鲁教版七年级上 一次函数的复习

1一次函数考点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；考点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式． 练习1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（ ） A 、y=3x B 、y=32x C 、y= 23x D 、y= 13x+12、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）2 A 、3y x 32=-+ B 、3y x 32=+C 、2y x 33=-+ D 、2y x 33=+ 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．考点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(kb-，与y 轴的交点为),0(b 正比例函数kx y =的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k练习1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x ＜0 C 、x ＞2 D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米xy3离家的距离(米) 2000 3y kx =- yxOM11 2-3C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2考点4、一次函数的性质名称 函数解析式系数符号 图象所在象限性质正比例函数kxy =(0k ≠)K>0图象经过一、三象限 y 值随x 的增大而增大K<0图象经过二、四象限 y 值随x 的增大而减小O 1x y－2 y ＝k 2x ＋cy k 1x ＋Q M 图1 图2 4 9y xO4一次函数kx+b y =K>0 b>0图象经过一、二、三象限 y 值随x 的增大而增大b<0图象经过一、三、四象限K>0b>0图象经过一、二、四象限 y 值随x 的增大而减小b<0图象经过二、三、四象限1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 ．5①过点(3,1)；②在第一象限内y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．考点5、平移知识点：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

七年级数学上册第六章第三节《一次函数图像（3）》【教学目标】1、掌握一次函数y=kx+b图像的特征2、通过画图总结出一次函数图象的性质，会说出函数中的k，b对函数的图象及性质影响。

【重点】掌握一次函数图像的特征及性质【难点】一次函数图像及其性质的应用第一模块自学设计【预习指导】先分析阅读教材第157-158页，再针对预习学案二次阅读教材，在预习过程中发现的疑惑、问题，记录在学案上“我的疑问”中，准备上课讨论质疑自学任务：阅读课本157页做一做及议一议，完成下列问题：1、在同一直角坐标系中，用“两点法”画出一次函数①y=2x+3,②y=-x,③y=-x①y=2x+3②y=-x③y=-x+3④y=5x-2从这四个一次函数图象中你有何发现？1、归纳：y=kx+b与y=kx 图像有怎样的位置关系？y=kx 的图像与y=kx+b的图像，直线y=kx 向平移个单位得直线y=kx+b2、总结一次函数图象的特征及性质（1）在一次函数y=kx+b中：x的增大而直线必过象限。

，（2）当k＞0时，y随（3）当b>0时，直线必过象限。

（4）当b<0时，直线必过象限。

x的增大而，直线必过象限。

（5）当k＜0时，y随（6）当b>0时，直线必过象限。

（7）当b<0时，直线必过象限。

自测：1、判断下列各组直线的位置关系：（A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--. 2、已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3、若一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k,b 的符号判断正确的是( )A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0第二模块 训练设计一、基础训练：1、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)3.已知一次函数3)2-2(-+=m x n y ，求：（1）当m 、n 为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m 、n 为何值时，该函数y 随x 的增大而减小？（3）当m 、n 为何值时，该函数图象经过二、三、四象限？二、提升训练（教师寄语：奋斗是人生过程中最宝贵的财富。

鲁教版数学七年级上册第六章--一次函数巩固练习一、选择题1.若函数y=kx(k≠0)的图象过点P(−1,3)，则该图象必过点()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (3,−1)2.已知正比例函数y=kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为()A. −23B. 23C. −32D. 323.已知点A(−1,y1)，B(1.7,y2)在函数y=−9x+b(b为常数)的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1>0，y2<0D. y1=y24.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=12x+2上，则y1和y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定5.在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)6.周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图像．则下列说法中正确的是()A. 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512ℎ到达万达广场．B. 小明的速度是20km/ℎ，妈妈的速度是60km/ℎ．C. 万达广场离小明家26km．D. 点C的坐标为(2912,25)．7.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A. 甲车的平均速度为60km/ℎB. 乙车的平均速度为100km/ℎC. 乙车比甲车先到B城D. 乙车比甲车先出发1h8.对于一次函数y=−2x+1，下列说法正确的是()A. 图象分布在第一、二、三象限B. y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,−2)D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1>y29.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L =10+0.5PB. L =10+5PC. L =80+0.5PD. L =80+5P10. 如图，点A 、D 分别在直线y =3x 和y =x 上，AD // x 轴，B 、C 都在x 轴上，且四边形ABCD 是长方形，已知点B 的坐标为(1,0)，则点D 的坐标为A. (2,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (3,3)11. 在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =−3x −2沿坐标轴方向平移后，得到直线l 2与l 1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是( )A. 将l 1向右平移4个单位长度B. 将l 1向左平移6个单位长度C. 将l 1向上平移6个单位长度D. 将l 1向上平移4个单位长度12. 速度分别为100km/ℎ和akm/ℎ(0<a <100)的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①a =60；②b =2；③c =b +52；④若s =60，则b =32.其中说法正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题 13. 若关于x 的函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为______．14. 若一次函数y =kx +3(k ≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______．15. 已知关于x 的函数y =−2mx +m −1(m >0)，给出了以下5条结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A(a,0)，则a <0.5；⑤此函数图象与直线y =4x −3，y 轴成的面积必大于0.5．其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)． 16. 如果一次函数y =(m −2)x +m −1的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为________．17. 已知点A(m,n)在一次函数y =5x +3的图像上，则n −5m +3的值是_________．18. 已知正比例函数y =kx 的图像经过点A(−2,5)，点M 在正比例函数y =kx 的图像上，点B(3,0)，且S ▵ABM =10，则点M 的坐标为_________． 19. 如图，直线y =43x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将△ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则△ACD 的面积为______．三、计算题20.在函数y=−3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为−2，求△POA的面积(O为坐标原点)．21.为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x(cm)4542393633桌子高度y(cm)8479746964(1)假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；(2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？22.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(ℎ)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)求返程中y与x之间的函数表达式；(2)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．23.某厂计划用甲、乙两种原料生产A，B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料3kg，乙种原料9kg，可获利润800元；生产一件B种产品，需甲种原料10kg，乙种原料6kg，可获利润1400元．现设生产A种产品x(0≤x≤60)件．(1)请用含x的式子分别表示生产A，B两种产品共需要甲种原料数量与乙种原料数量．(2)设生产A，B两种产品获得的总利润是y(元)，试求出y与x之间的表达式．(3)请直接写出生产A，B两种产品获得的总利润y的最大值与最小值．四、解答题24.小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求图中直线DE的函数解析式；(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(√32,32)和B(2√3,0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为√3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】−114.【答案】−34 15.【答案】②④⑤ 16.【答案】1<m <217.【答案】618.【答案】(23,−53)或(−143,353)19.【答案】15420.【答案】解：已知P 点的横坐标为−2，∴代入函数y =−3x ，解得：y =−3×(−2)=6． ∵PA ⊥x 轴，∴△POA 的面积=12×OA ×PA =12×2×6=6．所以△POA 的面积为6．21.【答案】解：(1)假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，{45k +b =8442k +b =79，得{k =53b =9，∴y =53x +9，当x =39时，y =74，当x =36时，y =69，当x =33时，y =64，∴y 与x 的函数关系式为y =53x +9；(2)高38cm 的椅子和一张高73.5cm 的课桌不配套，理由：当x =38时，y =53×38+9=7213≠72.5，∴高38cm 的椅子和一张高73.5cm 的课桌不配套．22.【答案】解：(1)设返程中y 与x 之间的表达式为y =kx +b(k ≠0)，则{120=2.5k +b 0=5k +b.解之，得{k =−48b =240.∴y =−48x +240(2.5≤x ≤5).(评卷时，自变量的取值范围不作要求)(2)当x =4时，汽车在返程中，∴y =−48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．23.【答案】解：(1)∵A ，B 两种产品共60件，现设生产A 种产品x 件， ∴B 产品生产(60−x)件，又∵已知生产一件A 种产品，需用甲种原料3kg ，乙种原料9kg ；生产一件B 种产品，需甲种原料10kg ，乙种原料6kg ．∴共需要甲种原料：3x +10(60−x)=(600−7x)kg ，共需要乙种原料：9x +6(60−x)=(360+3x)kg ；(2)∵A 一件可获利润800元，一件B 种产品可获利润1400元，∴y =800x +1400(60−x)=84000−600x ；(3)当x =0时，y 的最大值为84000元；当x =60时，y 的最小值为48000元．24.【答案】解：(1)设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，{22.5=3k +b 7.5=1.5k +b， 解得{k =10b =−7.5∴直线DE 的函数解析式为y =10x −7.5；(2)小明的速度为：(22.5−10)÷3=256(km/ℎ)，小亮出发时的速度为：7.5÷0.5=15(km/ℎ)，设小亮出发m 小时后追上小明，256m +10=15m ，解得，m =1213，当m =1213时，15×1213=18013(km)，答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发1213 h 可追上小明，此时他距离A 地18013 km ．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{32=√32k +b 0=2√3k +b ，解得：{k =−√33b =2， 故直线AB 的表达式为：y =−√33x +2；(2)直线AB 的表达式为：y =−√33x +2，则点D(0,2)， 由点A 、B 、D 的坐标得：AD 2=1，AO 2=3，DO 2=4，故D O 2=OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；(3)直线AB 的表达式为：y =−√33x +2，故点C(√3,1)，则OC =2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO =30°，则∠ODA =60°，则∠DOA =30° 故点C(√3,1)，则OC =2，则点C 是AB 的中点，故∠COB =∠DBO =30°，则∠AOC =30°，∠DOC =60°， OQ =CP =t ，则OP =OC −PC =2−t ，①当OP =OM 时，如图1，则∠OMP=∠MPO=12(180°−∠AOC)=75°，故∠OQP=45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=12OP=12(2−t)，由勾股定理得：PH=√32(2−t)=QH，OQ=QH+OH=√32(2−t)+12(2−t)=t，解得：t=2√33；②当MO=MP时，如图2，则∠MPO=∠MOP=30°，而∠QOP=60°，∴∠OQP=90°，故OQ=12OP，即t=12(2−t)，解得：t=23；③当PO=PM时，则∠OMP=∠MOP=30°，而∠MOQ=30°，故这种情况不存在；综上，t=23或2√33．。

一次函数应用题（讲义）知识点睛1.理解题意：结合图象依次分析的实际意义，把函数图象与对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．2.利用解决问题：把所求目标转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析或者．3.结合实际场景验证所求结果．精讲精练1.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数表达式以及甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地所需的时间；（3）出发多长时间，两车相距 100 千米？O 1.5 2 ? x/小时2.一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快车、慢车的速度及 A，B 两站间的距离；（2）求快车从 B 站返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案．O 6 10 11 15 21 x/小时3.某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？y1元/件）4.甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港．乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到 A 港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）乙船在逆流中行驶的速度为；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1 与行驶时间x 之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离是多少？O? ? ? 【参考答案】知识点睛1. 轴、点、线，实际场景2. 函数图象，函数图象的变化，构造函数图象精讲精练1. （1）所求函数解析式为 y =-140x +280（0≤x ≤2），甲、乙两地之间的距离是 280 千米（2）3.5 小时（3） 9 小时或19 小时7 72. （1）快车的速度是 120 千米/小时； 慢车的速度是 80 千米/小时；A ，B 两站间的距离是 1 200 千米40x 1320 (11≤ x ≤15)（2）y 120x 2520 (15＜x ≤21) （3）5 小时，7 小时或 58 小时33. （1）该药品的稳定价格是 36 元/件，稳定需求量是 34 万件（2）价格 x （元/件）满足36 ＜ x ＜70 时，该药品的需求量低于供应量（3）9 元4. （1）6 km/h（2）3 km9x (0≤ x ≤2)（3） y 1 6x 30 (2＜ x ≤ 2.5) 15 9x 2（4） 27 km2(2.5＜ x ≤3.5)。

第六章一次函数及其图象复习（提高篇）一、基础知识回顾1．一次函数与正比例函数的概念知识点一次函数一般地，如果 (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．正比例函数特别地，当时，y＝kx＋b变为 (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．2.一次函数的图象知识点一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是经过点(0，______)和（__，0)的一条___________．特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过点(0， )和(1， )的一条．直线y＝kx＋b与y＝kx 之间的关系直线y＝kx＋b可以看成是由直线y＝kx平移得到，b＞0，向平移个单位；b＜0，向平移个单位．3.一次函数y＝kx＋b的性质知识点k、b符号图象形状经过的象限函数的性质k>0，b>0 ____________________y随x的增大而_________________．k>0，b<0____________________k<0，b>0 ____________________y随x的增大而_________________．k<0，b<0____________________易错点一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．常用方法待定系数法．步骤（1）设出一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k ，b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k，b的值；（4）将所求待定系数的值代回所设函数解析式中.常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系知识点一次函数与一次方程一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象与轴交点的坐标．一次函数与一元一次不等式（1）如图①，函数y＝kx＋b中，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a；当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a（如图②）.一次函数与方程组（1）一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标－bk是方程kx＋b＝0的解；（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝kx＋b，y＝k1x＋b1的解.建模思想将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.实际问题中一次函数的应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值．7.一次函数的平移知识点一次函数的平移一次函数的平移：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位长度的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位长度的解析式为y＝k（x±m）＋b.二、例题解析类型一：一次函数的图象和性质例1一次函数y＝2x＋6.(1)图象经过第________象限；(2)图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．(3)当－1＜x≤1时，y的取值范围是________；(4)当点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在图象上，则y1与y2的关系是________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．例2．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1例3. 如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)交于点M，直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，(1)若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是________；(2)若点M在第一象限，则k的取值范围是____________．1．(1)一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )(2)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法正确的是____________________．①点(0，k)在直线l上；②直线l经过定点(－1，0)；③当k＞0时，y随x的增大而增大；④直线l经过第一、二、三象限；⑤直线l经过第一、二、三象限，则k＞0.2. 甲、乙两人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回．已知乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚．如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别是甲、乙两人离山脚的距离s(米)与从山脚出发的时间t(分钟)之间的函数图象，其中正确的是( )3. 如图①，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，设PM＝x，PN＝y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a＝6，则下列结论不正确的是( )图①图②第3题图A.Rt△ABD中斜边BD上的高为6B. 无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C.当x＝3时，OP垂直平分ADD. 若AD＝10，则矩形ABCD的面积为60类型二一次函数的解析式例4. 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？例5.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是____________．(2)一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝________．(3)已知一次函数图象交x轴于点(－2，0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为_________．例6.【问题】如图，直线AB分别交x，y轴于点A，B.(1)若点A(－1，0)，写出一条直线AB的解析式；(2)若点A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直线AB的信息．例7.已知直线l：y＝2x－1(1)将直线l向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线l与直线m关于x轴对称，则直线m的解析式为____________；(3)将直线l绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n的解析式为______________．1．(1)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________________.x －2 0 1y 3 p 0(2)把一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点(5，3)，则该一次函数表达式为____________________．(3)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是____________________．(4)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．①当t＝3时，求l的解析式；②若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；③直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．类型三 一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式(组)例8. (1)已知一次函数y ＝ax ＋b 中，x 和y 的部分对应值如表：x －2 －1 0 1.5 2 3 y642－1－2－4那么方程ax ＋b ＝0的解是________；不等式ax ＋b ＞2的解集是________．(2)如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是________．1．(1)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1(2)如图，已知函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P(4，－6)，则不等式ax ＋b≤kx－3＜0的解集是_____．第(2)题图 第(3)题图(3) 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式12x>kx ＋b>－2的解集为______．(4)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．类型四一次函数的应用例9.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？例10. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．1．某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程x(km )之间的关系为一次函数，如图：(1)求y 与x 的函数关系式； (2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km )与小芳离家时间x(h )的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km /h ，H 点坐标为__________________； (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1)求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y ＝－34x ＋b(b 为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．【不能明确x 、y 取值范围的几何意义】一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2。

第六章一次函数1.变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

2.函数一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数。

其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

表示函数的方法：列表法、关系式法、图像法。

3.一次函数定义若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

【说明】：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。

（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.当b=0，k=0时，它不是一次函数.4.一次函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点的组成的图形叫做该函数的图象。

一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条经过（0，b ）和（kb -，0）的直线； 正比例函数y=kx 是一条经过（0，0）和（1，k ）的直线。

5.一次函数的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 随x 的增大而增大；②k ＜0时，y 随x 的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度：①|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）；②|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同：6.确定正比例函数及一次函数表达式的条件正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7.待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．8.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．9.用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为一次函数的形式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象；（3）这两条直线的交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解。

鲁教版数学七年级上册第六章--一次函数期末复习题一、选择题1.直线y=x+1与y轴的交点是()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (−1,−1)2.一次函数y=2x−3的图象不经过的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四3.若点(a,y1)、(a+1,y2)在直线y=kx+2上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.点A(−5,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−3x上，则y1与y2的关系是()A. y1≤y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1>y25.在一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，则k的值可能是()A. 0B. 1C. 2D. −126.一个正比例函数的图象经过点(4,−2)，它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x7.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为()①甲乙两地相距100km；②BC−CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/ℎ；④慢车的速度为30km/ℎ；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=x(4)y=2−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则m的值为A. 1B. −1C. ±1D. 210.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为()A. y=−x3B. y=−3xC. y=−x−23D. y=x2−4x11.一次函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为()A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=112.已知m=x+1，n=−x+2，若规定y={1+m−n,m≥n1−m+n,m<n，则y的最小值为()A. 0B. 1C. −1D. 213.一次函数y=43x−b与y=43x−1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或6二、填空题14.直线y=2x−3向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为______．15.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．16.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式______．17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−3x+1的图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1>x2，则y1______y2(用“>”或“<”填空)．18.如图，直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为______．三、计算题19.根据下列条件，求出函数解析式：(1)y与x成正比例，且当x=4时，y=3；(2)一次函数图象经过点(−2,1)和点(4,−3)．20.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式．(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(−1,6)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求S△OAB的值．22.甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．(1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．23.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t.现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t.现C市需要物资240t，D市需要物资260t.若设从A城往C市运xt.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t(写化简后的式子)．(2)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】y =2x +1 15.【答案】m >1216.【答案】y =−x +1(答案不唯一)． 17.【答案】< 18.【答案】15419.【答案】解：(1)设y =kx(k ≠0)，把x =4，y =3代入得4k =3，解得k =34， 所以y 与x 的函数关系式为y =34x ；(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)， 根据题意得{−2k +b =14k +b =−3，解得{k =−23b =−13， 所以一次函数的解析式为y =−23x −13．20.【答案】解：(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{5=60k +b10=90k +b，解得k =16，b =−5∴该一次函数关系式为y =16x −5 (2)∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：(1)行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =16x −5； (2)旅客最多可免费携带30千克的行李．21.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,2)、(−1,6)代入y =kx +b ，得， {k +b =2−k +b =6， 解得：{k =−2b =4，∴这个函数的解析式为y =−2x +4． (2)当x =0时，y =4，∴该函数图象与y 轴交于点B(0,4)； 当y =0时，有−2x +4=0， 解得：x =2，∴该函数图象与x 轴交于点A(2,0)． ∴S △OAB =12×OA ×OB =12×2×4=4．22.【答案】(1)由题意可得，甲旅行社社两日游收费y 甲(元)与x(人)之间的函数表达式：y 甲=600×0.85x =510x ；乙旅行社社两日游收费y 乙(元)与x(人)之间的函数表达式：当x ≤20时，y 乙=600×0.9x =540x ； 当x >20时，y 乙=600×0.9×20+600×0.75(x −20)=450x +1800； (2)当x =40时，y 甲=510×40=20400(元)，y 乙=450×40+1800=19800， ∵y 甲>y 乙， ∴选择乙旅行社，答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．23.【答案】解：(1)用含x的式子表示从A往D市运(200−x)t，从B往C市运(240−x)t，从B往D市运(60+x)t，(2)设总运费为W元，则有W=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x+10040，∵0≤x≤200，W随x的增大而增大，∴当x=0时，W有最小值，即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元．。

2022-2023七年级上学期鲁教版数学（第6章一次函数）期末复习训练一、选择题1.一次函数y=3x−4的图象不经过．( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若2y+1与x−5成正比例，则( )A. y是x的一次函数B. y与x没有函数关系C. y是x的函数，但不是一次函数D. y是x的正比例函数3.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)4.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为( )A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=-x+105.甲、乙两辆汽车沿同路线从A地前往B地，A、B两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，甲、乙两车到达B地后均作停留，下列选项中，能正确反映两车与A地之间的距离(千米)与甲车出发的时间(小时)的函数图象是( )A. B.C. D.6.已知关于x的一次函数y=(2−m)x+2+m的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是( )A. m>2B. m>−2C. m<2D. m<−27.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )A. B. C. D.8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( )A. Q=50−s100B. Q=50+s100C. Q=50−s10D. Q=50+s109.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/ℎ，乙车行驶的速度是80km/ℎ；②乙出发4ℎ后追上甲；③甲比乙晚到53ℎ；④甲车行驶8ℎ或913ℎ，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知一次函数y=(m−1)x m2−3+m.若y随x的增大而增大，则该函数的图象经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限11.已知一次函数y=32x+a与y=−12x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 512.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是( )A. (63,32)B. (64,32)C. (32,16)D. (128,64)二、填空题13.若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上，当−1≤m≤1时，−1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为______．14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______．15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(−1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=√3x和y=−√3x的3)作x轴的垂线交l2图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1(1,√33于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为______．17.甲、乙两名大学生去距学校36km的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5km处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲km，乙与学校相距y乙km，甲离开学校的时间为xmin，y甲，y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分．其中正确的是______(只填序号)．18.如图，将直线y=−x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,−4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______．三、解答题19.如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B．(1)求直线AB的表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△BOP的面积为8？如果存在，求所有满足条件的点P的坐标．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为xℎ，甲、乙两人之间的路程差y(km)关于x(ℎ)的函数图象如图①所示，ℎ后追上乙．甲距出发点的路程s甲(km)关于x(ℎ)的函数图象如图②所示，已知甲出发13(1)点B的坐标为______，点C表示的实际意义是______；(2)求s甲的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(3)若用s乙表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出s乙的图象．22.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板△ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(0,−4)，直角顶点B坐标为(−1,0)，一次函数y=kx+b的图象经过点A、C 交x轴于点D．(1)求点A的坐标；(2)求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积．答案B A B DC A C C C B C A13.y=x或y=−x14.(32,4800)15.416.−3100917.①②18.(23,0)19.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，将点A(0,2)代入得b=2，将B(4,0)代入y=kx+2，得0=4k+2，解得k=−12，所以直线AB的表达式为：y=−12x+2．(2)设点P的纵坐标为m，因为OB=4，所以S△BOP=12×4×|m|=8，所以|m|=4，所以m=4或m=−4．当m=4时，−12x+2=4，解得x=−4；当m=−4时，−12x+2=−4，解得x=12．综上可知满足条件的点P的坐标为(−4,4)或(12,−4)．20.解：(1)甲书店：y=0.8x，乙书店：y={x,x≤1000.6x+40,x>100．(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，当x<200时，选择甲书店更省钱，当x=200，甲乙书店所需费用相同，当x>200，选择乙书店更省钱．21.(56,0)乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米【解析】解：(1)由题意得：∵点B 表示甲乙两人之间的距离为0，说明甲追上乙， 甲追上乙时乙所用时间为0.5+13=56，∴点B(56,0)；C 点表示：乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米，故答案为：(56,0)；乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米； (2)设s 甲的函数表达式为：s 甲=kx +b(0.5≤x ≤1.5)；把(0.5,0)，(1.5,25)代入得{0.5k +b =01.5k +b =25， 解得{k =25b =−12.5∴s 甲的函数表达式为S 甲=25x −12.5(0.5≤x ≤1.5)；(3)由点D 可得，乙经过2.5小时到达黄山，∴s 乙的图象是一条经过(2.5,25)的正比例函数图象，如图所示：22.解：(1)作AE ⊥x 轴，垂足为E ．∵∠AEB =90°，∴∠ABE +∠CBO =90°．在Rt △AEB 中，∵∠ABE +∠EAB =90°，∴∠CBO =∠EAB ，在△AEB 和△BOC 中，{∠EAB =∠CBO ∠AEB =∠BOC BA =CB，∴△AEB≌△BOC(AAS)．∴AE=BO=1，BE=OC=4，∴OE=OB+BE=1+4=5，∴A(−5,−1)．(2)把A(−5,−1)，C(0,−4)代入y=kx+b，得{−5k+b=−1b=−4，解得{k=−35b=−4，函数解析式为：y=−35x−4，当y=0时，x=−203，D(−203,0)．S△COD=12×203×4=403．。

鲁教版数学七年级上册期末复习--第六章一次函数练习一、选择题1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是()A. y=x2B. y=2x C. y=x3D. y2=3x2.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A. y=2(x+2)B. y=2(x−2)C. y=2x−2D. y=2x+23.若函数y=kx(k≠0)的图象过点P(−1,3)，则该图象必过点()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (3,−1)4.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而增大C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第二象限5.如图，已知一次函数y=ax−1与y=mx+4的图象交于点A(3,1)，则关于x的方程ax−1=mx+4的解是()A. x=−1B. x=1C. x=3D. x=46.若函数y=(k−1)x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A. k=±1，b=−1B. k=±1，b=0C. k=1，b=−1D. k=−1，b=−17.已知点A(−1,y1)，B(1.7,y2)在函数y=−9x+b(b为常数)的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1>0，y2<0D. y1=y28.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−x−k的图象是()A. B. C. D.10.将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+3D. y=−2x+311.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154． 其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，点A ，B ，C 在一次函数y =−2x +m 的图像上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A. 1B. 3C. 3(m −1)D. 32(m −1)13. 我们把三个数的中位数记作Z{a,b ，c}.例如Z{1,3，2}=2.函数y =|2x +b|的图象为C 1，函数y =Z{x +1,−x +1,3}的图象为C 2.图象C 1在图象C 2的下方点的横坐标x 满足−3<x <1，则b 的取值范围为( ) A. 0<b <3B. b >3或b <0C. 0≤b ≤3D. 1<b <3二、填空题 14. 若关于x 的函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为______．15. 若一次函数y =kx +3(k ≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______．16. 已知a 、b 、c 、满足b a+c =a c+b =c a+b =k ，下列各点中①(1,12)；②(1,2)；③(1,−12)；④(1,−1)在正比例函数y =kx 上的点是______.(填序号) 17. 已知y 与x −1成正比，且当x =2时，y =3，则y 关于x 的函数解析式为__________．18. 已知，函数y =3x +1的图象经过点A(−1,y 1)，点B(−2,y 2)，则y 1 y 219. 如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y =−13x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018=______．三、计算题20. 根据下列条件，求出函数解析式：(1)y 与x 成正比例，且当x =4时，y =3；(2)一次函数图象经过点(−2,1)和点(4,−3)．21.甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．(1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(−1,6)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求S△OAB的值．23.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t.现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t.现C市需要物资240t，D市需要物资260t.若设从A城往C市运xt.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t(写化简后的式子)．(2)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？24.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F.点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0).点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为27，并说明理由．825.在平面直角坐标系中，有A(1,2)，B(3,2)两点，另有一次函数y=kx+b(k≠0)的图象．(1)若k=1，b=2，判断函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB是否有交点？请说明理由．(2)当b=12时，函数y=kx+b(k≠0)图象与线段AB有交点，求k的取值范围．(3)若b=−2k+2，求证：函数y=kx+b(k≠0)图象一定经过线段AB的中点．26.y=kx+b的图象经过点(−2,2)、(3,7)且与坐标轴相交于点、B两点．(1)求一次函数的解析式．(2)如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，BQ的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请OP说明理由．(3)在(2)的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】A、y=x2，自变量次数不为1，故本选项错误；B、y=2，自变量次数不为1，故本选项错误；xC、y=x符合正比例函数的含义，故本选项正确；3D、y2=3x中的变量y的次数是2，故本选项错误；故选：C．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x−2．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x−2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．3.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx的图象经过点(−1,3)，∴3=−k，解得k=−3．∴函数解析式为y=−3x，∴该图象必过点(−1,3)．故选：B．直接把点(−1,3)代入一次函数y=kx，求出k的值，再把x=1，代入解析式可得答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵当x=−2时，y=−4+1=3≠1，∴图象不经过点(−2,1)，故本选项错误；B、∵−2<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=−2<0，b=1>0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确；D、∵k=−2<0，b=1>0，∴图象经过第二象限，故本选项错误．故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0，b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax−1与y=mx+4的图象交于点P(3,1)，∴ax−1=mx+4的解是x=3．故选：C．根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．6.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，解得：b=−1，k=−1，故选：D．根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．7.【答案】B【解析】解：∵k =−9<0，∴y 随x 的增大而减小，∵−1<1.7，∵y 1>y 2，故选：B ．由y =−9x +b(b 为常数)可知k =−9<0，故y 随x 的增大而减小，由−1<1.7，可得y 1，y 2的大小关系．本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵10<80，0.5<5，∴A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K =0.5，表示弹簧硬，∴A 选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选：A ．A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K =0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，比较L 0和K 的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k >0，∵一次函数y =−x −k ，∴k′=−1<0，b =−k <0，∴此函数的图象经过二三四象限．故选：B ．先根据正比例函数y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k <0，b >0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．根据一次函数图象与几何变换得到直线y =−2x +1向上平移2个单位得到的函数解析式为y =−2x +3．【解答】解：直线y =−2x +1向上平移2个单位得到的函数解析式为y =−2x +3．故选D ．11.【答案】B【解析】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54， 当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或t =256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B ． 12.【答案】B【解析】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．设AD ⊥y 轴于点D ；BF ⊥y 轴于点F ；BG ⊥CG 于点G ，然后求出A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A 点坐标为(−1,2+m)，B 点坐标为(1,−2+m)，C 点坐标为(2,m −4)，D 点坐标为(0,2+m)，E 点坐标为(0,m)，F 点坐标为(0,−2+m)，G 点坐标为(1,m −4)．所以，DE =EF =BG =2+m −m =m −(−2+m)=−2+m −(m −4)=2，又因为AD =BF =GC =1，所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3．故选B ． 13.【答案】C【解析】本题考查一次函数的图象、中位线数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b 的值即可解决问题．【解答】解：如图，图象C 1、C 2如图所示．对于函数C 2，当x =−3时，P(−3,3)，当函数C 1经过P(−3,3)时，b =3，对于函数C 2，当x =1时，P(1,2)，当函数C 1经过P(1,2)时，b =0，观察图象可知，当图象C 1在图象C 2的下方点的横坐标x 满足−3<x <1，则b 的取值范围为0≤b ≤3，故选C ．14.【答案】−1【解析】解：∵关于x的函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．15.【答案】−34【解析】解：一次函数y=kx+3(k≠0)的图象向左平移4个单位后得到y=k(x+4)+3；∵经过原点，∴0=k(0+4)+3，解得k=−34，故答案为−34．根据平移的规律得新抛物线的解析式，把(0,0)代入即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键．16.【答案】①④【解析】解：∵a、b、c、满足ba+c =ac+b=ca+b=k，①当a+b+c=0时，k=ba+c =b−b=−1，即y=−x，此时点(1,−1)在函数图象上，②当a+b+c≠0时，k=a+b+c2a+2b+2c =12，即y=12x，此时点(1,12)在函数图象上，即在函数图象上的点是①④，故答案为：①④．先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键．17.【答案】y=3x−3．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键.设y=k(x−1)(k≠0).把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y=k(x−1)(k≠0)．∵当x=2时，y=3，∴3=k(2−1)，解得，k=3．∴y=3x−3∴y与x之间的函数关系式是y=3x−3；故答案为y=3x−3．18.【答案】>【解析】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据k=3>0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵k=3>0，∴y随x的增大而增大，∵−1>−2，∴y1>y2．故答案为：>．19.【答案】942017【解析】解：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3,3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC =CA 1=P 1C =3，设A 1D =a ，则P 2D =a ，∴OD =6+a ，∴点P 2坐标为(6+a,a)，将点P 2坐标代入y =−13x +4，得：−13(6+a)+4=a ，解得：a =32， ∴A 1A 2=2a =3，P 2D =32，同理求得P 3E =34、A 2A 3=32，∵S 1=12×6×3=9、S 2=12×3×32=94、S 3=12×32×34=916、…… ∴S 2018=942017， 故答案为：942017．分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设y =kx(k ≠0)，把x =4，y =3代入得4k =3，解得k =34，所以y 与x 的函数关系式为y =34x ；(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)，根据题意得{−2k +b =14k +b =−3，解得{k =−23b =−13， 所以一次函数的解析式为y =−23x −13．【解析】(1)设y =kx(k ≠0)，然后把(4,3)代入求出k 的值即可；(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)，再把(−2,1)和点(4,−3)代入得到{−2k +b =14k +b =−3，然后解方程组即可． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)，然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b ，从而得到一次函数的解析式．21.【答案】(1)由题意可得，甲旅行社社两日游收费y 甲(元)与x(人)之间的函数表达式：y 甲=600×0.85x =510x ；乙旅行社社两日游收费y 乙(元)与x(人)之间的函数表达式：当x ≤20时，y 乙=600×0.9x =540x ；当x >20时，y 乙=600×0.9×20+600×0.75(x −20)=450x +1800；(2)当x =40时，y 甲=510×40=20400(元)，y 乙=450×40+1800=19800，∵y 甲>y 乙，∴选择乙旅行社，答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．【解析】(1)根据题意可以分别写出甲、乙两家旅行社两日游收费y 甲、y 乙(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)根据题意可以分别计算出当人数为40时，两家的费用，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,2)、(−1,6)代入y =kx +b ，得，{k +b =2−k +b =6， 解得：{k =−2b =4， ∴这个函数的解析式为y =−2x +4．(2)当x =0时，y =4，∴该函数图象与y 轴交于点B(0,4)；当y =0时，有−2x +4=0，解得：x =2，∴该函数图象与x 轴交于点A(2,0)．∴S △OAB =12×OA ×OB =12×2×4=4．【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积即可求出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标．23.【答案】解：(1)用含x 的式子表示从A 往D 市运 ( 200−x )t ，从B 往C 市运 (240−x)t ，从B 往 D 市运 (60+x)t ，(2)设总运费为W 元，则有W =20x +25( 200−x )+15(240−x)+24(60+x)=4x +10040，∵0≤x ≤200，W 随x 的增大而增大，∴当x =0时，W 有最小值，即从A 往D 调200t ，从B 往D 调60t ，从B 往C 调240t 时，总运费最少为10040元．【解析】(1)从A 城往C 市运xt.根据题意则可得运往D 市(200−x)吨；从B 运往C 、D 市的分别为(240−x)吨和(60+x)吨；(2)根据(1)中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系；x 可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A 城和B 城运往各地的物资吨数是解题关键．24.【答案】解：(1)把E(−8,0)代入直线解析式得：0=−8k +6，解得：k =34；(2)根据题意得：S =12OA ⋅|y P 纵坐标|=12×6×y =3y ，把P(x,y)代入解析式得：y =34x +6，则S =94x +18(−8<x <0)；(3)令S =278，得到94x +18=278， 解得：x =−132，此时P 坐标为(−132,98).【解析】(1)把E 坐标代入直线解析式，求出k 的值即可；(2)表示出S 与x 的函数关系式，并求出x 的范围即可；(3)令S =278求出x 的值，确定出P 的坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.【答案】解：(1)由题意，线段AB 解析式为：y =2(1≤x ≤3)，当k =1，b =2时，一次函数解析式为：y =x +2，将y =2代入，得：x =0，∴此时该函数与线段AB 无交点；(2)将b =12代入y =kx +b ，得一次函数解析式为：y =kx +12，将y =2代入，得：x =−10k ，∴1≤−10k ≤3，解得：−10≤k ≤−103；(3)证明：将b =−2k +2代入y =kx +b ，得一次函数解析式为：y =kx −2k +2由题意可得，线段AB 的中点为(2,2)，当x =2时，y =2k −2k +2=2，∴(2,2)在一次函数y =kx −2k +2上∴若b =−2k +2，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象一定经过线段AB 中点．【解析】(1)先确定一次函数和线段AB 的解析式，计算y =2时，对应的x 的值，或直接画图求解；(2)分别将b =12和y =2代入可得x 的值，列不等式1≤−10k ≤3，可解答；(3)代入b 的值，计算(2,2)是否在函数的图象上即可．本题考查的是一次函数与线段的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键． 26.【答案】解：(1)∵y =kx +b 的图象经过点(−2,2)、(3,7)，∴{−2k +b =23k +b =7， 解得{k =1b =4， ∴一次函数的解析式为y =x +4．(2)如图1中，结论：BQOP 的值不变．理由：连接BM ，设PB 交OM 于G ．∵直线y=x+4与坐标轴相交于点、B两点，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA=OB=4，∵四边形POMN是正方形，∴∠POM=∠AOB=90°，OM=OP，∴∠AOP=∠BOM，∵OA=OB，∴△AOP≌△BOM(SAS)，∴∠OPG=∠GMB，∵∠OGP=∠BGM，∴∠GBM=∠GOP=90°，∴QM=QP，∴QB=QP=QM，∵△POQ是等腰直角三角形，∴OP=√2QP，∴BQOP =PQOP=√22．(3)如图2−1中，当四边形PBNH是菱形时，∵BH垂直平分线段PN，BH垂直平分线段OM，∴BM=OB=4，∴M(−2√2,4+2√2)，∴P(−4−2√2,−2√2)，∴BN=BP=√(4+2√2)2+(4−2√2)2=4√3，∴PH=BN=4√3，∵QB=QN=OQ，∴∠NBO=90°，∴BN//OA//PH，∴H(−4−2√2−4√3,−2√2).如图2−2中，当点P与A重合时，得到四边形PNMO是正方形(是菱形)，此时H与原点O重合，H(0,0)．如图2−3中，当四边形PBNH是菱形时，设PH交OB于J，在JO上取一点F，使得PJ=JF．∵BP=BN，∴∠BPN=∠BNP=22.5°，∵∠OPN=90°，∠PAO=45°，∴∠APO=67.5°，∴∠AOP=67.5°，∴∠POJ=22.5°，∵∠PFJ=∠FPO+∠POF=45°，∴∠FPO=∠POF=22.5°，∴PF=OF，设PJ=BJ=JF=x，则PB=BN=PF=OF=√2x，∴2x+√2x=4，∴x=4−2√2，∴BN=PH=4√2−4，P(2√2−4,2√2)，∴H(6√2−8,2√2)，综上所述，满足条件的点H的坐标为(−4−2√2−4√3,−2√2)或(0,0)或(6√2−8,2√2).【解析】(1)利用待定系数法转化为解方程组解决问题．(2)如图1中，结论：BQ的值不变．连接BM，设PB交OM于G.想办法证明∠PBM=90°，利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角OP形的性质即可解决问题．(3)分三种情形：如图2−1中，当四边形PBNH是菱形时，如图2−2中，当点P与A重合时．得到四边形PNMO是正方形(是菱形)，此时H与原点O重合．如图2−3中，当四边形PBNH是菱形时，分别求解即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。