2020—2021学年北师大版八年级数学上册课件：综合滚动练习：一次函数的图象与性质

也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值

zxxkw
• （1）函数与图象之间是一一对应的关系； • （2）正比例函数的图象是一条经过原点的
直线,作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出． • （3）在正比例函数y=kx中，
当k﹥0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k﹤0时，y的值随着x值的增大而减小。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ ）
• A. k3 k1 k2
zxxkw
B. k k k zxxkw
1 zxxkw
3
2
• C. k1 k2 k3
D. k2 k1 k3
动手操作，深化探索 （试一试 ）
ห้องสมุดไป่ตู้
zxxkw
• 例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x, y=- 1 x,y=-4x的图象．
2
解：列表
x y=x y=3x y=-x y=-4x
01 01 03 0 -1 0 -4
动手操作，深化探索 （试一试 ）
zxxkw
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• （1）上述四个函数中zxxkw,随着x值的增大,y的值分别 如何变化?
北师大版八年级(上)
4.3 一次函数的图象 (1)
下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)
之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？
把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵
坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组 成函数的图象。
一次函数的图象
zxxkw
• 把一个函数自变量的每一个值与对应的 函数值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出相应的点，所有这 些点组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数的图象

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
八年Байду номын сангаас数学上册（BS）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:18:02 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021

零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：

(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导

即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？

只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。

4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O
|k|越大， y值的减小得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
1 2 3 4 5x
y x
k<0，直线过二、四象限
-4 -5
y 2x
新知归纳
正比例例函数 y k x的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大； (2)当k<0时，直线经过二、四象买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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-1
-2
-3
-4
123456
x
y 1 x 3
新知归纳
一次例函数 y k x b的性质： (1)k>0，y的值随x值的增大而增大
①b>0时，直线经过一、三、二象限； ②b<0时，直线经过一、三、四象限。 (2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小 ①b>0时，直线经过二、四、一象限； ②b<0时，直线经过二、四、三象限。
①b>0时，直线经过一、三、二象限； ②b<0时，直线经过一、三、四象限。
巩固练习
3、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
(1) y 1 x 1; (2) y 1 x 1; (3) y 1 x.
3
3
3
y

当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由图象知yA＞yB＞yC y值在减小
0 -3 -6 …
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
•
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
①列表
②描点
③连线
(1)画出正比例函数y= -3x的图象. (2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
y=-3x
•
①列表 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.
解： ①列表
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
②描点
以表中各组对应值作为点 的坐标，在直角坐标系内 描出相应的点. ③连线 把这些点依次连接起来，
得到y= 2x的图象右图 它是一条直线.
画函数图象的一般步骤：
在y=x的图上从左边往右边， 依次取三点A,B,C, 作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC x值在增大
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC y值在增大
yC
•
C
yB •B
xA
xB xC
A•
yA
y的值随着x值的增大而增大;
上述四个函数中，随着x值的 增大，y的值分别如何变化?

.. 样
. 思考：观察它们的图象有什么特点？
式
2200232/53//45/4
9
9
•
•
•
• •
单
单
单探究击归此纳处编辑母版标题样式 三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 观单击察此三处个编辑函母数版图文本象样的式平移情五况四 级：
编 辑
• 二级
• 三级
级
母
y y=x+2 版
• 四级
y=文x
• 五级
本
处 编 辑 母
•
•
• •
单
单
例y=1－单•：单x2•击画x击二+•此级1出此三处•级y一四=处编级–－次辑5编22母函x版辑＋数文1母–y本3=1样－版式2标x0＋y011题1524的样3五 级图4–四 级式151三级象二级一是. 击此处编辑母版文次什–2函么3 数？的图列象表击此处编辑
01 23 4 5 01 23 4 5
•
•
•
• •
单• 单复•击击（二习此级此引1处）入处编什辑编么母版辑叫文一母本导次样版入式函标新数题？课样从五 级 四 级解式三级析二级式单击此处编辑母 上看，一次单击此处编函数
• 三级
版
与正比例• 四函•级五数级 有什么关系？
文 本
辑 母
（2）正比例函数的图象是什么？样式 是怎样得到版标的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这题些性
可以•了三•级.一四级般过(0,b)和(1,k+b)或(
• 五级
b版 k文本
,0)
辑 母
样 式
y y kx版 b
标
( b , 0) 一次函数y=kx＋b的图象也 k