贵州省安顺市2020届高三数学上学期第一次联考试题 文

2019-2020学年贵州省安顺市高三（上）第一次联考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0,2,3}，B ={x ||x −1|≤1}，则A ∩B =( )A. {0,2}B. {2,3}C. {−1,0,2}D. {0,1,2}2. 设复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则z 1⋅z 2=( )A. −4+3iB. 4−3iC. −3−4iD. 3−4i3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，74. 已知在平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AD =2，AB =4，E 为BC 的中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −12 B. 12 C. 8 D. −8 5. 已知集合A ={−1,1，2，3，4}，，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {2,3，4}C. {1,2}D. {2,3} 6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(1,2)内单调递增的函数是( )A. y =ln x+1x−1B. y =x 3+xC. y =e −x −e x2D. y =log 2|x|7. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. 1B. 2C. 3D. 4 8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图(1)所示，图(2)中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )图(1)图(2)A. a，bB. a，cC. c，bD. b，d9.函数f(x)=sin(2x+π6)的单调递增区间是()A. B.C. D.10.以下说法：①“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02−3x0−2≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要而不充分条件；③∃m∈R，使f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上是单调递增；④不经过原点的直线都可以用截距式方程xa+yb=1表示，其中正确说法的个数为()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.已知函数f(x)={x 3−4x+1,x⩽0|log2x|,x>0，则y=f[f(x)]−1的零点个数为() A. 7 B. 8 C. 10 D. 912.已知函数f(x)={2x−1(x>−1)e x(x≤−1)，若a<b,f(a)=f(b)，则实数a−2b的取值范围为()A. (−∞,1e −1) B. (−∞,1−1e) C. (−∞,2−1e) D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某中学共有学生3000人，其中高一年级1200人，高二年级960人，高三年级840人，现采用分层抽样的方法，抽取100人进行体育达标检测，则抽取高三年级学生人数为．14.已知圆C:(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m,0)、B(m,0)(m>0)，若圆上存在一点P，使得∠APB=90∘，则m的最小值为______________．15.从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20的概率为_______________．16.已知三棱锥A−BCD的四个顶点都在球O的表面上．若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=√2，则球O的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度(单位：cm)，经统计，其高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin A+bsin B−csin C2asin B +sin B−sin Ccos Asin A=1．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若c=10，求△ABC的最大面积．19.已如长方形ABCD中，AB=2√2，M=√2,M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面平面ABCM．(1)求证：；(2)若点E是线段DB上的一个动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为√5.520.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{S n}的前n项和T n．21. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，C(x)=13x 2+2x(万元)；当年产量不小于7万件时，C(x)=6x +lnx +e 3x−17(万元).已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完．(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收人−固定成本−流动成本(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取e 3≈20)22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1:{x =2+2cosαy =sinα(α为参数)经伸缩变换{x′=x2y′=y后的曲线为C 2，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)A,B 是曲线C 2上两点，且∠AOB =π6，求|OA |−√3|OB |的取值范围．23. 已知f(x)=|ax −1|(a ≠0)．(1)若f(1)+f(2)>3，求a 的取值范围；(2)若f(x)的图象与y =2围成的图形的面积大于1，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查不等式的解法，交集的运算，属于基础题． 先求B ，再求交集即可． 【解答】解：∵A ={−1,0,2,3}，B ={x||x −1|≤1}={x|0≤x ≤2}， ∴A ∩B ={0,2}． 故选A ． 2.答案：C解析：【分析】本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．利用复数的几何意义得出z 2，即得其共轭复数，再根据复数的乘法法则求得答案即可． 【解答】解：依题z 2=−2+i ，从而z 2=−2−i ，于是z 1⋅z 2=(2+i)(−2−i)=−3−4i ， 故选：C ． 3.答案：A解析：【分析】本题考查了由茎叶图求平均值和中位数，属于基础题． 由中位数相等可得65=60+y ，由平均值相等可得56+62+65+74+(70+x)5=59+61+67+65+785，求解即可．【解答】解：根据两组数据的中位数相等可得65=60+y ，解得y =5， 又它们的平均值相等， 所以56+62+65+74+(70+x)5=59+61+67+65+785，解得x =3． 故选A ． 4.答案：A解析：【分析】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 用AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，使用数量积的运算法则计算． 【解答】解：由条件可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4×2×cos60°=4． ∵E 是BC 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =16−2−2=12．故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12. 故选A ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查交集的运算以及对数不等式的求解，属于基础题． 先解出集合B ，再求A ∩B 即可． 【解答】 解：={x|0<x +1<4}={x|−1<x <3}， 集合A ={−1,1，2，3，4}， 所以A ∩B ={1,2}． 故选C ． 6.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，都需要考虑定义域，函数奇偶性的前提是要求定义域关于原点对称，单调性则必须在定义域或其子区间上考查． 先求函数的定义域，再通过验证f(−x)和f(x)的关系判断奇偶性；最后可以利用基本初等函数进行单调性的判断． 【解答】解：对于A ，y =ln x+1x−1的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，令t =x+1x−1=2x−1+1在区间(1,2)内单递减，则y =ln x+1x−1在区间(1,2)内单调递减，故A 错误；对于B ，y =x 3+x ，满足f(−x)=−f(x)，是奇函数，y′=3x 2+1>0在(1,2)恒成立，所以y =x 3+x 在区间(1,2)内单调递增，故B 正确；对于C ，定义域为R ，f(−x)=−f(x)，奇函数，在R 上单调递减，故C 错误； 对于D ，易知y =log 2|x|为偶函数，故D 错误， 故选B ． 7.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图的循环结构，属基础题，逐次模拟运行即得．【解答】解：初始值k =1,s =1； 第1次循环，s =2×123×1−2=2，不满足k ≥3,k =2；第2次循环，s=2×223×2−2=2，不满足k≥3,k=3；第3次循环，s=2×223×2−2=2，满足k≥3，输出s=2．故选B．8.答案：A解析：【分析】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，对于几何体，他描述的应该熟悉，想想出它的样子，才能够作对此题．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选A．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查正弦函数的单调性的求解，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键，属基础题．由正弦函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由题意，得−π2+2kπ<2x+π6<π2+2kπ，k∈Z，即，故函数的单调增区间为．故选C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题．①根据含有量词的命题的否定判断;②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可;③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值;④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程x a +yb=1表示．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x 02−3x 0−2<0”，不正确．②若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题，若p ∧q 为真命题，则p ，q 都为真命题，则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的必要不充分条件；故正确．③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y =x α，系数为1，则m =1，所以y =x 3，在(0,+∞)上是增函数．故③正确．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程x a +yb =1表示，故不正确． 故选B ．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．设f(x)=t ，先求出方程f(t)−1=0的根，再作出y =f(x)的图象及直线y =t ，判断有几个交点，则原函数就有几个零点． 【解答】解：设f(x)=t ，令y =0，得f(t)=1，若t ≤0，则t 3−4t +1=1，解得t 1=0,t 2=−2， 若t >0，则，解得t 3=12,t 4=2，则y =f [f(x)]−1的零点即为f(x)=t 的根，即对应y =f(x)的图象及直线y =t 的交点． x ≤0时，f(x)=x 3−4x +1， f′(x)=3x 2−4=3(x +2√33)(x −2√33)， x <−2√33时，f′(x)>0，f(x)单调递增；−2√33<x <0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)极大值=f(−2√33)=169√3+1>2，又f(0)=1，作出y =f(x)的图象及y =0，y =−2，y =2及y =12，由图象可知，直线与函数图象有10个交点，所以y =f[f(x)]−1有10个零点， 故选C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查利用分段函数的单调性解不等式，属中档题．通过f(a)=f(b)得到a,b的关系，将两个参数的问题转化成一个参数的问题，通过构造函数，使问题的解决转化成求函数最值的问题即可求解．【解答】解：画出函数f(x)的图象(如图所示)，结合图象可知，若a<b时有f(a)=f(b)，则a≤ −1，∵f(a)=e a,f(b)=2b−1，f(a)=f(b)，∴e a=2b−1，解得b=e a+1，2∴a−2b=a−e a−1，令g(x)=x−e x−1,x≤ −1，则，∴g(x)在(−∞,−1]上单调递增，∴g(x)≤g(−1)=−2−1，e]．∴a−2b的取值范围为(−∞,−2−1e故选D．13.答案：28解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：抽取100人进行体育达标检测，则抽取高三年级学生人数为8403000×100=28人， 故答案为：28 ．14.答案：4解析：【分析】本题主要考查平面向量垂直的坐标运算，要注意其解决问题的转化，难度不大，属于中档题． 得到m 2=a 2+b 2=|OP |2，化简为圆的最值问题即可求解．【解答】解：依题意，圆C:(x −3)2+(y −4)2=1，圆心(3,4)，半径r =1，设点P (a,b )在圆C 上，A(−m,0)、B(m,0)(m >0)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m,b)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −m,b)，因为∠APB =90∘，所以得到AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而化简得到，m 2=a 2+b 2=|OP |2，所以m 的最小值就是|OP |的最小值，因此，m 的最小值为|OC |−r =√32+42−1=4，故答案为：4．15.答案：14解析：【分析】本题考查古典概型的概率计算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．列举出从1，2，3，4中选取两个不同数字组成的全部两位数，找出不大于20的两位数的个数，相除即可．【解答】解：从1，2，3，4中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个基本事件，其中这个两位数不大于20：12，13，14共3个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P =312=14．故答案为14． 16.答案：3π解析：【分析】本题考查空间几何体的结构特征，考查球的表面积公式，属基础题．依题意，知三棱锥A −BCD 的三条棱AB ，AC ，AD 两两垂直，构造正方体即可求解．【解答】解：根据AB =AC =AD =1，BC =CD =BD =√2知三棱锥A −BCD 的三条棱AB ，AC ，AD 两两垂直，所以可构造以1为棱长的正方体，所以球O 的半径R =12√12+12+12=√32， 所以球O 的表面积为，故答案为．17.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图知，(a +2a +0.1+0.2+0.1+a)×2=1，解得a =0.025，计算x =20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05=25.5，估计这批树苗的平均高度为25.5cm ；A 试验区B 试验区 合计优质树苗 10 2030 非优质树苗 60 3090 合计 70 50 120计算K 2的观测值k =120×(10×30−60×20)230×90×70×50=727≈10.29<10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系．解析：本题考查频率分布直方图以及独立检验，属于基础题．(Ⅰ)由直方图的性质易得a 值，再由平均数的定义可得答案；(Ⅱ)由题意可得列联表，进而计算观测值，和临界值比较可得答案．18.答案： 解：(Ⅰ)由asin A+bsin B−csin C2asin B +sin B−sin Ccos Asin A =1，根据正弦定理，得a 2+b 2−c 22ab +b−ccos Aa =1．由余弦定理，得cos C +b−c⋅b 2+c 2−a 22bca =1，整理，得cos C +b 2+a 2−c 22ab =1．再由余弦定理，得cos C +cos C =1，所以cosC =12．因为0<C <π，所以C =π3．(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理，得cos C =a 2+b 2−c 22ab =12．又c =10，所以a 2+b 2−100=ab ．又a 2+b 2−100≥2ab −100， 所以ab ≤100，当且仅当a =b =10时等号成立，所以△ABC 的面积S △ABC =12absin C ⩽12×100×√32=25√3．解析：本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力和转化与化归思想．(Ⅰ)首先利用正弦定理将已知等式中的正弦转化为边，然后再利用余弦定理将等式中的边化为角，进而求得cos C 后可得结果；(Ⅱ)首先根据条件利用余弦定理和基本不等式可求得ab ≤100，然后利用面积公式求结果． 19.答案：(1)证明：∵长方形ABCD 中，AB =2√2，AD =√2，M 为DC 的中点，∴AM =BM =2，∴BM ⊥AM ，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM =AM ，BM ⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD ⊂平面ADM ，∴AD ⊥BM ；(2)建立如图所示的直角坐标系，设DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ，则平面AMD 的一个法向量n ⃗ =(0,1，0)， ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λDB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,2λ,1−λ)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0)，设平面AME 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x =0m⃗⃗⃗ ⋅ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)x +2λy +(1−λ)z =0, 取y =1，得x =0，z =2λ1−λ， 则m ⃗⃗⃗ =(0,1，2λ1−λ)， ∵cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√55， ∴求得λ=12，故E 为BD 的中点．解析：本题主要考查空间线面垂直性质和判定、二面角的求解、空间向量的应用和探索性问题，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力，属于中档题．(1)根据线面垂直的性质证明BM ⊥平面ADM 即可证明AD ⊥BM;(2)建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可． 20.答案：解：(1)因为a n +S n =1(n ∈N ∗)，①当n =1时，2a 1=1，即a 1=12;当n ≥2时，a n−1+S n−1=1，②①−②得a n =12a n−1，所以数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．因此a n =(12)n ． 当n =1时，满足a 1=12．所以a n =(12)n 为所求． (2)由(1)知S n =12+(12)2+⋯+(12)n =12[1−(12)n ]1−12=1−(12)n ． 因此T n =n −[12+(12)2+⋯+(12)n ] =n −[1−(12)n ]=n −1+(12)n．解析：本题考查了数列的递推关系，等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的求和和分组转化求和法．(1)利用数列的递推关系，结合等比数列的概念得数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列，再利用等比数列的通项公式得结论;(2)利用等比数列的求和得S n =1−(12)n ，再利用分组转化求和法，结合等比数列的求和计算得结论．21.答案：解：(1)产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元．依题意得，当0<x<7时，p(x)=6x−(13x2+2x)−2=−13x2+4x−2，当x≥8时，p(x)=6x−(6x+lnx+e3x −17)−2=15−lnx−e3x．∴p(x)={−13x2+4x−2 , 0<x<7,15−lnx−e3x , x≥7.(2)当0<x<7时，p(x)=−13(x−6)2+10，∴当x=6时，p(x)的最大值为p(6)=10(万元)．当x≥7时，p(x)=15−lnx−e3x，∴p’(x)=−1x +e3x2=e3−xx2，∴当7≤x<e3时，p’(x)<0，p(x)单调递减，∴当x=e3时，p(x)取最大值p(e3)=15−lne3−1=11(万元)，∵11>10，∴当x=e3≈20时，p(x)取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元．解析：本题考查函数式的求法，考查年利润的最大值的求法，考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．(1)根据年利润=销售额−投入的总成本−固定成本，分0<x<7和当x≥7两种情况得到P(x)与x的分段函数关系式；(2)当0<x<7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥7时，利用导数求P(x)的最大值，最后综合即可．22.答案：解：(1)曲线C1:{x=2+2cosαy=sinα化为普通方程为：(x−2)24+y2=1，又{x′=x2y′=y 即{x=2x′y=y′代入上式可知：曲线C2的方程为(x−1)2+y2=1，即x2+y2=2x，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；(2)设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ+π6)(θ∈(−π2,π3))，，因为(θ−π6)∈(−23π,π6)，所以|OA |−√3|OB |的取值范围是[−2,1)．解析：本题考查伸缩变换的应用，极坐标方程的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)先求出曲线C 1的普通方程，从而求出曲线C 2的直角坐标方程，由此能求出曲线C 2的极坐标方程；(2)设A (ρ1,θ)， B(ρ2,θ+π6)，推导出|OA |−√3|OB |=2sin (θ−π6)，然后确定取值范围． 23.答案：解：(1)依题意|a −1|+|2a −1|>3，(i)当a >1时，a −1+2a −1>3，∴a >53，又a >1，∴a >53；(ii)当12≤a ≤1时，1−a +2a −1>3，∴a >3，又12≤a ≤1，∴a ∈⌀；(iii)当a <12时，1−a +1−2a >3，∴a <−13，又a <12，∴a <−13；综上所述，a 的取值范围是(−∞,−13)∪(53,+∞)．(2)易知，f(x)的图象与y =2围成的图形是三角形，设面积为S.令|ax −1|=2，得x 1=3a ，x 2=−1a ，则S =12|x 2−x 1|⋅2=4|a |>1，∴−4<a <4，又a ≠0，∴a 的取值范围是(−4,0)∪(0,4)．解析：本题考查绝对值不等式，属于基础题．(1)依题意|a −1|+|2a −1|>3，分三类情况讨论去绝对值即可得到a 的取值范围；(2)令|ax −1|=2，得x 1=3a ，x 2=−1a ，则三角形面积S =12|x 2−x 1|⋅2=4|a |>1，即可得到a 的取值范围．。

贵州省安顺市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.2．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与1和2的大小关系，进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】对数函数4log y x =为()0,∞+上的增函数，则4441log 4log 15.9log 162=<<=，即12a <<； 指数函数2x y =为R 上的增函数，则 1.011222b =>=；指数函数0.4x y =为R 上的减函数，则100.0.410.4c <==.综上所述，b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.3．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．C D【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点，故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =； 代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a =，故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭， 则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c =，所以离心率为5故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题.4．已知函数()()1x f x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）【解析】【分析】先将所求问题转化为()11e x k x -<对任意x ∈R 恒成立，即1xy e =得图象恒在函数 (1)y k x =-图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由()1f x <得()11e x k x -<，由题意函数1xy e =得图象恒在函数(1)y k x =-图象的上方， 作出函数的图象如图所示过原点作函数1xy e =的切线，设切点为(,)a b ，则1e e a a b a a --==，解得1a =-，所以切 线斜率为e -，所以e 10k -<-≤，解得1e 1k -<≤.故选：D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.5．若2nx x ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】C【解析】【分析】由二项式系数性质，()n a b +的展开式中所有二项式系数和为2n 计算．【详解】 2nx x ⎛ ⎝的二项展开式中二项式系数和为2n ，232,5n n ∴=∴=．本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ）．A．3 B．2C．3 D【答案】A【解析】【分析】直线l 的方程为b x y c a =-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线l 的方程为b x y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =- 将x by c =-代入双曲线方程2221y x b -=中，得到()4234120b y b cy b +--= 设()()1122,,,A x y B x y 则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b c y b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率3c e a == 故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于7．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．－2B ．－4C ．3D ．－3 【答案】D【解析】【分析】 设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案. 【详解】 设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r . 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x =+⎧⎨=⎩， 得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r . 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 .8．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功9．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9 C ．172 D ．7【答案】A【解析】【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=Q ，48a =，1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈， 当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 11．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r r B ．1122a b c --+r r r C ．1122a b c -+r r r D ．1122-++r r r a b c 【答案】D【解析】【分析】 根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r 即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r ()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r ()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r r u u u r r则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r 1122a b c =-++r r r 即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ， 故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.12．已知复数31i z i -=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】C【解析】【分析】 先将31i z i-=-，化简转化为2z i =+，再得到2z i =-下结论. 【详解】 已知复数()()()()3132111i i i z i i i i -+-===+--+， 所以2z i =-， 所以z 的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三年级联合考试理科综合生物考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上.3.可能用到的相汁原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64 Ba137第I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是A.核酸的碱基序列直接决定蛋白质的氨基酸序列和空间结构B.人体内的蛋白质只能在细胞内发挥作用C.蛋白质变性是由肽键断裂造成的D.人体中的蛋白质承担着组成结构、催化、运输、调节和免疫等功能2.下列关于细胞结构的叙述，正确的是A.中心体与所有动植物细胞的有丝分裂有关B.内质网是细胞内蛋白质合成和加工以及脂质合成的“车间”C.高尔基体将蛋白质分类、包装并运送到细胞特定的部位，此过程不需要消耗能量D.溶酶体可以合成多种水解酶，分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病原体3.某工人夏季中午在室外(温度为35℃)工作，此时他大量流汗并感到饥饿，于是饮用了一瓶500mL的冷冻葡萄糖盐水，渴感与饥饿感缓解。

饮水前后，下列有关其生理变化的叙述，符合事实的是A.饮水前后机体的血浆的pH没有发生明显变化B.饮水前机体分泌较多的胰岛素，饮水后组织细胞摄取、利用葡萄糖的速率加快C.饮水后汗腺的分泌量多于饮水前的D.饮水前血浆渗透压升高，饮水后肾小管和集合管对水的重吸收作用增强4.某同学从植物体内提取某种(A)，测定其热稳定性和耐酸性(用对酶活性的抑制率表示)，得到下图所示实验结果。

下列分析错误的是A.在50℃时，酶A降低了底物分子从常态转变为活跃状态时所需的能量B.在50～90℃时，酶的热稳定性与温度呈负相关C.pH为3.4时的酶A的活性低于pH为3.6时的D.若酶A作为食品添加剂，宜选择添加到中性或碱性食品中5.某实验小组用培养瓶培养两个单细胞藻类物种(A、B)，分别采用单独培养A、单独培养B、共同培养A和B三种培养方式。

2020届贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2【答案】B【解析】先计算集合A ，再计算A B 得到答案.【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<<故{}1,2AB =-.故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.2．534ii =-（ ） A ．4355i -+ B ．4355i --C ．4355i + D ．4355i - 【答案】A【解析】利用复数计算法则化简得到答案. 【详解】()534543342555i i i i i +==-+-. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.3．2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则x y +=（ ）A ．15B ．8C ．13D ．33【答案】C【解析】根据众数和中位数的定义得到,x y ，计算得到答案. 【详解】甲得分的众数是18，所以8x =；乙得分的中位数是15，所以5y =，故13x y +=. 故选：C 【点睛】本题考查了众数和中位数，意在考查学生对于基础概念的理解. 4．已知向量()()4,2,2,6a b m ==+，a b ⊥，则a b +=（ ）A ．7B ．8C D ．9【答案】C【解析】根据a b ⊥计算5m =-，得到()1,8a b +=，计算得到答案. 【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，5m =-，()1,8a b +=，所以65a b +=. 故选：C 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 5．已知11333231,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据幂函数的单调性得到0b a >>，再判断0c <得到答案. 【详解】由幂函数的单调性可知1103322330103322a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<==<=∴>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而331log log 102c =<=，所以c a b <<. 故选：D 【点睛】本题考查了数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()22ln 22f x x x f x '=-+，则()2f '=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】求导得到()()2222f x x f x''=-+，取2x =代入化简得到答案. 【详解】()()22ln 22f x x x f x '=-+，()()2222f x x f x''=-+令2x =，()()21422f f ''=-+，解得()23f '=. 故选：B 【点睛】本题考查了导数值的计算，意在考查学生的计算能力.7．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31 故选：C 【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．83D ．163【答案】A【解析】如图所示画出几何体，再计算体积得到答案. 【详解】由三视图知该几何体是一个四棱锥，可将该几何体放在一个正方体内，如图所示：在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，取棱11,,,,B C DA AB BC CD 的中点分别为,,,,E M N P Q ，则该几何体为四棱锥E MNPQ -，其体积为214233⨯⨯=. 故选：A 【点睛】本题考查了三视图，根据三视图还原立体图像是解题的关键.9．已知函数()f x x =，要得到()24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度【答案】D【解析】根据三角函数平移法则直接得到答案. 【详解】()2248g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.将()f x 的图象向左平移8π个单位长度可得到()g x 的图象. 故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的平移，属于常考题型.10．如图，在正方形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，G 是EF 的中点.现在沿,AE AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为H ，下列说法：①AG ⊥平面EFH ；②AH ⊥平面EFH ； ③HF ⊥平面AEH ；④HG ⊥平面AEF . 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据条件依次判断每个选项的正误，判断得到答案. 【详解】因为,,AH HE AH HF EH HF ⊥⊥⊥，所以AH ⊥平面HEF ，HF ⊥平面AEH . ②③正确AH HG ⊥，所以HGA ∠为锐角，所以AG 不垂直于HG ，所以AG 不垂直于平面EFH ，同理HG 不垂直于AG ，所以HG 不垂直于平面AEF .①④错误.故②③正确，①④错误. 故选：B 【点睛】本题考查了线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2m ，E 为1AA 的中点，动点P 从点D 出发，沿DA AB BC CD ---运动，最后返回D .已知P 的运动速度为1/m s ，那么三棱锥11P EC D -的体积y （单位：3m ）关于时间x （单位：s ）的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】讨论点P 在线段DA 、AB 、BC 、CD 上运动，求解体积即可得答案. 【详解】（1）当02x ≤≤时，P 在线段DA 上运动，此时DP x =，11222422222PED x x x S ∆⨯-⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，所以()111111224323P EC D C PED x V V x --⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；（2）当24x ≤≤时，P 在线段AB 上，因为//AB 平面11EC D ，所以P 到平面11EC D 的距离为定值，所以11P EC D V -为定值，()11124233A EC D V -=-=； （3）当46x ≤≤时，P 在线段BC 上，取1BB 的中点F ，1111P EC D P FC E E PFC V V V ---==，此时6CP x =-，同理可得112PC F x S ∆=-，所以()1123E PFC V x -=-； （4）当68x ≤≤时，P 在线段CD 上，因为//CD 平面11EC D ，所以P 到平面11EC D 的距离为定值，所以11P EC D V -为定值，()11146233D EC D V -=-=.故选：B. 【点睛】本题主要考查了棱锥的体积公式及空间想象力，本题的难点在于动点在不同的线段上运动时需要分别求体积，属于难题.12．已知函数()()210,4f x bx b b x R =-->∈，若()()22112m n +++=，则()()f n f m 的取值范围是（ ） A．2⎡⎤⎣⎦B．+C．2⎡⎣D．2⎡+⎣【答案】D【解析】由()()2211441144n b bn b f n b f m bm b m b b ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭==⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，可以看作点(),m n 与点11,44b b b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭连线的斜率，点(),m n 在圆()()22112x y +++=上，点11,44b b b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭在直线()1y x x =≥上，作出图像，利用数形结合即可得解.【详解】()()2211441144n b bn b f n b f m bm b m b b ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭==⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，可以看作点(),m n 与点11,44b b b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭连线的斜率，点(),m n 在圆()()22112x y +++=上，点11,44b b b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭在直线()1y x x =≥上，结合图形分析可得，当过点()1,1作圆()()22112x y +++=的切线，此时两条切线的斜率分别是()()f n f m 的最大值和最小值.圆心()1,1--与点()1,1所在直线的夹角均为6π，两条切线的倾斜角分别为12π，512π，故所求直线的斜率的范围为2⎡+⎣．故选：D.【点睛】本题考查了数形结合思想解决求范围问题，经问题转化为直线与圆的位置关系问题是解题的关键，属于难题.二、填空题13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为___________. 【答案】30【解析】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,,a b c ，再由等差关系得2b a c =+，进而得高二年级所占比例，从而得解. 【详解】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,,a b c ，因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，所以133b b a b c b ==++，190303⨯=，所以应从高二年级抽取30人.故答案为：30. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的计算，属于基础题. 14．过直线230x y +=上的任意一点作圆()()22231x y -+-=的切线，则切线长的最小值为__________.【答案】【解析】先求出圆心到直线的距离，再由切线长公式即可得解. 【详解】直线230x y +=上的点到圆()()22231x y -+-=的圆心()2,3的最近距离为==故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，切线长公式，属于基础题.15．五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为___________.【答案】16【解析】先选出两人位置不变，再排剩余三人都不在自己位置上的数目，最后利用古典概型求解即可.【详解】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有2510C=种选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10×2＝20种．而基本事件总数为55120A=，所以所求概率为2011206=．故答案为：16．【点睛】本题考查了古典概型的概率求法，考查了计数原理，排列组合的知识，本题属于基础题．16．已知三棱锥P ABC-满足平面PAB⊥平面ABC，AC BC⊥，4AB=，030APB∠=，则该三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】64π【解析】先确定球心就是PAB∆的外心，再利用正弦定理得到4R=，计算表面积得到答案.【详解】因为AC BC⊥，所以ABC∆的外心为斜边AB的中点，因为平面PAB⊥平面ABC，所以三棱锥P ABC-的外接球球心在平面PAB上，即球心就是PAB∆的外心，根据正弦定理2sinABRAPB=∠，解得4R=，所以外接球的表面积为64π. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，确定球心为PAB ∆的外心是解题的关键.三、解答题17．某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,505组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.（1）求出女生组频率分布直方图中a 的值；（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.【答案】（1）0.035a =（2）抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23【解析】（1）利用概率和为1计算得到答案. （2）分别计算男生和女生的人数，相加得到答案. 【详解】（1）()0.010.0150.030.01101a ++++⨯=，解得0.035a =； （2）60名学生中男、女生人数分别为40，20，()()0.0350.0110200.020.015104091423+⨯⨯++⨯⨯=+=，即抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生的应用能力.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32,4C A a b A =+==. （1）求ca的值； （2）求c 的值.【答案】（1）32c a =（2）c =【解析】（1）利用二倍角公式得到sin 2sin cos C A A =，利用正弦定理得到答案.（2）先计算1cos cos 28C A ==得到sin C =，sin 4A =，sin B ，再利用正弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为2C A =，所以sin sin 2C A =，所以sin 2sin cos C A A =， 所以sin 2cos sin C A A=，因为3cos 4A =，所以32c a =； （2）因为21cos cos 22cos 18C A A ==-=，所以sin C ==sin A =所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=. 因为16sin sin sin sin a b a b A B A B+===+，所以a =32c a ==. 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力，也可以利用余弦定理解得答案.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）14n n a -=（2）322499n n n T +=⨯- 【解析】（1）利用公式1n n n a S S -=-代入计算得到答案.（2）先计算得到()114n n na b n -=+⨯，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥， 所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=， 当1n =时，114133S a =-，所以11a =， 所以14n n a -=. （2）()114n n na b n -=+⨯， 于是()01221243444414n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，① ()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，② 由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭， 所以322499n n n T +=⨯-. 【点睛】 本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20．如图，在三棱锥A BCD -中，,2,BD BC BD BC AB AD ⊥====A BD C --的大小为120°，点E 在棱AC 上，且2CE EA =，点G 为BCD ∆的重心.（1）证明：//GE 平面ABD ；（2）求二面角B AC D --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连接CG ，并延长CG 与BD 相交于点O ，连接OA ，可证得//EG AO ，从而得证；（2）过点O 在BCD ∆中作OF BD ⊥，与DC 相交于点F ，可得0120FOA ∠=，以点O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，OF 所在直线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求平面ABC 的法向量(),,m x y z =和平面ACD 的一个法向量为()111,,n x y z =，再求得cos ,20m n ==-，进而利用同角三角函数关系即可得解.【详解】 （1）证明：连接CG ，并延长CG 与BD 相交于点O ，连接OA ，因为点G 为BCD ∆的重心，所以2CG GO =，在CAO ∆中，有2CE CG EA GO==， 所以//EG AO ，则AO ⊆平面ABD ，GE ⊄平面ABD ，所以//GE 平面ABD ；（2）解：过点O 在BCD ∆中作OF BD ⊥，与DC 相交于点F ，因为DB BC ⊥，AB AD =，则FOA ∠为二面角A BD C --的平面角，则0120FOA ∠=。

贵州省安顺市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(2)题函数是定义在R上奇函数，且，，则（）A．0B．C．2D．1第(3)题技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A．倍B．倍C．倍D．倍第(4)题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是A ．2B．3C．4D．4第(5)题欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．第(7)题设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若（为虚数单位），则（）A．5B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）A．最小正周期为B．奇函数C．在上单调递增D．关于中心对称第(2)题已知复数，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若且，则D．若，则第(3)题双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A．存在直线，使得B．在运动的过程中，始终有C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

贵州省安顺市2020-2021学年第一学期高三统考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成各题。

中国茶史郑培凯上古时代，茶在中国的植物图谱中已经出现，但是最早时，茶属于药品，或者属于菜蔬，一直到了唐代，随着茶叶的广泛种植和行销到了游牧民族地区，茶才正式成为中国人的日常饮用之物。

这时候，陆羽创立了完整了茶叶科学体系，规范了饮用方法，包括提出了“茶有真香”的核心观念。

根据一些古籍记载，战国时候，四川一带已经有饮用茶的习惯，秦灭蜀后，将之带出来，这里也是古茶树的发源地之一，符合“南方有嘉木”的说法。

到了三国魏晋时代，浙江和江南普遍种茶，饮茶人也增加，不再属于贵族专利，扩展到士大夫阶层，用以待客。

当时也做成饼，叶片大汁不能黏合的就用米汤去黏合，喝的时候先去研磨，然后用沸水冲泡，还没有形成唐时那种复杂精美的饮用法。

不过当时长江流域尤其是中下游，已经很普及饮用茶了，包括对器物和水都有讲究，但是饮用方式还比较古朴，茶处理如同蔬菜，放在水里煮喝，加各种香料与佐料，基本上就像蔬菜汤。

属于实用阶段。

唐之后，茶饮不再是实用主义，而是上升到了精神领域，这就成就了“饮茶之道”。

茶之流行，除了交通和社会原因，也包括禅教大兴，在参禅过程中，为了提神不寐，也为了打坐，很多寺庙推广喝茶。

当时禅宗影响很大，又影响到了民间，渗透特别广泛。

宋代茶书和茶人的世界首先在宫廷，当时宫廷的饮茶习惯非常发达，制作茶的技术比之唐代还要复杂。

先是龙凤团，后来发展到石乳、白乳，再后来又有小龙团，以及各种密云龙、瑞云祥龙，越来越精细，层出不穷。

当时的点茶手法是水和茶要用得恰当，比例均匀，否则就表面的沫饽不匀。

还有斗茶法，没有水痕的最佳。

为了达到效果，建立了一套新的系统，包括茶叶制作、茶叶击拂、茶叶品饮、器物优略，都形成了仪式和系统。

明代的士大夫阶层讲究品茶，与品茗环境和制茶都有很大联系，构成了一种发达的品茗体系，所以明朝成为中国茶的复兴时代。

2021届贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则AB =（ ） A ．∅B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2 【答案】B【解析】先计算集合A ，再计算A B 得到答案.【详解】 {}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<<故{}1,2A B =-.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.2．534i i=-（ ） A ．4355i -+ B ．4355i -- C ．4355i + D ．4355i - 【答案】A【解析】利用复数计算法则化简得到答案.【详解】 ()534543342555i i i i i +==-+-. 故选：A【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.3．2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则x y +=（ ）A ．15B ．8C ．13D ．33【答案】C 【解析】根据众数和中位数的定义得到,x y ，计算得到答案.【详解】甲得分的众数是18，所以8x =；乙得分的中位数是15，所以5y =，故13x y +=.故选：C【点睛】本题考查了众数和中位数，意在考查学生对于基础概念的理解.4．已知向量()()4,2,2,6a b m ==+，a b ⊥，则a b +=（ ）A ．7B ．8C 65D ．9【答案】C【解析】根据a b ⊥计算5m =-，得到()1,8a b +=，计算得到答案.【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，5m =-，()1,8a b +=，所以65a b +=. 故选：C 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.5．已知11333231,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】根据幂函数的单调性得到0b a >>，再判断0c <得到答案.【详解】由幂函数的单调性可知11003322330103322a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<==<=∴>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而331log log 102c =<=，所以c a b <<.故选：D【点睛】本题考查了数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()22ln 22f x x x f x '=-+，则()2f '=（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】求导得到()()2222f x x f x ''=-+，取2x =代入化简得到答案.【详解】()()22ln 22f x x x f x '=-+，()()2222f x x f x ''=-+令2x =，()()21422f f ''=-+，解得()23f '=.故选：B【点睛】本题考查了导数值的计算，意在考查学生的计算能力.7．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31故选：C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．83D ．163【答案】A【解析】如图所示画出几何体，再计算体积得到答案.【详解】由三视图知该几何体是一个四棱锥，可将该几何体放在一个正方体内，如图所示：在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，取棱11,,,,B C DA AB BC CD 的中点分别为,,,,E M N P Q ，则该几何体为四棱锥E MNPQ -，其体积为2142233⨯⨯=. 故选：A本题考查了三视图，根据三视图还原立体图像是解题的关键. 9．已知函数()2cos2f x x =，要得到()2cos 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度 【答案】D 【解析】根据三角函数平移法则直接得到答案.【详解】()2cos 22cos 248g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .将()f x 的图象向左平移8π个单位长度可得到()g x 的图象. 故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移，属于常考题型.10．如图，在正方形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，G 是EF 的中点.现在沿,AE AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为H ，下列说法：①AG ⊥平面EFH ；②AH ⊥平面EFH ；③HF ⊥平面AEH ；④HG ⊥平面AEF .其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据条件依次判断每个选项的正误，判断得到答案.因为,,AH HE AH HF EH HF ⊥⊥⊥，所以AH ⊥平面HEF ，HF ⊥平面AEH .②③正确AH HG ⊥，所以HGA ∠为锐角，所以AG 不垂直于HG ，所以AG 不垂直于平面EFH ，同理HG 不垂直于AG ，所以HG 不垂直于平面AEF .①④错误.故②③正确，①④错误.故选：B【点睛】本题考查了线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.11．若函数()112f x ax a x =-+++在[]0,2上有零点，则a 的取值范围是（ ） A ．35,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．35,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]5,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】化简得到()1112a x x =--+，即函数()12g x x =+的图象与直线()11y a x =--在[]0,2上有公共点，画出图像得到答案.【详解】1102ax a x -++=+，即()1112a x x =--+ 即函数()12g x x =+的图象与直线()11y a x =--在[]0,2上有公共点 直线()11y a x =--过定点()1,1-且斜率为a ，如图所示：曲线()12g x x =+在[]0,2上的两个端点与点()1,1-连线的斜率分别为32-，54，结合图象分析可知35,,24a ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故选：A【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化为图像的交点是解题的关键.12．定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的曲线，且()()2xf x f x e =-，当0x >时，()()f x f x '>恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）A ．()()523e f f <-B ．()()523f e f <- C ．()()523e f f -> D ．()()523f e f -< 【答案】B【解析】构造函数()()x f x g x e =，判断为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，再计算函数值比较大小得到答案.【详解】构造函数()()x f x g x e =，因为()()2x f x f x e =-，所以()()2x f x f x e-= 则()()()()()2x x x x f x f x f x e g x g x e e e----====，所以()g x 为偶数 当0x >时，()()()0x f x f x g x e'-'=>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以有()()32g g >，则()()32g g ->，即()()3232f f e e-->，即()()532e f f ->. 故选：B【点睛】 本题考查了函数的综合应用，构造函数()()x f x g x e=判断其奇偶性和单调性是解题的关键.二、填空题 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为_________________.【答案】30【解析】直接利用分层抽样的定义得到答案.【详解】 因为12001150012009003=++，190303⨯=，所以应从高二年级抽取30人. 故答案为：30【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题型.14．设直线10x ++=与圆22410x y x +-+=相交于,A B 两点，则AB =___________.【解析】化简得到标准方程()2223x y -+=，计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算得到答案.【详解】将圆22410x y x +-+=化为标准方程()2223x y -+=，则圆心()2,0到直线10x ++=的距离21322d +==，AB ==.【点睛】本题考查了圆的弦长计算，利用垂径定理可以简化运算，是解题的关键.15．三个同学重新随机调换座位，则恰有一个坐在自己原来的位置上的概率为_____________. 【答案】12【解析】先计算共有6种坐法，再计算满足条件的坐法，相除得到答案.【详解】三人随机换位共有6种坐法，恰有一人坐在自已原来位置上的坐法有3种， 所以所求概率为31=62. 故答案为：12【点睛】 本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.16．已知三棱锥P ABC -满足平面PAB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，4AB =，030APB ∠=，则该三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】64π【解析】先确定球心就是PAB ∆的外心，再利用正弦定理得到4R =，计算表面积得到答案.【详解】因为AC BC ⊥，所以ABC ∆的外心为斜边AB 的中点，因为平面PAB ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的外接球球心在平面PAB 上，即球心就是PAB ∆的外心，根据正弦定理2sin AB R APB =∠，解得4R =， 所以外接球的表面积为64π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，确定球心为PAB ∆的外心是解题的关键.三、解答题17．某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,505组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.（1）求出女生组频率分布直方图中a 的值；（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.【答案】（1）0.035a =（2）抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23【解析】（1）利用概率和为1计算得到答案.（2）分别计算男生和女生的人数，相加得到答案.【详解】（1）()0.010.0150.030.01101a ++++⨯=，解得0.035a =；（2）60名学生中男、女生人数分别为40，20，()()0.0350.0110200.020.015104091423+⨯⨯++⨯⨯=+=，即抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23.【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生的应用能力.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32,97,cos 4C A a b A =+==. （1）求c a的值； （2）求c 的值. 【答案】（1）32c a =（2）67c =【解析】（1）利用二倍角公式得到sin 2sin cos C A A =，利用正弦定理得到答案.（2）先计算1cos cos 28C A ==得到37sin C =，7sin 4A =，57sinB =，再利用正弦定理计算得到答案.【详解】 （1）因为2C A =，所以sin sin 2C A =，所以sin 2sin cos C A A =，所以sin 2cos sin C A A=，因为3cos 4A =，所以32c a =； （2）因为21cos cos 22cos 18C A A ==-=， 所以237sin 1cos 8C C =-=，7sin 4A =， 所以()57sin sin sin cos cos sin 16B A C A C A C =+=+=. 因为16sin sin sin sin a b a b A B A B+===+， 所以47a =，故3672c a ==. 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力，也可以利用余弦定理解得答案.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD 且2AB BC =，PA PB =.（1）证明：PC BD ⊥；（2）若2BC =，且四棱锥P ABCD -的体积为23，求点C 到平面PAD 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）83 【解析】（1）取AB 的中点O ，连接,PO OC ，先证明PO BD ⊥，再证明BD OC ⊥得到BD ⊥平面POC ，得到证明.（2）根据体积公式得到4OP =，再计算32DPA S ∆=.【详解】（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO OC .因为PA PB =，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥，又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且交线为AB ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO BD ⊥， 又因为2AB BC =，底面ABCD 为矩形， 所以22OB BC BC CD ==，且OBC BCD ∠=， 所以OCB BDC ∆∆，所以OCB BDC ∠=∠，则090DBC OCB DBC BDC ∠+∠=∠+∠=，即BD OC ⊥，又PO OC O =，所以BD ⊥平面POC ， 所以PC BD ⊥；（2）因为2,2BC AB ==P ABCD -的体积11162222333P ABCD ABCD V OP S OP -==⨯⨯⨯=， 解得4OP =，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且交线为,AB AD AB ⊥，所以AD ⊥平面PAB ，则AD PA ⊥，24232PA =+= 故113223222DPA S PA AD ∆=⋅=⨯= 设点C 到平面PAD 的距离为d ，因为18223P ACD P ABCD V V --==， 所以18233P ACD C DPA DPA V V d S --∆===，解得83d =，即点C 到平面PAD 的距离为83. 【点睛】本题考查了线线垂直，点到平面的距离，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）14n n a -=（2）322499n n n T +=⨯- 【解析】（1）利用公式1n n n a S S -=-代入计算得到答案.（2）先计算得到()114n n na b n -=+⨯，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥， 所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=， 当1n =时，114133S a =-，所以11a =， 所以14n n a -=. （2）()114n n na b n -=+⨯， 于是()01221243444414n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，① ()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，② 由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭， 所以322499n n n T +=⨯-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.21．已知函数()()21ln 11ax f x x x -=-+-. （1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()212g x f x x =+，若存在[]12,3,5x x ∈，当12x x <时，()()12f x f x >，求实数a 的取值范围.（注：()1ln 11x x '-=⎡⎤⎣⎦-） 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）(,2a ∈-∞--【解析】（1）求导得到()()()2211x ax a f x x -+'=-，讨论01a <≤和1a >两种情况得到答案.（2）先判断()g x 在[]3,5上存在单调递减区间，即整理得2222x x a x -+-<-在[]3,5上有解，设2t x =-，()22222t t h t t t t ++⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭，求函数最大值得到答案. 【详解】（1）()()()()()()()2222112111111ax x ax x ax a f x x x x x ----+'=+=>---， 因为0a >，所以令()0f x '=，解得12x a=-， 当01a <≤时，()0f x '≥在()1,+∞上恒成立，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，当1a >时，若()0f x '>，解得12x a>-；若()0f x '<，解得12x a <-， 所以()f x 在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上所述：01a <≤时，()f x 在()1,+∞上单调递增；1a >时，()f x 在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）因为函数()g x 在[]3,5上存在12,x x ，当12x x <时，()()12f x f x >，所以()g x 在[]3,5上存在单调递减区间，即()()()22101x ax a g x x x -+'=+<-在[]3,5上有解， 整理得2222x x a x -+-<-在[]3,5上有解， 令2t x =-，则13t ≤≤，设()22222t t h t t t t ++⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭， 当13t ≤≤时，()max 2h t h==--即2a <--(,2a ∈-∞--.【点睛】本题考查了函数的单调性，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 22．在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 3sin ρθθ=.（1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点()0,2P ，直线1C 交曲线2C 于,M N 两点，求22PMPN +的值. 【答案】（1）1C20y +-=,2C :23x y =（2）90【解析】（1）消去t 得到直线方程，再利用极坐标公式化简得到答案.（2）将直线的参数方程代入23x y =，化简得到2180t --=，利用韦达定理计算得到答案.【详解】 （1）直线1C的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），消去t20y +-=； 由2cos 3sin ρθθ=，得22cos 3sin ρθρθ=，则曲线2C 的直角坐标方程为23x y =.（2）将直线1C的参数方程32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入23x y =，得2180t --=，设,M N 对应的参数分别为12,t t，则121218t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ ()2221212290PM PN t t t t +=+-=.【点睛】本题考查了直线的参数方程，极坐标，利用直线的参数方程的几何意义可以快速得到答案，是解题的关键.23．已知函数()23f x x x =-+-.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若()21f x x α≥+的解集包含[]3,5，求实数a 的取值范围.【答案】（1）37|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）1,7a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】（1）函数化简为分段函数()25,31,2352,2x x f x x x x ->⎧⎪=≤≤⎨⎪-<⎩分别解不等式得到答案.（2）题目等价于当[]3,5x ∈时不等式恒成立，得到不等式2521x a x -≥+，求()2521x g x x -=+的最小值得到答案.【详解】 （1）()25,3231,2352,2x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-<⎩，由()2f x <，解得3722x <<， 故不等式()2f x <的解集是37|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）()21f x a x ≥+的解集包含[]3,5，即当[]3,5x ∈时不等式恒成立，当[]3,5x ∈时，()25f x x =-，()21f x a x ≥+，即()2521x a x -≥+，因为210x +>，所以2521x a x -≥+， 令()25612121x g x x x -==-++，[]3,5x ∈，易知()g x 在[]3,5上单调递增， 所以()g x 的最小值为1(3)7g =，因此17a ≤，即a 的取值范围为1,7a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了绝对值不等式，将题目等价于当[]3,5x ∈时不等式恒成立是解题的关键.。

贵州省安顺市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则32h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)423V =，应选答案B ． 2．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ） A 131 B 132+ C 151 D 152+【答案】A 【解析】 【分析】根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ∆的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可. 【详解】 依题意如图所示：取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心， 取F 是SAD ∆的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ， 则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =， 所以max 131d R OE =+=+， 故选：A. 【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 【答案】D 【解析】 【分析】由折线图逐项分析即可求解 【详解】选项A ，B 显然正确； 对于C ，2.9 1.60.81.6->，选项C 正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D 错. 故选：D 【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题4．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1-D ．19-【答案】D 【解析】 【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线ln y x =上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线ln y x =上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【详解】由题意可得，其结果应为曲线ln y x =上的点与以()2,3C -为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线ln y x =上的点与圆心()2,3C -的距离的最小值，在曲线ln y x =上取一点(),ln M m m ，曲线有ln y x =在点M 处的切线的斜率为1'k m=，从而有'1CM k k ⋅=-，即ln 3112m m m-⋅=-+，整理得2ln 230m m m ++-=，解得1m =，所以点()1,0满足条件，其到圆心()2,3C -的距离为d ==()2119=-故选D. 【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 5．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数()f x 的图象关于2x =对称且在[)2,+∞上为减函数，则不等式()()31f a f a ≤+等价于231a a -≥-，解得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数()2y f x =+为偶函数， 所以函数()f x 的图象关于2x =对称，因为()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，则()()()()312312231f a f a f a f a a a ≤+⇔-≤+-⇔-≥-， 解得：1324a -≤≤. 即实数a 的取值范围是13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.6．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316【答案】C 【解析】 【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 及1(,0)16F ， 得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=，所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C. 【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.7．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r ，以射线Ox为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 2266z ii i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题. 8．复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：131255i i i -=--. 共轭复数为3155i +，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系9．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.10．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x -'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.11．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>【答案】C 【解析】 【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果． 【详解】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ． 【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题12．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。