2016-2017 智高点学校模拟考试集合含答案

第2页 共20页o............. o .............外.............o ...................o .............o ............. o ............订........____姓名：___________班级：______. o ............. o .............内.............o ...................o .............o ............. o ............订......1. 如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PD ⊥平面ABCD ,且PD =AD =1,AB =2,点E 是AB 上一点,当二面角P -EC -D 的平面角为π4时,AE =( )1C. 2D. 3O 为底面ABCD3. 如图,平面 ABCD ⊥平面ABEF ,四边形ABCD 是正方形,四边形ABEF 是矩形,且 AF =12AD =a ,G 是EF 的中点,则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )63624. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,则O 到平面ABC 1D 1的距离是 ( )A. 12B. 24C. 22D. 325. 在如图所示的坐标系中,ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,给出下列结论:①直线DD 1的一个方向向量为(0,0,1); ②直线BC 1的一个方向向量为(0,1,1); ③平面ABB 1A 1的一个法向量为(0,1,0); ④平面B 1CD 的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知空间四边形OABC ,M ,N 分别是OA ,BC 的中点,且OA =a ,OB =b ,OC =c ,用a ,b ,c 表示向量MN为 ( )A. 12a +12b +12c B. 12a -12b +12c C. -12a +12b +12c D. -12a +12b -12c7. 下列说法中,正确的是 ( )A. 单位向量都相等B. 若OP =12OA +13OB ,则O ,P ,A ,B 四点共面C. 若OP =x OA +y OB +z OC ,当x+y+z=1时,P ,A ,B ,C 四点共线D. 如果向量a ,b ,c 不是共面向量,那么对于空间任意一个向量p 均可用a ,b ,c 表示,但表示方法是不唯一的8. 已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,则 AC' 等于 ( ) A. 85 B. 85 C. 5 2 D. 50第3页 共20页第4页 共20页密 封 内 不要 答 题9. 如图所示,已知PA ⊥平面ABC ,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则|PC|= ( )A. 6 2B. 6C. 12D. 14410. 如图所示,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=AB=AC ,AB ⊥AC ,M 是CC 1的中点,Q 是BC 的中点,P 是A 1B 1的中点,则直线PQ 与AM 所成的角为 ( )A. π6 B. π4 C. π3 D. π211. 如图所示,在四面体PABC 中,PC ⊥平面ABC ,AB=BC=CA=PC ,那么二面角B-AP-C 的余弦值为( )A. 22 B. 33 C. 77 D. 5712. [2015·鞍山一中高三七模(文),12]如图,已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为4,点E ,F 分别是线段AB ,C 1D 1上的动点,点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点,且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离,则当点P 运动时,PE 的最小值是 ( )A. 5B. 4C. 4 2D. 2 评卷人 得分二、填空题13. 设动点P 在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,记D 1PPB=λ.当∠APC 为钝角时,则λ的取值范围是 .14. 已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ,OB ,OC 两两垂直,E 为OC 的中点,且OA =1,OB =OC =2,则平面EAB 与平面ABC 夹角的余弦值是 .15. 正四棱锥S -ABCD 中,O 为顶点在底面上的射影,P 为侧棱SD 的中点,且SO =OD ,则直线BC 与平面PAC 所成的角是 .16. 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱与底面垂直,已知AB=AC=AA 1=2,∠BAC=90°,若D 为BC 的中点,则AB 1与C 1D 所成的角的余弦值为 .三、解答题-ABCD ,底面ABCD 为菱形,∠BDA =60°,Q 为AD 的中点,PA =PD =AD =2,M 在线段PC 上,且PM =tPC.(1)试确定实数t 的值,使PA ∥平面BMQ ;(2)在(1)的条件下,若PQ ⊥平面ABCD ,求二面角M -BQ -C 的大小.18. 如图所示,△ABC 和△BCE 是边长为2的正三角形,且平面ABC ⊥平面BCE ,AD ⊥平面ABC ,AD =2 3.(1)证明:DE ⊥BC ;第5页 共20页第6页 共20页.外.............o ..............o ..............o ...........装.........o ............. o ............订.............o ........o ............线.............o .............o ........学校：_____名：___________班级：____________考号_____...内.............o ..............o ..............o ...........装...........o ............. o ............订.............o ....... o ............线.............o .............o ......BD 与平面ADE 所成角的正弦值;BDE 和平面ABC 所成的二面角的余弦值.19. 如图,在四棱锥A -BCC 1B 1中,等边三角形ABC 所在平面与正方形BCC 1B 1所在平面互相垂直,D为CC 1中点.(1)求证:BD ⊥AB 1;B -AD -B 1的余弦值.20. 如图,四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,DB =2,DC =1,BC = 5,AB =AD = 2.将沿直线BD 折起,使二面角A -BD -C 为60°.(1)求证:AE ⊥平面BDC ; B 到平面ACD 的距离.21. 如图,已知棱长都为1的三棱锥O -ABC ,棱OA 的中点为M ,自O 作平面ABC 的垂线,垂足为H ,OH 与平面MBC 交于点I.(1)OI 用OA ,OB ,OC 表示; 点分线段MB 的比为t1-t (0<t <1),OP 用t ,OA ,OB 表示; ②若三点P ,I ,C 在同一直线上,求t 的值; ③若PO ⊥PA ,求t 的值.参考答案1. 【答案】D 【解析】如图所示,以D 为坐标原点建立空间直角坐标系,由题意可设E (1,y 0,0)(0≤y 0≤2),则 EC=(-1,2-y 0,0),设平面PEC 的一个法向量为n 1=(x ,y ,z ),则有 n 1·EC =0,n 1·PC=0,即 -x +y (2-y 0)=0,2y -z =0,令y =1,则n 1=(2-y 0,1,2),易得平面ECD 的一个法向量n 2=(0,0,1), 设二面角P -EC -D 的平面角为θ, 则cos θ=cos π4=|cos(n 1,n 2)|= 22, ∴cos θ=|n 1·n 2||n 1|·|n 2|=2(2-y 0)2+12+22·1=22,解得y 0=2- 3.故当AE =2- 3时,二面角P -EC -D 的平面角为π4.2. 【答案】C 【解析】本题考查空间角,空间向量.建立空间直角坐标系,如图所示.令正方体的棱长为2,设P 点得横坐标为p ,则P (2,p ,2),A (2, 0 ,0),O (1,1,0),M (0,0,1),所以AM =(−2,0,1),OP =(1,p −1,2),而AM ·OP =−2+0+2=0,所以AM ⊥OP ,即OP ⊥AM ,所以直线OP 与AM 所成角为90°.故选C.第7页共20页第8页共20页第9页 共20页第10页 共20页............o ............. o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________...............o ............. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........3. 【答案】C 【解析】如图所示,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),B (0,2a ,0),C (0,2a ,2a ),G (a ,a ,0),F (a ,0,0),∴AG =(a ,a ,0),AC =(0,2a ,2a ),BG =(a ,-a ,0),BC=(0,0,2a ),设平面AGC 的法向量为n =(x ,y ,z ),则有 AG ·n =0,AC ·n =0即 ax +ay =0,2ay +2az =0令x =1,则n =(1,-1,1).故sin θ=BG ·n |BG||n |=2a × 3=63,即GB 与平面AGC 所成角的正弦值为 63.4. 【答案】B 【解析】如图所示,以D 为坐标原点建立空间直角坐标系,则由题意可得,D 1(0,0,1),D (0,0,0),A (1,0,0),B (1,1,0),A 1(1,0,1),C 1(0,1,1).∴AD 1 =(-1,0,1),AB=(0,1,0).又∵O 为A 1C 1的中点,∴O 12,12,1 ,C 1O = 12,-12,0 .设平面ABC 1D 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 n ·AD 1 =0,n ·AB =0,即 -x +z =0,y =0,令x =1,则n =(1,0,1),故O 到平面ABC 1D 1的距离d =|C 1O ·n ||n |=12 2= 24.第11页 共20页第12页 共20页密 封 线 内 不 要 答 5. 【答案】C 【解析】①正确,因为DD 1∥AA 1,AA 1 =(0,0,1),故直线DD 1的一个方向向量为(0,0,1);②正确,因为BC 1∥AD 1,AD 1 =(0,1,1),故直线BC 1的一个方向向量为(0,1,1);③正确,因为直线AD ⊥平面ABB 1A 1,且AD =(0,1,0),故平面ABB 1A 1的一个法向量为(0,1,0);④错误,因为AC 1 与平面B 1CD 不垂直,且AC 1 = (1,1,1),故(1,1,1)不是平面B 1CD 的法向量.6. 【答案】C 【解析】由题意易知,MN =MO +ON =-12OA +12(OB +OC )=-12a +12b +12c .7. 【答案】B 【解析】A 错误,单位向量的模相等且都为1,但其方向不一定相等;B 正确,因为由OP=12OA +13OB ,可推出向量OP ,OA ,OB 共面,又它们共点于O.故O ,P ,A ,B 四点共面;C 错误,因为由OP=x OA +y OB +z OC ,且x +y +z =1,只能 推出P ,A ,B ,C 四点共面;D 错误,因为空间中的任一向量p 用确定的基底表示方法是唯一的.8. 【答案】B 【解析】设AB =a ,AD =b ,AA 1 =c ,则由题意可得<a ,b >=90°,<a ,c > =<b ,c >=60°,又∵AC ' =a +b +c ,∴|AC ' |2=(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2a ·b +2b ·c +2a ·c =42+32+52+2×3×5×cos 60°+2×4×5×cos 60°=85.故|AC ' |= 85.9. 【答案】C 【解析】由图可知,PC =PA +AB +BC ,又∵∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,∴PC 2=PA 2+AB 2+BC 2+2AB ·BC =36+36+36+2×36cos 60°=144,故|PC|=12.10. 【答案】D 【解析】如图所示,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,设AA 1=AB =AC =2, 则由题意可得,A (0,0,0),M (2,0,1),Q (1,1,0),P (0,1,2),∴ AM =(2,0,1),QP =(-1,0,2),又∵QP ·AM =0,∴QP ⊥AM ,故QP 与AM 所成角为π2.11. 【答案】C 【解析】如图所示,过B 作BD ⊥AP ,垂足为D ,过C 作CE ⊥AP ,垂足为E ,设AB =1,则由题意可得, BC=1,CE = 22,EP = 22,PA =PB = 2,∴BD = 144,ED = 24.又∵BC =BD +DE +EC ,∴BC 2=BD 2+DE 2+EC 2+2BD ·DE +2DE ·EC +2EC ·BD ,即1=1416+216+24+2EC ·BD=1,∴EC ·BD =-14,故cos<BD ,EC>=- 77,即二面角B -AP -C 的余弦值为 77.12. 【答案】D 【解析】本题考查空间位置关系与距离.以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系,设AE=a ,D 1F=b , 0≤a ≤4,0≤b ≤4,P (x ,y ,4),则0≤x ,y ≤4,则F (0,b ,4),E (4,a ,0),PF= -x ,b -y ,0 ,因为点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离,所以当E ,F 分别是AB ,C 1D 1的中点,P 为正方形A 1BB 1A 1的中心时,PE 取到最小值,此时P (2,2,4),E (4,2,0), PE min = 2-4 2+ 2-2 2+ 4-0 2=2 ,故选D.13. 【答案】 13,1【解析】由题意可作图如图所示,再建立以D 为坐标原点的空间直角坐标系D -xyz ,则由题意可知,A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,1),第13页 共20页第14页 共20页o ............. o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ....... o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：_______班级：____________考号：____________..o ............. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ....... o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........∴D 1B =(1,1,-1),又∵D 1PPB=λ,∴D 1P =λD 1B =(λ,λ,-λ),∴PA =PD 1 +D 1A =(-λ,-λ,λ)+(1,0,-1)=(1-λ,-λ,λ-1),PC =PD 1 +D 1C =(-λ,-λ,λ)+(0,1,-1)=(-λ,1-λ,λ-1),由图可知,∠AP 为钝角,∴PA ·PC<0,即-λ(1-λ)-λ(1-λ)+(λ-1)2<0,∴(λ-1)(3λ-1)<0,解得13<λ<1,故λ的取值范围是 13,1 .14. 【答案】7 618【解析】如图所示,以O 为坐标原点建立空间直角坐标系,则由题意可得,A (0,0,1),B (2,0,0),C (0,2,0), E (0,1,0).∴AB =(2,0,-1),AC =(0,2,-1),EB =(2,-1,0),设平面EAB 的法向量为n =(x ,y ,z ),则n ⊥AB , n ⊥EB ,∴n ·AB =2x -z =0,n ·⊥EB =2x -y =0,令x =1,则n =(1,2,2).设平面ABC 的法向量为n 1=(x ,y ,z ),则n 1⊥AB ,n 1⊥AC ,∴n 1·AB =2x -z =0,n 1·AC=2y -z =0,令x =1,则n 1=(1,1,2).∴cos<n ,n 1>=n ·n 1|n ||n 1|=9× 6=7 618,故平面EAB 与平面ABC 夹角的余弦值为7 618.15. 【答案】30°【解析】如图所示,以O 为坐标原点建立空间直角坐标系, 设OD =SO =OA =OB =OC =a ,则A (a ,0,0),B (0,a ,0),C (-a ,0,0),P (0,-a 2,a 2).∴CA =(2a ,0,0),AP =(-a ,-a 2,a 2),CB=(a ,a ,0).设平面PAC 的法向量为n ,则 CA ·n =0,AP ·n =0即 2ax =0,-ax -a 2y +a 2z =0令y =1,则n =(0,1,1),∴cos<CB ,n >=CB·n|CB||n |=a 2a 2· 2=12,即<CB ,n >=60°,故直线BC 与平面PAC 所成的角为90°-60°=30°.16. 【答案】 36【解析】如图所示,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,则由题意可得,A (0,0,0),B 1(2,0,2),C 1(0,2,2),D (1,1,0).∴AB 1 =(2,0,2),C 1D =(1,-1,-2).设AB 1 与C 1D 的夹角为θ,第15页 共20页第16页 共20页则cos θ=AB 1·C 1D|AB 1||C 1D|= 22+22× 12+12+22=- 36. 故AB 1与C 1D 所成角的余弦值为 36. 17.(1) 【答案】当t =13时,PA ∥平面BMQ.理由如下:连接AC ,交BQ 于点N ,连接MN ,∵底面ABCD 是菱形,∴AQ ∥BC ,∴△ANQ ∽△CNB ,∴AQ BC=AN NC =12,∴CN AC =23.故当t =13时,有PM =13PC ,∴CM PC=23,∴CM PC=CNAC,∴AP ∥NM ,∴PA ∥平面BMQ ;(2) 【答案】连接BD ,∵PQ ⊥平面ABCD ,∴PQ ⊥AD ,PQ ⊥BQ ,又∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =AD =2. 又∵∠BAD =60°,∴△ABD 为正三角形,又∵Q 为AD 的中点,∴BQ ⊥AD . 以Q 为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示.则由题意可得,Q (0,0,0),A (1,0,0),B (0, 3,0),P (0,0, 3).∴QB =(0, 3,0),AP =(-1,0, 3),设平面BMQ 的一个法向量为n =(x ,y ,z ),则有 n ·QB=0,n ·MN =0.又∵AP ∥MN ,∴ n ·QB=0,n ·AP =0.即 3y =0,-x + 3z =0.令z = 3,则n =(3,0, 3).∵PQ ⊥平面ABCD ,∴QP =(0,0, 3)是平面BQC 的一个法向量,∴cos<n ,QP >=n ·QP|n ||QP |=12,故二面角M -BQ -C 的大小是60°.18.(1) 【答案】解法一:取BC 的中点为F ,连接AF ,EF.∵△BCE 是正三角形,∴EF ⊥BC ,又∵平面ABC ⊥平面BCE ,且平面ABC ∩平面BCE =BC ,∴EF ⊥平面ABC ,又∵AD ⊥平面ABC ,∴AD ∥EF ,∴D ,A ,F ,E 共面. 在正三角形ABC 中,∵AF ⊥BC ,AF ∩EF =F ,∴BC ⊥平面DAFE ,又∵DE ⊂平面DAFE ,∴DE ⊥BC.解法二:取BC 的中点F ,连接AF ,EF ,∵△BCE 为正三角形,∴EF ⊥BC ,又∵平面ABC ⊥平面BCE ,且且平面ABC ∩平面BCE =BC ,∴EF ⊥平面ABC ,在正三角形ABC 中,有AF ⊥BC .故以F 为坐标原点,以BC ,AF ,FE 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则由已知条件可得,F (0,0,0),D (0,- 3,-2 3).A (0,- 3,0),B (1,0,0),C (-1,0,0),E (0,0, 3),∴DE =(0, 3 3BC =(2,0,0),∵DE ·BC=0,∴DE ⊥BC ,(2) 【答案】解法一:由第1问知,F 是B 在平面DAFE 的射影,故BD 与平面ADE 所成角为∠BDF , 在Rt △ABD 中,∵AD =2 3AB =2,∴BD 2=AB 2+AD 2=16,即BD =4,在Rt △BDF ,则有sin ∠BDF =BF BD=14,故BD 与平面ADE 所成角的正弦值为14.解法二:由第1问知D ,A ,F ,E 四点共面,且DE ⊥BC , AF ⊥BC ,∴BC ⊥平面DAFE ,故平面ADE 的一个法向量为CB ,设BD 与平面ADE 所成角为α,∵BD=(-1, ,2 CB =(2,0,0),∴sin α=|BD ·CB ||BC||CB |=14,故BD 与平面ADE 所成角的正弦值为14.(3) 【答案】解法一:设平面BDE 和平面ABC 所成的二面角为θ,∵△BDF 在平面ABC 上的射影为△BAF ,第17页 共20页第18页 共20页θ=S△BAFS △BDE=32 152=55,即平面BDE 和平面ABC 所成的二面角余弦值为 55.:设平面BDE 一个法向量为n (x ,y ,z ),则有 n ·BD=0,n ·BE =0,即 -x - 3y +2 3z =0,-x + 3z =0,z =1,则n =( 3,1,1), 1问知平面ABC 的一个法向量AD =(0,0,2 3), ABC 与平面BDE 所成角为θ, cos θ=n ·AD |n ||AD|=55,即平面BDE 和平面ABC 所成的二面角余弦值为 55.【答案】取BC 的中点O ,连接AO ,OB 1.ABC 为正三角形,∴AO ⊥BC.ABC ⊥平面BCC 1B 1,且平面ABC ∩平面BCC 1B 1=BC ,AO ⊂平面ABC , ⊥平面BCC 1B 1,∴AO ⊥BD ,BCC 1B 1是正方形,且O ,D 分别为BC ,CC 1的中点, 1⊥BD.又∵AO ∩OB 1=O , ⊥平面AOB 1,∴BD ⊥AB 1.【答案】取B 1C 1的中点E ,以O 为坐标原点,以OB,OE ,OA 分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立,设BC =2,则由题意可得,A (0,0, 3B (1,0,0),D (-1,1,0),B 1(1,2,0),=(1,0,- 3),BD =(-2,1,0),DA =(1,-1, 3),DB 1 =(2,1,0),ADB 1的一个法向量n =(x ,y ,z ),则有n ·DA =0,n ·DB 1=0,即 x -y + 3z =0,2x +y =0,令y =2,则n =(-1,2, 3),,平面ABD 的一个法向量m = 1,2, 33, cos<n ,m >=n ·m |n |·|m |=64,故二面角B -AD -B 1的余弦值为 64.20.(1) 【答案】如图所示,取BD 的中点M ,连接AM ,ME.∵AB =AD = 2,∴AM ⊥BD ,又∵DB =2,DC =1,BC = 5,∴DB 2+DC 2=BC 2, ∴BD ⊥DC ,即△BCD 是直角三角形,又∵E 是BC 的中点,∴ME 为△BCD 的中位线,∴ME∥──────12CD ,∴ME ⊥BD ,ME =12,∴∠AME 是二面角A -BD -C 的平面角,∴∠AME =60°. 又∵AM ⊥BD ,ME ⊥BD ,且AM ∩ME = E ,∴BD ⊥平面AEM ,又∵AE ⊂平面AEM ,∴BD ⊥AE. ∵AB =AD = 2,DB = 2,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴AM =12BD =1,在△AME 中,AE 2=AM 2+ME 2-2AM ·ME ·cos ∠AME ,∴AE = 32,∴AE 2+ME 2=1=AM 2,∴AE ⊥ME ,又∵BD ∩ME =M ,BD ⊂平面BDC ,ME ⊂平面BDC , ∴AE ⊥平面BDC.(2) 【答案】如图所示,以M 为坐标原点,建立空间直角坐标系,则由第1问及已知条件可得,B (1,0,0),E 0,12,0 , A 0,12, 32,D (-1,0,0),C (-1,1,0).第19页共20页第20页共20页∴AB=1,-12,-32,CD=(0,-1,0),AD=-1,-1 2,-32,设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则有n·AD=0,n·CD=0即-x-12y-32z=0,-y=0,令x=3,则n=(3,0,-2),设点B到平面ACD的距离为d,则d=AB·n|n|,即d=3+0+3(3)2+0+(-2)2=2217,故点B到平面ACD的距离为2217.21.(1) 【答案】∵三棱锥O-ABC的棱长都相等,且H是O在平面ABC上的投影, ∴H是正△ABC的中心,∴OH=13(OA+OB+OC),又∵I在OH上,∴存在实数λ,使得OI=λOH=λ3(OA+OB+OC)=λ3(2OM+OB+OC),又∵点I在平面MBC内,故有2λ3+λ3+λ3=1,即λ=34,∴OI=14(OA+OB+OC).(2) 【答案】①由题意知,MP=t MB,PB=(1-t)MB,∴OP=OM+MP=OM+t MB=OM+t(OB−OM)=12OA+t OB-12OA=1-t2OA+t OB;②∵三点P,I,C共线,∴存在实数m,使得OP=(1-m)OC+m OI=(1-m)OC+m4OA+m4OB+m4OC=4-3m4OC+m4OA+m 4OB,由①可知,OP=1-t2OA+t OB,比较两式可得4-3m4=0,m4=1-t2,m4=t,解得m=43,t=13,,故t的值为13.③∵OP⊥PA,∴OP·PA=0,∴OP·AP=1-t2OA+tOB·(OP−OA)=1-t2OA+tOB·-1+t2OA+tOB=t2-14OA2+t2OB2-t2OA·OB=t2-14×12+t2×12-t2×1×1×cos60°=3t2-14=0,即t=±33,又∵0<t<1,∴t=33.。

第2页共12页【解析】设该扇形的弧长为l ,半径为r ,则由题意可得, 2r +l =6,12rl =2.解得r =1,l =4或r =2,l =2,故由α=lr,可得α=4或α=1.故选C.3. 设角α终边上一点P (-4a ,3a )(a <0),则sin α的值为( ) A. 35 B. -35 C. 45 D. -45 【答案】B【解析】设P (-4a ,3a )到原点的距离为r ,则r = (-4)2+(3a )2=|5a |=-5a (a <0),故sin α=3ar=-35. 4. 设集合M={x|x=k ·90°+45°,k ∈Z },N={x|x=k ·45°+90°,k ∈Z },则必有 ( ) A. M=N B. M ⊋N C. M ⊊N D. M ∩N=∅ 【答案】C【解析】M={x|x=k ·90°+45°,k ∈Z }={x|x=(2k +1)·45°,k ∈Z },N={x|x=k ·45°+90°,k ∈Z }={x|x=(k +2)·45°,k ∈Z },因为当k ∈Z 时,2k +1是所有奇数的集合,而(k +2)∈Z ,所以(2k +1)∈(k +2),即M N ,故选C . 5. 已知α∈(0,π),且sin α+cos α= 22,则sin α-cos α的值为( ) A. - 2 B. - 62C. 2D. 62【答案】D【解析】将sin α+cos α= 22两边平方可得,1+2sin αcos α=12,即2sin αcos α=-12,又∵α∈(0,π),∴sin α>0,cos α<0,∴sin α-cos α= (sin α-cos α)2= 1-2sin αcos α= 1+12=62. 6. 已知cos x sin x -1=12,则1+sin xcos x= ( )A. 12 B. -12 C. 2 D. -2【答案】B 【解析】∵cos xsin x -1=12,∴cos x sin x -1=cos x (sin x +1) sin x -1 (sin x +1)=cos x (sin x +1)sin x -1=cos x (sin x +1)−cos x =-1+sin x cos x =12,第3页共12页第4页共12页密封线内不要答题∴cos x sin x -1=-12. 7. 给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10); ④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C【解析】①sin(-1000°)=-sin1000°=-sin280°=-sin(-80°)=sin80°>0; ②cos(-2200°)=cos2200°=cos40°>0; ③tan(-10°)<0;④,因为sin 7π10>0,cosπ=-1, tan17π9=tan(2π-π9)=-tan π9<0.故sin 7π10cos πtan17π9>0.综上可知,只有③的符号为负.8. 已知a=tan -76π ,b=cos 234π,c=sin -334π ,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A. c<a<bB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a 【答案】A【解析】a=tan -π-π6 =-tan π6=- 33,b =cos 6π-π4=cos -π4=cos π4= 22,c =sin -334π =sin -8π-π4 =sin -π4 =-sin π4=- 22,所以c<a<b.故选A .9. 函数f (x )=5sin(2x +α)的图象关于y 轴对称,则α= ( )A. k π,k ∈ZB. (2k +1)π,k ∈ZC. 2k π+π2,k ∈Z D. k π+π2,k ∈Z 【答案】D【解析】由题意知,f (x )是偶函数,故函数可化A cos2x 的形式,又∵5sin 2x +kπ+π2=±5cos2x 为偶函数,故α=k π+π2,k ∈Z .10. [2016·江西师大附中高三第一次月考]已知定义在R 上的函数y =f (x )是偶函数,当x ≥0时,f x = 2sin π2x ,0≤x ≤1(12)x+32,x >1,若关于x 的方程[f (x )]2+af x +b =0(a ,b ∈R ),有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( )A. (−4,−32)B. (−4,−72)C. (−4,−72)∪(−72,−32)D. (−72,−32) 【答案】C【解析】本题考查函数的图象与性质,分段函数,三角函数的图象,函数与方程.作出f (x )的图象(如图所示),则f (x )在(−∞,−1)和(0,1)上单调递增,在(−1,0)和(1,+∞)上单调递减,所以当x =±1时,f (x )取得最大值为2.设t =f (x ),则当t <0或t >2时,方程t =f (x )无实根,当t =0时,方程t =f (x )有1个实根,当0<t ≤32或t =2时,方程t =f (x )有2个实根,当32<t <2时,方程t =f (x )有4个实根.因为关于x 的方程[f (x )]2+af x +b =0 a ,b ∈R ,有且仅有6个不同实数根,所以有2种情况：①t 1=2且32<t 2<2,此时−a =t 1+t 2,则a ∈(−4,−72);②0<t 1≤32,32<t 2<2,则a ∈(−72,−32).即实数a 的取值范围是(−4,−72)∪(−72,−32),故选C.11. log sin 1tan 1,log sin 1cos 1,log cos 1sin 1,log cos 1tan 1的大小关系是 ( ) A. log sin 1cos 1<log cos 1sin 1<log sin 1tan 1<log cos 1tan 1B. log cos 1sin 1<log cos 1tan 1<log sin 1cos 1<log sin 1tan 1C. log sin 1tan 1<log cos 1tan 1<log cos 1sin 1<log sin 1cos 1D. log cos 1tan 1<log sin 1 tan 1<log sin 1cos 1<log cos 1sin 1【答案】C第5页共12页第6页共12页......... o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............______班级：____________考号：____________............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........【解析】令y =log sin1x 和y =log cos1x ,∵0<cos1<sin1<1,∴作出两函数的图象草图如图所示.由图可知,在x ∈(0,1)时, ∴log cos1x <log sin1x ,在x ∈(1,+∞)时,log sin1x <log cos1x. 又∵0<cos1< 22<sin1<1<tan1< 3,∴log sin1cos1>log sin1sin1=1=log cos1cos1>log cos1sin1>0, log sin1tan1<log cos1tan1<0.∴log sin1tan1<log cos1tan1<log cos1sin1<log sin1cos1.故选C .12. [2015·白城一中高三四模,12]函数f (x )= sin x +2 cos x 的值域为 ( ) C. [2, 5] D. [ 5,3] .2=1,(a ≥0,b ≥0),点(a ,b )的轨迹是以原点为圆心,以1为半径的圆在第一象y 轴的正半轴的交点),目标函数z=a+2b ,当直线z=a+2b 经过点1,当直线与圆相切时,z 取得最大值,且最大值为 5,所以f (x )的值,则在[0°,360°)内终边与θ4角的终边相同的角是 .360°+288°,k ∈Z ,所以θ4=k ·90°+72°,k ∈Z ,所以0°≤=k ·90°+72°<360°,k ∈Z ,72°,162°,252°,342°.14. 已知A={x|x=k 2π+π4,k ∈Z },B={x|x=k π±π4,k ∈Z },则集合A 与B 的关系 . 【答案】A=B【解析】∵终边在坐标轴上的角为α=k2π,∴集合A 中角{x|x=k2π+π4,k ∈Z }终边在直线y=±x 上,而集合B 中角{x|x=k π±π4,k ∈Z }终边位置也是在直线y=±x 上,∴A=B.解题反思:牢记弧度制下终边在直线y=x 上的角集合{α|α=k π+π4,k ∈Z };终边在直线y=-x 上的角集合为{α|α=k π-π4,k ∈Z }.15. 若sin θ+cos θ=1,则sin 8341θ+cos1226θ= .【答案】1【解析】由sin 2θ+cos 2θ=1,sin θ+cos θ=1,可解得sin θ=0,cos θ=1或sin θ=1,cos θ=0.∴原式=1. 16. 函数ƒ(x )=3sin 2x -π3 的图象为C ,以下结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号).①图象C 关于直线x=1112π对称;②图象C 关于点 2π3,0 对称;③函数ƒ(x )在区间 -π12,5π12 内是增函数;④由y=3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.【答案】①②③【解析】主要依据正弦函数y=sin x 的图象与性质.y=sin x 的对称轴是x=k π+π2(k ∈Z ),中心对称点是(k π,0)(k ∈Z ),单调增区间是[-π2+2k π,π2+2k π](k ∈Z ). ①由2x-π3=k π+π2可得x=kπ2+5π12,k ∈Z .取k=1,有x=π2+5π12=11π12,故①正确;②由2x-π3=k π可得x=kπ2+π6,k ∈Z ,取k=1,有x=π2+π6=2π3,故②正确;③由-π2+2k π≤2x-π3≤π2+2k π,k ∈Z 可得f (x )的单调增区间是 -π12+kπ,5π12+kπ (k ∈Z ),有-π12,5π12 ⊆ -π12+kπ,5π12+kπ (k ∈Z ),故③正确;第7页共12页第8页共12页④由y=3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到函数y=3sin 2 x -π3的图象,故④错.综上,应填①②③.评卷人 得分三、解答题17. 已知f (x )=2sin 2x+π6 +a +1(a 为常数).(1)求f (x )的递增区间;【答案】令t =2x +π6,则f (x )=2sin t +a +1,∵y =sin t 在2k π-π2≤x ≤2k π+π2(k ∈Z )上是增函数,∴f (x )在2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π2(k ∈Z )上是增函数,即f (x )在k π-π3≤x ≤k π+π6(k ∈Z )上单调递增,∴f (x )的递增区间是 kπ-π3,kπ+π6(k ∈Z ).(2)若x ∈[0,π2]时,f (x )的最大值为4,求a 的值;【答案】由第1问知,f (x )在x ∈ -π3,π6 上单调递增,在x ∈ π6,23π 上单调递减,∴f (x )max =f π6=2sin 2×π6+π6 +a +1=4,即2sin π2+a +1=4,即3+a =4,∴a =1.(3)求出使f (x )取得最大值时x 的集合. 【答案】∵f (x )=2sin 2x +π6+a +1,∴2x +π6=2k π+π2,k ∈Z ,∴x =k π+π6,k ∈Z ,故f (x )取得最大值时的x 的集合为 x |x =kx +π6,k∈Z .18. 已知y =a -b cos 3x (b >0)的最大值为32,最小值为-12.(1)求函数y =-4a sin3bx 的最小正周期、最值,并求取得最值时的x ;【答案】∵y =a -b cos3x ,-1≤cos3x ≤1,b >0, ∴ 32=a +b ,−12=a −b .解得a =12,b =1.∴y =-4a sin3bx =-2sin3x. ∴函数的最小正周期T =2π3,当3x =2k π+π2,即x =2kπ3+π6(k ∈Z )时,函数取得最小值-2;当3x =2k π-π2,即x =2kπ3−π6(k ∈Z )时,函数取得最大值2.(2)判断其奇偶性.【答案】令f (x )=-2sin3x ,x ∈R , ∵f (-x )=-2sin(-3x )=2sin3x =-f (x ), ∴y =-2sin3x 为奇函数.19. 已知函数f (x )=a (cos 2x+sin x cos x )+b.(1)当a>0时,求f (x )的单调递增区间; 【答案】 f (x )=a (cos 2x+sin x cos x )+b=a ·1+cos 2x 2+a ·12sin 2x+b= 2a2sin 2x +π4 +a 2+b.由2k πx-π2≤2x+π4≤2k πx+π2, k ∈Z ,得k πx-3π8≤x ≤k πx+π8,k ∈Z .故当a>0时,f (x )的单调递增区间为 kπ-3π8,kπ+π8,k ∈Z . (2)当a<0且x ∈ 0,π2 时,f (x )的值域是[3,4],求a ,b 的值.【答案】∵x ∈ 0,π2 ,∴2x+π4∈ π4,5π4 ,∴sin 2x +π4 ∈ − 22,1 ,∴f (x )∈ 1+ 22a+b,b , 又∵x ∈ 0,π2 时,f (x )的值域是[3,4],∴1+ 22a+b=3,b=4,∴a=2-2 2,b=4.第9页共12页第10页共12页o .............外.............o ..............o ..............o ...........装..学校：_______... o .............内.............o ..............o ..............o ...........装已知函数f (x )=A sin 2(ωx+φ) A >0,ω>0,0<φ<π2,且y=f (x )的最大值为2,其图象相邻两条2,并过点(1,2).φ;f (x )=A sin 2(ωx+φ)=A 2-A2cos(2ωx+2φ).(x )的最大值为2,且A>0,∴A 2+A 2=2,解得A=2. f (x )的图象相邻两对称轴间的距离为2,∴T2=2,解得T=4,由T=2π2ω=4,得ω=π4.(x ) =1-cos π2x +2φ .y=f (x )的图象过点(1,2),∴cos π2+2φ =-1,∴π2+2φ=2k π+π,k ∈Z ,解得φ=k π+π4,k ∈Z . 0<φ<π2,∴φ=π4.f (1)+f (2)+…+f (2 016).由第1问得φ=π4,则f (x )=1-cos π2x +π2 =1+sin π2x.(x )的周期为4,∴f (1)+f (2)+…+f (2 016)= 504×[f (1)+f (2)+f (3)+f (4)]=504×4=2 016.21. 如图,挂在弹簧下方的小球做上下振动,小球在时间t (s)时相对于平衡位置(即静止的位置)的高度为h (cm),且h 与t 之间的函数关系式为h =2sin t +π4,t ∈[0,+∞).以横轴表示时间,纵轴表示高度,作出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并回答下列问题:(1)小球开始振动(t =0)时的位置在哪里?【答案】所作图象如图所示.∵函数关系式为h =2sin t +π4,∴当t =0时,有h =2sin π4= 2,即小球开始振动时的位置在平衡位置上方 2cm 处.(2)小球位于最高、最低位置时h 的值是多少?【答案】由图可知,小球位于最高位置时h =2cm,位于最低位置时h =-2cm .(3)经过多少时间小球往返振动一次(即周期是多少)? 【答案】往返振动一次(最小正周期)为:T =2πω=2π.(4)小球每1 s 能往返振动多少次(即频率是多少)? 【答案】往返振动(频率)为:f =1T =12π.22. 函数f (x )=-sin 2x +sin x +a ,若1≤f (x )≤174对一切x ∈R 恒成立,求实数a 的取值范围. 【答案】令t =sin x ,则t ∈[-1,1].∴f (x )=-sin 2x +sin x +a =-t 2+t +a =- t -12 2+a +14.当t =12时,有f (x )max =a +14;当t =-1时,有f (x )min =a -2. ∴f (x )的值域是 a -2,a +14.又∵1≤f (x )≤174对一切x ∈R 恒成立,第11页共12页第12页共12页∴a+14≤174,a-2≥1,解得3≤a≤4,即a的取值范围是[3,4].。

.............o .............o ............. o ...........装.............o .............o ........ 3. 如图是某同学绘制的一个算法的程序框图,图中n 为大于2的偶数,那么输出的P 为 ( )n (n +1)(n +2)n (n -1)(n -2)n (n +1)(2n +1)n (n -1)(2n -1)第2页共12页在※※装※※订※※线※※内※.........o .............订.............o .............o ..4. 已知m ,n 是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题正确的是: ( ) ①若m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n ,则α⊥β; ②若m ∥α,n ∥β,m ⊥n ,则α∥β; ③若m ⊥α,n ∥β,m ⊥n ,则α∥β; ④若m ⊥α,n ∥β,α∥β,则m ⊥n. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 5. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5+3=2a 4,则S 5的值为 ( ) A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 6. 实数a ,b ,c ,d 满足a+d=b+c ,且|a-d|<|b-c|,则有 ( )A. ad=bcB. ad<bcC. ad>bcD. ad 与bc 的大小关系不确定 7. 设实数x ,y 满足条件 x ≥1x +y ≤4x -y -2≤0,则目标函数z=2x+y 的最大、最小值分别为 ( )A. 5,1B. 4,7C. 1,8D. 7,1 8. 下列说法错误的是 ( )A. 已知命题P 为“若a>b ,则a 2>b 2”,则非P 为“若a>b ,则a 2≤b 2” B. 若p ∨q 为假命题,则p ,q 均为假命题C. ∃x ∈R ,x 2-2x-3>0D. “全等三角形的面积相等”的否命题是假命题9. 函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象如图,则S=f (0)+f (1)+…+f (2 011) 等于 ( )A. 0B. 503C. 1 006D. 2 012 10. 在二项式 x +2 x4 n的展开式中,所有偶数项的二项式系数之和为128,把展开式中所有的项重新排成一排,则有理项互不相邻的排法种数为 ( )A. A 55A 63B. A 66A 72C. C 55C 63D. A 77A 8211. 已知平面向量a ,b ,c 满足a+b+c =0,且<a ,c >=60°,|b |= |a |,则cos <a ,b >等于 ( ) A. 32 B. 12 C. -12 D. - 3212页o ............订.............o .............o ............. o ........x+2)也是偶函数,当x ∈[-2,0]时,f (x )=2-x-1,若在恰有3个不同的实数根,则a 的取值范围是 D. ( 43,2) 60°,AP=3,AB ·AC= 2,设M 是底面ABC 内一、三棱锥M -PBC 、三棱锥M -PCA 的体的最小值为 .14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 .)=12x 3+ax-b 在区间[-1,1]上有且仅有一个零点x 有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为f (x )=a ·b +m 的图象过点Mπ12,0 . cos B+b cos C=2a cos B ,求f (A )的取值范围. :“酒后Q (简称血酒含量,单位是毫克,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于,共依法查出了60名饮酒后(其中第4页共12页※※答※※题※※※※※※※※※※※※ ...........线.............o .............o ..............o ...............................Q ≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和期望.19. (本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,AA 1=AB=AC=1,AB ⊥AC ,M 是CC 1的中点,N 是BC 的中点,点P 满足A 1P =λA 1B 1 (λ∈R ).(1)证明:PN ⊥AM ;(2)当λ取何值时,直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大?并求该角最大值时的正切值; (3)是否存在点P 使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°? 20. (本小题满分12分)已知函数f (x )= m +1mln x+1x-x ,其中常数m>0.(1)当m=2时,求函数f (x )的极大值; (2)讨论函数f (x )在区间(0,1)上的单调性;(3)当m ∈[3,+∞)时,曲线y=f (x )上总存在相异的两点P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2)),使得曲线y=f (x )在点P ,Q 处的切线互相平行,求x 1+x 2的取值范围.21. (本小题满分12分)已知椭圆x 2m +1+y 2=1的两个焦点是F 1(-c ,0),F 2(c ,0)(c>0).(1)设E 是直线y=x+2与椭圆的一个公共点,求|EF 1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的方程; (2)已知点N (0,-1),斜率为k (k ≠0)的直线l 与条件(Ⅰ)下的椭圆交于不同的两点A ,B ,点Q 满足AQ =QB ,且NQ ·AB =0,求直线l 在y 轴上的截距的取值范围.第5页共12页.o ............. o ............. o ............22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ,点D 在AB 上,DE ⊥EB.(1)求证:AC 是△BDE 的外接圆的切线; 若AD=2 ,AE=6,求EC 的长. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为 x =1+t y =at(t 为参数,a ∈R ),点P 的坐标为(1,0),xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若PA ·PB =-8,求直线l.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x-a|-2|x-1|(a ∈R ).当a=2时,求函数f (x )的最大值; 解关于x 的不等式f (x )≥0. 参考答案【答案】C 【解析】本题考查复数的运算、复数的几何意义.|z|= 1-i 1+i =|1-i||1+i|=1,利用复数的几何意义可知|z -2i|的最大值为3.【失分警示】不能灵活使用复数的运算性质、复数的几何意义.【答案】C 【解析】本题考查集合的运算.全集U={-1,0,1,2,3},∁U M={-1,1},则M={0,2,3},故M ∩N={0,2,3}. 【失分警示】集合运算失误、审题失误.第6页共12页在※※装※※订※※线※※内※※答.........o .............订.............o .............o ............3. 【答案】A 【解析】本题考查算法中的程序框图问题及合情推理.利用程序框图可以得到P=22+42+…+n 2.【失分警示】循环结果误以为是n+2,不能利用特殊值进行不完全归纳.4. 【答案】C 【解析】本题考查空间线面的位置关系.利用排除法. 【失分警示】对于空间中基本的位置关系不能给出判断.5. 【答案】A 【解析】本题考查数列的基本运算及性质.S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3,由a 5+3=2a 4得a 3=3所以S 5=15.【失分警示】数列的运算不灵活.6. 【答案】C 【解析】本题考查不等式比较大小的基本方法.将a+d=b+c ,且|a-d|<|b-c|同时平方,再将等式代入不等式中即可得. 【失分警示】不能灵活处理等式及绝对值不等式.7. 【答案】D 【解析】本题考查线性规划的基本问题.作出不等式组对应的可行域(图中阴影部分),直线l :z=2x+y 经过点A (3,1)时取得最大值7,经过点C (1,-1)时取得最小值1. 【失分警示】作图出现失误.8. 【答案】A 【解析】本题考查命题的相关知识. 可用排除法,B,C,D 都正确.【失分警示】A 中不能读出是全称命题.9. 【答案】D 【解析】本题考查三角函数的图象和性质.利用图象可知最大值为32,最小值为12,则A=12,b=1,周期为4,则ω=π2,φ=π,S=f (0)+f (1)+…+f (2 011)=2 012.第7页共12页............订.............o .............o ............. o 【失分警示】数形结合能力弱.【答案】B 【解析】本题考查二项式性质及排列、组合问题.利用二项式系数的性质可得n=8,由通项公式T r+1=C 6r( x )6-r2 x4 r可知当r=0,4时为有理项,A 66A 72. 【失分警示】二项式性质不清楚,不能灵活利用插空法处理不相邻问题.11. 【答案】D 【解析】本题考查平面向量的几何运算.利用几何图形,设a =OA ,c =OC ,则OB =-b ,根据已知易得.【失分警示】平面向量的几何运算不熟练.【答案】D 【解析】本题考查函数性质的综合运用、数学思想的灵活应用. 利用已知作函数的简图,将方程转化为f (x )=log a (x+2),利用图象观察.【失分警示】数形结合能力不强.【答案】1【解析】本题考查三棱锥体积、均值不等式.利用已知三棱锥的体积得x ,y 的关系,再利用均值不等式. 【失分警示】审题失误,找不到x ,y 的关系.【答案】17π【解析】本题考查三视图、组合体问题、球的表面积.由三视图可知该几何体为直三棱柱,则利用直三棱柱构造长方体,那么该三棱柱外接球的半径R 满足(2R )2=22+22+32=17,故该几何体外接球的表面积为17π.【失分警示】不能正确识别三视图,不能灵活构造长方体找到球的半径.第8页共12页15. 【答案】78【解析】本题考查几何概型、函数的零点问题.由已知可得f(-1)·f(1)<0,得a-b+12>0,利用几何概型得概率为78.【失分警示】不能转化为几何概型.16. 【答案】x2-y 23=1【解析】本题考查圆锥曲线的定义、几何性质.焦点F(2,0),则c=2,|PF|=5得P(3,),则双曲线的方程为x2-y 23=1.【失分警示】不能利用抛物线的定义求出点P的坐标.17.(1) 【答案】由f(x)=32sin2x-12(cos2x+1)+m=sin2x-π6-12+m因为点Mπ12,0在函数f(x)的图象上,所以sin2×π12-π6-12+m=0解得m=12,∴f(x)=sin2x-π6.∵x∈[0,π],∴增区间为0,π3∪5π6,π .(2) 【答案】因为c cos B+b cos C=2a cos B,所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos Bsin(B+C)=2sin A cos B,即sin A=2sin A cos B.又因为A∈(0,π),所以sin A≠0,所以cos B=12.又因为B∈(0,π),所以B=π3,A+C=2π3.所以0<A<2π3,-π6<2A-π6<7π6,所以sin2A-π6∈-12,1,所以f(A)的取值范围是-12,1.18.(1) 【答案】(0.0 032+0.0 043+0.0 050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人.(2) 【答案】易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人,酒后驾车者为6人;所以X 的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C63C83=514,P(X=1)=C62C21C83=1528,P(X=2)=C61C22C83=328,X的分布列为第9页共12页..............o .............内.............o .............o ............. o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o(1) 【答案】由AA 1⊥平面ABC 得AA 1⊥AB ,AA 1⊥AC ,又AB ⊥AC ,以AB ,AC ,AA 1分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系A -xyz.则P (λ,0,1),N 12,12,0 ,M 0,1,12,从而PN = 12-λ,12,-1 ,AM = 0,1,12.PN ·AM = 12-λ ×0+12×1-1×12=0,所以PN ⊥AM.(2) 【答案】易知平面ABC 的一个法向量为n =(0,0,1).则sin θ=|sin π2-<PN,n > |=|cos <PN ,n >|=|PN ·n|PN |·|n ||=1 λ-122+54 ①而θ∈ 0,π2,当sin θ最大时,θ最大,由①式,当λ=12时,(sin θ)max =2 55,此时tan θ=2.(3) 【答案】假设存在点P 满足条件,∵平面ABC 的一个法向量为n=AA 1 =(0,0,1). 设平面PMN 的一个法向量为m =(x ,y ,z ).由(Ⅰ)得MP = λ,-1,12 ,由 m ·NP=0,m ·MP =0得λ-12 x -12y +z =0,λx -y +12z =0.令x=3,得m =(3,2λ+1,2(1-λ)).∵ 平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°, ∴ |cos <m ,n >|=|m ·n |m |·|n ||=|2(1-λ)| 9+(2λ+1)2+4(1-λ)2= 22,第10页共12页解得λ=-12.故存在点P在B1A1的延长线上,且A1P=12.20.(1) 【答案】当m=2时,f(x)=52ln x+1x-x∵f'(x)=52x -1x-1=-(x-2)(2x-1)2x(x>0),当0<x<12或x>2时f'(x)<0;当12<x<2时f'(x)>0,∴函数f(x)在0,12和(2,+∞)上单调递减,在12,2上单调递增.故函数f(x)的极大值为f(2)=52ln2-3 2 .(2) 【答案】由题意知f'(x)=m+1m x -1x2-1=-x2- m+1mx+1x2=-(x-m) x-1mx2(x>0,m>0)①当0<m<1时,1m>1,故当x∈(0,m)时,f'(x)<0,当x∈(m,1)时,f'(x)>0.此时函数f(x)在(0,m)上单调递减,在(m,1)上单调递增.②当m=1时1m =1,故当x∈(0,1)时,f'(x)=-(x-1)2x<0恒成立,此时函数f(x)在(0,1)上单调递减.③当m>1时,0<1m <1,故当x∈0,1m时,f'(x)<0,当x∈1m,1时,f'(x)>0.此时函数f(x)在区间0,1m 上单调递减,在区间1m,1上单调递增.(3) 【答案】由题意得f'(x1)=f'(x2)(x1,x2>0且x1≠x2)即m+1mx1-1x1-1=m+1mx2-1x2-1,整理得x 1+x2= m+1mx1x2.∵x1≠x2,由基本不等式可得,x1x2<x1+x222恒成立,又x 1,x2>0,m>0,∴x1+x2= m+1mx1x2< m+1mx1+x222即x1+x2>4m+1m对m∈[3,+∞)恒成立.令g(m)=m+1m (m≥3),则g'(x)=1-1m=(m+1)(m-1)m>0对m∈[3,+∞)恒成立,∴g(m)在[3,+∞)上单调递增∴g(m)≥g(3)=103,∴4m+1m ≤4g(3)=65从而“x1+x2>4m+1m对m∈[3,+∞)恒成立”等价于“x1+x2>4g(3)=65恒成立”∴x1+x2的取值范围为65,+∞ .21.第11页共12页由题意,知m+1>1,即m>0,+22=1, 4(m+1)x+3(m+1)=0,1)2-12(m+2)(m+1)=4(m+1)(m-2)≥0,解得m ≥2或m ≤-1(舍去),∴ m ≥2.2|=2 m +1≥2 3.当且仅当m=2时,|EF 1|+|EF 2|取值最小值2 3,此时椭圆的方1.设直线l 的方程为y=kx+t ,由方程组 x 2+3y 2=3y =kx +t ,消去y 得(1+3k 2)x 2+6ktx+3t 2-l 与椭圆交于不同的两点A ,B ,-4(1+3k 2)(3t 2-3)>0,即t 2<1+3k 2.①,(x 2,y 2),则x 1+x 2=-6kt 1+3k2,由AQ =QB 得Q 为线段AB 的中点,则x Q=x 1+x 22=-Q +t=t1+3k 20,∴ 直线AB 的斜率k AB 与直线QN 的斜率k QN 乘积为-1,即k QN ·k AB =-1,k=-1,化简得1+3k 2=2t ,代入①式得t 2<2t 解得,0<t<2.k 2>0,故2t=1+3k 2>1得t>12.综上直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围是 12,2 .取BD 的中点O ,接OE.∵ BE 平分∠ABC ,∴ ∠CBE=∠OBE ,又∴ ∠OBE=∠BEO ,∴ ∠CBE=∠BEO ,∴ BC ∥OE. ,∴ OE ⊥AC ,∴ AC 是△BDE 的外接圆的切线.设⊙O 的半径为r ,在△AOE 中OA 2=OE 2+AE 2,解得r=2 ,,∴ ∠A=30°,∠AOE=60°,∠OBE=30°,∴ EC=12BE=12× 3r=12× 3×2 3=3. C 的普通方程为y 2=4x 与 x =1+t y =at消x ,y 得a 2t 2-4t-4=0 (1)C 有两个交点 ,∴a ≠0.t 1,t 2,则t 1,t 2为方程(1)的根0知,点P 在线段AB 上,第12页共12页故PA·PB=-|PA|·|PB|=-1+a2|t1|·1+a2|t2|=-(1+a2)·4a2=-8得a=±1,故l的普通方程为y=x-1或y=-x+1.24.(1) 【答案】当a=2时,f(x)=|x-2|-2|x-1|=-x,(x≥2)-3x+4,(1<x<2)x,(x≤1)所以当x=1时,函数f(x)取得最大值1.(2) 【答案】由f(x)≥0得|x-a|≥2|x-1|,两边平方得:(x-a)2≥4(x-1)2, 即得[x-(2-a)][3x-(2+a)]≤0①当a>1时,不等式的解集为x∈2-a,2+a3;②当a=1时,不等式的解集为{x|x=1};③当a<1时,不等式的解集为x∈2+a3,2-a .。

第2页 共12页( ) “乙降落在指AB 的垂直平A. -153,-1 B. 0, 153 C. - 153,0 D. - 153, 153 7. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(b >a >0)的左焦点F (-c ,0)(c >0)作圆x 2+y 2=a 2的切线,切点为E.延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ,O 为坐标原点,若OE =12OF +OP ,则双曲线的离心率为 ( )A.3+ 32 B. 1+ 32 C. 52 D. 1+ 528. 若点O 和点F (-2,0)分别是双曲线x 2a -y 2=1(a >0)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP ·FP的取值范围为( ) A. [3-2 3,+∞) B. [3+2 3,+∞) C. -74,+∞ D. 74,+∞ 9. [2016·辽宁东北育才高二第一次阶段测试]中心为(0,0),一个焦点为F (0,5 2)的椭圆,截直线y =3x −2所得弦中点的横坐标为12,则该椭圆方程是( )A. 2x 275+2y 225=1 B.x 275+y 225=1 C.x 225+y 275=1 D.2x 225+2y 275=110. [2016·原创信息卷]过抛物线y 2=2px 的焦点F 作直线交抛物线于M ,N 两点,弦MN 的垂直平分线交x 轴于点H ,若|HF |=4,则|MN |=( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 1611. [2015·郑州市高三预测(二),12]已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,过F 2的直线交双曲线的右支于P ,Q 两点,若|PF 1|=|F 1F 2|,且3|PF 2|=2|QF 2|,则该双曲线的离心率为 ( )A. 75B. 43C. 2D. 10312. [2015·北京石景山高三一模，8]如果双曲线的离心率e=5+12,则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题: ①双曲线x 22-25-1=1是黄金双曲线;②双曲线y 2-25+1=1是黄金双曲线;③在双曲线x 2a -y 2b=1中,F 1为左焦点,A 2为右顶点,B 1(0,b ),若∠F 1B 1A 2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④在双曲线x 2a 2-y 2b2=1中,过焦点F 2作实轴的垂线交双曲线与M ,N 两点,O 为坐标原点,若∠MON=120°,则该双曲线是黄金双曲线.第3页 共12页第4页 共12页密 封 线 内 不 要 答其中正确命题的序号为( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④ 二、填空题13. [2015·大连市高三二模,16]已知双曲线C :x 2a -y 2b=1(a>0,b>0)左右顶点为A 1,A 2,左右焦点为F 1,F 2,P 为双曲线C 上异于顶点的一动点,直线PA 1斜率为k 1,直线PA 2斜率为k 2,且k 1k 2=1,又△PF 1F 2内切圆与x 轴切于点(1,0),则双曲线方程为 .14. [2013·郑州市高三预测(二)，16]过点M (2,-2p )作抛物线x 2=2py (p>0)的两条切线,切点分别为A ,B ,若线段AB 的中点纵坐标为6,则p 的值是 .15. [2015·鞍山市质量调查(一),16]设A ,B 分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)和双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的公共顶点,P ,M 分别为双曲线和椭圆上异于A ,B 的两动点,且满足AP +BP =λ(AM +BM ),其中λ∈R ,|λ|>1,设直线AP ,BP ,AM ,BM 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,k 4,且k 1+k 2=5,则k 3+k 4= .16. [2014·高考四川卷,15]以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ,M ].例如,当φ1(x )＝x 3, φ2(x )＝sin x 时, φ1(x )∈A , φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ,则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ,∃a ∈D ,f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x +1(x >－2,a ∈R )有最大值,则f (x )∈B .其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)评卷人 得分三、解答题17. 已知命题p :-2<m<0,0<n<1;命题q :关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根.试判断p 是q 的什么条件,并说明理由.18. 命题甲:关于x 的不等式x 2+(a-1)x+a 2≤0的解集为ø;命题乙:函数y=(2a 2-a )x为增函数,分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围: (1)甲、乙中至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.19. 已知双曲线C :x 2a -y 2b =1(a>0,b>0)的离心率为2 33,且过点P ( 6,1).(1)求双曲线C 的方程;(2)若直线l 1:y=kx+ 2与双曲线C 恒有两个不同的交点A ,B ,求k 的取值范围.20. 已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)过点A ( 14, 且点A 到双曲线的两条渐近线的距离的积为43.求此双曲线方程.21. P 是双曲线x2-y 212=1右支上一点,F 1,F 2是双曲线的两个焦点.若∠F 1PF 2=90°,求△F 1PF 2的面积.22. 如图,已知直线y=kx (k ≠0)与椭圆C :x 22+y 2=1交于P ,Q 两点.过点P 的直线PA 与PQ 垂直,且与椭圆C 的另一个交点为A.(1)求直线PA 与AQ 的斜率之积;(2)若直线AQ 与x 轴交于点B ,求证:PB 与x 轴垂直.参考答案1. 【答案】A 【解析】Δ=4-4a ,当a >2时,Δ<0,所以充分性成立. 当Δ<0时,a >1⇏ a >2,所以必要性不成立.故选A .2. 【答案】A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括甲或乙没有落在指定范围或者甲乙两人都没有落在指定范围,因此可表示为(¬p )∨(¬q ).第5页 共12页第6页 共12页........o ............. o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ........学校：__...........o ............. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ......¬p ,¬p ⇏q ,根据四种命题之间的关系,互为逆否命题的两个命q ,p ,所以p 是¬q 的充分而不必要条件.故选A. ,q 为假命题,则¬p 假¬q 真.所以(¬p )∨q 为假命题,p ∧q 为(¬q )为真命题.选D . (x 2,y 2),则由题意可得,x 12a +y 12b =1,x 22a +y 12b =1,将两式相减即得y 0=y 1+y 22,设直线AB 的斜率为k ,则k =-b 2x0a 2y 0,故线段AB 的垂直平y -y 0=a 2y 0b x 0(x -x 0).又∵线段AB 的垂直平分线与解得x 0=a 2a 2-b 2.a 2a 2-b 2=a 2c 2= 1e 2.故x 0= 32 2=94.,y =kx +2,x 2-y 2=6,消去y ,整理可得(1-k 2)x 2-4kx -10=0,,x 1+x 2=4k 1-k 2>0,x 1x 2=-101-k 2>0,解不等式组即得- 153<k <-1,故k 的取值7. 【答案】D 【解析】如图所示,易知抛物线y 2=4cx 的焦点坐标为F 2(c ,0),准线方程为x =-c ,圆的半径为a .∵OE=12(OF +OP ),∴E 为FP 的中点,又∵E 是切点,∴OE ⊥FP ,连接PF 2,则有PF 2⊥FP ,且PF 2=2a ,∴PE =b ,PF =2b ,∴PF 2=2a ,再过点P 做准线的垂线PM ,则PM =PF 2=2a ,∴MF = PF 2-PM 2=(2b )2-(2a )2=2 b 2-a 2.在Rt △FPF 2中,有PF ·PF 2=FF 2·MF ,即2c ·2 b 2-a 2=2b ·2a ,∴c 2(b 2-a 2)=a 2b 2,即c 2(c 2-2a 2)=a 2 (c 2-a 2),∴c 4-3a 2c 2+a 4=0,即e 4-3e 2+1=0,解得e 2=3+ 52,又∵e2=3+ 52=6+2 54=( 5+1)24,∴e =1+ 52.8. 【答案】B 【解析】由题意知,F (-2,0)是双曲线x 2a -y 2=1的左焦点,∴a 2+1=4,即a 2=3,故双曲线方程为x 23-y 2=1.设点P (x 0,y 0),则有x 023−y 02=1(x 0≥ 3),即y 02=x 023-1(x 0≥ 3.易知,FP =(x 0+2,y 0),OP =(x 0,y 0),故OP ·FP =x 0(x 0+2)+y 02=x 0(x 0+2)x 023-1=4x 023+2x 0-1=43 x 0+34 2-74,又∵x 0≥ 3,故当x 0= 时,OP ·FP取得最小值43×3+2 3-1=3+2 3,∴ OP ·FP 的取值范围是[3+2 3,+∞).9. 【答案】C 【解析】本题考查椭圆的标准方程及点差法研究弦中点问题,意在考查考生的计算求解能力.设椭圆方程为：y 2a+x 2b =1,(a >b >0),与直线方程联立，即 y 2a +x 2b =1,y =3x −2，得 a 2+9b 2 x 2−12b 2x + 4b 2−a 2b 2 =0,设椭圆与直线分别相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则由韦达定理得，x 1+x 2=12b 2a 2+9b 2,因为弦中点的横坐标为12，所以12×12b 2a 2+9b 2=12，化简得a 2=3b 2,又因为椭圆的焦点为F (0,5 )，所以a 2=b 2+50，两式联立，即 a 2=3b 2,a 2=b 2+50,解得a 2=75,b 2=25,所以椭圆方程是x 225+y 275=1.故选C.10. 【答案】B 【解析】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合.如图,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),过M ,N 分别作x ,y 的垂线交于D 点.由EF =NF -NE 可得,EF =x 2+p 2−x 1+x 2+p2=x 2-x 12,MD =x 2-x 1,易证△FEH ∽△MDN ,所以FH MN =EF MD =12,又|HF |=4,所以|MN |=8.第7页 共12页第8页 共12页11. 【答案】A 【解析】本题考查双曲线的离心率及定义的应用. 过点F 1作F 1M ⊥PF 2,因为|PF 1|=|F 1F 2|=2c ,|PF 2|=|PF 1|-2a=2c-2a ,|PM|=|MF 2|=c-a , 所以|F 1M|2=3c 2+2ac-a 2,又|QF 2|=32(2c-2a )=3c-3a ,|QM|=4c-4a所以|QF 1|= |F 122= 19c 2+15a 2-30ac由双曲线定义得|QF 1|-|QF 2|=2a , 19c 2+15a 2-30ac -(3c-3a )=2a ,化简得5c 2+7a 2-12ac=0,即5e 2-12e+7=0,所以e=75或1(舍去),故选A .12. 【答案】B 【解析】本题考查新定义及双曲线的标准方程及其性质.由题意得,①中,可得双曲线的离心率为e= 2+ 5-12=5+12,所以不是黄金双曲线;②中,可得双曲线的离心率为e=1+ 5+12= 6+2 54= 5+12,所以是黄金双曲线;③中,如图,∠F 1B 1A 2=90°,所以 B 1F 1 2+ B 1A 2 2= F 1A 2 2,即b 2+c 2+b 2+a 2=(a+c )2,即c 2-ac-a 2=0,解得c a = 5+12,所以是黄金双曲线;④中,如图,可得b 2a = 3c ,即c 2- 3ac-a 2=0,解得ca=3+ 72,所以不是黄金双曲线,故选B.13. 【答案】x 2-y 2=1【解析】本题考查双曲线的标准方程及几何性质的综合应用.由题意得,根据双曲线的定义可知, PF 1 - PF 2 =2a ,设三角形PF 1F 2内切圆的圆心在x 轴的切点为A (m ,0),B ,C 分别为内切圆与PF 1,PF 2的切点,则有PF 1-PF 2=(PB+BF 1)-(PC+CF 2)= BF 1-CF 2=AF 1-F 2A=(c+m )-(c-m )=2a ,即m=a ,所以a=1,设双曲线的方程为x 2-y 2b2=1,设P (x ,y ),所以k 1=y x +1,k 2=yx -1,所以k 1k 2=y x -1×y x +1=y 2x 2-1=1⇒b 2=1,所以双曲线的方程为x 2-y 2=1.14. 【答案】1或2【解析】本题考查了直线与圆锥曲线的性质及抛物线的标准方程.由题意得,过点M 的抛物线的切线方程为y+2p=k (x-2)与抛物线的方程联立,得x 2-2pkx+4pk+4p 2=0,则Δ=0,可得pk 2-4k-4p=0,设切线的斜率分别为k 1,k 2,则k 1+k 2=4p,此时x=pk ,y=x 22p=2(k+p ),设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则12=y 1+y 2=2(k 1+k 2)+4p=8p+4p ,所以p 2-3p+2=0,解得p=1或p=2.【失分警示】正确把握直线与圆锥曲线问题,代入利用韦达定理是解题的关键.15. 【答案】-5【解析】本题考查椭圆与双曲线的几何性质、类比思想的应用.设P (x 1,y 1),M (x 2,y 2),A (a ,0),B (-a ,0),∵AP +BP =λ(AM +BM ),且O 为AB 的中点,∴PO =λMO ,所以P ,M ,O 三点共线,则y 1x 1=y2x 2,则k 1+k 2=y 1x 1-a +y 1x 1+a =2x 1y 1x 12-a2=5①,因为点P 在双曲线上,所以x 12a 2-y 12b 2=1,即x 12-a 2a 2=y 12b 2②,两式相乘,化简得y 1x 1=2b 25a 2,即y 2x 2=2b 25a 2,又因为点M 在椭圆上,所以x 22a 2+y 22b 2=1,即x 22-a 2a 2=-y 22b 2,所以k 3+k 4=y 2x 2-a +y 2x 2+a =2x 2y 2x 22-a =2x 2y 2-a 2y 222=-2b 2x 2a y 2=-2b 2a ·5a 22b=-5.16. 【答案】①③④【解析】显然①为真命题；对于命题②：f (x )有最大值和最小值是函数f (x )∈B 的充分条件,但不是必要条件(例如φ(x )的值域为[－M ,M ]时),故②为假命题；对于命题③：f (x )为无界函数,g (x )为第9页 共12页第10页 共12页,其和函数f (x )＋g (x )只能是无界函数,故③为真命题；对于命题④：显然y ＝a ln(x ＋2)为,y ＝x x 2+1为有界函数(|x x 2+1|＝|x |x 2+1≤|x |2|x |＝12),若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2+1(x >2,a ∈R )有最,则必有a ＝0(否则y ＝a ln(x ＋2)为无界函数,则由③的结论知f (x )为无界函数,这就与f (x )有最),则f (x )＝x x +1∈[－12,12],f (x )∈B ,故④为真命题. p 是q 的必要不充分条件. :m =-12∈(-2,0),n =13∈(0,1), x 2-12x +13=0, Δ=14-4×13<0无解,p 推不出q ,即充分性不成立;x 2+mx +n =0有两个小于1的正根x 1,x 2,则0<x 1<1,0<x 2<1, x 1+x 2<2,0<x 1x 2<1,,得0<-m <2,0<n <1,即 -2<m <0,0<n <1,⇒p ,必要性成立.:p 是q 的必要不充分条件.【答案】命题甲是真命题时,Δ=(a -1)2-4a 2<0,a >13或a <-1. ① ,2a 2-a >1, a >1或a <-12. ② , a 的取值范围是 a a <-12或a >13.【答案】甲、乙有且只有一个是真命题,若甲真乙假,则13<a ≤1;若甲假乙真,则-1≤a <-12.故甲、乙中有且只有一个是真命题时,a 的取值范围是 a 13<a ≤1或-1≤a <-12.19.(1) 【答案】由e =2 33可得c 2a 2=43,则a 2=3b 2,所以双曲线方程为x 23b 2-y 2b2=1,将点P ( 代入双曲线的方程,解得b 2=1.所以双曲线C 的方程为x 23-y 2=1. (2) 【答案】联立直线与双曲线方程y =kx + 2,x 23-y2=1,得(1-3k 2)x 2-6 2kx -9=0,由题意得 Δ=72k 2-4(1-3k 2)×(-9)>0,1-3k 2≠0,解得-1<k <1且k ≠± 33,所以k 的取值范围为 -1,- 33 ∪ - 33, 33 ∪ 33,1 .20.【答案】双曲线x 2a -y 2b =1的两条渐近线的方程为bx±ay =0.点A 到两渐近线的距离分别为d 1=14b 5a a 2+b 2,d 2= 14b 5a a 2+b 2 因为d 1d 2=43,所以|14b 2-5a 2|a 2+b 2=43①由于A 在双曲线上,则14a 2-5b2=1②联立①②得3a 2b 2=4a 2+4b 2③联立②③解得b 2=2,a 2=4.故所求双曲线方程为x 24-y 22=1.第11页 共12页第12页 共12页21.【答案】根据双曲线的方程知,a =1,b = ,c = , 设|PF 1|=m ,|PF 2|=n (m >n ),由双曲线定义,有m -n =2a =2,两边平方,得m 2+n 2-2mn =4. ① ∵∠F 1PF 2=90°, ∴m 2+n 2=(2c )2=52. ② 联立①②,得2mn =52-4=48, 于是2mn =24.所以△F 1PF 2的面积S △F 1PF 2=12mn =12×24=12.22.(1) 【答案】解法一:设点P (x 1,y 1),A (x 2,y 2),联立直线与椭圆方程可得, x 2+2y 2-2=0,y =kx,消去y 整理可得,(2k 2+1)x 2=2,即x 2=22k 2+1,∴点P ,Q 的横坐标互为相反数,故Q (-x 1,-y 1).∵直线PQ 的斜率为k (k ≠0), ∴k PA =y 2-y 1x 2-x 1,k AQ =y 2-(-y 1)x 2-(-x 1)=y 2+y1x 2+x 1,∴k PA ·k AQ =y 2-y 1x 2-x 1·y 2+y 1x 2+x 1=y 22-y 12x 22-x 12.又∵点P ,A 都在椭圆上,∴x 122+y 12=1,x 222+y 22=1,∴k PA ·k AQ =y 22-y 12x 22-x 12= 1-x 22- 1-x 12x 22-x 12=12(x 12-x 22)x 22-x 12=-12.解法二:设点P (x 1,y 1),A (x 2,y 2). 联立直线与椭圆方程可得, x 2+2y 2-2=0,y =kx,消去y 整理可得,(2k 2+1)x 2=2,即x 2=22k +1,∴点P ,Q 的横坐标互为相反数,故Q (-x 1,-y 1).∵直线PQ 的斜率为k (k ≠0),∴直线PA 的斜率也存在, 故可设直线PA 的方程为y =k 1x +m.联立可得, x 2+2y 2-2=0,y =k 1x =m ,消取y 整理可得,(1+2k 12)x 2+4k 1mx +2m 2-2=0.∴Δ=4(4k 12-2m 2+2)>0,x 1+x 2=-4k 1m 1+2k 12,x 1x 2=2m 2-21+2k 12, ∴y 1+y 2=(k 1x 1+m )+(k 1x 2+m )=2m1+2k 12. 故k AQ =y 2-(-y 1)x 2-(-x 1)=y 2+y 1x 2+x 1=-12k 1,∴k PA ·k AQ =-12k 1·k 1=-12. (2) 【答案】由第1问中的方法二可知k AQ =y 2+y 1x 2+x 1=-12k 1,又∵直线PQ ,PA 垂直, ∴k 1=-1k,∴k AQ =k 2,故直线AQ 的方程为y -(-y 1)=k 2[x -(-x 1)].令y =0,则有y 1=k 2(x +x 1),又∵点P (x 1,y 1)在直线y =kx 上,∴y 1=kx 1,将y 1=kx 1代入可得点B 的横坐标x 0=x 1,即点B 的横坐标与点P 的横坐标相同, 故直线PB 与x 轴垂直.。

第2页 共12页)( )x +2y 的最小7. [2015·北京西城高三二模，8]在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB= 2,BC=AA 1=1,点M 为AB 1的中点,点P 为对角线AC 1上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ,Q 可以重合),则MP+PQ 的最小值为( )A. 22B. 32C. 34 D. 18. [2015·鞍山一中高三四模,11]三棱锥S-ABC 中,平面SBC ⊥平面ABC ,若SB=SC ,AB=AC=1且∠BAC=120°,SA 与底面ABC 所成角为60°,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为 ( ) A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π9. [2015·鞍山市质量调查(一),11]棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表面积是 ( )A. 12+4 6B. 17C. 12+2 6D. 1210. [2016·原创信息卷]已知正四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上,若AB =1,PA = 5,则球O 的表面积为( )A. 259π B.32 23π C. 509π D. 8 23π 11. [2015·松原实验、白城一中高三期末联考(文),11]已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当此正六棱柱的体积取最大值时,其高的值为 ( ) A. 3 3 B. 3 C. 2 6 D. 2 312. [2015·石家庄质量检测(二)(文),12]在三棱锥S-ABC 中,AB=AC=SB=SC=4,SA=BC=a ,则实数a 的取值范围是 ( )A. (0,2 6B. (0,4 2C. (0,2 6 2)D. (4 2,2 6+3 2 二、填空题①当x>0且x ≠1时,lg x +1lg x≥2;第3页共12页第4页共12页②当x>0时,x+x≥2;③当x≥2时,x+1x的最小值为2;④当0<x≤2时,x-1x无最大值.其中正确命题的序号为.14. 已知a,b都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab,则4a+b的最小值为.15. [2015·松原实验、白城一中高三期末联考,16]设OA是球O的半径,M是OA的中点,过点M且与OA成45°角的平面截球O所得的截面为圆C,若圆C的面积等于7π4,则球O的表面积等于.16. [2015·北京东城高三期末，14]如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=AD=2,M,N分别为线段AC上的点.若∠MBN=30°,则三棱锥M-PNB体积的最小值为.评卷人得分三、解答题17. 一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为x cm的内接圆柱.(1)用x表示圆柱轴截面的面积S;(2)当x为何值时,S最大?18. 将直三棱柱A1B1C1-ABC分割成3个三棱锥B1-ABC,A1-AB1C,A1-B1C1C的体积之间有怎样的关系,试给出结论并证明.19. [2011·高考江西卷，21] (本小题满分14分)(1)如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi(i=1，2，3，4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：Ai∈αi(i=1，2，3，4)，求该正四面体A1A2A3A4的体积.20. 设ƒ(x)=min{x2,x+2,-x+6},求ƒ(x)的最大值.21. 已知函数ƒ(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程ƒ(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数ƒ(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:ƒ(x)<(k+1)x-k2-x.22. 设x≥0,y≥0,z≥0,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,求点(p,q)的活动范围(应满足的不等关系).参考答案1. 【答案】A【解析】∵3x-2-x2<0即x2-3x+2>0,∴x<1或x>2.∵x-a<0,∴x<a,又∵B⊊A,即A∩B=∅,∴a≤1.2. 【答案】D【解析】由题意,知函数ƒ(x)=ax2+2x+b只有一个零点,且a>0,∴22-4ab=0,即ab=1,又∵a>b,∴a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥22.3. 【答案】B【解析】∵a,b∈(0+∞),∴a+b2≥ab,2aba+b≤2ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b,又∵ƒ(x)=12x在R上为减函数,第5页 共12页第6页 共12页........o ............. o .............o .............外.............o ..............o .............o ............. o ............. o .............内.............o ..............oa +b 2 ≤ƒ( ab )≤ƒ 2aba +b.即m ≤p ≤n.B 【解析】∵x>0,y>0,x +2y =1.+1y=x +2y x+x +2y y =3+2yx+x y ≥3+2 2y x ·xy=3+2当且仅当2y x=xy,即x 2=2y 2时取等号,又∵x +2y =1,∴x = 2y =1- 22.A 【解析】∵x>1,y>1,∴lg x>0,lg y>0.又∵lg x +lg y =4,lg x +lg y2≥ lg x ·lg y ,x ·lg y ≤lg x +lg y 22= 42 2=4.(当且仅当x =y =100时取等号).B 【解析】本题考查基本不等式求最值,意在考查考生的化归与转化的思想及计算求.(利用基本不等式)由x >0,y >0，则：2xy ≤ x +2y 22，当且仅当x =2y 时,等号成立，8≤(x +2y )+(x +2y )24,化简得[(x +2y )+8][(x +2y )−4]≥0,解得：x +2y ≥4,故y 的最小值是4,此时x =2,y =1，符合题意;方法二：(构造函数法)由x +2y +2xy =8,得8−xx +1,x +2y =8−xx +1+x = x +1 +9x +1−2≥2 x +1 ⋅9x +1−2=4,当且仅当9x +1=x +=2,y =1时,等号成立.所以,x +2y 的最小值是4,故选B. 7. 【答案】C 【解析】本题考查几何体的展开思想的应用. 把三角形AB 1C 1和三角形ACC 1展开在一个平面内,如图所示:此时AB 1= 3,所以AM= 32,且∠B 1AC=60°.要使得MP+PQ 最小,则当取如图所示的P 1,Q 1时,即过点M 作AC 的垂线,此时垂线段的长为MQ 1=AM sin ∠B 1AC= 32× 32=34,故选C .8. 【答案】C 【解析】本题考查线面垂直、面面垂直和三棱锥与其外接球.如图,取BC 的中点H ,连接SH ,AH ,因为SB=SC ,H 为BC 的中点,所以SH ⊥BC ,又因为平面SBC ⊥平面ABC ,所以SH ⊥平面ABC ,所以∠SAH 就是直线SA 与平面ABC 所成的角,所以∠SAH=60°,又因为AB=AC=1,所以AH=12,SA=1,延长AH 至点O ,使得OA=1,连接OB ,OC ,OS ,则△BAO ,△CAO ,△SAO 均是边长为1的等边三角形,所以OA=OB=OC=OS=1,所以O 为三棱锥S-ABC 的外接球的球心,所以外接球的半径为R=1,所以外接球的表面积S=4πR 2=4π.故答案为C .9. 【答案】C 【解析】本题考查三视图与几何体的表面积.由题中所给的三视图,可知:该几何体是如图表示的B 1BM-ADNA 1,其中四边形ABB 1A 1是正方形,面积为4,△B 1BM 与△B 1A 1N 全等,面积都为1,四边形ABMD ,AA 1ND 是全等的直角梯形,面积都为12× 1+2 ×2=3,四边形DMB 1N 是边长为 5的菱形,其一条对角线B 1D=2 3,则另一条对角线长为2 5-3=2 2,其面积为12×2 3×2 2=2 6,所以该几何体的表面积为4+2×1+3×2+2 6=12+2 6.10. 【答案】C 【解析】本题考查学生的空间想象能力以及多面体外接球的问题.由题意可知,正四棱锥P -ABCD 外接球的球心应该是侧棱PA 的中垂线与正四棱锥高PH 的交点,由题意知AH = 22,∵PA = ,∴PH =3 22.设球的半径为R ,由三角形相似可得12PA R=PH PA ,∴R =5 26,∴球O 的表面积为4πR 2=509π,选C .11. 【答案】D 【解析】本题考查多面体与球的组合问题、利用导数研究函数的最值.作出正六棱柱的部分直观图(如图所示),第7页 共12页第8页 共12页线 内 不 要 答 题由题意,得该外接球的球心是高线的中点.设高为2h ,则BH= OB 2-OH 2= 9-ℎ2(0<h<3),则底面面积为S=12×(9-h 2)× 32×6=3 32(9-h 2),则正六棱柱的体积V=3 32(9-h 2)×2h=3 3(9-h 2)h ,V'=3 3(9-3h 2),令V'=0,得h= 3,得V 在(0, 3]递增,在( 3,3)递减,即当六棱柱的体积取到最大值时,高为2h=2 3.12. 【答案】B 【解析】本题考查构成三角形、三棱锥的条件等基础知识,意在转化与化归思想等基本技能.取BC 中点为O.连接OS ,OA ,则OS=OA= 16-a 24,在△CBS 中4+4>a ,解得a<8; 在△SOA 中,2 16-a 24>a ,解得0<a<4 2.【方法技巧】对于空间几何体的问题,可转化为平面图形求解.13. 【答案】②【解析】①当0<x<1时,lg x<0,∴lg x +11g x ≥2不成立;②x>0时, x , x 均大于0,∴ x x≥2成立;③当x ≥2时,x +1x≥2,等号不成立,∴,它的最小值不是2;④设函数ƒ(x )=x -1x,当x>0时,ƒ(x )是单调增函数,∴ƒ(x )max =ƒ(2)=32,∴当0<x ≤2时,x -1x有最大值32.14. 【答案】25【解析】∵1og 9(9a +b )=1og 3 ab =1og 9(ab ).∴9a +b =ab.即b =9aa -1>0,∴a>1.∴4a +b =4a +9a a -1=4a +9(a -1)+9a -1=4(a -1)+9a -1+13≥25.当且仅当4(a -1)=9a -1,即a =52,b =15时,等号成立.∴4a +b 的最小值为25.15. 【答案】8π【解析】本题考查球的截面问题.作出示意图(如图所示),BD 是截面圆的直径,在Rt △OMC 中,OM=R 2,∠OMC=π4,则OC= 24R ,在Rt △OCD 中,OD=R ,OC= 24R ,CD 2=74,所以R 2-18R 2=74,即R 2=2,所以球的表面积S=4πR 2=8π.16. 【答案】4(2- 3)3【解析】本题考查空间几何体体积的求法和解三角形.V 三棱锥M-PNB =V 三棱锥P-MNB =13S △MNB ·PD=13·12·MN · 2·2= 23MN.第9页 共12页第10页 共12页.........o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o .......................o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：___________班级：__________考号：____________...........o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ......订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........将体积的最小值转化在等腰直角△ABC 中求MN 的最小值,要使MN 最小,当MN 在AC 的正中间即可,此时∠ABM=∠CBN=30°.在△ABM 中,由正弦定理得:BM=AB sin 105°·sin45°= 2+ 64· 22=2 3-1 .∴ V 三棱锥M-PNB =V 三棱锥P-MNB =13S △MNB ·PD=13·12·MB 2·sin30°·2=4(2- 3)3.【失分警示】解答本题的关键是将三棱锥的体积转化为面积,进而转化为长度,最后转化为利用数形结合找出边长的最值问题.17. 【答案】圆锥及内接圆柱轴截面如图所示,则AO=2,SO=6,BC=x ,∵BC ∥SO ,∴x 6=AC 2,∴AC=13x ,∴OC=2-13x.圆柱轴截面面积S=2OC ·BC=2 2-13x ·x=-23x 2+4x (0<x<6).【解析】18. 【答案】由第1问知S=-23x 2+4x (0<x<6),当x=3时,S 最大=6cm 2,∴轴截面面积最大为6cm 2.【解析】【答案】3个棱锥体积相等.B 1-ABC =13V 柱,V A 1-B 1C 1C =V G -A 1B 1C 1=13V 柱, A 1-AB 1C =V 柱-V B 1-ABC -V A 1-B 1C 1C =13V 柱,∴3个棱锥体积相等.【解析】20. 【答案】如图所示,取A 1A 4的三等分点P 2,P 3,A 1A 3的中点M ,A 2A 4的中点N ,过三点A 2,P 2,M 作平面α2,过三点A 3,P 3,N 作平面α3,因为A 2P 2∥NP 3,A 3P 3∥MP 2,所以平面α2∥平面α3,再过点A 1,A 4分别作平面α1,α4与平面α2平行,那么四个平面α1,α2,α3,α4依次相互平行,由线段A 1A 4被平行平面α1,α2,α3,α4截得的线段相等知,其中每相邻两个平面间的距离相等,故α1,α2,α3,α4为所求平面.【解析】21. 【答案】解法一:当第1问中的四面体为正四面体,若所得的四个平行平面,每相邻两平面之间的距离为1,则正四面体A 1A 2A 3A 4就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为a ,以△A 2A 3A 4的中心O 为坐标原点,以直线A 4O 为y 轴,直线OA 1为z 轴建立的右手直角坐标系, 则A 1 0,0, 63a ,A 2 -a 2, 36a ,0 ,A 3 a 2, 36a ,0 ,A 4 0,- 33a ,0 令P 2,P 3为A 1A 4的三等分点,N 为A 2A 4的中点,有P 3 0,-2 39a , 69a ,N -a 4,- 312a ,0 所以,P 3N = -a 4,5 336a ,- 69a ,NA 3 = 34a , 34a ,0 ,A 4N = -14a , 34a ,0设平面A 3P 3N 的法向量,n =(x ,y ,z ),有 n ·P 3N =0n ·NA 3 =0,即 9x -5 3y +4 6z =03x + 3y =0,所以,n =(1,- 3,- 6).因为α1,α2,α3,α4相邻平面之间的距离为1,所以点A 4到平面A 3P 3N 的距离-a 4 ×1+3a4×(- 3)+0×(- 6) 1+(- 3)2+(- 6)2=1解得a= 10,由此可得,边长为 10的正四面体A 1A 2A 3A 4满足条件.所以所求正四面体的体积V=13Sh=13× 34a 2× 63a= 212a 3=535.解法二:如图,现将此正四面体A 1A 2A 3A 4置于一个正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,(或者说,在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥,得到一个正方体),E 1,F 1分别是A 1B 1,C 1D 1的中点,EE 1D 1D 和第11页 共12页第12页 共12页BB 1F 1F 是两个平行平面,若其距离为1,则四面体A 1A 2A 3A 4即为满足条件的正四面体.右图是正方体的上底面,现设正方体的棱长为a ,若A 1M=MN=1,则有A 1E 1=a2,D 1E1=A1D 12+A 1E 12= 52a据A 1D 1×A 1E 1=A 1M×D 1E 1,得a= 5,于是正四面体的棱长d= 2a= 10,其体积V=a 3-4×16a 3=13a 3=5 53.(即等于一个棱长为a 的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积)【解析】22. 【答案】作出函数y =x 2,y =x +2,y =-x +6的图象,如图(1)所示,则ƒ(x )=min{x 2,x +2,-x +6}的图象如图(2)所示,∴A 点处ƒ(x )取得最大值. y =x +2y =-x +6y =x 2⇒A (2,4),∴ƒmax (x )=4.(1) (2) 【解析】23. 【答案】由题意,得 93a +b-3+12=0,164a +b -4+12=0,解得 a =-1,b =2.∴ƒ(x )=x 22-x. 【解析】24. 【答案】由第1问知,ƒ(x )=x 22-x <(k +1)x -k 2-x ⇒x 2-(k +1)x +k 2-x <0⇒(x -k )(x -1)x -2>0即(x -k )(x -1)(x -2)>0, 又∵k>1,∴当1<k<2时,解得1<x<k 或x>2; 当k =2时,解得1<x<2或x>2; 当k>2时,解得1<x<2或x>k.综上所述,当1<k ≤2时,不等式解集为{x |1<x <k 或x>2}; 当k>2时,不等式解集为{x |1<x<2或x>k }.【解析】25. 【答案】依题意有 p =−3x +y +2z ,q =x −2y +4z ,x +y +z =1,解得 x =127(8+q -6p )≥0,y =127(14-5q +3p )≥0,z =127(5+4q +3p )≥0, 即 6p -q -8≤0,3p -5q +14≥0,3p +4q +5≥0,,∴点(p ,q )的活动范围是 6p -q -8≤0,3p -5q +14≥0,3p +4q +5≥0. 【解析】。

第2页 共12页该城 3. 据测算,50岁以上的人年龄x (单位:岁)和收缩压y (单位:毫米汞柱)具有线性相关关系,二者的回归方程为y ^=1.2x +80,若测得一位60岁老人的收缩压为160,则他的实际血压相对于估计血压的残差为 ( )A. 6B. 7C. 8D. 94. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为y ^=0.7x +0.35,那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.55. 已知回归方程y ^=2x +1,而试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和是 ( ) A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.046. 给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟人群是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系. 其中用独立性检验可以解决的问题有 ( )A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④⑤D. ①②③④⑤ 7. [2016·江西临川一中高二期中]一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:由散点图可知,身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为y =8.8x +a ,则a 的值为 ( )A. 65B. 74C. 56D. 47 8. 下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程y ^=3-5x ,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位;③线性回归方程y ^=b ^x +a ^必过点(x ,y );④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中错误的个数是 ( )第3页 共12页第4页 共12页A. 1B. 2C. 3D. 49. 在对某小学的学生进行吃零食情况的调查中,得到如下表所示的数据:根据上述数据分析,我们得出的结论是 ( )A. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为学生的性别与是否吃零食有关系B. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为学生的性别与是否吃零食没有关系 C. 性别不同决定吃零食与否 D. 以上都错误10. 假设有两个分类变量X 与Y ,它们的可能取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其2×2列联表为 当m 取下面何值时,X 与Y 的关系最弱 ( )A. 8B. 9C. 14D. 1911. 在对两个变量x ,y 进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(x i ,y i ),i =1,2,…,n ;③求线性回归方程;④求残差,作残差图,求相关指数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x ,y 具有线性相关结论,则下列操作顺序中正确的是 ( )A. ①②⑤③④B. ③②④⑤①C. ②④③①⑤D. ②⑤③④① 12. 在回归直线方程y ^=a ^+b ^x 中,b ^为回归系数,下列关于b ^的说法中不正确的是 () A. b ^为回归直线的斜率B. b ^>0,表示随x 增加,y 值增加,b ^<0,表示随x 增加,y 值减少 C. b ^是唯一确定的值D. 回归系数b ^的统计意义是当x 每增加(或减少)一个单位,y 平均改变b ^个单位评卷人 得分 二、填空题]下表是变量x 与y 的几组对照数据.用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35,则表中t 的值为 .14. 已知一组数据(1,2),(3,5),(6,9),(x 0,y 0)的回归方程为y ^=x +2,则x 0-y 0= .15. 在一项眼睛近视是否与青少年的性别有关的调查中,共调查中学生1 671人,经过计算得出K 2的观测值是k ≈27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为眼睛近视与青少年的性别是 的.(填“有关”或“无关”)16. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天内的结果如下表所示:则进行统计分析时的统计假设是 .三、解答题本小题满分12分)张老师进行教学改革实验,甲班用“模式一”进行教学,乙班用“模式二”进行教学,经过一段时间后,两班用同一套试卷进行测试(满分100 分),按照优秀(大于或等于90 分)和非优秀(90 分以下)统计成绩,得到如下2×2列联表: 已知在两个班总计90人中随机抽取1人为优秀的概率为415.第6页 共12页”; 名同学中选2 名学生参加座10000株的生长情3株,求选到.050的前提下认为玉米的圆粒.统计成绩后,得到如下的”；(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8号的概率.参考公式与临界值表：K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ). 20. (本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下;(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^,并在给定的坐标系中画出回归直线;注:b ^=∑i =1n x i y i -nxy ∑i =1nx i2-nx 2,a ^=y -b ^x(3)试预测加工10个零件大约需要多长时间?21. 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人,1 000人,为了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下: 甲校:乙校:第7页 共12页第8页 共12页(1)计算x ,y 的值;(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式:由列联表中数据计算K 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )临界值表参考答案1. 【答案】C 【解析】①因为回归方程的斜率小于0,所以变量x 增加一个单位时,y 平均减少3个单位,①错误;②“∃”的否定为“∀”,“>”的否定为“≤”,②正确;③P (-1<X <0)=P (−1<X <1)2=1-2P (X >1)2=1-2p 2=12-p ,③正确;④明显正确,所以选C .2. 【答案】A 【解析】由题意知,y =7.675时,x =7.675-1.5620.66≈9.262,所以7.6759.262≈0.829≈83%.3. 【答案】C 【解析】由题意知,把x =60代入y ^=1.2x +80得y ^=152,故残差为160-152=8.4. 【答案】A 【解析】由回归直线必过点(x ,y ),且x =4.5, 解得y =3.5.因此t =4×3.5-4-2.5-4.5=3.5. 【答案】C 【解析】由题意知,当x =2时,y ^=5;当x =3时,y ^=7;当x =4时,y ^=9,∴e 1^=4.9-5=-0.1,e 2^=7.1-7=0.1,e 3^=9.1-9=0.1,∴∑i =13e i 2^=(-0.1)2+(0.1)2+(0.1)2=0.03.6. 【答案】B 【解析】①③没有相关关系.7. 【答案】A 【解析】本题考查线性回归方程.由图表可知,x =6+7+8+94=152,y =118+126+136+1444=131,因为y =8.8x +a 过点(152,131),所以131=66+a ,解得a =65.故选A.8. 【答案】B 【解析】由题意可知①正确;由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想,知③正确,②④不正确.9. 【答案】A 【解析】由题意知,K 2的观测值k =89×(24×8-31×26)255×34×50×39≈9.2013>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,可以认为吃零食与性别有关.10. 【答案】C 【解析】因为当|10×26-18m |最小时,X 与Y 关系最弱,因此,可通过10×26≈18m 求出m 的值,看哪个值与它最接近,这个值即为所求的m 的值.由10×26≈18m ,解得m ≈14.4,所以当m =14时,X 与Y 的关系最弱.故选C.11. 【答案】D 【解析】按“收集⃗绘图⃗求近似方程⃗误差估计⃗解释”流程.故选D.12. 【答案】C 【解析】由题意知,b 是由总体的一个样本利用一定的方法得到的,选择不同的样本或不同的计算方法得到的b 是不同的.页 共12页第10页 共12页,考查线性回归直线必过样本中心点.由表中的数据因为回归直线y ^=x +2过点(x -,y -),所以16+y 04=10+x 04+2,整,可以认定为有关.,即要确认“两个分类变量有关系”这一结即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对本题,统计人为优秀的概率为415,所以两个班成绩优秀的学生共有557<3.841,因此没有95%以上的把握认为“成绩优秀与(1) 【答案】样本中圆粒:皱粒=3:2,则取出的10株玉米中,圆粒6株,皱粒4株,所以从中再次选出3株时,既有圆粒又有皱粒的概率为P =C 61C 42+C 62C 41C 103=45.(2) 【答案】列出列联表如下表所示:K 2=50×(11×7-13×19)230×20×24×26≈3.860>3.841.所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.19.(1) 【答案】K 2=100(10×30−40×20)250×50×30×70=10021≈4.762,因为K 2<6.635,所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.(2) 【答案】先后两次抛掷一枚均匀的骰子,共有36种情况,出现点数之和为8的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,所以抽到8号的概率为P =536.20.(1) 【答案】由题意知,散点图如图.(2) 【答案】∵由表中数据得∑i =14x i y i =52.5,x =3.5,y =3.5,∑i=14x i 2=54.∴b ^=52.5-4×3.5×3.554-4×3.52=0.7,a ^=3.5-0.7×3.5=1.05.y ^=0.7x +1.05.回归直线如图所示.第11页 共12页第12页 共12页(3) 【答案】将x =10代入回归直线方程,得y ^=0.7×10+1.05=8.05小时,即预测加工10个零件大约需要8.05小时.21.(1) 【答案】甲校抽取110×12002200=60人,乙校抽取110×10002200=50人, 故x =10,y =7,(2) 【答案】估计甲校优秀率为1560=25%,乙校优秀率为2050=40%. (3) 【答案】表格填写如下图,根据表中数据,可得k =110×(15×30-20×45)260×50×35×75≈2.83>2.706,故能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异.。

N∗),答※※题※※※※※※※※线.............o.............o..............o....A. e29B. e26C. e35D. e327. 设函数f(x)=2x1+2−12, [x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是()A. {0,1}B. {0,-1}C. {-1,1}D. {1,1}8. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在x∈[0,4]上解的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知a>0,且loga(2a+1)<loga(3a)<0,则a的取值范围是()A. 0,13B. 0,12C. 12,1 D. 13,110. 如图所示的曲线是对数函数y=logax的图象,已知a的取值为3,43,35,110,则相应曲线C1,C2,C3,C4的a的取值依次为()A. ,43,35,110B. 3,43,110,35C. 43,,35,110D. 43,,110,3511. 已知函数f(x)=|lg x|,0<x≤10,-12x+6,x>10,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)12. 若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg ab2的值等于()A. 2B. 12C. 4D. 14二、填空题①存在x∈(0,+∞),12x<13x;②存在x∈(0,1),log1x>log1x;③对任意x∈(0,+∞),12x>log1x;④对任意x∈0,13,12x<log1x.其中正确判断的序号是.14. 已知函数y=a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a的值为.第2页共10页3页共10页f (x )=lg x ,g (x )=ln x ,若f (a )=g (b ),则下列五个关系a=b=1.其中有可能成立的关系式有 .(请填写x,g (x )=x 2+ax (其中a ∈R ).n=g (x 1)-g (x 2)x 1-x 2,现有如下命题:2,都有n>0; m=n ; m=-n. ).x+e -x(e=2.718…). x ∈(-∞,1]时,f (x )有意义,求实数a 的取值范围.对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围. 1).f (x 2+tx )+f (4−x )<0恒成立的t 的取值 x 且g (x )在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值. 时,ƒ(x )=2x,第4页共10页※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※.............o .............订.............o .............o .............线.............o .............o (2)求当x ∈(4,6]时的解析式.参考答案1. 【答案】C 【解析】本题考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域.因为f (a )=f (b )⇒|ln a |=|ln b |⇒a =b (舍去),或b =1a,所以1a+1b=a +1a,设0<a <b ⇒0<a <1<b ,令f (a )=a +1a,由“对勾”函数的性质知函数f (a )在(0,1)上为减函数,所以f (a )>f (1)=1+1=2即1a+1b的取值范围是(2,+∞).2. 【答案】A 【解析】本题考查对数函数及性质、不等式解法.因为g (lg x )>g (2),且g (2)=f (2),所以f (|lg x |)>f (2),由f (x )为减函数得|lg x |<2,从而-2<lg x <2,且lg x ≠0,即lg 1100<lg x <lg 100(x ≠1),解得x 的取值范围是1100,1 ∪(1,100),故选A .3. 【答案】C 【解析】本题考查指数函数、对数函数、反函数及图象平移的综合应用.由3log 3(x +1)+3x =m 得,log 3(x +1)=m -3x 3=m 3-x ,由3x+2+3x =m 得,3x+1=m 3-x.令t =x +1,则3t=m +33-t 且log 3t =m +33-t.令f (t )=3t,g (t )=log 3t ,h (t )=m +33-t ,则f (t ),g (t )互为反函数,图象关于直线y =t 对称.如图,t 1+t 2=2t 0=m +33=x 1+x 2+2=3,解得m =6.4. 【答案】A 【解析】f (10) =lg10=1, f (100) =lg100=2,所以C =1+22=32.选A.5. 【答案】C 【解析】画出f (x )=min{2x ,x +2,10-x }(x ≥0)的图象如图所示. 令x +2=10-x ,解得x =4,则A (4,6).第5页共10页.......o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............ 由图象知,当x =4时,f (x )取最大值,且最大值为6.【答案】D 【解析】本题考查对数运算,数列的通项.由题意得ln a 12⋅ln a 25⋅ln a 38⋅⋯⋅ln a 1029=ln a 12⋅ln a 25⋅ln a 38⋅⋯⋅ln a 926=292,两式相除得ln a1029=3229,即ln a 10=32,所以a 10=e 32.故选D.【答案】B 【解析】f (x )=2x1+2−12=1-11+2−12=12−11+2. ∵函数y =2x+1在R 上单调递增,∴函数y =-11+2x在R 上单调递增,∴f (x )为增函数.∵2x>0,当x →-∞,2x→0,11+2x →1,∴f (x )>-12, 当x →+∞,2x→+∞,11+2→0,∴f (x )<12,∴-12<f (x )<12, ∴y =[f (x )]={0,-1}.【答案】D 【解析】∵f (x -1)=f (x +1), ∴函数f (x )的周期为2. ∵x ∈[0,1]时,f (x )=x ,且f (x )为偶函数, ∴可画出如下图所示的图象.由图象知f (x )= 110x 在x ∈[0,4]上解的个数是4.第6页共10页※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※ .............装.............o .............o .............订.............o .............o ..........9. 【答案】D 【解析】因为a >0,所以2a +1>1,3a >0. 又因为log a (2a +1)<log a (3a )<0,所以0<a <1,即函数f (x ) log a x 是减函数, 所以2a +1>3a >1, 解得a >13.综上,a 的取值范围是 13,1 .故选D .10. 【答案】A 【解析】由图象易知,C 1,C 2的底数大于1,C 3,C 4的底数大于0小于1,对于C 1,C 2,由图象及取相同的x 值,y 值小的底数大,可知C 1的底数> C 2的底数;对于C 3,C 4,由图象及取相同的x 值,y 值小的底数小,可知C 4的底数<C 3的底数.由此可知,曲线C 1,C 2,C 3,C 4的a 的取值依次为3,43,35,110.故选A.11. 【答案】C 【解析】可将函数转化为f (x )= −lgx ,0<x <1,lgx ,1≤x ≤10,−12x +6,x >10,作出f (x )的大致图象(如图所示).由题意可设a <b <c ,由图象可知,要使f (a )=f (b )=f (c ),则有-lg a =lg b =-12c +6.所以lg a +lg b =0,即ab =1.所以abc =c ,由图可知10<c <12,所以abc ∈(10,12).故选C.12. 【答案】A 【解析】∵lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,∴ lga +lgb =2,lga ·lgb =12,∴ lg a b2=(lg a -lg b )2=(lg a +lg b )2-4lg a ·lg b =22-4×12=2.故选A.第7页共10页.......o .............o ............. o ............订.............o ..........【答案】②④【解析】作出函数y = 12 x,y = 13 x的图象,易知当x ∈(0,+∞)时,恒有 12 x> 13 x,所以①不正;作出函数y =log 1x ,y =log 1x 的图象,易知当x ∈(0,1)时恒有lo g 112>lo g 112,所以②正确;令x =12时,12 12<lo g 112,所以③不正确;作出函数y = 12 x,y =lo g 1x 的图象,易知当x ∈ 0,13时,恒有12 x<log 1x ,所以④正确. 【答案】2【解析】易知函数在[1,2]上是单调函数,故函数的最大、最小值都在区间的端点处取得,所a +a 2=6.又因为a >0,故解得a =2.15. 【答案】①②⑤【解析】本题主要考查对数函数的性质和图象.在同一坐标系中作出函数f (x ),g (x )的图象,如图所示:由图象可知,当f (a )=g (b )时,0<a<b<1或a=b=1或1<b<a , 故其中可能成立的关系式有①②⑤,故答案为:①②⑤.【失分警示】正确作出对数函数的图象是解答本题的关键.【答案】①④【解析】本题考查对数函数和二次函数的图象与性质.对于①:m 表示的是函数f (x )上任意两点的连线的斜率,所以m>0,所以①正确;对于②:n 表示的g (x )上任意两点的连线的斜率,因为当x 1,x 2在对称轴的左侧时,斜率为负值,所以②错误;:若m=n ,即2x 1-2x 2x 1-x 2=(x 12-x 22)+a (x 1-x 2)x 1-x 2,即2x 1-x 12-ax 1=2x 2-x 22-ax 2,设h (x )=2x -x 2-ax ,当a=-100,h'(x )=2xln 2-2x+100>0恒成立,此时h (x )在R 上是单调增函数,所以对于任意的实数a ,不一定x 1,x 2,使得2x 1-x 12-ax 1=2x 2-x 22-ax 2,所以③错误;对于④:若m=-n ,即2x 1-2x 2x 1-x 2= -(x 12-x 22)+a (x 1-x 2)x 1-x 2,即2x 1+x 12+ax 1=2x 2+x 22+ax 2,设φ(x )=2x +x 2+ax ,则φ'(x )=2xln 2+2x+a=0,而(x )=2x(ln 2)2+2>0,所以φ'(x )在R 上是单调增函数,且x 趋向于负无穷时,φ'(x )<0,φ' -a 2>0,所第8页共10页以φ'(x)=0必有根,所以对于任意的实数a,函数φ(x)=2x+x2+ax在R上不是单调函数,所以一定存在x1,x2,使得2x1+x12+ax1=2x2+x22+ax2,所以④正确.故答案为①④.17.(1) 【答案】[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]=[(e x-e-x)+(e x+e-x)][(e x-e-x)-(e x+e-x)]=2e x·(-2e-x)=-4e0=4.(2) 【答案】∵g(x+y)=e x+y+e-(x+y),g(x-y)=e x-y+e-(x-y)=e x-y+e y-x,f(x)·f(y)=(e x-e-x)(e y-e-y)=e x+y-e x-y-e y-x+e-(x+y),g(x)·g(y)=(e x+e-x)(e y+e-y)=e x+y+e x-y+e y-x+e-(x+y),∴g(x+y)-g(x-y)=f(x)·f(y)=4,g(x+y)+g(x-y)=g(x)·g(y)=8.解得g(x+y)=6,g(x-y)=2,∴g(x+y)g(x-y)=62=3.18.【答案】解法一：由题意,知1+2x+4x a3>0,即1+2x+4x a>0, x∈(-∞,1].当x∈(-∞,1]时,有1+2x+4x a>0恒成立,即122x+12x+a的最小值大于0.令t=12x,则在x∈(-∞,1]上,有t≥12.设g(t)=t2+t+a,则其图象开口向上,对称轴为直线t=-12,所以在t≥12上有g12=122+12+a>0,解得a>-34.所以a的取值范围为 a a>-34.解法二:(分离参数法)由题意,知a·4x+2x+1>0,即a>-2x+14x=-12x−14x.当x∈(-∞,1]时,有a·4x+2x+1>0恒成立,第9页共10页即a 要大于- 12x−14x的最大值. 令u (x )=- 12x − 14x ,则u (x )=- 12 x− 14 x是增函数,所以在x ∈(-∞,1]上有a >u (1)=- 121−14 1=-34. 所以a 的取值范围为 a a >-34.t ∈[1,2]时, f (2t )=22t -122t , f (t )=2t -12t .2t f (2t )+mf (t )≥0,即2t 22t-122t +m 2t -12t ≥0,23t -12t + m∙2t -m∙12t ≥0,24t -1+ m∙22t -m ≥0, 即m (22t -1)≥-(24t -1),即m (22t -1)≥-(22t -1) (22t +1). ∵22t -1>0,∴m ≥-(22t +1). ∵t ∈[1,2],∴-(1+22t )∈[-17,-5], 故m 的取值范围是[-5,+∞).【答案】f x =a x −a −x (a >0且a ≠1),∵f 1 <0,∴a −1a<0,又∵a >0,且a ≠1,∴0<a <1，∴a x 单调递减,a −x 单调递增,故f (x )在R 上单调递减. 不等式化为f (x 2+tx )<f (x −4),∴x 2+tx >x −4,即x 2+(t −1)x +4>0恒成立，第10页共10页∴△=(t−1)2−16<0,解得−3<t<5.(2) 【答案】∵f1=32,∴a−1a=32,即2a2−3a−2=0,解得a=2或a=−12(舍去)，∴g x=22x+2−2x−2m(2x−2−x)=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2，令t=f(x)=2x−2−x,由第1问可知f(x)=2x−2−x为增函数，∵x≥1,∴t≥f1=32,令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥32)，若m≥32,则当t＝m时,h(t)min＝2－m2＝－2,解得m＝2，若m<32,则当t＝32时,h(t)min＝174－3m＝－2,解得m＝2512>32,舍去.综上可知,m＝2.21.(1) 【答案】f(a)+f(1-a)=4a4+2+41-a41-a+2=4a4+2+4a·41-a4a·41-a+2=4a4+2+44+2·4=4a4+2+24+2=1.(2) 【答案】利用第1问的结果,可得f1 1001+f21001+f31001+…+f10001001=f11001+f10001001+ f21001+f9991001+…+ f5001001+f5011001=1+1+…+1=500.22.(1) 【答案】∵0<log23<log22=1,∴ƒ(log23)=2log23=.∵ƒ(5)=ƒ(3+2)=3ƒ(3),ƒ(3)=ƒ(1+2)=3ƒ(1),又ƒ(1)=21=2,∴ƒ(5)=9ƒ(1)=18.(2) 【答案】令x∈(4,6],则x-2∈(2,4]ƒ(x)=ƒ[(x-2)+2]=3ƒ(x-2),又x-4∈(0,2],ƒ(x-2)=ƒ[(x-4)+2]=3ƒ(x-4),∴ƒ(x)=9ƒ(x-4)=9·2x-4=916·2x,所以,当x∈(4,6]时的解析式为ƒ(x)=916·2x.。

第2页 共12页........o ............. o ............. o .............外.....o ..............o ..............o ......学校：_...........o ............. o ............. o ....................o ..............o ..............o ....,若a sin B+b =c =2,3. 如图所示,在△ABC 中,已知∠A ∶∠B =1∶2,∠C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分,则cos A 等于 ( )1B. 1C. 3D.4. [2015·北京丰台高三一模，8]如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B ,C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上,点A 在第一象限,且∠BAC=90°,AB=AC=4,那么O ,A 两点间距离的( )A. 最大值是4 2,最小值4B. 最大值是8,最小值4C. 最大值是4 2,最小值2D. 最大值是8,最小值25. [2015·辽宁省实验等五校高三期末,11]长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=1,BB 1= 2.设点A 关于直线BD 1的对称点为P ,则P 与C 1两点之间的距离为( )A. 1B. 2C. 33D. 326. [2015·辽宁省实验中学高三模拟,11]在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且cos 2A2=b +c2c,则△ABC 是 ( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形7. [2013·云南省高三检测(一)(文)，12]在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a=2,b=2 2,C=15°,则内角A 的值为 ( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°8. [2014·高考重庆卷,10]已知△ABC 的内角A ,B ,C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12,面积S 满足1≤S ≤2,记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,则下列不等式一定成立的是( )A. bc (b ＋c )>8B. ab (a ＋b )>16 2C. 6≤abc ≤12D. 12≤abc ≤24 9. [2014·东北师大附中高三四模，12]在△ABC 中,AB=AC=2,BC cos(π-A )=1,则cos A 的值所在区间为( )A. (-0.4,-0.3)B. (-0.2,-0.1)C. (-0.3,-0.2)D. (0.4,0.5)10. [2010·高考上海卷，18]某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15则此人 ( )A. 不能作出这样的三角形B. 能作出一个锐角三角形C. 能作出一个直角三角形D. 能作出一个钝角三角形11. 在△ABC 中,cos Acos B =ba ,且cos Bcos C =cb ,则△ABC 是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 正三角形12. 下列关于△ABC 的结论中,正确的个数是 ( )①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形;②若a 2=b 2+c 2+bc ,则∠A =60°;密封要答题③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;④若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3.A. 1B. 2C. 3D. 4评卷人得分二、填空题13. [2016·江西师大附中高三第一次月考(文)]在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b sin A=2c sin B,a=4,cos B=14,则边长b等于__________.14. 用同样的两根绳子挂一个物体,如果物体受到的重力为G,且G=882N,两根绳子的夹角为α(0<α<π),绳子受到的拉力为F1,F2,则F1与α的关系是(填写正确序号).①F1随α的增大而增大②F1随α的增大而减小③不论α如何变化,F1的大小不变④α=90°时,F1最大15. 在△ABC中,2∠B=∠A+∠C,且b2=ac,则△ABC的形状为.16. 在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1,则AB的长为.三、解答题17. 在△ABC中,三内角∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.已知c=2,∠C=π3.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sin C+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.18. 如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?19. 如图,在△ABC中,AC=b,BC=a,a<b,D是△ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=180°,问∠C为何值时,凹四边形ADBC的面积最大?并求出最大值.20. 在△ABC中,∠A最大,∠C最小,且∠A=2∠C,a+c=2b,求此三角形三边之比.21. [2016·江西临川一中高二期中]在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2−a2=bc.(1)求角A的大小;(2)设函数f x=3sin x2cos x2+cos2x2,当f(B)取最大值时,判断△ABC的形状.22. 如图,为测算河两岸上A,B两目标的距离,在岸边取C,D两点,测得CD=200 m,∠ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,求A,B间距离.参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查正弦定理,解三角形,基本不等式.由正弦定理得2sin C=sin Asin B+sin Bsin A≥2sin Asin B×sin Bsin A=2(当且仅当sin B=sin A等号成立), 即sin C≥1,又因为sin C≤1,所以sin C=1,即C=90°,而sin B=sin A,所以A=B=45°,所以ΔABC是等腰直角三角形.故选C.2. 【答案】B【解析】本题考查导数在研究函数中的应用,三角形的面积公式.由题意得f′x=34x2−34=0,解得x=±1.当x<−1时,f′x>0,f(x)单调递增;当−1<x<1第3页共12页第4页共12页第5页 共12页第6页 共12页........... o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o 学校：____________姓名：___________班............. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. x <0,f (x ) 单调递减;所以当x =−1时,f (x )取得极大值f −1 =12,即cos A =12,所以= 32,所以S =12bc sin A = 3.故选B.C 【解析】由题意得,S△ACDS△BCD=12AC ·DC ·sin β12BC ·DC ·sin β=32,即AC BC =32,由正弦定理,得AC sin B =BCsin A ,又A ∶∠B =1∶2, B =2∠A ,AC BC=sin Bsin A =sin 2A sin A=2cos A ,∴cos A =34.A 【解析】本题考查余弦定理的应用.BC 的中点为M ,由题意,得 MA = MO =2 2θ=∠OMA ∈ π2,π ,则2= MA 2+ MO 2-2 OM MA cos θ=16-16cos θ,则16≤ OA 2≤32,则4≤ OA ≤4 2.5. 【答案】A 【解析】本题考查空间几何体的位置关系及余弦定理的应用.由题意得,在长方体中,AD 1= 3,D 1B=2,∠AD 1C 1=90°.因为点A 关于BD 1的对称点为P ,所以在△AD 1B 中,∠AD 1B=30°,所以∠PD 1B=30°,AD 1=PD 1= 3,即∠PD 1C 1=30°,因为△PD 1C 1中,D 1C 1=1,PD 1= 3,∠PD 1C 1=30°,根据余弦定理得出C 1P= 1+3-2×1× 3× 32=1.6. 【答案】A 【解析】本题考查三角恒等变换以及正弦定理的应用.∵cos 2A2=b +c 2c ,∴1+cos A 2=sin B +sin C2sin C,即cos A sin C=sin B ,即cos A sin C=sin(A+C ),即sin A cos C=0, 则cos C=0,C=π2,故选A .7. 【答案】A 【解析】本题考查了解三角形的正、余弦定理.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=22+(2 )2-2×2×2 cos15°=8-4 由正弦定理得a sin A =c sin C ⇒sin A=a c sin C=12,又a<b ,所以A=30°,故选A .【失分警示】正确把握解三角形中的正、余弦定理应用是解题的关键.8. 【答案】A 【解析】因为A ＋B ＋C ＝π,所以A ＋C ＝π－B ,C ＝π－(A ＋B ),所以由已知等式可得sin2A ＋sin(π－2B )＝sin[π－2(A ＋B )]＋12,即sin2A ＋sin2B ＝sin2(A ＋B )＋12,所以sin[(A ＋B )＋(A －B )]＋sin[(A ＋B )－(A －B )]＝sin2(A ＋B )＋12,所以2sin(A ＋B )cos(A －B )＝2sin(A ＋B )cos(A ＋B )＋12,所以,2sin(A ＋B )·[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝12,所以sin A sin B sin C ＝18,由1≤S ≤2,得1≤12bc sin A ≤2,由正弦定理得a ＝2R sin A ,b ＝2R sin B ,c ＝2R sin C ,所以1≤2R 2sin A sin B sin C ≤2,所以1≤R 24≤2,即2≤R ≤2 2bc (b ＋c )＞abc ＝8R 3sin A sin B sin C ＝R 3≥8.9. 【答案】A 【解析】本题主要考查余弦定理和零点存在性定理.依余弦定理得:BC= AC 2+AB 2-2AB ·AC cos A = 8-8cos A ,BC cos(π-A )=-BC cos A= 8-8cos A (-cos A )=1,则-1<cos A<0,将上式整理得:8cos 3A-8cos 2A+1=0,令cos A=x ,设g (x )=8x 3-8x 2+1(-1<x<0),代入区间的端点值,看在那一个区间上左右端点的函数值异号即可.【失分警示】利用函数的思想研究零点所在的区间是解题的关键.第7页共12页第8页共12页10. 【答案】D【解析】设三边分别为a,b,c.113a=111b=15c=S,则a∶b∶c=13∶11∶5则可得a2>b2+c2,则知其三角形为钝角三角形,故选D.11. 【答案】D【解析】∵cos Acos B =ba,∴sin2A=sin2B,即∠A=∠B或∠A+∠B=π2,由cos Bcos C=cb,同理可得∠B=∠C或∠B+∠C=π2,.综上,∴∠A=∠B=∠C,也就是△ABC为正三角形.12. 【答案】A【解析】①:由余弦定理可知cos A=b 2+c2-a22bc<0.∴∠A为钝角;②:由条件可得b2+c2-a2=-bc,即b 2+c2-a22bc=-12,即cos A=-12,∴∠A=120°;③:由a2+b2>c2,得cos C=a 2+b2-c22ab>0.仅可得∠C为锐角的结论,其余两角无法确定;④:由条件及∠A+∠B+∠C=180°,可得∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.∴a:b:c=sin A:sin B:sin C=sin30°:sin60°:sin90°=1:3:2.综上可知,结论①正确.13. 【答案】4【解析】本题考查正余弦定理.因为b sin A=2c sin B,所以ba=2cb,即a=2c,所以c=2.由余弦定理得cos B=a 2+c2−b22ac=14,解得b=4.14. 【答案】①【解析】由题意及物理知识,得|F1|=|F2|,∴2F1cosα2=G,即F1= G2cosα2.又∵0<α<π,∴cosα2为减函数,∴F1随着α的增大而增大.∴只有①正确.15. 【答案】等边三角形【解析】∵2∠B=∠A+∠C,且∠A+∠B+∠C=π,∴∠B=π3.又∵b2=ac,由余弦定理cos B=a2+c2-b22ac,得a2+c2-ac2ac=12,即(a-c)2=0.∴a=c,∴∠A=∠C=∠B=π3.16. 【答案】10【解析】∵∠A+∠B+∠C=π且2cos(A+B)=1,∴cos C=-12.由韦达定理,得a+b=2ab=2.∴AB2=AC2+BC2-2AC·BC cos C=b2+a2+ba=(a+b)2-ab=10,∴AB=.17. 【答案】∵△ABC的面积等于∴12ab sin C=3,得ab=4.由余弦定理,得c2=a2+b2−2ab cos C,即a2+b2=8.∴a2+b2=8ab=4,解得a=2,b=2.【解析】18. 【答案】由题意,得sin(A+B)+sin(B-A)=4sin A cos A,即sin B cos A=2sin A cos A.①当cos A=0时,有∠A=π2,∠B=π6,a=433,b=233.②当cos A≠0时,得sin B=2sin A,由正弦定理,得b=2a,∴a2+b2-ab=4b=2a,解得a=233,b=433.综上所述,S△ABC=12ab sin C=12·233·433·sinπ3=233.【解析】第9页 共12页第10页 共12页..o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________......o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........19. 【答案】如图,连接A 1B 2,由题意,得A 2B 2=10 2,A 1A 2=30 2×13=10 2,∴A 1A 2=A 2B 2,又∵∠A 1A 2B 2=180°-120°=60°, ∴△A 1A 2B 2是等边三角形, ∴A 1B 2=A 1A 2=10 2,在△A 1B 2B 1中,A 1B 1=20,∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°, 由余弦定理,得B 1B 22=A 1B 12+A 1B 22-2A 1B 1·A 1B 2·cos45°=202+(10 2)2-2×20×10 2×22=200.∴B 1B 2=10 2.因此,乙船的速度为10 213×=30 2(海里/小时).答:乙船每小时航行30 2海里.【解析】【答案】设BD =x ,在△ABC 和△ABD 中,,得AB 2=a 2+b 2-2ab cos C , 2=a 2+x 2-2ax cos ∠ADB =a 2+x 2+2ax cos C ,2+b 2-2ab cos C =a 2+x 2+2ax cos C ,x 2+2ax cos C +(2a cos C -b )b =0,即(x +b )(x +2a cos C -b )=0. x =-b (舍去)或x =b -2a cos C , ADBC 的面积△ABC -S △ABD =12ab sin C -12ax sin ∠ADB =12ab sin C -12a (b -2a cos C )sin C =a 2cos C sin C =C , ∴当∠C =45°时,四边形ADBC 的面积最大,最大值为12a 2.【解析】21. 【答案】由正弦定理,得a c =sin Asin C =sin 2Csin C=2cos C , 即cos C =a2c,由余弦定理,得cos C =a 2+b 2-c 22ab =(a +c )(a -c )+b 22ab,又∵a +c =2b , ∴cos C =2b (a -c )+b ·a +c22ab=2(a -c )+a +c 22a,∴a 2c=2(a -c )+a +c 22a,即2a 2-5ac +3c 2=0,解得a =c 或a =32c.∵∠A =2∠C ,∴a =c 不成立,即a =32c ,∴b =a +c 2=32c +c 2=54c ,∴a :b :c =32c :54c :c =6:5:4.∴△ABC 三边之比为6:5:4.【解析】22. 【答案】在△ABC 中,因为b 2+c 2-a 2=bc ,由余弦定理得cos A =b 2+c 2−a 22bc = 12. ∵0<A <π, ∴A =π3.【解析】23. 【答案】 f x = 3sin x2cos x2+cos 2x2= 32sin x +12cos x +12=sin(x +π6)+12∵A =π3∴B ∈(0,2π3) ∴π6<B +π6<5π6∴当B +π6=π2,即B =π3时,f (B )有最大值为32,第11页 共12页第12页 共12页又∵A =π3,∴△ABC 为等边三角形.【解析】24. 【答案】如图,在△ACD 中,∠ACD =30°,∠ADC =105°,∴∠DAC =45°.又∵CD =200,由正弦定理,得AD =200sin 30°sin45°=100 2.在△BCD 中,由于∠BDC =15°,∠BCD =120°.∴∠CBD =45°, 由正弦定理,得BD =200sin 120°sin 45°=100 6.连接AB ,在△ADB 中,∠ADB =∠ADC -∠BDC =90°.所以△ADB 为直角三角形. ∴AB = BD 2+AD 2=200 2(m). 【解析】。

第2页 共14页) 项之和是 7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1>0,S 4=S 8.则当S n 取得最大值时,n 的值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则 m -n 等于 ( ) A. 1 B. 34 C. 12 D. 389. 在△ABC 中,若三个角∠A ,∠B ,∠C 成等差数列,且lg a ,lg b ,lg c 也成等差数列,则△ABC 一定是 ( )A. 有一个角为60°的任意三角形B. 有一个角为60°的直角三角形C. 正三角形D. 以上都不正确10. 已知等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和S n ,且S 3,S 9,S 6成等差数列,则q 3等于 ( ) A. 1 B. -12C. -1或12D. 1或-1211. 已知等比数列和一个首项为0的等差数列,这两个数列的对应项相加得到一个数列{a n },其中a 1=1,a 2=1,a 3=2,则S 10=a 1+a 2+a 3+…+a 10等于 ( )A. 466B. 467C. 978D. 106812. 数列{a n }中,a 1,a 2-a 1,a 3-a 2,…,a n -a n-1,…是首项为1,公比为13的等比数列,则a n = ( ) A. 32 1-13 B. 32 1-13n -1C. 23 1-13D. 23 1-13n -1二、填空题13. [2016·江苏启东中学高三第一次月考]已知数列{a n }满足a 1=1，且a n +1=a n +1n +1，n ∈N ∗，则 k (a 2015−a k )2014k =1=________.14. [2016·江西师大附中高三第一次月考(文)]已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1,S 3,S 4成等差数列,则数列{a n }的公比为__________.15. [2015·武汉市高三调研(文),16]在各项均为正项的等比数列{a n }中,已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,1a 1+1a 2+1a 3+1a 4+1a 5=3116,则a 3= .16. [2015·大连育明高中高三二模,16]对于一个有限数列p=(p 1,p 2,…,p n )(n ∈N +),p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为1n(S 1+S 2+…+S n ),其中S k =p 1+p 2+…+p k (1≤k ≤n ,k ∈N ).若一个99项的数列(p 1,p 2,…,p 99)的蔡查罗和为1000,那么由它构成的一个100项的数列(9,p 1,p 2,…,p 99)的蔡查罗和为 .第3页共14页第4页共14页评卷人得分三、解答题17. [2016·江西师大附中高三第一次月考(文)]已知正项数列{a n}的前n项和为S n,且S n是a n2和a n的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a kn ∈{a1,a2,⋯a n,⋯},且a k1,a k2,⋯,a kn,⋯成等比数列,当k1=2,k2=4时,求数列{k n}的前n项和T n.18. [2016·江苏启东中学高三第一次月考]已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：S n−1+ka n=ta n2−1,n≥2,n∈N∗ (其中k,t为常数).(1)若k=12，t=14，数列{a n}是等差数列，求a1的值；(2)若数列{a n}是等比数列，求证：k<t.19. [2016·辽宁东北育才高二第一次阶段测试]已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为s n，且12,a n,S n成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若a n2=12b n,设c n=b na n,求数列{c n}的前n项和T n.20. 已知各项均不相等的等差数列{an }的前5项和为S5=35,a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn 为数列1S n的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m nn+1+n2(n+2),若存在,求m的值;若不存在,说明理由.21. [2015·北京海淀高三期末(文)，20] (本小题满分14分)数列{an }的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an+1=2an+p(p为常数,n=1,2,3,…).(1)若S3=12,求Sn;(2)若数列{an}是等比数列,求实数p的值;(3)是否存在实数p,使得数列1a n满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的p的值;若不存在,说明理由.22. [2015·天津市重点高三联考(一),19] (本小题满分14分)设数列{bn },{cn},已知b1=3,c1=5,bn+1=c n+42,cn+1=b n+42(n∈N*).(1)设an=cn-bn,求数列{an}的通项公式;(2)求证:对任意n∈N*,bn+cn为定值;(3)设Sn为数列{cn}的前n项和,若对任意n∈N*,都有p·(Sn-4n)∈[1,3],求实数p的取值范围.参考答案1. 【答案】C【解析】由于a,b,c成等比数列,∴b2=ac.∴logxb2=logx(ac)=logxa+logxc=2logxb又∵logxa=ln aln x=1ln x=1log a x,同理可得logxc=1log c x,logxb=1log b x.∴1log a x+1log c x=2∙1log b x∴各项的倒数成等差数列.2. 【答案】B【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意,得a22=a1a5,∴(1+d)2=1+4d,又∵d≠0,∴d=2.∴S10=10a1+10×92d=10+10×9=100.3. 【答案】C【解析】∵Sn=x·3n-1-16,∴a1=S1=x-16,a2=S2-S1=2x,a3=S3-S2=6x,又∵a1,a2,a3成等比数列,∴a22=a1·a3.即(2x)2= x-16·6x,解得x=0或12,又∵an≠0,∴x=12.4. 【答案】D【解析】∵{an}是正数等差数列,∴a1+a2n+1=2a n+1,∴an+1=a1+a2n+12,又∵{bn}是正数等比数列,∴b1·b2n+1=b n+12,共14页第6页 共14页d )2=(a 1+d )(a 1+5d ).13,即2a 1+3d 4a 1+14d=13,∴a 1=52d , .由S 4=S 8可得4a 1+4×32d =8a 1+8×72d ,即 ≤132,又∵n ∈N *,∴n =6. ,a 4=14+3d ,∵方程x 2-2x +m =0和x 2-2x +n =0的两根之和.∴a 1a 4=716,a 2a 3=1516是m 或n 的值.∴|m -n |=12.9. 【答案】C 【解析】由题意,得∠A ,∠B ,∠C 成等差数列,∴2∠B =∠A +∠C ,又∵∠A +∠B +∠C =π,∴∠B =π3.∵lg a ,lg b ,lg c 也成等差数列,∴2lg b =lg a +lg c ,即b 2=ac. 由余弦定理cos B =a 2+c 2-b 22ac=12,即a 2+c 2-b 2=ac.又∵b 2=ac ,∴(a -c )2=0,即a =c.∴△ABC 为正三角形.10. 【答案】B 【解析】由题意,得S 3+S 6=2S 9,当q =1时,S 3+S 6=9a 1,而2S 9=18a 1,显然不成立. 当q ≠1时,∵S 3+S 6=2S 9.∴a 1(1-q 3)1-q +a 1(1-q 6)1-q =2·a 1(1-q 9)1-q.∵a 11-q≠0,∴(1-q 3)+(1-q 6)=2(1-q 9).即q 3+q 6=2q 9.又∵q ≠0,∴1+q 3=2q 6,即(q 3-1)(2q 3+1)=0,解得q 3=1或q 3=-12,又∵q ≠1,∴q 3≠1,∴q 3=-12.11. 【答案】C 【解析】设等比数列为{b n },公比为q ,等差数列为{c n },公差为d ,则有c 1=0,b 1+c 1=a 1=1,b 2+c 2=a 2=1,b 3+c 3=a 3=2,即 b 1=1,q +d =1,q 2+2d =2,解得 q =2,d =-1.∴b n =2n-1,c n =1-n.第7页 共14页第8页 共14页∴S 10=a 1+a 2+…+a 10=b 1+b 2+…+b 10+c 1+c 2+…+c 10=1-2101-2+9×102×(-1)=210-46=978.12. 【答案】A 【解析】由题意可得,a 1=1,a 2-a 1=1×13=13,a 3-a 2=1× 132=13,…,a n -a n-1=13n -1.上述n 个式子求和,得a n =1+13+13+…+13n -1=32 1-13 .13. 【答案】20291052【解析】本题考查数列的通项与求和.由题意得a n +1−a n =1n +1，所以a n =1+12+⋯+1n ，a 2015−a k =1k +1+1k +2+⋯+12015；所以 k (a 2015−a k )2014k =1=20142+20132+⋯+12=2014+2013+⋯+12= 2014(2014+1)4 = 20291052.14. 【答案】1+ 52【解析】本题考查等差、等比数列.因为S 1,S 3,S 4成等差数列,所以2S 3=S 1+S 4,即2a 1(1−q 3)1−q=a 1+a 1(1−q 4)1−q, q >0 ,解得q =1+ 52.15. 【答案】4【解析】设公比为q ,则两式分别化为a 3q +a3q +a 3+a 3q+a 3q 2=a 3(1q +1q+1+q+q 2)=31和q 2a 3+q a 3+1a 3+1a 3q +1a 3q =1a 3(q 2+q+1+1q +1q )=3116,两式相除得:a 32=16,又因为a n >0,所以a 3=4.故答案为4.16. 【答案】999【解析】本题考查对新定义的理解.由定义可知:S 1+S 2+…+S 9999=1000,∴ S 1+S 2+…+S 99=99000.则100项的数列 9,p 1,p 2,…,p 99 的蔡查罗和为9+ 9+S 1 + 9+S 2 +…+ 9+S 99100=999. 17.(1) 【答案】∵S n 是a n 2和a n 的等差中项,∴2S n =a n 2+a n ,又∵2S n−1=a n−12+a n−1(n ≥2),两式相减得2a n =a n 2−a n−12+a n −a n−1,化简得(a n −a n−1−1)(a n +a n−1)=0,又∵a n +a n−1>0,∴a n −a n−1=1,故数列{a n }是公差为1的等差数列,当n =1时,2a 1=a 12+a 1,又∵a 1>0,∴a 1=1, ∴a n =1+(n −1)=n .(2) 【答案】设等比数列的公比为q ,由题意知q =a k 2a k 1=a4a 2=2,a k n =k n ,又∵a k n =a k 1⋅2n−1=2n ,∴k n =2n , ∴T n =2 1−2n 1−2=2n +1−2.18.(1) 【答案】由题意知S n−1+12a n =14a n 2−1，(n ∈N ∗)，∴S n +12a n +1=14a n +12−1， 两式相减，得a n +12a n +1−12a n =14a n +12−14a n 2 (n ≥2)，整理，得(a n +1+a n )(a n +1−a n −2)=0 (n ≥2)，∵a n >0，∴a n +1−a n =2 (n ≥2)，∵数列{a n }是等差数列，∴a 2−a 1=2，又∵a 1+12a 2=14a 22−1，∴a 1=1± 5，∵a 1>0，∴a 1=1+ 5；(2) 【答案】由S n−1+ka n =ta n 2−1得S n +ka n +1=ta n +12−1，两式相减，得：a n +ka n +1−ka n =ta n +12−ta n 2 (n ≥2)，{a n}的公比为q，则a n+kqa n−ka n=tq2a n2−ta n2，(q2−1)a n=kq−k+1 (n≥2)，由已知得，q>0，≠1，{a n}不是常数列，∴t=0；n−1+ka n=−1，而a n>0且S n−1>0，∴k<0，<t.【答案】由题意知2a n=S n+12,a n>0,=1时,2a1=a1+12, 解得a1=12,≥2时,S n=2a n−12,S n−1=2a n−1−12a n=2a n−2a n−1整理得a na n−1=2{a n}是以12为首项,2为公比的等比数列.n =12⋅2n−1=2n−2 .【答案】a n2=2−b n=22n−4 n=4−2n,n =b na n=4−2n2=16−8n2n=82+02+−82+⋯24−8n2+16−8n2①=822+023+⋯+24−8n2n+16−8n2n+1②①-②得12T n=4−8122+123+⋯+12n−16−8n2n+1=4−8⋅1221−12n−11−12−16−8n2=4−41−12n−1−16−8n2n+1=4n2n,∴T n=8n2.20.(1) 【答案】设等差数列{an}的公差为d,由已知S5=35得a1+a5=14,即a3=7,a1=7-2d,a2=7-d,又∵a1+1,a3+1,a7+1成等比数例,∴82=(8-2d)(8+4d),又∵{an}各项均不相等,∴d=2,∴a1=3,∴an=2n+1.(2) 【答案】Sn=n(n+2),1S n=1n(n+2)=121n-1n+2,∴Tn=S1+S2+S3+…+Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1+1n−1n+2=121-1n+1+12-1n+2=12nn+1+n2(n+2)故存在常数m=12满足条件.21.(1) 【答案】因为a1=1,2an+1=2an+p,所以 2a2=2a1+p=2+p,2a3=2a2+p=2+2p.因为S3=12,所以 2+2+p+2+2p=6+3p=24,即p=6.2分所以an+1-an=3(n=1,2,3,…).所以数列a n是以1为首项,3为公差的等差数列.所以Sn=1×n+n(n-1)2×3=3n2-n2.4分(2) 【答案】若数列a n是等比数列,则a22=a1a3.由第1问可得:(1+p2)2=1×(1+p).第9页共14页第10页共14页第11页共14页第12页共14页解得:p=0.当p=0时,由2an+1=2an+p得:an+1=an= (1)显然,数列a n是以1为首项,1为公比的等比数列.所以p=0. 7分(3) 【答案】当p=0时,由第2问知:an=1(n=1,2,3,…).所以1a n =1(n=1,2,3,…),即数列1a n就是一个无穷等差数列.所以当p=0时,可以得到满足题意的等差数列.当p≠0时,因为a1=1,2an+1=2an+p,即an+1-an=p2,所以数列a n是以1为首项,p2为公差的等差数列.所以an =p2n+1-p2.假设存在p0≠0,从数列1a n中可以取得满足题意的无穷等差数列,不妨记为b n.设数列b n的公差为d.①当p0>0时,an>0(n=1,2,3,…).所以数列b n是各项均为正数的递减数列.所以d<0.因为bn =b1+(n-1)d(n=1,2,3,…),所以当n>1-b1d 时,bn=b1+(n-1)d<b1+(1-b1d-1)d=0,这与bn>0矛盾;②当p0<0时,令p02n+1-p02<0,解得:n>1-2p0.所以当n>1-2p0时,an<0恒成立.所以数列b n必然是各项均为负数的递增数列.所以d>0.因为bn=b1+(n-1)d(n=1,2,3,…),所以当n>1-b1d时,bn=b1+(n-1)d>b1+(1-b1d-1)d=0,这与bn<0矛盾.综上所述,p=0是唯一满足条件的p的值.14分22.(1) 【答案】所以bn+1=4+c n2=c n2+2,cn+1=b n2+2,cn+1-bn+1=12(bn-cn)=-12(cn-bn),即an+1=-12an,又a1=c1-b1=2≠0,故数列{an}是首项为2,公比为-12的等比数列,所以an=2·-12n-1.(2) 【答案】bn+1+cn+1=12(bn+cn)+4,所以bn+1+cn+1-8=b n+c n2-4=12(bn+cn-8),而b1+c1-8=0,所以由上述递推关系可得,当n∈N*时,bn+cn-8=0恒成立,即bn+cn恒为定值8.(3) 【答案】由第1问和第2问知b n+c n=8,c n-b n=2·-12n-1,所以cn=4+-12n-1,所以Sn=4n+1--12n1--12=4n+231--12n,)=2p3·1--12n,[1,3]得1≤2p3·1--12n≤3,>0,所以11--1n≤2p3≤31--1n,,1 1--12n=11+12n随n的增大而增大,且0<11--12n<1,,1 1--12n=11-12n随n的增大而减小,且11--12n>1,的最大值为43,31--1n的最小值为2.13分≤3 1--12n对任意n∈N*恒成立,得43≤2p3≤2,解得2≤p≤3.p的取值范围是[2,3].第13页共14页第14页共14页。

o .............o ............. o ...........装.............o ............. o ............订.... 2. 已知全集U 的三个子集,A ,B ,C (两两交集,不空)其Venn 图如图所示,则阴影部分( )A. A ∩[(∁B )∩∁C ]B. A ∩[(∁A )∪(∁B )∪(∁C )]3. 若某多面体三视图如图,则此多面体的表面积为 ( )1132 D. 2第2页共14页※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .......线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 以上结论均不对5. 曲线f (x )=ln(x+1)3+x+1在点(0,f (0))处的切线方程是 ( ) A. y=x+1 B. y=2x+1 C. y=3x+1 D. y=4x+16. 如图所示的程序框图,当输入a=4,b=-3,c=-1时,运行程序最后输出结果为 ( )A. 14,-1 B. -12,13 C. -14,1 D. -13,127. 已知球O 的表面积为28π,平面α截球所得截面圆M 半径为2(M 为圆心),过M 作直线l 与平面α成60°角与球交于A ,B 两点,(其中AM>MB )则AM ∶MB 为 ( ) A. 4∶1 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 3∶28. 在等差数列{a n }中,3(a 2+a 6)+2(a 6+a 14)+(a 8+a 12)=48,则此等差数列的前13项和为( ) A. 24 B. 39 C. 52 D. 104 9. 函数f (x )=sin x+cos x- 2sin x cos x 的最小值为 ( ) A. - B. -3 22 C. -1- 22 D. -2 2 10. 已知tan α+1tan α=52,α∈ π4,π2 ,则sin 2α+π4 的值为 ( ) A. 7 210 B. 210 C. -7 210 D. - 21011. 已知点P 坐标为(4,0),A 、B 分别为抛物线y 2=4x 上两点,且PA ·PB =0,则PA ·BA 的最小值为( )A. 16B. 12C. 4D. 2 3第3页共14页内.............o .............o ............. o .............o .............o ............. o ..∀x ∈R 都有f (x+1)=f (x-1),且当x ∈[-1,1]时f (x )=|x|,则函数y=f (x )- )D. 6y |≤1,y |≤1,点A 的坐标为(3,4),则5||OP|cos ∠AOP-1|的最大值与最小值其中甲、乙两人不相邻,丙、丁两人也不相邻,则不同的站法共有 15. 如图,△A'B'C'为△ABC 在斜二测画法中的平面直观图,∠A'=30°,∠C'=90°,A'C'= 3,则△ABC 的面积为 .16. 若直线l :4mx-ny+4=0(m>0,n>0)与圆C :x 2+y 2+2x-8y+1=0(C 为圆心)交于A ,B 两点,若的最小值为 .S n ,a 1=1,S n =n (a n +1)-n 2. .18. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥S-ABCD 的底面为菱形,∠DAB=60°,侧面SAD 为等边三角形且与底面垂直,E 为SC 的中点.(1)求证:DE ⊥平面SBC ;所成的锐二面角的大小; .第4页共14页要※※在※※装※※订※※线.........o .............o .............订.............o 19. (本小题满分12分)口袋中共装有10个大小相同编号为1,2,3的小球,其中1号球一个,2号球m 个,3号球n 个,从口袋中依次不放回的摸出两个小球,可知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率为13.(1)求m ,n 的值;(2)从口袋中一次摸出两个小球,设摸出两个小球编号的和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望值.20. (本小题满分12分)已知点P ( 6 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)上一点,过坐标原点作任意一条直线交椭圆于A ,B 两点,H (不与A ,B 重合且与A ,B 不关于坐标轴对称)为椭圆上任意一点,且直线HA 与直线HB 的斜率之积为-13.(1)求椭圆方程;(2)设点Q (3 2,0),F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,M ,N 为椭圆上两个不同点,且QN =λQM ,求证:∠MF 2F 1=∠NF 2Q.21. (本小题满分12分)已知函数f (x )=ln 12+12ax +x 2-ax (a>0).(1)求证:当0<a ≤2时,f (x )在 12,+∞ 上为增函数;(2)若以任意的a ∈(1,2),总存在x 0∈ 12,1 ,使不等式f (x 0)>m (1-a 2)成立,求实数m 的取值范围. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆O 的两条弧AC=BD .过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点E.(1)证明:∠ACE=∠BCD ; (2)证明:BC 2=BE ·CD.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为 x =2t ,y =1-t ,极坐标系与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合,圆C 的极坐标方程为:P=2 3sin θ+π3.(1)将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程;第5页共14页.........内.............o .............o ............. o ...........装......判定直线l 与圆C 的位置关系.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x )=|x-m|-mx 0<m <12.解不等式f (x )<0; 求函数f (x )最小值.参考答案【答案】C 【解析】本题主要考查复数的基本运算.6(i+ 3)2=2+2 3i =1+ 3i=-i(1- 3i)=- 3-i .所以选C . 【失分警示】易出现计算上的问题.【答案】B 【解析】本题考查集合的基本运算. 由Venn 图知阴影部分对应的集合为A ∩[∁U (A ∩B ∩C )], 又∁U (A ∩B ∩C )=(∁U A )∪(∁U B )∪(∁U C ),所以选B . 【失分警示】集合运算不清导致失分.3. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三视图基本知识,立体几何知识,求解问题的能力.由三视图知识知此多面体为三棱锥S-ABC (如图)其中△SAB 、△SAC 为两个全等的直角三角形,△SBC 为等腰三角形,△ABC 为等腰三角形,由题中数据关系求得此多面体表面积为2×52+3+3 2=8+3 2,故选B .【失分警示】弄不清几何体的特征导致解题失误.第6页共14页※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※外.............o .............o .............装.............o .............o .............订.............o .............o ....4. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用二次函数图象性质求解问题的能力.若抛物线顶点在直线y=x 下方,则顶点横坐标满足不等式,所以必要性成立,取抛物线y=14x 2+34显然其顶点在直线y=x 上方,而14x 2+34<x 有解为1<x<3,∴充分性不成立,故选B .【失分警示】由于对抛物线与直线位置关系与不等式的特征不清导致失误.5. 【答案】D 【解析】本题主要考查利用函数、导数、解析几何知识求曲线切线方程的能力.当x>-1时,f (x )=3ln(x+1)+x+1,f'(x )=3x +1+1,∴f'(0)=4,由选项的特征知选D .【失分警示】易出现计算上的错误.6. 【答案】C 【解析】本题主要考查利用算法的基本知识,解决简单问题的能力.由运行程序框图知输出结果为二次方程4x 2-3x-1=0的两根,此方程两根分别为-14和1,所以选C .【失分警示】对程序框图运行不清导致失分.7. 【答案】A 【解析】本题主要考查利用立体几何知识、解三角形知识求解问题的能力.设直线l 在平面α上的射影为直线CD.则∠BMD=60°.过球心O 作OE 垂直AB 于点E ,连结OD ,OB ,OM ,则OM ⊥CD ,∴∠OME=30°.由条件求得球O 的半径为 7,由勾股定理得OM= OD 2-MD 2= 7-4= 3,∴在Rt △OEM 中,EM= 3· 32=32,OE= 32,在△OBE 中,EB= OB 2-OE 2= 7-34=52,∴MB=EB-EM=52-32=1,AM=52+32=4,∴AM ∶MB=4∶1,故选A .【失分警示】找不到解题方法而失分.第7页共14页【答案】C 【解析】本题主要考查等差数列性质和求和公式.由等差数列性质得6a 4+4a 10+2a 10=48,∴a 4+a 10=8,S 13=(a 1+a 13)132=(a 4+a 10)132=4×13=52,故选C .【失分警示】对等差数列性质与求和公式掌握不清导致解题失误.【答案】B 【解析】本题主要考查三角函数运算及利用函数性质求解问题的能力.f (x )= 2sin x +π4- 22sin2x ,当x=-3π4时sin x +π4取得最小值-1,sin2x 取得最大值1, ∴f (x )在x=-3π4时取得最小值- 2- 22=-3 22.故选B .【失分警示】对函数性质与三角函数运算不熟导致失误.【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数公式求解问题的能力.由tan α+1tan α=52且α∈ π4,π2得tan α=2,所以sin2α=2tan α1+tan 2α=45,cos2α=1-tan 2α1+tan 2α=-35.∴sin 2α+π4= 22(sin2α+cos2α)=22 45-35 = 210,所以选B .【失分警示】三角函数公式不熟导致失误.【答案】B 【解析】本题主要考查利用向量知识、解析几何知识、函数知识求解问题的. PA ·BA =|PA |·|BA |cos ∠BAP=|PA |2,设点A (x ,y ),则PA ·BA =|PA|2=(x-4)2+y 2,又y 2=4x. PA ·BA =(x-4)2+4x=x 2-4x+16, ∴当x=2时,PA ·PB 取得最小值为12,故选B .【失分警示】找不到解题方法导致失分.第8页共14页※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※ 订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o .................................12. 【答案】A 【解析】本题主要考查利用函数性质、函数图象的位置关系求解问题的能力.由f (x+1)=f (x-1)得f (x )=f (x+2),所以f (x )为周期为2的周期函数.当x ≥4时,log 4x ≥1,作出y=f (x )与y=log 4x 图象如图所示,由图象知所求函数零点个数为3,故选A . 【失分警示】找不到解题方法导致失分.13. 【答案】10【解析】本题主要考查利用线性规划基本知识及解析几何基本知识求解问题的能力.作出点(x ,y )对应区域如图.|OP|cos ∠AOP=OA ·OP |OA |=3x +4y5.∴5||OP|cos ∠AOP-1|=5·|3x +4y -5|5,而|3x +4y -5|5为点P 到直线3x+4y-5=0的距离,作出直线3x+4y-5=0,由区域与直线的位置关系,所求最大值与最小值的和为坐标原点到直线3x+4y-5=0距离的10倍,而原点到直线3x+4y-5=0距离为1,∴所求最大值与最小值之和为10.【失分警示】找不到解题方法而失分.14. 【答案】336【解析】本题主要考查利用排列组合知识求解实际问题的能力.这6个人的全排列有A 66种,其中甲、乙相邻的有A 22A 55种,丙丁相邻的也有A 22A 55种.甲、乙相邻且丙、丁相邻的有A 22A 22A 44种,所以满足条件的不同站法共有A 66-A 22A 55-A 22A 55+A 22A 22A 44=336种.【失分警示】本题易出现考虑不全面而失分.15. 【答案】【解析】本题主要考查利用斜二测画直观图的基本知识求解问题的能力.由题设A'C'= 3,又∠C'=90°,∠A'=30°,则B'C'=1,A'B'=2,∴△ABC 中AB=2,在△A'B'C'的A'B'上选一点D',使得∠C'D'B'=45°,在△C'D'B'中由正弦定理D 'C 'sin B '=B 'C 'sin∠C 'D 'B ',又∠B'=60°,第9页共14页B'C'=1,∴D'C'= 32 2= 62,∴△ABC 的AB 边上的高为 6,∴S △ABC =12×2× 6= 6.【失分警示】对斜二测法画直观图知识不熟或解三角形知识不熟导致失误.【答案】12【解析】本题主要考查利用向量知识、解析几何知识、不等式知识解决问题的能力.圆C 的方程式为(x+1)2+(y-4)2=16,∴圆C 的半径为4,∴CA ·CB=42cos ∠ACB 又CA ·CB=-16,∴cos ∠ACB=-1, ∴直线l 过圆心C (-1,4)代入直线l 方程中得m+n=1.∴1m 2+1mn +1n 2≥3mn ≥3 m +n 2 2=12, 且当m=n=12时等号成立,所以所求最小值为12.【失分警示】找不到解题方法而失分.【答案】由S n =n (a n +1)-n 2得S n-1=(n-1)(a n-1+1)-(n-1)2,相减得a n =n (a n +1)-n 2-(n-1)(a n-1+1)+(n-2,整理得a n -a n-1=2,∴数列{a n }为首项为1,公差为2的等差数列,∴a n =2n-1.(2) 【答案】由a n =2n-1,求得S n =n 2,∴2i+1S i S i+1=2i+1i 2(i+1)2=1i 2-1(i+1)2 ∴i=1n 2i +1S i S i +1= 1-12 + 12-13+…+ 1n-1(n+1) =1-1(n+1), ∴1-1(n+1)=624625,解得n=24.第10页共14页※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .........外.............o .............o .............装.............o .............o .............订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................(1) 【答案】法一(向量法):以AD 中点O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设四棱锥底面菱形边长为2个单位,则A (1,0,0),B (0, 3,0),C (-2, 3,0),D (-1,0,0),S (0,0, 3),E -1, 32, 32.DE = 0, 32, 32 ,CB=(2,0,0),CS =(2,- 3, 3)∴DE ·CB=0×2+ 32×0+ 32×0=0,DE ·CS=0×2-32+32=0,又CB 与CS 不共线,∴DE ⊥平面SBC法二(几何法)过S 作SF ⊥AD 于F ,由于△SAD 为等边三角形且与底面垂直,则F 为AD 中点且SF ⊥底面ABCD ,连结FB ,则由题设知SF=FB 且BC ⊥平面SFB.取SB 中点为H ,则FH ⊥SB 且FH ⊥BC ,∴FH ⊥平面SBC.又EH ∥__12BC ,FD ∥__12BC ,∴四边形DFHE 为平行四边形, ∴DE ∥FH ,∴DE ⊥平面SBC.(2) 【答案】法一(向量法):由第1问知DE为平面SBC 的一个法向量,平面SAD 的一个法向量为(0,1,0),这两个法向量所成角余弦值为32 34+34= 22,所求两个平面锐二面角为π4.法二(几何法)：由第1问知∠SBF 为二面角S-BC-A 的一个平面角且△SFB 为等腰直角三角形, ∴∠BSF=45°,∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角大小为45°.(3) 【答案】法一(向量法):SA =(1,0,- 3),又DE = 0, 32, 32 ,所以这两条异面直线所成角余弦△SFB为等腰直角三角形,45°.与其射影SF所成角为45°,且SF与SA所成角为30°.cos45°cos30°=64.2号球的概率为m9,∴m9=13,m=3,由此得n=6.B为(-a cosα,-b sinα),设点H(a cosβ,b sinβ)=-b 2a2,∴-b2a2=-13,,设其直线方程为x=my+32,代入椭圆方程整理得(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=-62mm+3,y1y2=6m+3.11页共14页第12页共14页又x 1=my 1+3 2,x 2=my 2+3 2,而F 2坐标为(2 2,0), ∴K MF 2=1x -22=1my +2,y 2=6(m 2+3)y 1K NF 2=2x -2 2=2my + 2=6216m21+2=6m + 2(m 2+3)y =16my + 2(m 2+3)y 12.而(m 2+3)y 12+6 2my 1+6=0.∴K NF 2=16my + 2(-6 2my -6)=-1my + 2,∴K MF 2+K NF 2=0即得∠MF 2F 1=∠NF 2Q.21.(1) 【答案】f'(x )=a ax +1+2x-a=2axax +1 x +1a -a2,∵a>0且x ∈ 12,+∞ ,∴2ax ax +1>0,又x+1a -a 2≥12+1a -a 2=1a +1-a2,由于函数g (a )=1a +12(1-a )在a ∈(1,2]上为减函数.而g (2)=12+12(1-2)=0,∴x+1a -a 2≥0,∴f'(x )在x ∈ 12,+∞ 上有f'(x )≥0,即f (x )在 12,∞ 上为增函数.(2) 【答案】由第1问知f (x )在 12,1 上为增函数,f (x )在 12,1 上的最大值为lna +12+1-a ,∴若f (x )>m (1-a 2)在x ∈ 12,1 上有解,且由于a ∈(1,2)的任意性知ln a +12+1-a>m (1-a 2)恒成立,又1-a 2<0,∴m>lna +121-a 2+11+a,考查函数ln(a )=lna +121-a 2+11+a ,a ∈(1,2),ln(a )=ln 2a +1a 2-1+1a +1,由ln x ≤x-1得ln2a +1≤2a +1-1=1-a a +1.又2a +1≠1, ∴ln 2a +1<1-aa +1,∴ln(a )<1-a a +1a 2-1+1a +1=- 1a +1 2+1a +1<14.第13页共14页又lim a→1ln(a )=lim a →1lna +121-a +11+a =12+limln a→1ln a +121-a =12+lim a→11a +1-2a =12-14=14,∴m 的取值范围为 14,+∞ .【答案】∵AC=BD ,∴∠BCD=∠ABC , 又EC 为圆的切线,∴∠ACE=∠ABC , ∴∠ACE=∠BCD.(2) 【答案】由第1问得∠BCE=∠CDB ,∠EBC=∠BCD ,∴△BCD ∽△EBC ,∴BC BE =CD BC,即BC 2=BE ·CD.【答案】将 x =2t ,y =1-t消去t 得x+2y-2=0.由P=2 3sin θ+π3得P 2= 3P sin θ+3P cos θ, ∴x 2+y 2-3x- 3y=0, 即将直线与圆化为直角坐标方程分别为x+2y-2=0, x -32 2+ y - 322=3. (2) 【答案】圆C 圆心坐标为 32, 32,半径r= 3,由点到直线距离公式求得圆C 的圆心到直线l 距离d=3-125< 3,∴直线l 与圆C 相交.【答案】由条件得-mx<x-m<mx , ∵0<m<12,∴ x >m1+m ,x <m 1-m ,又m1+m >m 1-m, ∴不等式的解集为m 1+m ,m1-m . (2) 【答案】函数化为f (x )=(1-m )x -m ,x ≥m ,-(1+m )x +m ,x <m .∵0<m<12,∴f (x )在(-∞,m )为减函数,在(m ,+∞)上为增函数,第14页共14页∴f(x)在x=m时取得最小值f(m)=-m2.。