【高二】江西崇仁县2017-2018学年高二《数学》上学期第二次月考试题文及答案

优选高中模拟试卷崇仁县第二中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．从一群学生中抽取一个必定容量的样本对他们的学习成绩进行剖析，已知不超出70 分的人数为8 人，其累计频次为，则这样的样本容量是（）A ．20 人B．40 人C．70 人D．80 人2．某棵果树前n 年的总产量S n与 n 之间的关系以下图．从当前记录的结果看，前m年的年均匀产量最高，则 m 的值为（）A ．5B．7C．9D．113．设会合 A={x| ﹣2＜ x＜ 4} ， B={ ﹣ 2，1， 2， 4} ，则 A ∩B= （）A ．{1 ，2}B． {﹣1，4} C． {﹣1，2} D．{2 ，4}24．已知 A={ ﹣ 4， 2a﹣ 1， a } ， B={a ﹣ 5， 1﹣ a， 9} ，且 A∩ B={9} ，则 a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣ 3C． a=± 3D． a=5 或 a=± 35．如图，正六边形 ABCDEF 中， AB=2，则（﹣）?（ +） =（）A．﹣6 B．﹣2C． 2D． 66．已知平面向量与的夹角为，且 | a2b | 23 ， | b | 1，则 | a | （）3A ．B ．3C． D ．7．已知 | |=3， | |=1，与的夹角为，那么 |﹣ 4 |等于（）A ．2B ．C．D． 138．已知 f（ x） =ax3+bx+1 （ ab≠0），若 f （ 2016） =k ，则 f （﹣ 2016） =（）A ．kB ．﹣ k C． 1﹣ k D ． 2﹣ k9．已知函数，，若，则（）A1B2C3D-110．在ABC中，tan A sin2B tan B sin2A，那么ABC 必定是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形11．某几何体的三视图以下图，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A．2B．C．D．3x（ a≠0 且 a≠1）的图象可能是（）12．函数 y=|a| ﹣A．B．C．D．二、填空题13．设x R，记不超出x的最大整数为 [ x] ，令x x[ x] .现有以下四个命题:①对随意的 x ，都有x1[ x]x 恒建立；②若 x(1,3)，则方程sin2 x cos2[ x]1的实数解为 6；③若 a n n（ n N），则数列 a n的前 3n 项之和为 3 n21n ；322④当 0 x 100 时，函数 f ( x) sin2 [ x] sin 2 x 1的零点个数为m ，函数g( x)[ x] x x1的3零点个数为 n ，则 m n100 .此中的真命题有_____________. （写出全部真命题的编号）【命题企图】此题波及函数、函数的零点、数列的推导与概括，同时又是新定义题，应熟习理解新定义，将问题转变为已知去解决，属于中档题。

江西省崇仁县第二中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学文试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的离心率为，则实数的值为（）A． B． C． D．2.若复数满足（为虚数单位），则（）A． B．1 C． D．3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确4.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )A．B．C． D.5. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．46.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确7．在数列中，，，则的值为（）A．B．5 C．D．8.已知抛物线的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（）A. 4B.C. 2D. 19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.10．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A. B. C. D.11. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A． B．2 C． D．12．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是．14．求曲线在点处的切线方程是___________________．15.若点在曲线（为参数，）上，则的最大值是 ． 16. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ． 三、解答题: （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数，（，为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）证明下列不等式： （1）当时，求证：2220a a a ---+>；（2）设，，若，求证：.19.（本小题满分12分）某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成右侧列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？ （2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率． 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点的极坐标为，求的面积.喜欢节目不喜欢节目总计 男性观众女性观众总计6021.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是，点在短轴上，且=-1.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln(0)f x a x ax=+≠.（1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.一．选择题：CBCDAD BABDAC二．填空题： 13. 14. 15. 16. 99 三．解答题：17.解：（1）依据12(2)(34)(38)(46)z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++-...............2分 根据题意是纯虚数，..............4分 ；..............5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a +>⎧⇒-<<⎨-<⎩ 所以，实数的取值范围为..............10分18.解：（1）要证0><..............1分只要证22<，..............2分 只要证，..............3分只要证，由于，只要证，..............4分最后一个不等式显然成立，所以0>...............6分 （2）方法1.因为，，，所以..............8分 ..............10分当且仅当，即时，等号成立，所以..............12分方法2 因为，，所以，又因为，所以2()44()a b ab a b +≥=+， 又因为，，所以，即.（当且仅当时，等号成立）. 19.解：（1分假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值260(2415156)5405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，..............5分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．..........6分(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．..............8分被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，..............10分其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种, ............11分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．..12分20.解：（1）直线的参数方程为 ，①+②得， 故的普通方程为.............2分又曲线的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即9，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即，............5分（3）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分 点到直线的距离.............7分 将，代入中得.............8分设交点、对应的参数值分别为，则，.............9分5AB ∴===............10分的面积12S ==............12分 另解：点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分点到直线的距离.............7分，设，由得 ，∴，，............9分则||5AB ==............10分∴11||22PAB S AB d ∆===分 21.解：（ 1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且=-1，于是，，，解得，.............3分 所以椭圆方程为.............4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以，.............7分12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+.............9分 所以，当时，.此时，=-3为定值.............10分当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时=，............11分 故存在常数，使得为定值.............12分22.解：（1）.............1分当时，，的递减区间为；............2分 当时，由得，列表得：所以，函数的递减区间为，递增区间为；............4分综上可知，当时，的递减区间为；当时，函数的递减区间为，递增区间为；...........5分（3）当时，函数是内的减函数，因为1111 ()ln()a aaf e a ee---=+，而，不符合题意；............7分当时，由（1）知的最小值为.............8分若即时，，所以符合题意；............9分若即时，，所以符合题意；............10分若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.............11分综上，实数的取值范围为.............12分。

崇仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日3． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．5． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 6． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°7． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13208． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 9． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 10．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，）D．（，）11．已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D．12．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）二、填空题13．命题p ：∀x ∈R，函数的否定为 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．在数列中，则实数a= ，b= ．17．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．三、解答题19．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）20．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．22．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．23．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．24．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．崇仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．2．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．4． 【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5， 则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．5． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6． 【答案】C【解析】解：连结A 1D 、BD 、A 1B ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，∴EF ∥A 1D ，∵A 1B ∥D 1C ，∴∠DA 1B 是CD 1与EF 所成角，∵A 1D=A 1B=BD ， ∴∠DA 1B=60°． ∴CD 1与EF 所成角为60°．故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7． 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．8． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．9． 【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 10．【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），∴z==﹣i ﹣1，∴|z|==．故选：D ．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.二、填空题13．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，14．【答案】 3+ ．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．15．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】a= ，b= ． 【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．17．【答案】 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 18．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD BA，正方形ABEF中，EF BA．…∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF．…（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，…∴，…∴﹣1≤a≤4．…23．【答案】【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．24．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．。

江西省崇仁县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1.已知命题 ,则是 ()A.B.C.D.2 .抛物线的准线方程是 ()A.B.C.D3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是 ( )A. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 4.若f(x)=2xf'(1)+x 2,则f'(0)等于( ) (A)2(B)0(C)-2 (D)-45.已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间（小时）与报酬 （元）的数据，分别是 ，， ，，，他用最小二乘法得出与 的线性回归方程为，则其中为 ( )A. 45B. 50C. 55D. 607.已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 （ ）A.B.C.D.8.试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为 （ ）A. B. C. D.9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )(1)“b 2=ac ”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a|＞|b|”是“a 2＞b 2”的充要条件； (3)“A=B ”是“tanA=tanB ”的充分不必要条件；(4)“a+b 是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件． A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（ ）D2. 11.已知1()sin cos f x x x =+，1()n f x +是()n f x 的导函数，即21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈*N ，则2011()f x =（ ）A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +12.已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知某一段公路限速 70公里/小时，现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 400 辆汽车中在该路段超速的有 辆．14. 如图所示的算法框图中，语句“输出 ”被执行的次数为_________．15.曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 . 16.给出下列命题：①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；②过点 的抛物线的标准方程是；③已知双曲线 C: ，若它的离心率为 ，则双曲线 C 的一条渐近线方程为 ;④椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的动点，的面积的最大值为2，则的值为2.其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题、共70分 17.（本小题满分10分)求下列函数的导数 (1)y=x-sin cos (2)122+=x xy(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？19 、（本小题满分12分）命题p ：实数 满足，其中；命题q ：实数 满足或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ： +=1，（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点（1，）到焦点F 1，F 2两点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．21.（本小题满分12分）设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式；(2)曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22 .（本小题满分12分）曲线 C 上任一点到点 ，的距离之和为10.曲线 C 的左顶点为 A ，点 P 在曲线 C 上，且.（1）求曲线C 的方程；（2）求点P 的坐标；（3）在y 轴上求一点M ，使M 到曲线C 上点的距离最大值为 .崇仁二中高二上学期第二次月考数学试卷（文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.） 13.80 14. 34 15. 320x y --= 16.①③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)17(1)y'=x'-(错误！未找到引用源。

崇仁二中2016〜2017学年度高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小 题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•将正确答案填写在下表中）1 •以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩•已知甲组数据的中位数F 列向量中与 B 1M 相等的向量是 ()1 _A .ac B . 1， -a 1 、 b c C . 1 ■ -ac D . 1， -a 丄b c 2 2 2 22 2 2 26 .某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 为10,方差为2,则|x - y|的值为（）为15,乙组数据的平均数为 16.8，则x , y 的值分别为（甲组乙组9 0 9 x 2 17 4 2 斗• 2, 5 B . 5,2.命题 "若a , b 都是偶数, a+b 是偶数”的逆否命题是 A . a+b 不是偶数, b 都不是偶数 B . a+b 不是偶数, b 不都是偶数 C. a+b 不是偶数, b 都是偶数 D.a ,b 都不是偶数,a+b 不是偶数3.已知双曲线C:2x2a2b 21 （a > 0, b >0）的离心率为5'，贝U C 的渐近线方程为（2A . y= L - ■■.y=C . y=±xD . y=丄匚4.从2006名学生中选取 50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样 从2006人中剔除6人， 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定5.在平行六面体uunABCD-ABiGD 中，M 为AC 与BD 的交点，若 ABa ,AD 1b , AAc ,则x , y , 10, 11, 9.已知这组数据的平均数A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&已知x , y 的取值如下表：从散点图可以看出 y 与x 线性相关，且回归方程为［:-:贝U a=（ ）x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A . 3.25B . 2.6C . 2.2 D. 09. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为a7 .设 a , b € R,那么“ b 1”是 “a > b >0”的(5，则判断框中应填入的是（Th~1.i >5 Bi >6 C. i v 5 D . i v 610.已知，=(1, 1 , 0 )与=(-1 , 0 , 2)，且+ 与2 - 互相垂直，则 k=（）A.B.C. -2D.11.0为坐标原点, F 为抛物线C : y 2=4 2乂的焦点,P 为C 上一点，若 |PF|=4，2则° POF 的面积为（） AB . 2 2C . 2 312.已知双曲线M2 “X -=1（b > 0）的左、右焦点分别为 F 1, F 2,过点 F 1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 P,若点P 在焦点为（0,21 ）的抛物线y =mx 上，则双曲线 M 的离心、填空题：本大题共有 4小题，每小题5分，共20分13.有A 、B 、C 三种零件，分别为 a 个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为 45的样本，A 种零件被抽取 20个，则a= _____________ . 一 11 214. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等 于2的双曲线的一个焦点与抛物线 x= y 的焦点重合，则该双曲线的方程为2 215. 在区间（0, 2）内任取两数 m n （n ），则椭圆勺+岂二1m n16. 下列说法① 命题“事件 A 与B 互斥”是命题“事件 A 与B 对立”的必要不充分条件 ② “am<bm ” -是“「a<b ”的充要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假 .④ 在ABC 中，“ B 60 ”是 A, B, C 三个角成等差数列的充要条件 ⑤ ABC 中，若si nA cosB ,则 ABC 为直角三角形. 错误的序号是 _____________三、解答题（本大题共 6小题，共70分）2 2的离心率大于的概率是32(2117. （本题满分10分）命题p：关于x的不等式x+ （a-1 ）x+a <0的解集为？，命题q：函数y= （2a2-a）x为增函数.若p V q为真，p A q为假，求a的取值范围.18. (本题满分12分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1: 3: 6: 4: 2, 最右边一组的频数是 6.(1) 成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；(2) 估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n v m+1的概率.20. (本题满分12分)如图，直三棱柱ABC- AiBG中，D, E分别是AB, BB的中点，AA=AC=C B^AB.2 (I)证明：BC //平面A i CD(H)求点G到平面DAC的距离。

江西省崇仁县2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一．选择题（每题5分，共60分）1.已知i 是虚数单位，则31ii+-=（ ） A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 2．若P (－2，－π3)是极坐标系中的一点，则Q (2，2π3)、R (2，8π3)、M (－2，5π3)、N (2,2k π－4π3)(k ∈Z)四点中与P 重合的点有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．执行如图所示的流程图，若输出的b 的值为16， 则图中判断框内①处应填( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．24．两个变量y 与x 的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是( )A.5．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝17．若命题p 的逆命题是q ，否命题是r ，则命题q 是命题r 的( ) A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．不等价命题8．如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ， 该椭圆的离心率为( )．A.15B.25C.55D.2559．已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1,2]上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．37,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(－∞，5)∪37,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． [5，＋∞)D ．375,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y 2＝x 交于A ，B 两点，若|AB |＝4，则 弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离等于( )．A.74B ．2C.94D ．411．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R)，则下列结论正确的是( )A.∀a ∈R ，f (x ) 在(0，＋∞)上是增函数B.∃a ∈R ，f (x )是偶函数C.∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数D.∃a ∈R ，f (x )是奇函数 12．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )． A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)二．填空题（每题5分，共20分）13．观察下列等式：(1＋1)＝2×1；(2＋1)(2＋2)＝22×1×3；(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5； ……照此规律，第n 个等式可为________________________． 14．已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、 B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.15．函数ln()=1a x bf xx x++，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，则a＝__________，b＝__________．16．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为_____三．解答题（共70分）17．（本题10分）在极坐标系中，P是曲线C1:ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线C2:ρ＝12cos(θ－π6)上的动点，(1)求曲线C1,C2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线；（2）试求PQ的最大值．18．（本题12分）当实数m为何值时，z＝m2－m－6m＋3＋(m2＋5m＋6)i(1)为虚数； (2)复数z对应的点在复平面内的第二象限内．19．（本题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？(注：此公式可以写成K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d)20. （本题12分）已知：a,b 是不相等的正数.求证：3322a b a b ab +>+.21. （本题12分）已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值； (2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．22．（本题12分）如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．江西省崇仁县2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题参考答案一．选择题1-5 D D A A B 6-10 B C D A C 11-12 B C二．填空题13. (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)14. 8 15. 1 1 16. x24－y25＝1三．解答题17. [解析](1)以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy.将方程ρ＝12sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝12y…………………………………………….…2分所以C1表示圆心为(0,6)，半径为6的圆．…………………………………3分将ρ＝12cos(θ－π6)化为直角坐标方程为(x －33)2＋(y －3)2＝36，…….….5分 所以C2表示以(33，3)为圆心，6为半径的圆．………………………….6分(2)由圆的位置关系可知，当P 、Q 所在直线为连心线所在直线时，PQ 长度可取最大值，且最大值为33 2＋32＋6＋6＝18.........................................................（10分） 18. [解析] (1)若z 为虚数，则m 2＋5m ＋6≠0， ……………..…... 3分 ∴m ≠－2且m ≠－3 ……………………………………………..….6分(2)若z 对应的点在第二象限，则⎩⎨⎧m 2－m －6m ＋3<0m 2＋5m ＋6>0， ……………. 9分即⎩⎨⎧m <－3或－2<m <3m <－3或m >－2，∴m <－3或－2<m <3. …………………. 12分19. [解析] (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，………….1分记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．….3分其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．……….5分 故所求的概率P ＝710. ………… 6分 (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：……….….8分所以得K 2＝n ad －bc 2 a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ＝100× 15×25－15×45 260×40×30×70＝2514≈1.79.10分因为 1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．………………12分20. [证明] 要证明3322a b a b ab +>+只要证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+ ………………….2分 只要证22()()()0a b a ab b ab a b +-+-+> ……………………….. 4分 只要证22()(2)0a b a ab b +-+> …………………………..6分 只要证2()()0a b a b +-> ……………………………. 8分 只要证0a b +>且2()0a b -> ……………………………..10分 由于命题的条件“a,b 是不相等的正数”，它保证上式成立. 这样，就证明了命题的结论. …………………..12分 （也可以用其他方法证明，如综合法，作差法等）21. [解析] (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋bx. ……2分又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎨⎧f ′ 1 ＝0，f 1 ＝12.即⎩⎨⎧2a ＋b ＝0，a ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－1.........5分(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋1 x －1x. ………………………………7分当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：9分（有的没列表有说明也可以）所以函数y ＝f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)． ……… 12分22. [解析] (1)设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，右焦点为F 2(c,0)．因为△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|＝|AB 2|， 故∠B 1AB 2为直角，从而|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2， 所以离心率e ＝c a ＝255. ……………………………………… 2分 在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2， 故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c2·b ＝b 2，由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为x 220＋y 24＝1. ……………………5分 (2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0. (*) 设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5. …………………………… 7分 又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)， 所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2 ＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16＝－16 m 2＋1 m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5， ………………………… 8分由PB 2⊥QB 2，知B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2. ……………………….. ………………….9分 当m ＝2时，方程(*)化为9y 2－8y －16＝0， 故y 1＝4＋4109，y 2＝4－4109，|y 1－y 2|＝8910， △PB 2Q 的面积S ＝12|B 1B 2|·|y 1－y 2|＝16910. ………………..10分当m ＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S ＝16910， …… 11分 综上所述，△PB 2Q 的面积为16910. ……………12分。

2017-2018学年江西省崇仁县第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ） A. 只有一次投中 B. 两次都投中 C. 两次都不中 D. 至少投中一次 【答案】B【解析】事件“至多投中一次”包括“投中一次”和“一次也没有投中”， 则该事件的互斥事件为：“两次都投中”. 本题选择B 选项.2．已知角α的终边上一点P （-4,3），则cosα=（ ） A. 35-B. 35C. 45D. 45- 【答案】D【解析】由题意可得： 5r ==，结合三角函数的定义可得： 44cos 55x r α-===-. 本题选择D 选项.3．某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36， 则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6. 故选：C.4．记n S 为等差数列y 的前n 项和．若348a a +=， 848S =，则{}n a 的公差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A【解析】由题意结合等差数列的性质可得： 18818848,122a a S a a +=⨯=∴+=， 则： 361812a a a a +=+=，从而有： ()()64634321284,2d a a a a a a d =-=+-+=-=∴=. 本题选择A 选项.5．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A. m n ⊥， m α， n βB. m n ， m α⊥， n β⊥C. m n ， m α⊥， n β⊂D. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= 【答案】C【解析】对于A ，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A 错误； 对于B ,由m ∥n ,m ⊥α得到n ⊥α,又n ⊥β,所以α∥β，得不到α⊥β；故B 错误对于D ，m ⊥n ，m ⊥α，α∩β=n ，由此无法得到m 与β的位置关系，因此α，β不一定垂直；故D 错误；对于C ,由m ∥n ，m ⊥α得到n ⊥α，又n ⊂β，所以α⊥β，故C 正确； 本题选择C 选项.6．圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得，圆的半径为： r ==据此可得，圆的标准方程为： ()()22228x y -++=.本题选择D 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．7．的内角的对边分别是，已知，，，则等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B 。

崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．1.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ( ) A ．20,0x x x ∃>+> B.20,0x x x ∃>+≤ C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A ．2次都不中靶 B ．2次都中靶C ．至多有1次中靶D ．只有1次中靶3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．1112 4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．标准差C ．中位数D ．平均数5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25D ．156．抛物线24x y =-的焦点坐标为 ( )A ．(0,1)-B ．(0,1)C ．(0,2)-D ．(0,2) 7.在区间[]4,4-上随机的取一个数x ，则x 满足260x x +-<的概率为（ ） A ．12B ．38C ．49D ．588．下列命题中的假命题是( )A ．0x R ∃∈，0lg 0x =B ．0x R ∃∈，0tan xC ．3,0x R x ∀∈> D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈<9．设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01> 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)P m 到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为一边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 112．右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（ ）A ．2BCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为14.在ABC ∆中，060A =，2AB =，且ABC ∆的面则边BC 的长为____________15.若抛物线22y px =的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为___________16.下列四个命题:①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是 ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)． 三.解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y （百斤）与每亩使用农夫1号肥料x （千克）之间有如下的对应数据：（1）依据表中数据，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（2）根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y 是多少斤？ 回归方程系数参考公式：18. （本小题满分12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（本小题满分12分）给出命题p y 轴上的椭圆； 命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点． （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD//平面EAC ,求三棱锥P EAD -的体积.22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是倍.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设(2,0)P ,过椭圆C 左焦点F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤uu r uu r(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷答案一．选择题：BADBCA DCACDB二．填空题： 13. 65 14．． 4 16． ②③三．解答题： 17．解：（1）5586542=++++=x----------------1分4554443=++++=y --------------- 2分106584645443251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=ii iy x ----------------------3分1458654222222512=++++=∑=i ix ----------------------------------------4分3.055145455106ˆ2=⨯-⨯⨯-=b----------------------------------------5分 5.253.04ˆˆ=⨯-=-=x by a -------------------------------------------6分 所以y 关于x 的线性回归方程：5.23.0ˆ+=x y ------------------------------------7分(2)当x=10时,5.55.2103.0ˆ=+⨯=y --------------------------------------------------------9分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y 是550斤 --10分 18.19. 解：（1）若命题p 为真，则有．．．．．．．．． 3分解之得0＜a ＜1，即实数a 的取值范围为（0，1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若命题q 为真，则有 2(23)40a ∆=-->，．．．．．．．．．．．．．．．5分解之得12a<或 52a > ．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，．．．．．．．．．． 7分①当p 真q 假时，011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得112a ≤<； ．．．．．．．．． 9分 ②当p 假q 真时，105122a a a a ≥≤⎧⎪⎨><⎪⎩或或，得502a a >≤或．．．．．．．．． 11分 所以a 的取值范围是15(,0][,1)(,)22-∞⋃⋃+∞．．．．．．．．．． 12分 20. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，d ＞0，{b n }的公比为q ，则a n =1+（n -1）d ，b n =q n -1． 由b 2S 2=6，b 2+S 3=8， 有q （2+d ）=6，q +3+3d =8， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得d =1，q =2，或q =9，d=-（舍去）， ．．．．．．．．．．．．．． 4分故a n =n ，b n =2n -1． ．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）a n •b n =n •2n -1． ．．．．．．．．．．．．．． 7分前n 项和为T n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n -1， ．．．．．．．．．．．．．． 8分 2T n =1•21+2•22+3•23+…+n •2n ． ．．．．．．．．．．．．9分 两式相减可得-T n =1+21+22+…+2n -1-n •2n=-n •2n ．．．．．．．．．．．．．．． 11分化简可得T n =1+（n -1）•2n． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21. （Ⅰ）证明：因为PD⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥．因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥…………………………3分又因为PDBD D =，AC ⊥面PBD而AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBD …………………………5分（Ⅱ）因为//PD 平面EAC ，平面EAC 平面PBD OE =，所以//PD OE …………………………7分 因为O 是BD 中点， 所以E 是PB 中点． 取AD 中点H ，连结BH ，因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， 所以BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =，所以BD ⊥平面PAD ，BH AB ==．…………………………10分 所以111223P EAD E PAD B PAD PAD V E V S BH ---∆===⨯⨯⨯11262=⨯⨯=…………………………12分22. 解(Ⅰ)依题意,a =,1c =, ………………………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()11222,2,PA PB x y x y ⋅=-⋅-uu r uu r= ()()121222x x y y --+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-uu r ,()()213,3,PB y y =-=--uu r,所以()2211732PA PB y ⋅=--=uu r uu r .………………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+, 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,………………………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++uu r uu r()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++ 2217221k k +==+()217131722221k -<+.…………………………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤uu r uu r (λ∈R )恒成立,只需()max172PA PBλ≥⋅=uu r uu r , 即λ的最小值为172.………………………………12分。

崇仁县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2 B．C．D．2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣14．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．5．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1207．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx，则（）A ．B ．C ．D ．8． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示：A ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.5 9． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．210．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 11．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π二、填空题13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．15．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．17．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．18．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于．三、解答题19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

崇仁县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.73．若，则等于（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣9，1）D．[﹣9，1）5．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．2πD．6．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．7．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．8．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°10．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q11．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}12．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞0二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．15．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．16x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．17．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．23．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．24．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．崇仁县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．2．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．3．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．4．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．6．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．7．【答案】A【解析】解：=1×故选A．8．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．9．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础11．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．12．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．16．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．17．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫⎪⎝⎭.1 18．【答案】[]1,1-【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．20．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数f′（x）=1+2a+（x＞0），由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2，得；（2）证明：f（x）=x﹣x2+3lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），g′（x）=﹣2x﹣1=﹣，可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．22．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+）．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+=2kπ，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．当2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．。