陕西省2020版九年级下学期3月月考数学试题(II)卷

2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研（二模）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3-的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．如图所示，几何体的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）．A ．246a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．222422a a a ÷=D ．()32626a a =4．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，已知140ADC ∠=︒，则BCA ∠等于（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒5．如图，直线1:3L y x =+与直线2:L y ax b =+相交于点()4A m ，，则关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是（）．A ．4x ≥B ．4x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤6．如图，在ABC 中，60,80A ABC ∠=︒∠=︒，BD 是ABC 的高线，BE 是ABC 的角平分线，则DBE ∠的度数是（）A ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．18︒7．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ⊥于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）．A ．5B ．13C ．365D ．88．已知点()11x y ，，()22x y ，，()33x y ，都在二次函数()2230y ax ax a a =--<的图象上，若110x -<<，212x <<，33x >，则123y y y ，，三者之间的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>二、填空题9．神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行28440公里，每90分钟绕地球一圈，数28440用科学记数法可表示为_____.10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AD ，则1∠的度数为_________．11这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为______cm ．12．如图，点B 是双曲线y ＝kx（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．13．如图，有一块四边形的铁板余料ABCD ．经测量，AB ＝50cm ，BC =108cm ，CD ＝60cm ，tanB ＝tanC ＝43，M 、N 边BC 上，顶点P 在CD 上，顶点Q 在AB 上，且面积最大的矩形PQMN 面积为_cm 2．三、解答题14．计算：01tan 6023⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()32252132x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．16．化简：2214a a --÷（1﹣32a a -+）．17．如图，已知ABC ，AB AC >，请在边AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，∠A ＝∠BCD ，CA ＝CD ，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，求证：AB ＝EC ．19．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A ，B 两种类型垃圾桶，用1600元可购进A 型垃圾桶14个和B 型垃圾桶8个，且购买3个A 型垃圾桶的费用与购买4个B 型垃圾桶的费用相同，求出A 型垃圾桶和B 型垃圾桶的单价．20．现有A 、B 两个不透明的袋子，各装有三个小球，A 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；(2)分别将A 、B 两个袋子中的小球摇匀，然后从A 、B 袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21．如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD ，已知CD 的高度为3米．小宏在A 点测得D 点的仰角为31︒，再向教学楼前进15米到达B 点，测得C 点的仰角为45︒．若小宏的身高 1.7AM BN ==米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（参考数据：310.52sin ︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）22．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：(1)根据以上信息回答下列问题：①求m =______，并补全条形统计图．②这组数据的众数______、中位数______．(2)若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．23．某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本(元/件)5035利润(元/件)2015()1请写出y 关于x 的函数关系式；()2如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD CE ⊥，垂足为D ，AC 平分DAB ∠．(1)判定直线CE 与O 的位置关系，并说明你的理由；(2)若3AD =，4AC =，求圆的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()10A -，，()30B ，，()01C -，三点．(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；(2)点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．26．【问题提出】如图1，AB 为O 的一条弦，点C 在弦AB 所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB ∠的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，那么点C 是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若4AB =，线段AB 上方一点C 满足45ACB ∠=︒，为了画出点C 所在的圆，小芳以AB 为底边构造了一个Rt AOB △，再以点O 为圆心，OA 为半径画圆，则点C 在O 上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，则点C 一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若AB =C 满足60ACB ∠=︒，若点C 所在圆的圆心为O ，则AOB ∠=________，半径OA 的长为________．（2）如图3，已知正方形ABCD 以AB 为腰向正方形内部作等腰ABE ，其中AB AE =，过点E 作EF AB ⊥于点F ，若点P 是AEF △的内心．①求BPA ∠的度数；②连接CP ，若正方形ABCD 的边长为6，求CP 的最小值．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：有理数3-的相反数是3，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．C【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图即可判断．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个长方形，里面有一个圆，且圆与长方形一组对边相切，即看到的图形为，故选C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体三视图的识别，解题的关键是熟知俯视图的定义．3．A【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；B 、a 与2a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C 、22422a a ÷=，计算错误，不符合题意；D 、()32628a a =，计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．C【分析】由菱形的性质先证明AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，可得18014040BCD ∠=︒-︒=︒，从而可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD ，∴AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，∵140ADC ∠=︒，∴18014040BCD ∠=︒-︒=︒，∴140202BCA ∠=︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的每一条对角线平分一组对角是解本题的关键．5．D【分析】先求出点A 的坐标，再根据不等式3x ax b +≤+的解集即为直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：把点()4A m ，代入到1:3L y x =+中得：34m +=，∴1m =，∴()14A ，，∴由函数图象可知当1x ≤时，直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处，∴关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是1x ≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A 的坐标是解题的关键．6．A【分析】利用角平分线的定义可求出ABE ∠的度数，在ABD △中，利用三角形内角和定理可求出ABD ∠的度数，再结合DBE ABE ABD ∠=∠-∠，即可求出DBE ∠的度数．【详解】解：∵BE 是ABC 的角平分线，∴11804022ABE CBE ABC ︒︒∠=∠=∠=⨯=．∵BD 是ABC 的高，∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，90,60ADB A ︒︒∠=∠=，∴180180906030ABD ADB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403010DBE ABE ABD ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∴DBE ∠的度数为10︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180︒是解题的关键．7．C【分析】证明AEB DAF △∽△，得到AE ABAD DF=，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B AD BC =︒∠，∥，∴AEB DAF ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90B AFD ∠=∠=︒，∴AEB DAF △∽△，∴AE AB AD DF=，即10612DF =，∴365DF =，故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，证明AEB DAF △∽△是解题的关键．8．B【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据110x -<<，212x <<，33x >得出3121>1>1x x x ---，最后根据函数图象开口向下，离对称轴越近函数值越大求解即可．【详解】∵()2230y ax ax a a =--<∴对称轴为212ax a-=-=∵110x -<<，212x <<，33x >，∴3121>1>1x x x ---∵a<0∴函数图象开口向下∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．9．42.84410⨯【分析】直接利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：428440 2.84410=⨯，故答案为：42.84410⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是牢记科学记数法的形式，即10n a ⨯，其中，110a ≤≤，n 为原数的整数位数减去1．10．36°##36度【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得1∠的度数．【详解】正五边形内角和：521803180540-窗=窗=）（∴5401085E °°Ð==，∴18018010813622E 鞍°-Ð-Ð===．故答案为∶36︒．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：2180n -窗（）是解答此题的关键．11．4【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），线段AB 的长为8cm ，∴AP AB =∴AP =()84=cm ，故答案为：4．【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．12．【分析】利用60°余弦值可求得OB 的长，作AD ⊥OB 于点D ，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，∵B是双曲线y＝kx上一点，∴k＝xy＝故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．13．1944【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵四边形MNPQ是矩形，tan B=tan C=4 3，∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=108-6x，∴S矩形MNPQ=4k(108-6k)=-24(k-9)2+1944，∵-24＜0，∴k=9时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为1944cm2，此时BQ=PC=5k=45，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为1944cm2．故答案为：1944．【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．14．1--【分析】先计算零指数幂，二次根式的乘法和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式12=-(12=--12=-+1=--【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．15．0x>，数轴表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()32252132x xx x⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①得：1x≥-，解不等式②得：0x>，∴不等式组的解集为0x>，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．16．12a -【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：原式＝2214a a --÷（2322a a a a +--++）＝2212142a a a a --÷-+＝212(2)(2)21a a a a a -+⨯+--＝12a -．【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．见解析【分析】到点P 到B 、C 的距离相等，则点P 在线段BC 的垂直平分线上，由此根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．18．见解析【分析】由平行线的性质得出∠DEC =∠ABC ，证明△ABC ≌△CED （AAS ），由全等三角形的性质得出结论AB =EC ．【详解】证明：∵DE //AB ，∴∠DEC ＝∠ABC ，在△ABC 和△CED 中，A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴AB ＝EC ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC ≌△CED 是解题的关键．19．A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【分析】设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依据总费用和两种垃圾桶的价格关系建立方程组，求解即可．【详解】解：设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依题意列方程得：148160034x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：8060x y =⎧⎨=⎩，答：A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是依据数量关系正确列方程组．20．(1)23(2)13【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：将A 袋２,３,４中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球共三种情况，则摸出的这个小球上标记的数字２,４是偶数的概率为23．故答案为：23；（2）解：画树状图如下，由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为3193P ==．【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．21．28.8米【分析】如图，连接AB ，并延长交DF 于点E ，在Rt BCE △中，求得=15+3=18+AE x x ，在Rt AED △中，=27DE ，即可得到结论．【详解】解：连接AB ，并延长交DF 于点E ，AM MF ⊥ ，BN MF⊥AM BN∴∥AM BN= ∴四边形AMNB 是矩形AB MN∴∥AE CF∴⊥设DE xm=()=3+CE x ∴在Rt BCE △中，=45CBE ∠︒==3+BC CE x=15+3+=18+AE x x∴在Rt AED △中，tan 31=18+x x︒，tan 310.60︒≈=0.618+x x ∴=27x ∴=27+1.7=28.7mDF ∴答：教学楼DF 的高度是28.7m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答本题的关键．22．(1)①60，见解析；②3，3；(2)875．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可；②利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可；（2）用总人数乘以课外阅读时间不低于3小时的人数所占的比例即可．【详解】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90︒，∴其所占的百分比为901 3604︒=︒，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴115604m=÷=；∵课外阅读时间为3小时的人数：60101510520----=（人），∴补全条形统计图如下：故答案为：60；②由条形统计图知，众数为3将60个数据由小到大排序，最中间的两个数都是3，∴中位数为3；故答案为：3，3；（2）课外阅读时间不低于3小时的人数为：20105150087560++⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的的综合，众数、中位数以及样本估计总体；解题的关键是能够结合两个统计图求出样本容量．23．(1)59000y x =+(2)360x ≥，min 10800y =【分析】(1)根据总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润列方程；(2)A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400列不等式，求出x 的最小值，结合(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y ＝20x ＋15(600－x )，即y ＝5x ＋9000；(2)根据题意得，50x ＋35(600－x )≥26400，解得x ≥360，当x 取最小值360时利润y 有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润，不等关系A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400，由函数关系式y ＝5x ＋9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，y 取最小值.24．(1)直线CE 与O 相切，理由见解析(2)83【分析】（1）如图所示，连接OC ，根据等边对等角和角平分线的定义证明CAD OCA =∠∠，推出OC AD ∥，再由AD CE ⊥，得到OC CE ⊥，即可证明直线CE 与O 相切（2）先由直径所对的圆周角是直角得到90ACB D ∠=∠=︒，由此证明CAD BAC △∽△，得到ADACAC AB =，即344AB =，求出163AB =，则圆的半径为83．【详解】（1）解：直线CE 与O 相切，理由如下：如图所示，连接OC ，∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴CAD OCA =∠∠，∴OC AD ∥，∵AD CE ⊥，∴OC CE ⊥，∴直线CE 与O 相切；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AC 是直径，∴90ACB D ∠=∠=︒，又∵CAD CAB ∠=∠，∴CAD BAC △∽△，∴AD AC AC AB=，即344AB =，∴163AB =，∴圆的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判，等边对等角，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)212133y x x =--，顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，然后化成顶点式即可求出顶点坐标；（2）设()()0Q m P s t ，，，，然后分当AB 为对角线时，当AP 为对角线时，当AQ 为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，把点()01C -，代入抛物线解析式中得：()()10103a -=+-，∴13a =，∴抛物线解析式为()()()2211214131133333y x x x x x =+-=--=--，∴抛物线顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）解：设()()0Q m P s t ，，，，当AB 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s m t -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴2s =，∴212221133t =⨯-⨯-=-，∴()21P -，；当AP 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s t m -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =，∴2125441333t =⨯-⨯-=，∴543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当AQ 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：310220022s m t +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =-，∴()()212441733t =⨯--⨯--=，∴()47P -，；综上所述，点P 的坐标为()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．（1）1206︒,；（2）①135︒；②【分析】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,求得120AOB ∠=︒，进而求得30OAM ∠=︒，根据cos AM AO OAM=∠即可求得AO ；（2）①根据已知条件可得1180()180()2APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠，证明APE APB △≌△，即可求得BPA ∠；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，根据勾股定理即可求得r ，CQ ，从而求得最小值．【详解】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,2AOB ACB ∠=∠ ，60ACB ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，,OA OB OM AB =⊥ ，1602AOM AOB ∴∠=∠=︒，12AM BM AB ===30OAM ∴∠=︒6cos AM AO OAM ∴===∠，故答案为：1206︒,；（2）① EF AB ⊥，90EFA ∴∠=︒，90EAF AEF ∴∠+∠=︒，点P 是AEF △的内心，,PA PE \平分,EAF AEF ∠∠，11,22PAE EAF PEA AEF ∴∠=∠∠=∠，∴1180()180()180451352APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，,,AE AB EAP BAP AP AP =∠=∠= ，APE APB ∴△≌△，∴135BPA APE ∠=∠=︒；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆心为Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，135APB ∠=︒ ，设优弧 AB 所对的圆心角优角为α，则270α=︒，90AQB ∴∠=︒，QA QB = ，45ABQ BAQ ∴∠=∠=︒，=6AB ，sin 45QA AB ∴=⋅︒=QN BC ⊥ ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，//AB QN ∴，45BQN ABQ ∴∠=∠=︒，QB = ，3QN NB ∴==，9CN BC BN ∴=+=，CQ ∴=PC CQ PQ CQ r ∴≥-=-=∴PC 的最小值为【点睛】本题考查了“定弦定角”模型，圆周角定理，解直角三角形，线段最短距离，勾股定理正方形的性质，三角形全等的性质与判定，理解题意作出图形是解题的关键．。

西安市2020版九年级下学期3月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣5）B．若x＞1，则﹣5＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大2 . △ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝133 . 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2018个单位B．向下平移2018个单位C．向左平移2018个单位D．向右平移2018个单位4 . 下列判断正确的是（）A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D．三个内角对应相等的两个三角形全等5 . 如图所示，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°6 . 已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．5πcm2B．30πcm2C．65πcm2D．85πcm27 . 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE8 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③9 . 已知函数与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则的值为（）C．﹣6D．6A．﹣B．10 . 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题11 . 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．设P、Q出发1秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，．其中正确的结论是_______（填序号）．12 . 在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是________ （填写序号）．13 . 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB=:2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AO AP=OB2．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）14 . 如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．15 . 线段垂直平分线的定义：_____一条线段，并且_____这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线(简称中垂线)．三、解答题16 . 如图，Rt△ACD,∠C=90°, ∠A=30°, ∠DBC=75°, AB=2(1)求点B到AD的距离；(2)求AD的长.17 . 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙O 的半径是，①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，∠OAQ＝45°．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线MN ∥ l或MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．18 . 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1)BD是⊙O的切线；(2)CE2＝EH·EA.19 . 如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上的一点，∠ABD=30°，OF∥AD交BD于点E，交⊙O于点A．（1）求DE的长度；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20 . 计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×21 . 路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x 万元，平均每周的销售利润为W万元（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？22 . 图1是一段圆柱体的树干的示意图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm. （π值取3）（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并说明理由；（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示：=75）（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.图 1 图 2 图3 图423 . 如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段上是否存在一点M，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.。

陕西省2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）.C．D．A．B．2 . 如图，在▱ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．B．C．D．3 . 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．B．C．D．4 . 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．105 . 下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A．B．C．D．6 . 下列四个算式中错误的是（）A．（－2x3y4）3＝－8x9y12B．（6a2b）2＝36a4b2C．（－2mn3）2＝2m2n6D．7 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．C．D．B．8 . 如图，矩形中，，，点是的中点，动点从点出发向点匀速运动，同时，动点从点出发沿匀速运动，点、均以1个单位长度的速度运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 分解因式：2a2﹣18=________．10 . 使式子有意义的的值是_____.11 . 如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝_____．12 . 如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为_____．13 . 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2与点D．已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则线段CD的长等于______．14 . 若正方形的对角线长是4，则正方形的边长为_________．15 . 结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．16 . 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．三、解答题17 . 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．(1)≥3(x－1)－4；(2)－≥1.18 . 小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：．②当函数值+1＞时，x的取值范围是：．19 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）（1）点P到边AB的距离为______（用含t的代数式表示）（2）当PQ∥BC时，求t的值（3）连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围20 . 先化简，再求值：（1）.其中；（2）3a2-2(a2-ab)+(b2-4ab),其中a,b满足.21 . 已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为A．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．22 . 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．23 . 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为弧BE的中点，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接EC，若AB＝10，AC＝8，求△ACE的面积．24 . 如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25 . （5分）计算：．26 . 已知关于x的一元二次方程+2x+2k－2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根.27 . 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.28 . 已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点A．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

西安市2020版九年级下学期03月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 给出下列一些命题：①直径相等的圆是等圆；②弦是直径；③圆上的任意两点都能将圆分成一条劣孤和一条优弧；④一个圆有且只有一条直径；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.其中，假命题有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2 . 将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（）A．B．C．D．3 . 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m4 . 如果 (a + 1) x <a + 1 的解集是x > 1 ，那么a 的取值范围是（）A．a < 0B．a < -1C．a > -1D．a 是任意有理数5 . 如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为(3，2)，则点B的坐标为（）A．(3，﹣2)B．(﹣3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(2，﹣3)6 . 如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A ．5B．-5C．-5或5D．以上都不对7 . 化简的结果是（）A．a+1B．a﹣1C．a2﹣a D．a8 . 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、59 . 下列运算正确的是（）D．A．x2+x4=x6 B．x6÷x3=x2C．10 . 一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，311 . 恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元，数9 086 600 000用科学记数法精确到千万是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108二、填空题12 . 若方程的一个根，则的值是__________．13 . 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．14 . 用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为．15 . 如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．三、解答题16 . 解方程组:.17 . 如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18 . 先化简，再求值，其中x＝5．19 . 如图，在平面直角坐标系中，直线在第一象限内交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，过点A作轴于点C，连接，.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作，交y轴于点D，连接，求的面积.20 . 如图所示，中，点是上一点，且，以为直径⊙交于点，交于点，且点是半圆的中点．（）求证：与⊙相切．（）若，，求的长度．21 . 某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？22 . 在平面直角坐标系中，抛物线N过A(﹣1，3)，B(4，8)，O(0，0)三点(1)求该抛物线和直线AB的解析式.(2)平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO.23 . 某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:某校被抽查学生兴趣小某校被抽查学生兴趣小组报名情况扇形统计图组报名情况条形统计图(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度；(2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24 . 如图，□ABCD，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF .求证：(1)ΔABE≌ΔCDF；(2)∠DEF=∠BFE.。