最新-苏州市相城区2018学年初二下数学期中考试试卷及

2017-2018学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．1．若分式无意义，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．地球上抛出的蓝球会落下C．李刚的生日是2月30日D．打开电视，正在播广告3．反比例函数与一次函数y＝2x的交点在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD5．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M 点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．先变短再变长6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线互相垂直B．四个角相等C．对角线互相平分D．两组对边平行且相等7．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m＜6且m≠4C．m＜﹣6D．m＞6且m≠88．如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3D．﹣69．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B．C．D．10．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成对称．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．13．为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是．14．当m＝时，关于x的分式方程有增根．15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB＝，AG＝1，则EB＝．18．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（10分）计算：（1）（2）20．（10分）解方程：（1）（2）21．（6分）化简并求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．22．（8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？23．（8分）一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；（1）当a＝8时，求摸到白球的概率；（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？26．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P，Q分别在线段BA，BC上移动，求菱形BFEP面积的变化范围．27．（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后，与反比例函数y＝的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）和C（m，0）．（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是（2）当点B为时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；（3）对（2）中的m值扩大倍，是否能使四边形ABCD为矩形？若能请求出D点坐标，若不能请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．1．若分式无意义，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，即x≠1，分式才有意义，故选：B．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．地球上抛出的蓝球会落下C．李刚的生日是2月30日D．打开电视，正在播广告【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项错误；B、地球上抛出的蓝球会落下是必然事件，故此选项错误；C、李刚的生日是2月30日是不可能事件，故此选项错误；D、打开电视，正在播广告是随机事件，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．3．反比例函数与一次函数y＝2x的交点在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质得到一次函数y＝2x的图象经过第一、三象限，根据反函数的性质得到反比例函数的图象经过第一、三象限，于是可判断交点在第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y＝2x的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，∴反比例函数与一次函数y＝2x的交点在第一、三象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先确定它们经过的象限，对于反比例y ＝（k≠0），k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限；对于一次函数y ＝kx+b，当k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限；b＝0，过原点，b＞0，与y轴的交点在x轴上方，b＜0，与y轴的交点在x轴下方；然后判断它们的交点情况．4．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、“AB＝CD，AD＝BC”是四边形ABCD的两组对边分别相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、由AB∥CD得到∠BAC＝∠DCA，结合∠B＝∠D、AC＝CA可以判定△ABC≌△CDA（AAS），则AB＝CD，根据一组对边相等且平行可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、“∠A＝∠B，∠C＝∠D”是四边形ABCD的两组同旁内角相等，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由∠BAC＝∠ACD可以推知AB∥CD，结合AB＝CD，根据四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．5．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M 点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．先变短再变长【分析】易得EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC的定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线互相垂直B．四个角相等C．对角线互相平分D．两组对边平行且相等【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：A、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；B、四个角相等，菱形不一定具有的性质；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；D、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；故选：A．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．7．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m＜6且m≠4C．m＜﹣6D．m＞6且m≠8【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2x+m＝3x+6，移项合并得，x＝m﹣6，∵x＞0，∴m﹣6＞0，∴m＞6，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，m﹣6≠﹣2，∴m≠4，∴m的取值范围为m＞6，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．8．如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3D．﹣6【分析】求出△DCO的面积，根据反比例函数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，面积为3，∴△DCO的面积＝，∵AC⊥OC，∴S＝＝，△DCO∵k＜0，∴k＝﹣，故选：B．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B．C．D．【分析】如图，连接AC交OB于K，连接AE，作AH⊥OC于H．由A、C关于OB对称，推出AE＝EC，推出EC+ED＝AE+ED，根据垂线段最短可知：当A、E、D共线，且与AH重合时，EC+ED的值最小，最小值为AH的长；【解答】解：如图，连接AC交OB于K，连接AE，作AH⊥OC于H．∵四边形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AK＝3，OK＝4，∴OA＝OC＝5，∵A、C关于OB对称，∴AE＝EC，∴EC+ED＝AE+ED，根据垂线段最短可知：当A、E、D共线，且与AH重合时，EC+ED的值最小，最小值为AH的长，∵•AC•OK＝•OC•AH，∴AH＝∴EC+ED的最小值为，故选：D．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题．10．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质和k的意义分析得出答案．【解答】解：过点A 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，DQ ⊥y 轴，CN ⊥y 轴垂足分别为M ，N ，Q ，R ， 由题意可得：S 矩形AMEQ ＝S 矩形FCRO ＝﹣k 1，S 矩形EBNO ＝S 矩形QDFO ＝k 2，则S 矩形AMEQ +S 矩形EBNO ＝S 矩形FCRO +S 矩形QDFO ＝﹣k 1+k 2，∵AB ＝3，CD ＝2，∴设EO ＝2x ，则FO ＝3x ，∵EF ＝，∴EO ＝1，FO ＝1.5，∴S 矩形ABNM ＝1×3＝3，则﹣k 1+k 2＝3，故k 1﹣k 2＝﹣3．故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO ，FO 的长是解题关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成 中心 对称．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．故答案为：中心．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．12．平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠B ＝ 130 度．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A ＝∠C ，又有∠A +∠C ＝100°，可求∠A ＝∠C ＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B +∠A ＝180°，可求∠B ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，又∠A +∠C ＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．【点评】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．13．为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30，故答案为：30．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．当m＝2时，关于x的分式方程有增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：两边乘（x﹣1），得2x﹣m＝x﹣1，解得x＝m﹣1，由x﹣1＝0，得x＝1．1＝m﹣1解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB＝，AG＝1，则EB＝．【分析】首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB＝GD，然后在Rt△ODG 中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，∴∠EAB＝∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB＝GD，∵四边形ABCD是正方形，AB＝，∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝2，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝1，∵AG＝1，∴OG＝OA+AG＝2，∴GD＝＝，∴EB＝．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，＝AB•DE＝•2a•x＝8，∵S△OAB∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．∵S△ABC故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）先变形，再通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝•＝•＝a．【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（2x+1），得：2x+1＝5（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x﹣1）（2x+1）＝5≠0，所以分式方程的解为x＝2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是方程的增根，则原分式方程无解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（6分）化简并求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．【分析】先分解因式，再约分，通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、绝对值和偶次方的非负性，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．（8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m＝×100%＝32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），m＝×100%＝32%故答案为：50，32；（2）50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）＝560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；（1）当a＝8时，求摸到白球的概率；（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．【分析】（1）先利用红球的概率列方程得到＝40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率；（2）利用概率公式得到＝40%，b＝2a，然后解关于a、b的方程组即可．【解答】解：（1）根据题意得＝40%，解得b＝7，所以摸到白球的概率＝＝；（2）根据题意得＝40%，化简得a+b＝15，而b＝2a，所以a+2a＝15，解得a＝5，所以b＝10，即a、b的值分别为5，10．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD＝CD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．25．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y＝4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，8）代入得：8＝，解得：a＝32，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．26．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P，Q分别在线段BA，BC上移动，求菱形BFEP面积的变化范围．【分析】1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝1cm；在Rt △APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；解：（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm，在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm；∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP＝，＝BP×AE＝cm2，∴S四边形BFEP当点P与点A重合时，点E离点A最远，点F和点Q重合，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ，∴S 四边形BFEP ＝S 正方形ABQE ＝9cm 2，∴菱形BFEP 面积的变化范围为大于等于小于等于9．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE 是解本题的关键．27．（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后，与反比例函数y ＝的图象分别交于第一、二象限的点B 、D ，已知点A （﹣m ，0）和C （m ，0）．（1）不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 平行四边形（2）当点B 为时，四边形ABCD 是矩形，试求p ，α和m 的值；（3）对（2）中的m 值扩大倍，是否能使四边形ABCD 为矩形？若能请求出D 点坐标，若不能请说明理由．【分析】（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B 与点D 关于点O 成中心对称，则OB ＝OD ，又OA ＝OC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD 的形状；（2）把点B （p ，2）代入y ＝，即可求出p 的值；过B 作BE ⊥x 轴于E ，在Rt △BOE 中，根据正切函数的定义求出tan α的值，得出α的度数；要求m 的值，首先解Rt △BOE ，得出OB 的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，从而求出m 的值；（3）当m ＝2时，设D （x ，），则x ＜0，由OB ＝2，由此构建方程即可解决问题；。

2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学 考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、、1a m +中，分式的个数有………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ▲ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ▲ ）A.-2B.-1C.1D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x =（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ▲ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆ k 的取值范围是………………………………………………（ ▲ A 、12k << B 、13k ≤≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 13．已知函数()221a y a x-=-是反比例函数，则a = .14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 ．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小， 则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示， 点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ， 交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算：①()27-3--2-32⎛ ⎝③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ， DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标 ； (2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个 零件所用的时间相等。

苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的4倍；B ．扩大为原来的2倍；C ．不变；D ．缩小为原来的 3．（3分）已知关于x 的方程3x ＋n 2x ＋1＝2的解是负数，则n 的取值范围为（ ）A ．n ≠32.；B ．n ＜2；C ．n ＜2且n ≠32.；D ．n ＜2且n ≠－12。

4．（3分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（ ）A ．2﹣（x +2）=1B ．2﹣x +2=x ﹣1C ．2﹣（x +2）=x ﹣1D ．2+（x +2）=x ﹣15．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形；B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形；D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 6．（3分）如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论： ①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2． 其中结论正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③ 7．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ） 是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于m 3 B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 38．（3分）如图，AD 是△ABC 是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点， 连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可 能是（ ）A ．AD ⊥BCB ．AB=AC C ．AD=BCD ．BD=DC 9．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合）， 点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是（ ）A ．4；B ．6；C ．13；D ．213。

相城区2018-2018学年第二学期期中考试试卷八年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

）1．在代数式①21x-；②5x y+；③1a-；④xπ中，属于分式的有A．①②B．①③ C．①③④D．①②③④2．分式aa b--可变形为A．aa b-+B．aa b+C．aa b--D．－aa b+3．下列四个函数中，在同一象限内，当x增大时，y的值减小的函数是A．y＝5x B． y＝－3xC．y＝3x＋2 D．y＝1x4．某反比例函数的图象经过点(－1，3)，则此函数的图象也经过点A． (－1，－3) B．(－3，1) C．(1，3) D．(－3，－1)5．在下列四组三角形中，一定相似的是A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个直角三角形D．两个锐角三角形6．△ABC的三边之比为3：4：6，且△ABC∽△A'B'C'，若△A'B'C'中最短边长为6，则它的最长边长为A．21 B．18 C．12 D．97．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时。

越给人一种美感，如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10cm8．如图，关于x 的函数）y ＝－k(x －1)和y ＝k x(k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是9．已知a 、b 均为正数，且112a b a b -=-+．则22b a a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．2B ． 4C ． 6D ． 1610．在△ABC 中AB ＝AC ，AD 为高，点E 在AC 上，BE 交AD 于F ，EC ：AE ＝1：2，则FD ：AF ＝A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分式42x x--中，当x ＝ ▲ 时，分式的值为零． 12．四边形ABCD∽四边形A'B'CD'，∠A＝70°，∠B'＝118°，∠C'＝92°，则∠D＝ ▲ °．13．分式234m -与524m -的最简公分母是 ▲ ． 14．点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)是双曲线y ＝3x 上的两点，若x 1<0<x 2，则y 1 ▲ y 2(填“＝”、 “>”、“<”)．15．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ▲ ．16．如图，点A 的坐标为(3，4)，点B 的坐标为(4，0)，以O 为位似中心，按比例尺1：3将△AOB 放大后得△A 1OB 1，则A 1坐标为 ▲ ．（在第一象限内）17．若方程244x a x x =+--有增根，则a ＝ ▲ ． 18．如图，已知双曲线y ＝k x （k>0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为9，则k ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分10分，每小题5分）化简：(1)222b a ab a b a b b a +--+- (2)233x x x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭·29x x - 20．（本题满分10分，每小题5分）解方程：(1)3511x x =-+ (2)281024x x x -+=-- 21．（本题满分6分）先化简再求值：22111121x x x x ⎛⎫--+ ⎪+++⎝⎭，其中x ＝0.9． 22．（本题满分6分）若25452310A B x x x x x -+=-+--，试求A 、B 的值． 23．（本题满分6分）如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是1．△ABC 与△A'B'C'是关于点D 为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正形的顶点上．(1)在图中画出位似中心点O ；（要保留画图痕迹）(2)△ABC 与△A'B'C'的相似比是 ▲ ；(3)请在此网格中，以点C 为位似中心，再画一个△A 1B 1C ，使它与△ABC 的相似比等于2：1．24．（本题满分6分）如图，反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于a(1，3)，B(n ，－1)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．25．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．(1)求证△ADE∽△EFC；(2)若AB＝3AD，AB＝9，DE＝2，求线段FC的长．26．（本题满分8分）某商场销售某种商品，此商品的进价是每件x元，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问：(1)商场第一个月销售了此商品▲件（用含x的代数式表示）；(2)商场第二个月共销售多少件？27．（本题满分8分）已知△ABC和△ADE为等边三角形，D在BC上，DE，AC交于点F．(1)求证：∠BAD＝∠CDE；(2)求证：DE DF CE FC．28．（本题满分10分）已知直线y＝12x＋52与反比例函数y＝mx图象相交于点A、B，OA⊥AB．(1)OA＝▲；(2)求m的值：(3)现知B点横坐标为整数，请直接写出B点坐标，并在射线OA上找一点P，使A、B、P为顶点的三角形与△COD相似．。

第10题图相城区2018-2018学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式：a －b 2，x －3x ，5＋y π，a ＋b a －b ，1m (x －y)中，是分式的共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．下列分式约分正确的是A 、236x xx = B 、a ＋x b ＋x ＝a b C 、055=x x D 、22222444x x x x x x =+-=-+- 3．如果把分式xyx +中的x ，y 都扩大2倍，则该分式的值A 、 扩大2倍B 、 缩小2倍C 、 不变D 、 扩大3倍3．若反比例函数y ＝kx的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围为A 、k ＞0B 、k ＞1C 、k ＜0D 、k ＜14．在△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的△DEF 最长的一边是36，则△DEF 最短的一边是 （ ）A 、72B 、18C 、12D 、205．在比例尺为1：200的图中，测得一条线段的长为20cm ，则它的实际长度为A 、40 mB 、4 mC 、10 cmD 、0.1 cm6．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，DE ⊥EF ，F 在AB 边上，则BF 等于 A 、 1 B 、 2 C 、 12 D 、 137．设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时y y 12>，则k 的取值范围是A 、0>kB 、0<kC 、1->kD 、1-<k8．在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A 、9.5B 、10.5C 、11D 、15.5 9．如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt OAB ∆斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 A 、4 B 、3 C 、2 D 、110．如图,直线)0(<=k kxy 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )第8题图 第9题图 第6题图A 、-5B 、-10C 、5D 、10二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12. 已知：x 3＝y 2，则x －yx ＋y ＝ ▲ ．13．若分式2x －1x ＋2的值为零，则x 的取值为 ▲ ．14．已知点(1,－2)在反比例函数y ＝k x的图象上,则k ＝ ▲ ．15．上午10时，校园内的旗杆影长为a ，同时高为b 的测杆的影长为c ，那么旗杆的高度为 ▲ ．16．如图，小伟在打网球时，击球点距球网的水平距离约为10m ，已知球网高为0.8m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m 的位置，球拍击球的高度h 为 ▲ m ． 17．如图，在第一象限内,点P 、M ()2,a 是双曲线)0(≠=k xky 上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则四边形ABMC 的面积为 ▲ .（第16题） 18．将32=x 代入反比例函数xy 1-=中，所得函数值记为1y ，又将11+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将12+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，……，如此继续下去，则2012y= ▲ .三、解答题（本大题共76分） 19．（本题满分8分）计算 (1)x x x x x x 9)332(2-⋅+-- (2) 112---a a a20. （本题满分6分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.21．（本题满分10分）解分式方程（1）x x -=+-2321421 （2）xx x x -=-+2212122．（本题满分6分）.25624322+-+-÷+-a a a aa （第17题）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段 最少需要多少时间？23．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A ,()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1； （2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．24．（本题满分6分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.25．（本题满分6分）随着城南区的快速发展，该区的房价也在一路上扬.去年9月份，小王在某楼盘看中一套房子，但犹豫再三没有买成．现在再去看时，每平方米竟上涨了1400元，同样420000元的总价在该楼盘只可以买到原来面积的34． （1）小王看中的那套房子现在的房价是每平方米多少元？（2）看着一路飙升的房价，小王决定贷款买房．他打算在该楼盘买90平方米的房子，按（1）中的价格，他首付了30%的房价，其余贷款.请问他共付了多少元的首付款？26．(本题满分6分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数ky x=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．27．(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，AD 是斜边BC 上的高，ABE ACF ∆∆、是等边三角形．（1）试说明： ABD ∆∽CAD ∆；（2）连接DE 、DF 、EF ，判断DEF ∆的形状，并说明理由．28．（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数ky x=的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x 轴交于D 点， AC ⊥x 轴，垂足为C ．(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n 的值及D 点坐标；(2)如图乙，若点E 在线段AD 上运动，连结CE ，作∠CEF=45°，EF 交AC 于F 点． ①试说明△CDE ∽△EAF ；②当△ECF 为等腰三角形时，请求出F 点的坐标．初二第二学期数学期中考试试卷 FED CBA三、解答题（共76分）．解分式方程（本题3a ≠-±∴、原式=-（2）xx x x -=-+22121解：221=+-x x 3′ 1=x 4′ 检验：1=x 是增根， ∴原方程无解 5′ ′25（本题6分）（1）（2）解：设原来的房价是x元／米²1400420000x=43·x4200002′∴x=4200 3′经检验x=4200是原方程的根4′∴x+1400=5600元／米²答：略5′90×5600×30％=15.12万元答：略6′′）（2）27（本题10分）（1）（2）FED CBA求出E（4,1）F （1,4）4′直线EF：y=－x+5 6′证明：∵在RT△ABC中，AD为高∴∠ADB=∠ADC=90°∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3 2′∴△ABD～△CAD 3′△DEF为直角三角形4′理由如下∵△ABE与△ACF为正三角形∴∠BAE=∠ACF=60°∵∠1=∠2∴∠BAE+∠1=∠ACF+∠2即∠EAD=∠DCF 6′∵△ABD～△CAD∴CAAB=CDAD即CFAE=CDAD7′∴△AED～△CFD 8′∴∠4=∠5∵∠5+∠6=90°∴∠4+∠6=90°即∠EDF=90°9′∴△DEF为直角三角形10′28（本题12分） （1）①②（2）①x y 5 1′n =1 1′D(6,0) 2′ ∵A(1,5) C(1,0) D(6,0) ∴CD=AC=5 ∵AC ⊥CD∴∠CAD=∠CDA=45° 5′ 又∵∠FEC=45°∴∠AFE=∠ACE+∠FEC=∠ACE+45° ∠DEC=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45° ∴∠AFE=∠DEC 7′ ∴△CDE ～△EAF 8′∵△ECF为等腰三角形∴分三种情况①当CF=CE时，F(1,5)9′②当EF=FC时，F(1,5/2) 10′③当EF=CE时，F(1,10-52) 12′。

苏 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：（每题3分，共24分）1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是 （ ）A. 500B. 被抽取的500名考生C. 被抽取的500名考生的中考数学成绩D. 我市2018年中考数学成绩3. 某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )A. 13B. 12C. 1D. 04. 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是 ( )A. 对角线互相垂直B. 四个角是直角C. 对角线互相平分D. 四条边相等 5. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 6. 下列关于分式的判断正确的是 ( )A. 无论x 为何值，231x +的值总为正数 B. 无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C. 当x ＝2时，12x x +-的值为零 D. 当x ≠3时3x x -，有意义 7. 把分式2x x 3y -中的x 和y 都扩大2倍,分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍8. 如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=（ ）A. 50°B. 30°C. 60°D. 45°二、填空题（每空3分，共30分）9. “a是实数，“a＞0”这一事件是________ 事件．(填确定或随机)10. 当x= ________ 时，232xx-+的值为零．11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___．12. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与矩形较短边的和为15，则矩形的较短边长为_____________．13. 菱形的两条对角线分别为3cm•和4cm，则菱形的面积为_____cm2；14. 平行四边形ABCD的周长是30，则AB+BC =________15. 在□ABCD中，若添加一个条件(写出一个即可)__________，则四边形ABCD是矩形；16. 当x______时，11x+有意义．17. 分式12ab bc与的最简公分母是________．18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（66分）19. 计算：（1）2x+3x（2）aa1-+11a-（3）2m3m2-÷229m4-×13m2+20. 先化简，再求值：（31a1a1--+）×2a1a-,其中a=221. 如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段DE 的长.22. 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A 1B 1C 1．(2)若△ABC 内有一点P （a,b ），则经过（1）中的两次变换后点P 的坐标变为_____________(3)作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．23. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）抽取了______名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中等级D 所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若A ，B ，C 代表合格，该校初二年级有300名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO.求证：四边形ABCD 是平行四边形．25. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.（1）四边形EFGH的形状是_____________ ，（证明你的结论. ）（2）当四边形ABCD的对角线满足__________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．答案与解析一、选择题：（每题3分，共24分）1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（）A. 500B. 被抽取的500名考生C. 被抽取的500名考生的中考数学成绩D. 我市2018年中考数学成绩【答案】A【解析】【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目进行求解即可.【详解】为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是500，故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3. 某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )A. 13B.12C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可. 【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是( )A. 对角线互相垂直B. 四个角是直角C. 对角线互相平分D. 四条边相等【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【详解】矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．5. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．6. 下列关于分式的判断正确的是 ( )A. 无论x 为何值，231x +的值总为正数 B. 无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C. 当x ＝2时，12x x +-的值为零 D. 当x ≠3时3x x-，有意义 【答案】A【解析】【分析】 根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得.【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误；D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．7. 把分式2x x 3y-中的x 和y 都扩大2倍,分式的值（ ） A . 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍【答案】A【解析】【分析】 把分式2x x 3y-中的x 和y 都扩大2倍，分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】把分式2x x 3y -中的x 和y 都扩大2倍，得 ()22222232233x x x x y x y x y⨯⨯==-⨯--，即分式的值不变，故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项．8. 如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A. 50°B. 30°C. 60°D. 45°【答案】D【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12(180°-∠BAE)=90°-12x°，∠DAE=90°-x°，∠AED=∠ADE=12(180°-∠DAE)=12[180°-(90°-x°)]=45°+12x°，∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-(90°-12x°)-(45°+12x°)=45°，故选D.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角和未知角结合起来．二、填空题（每空3分，共30分）9. “a是实数，“a＞0”这一事件是________事件．(填确定或随机)【答案】随机根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可正确解答．【详解】因为a是实数，所以a可能为正数，也可能为负数，还有可能是0，所以a>0这一事件是随机事件，故答案为随机.【点睛】本题考查了随机事件，用到的知识点为：确定事件指在一定条件下一定发生(或一定不发生)的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.10. 当x= ________ 时，232xx-+的值为零．【答案】2【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意：x-2=0时，x23x2-+的值为零，解得：x=2，故答案为2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___．【答案】AB=DC（答案不唯一）【解析】试题分析：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）．还可添加的条件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．12. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与矩形较短边的和为15，则矩形的较短边长为_____________．【答案】5根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB长．【详解】∵矩形ABCD，∴AC=2OA，BD=2OB，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA，又∵AC+AB=15，∴AB=OB=OA=13×15=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键．13. 菱形的两条对角线分别为3cm•和4cm，则菱形的面积为_____cm2；【答案】6【解析】解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．故答案为6．14. 平行四边形ABCD的周长是30，则AB+BC =________【答案】15【解析】【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等及已知条件即可求解．【详解】∵▱ABCD∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD 的周长为30 ，∴AB+BC=15，故答案为15.【点睛】本题考查了平行四变形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别相等是解本题的关键. 15. 在□ABCD 中，若添加一个条件(写出一个即可)__________，则四边形ABCD 是矩形；【答案】一个角等于90度或者对角线相等【解析】【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，或：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形，故答案为一个角等于90度或者对角线相等.【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的定义以及矩形的判定方法是解题的关键.16. 当x______时，11x +有意义． 【答案】1x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得10x +≠，解得1x ≠-【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零.17. 分式12ab bc与的最简公分母是________． 【答案】abc【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可.【详解】分式12ab bc与的最简公分母是abc，故答案为abc.【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题（66分）19. 计算：（1）2x+3x（2）aa1-+11a-（3）2m3m2-÷229m4-×13m2+【答案】（1）5x（2）1（3）m【解析】【分析】(1)根据同分母分式加减法的运算法则进行求解即可；(2)先通分，然后根据同分母分式加减法的运算法则进行求解即可；(3)根据分式乘除法的法则按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)2x + 3x =235x x +=； (2)a a 1- +11a -=11111a a a a a --=---=1； (3)2m 3m 2-÷229m 4-×13m 2+=()()32322132232m m m m m +--+=m. 【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的乘除混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.20. 先化简，再求值：（31a 1a 1--+）×2a 1a-,其中a=2 【答案】2a 4a+，4 【解析】【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算，然后进行分式的乘法运算进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()()311111111a a a a a a a a a ⎡⎤++---⎢⎥-+-+⎣⎦=()()()()1133111a a a a a a a -++-+-+ =2a 4a+， 当a=2时，原式=2242⨯+=4.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.21. 如图，□ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ，试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段DE 的长.【答案】⑴周长=32cm ；⑵DE=4cm【解析】【分析】 (1)已知平行四边形的两邻边，根据平行四边形的性质，对边相等，即可求出平行四边形ABCD 的周长；(2)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE ，进而利用题中数据即可求解．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm ，BC=10cm ，∴平行四边形ABCD 的周长=2(AB+BC)=2×16=32(cm)；(2)在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，又∵AB=6cm ，AD=BC=10cm ，∴DE=AD-AE=10-6=4cm ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分.22. 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A 1B 1C 1． (2)若△ABC 内有一点P （a,b ），则经过（1）中的两次变换后点P 的坐标变为_____________ (3)作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】(1)见解析；(2)(a+1，-b)；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴对称并向右平移1个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据轴对称和平移的性质写出点P的对应点的坐标即可；(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；【详解】(1)如图所示；(2)沿x轴翻折后点(a，b)坐标变为(a，-b)，再沿x轴向右平移1个单位后则变为(a+1，-b)，故答案为(a+1，-b)；(3)如图所示.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用中心对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）抽取了______名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中等级D所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若A，B，C代表合格，该校初二年级有300名学生，求全年级生物合格学生共约多少人【答案】（1）50（2）见解析（3）36（4）270【解析】【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的百分比即可求得抽取的学生数；(2)求出D等级的人数补全条形统计图即可；(3)用D等级所占的比例乘以360度即可得；(4)用300乘以A、B、C三个等级所占的比例的和即可得.【详解】(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩，故答案为50；(2)D等级的学生有50-(10+23+12)=5(名)，补全图形，如图所示：(3)根据题意得：550×360°=36°，故答案为36°；(4)根据题意得：300×10231250++=270(人)，则全年级生物合格的学生共约270人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，弄清题中的数据是解本题的关键．24. 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD ，进而可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，在△ABO 与△CDO 中，ABO CDO BO DOAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△CDO(ASA)，∴AB=CD ，又∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解此题的关键．25. 已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）.（1）四边形EFGH 的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH 是矩形(不用证明)【答案】（1）平行四边形；证明见解析（2）AC ⊥BD【解析】【分析】(1)连接BD ，根据三角形的中位线定理得到EH ∥BD ，EH=12BD ，FG ∥BD ，FG=12BD ，推出，EH ∥FG ，EH=FG ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD 的对角线满足AC ⊥BD 的条件时，四边形EFGH 是矩形.【详解】(1)四边形EFGH 的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD ，∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD，∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为AC⊥BD.【点睛】本题考查了中点四边形，涉及了三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定等，熟练掌握相关知识是解题的关键.26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．【答案】（1）t=5（2）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值；(2)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA 于G，利用勾股定理得到P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【详解】由题意可知OD =5，PC=t，(1)∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5；(2)当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8，∴P1(2，4)，P2(2.5，4)，P3(3，4)，P4(8，4).【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理的运用等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想和数形结合思想的运用.。

相城区2018－2018学年第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.18（本试卷共28大题，满分130分，考试用时120分钟．）一、选择题（每小题3分，共30分）1．把分式3x x y+中的x ，y 都扩大两倍，那么分式的值 A ．扩大两倍 B ．不变 C ．缩小 D ．缩小两倍2．3a 、4x x -、2x y -、1a 、1p π+、32a b +、2335ab c 中分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．当解关于x 的分式方程311x m x x -=--时产生增根，则m 的值等于 A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．24．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做5个，甲做200个所用的天数与乙做150个所用的天数相等，设甲每天做x 个零件，可列方程A ．2001505x x =+ B ．2001505x x =- C ．2001505x x =+ D ．以上都不对 5．若函数y ＝(m －1)2m x -是反比例函数，则m 的值是A ．m ＝－1B ．m ＝1C ．m ＝－1或m ＝1D ．m ＝－2或m ＝26．函数k y x=与y ＝k x ＋1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的7．若点A(x 1，y 1)、B(x 1，y 2)在反比例函数y ＝－3x的图象上，且x 1<0<x 2，则y 1、y 2和0的大小关系是A ．y 1>y 2>0B ．y 1<y 2<0C ．y 1>0>y 2D ．y 1<0<y 28．点P 为△ABC 的AB 边上一点(AB>AC)，下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC 的是A ．∠ACP＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．PC AC BC AB= 9．已知线段m ，n ，p ，g 的长度满足等式mn ＝pq ，将它改成比例式的形式，错误的是A ．m q p n =B ．m p n q =C ．p n m q =D ．q n m p=10．如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于O ，设AD ＝a ，BC ＝b ，△AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则下列各式中错误的是A ．2123S a S b =B ．12S a S b= C ．43S a S b= D ．S 1＋S 3＝S 2＋S 4 二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x ＝ ▲ 时，分式211x x -+的值为零？ 12．当x ＝ ▲ 时，分式244x x +-没有意义． 13．若43x y =，则y x y=+ ▲ ． 14．给形状相同且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆 ▲ 听．15．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝ax (a 为常数)与反比例函数k y x= (k 为常数）的图象相交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（－2，3），则B 点的坐标为 ▲ ．17．如图，点P 在反比例函数y ＝1x(x >0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P'．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是 ▲ ．18．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．19．如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为 ▲ m ．20．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且AM∠MAN ＝135°，则四边形AMCN 的面积为 ▲ ．三、解答题（共70分）21．解下列方程：（每小题5分，共10分） (1)412332x x x +=--； (2)544101236x x x x -+=--- 22．（本题8分）先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．23．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt △OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．24．（本题8分）已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数k y x =的图象都经过点A(a ，4)． (1)求a 和k 的值：(2)判断点是否在该反比例函数的图象上？25．（本题8分）如图，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数m y x =的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式．(2)求AD CD的值．26．（本题10分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM; (2)若DB＝9，求BM．27．（本题8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校，为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．28．（本题12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证APME∽APNF，得出PN．（不需证明）当PC，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明．。

江苏省苏州市相城区2017-2018学年度八年级数学下学期期中试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共27题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

1.若分式21x x +-无意义，则x 的值是 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2- 2.下列事件是随机事件的是A.明天太阳从东方升起B.地球上抛出的蓝球会落下C.李刚的生日是2月30日D.打开电视，正在播广广告 3.反比例函数2y x=与一次函数2y x =的交点在 A.第一、二象限 B.第一、二象限 C.第二、二象限 D.第二、四象限 4.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是A.AB CD =，AD BC =B.//AB CD ，B D ∠=∠C.A B ∠=∠，C D ∠=∠D.AB CD =，BAC ACD ∠=∠5.如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 上的动点，E ，F 分别是AM ，MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A.变短B.变长C.不变D.先变短再变长 6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A.对角线互相垂直 B.四个角相等 C.对角线互相平分 D.两组对边平行且相等 7.已知关于x 的方程232x mx +=+的解是正数，则m 的取值范围为 A.6m > B.6m <且4m ≠ C.6m <- D.6m >- 且4m ≠8.如图，双曲线(0,0)ky k x x=≠<经过平行四边形ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，若平行四边形OABC 的面 积是3，则k 的值是 A. 94-B. 32- C. 3- D. 6-9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(4,3)，点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE CE +的最小值为A. 51 C. D.24510.如图，A 、C 两点在反比例函数1k y x =的图像上，B 、D 两点在反比例函数2ky x=的图像上，AB x ⊥轴于点E ，CD x ⊥轴于点F ，3AB =，2CD =，52EF =，则12k k -的值为A. 3-B. 2-C. 52- D. 1-二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11.一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成 对称. 12. ABCD Y 中，100A C ∠+∠=︒，则B ∠= .13.为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是 .14.当m = 时，关于x 的分式方程211x mx -=-有增根. 15.点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 都在反比例函数1y x=的图象上，若1230x x x <<<，则123,,y y y 大小关系是 .16.甲、乙两人做某种机械零件，己知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 个.17.如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H .若AB =，1AG =，则EB = .18.如图，己知点A 是一次函数1(0)3y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图像过点B ，C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是 .三、解答题:(本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.计算:(本题满分10分，每小题5分)(1) 211a a a --- (2) 293()33a a a a a++÷-- 20.解方程:(本题满分10分，每小题5分) (1)15121x x =-+ (2) 214111x x x +-=--21.(本题满分6分)化简并求值:222222x y xy y x xy y x y-+--+-，其中2(2)30x y ++-=. 22.(本题满分8分)某校对中学生使用共享单车了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = . (2)请根据数据信息补全条形统计图.(3)若该校有1000名中学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?23.(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有a 个白球，b 个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%; (1)当8a =时，求摸到白球的概率;(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求,a b 的值.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF . (1)求证:AF DC =;(2)若AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.25.(本题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时，y 与x 成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和 下降阶段y 与x 之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持 续时间多少小时?26.(本题满分8分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB =cm ，5AD =cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ .过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF . (1)求证:四边形BFEP 为菱形;(2)当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时，(如图2)，求菱形BFEP 的边长;②如果限定P ，Q 分别在线段BA ，BC 上移动，求菱形BFEP 面积的变化范围.27.(本题满分10分)如图，在同一平面直角坐标系中，将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后，与反比例函数8y x=的图象分别交于第一、二象限的点B、D ，已知点(,0)A m -和(,0)C m .(1)不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定 是(2)当点B 为(,p 时，四边形ABCD 是矩 形，试求,p α和m 的值; (3)对(2)中的m 值扩大2倍，是否能使四边形 ABCD 为矩形?若能请求出D 点坐标，若不能请说明理由.。

2017-2018学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式无意义，则x的值是（）A. 0B. 1C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 明天太阳从东方升起B. 地球上抛出的蓝球会落下C. 李刚的生日是2月30日D. 打开电视，正在播广告3.反比例函数与一次函数y=2x的交点在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5.如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A. 变短B. 变长C. 不变D. 先变短再变长6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对角线互相垂直B. 四个角相等C. 对角线互相平分D. 两组对边平行且相等7.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且8.如图，双曲线y=（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A. 5B.C.D.10.10．如图，A、C两点在反比例函数y=的图象上，B、D两点在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB=3，CD=2，EF=，则k1-k2的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成______对称．12.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=______度．13.为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是______．14.当m=______时，关于x的分式方程有增根．15.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是______．16.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______．17.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=______．18.如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.解方程：（1）（2）20.一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；（1）当a=8时，求摸到白球的概率；（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）21.计算：（1）（2）22.化简并求值：，其中（x+2）2+|y-3|=0．23.某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了______名学生，扇形统计图中m=______．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？26.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P，Q分别在线段BA，BC上移动，求菱形BFEP面积的变化范围．27.如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后，与反比例函数y=的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A（-m，0）和C（m，0）．（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______（2）当点B为，时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；（3）对（2）中的m值扩大倍，是否能使四边形ABCD为矩形？若能请求出D 点坐标，若不能请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知：x-1≠0，即x≠1，分式才有意义，故选：B．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项错误；B、地球上抛出的蓝球会落下是必然事件，故此选项错误；C、李刚的生日是2月30日是不可能事件，故此选项错误；D、打开电视，正在播广告是随机事件，故此选项正确；故选：D．根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．3.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，∴反比例函数与一次函数y=2x的交点在第一、三象限．故选：B．根据一次函数的性质得到一次函数y=2x的图象经过第一、三象限，根据反函数的性质得到反比例函数的图象经过第一、三象限，于是可判断交点在第一、三象限．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先确定它们经过的象限，对于反比例y=（k≠0），k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限；对于一次函数y=kx+b，当k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限；b=0，过原点，b＞0，与y轴的交点在x轴上方，b＜0，与y轴的交点在x轴下方；然后判断它们的交点情况．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A.“AB=CD，AD=BC”是四边形ABCD的两组对边分别相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B.“AB∥CD，∠B=∠D”是四边形ABCD的一组对边平行，一组对角相等，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C.“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B.“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D.由∠BAC=∠ACD可以推知AB∥CD，结合AB=CD，根据四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF=AC，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：C．易得EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6.【答案】A【解析】解：A、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；B、四个角相等，菱形不一定具有的性质；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；D、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；故选：A．菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．7.【答案】D【解析】解：去分母得，2x+m=3x+6，移项合并得，x=m-6，∵x＞0，∴m-6＞0，∴m＞6，∵x+2≠0，∴x≠2，∴m-6≠2，∴m≠8，∴m的取值范围为m＞6且m≠8，故选：D．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，面积为3，∴△DCO的面积=，∵AC⊥OC，∴S△DCO==，∵k＜0，∴k=-，故选：B．求出△DCO的面积，根据反比例函数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9.【答案】D【解析】解：如图，连接AC 交OB 于K ，连接AE ，作AH ⊥OC 于H ．∵四边形ABCO 是菱形，∴AC ⊥OB ，AK=3，OK=4，∴OA=OC=5，∵A 、C 关于OB 对称，∴AE=EC ，∴EC+ED=AE+ED ，根据垂线段最短可知：当A 、E 、D 共线，且与AH 重合时，EC+ED 的值最小，最小值为AH 的长，∵•AC•OK=•OC•AH ，∴AH=∴EC+ED 的最小值为， 故选：D ．如图，连接AC 交OB 于K ，连接AE ，作AH ⊥OC 于H ．由A 、C 关于OB 对称，推出AE=EC ，推出EC+ED=AE+ED ，根据垂线段最短可知：当A 、E 、D 共线，且与AH 重合时，EC+ED 的值最小，最小值为AH 的长；本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题．10.【答案】A【解析】解：过点A 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，DQ ⊥y 轴，CN ⊥y轴垂足分别为M ，N ，Q ，R ，由题意可得：S 矩形AMOE =S 矩形FCRO =-k 1，S 矩形EBNO =S 矩形QDFO =k 2，则S 矩形AMOE +S 矩形EBNO =S 矩形FCRO +S 矩形QDFO =-k 1+k 2，∵AB=3，CD=2，∴设EO=2x ，则FO=3x ，∵EF=，∴EO=1，FO=1.5，∴S 矩形ABNM =1×3=3， 则-k 1+k 2=3，故k 1-k 2=-3．故选：A ．直接利用反比例函数的性质和k 的意义分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO ，FO 的长是解题关键．11.【答案】中心【解析】解：一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．故答案为：中心．直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】130【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠C ，又∠A+∠C=100°， ∴∠A=∠C=50°， 又∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°． 根据平行四边形的性质可得∠A=∠C ，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．13.【答案】30【解析】解：了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30，故答案为：30．样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】2【解析】解：两边乘（x-1），得2x-m=x-1，解得x=m-1，由x-1=0，得x=1．1=m-1解得m=2，故答案为：2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】y2＞y1＞y3【解析】解：∵反比例函数y=-中k=-1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】8【解析】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17.【答案】【解析】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB 的长．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18.【答案】【解析】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=a，∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=8，∴ax=8，∴a2=8，∴a2=，∵S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=．故答案为：．过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（2x+1），得：2x+1=5（x-1），解得：x=2，检验：x=2时，（x-1）（2x+1）=5≠0，所以分式方程的解为x=2；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），解得：x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x-1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：（1）根据题意得=40%，解得b=7，所以摸到白球的概率==；（2）根据题意得=40%，化简得a+b=15，而b=2a，所以a+2a=15，解得a=5，所以b=10，即a、b的值分别为5，10．【解析】（1）先利用红球的概率列方程得到=40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率；（2）利用概率公式得到=40%，b=2a，然后解关于a、b的方程组即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21.【答案】解：（1）原式=-==；（2）原式=•=•=a．【解析】（1）先变形，再通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．本题考查了分式的混合运算，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：原式=-=-=，∵，∴x+2=0，y-3=0，当x=-2，y=3时，原式==-【解析】先分解因式，再约分，通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值、绝对值和偶次方的非负性，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】50 32【解析】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24.【答案】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；【解析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．25.【答案】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8-2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．26.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；解：（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm，在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm；∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm，BP=，∴S四边形BFEP=BP×AE=cm2，当点P与点A重合时，点E离点A最远，点F和点Q重合，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴S四边形BFEP=S正方形ABQE=9cm2，∴菱形BFEP面积的变化范围为大于等于小于等于9．【解析】1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm 即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是解本题的关键．27.【答案】平行四边形【解析】解：（1）∵点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，∴四边形ABCD的形状一定是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）∵点B（p，2）在y=的图象上，∴2=，∴p=2，∴BO=4，B（2，2），∴OB是第一象限的角平分线，∴α=45°，又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B、D关于原点O成中心对称，∴OB=OD=4，∵四边形ABCD为矩形，且A（-m，0），C（m，0），∴AO=BO=CO=DO=4，∴m=4；（3）当m=2时，设D（x，），则x＜0，由OB=2，得出x2+=20，解方程得：x=±4或±2（正数舍去），故能使四边形ABCD为矩形的点D共有2个分别为：（-4，-2）、（-2、-4）；（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD 的形状；（2）把点B（p，2）代入y=，即可求出p的值；过B作BE⊥x轴于E，在Rt△BOE中，根据正切函数的定义求出tanα的值，得出α的度数；要求m的值，首先解Rt△BOE，得出OB的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA=OB=OC=OD，从而求出m的值；（3）当m=2时，设D（x，），则x＜0，由OB=2，由此构建方程即可解决问题；本题主要考查了反比例函数综合、平行四边形的判定，矩形、菱形的性质及三角函数的定义等知识，正确把握矩形、菱形的性质是解题关键．。

2017-2018学年江苏省苏州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.如果反比例函数的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A. 四边形AEDF一定是平行四边形B. 若AD平分，则四边形AEDF是正方形C. 若，则四边形AEDF是菱形D. 若，则四边形AEDF是矩形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5.当x=______时，分式的值为0．6.若分式方程有增根，则a的值为______．7.已知y=（a-1）是反比例函数，则a=______．8.函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，b），则-=______．9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．10.若分式方程-2=的解为非负数，则a的取值范围是______．11.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．12.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC x轴于点C，交的图象于点A，PD y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是______（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）13.计算：①|-2|-（-）2-②•（-）÷③-x+1④（1+）÷（+1）．14.解方程：①=1②=1．15.先化简，再求值：÷（1+），其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）16.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标______；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．18.甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，求菱形的面积．20.已知反比例函数y1=图象与一次函数y2=ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒l个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．（1）在t=3时，M点坐标______，N点坐标______；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x-3≥0，∴x≥3.故选D.2.【答案】C【解析】解：k=-1×2=-2．A、×2=1，不符合题意；B、-×2=-1，不符合题意；C、2×（-1）=-2，符合题意；D、-2×（-1）=2，不符合题意．故选：C．找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．3.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理解答．5.【答案】-2【解析】解：∵=0，∴x=-2．故答案为：-2．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．6.【答案】4【解析】解：方程两边都乘（x-4），得x=2（x-4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】-1【解析】解：根据题意，a2-2=-1，a=±1，又a≠1，所以a=-1．故答案为：-1．根据反比例函数的定义列出方程求解．本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．8.【答案】-2.5【解析】解：∵A为两函数图象的交点，∴把A点坐标代入两函数解析式可得，∴ab=-2，b-a=5，∴-===-2.5，故答案为：-2.5．把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数，可得到关于a、b的代数式，可求得ab和b-a的值，代入可求得答案．本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，注意整体思想的应用．9.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．10.【答案】m≤5且m≠3【解析】解：-2=，方程两边都乘以x-2得：x+1-2（x-2）=m，解得：x=5-m，∵分式方程-2=的解为非负数，∴5-m≥0且5-m≠2，解得：m≤5且m≠3，故答案为：m≤5且m≠3．先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于m的不等式是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．12.【答案】①②④【解析】解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．故答案为：①、②、④．本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13.【答案】解：①原式=2--3-3=-1-4；②原式=•（-）•=-3a2b；③原式=-==；④原式=÷=•=．【解析】①利用绝对值的意义和二次根式的性质进行计算；②利用二次根式的乘除法则运算；③先通分，然后进行同分母的减法运算；④先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．14.【答案】解：①去分母得：3-x+1=x-4，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2-9，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．16.【答案】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】（-3，-1）【解析】解：（1）连接BB1、CC1，交于点E（-3，-1），故答案为：（-3，-1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，△A3B3C3即为所求作三角形．（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可得；（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得．本题考查了中心对称、旋转作图，解答本题的关键是熟练中心对称的性质和旋转的性质．18.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则35-20=15（个）．答：甲每小时做20个零件，则乙每小时做15个零件．【解析】首先设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，根据关键语句“甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同”列出方程，再求解即可．本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；【解析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．20.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1=得到k=4，∴y1=，把B（m，-2）代入y1=，得到m=-2，∴B（-2，-2），把A、B的坐标代入y2=ax+b，则有，解得∴y2=2x+2．（2）观察图象可知，使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围：x≤-2或0＜x≤1．（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），∴S△AOB=S△OCB+S△ACO=×2×2+×2×1=3．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法，写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的自变量的取值范围即可；（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），根据S△AOB=S△OCB+S△ACO 计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．21.【答案】（3，8）；（15，0）【解析】解：（1）∵B（15，8），C（21，0），∴AB=15，OA=8，OC=21，当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6，∴ON=OC-CN=21-6=15，∴点M（3，8），N（15，0）；故答案为：（3，8）；（15，0）；（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21-2t，解得t=7秒，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15-t=2t，解得：t=5秒，此时CN=5×2=10，过点B作BD OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=21-15=6，在Rt△BCD中，BC==10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故，存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN 是矩形，然后列出方程求解即可；（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题、勾股定理等知识，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）过点C作CD x轴于点D，如图1所示．∵∠BAC=90°，∠BAO+∠BAC+∠CAD=180°，∴∠BAO+∠CAD=90°．∵∠BAC+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠BAO．在△CAD和△BAO中，，∴△CAD≌△BAO（AAS），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴点C的坐标为（-3，2）．（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2）．∵点B′、C′正好落在反比例函数图象上，∴t=2t-6，解得：t=6，∴点B′（6，1），点C′（3，2），∴反比例函数的解析式为y=．设直线B′C′的解析式为y=kx+b，将B′（6，1）、C′（3，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线B′C′的解析式为y=-x+3．（3）当x=0时，y=-x+3=3，∴点G的坐标为（0，3）．当GC′为边时，①∵四边形GC′MP为平行四边形，∴点P的坐标为（6，1），点M的坐标为（9，0），∵点M在直线B′C′上，∴舍去；②∵四边形GC′PM为平行四边形，∴点P的坐标为（-6，-1），点M的坐标为（-9，0）；当GC′为对角线时，∵四边形GPC′M为平行四边形，∴点P的坐标为（，5），点M的坐标为（，0）．综上所述：存在点M、点P使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-9，0）或（，0），点P的坐标为（-6，1）或（，5）．【解析】（1）过点C作CD x轴于点D，易证△CAD≌△BAO，根据全等三角形的性质可得出AD=BO=1、CD=AO=2，进而即可得出点C的坐标；（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，进而可得出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点G的坐标，分GC′为边及GC′为对角线两种情况考虑：当GC′为边时，根据平行四边形的性质可得出点P、M的坐标，验证（看是否在直线B′C′上）即可确定点P、M的坐标；当GC′为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分结合点M在x轴上即可得出点P、M的坐标．综上即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）通过证明△CAD≌△BAO找出点C的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B′、C′的坐标；（3）分GC′为边及GC′为对角线两种情况求点P、M的坐标．。