＝2m 处的质点D ．x ＝3m 处的质点5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，频率为5Hz ，某时刻的波形如图所示，介质中质点A 在距原点8cm 处，质点B 在距原点16cm 处，从图象对应时刻算起，质点A 的运动状态与图示时刻质点B 的运动状态相同需要的最短时间为（ ）A ．0.08sB ．0.12sC ．0.14sD ．0.16s6．一列简谐横波沿x 轴传播，在x =0和x =0.6m 处的两个质点A 、B 的振动图象如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．t =0.15s 时A 、B 的加速度相同 B ．该波的波速可能为1.2m/sC ．若该波向x 轴负方向传播，波长可能为2.4mD ．若该波的波长大于0.6m ，则其波速一定为2m/s7．如图所示，坐标原点处的波源0t =时开始从平衡位置沿y 轴做简谐运动，0.5s t =时在0cm x =和7cm x =之间第一次出现了如图所示的波形，7cm x >部分的波形图没有画出，则下列说法正确的是 。

第六章 机械波作业及答案一、选择题1.频率为500Hz 的波，其波速为3601-⋅s m ，在同一波线上位相差为 60的两点的距离为 [ ]（A ）;24.0m （B ）;48.0m （C ）;36.0m （D ）;12.0m2、一平面简谐波的波动方程为)(),3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时刻的波形曲线如图所示，则 [ ](A)O 点的振幅为m 1.0-； (B) 波长为m 3；(C) a,b 两点间位相差为2π; (D) 波速为19-⋅s m .3、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 [ ](A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23．4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是 [ ](A))314cos(10.0π+π=t y P (SI)．(B) )314cos(10.0π-π=t y P (SI)．xyOu(C) )312cos(10.0π+π=t y P (SI)．(D) )612cos(10.0π+π=t y P (SI)．5、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为0cos()y A t ωϕ=+．若波速为u ，则此波的表达式为 (A) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+． (B) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．(C) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．(D) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=+-+． [ ]6、如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ， 两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 [ ](A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．(C))212cos(2π+π=t A y ． (D))1.02cos(22π-π=t A y ．二、计算题1 、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；2、某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求S(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．3、一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线．4.一横波方程为 )(2cosx ut A y -π=λ， 式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．6 一平面简谐波0=t 时的波形如图所示，且向右传播，波速为,2001-⋅=s m u ，试求 （1）o 点的振动表达式； （2）波的表达式；（3）m x 3=处的P 点振动表达式。

机械波试题(含答案)一、机械波选择题1．一简谐横波沿x轴正向传播，图1示t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（）A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A 在距原点8cm处，质点B在距原点16cm处，从图象对应时刻算起，质点A的运动状态与图示时刻质点B的运动状态相同需要的最短时间为（）A．0.08s B．0.12s C．0.14s D．0.16s3．一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。

经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。

已知波的周期为T，且0.25s＜T＜0.5s，则（）A．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程都相等B．当波向+x方向传播时，波速等于10m/sC．当波沿+x方向传播时，x=1m处的质点M和x=2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程相等D．当波沿﹣x方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零4．一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B 的振动图象如图所示，由此可知（）A．波长为4mB．波速为2m/sC．3s末A、B两质点的位移相同D．1s末A点的速度大于B点的速度5．一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。

两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。

已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。

下列判断正确的有（）A．两波源的起振方向相反B．两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样C．t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cmD．叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm6．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m。

机械波试题(含答案)一、机械波 选择题1．如图所示，图甲为一简谐横波在t =0.10s 时的波形图，P 是平衡位置在x = 0.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x =2m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象。

下列说法正确的是（ ）A ．这列波沿x 轴正方向传播B ．这列波的传播速度为2m/sC ．t =0.15s ，P 的加速度方向与速度方向相同D ．从t =0.10s 到t =0.15s ，P 通过的路程为10cm2．一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过34周期开始计时，则图2描述的是A ．a 处质点的振动图像B ．b 处质点的振动图像C ．c 处质点的振动图像D ．d 处质点的振动图像3．如图所示，某一均匀介质中有两列简谐横波A 和B 同时沿x 轴正方向传播了足够长的时间，在t =0时刻两列波的波峰正好在12m x =处重合，平衡位置正好在216m x =处重合，则下列说法中正确的是（ ）A ．横波A 的波速比横波B 的波速小 B ．两列波的频率之比为A B :11:7f f =C ．在0x >的区间，t =0时刻两列波另一波峰重合处的最近坐标为(586)，D ．2m x =处质点的振动始终加强4．如图所示，质点0在垂直x 轴方向上做简谐运动，形成了沿x 轴传播的横波．在t ＝0时刻，质点0从平衡位置开始向上运动，经0.2s 第一次形成图示波形，则下列判断正确的是( )A ．t ＝0.4 s 时，质点A 第一次到达波峰B ．t ＝1.2 s 时，质点A 在平衡位置，速度沿y 轴正方向C ．t ＝2 s 时，质点B 第一次到达波谷D ．t ＝2.6 s 时，质点B 的加速度达到最大5．如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播。

已知两波源分别位于0.2m x =-和 1.0m x =处，振幅均为0.5cm A =，波速均为0.2m/s v =。

一. 选择题[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B)]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C)]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D)]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程})2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。

以0x x =代入。

[C]2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。

[D]3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A)L ．(B)2L ． (C)3L ．(D)4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。

波长最长，4L λ=。

[D]4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t =t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O的振动方程为(A)]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B)2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．图14-10图14-24(C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[π-'-π=t t bua y ．【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t =t ＇，o 点的相位为-2π。

当t = 0时，x = / 8处质点的振动速度 v = ωAsin [ 2π/ (8 )+π/ 2 ]
当t = 0时，x = 3 / 8处质点的振动速度 v = ωAsin [ 2π3/ (8)+π/ 2 ]
4. 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所
示，设波速u = 0.5ms1，求原点处的振动方程。
。
解：在反射点x=0处反射波引起的振动是y2 = 0.15 cos（100πt
+π/2），由于反射点为自由端，所以在反射点入射波和反射波同相，入
射波的方程为y1 = 0.15 cos [100π（t+x/200）+π/2] m，形成的驻波的表
达式
m
10. 一驻波表达式为y = 4.00 102 (cos2πx ) cos400t (m) 在x=1/ 6 m处的
(ωt +0)，波速为u，坐标为x1和x2两点的振动相位差是
。播，波动方程为y = 0.2 cos
(πtπx/2) m，则x = 3m处介质质点的振动加速度a的表达式为
。
解：m/s2
3. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。
试分别指出图中A，B，C各点处介质质元在该时刻的运动方向：A、
若P点的合振幅总是极大值，则由，解出。即要求S2相位比S1 相位
超前2π/ 3。
因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S2的相位
比S1 的相位超前2π/ 3 。
9. 设反射波的表达式是y2 = 0.15 cos [100π(tx/200）+π/2] m，波在x=0
处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为

⑵若波速为 280m/s, 其传播方向如何?此时
质点 P 从图中位置运动 至波谷位置的最短时间
是多少?
图 7-32-4
【解析】⑴题目没有指明波传播方向，因此有左、右传播
方向两种可能性。
若波向右传播，则在△ t =t2+t1=0.05s 内传播的距离△ s =(n+1/4)λ，n=0，1，2，…。此时波速的通式为 v 右=△s /△t= (n+1/4) ×8/0.05=(160n+40)m/s，n=0，1，2，…。
若波向左传播，则△t=0.05s 内传播的距离△s=(n+3/4)λ， n=0、1、2…。此时波速通式为：v 左=△s /△t= (160n+120)m/s， n=0，1，2…。
⑵若波速 v=280m/s，在△t =0.05s 内传播的距离为△s =v·△ t=280×0.05=14(m)=7λ/4.由波形知，波再向左传△s =7m，则 P 点第一次到达波谷位置△t’=7/280=2.5×10-2s
向，可判断波的传播
方向.如图 7-32-1 中若质点 4 向上运动，则可判定该波向左传播.
⑹若知波速 v 的大小。可求频率 f 或周期 T，即 f=1/T=v/
λ.
⑺若知 f 或 T，可求波速 v，即 v=λf=λ/T
⑻若知波速 v 的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，
波在均匀介质中做匀速运动，Δt 时间后各质点的运动形式，沿
期为 T，Q 质点速度 方向在波形图中是
向下的，下列说法中
正确的是( ) A．波源是 M，
图 7-32-3
由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T
B．波源是 N，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 3 T

习 题13-1 太平洋上有一次形成的洋波速度为-1740km h ⋅，波长为300km 。

这种洋波的频率是多少？横渡太平洋8000km 的距离需要多长时间？解：34374010 6.910Hz 300103600uνλ-⨯===⨯⨯⨯ 800010.8h 740s t u === 13-2 一横波沿绳传播，其波动方程为2210sin 2(200 2.0)y t x π-=⨯- （SI ）（1）求此横波的波长、频率、波速和传播方向； （2）求绳上质元振动的最大速度并与波速比较。

解：（1）将所给波动方程和标准式sin 2()xy A t πνλ=-比较，可得10.5m 2.0λ==，200Hz ν=，100m /s u λν==，沿x 正向传播。

（2）由于振动速度为d 2cos 2()d y x v A t t ππνλ==- 所以2-1max 2220021025m s v A πνπ-==⨯⨯⨯=⋅13-3 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m 高。

设地震横波为简谐波，且频率为1Hz ，波速为-13km s ⋅，它的波长多大？振幅多大？ 解：人离地的速度即地壳上下振动的最大速度，为max v =地震波的振幅为max 1m 2v A πν==== 地震波的波长为33km 1uλν=== 13-4 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为0.05cos(104)y t x ππ=- (SI )求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求0.2m x =处质点在1s t =时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在 1.25s t =时刻到达哪一点? 解:(1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得05.0=A m ，5ν=1-s ，5.0=λm ，5.2==λυu 1s m -⋅(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)0.2m x =处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 所以2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相，即2.9=φπ。

第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。

由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。

由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

第六章 机械波
12 m
y/m 0.4 0.2
沿x轴负向传播
x 1 .0 m
5.0
t/s
π π 0.4 cos( t ) 6 3
π x 1 π y 0.4 cos[ (t ) ] 6 u 3 π π 0.4 cos[ (t x 1) ] 6 3 π π π 0.4 cos( t x ) 6 6 2
rmin uT u 2 2 2
A

2
r2
B
17 0.57 m 30
r1
习题答案
第六章 机械波
6-8 图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图， 设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运 动方向向上. 求（1）该波的波动方程；（2）在 距原点为7.5m处质点的运动方程与 t 0 时该点的 振动速度.
y/m
0.10 0.05
P
10.0m
x/m
O
-0.10
习题答案
A 0.04m 0.4 m
u 0.08m s 1
t0
0.60 x / m
P
O -0.04 0.20 0.40
y0 0
v0 0
t x y A cos[2π( ) ] T 2π π 0.04 cos ( t 5πx ) 5 2 2π π 2π 3π yP 0.04 cos ( t π ) 0.04 cos ( t ) 5 2 5 2
习题答案
第六章 机械波
6-13 两相干波波源位于同一介质中的A、 B两点,如图所示,其振幅相等、频率皆为100Hz, B比的相位超前 .若A、B相距30.0m,波速为 400m· s-1, 试求A、B连线上因干涉而静止的各 点的位置.

机械波单元测试题及答案一、选择题1. 机械波传播过程中，介质的质点：A. 做匀速直线运动B. 做匀速圆周运动C. 做简谐振动D. 静止不动答案：C2. 以下哪个不是机械波的基本特性？A. 波长B. 频率C. 波速D. 振幅答案：D3. 机械波的传播速度由介质的哪种性质决定？A. 密度B. 弹性C. 温度D. 压力答案：B二、填空题1. 机械波的传播需要_______，而电磁波的传播不需要。

答案：介质2. 波长是指相邻两个波峰（或波谷）之间的_______。

答案：距离三、简答题1. 简述机械波的传播条件。

答案：机械波的传播需要介质，介质中的质点在平衡位置附近做简谐振动，并且相邻质点的振动会相互影响，形成波的传播。

2. 描述机械波的干涉现象。

答案：当两列频率相同的机械波在同一介质中相遇时，它们的振幅会相互叠加，形成干涉现象。

在某些区域，振幅相加导致振动加强，形成干涉加强点；而在另一些区域，振幅相互抵消，导致振动减弱，形成干涉减弱点。

四、计算题1. 已知一列机械波在空气中的传播速度为340 m/s，波长为1.5 m，求该波的频率。

答案：首先，根据波速公式v = fλ，其中 v 为波速，f 为频率，λ 为波长。

将已知数值代入公式，得到 f = v / λ = 340 m/s /1.5 m = 226.67 Hz。

2. 若某机械波的振幅为0.02 m，波长为2 m，求相邻两个波峰之间的距离。

答案：相邻两个波峰之间的距离即为波长，所以距离为 2 m。

五、论述题1. 论述机械波与电磁波的主要区别。

答案：机械波需要介质才能传播，而电磁波不需要介质，可以在真空中传播。

机械波是介质中质点的振动传播，而电磁波是由变化的电场和磁场相互激发产生的。

此外，机械波的传播速度依赖于介质的性质，而电磁波的传播速度在真空中是恒定的，约为光速。

2. 讨论机械波在不同介质中的传播特性。

答案：机械波在不同介质中的传播速度和波长会有所不同。

电磁波、机械波单元检测题命题人：谢老师 学号________. 姓名________.第Ⅰ卷（选择题）一．选择题 （请将你认为正确的答案代号填在Ⅱ卷的答题栏中，本题共23小题） 1. 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为2a x m =和6b x m =，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是A.该波沿+x 方向传播，波速为1m/sB.质点a 经过4s 振动的路程为4mC.此时刻质点a 的速度沿+y 方向D.质点a 在t =2s 时速度为零2. 用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明A.光的本质是波B.光的本质是粒子C.光的能量在胶片上分布不均匀D.光到达胶片上不同位置的概率相同3. 如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动。

为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 A.提高波源频率 B.降低波源频率C.增加波源距桥墩的距离D.减小波源距桥墩的距离4. X 射线A.不是电磁波B.具有反射和折射的特性C.只能在介质中传播D.不能发生干涉和衍射5. 一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比_________A.波速变大B.波速不变C.频率变高D.频率不变6. 关于下列光学现象,说法正确的是 A.水中蓝光的传播速度比红光快、 B 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深D,分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽7. 如图所示,口径较大、充满谁的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球,则 A.小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B.小球所发的光能从水面任何区域射出C.小球所发的光从水中进入空气后频率变大D.小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大8. 下列说法正确的是A.拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度B.在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中。

第十一章 机械波与电磁波练习一一、选择题1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A ) (A)机械波传播的是介质原子(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( D ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。

解释：由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π=。

波长为bπ2。

3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )(A)其周期为8s (B)其波长为10m(C)x =6m 的质点向右运动(D)x =6m 的质点向下运动4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( C )（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。

二、填空题1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为()πππ--=x t y 4cos 。

2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质B 中的传播速度为2u 。