2020年贵州省安顺市数学试卷(学生版)

2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+16．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB 上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．19．（10分）如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =k x 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =k x 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y =k x 的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A ．5．（3分）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+1【解答】解：A 、x+1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；B 、x x−1，当x ＝1时，x ﹣1＝0，分式无意义符合题意；C 、x−1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；D 、x x+1，当x ＝1时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误； 故选：C ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，BD ＝6，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，OA =12AC ＝4，OB =12BD ＝3，AC ⊥BD ， ∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长＝4×5＝20； 故选：B ．8．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．﹣2a ＞﹣2b C ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb【解答】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．2【解答】解：如图，过点G 作GH ⊥AB 于H ．由作图可知，GB 平分∠ABC ， ∵GH ⊥BA ，GC ⊥BC ， ∴GH ＝GC ＝1，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1 6．故答案为：16．14．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【解答】解：连接OA ，OB ， ∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠OAD ＝30°， ∴∠OAD ＝∠OBE ， ∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE （SAS ）， ∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°， 故答案为：120．15．（4分）如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为 4√5 ．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD=2√5×2√52=10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点．【解答】解：（1）将x ＝2代入y ＝x +1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k ＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y =6x①；（2）一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位得到y ＝x ﹣1②， 联立①②并解得：{x =−2y =−3或{x =3y =2，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y ＝kx +5③， 联立①③并整理得：kx 2+5x ﹣6﹣0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k ＜0，解得：k ＜−2524， 故可以取k ＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y ＝﹣2x +5（答案不唯一）．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1+x 3+x=57，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF ∥CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，EF ∥BC ，∴AG ⊥EF ，EG =12∠AEG ＝∠ACB ＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°=AGEG，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH=EH DH，∴DH=xtan60°，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH=EH CH，∴CH=xtan35°，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴xtan35°−xtan60=8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=14a+392，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠F AD＝90°，∴∠ABD＝∠F AD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠F AD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，∵AB＝4，BF＝5，∴AF=√BF2−AB2=3，∴AE＝AF＝3，∵S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AD，∴AD=AB⋅AFBF=4×35=125，∴DE=√AE2−AD2=√32−(245)2=95，∴BE＝BF﹣2DE=7 5，∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC ∽△AED ， ∴BE AE=BC AD，∴BC =BE⋅AD AE =2825， ∴sin ∠BAC =BCAB =725， ∵∠BDC ＝∠BAC ， ∴sin ∠BDC =725．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x ≤15） 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y （人）170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数， ∵当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2+bx ， 由题意可得：{170=a +b450=9a +3b ，解得：{a =−10b =180，∴二次函数关系式为：y ＝﹣10x 2+180x ， ②当9＜x ≤15时，y ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)180(9＜x ≤15)；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x={−10x2+140x(0≤x≤9) 810−40x(9＜x≤15)，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥11 8，∵m是整数，∴m≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ=12BO，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=12OC，∴PQ⊥BO，PQ=12BO；故答案为：PQ=12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=12O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A=√2 2，∴O'B=√O′A2+AB2=(22)2+12=√62，∴BQ=√6 4．∴S△PQB=12BQ•PQ=12×√64×√64=316．。

2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1. 计算(−3)×2的结果是（ ） A.−1 B.−6C.1D.62. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） A.实验 B.直接观察 C.调查 D.测量4. 如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（ ）A.120∘B.150∘C.60∘D.30∘5. 当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ） A.xx−1 B.x+1xC.x−1xD.xx+16. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A.B.C. D.7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A.20 B.5 C.24 D.328. 已知a <b ，下列式子不一定成立的是（ ） A.−2a >−2b B.a −1<b −1C.12a +1<12b +1 D.ma >mb9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A.12B.无法确定C.1D.210. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过(−3, 0)与(1, 0)两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0(m >0)有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 (0<n <m)有两个整数根，这两个整数根是（ ） A.−4或2B.−2或0C.−5或3D.−6或4二、填空题：每小题4分，共20分化简x(x −1)+x 的结果是________．如图，点A 是反比例函数y=3x 图象上任意一点，过点A分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为________．三、解答题：本大题10小题，共100分.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m ＝________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90∘，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y=kx 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =kx 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0, 5)，且与反比例函数y =kx 的图象没有公共点．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35∘，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60∘，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF // CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 35∘≈0.6，cos 35∘≈0.8，tan 35∘≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点E ，⊙O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且∠CAD ＝∠ABD ．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9∼15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45∘得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45∘得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．参考答案与试题解析2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.【答案】此题暂无答案【考点】有理验口乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】可能明的织小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】调查明集护伸越过程与方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对顶角邻补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平根投务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质垂因丙最短作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：每小题4分，共20分【答案】此题暂无答案【考点】单项较乘多洗式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率认识来体图斗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系三角形的常换圆与外心等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题10小题，共100分. 【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻勾体定展作图—应表镜设计作图勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定平常四占形符性渐与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质相验极角家的锰质与判定圆明角研理解直于三角姆全根三烛形做给质与判定切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020年贵州安顺数学试题及答案一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A .B .C .D .3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ）A .直接观察B .实验C .调查D .测量 4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒ 5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A .1x x + B .1x x - C .1x x - D .1xx + 6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A .B .C .D .7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ） A .11a b -<- B .22a b ->- C .111122a b +<+ D .ma mb > 9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A .无法确定B .12C .1D .2 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是 . 12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .14.如图，ABC ∆是O ⊙的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 度.15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 .三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形. （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m = ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。

2020年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是()A．6-B．1-C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是()A．150︒B．120︒C．60︒D．30︒5．（3分）当1x=时，下列分式没有意义的是()A．1xx+B．1xx-C．1xx-D．1xx+6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a b <，下列式子不一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >9．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++= (0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是( )A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）化简(1)x x x -+的结果是 ．12．（4分）如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 ．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 度．15．（4分）如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．（8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m = ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．19．（10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x=的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈3 1.7)（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB（结果精确到1)m．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CAD ABD∠=∠．（1）求证：AD CD=；（2）若4AB=，5∠的值．BF=，求sin BDC24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人)与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)<x时间x（分钟）01234567899~15人数y（人)0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断PQB∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求PQB∆的面积．2020年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是()A．6-B．1-C．1D．6【解答】解：原式32=-⨯6=-．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：1260∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．5．（3分）当1x =时，下列分式没有意义的是( )A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x - D ．1xx + 【解答】解：A 、1x x +，当1x =时，分式有意义不合题意；B 、1xx -，当1x =时，10x -=，分式无意义符合题意；C 、1x x -，当1x =时，分式有意义不合题意；D 、1xx +，当1x =时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A ．B ．C．D．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是() A．5B．20C．24D．32【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，8AC=，6BD=，AB BC CD AD ∴===，142OA AC==，132OB BD==，AC BD⊥，2222435AB OA OB∴=+=+=，∴此菱形的周长4520=⨯=；故选：B．8．（3分）已知a b<，下列式子不一定成立的是()A．11a b-<-B．22a b->-C．111122a b+<+D．ma mb>【解答】解：A、在不等式a b<的两边同时减去1，不等号的方向不变，即11a b-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a b<的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即1122a b<，不等式1122a b<的。

2020年贵州省安顺市七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2．在下列实数227，3.14159265，8，﹣8，39，36，3π中无理数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】A【解析】822=, 366=,所以8，39,3π是无理数，故选A.3．如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】 利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正确，AD=BE，AD∥BE，所以②正确；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．4．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义5．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6B．(－12a3b)2＝14a5b2C．a5÷a5＝a D．333 28y yx x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A. －a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－12a3b)2＝14a6b2，错误;C. a5÷a5＝1,错误;D.333y y2x8x⎛⎫-=-⎪⎝⎭,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．6【答案】C【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选C．点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．不等式组10 {112xx-≤>的最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【详解】解：10112xx-≤⎧⎪⎨>⎪⎩①②由①得x≥1；由②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则最小整数解为3故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM ＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD ＝80°，∴∠AOC ＝80°，∠COB ＝100°，∵射线OM 是∠AOC 的平分线，∴∠COM ＝40°，∴∠BOM ＝40°+100°＝140°，故选：A ．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.10．下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【详解】的算术平方根是11,正确；的立方根是,正确；没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应,正确，故其中错误的有1个，故选B ．二、填空题11．因式分解：x 2﹣1＝_____．【答案】()()x 1x 1.+-【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1)，故答案为(x+1)(x ﹣1).【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____． 【答案】40103【解析】【分析】由红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】：∵该路口红灯的时间为40s ，绿灯时间为60s ，黄灯时间为3s ， ∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是404040603103++=； 故答案为：40103. 【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．13．16的平方根是 ．【答案】±1．【解析】【分析】【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.15．计算：0=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】1 4【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】=1，2212=42-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.16．若()230a -=，则a b +=______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b +=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．若()321a a -+=，则a =__________．【答案】1,3,3--【解析】【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为-1的偶次幂时．【详解】分三种情况(1)a+2≠0，a-3=0，即a=3；(2)a+2=1时，a=-1，此时a-3=-4原式成立；(3)a+2=−1，此时a=-3，a-3=-6，原式成立.故答案为：1,3,3--【点睛】本题考查零指数幂，解答本题的关键在于分三种情况进行分析解答.三、解答题18．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．【答案】（1）红球有16个，绿球有8个；（2）2 9【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；（2）用绿球的个数除以总的球数即可．【详解】（1）红球个数：3613⨯=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以红球有16个，绿球有8个．（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为82 369=．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．19．先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．【答案】5x2﹣8y2，1【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．20．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解析】【分析】（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OA•PA=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）；③当P在BC上时，△OAP的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意．【详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，∴a=4，b=6，∴A（4，0），B（0，6），∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为：6，∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为：4，∴C（4，6）;（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），∴四边形OACB是矩形，∴OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，此时AP=2，∴△OAP的面积=OA•PA=×4×2=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，解得t=3，∴OP=3，∴P点坐标为（0，3）；②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6，解得t=13，∴AP=3，∴P点坐标为（4，3）；③当P 在BC 上时，△OAP 的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意；综合得：t=3或13，P 点坐标为（0，3）或（4，3）．【点睛】考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算、平方与绝对值的非负性、分类讨论等知识，熟练掌握平方与绝对值的非负性和三角形面积的计算是解题的关键．21．如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.【答案】（1）36是和谐数；2016不是和谐数；（2）是；（3）250【解析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；（2）将22(22)(2)k k +-因式分解后即可判定； （3）确定出1到200之间的所有“和谐数”，然后相加即可．试题解析：（1）36=22108-是和谐数；2016=22505503-不是和谐数；（2）因为22(22)(2)844(21)k k k k +-=+=+，所以是4的倍数（3）250考点：因式分解；平方差公式22．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 【答案】不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x ≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.23．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现： 1名熟练工和2名新工人每日可安装辆自行车； 2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。

贵州省安顺市2020版三年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空．（共26分） (共10题；共27分)1. （4分）直接写出得数。

400×5=________ 348-159=________ 33×3=________ 76-28=________1- =________ + =________ - =________ 48厘米+32厘米=________分米195×5≈________ 306+298≈________ 410×6≈________ 180分=________小时1米-6分米=________分米1吨-400千克＝________千克2. （2分） (2020三上·景县期末) 钟面上秒针从“1”走到“6”，要用________秒。

1枚1分硬币厚1毫米，20枚叠在一起厚________厘米。

芳芳家一个月节约用水600千克，5个月可节约用水________吨。

3. （4分）选择合适的单位填空（km、m、dm、cm、mm）。

数学书厚约5________ 二年级的小红高128________深圳到广州大约120________ 一棵大树高9________4. （4分） 40吨8千克=________吨 3.06平方千米=________公顷5. （2分）正方形的边长是奇数，它的周长一定是________，面积一定是________。

A.奇数B.偶数C.质数D.不确定6. （2分） (2017六上·大庆月考) 看图填空。

（单位：厘米）r=________cmd=________cm是正方形d=________cm长方形的周长是 ________cm7. （2分） (2019五下·法库月考) 里面有________个，再加上________这样的分数单位可以得到1．8. （2分） (2019三下·泗洪期中) 一艘轮船上午7时从南京出发，晚上8时30分到达江西九江．用24时记时法表示是从（________：________）到（________：________），一共经过了________小时________分钟．9. （1分）填空________10. （4分）一批货物，用一辆汽车8次可以运完，平均每次运走这批货物的________？这辆汽车运了3次以后，还剩下这批货物的________没有运？二、判断对错．（10分） (共5题；共10分)11. （2分） (2017二上·西宁期中) 两臂伸开的长度约是1米。

贵州省安顺市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC V 的形状为 A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC V 的形状为直角三角形． 【详解】 由题意知，cos b c A =⋅Q∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C p =-+Q∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C =又Q 角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<πQ2C π∴=综上所述，ABC V 的形状为直角三角形，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．2．已知双曲线：2243x y -=1，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则22BF AF +u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，得到()221188BF AF BF AF AB +=++=+u u u r u u u u u u r u u u u r u r u u u r ，再根据对称性得到AB u u u r最小值，从而得到22BF AF +u u u r u u u u r的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程22143x y -=，得到2a =， 根据双曲线的定义可得2124AF AF a -==u u u u r u u u r ，2124BF BF a -==u u u u r u u u r，所以得到()221188BF AF BF AF AB +=++=+u u u r u u u u u u r u u u u r u r u u u r，根据对称性可得当AB u u u r 为双曲线的通径时，AB u u u r 最小.此时223b AB a==u u u r ，所以22BF AF +u u u r u u u u r的最小值为8311+=.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题. 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =【答案】D 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可. 详解：四个选项中的函数都是偶函数，在[]0,1上,,A B C 三个函数在[]0,1上都递减，不符合题意， 在[]0,1上递增的只有D ，而故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 4．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 【答案】B 【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论． 详解：对于A ，0x ＞，利用基本不等式，可得12x x+≥，故不正确； 对于B ，命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ ，正确；对于C ，“1a =± ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件，故不正确； 对于D ，命题命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ ，故不正确． 故选：B ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题． 5．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部． 【详解】由题意得221222i i i i i i--==--，所以复数12ii-的虚部是1-． 故选B ． 【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．6． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（ ） A ．22f B ．432f C ．322f D ．652f【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，由等比数列的通项公式可得q 的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，（q ＞0） 则有a 1＝f ，a 362f =，则q 262=，解可得q 122=，第十个单音的频率a 10＝a 1q 9＝（122）9f 432=f ，故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题． 7．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 8．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8【答案】C 【解析】 【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.【详解】可化为，令y=0得x=,则， 令x=0得，所以，四边形的面积.故答案为：C 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求出直线PC 的斜率，根据MN 与PC 垂直求出MN 的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为()30C ，，则12PC k =-，由于MN 与PC 垂直，故MN 的斜率2k =， 故弦MN 所在的直线方程为()121y x -=-，即210x y --=. 故选A 【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 10．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p - 【答案】D 【解析】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：Q 随机变量ξ服从正态分布()0,1N ∴正态曲线关于0ξ=对称Q (1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 11．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线． 12．已知函数()32cos 2f x x x =-的图象向左平移3π个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数()g x 的图象，则()g x 在下列区间上为单调递减的区间是（）A ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+ 的形式，再写出变换后的函数()g x ,最后写出其单调递减区间即可． 【详解】()32cos 2f x x x =-的图象向左平移3π个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后()=2cos g x x -，()g x 在区间[2,2],k k k Z πππ-+∈ 上单调递减故选A 【点睛】本题考查三角函数变换，及其单调区间．属于中档题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知11,1 ()4ln,1x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax=恰有2个不同的实根，实数a取值范围__________________.【答案】11[,)4e【解析】【分析】将问题转化为当直线y ax=与函数()y f x=的图象有2个交点时，求实数a的取值范围，并作出函数()y f x=的图象，考查当直线y ax=与曲线lny x=相切以及直线y ax=与直线114y x=+平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数a的取值范围．【详解】问题等价于当直线y ax=与函数()y f x=的图象有2个交点时，求实数a的取值范围．作出函数()y f x=的图象如下图所示：先考虑直线y ax=与曲线lny x=相切时，a的取值，设切点为(),lnt t，对函数lny x=求导得1yx'=，切线方程为()1lny t x tt-=-，即1ln1y x tt=+-，则有1ln10att⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1t eae=⎧⎪⎨=⎪⎩.由图象可知，当1ae=时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有一个公共点，不合乎题意；当114ae≤<时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有两个公共点，合乎题意；当14a<<时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞有两个公共点，不合乎题意；当0a ≤时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线y a =与定函数()y g x =图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与y 轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题．14．若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x -=的最大值为_________．【答案】1 【解析】 【分析】作出平面区域，则1y z x-=表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率．求解最大值即可． 【详解】作出实数x ，y 满足条件1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线1y z x-=过A 点时，斜率最大． 解方程组1230x x y =⎧⎨-+=⎩ 得A （1，2）．∴z 的最大值为2-11=1． 故答案为：1． 【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

贵州省安顺市2020版三年级下学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空。

（25分） (共10题；共22分)1. （4分） (2018三上·东莞期中) 在下面的横线上填上“>”、“<”、或“=”。

273+408________ 700 1分40秒________ 100秒826-615________ 200 90毫米________ 3分米2. （3分）读读写写。

（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________（3）写作：________读作：________（4）写作：________读作：________3. （3分） (2020三上·保定期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

1小时________100分 306+432________800________ ________4. （1分）一个汽车总站2小时发出5辆汽车，照这样计算，从上午6时到下午4时要发出________辆长途汽车？5. （1分） (2019三下·苏州期末) 25×40的积是________位数，积的末尾有________个0。

6. （3.0分）在括号里填上适合的单位。

（1）一个小朋友身高115________.（2）一块瓷砖的面积是225________.（3）一个房间地面的面积是18________.（4）课桌面的面积大约是44________.7. （1分）小强和他的4个小伙伴去大剧院看“飞虎队”表演节目，每张门票20元，他们一共要花________钱购买门票。

8. （2分）如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多80平方厘米，涂色小正方形的面积是________平方厘米。

2020年贵州省安顺市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0127||||||||a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．1- B ．1 C ．0D ．73【答案】D 【解析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到73.详解：已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是()172rrr T C r +=-，故当r 为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到73.故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.2．参数方程11x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数)表示什么曲线( ) A ．一个圆 B ．一个半圆C ．一条射线D ．一条直线【答案】C 【解析】分析：消去参数t ，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：Q参数方程11x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数)， 消去参数t ，把参数方程化为普通方程，()()()21101x y x -+-=≥，即()2301x y x +-=≥， 它表示端点为()1,1的一条射线. 故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.3．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -，AC BC ⊥，12A A =，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时，则阳马11B A ACC -体积的最大值为( )A ．2B ．4C ．23D ．43【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到1A B ，进一步求得AB ，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值． 【详解】解：Q 堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823， ∴其外接球的半径2R =122A B =又12A A =，2AB ∴=． 则224AC BC +=．()1122112143333B A ACC V AC AA BC AC BC AC BC -∴=⨯⨯⨯=⨯⨯≤+=．即阳马11B A ACC -体积的最大值为43．故选：D ． 【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题． 4．已知函数()xf x e =，()1ln22x g x =+的图象分别与直线()0y m m =>交于,A B 两点，则AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+C ．21+2e D ．32ln2e - 【答案】B 【解析】由题意，()12,,2,m A lnm m B e m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中，122m e lnm ->，且0m >，所以122m AB e lnm -=-.令12y 2,0x elnx x -=->，则121y 2x ex--'=，y '为增函数. 令y 0'=，得12x =. 所以102x <<.时y 0'<，12x >时y 0'>, 所以12y 2,0x e lnx x -=->在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增. 所以12x =时, 22min AB ln =+. 故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式； （2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理. 5．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，b = A ．0个 B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】C 【解析】 【分析】判断,sin ,a a A b ⋅的大小关系，即可得到三角形解的个数. 【详解】1sin 212a A ⋅=⨯=, 12<<Q 即sin a A a b ⋅<<，∴有两个三角形.故选C. 【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.6．若x ，y 满足约束条件22420x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．4【答案】C 【解析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题详解：如图所示可行域：,故目标函数2z x y =-在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2， 故选C.点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．属简单题7．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm【答案】C 【解析】 【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可． 【详解】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱，可得32243663r r r r πππ⨯+⨯=⨯，解得3r =，故选C. 【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题． 8．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）A ．336A B ．333AC ．332AD ．214244A A A【答案】D 【解析】 【分析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有1242A A 种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有44A 种选择， 由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为124424A A A . 故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9．（2-x ）（2x+1）6的展开式中x 4的系数为（ ） A ．160- B ．320 C ．480 D ．640【答案】B 【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166212kk k kk k k T C x C x ---+==⨯⨯，所以2k =时，24622480C ⨯⨯=；3k =时，3362160C ⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得()()6622121x x x +-+，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的4x 的系数．10．设0,0a b >>33a b 与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．14C ．1D ．4【答案】D 【解析】∵3是33a b 与的等比中项，∴3=3a•3b =3a +b ，∴a +b=1． a ＞2，b ＞2． ∴11a b +=()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=2224b a b aa b a b++≥+=n ．当且仅当a=b=12时取等号． 故选D ．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误11．已知点P(x ，y)的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为( ) A ．2 B ．1C ．95D ．115【答案】A 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P 到直线34130x y --=的最小值，即可求解． 【详解】由约束条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如图所示，由图可知，当P 与(1,0)A 重合时，点P 到直线34130x y --=的距离最小为2223(4)d ==+-．故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20181x f x e -<的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()1xf xg x e-=，利用导数研究函数()y g x =的单调性，利用函数()2019f x -为奇函数得出()0f =2019，将不等式()20181x f x e -<转化为()12018xf x e-<，即()()0g x g <，利用函数()y g x =的单调性可求解．【详解】 构造函数()()1xf xg x e-=，则()()()()()110xxxf x f x f x f xg x eee--+''-='=<，所以，函数()()1xf xg x e-=在R 上单调递减，由于函数()2019y f x =-为奇函数，则()020190f -=，则()02019f =，()()00102018f g e-∴==，由()20181xf x e -<，得()12018xf x e -<，即()12018xf x e-<，所以，()()0g x g <，由于函数()y g x =在R 上为单调递减，因此，0x >，故选A ． 【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数()y g x =；（2）对函数()y g x =求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性得出1x 与2x 的大小关系． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13． (文科学生做) 函数2232018()1x f x x +=+的值域为______．【答案】(3,2018]. 【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可. 详解：由题可得：()22222320183(1)201511201531x x f x x x x +++==++=++222015(0,2015]120153(3,2018]1x x ∈+∴+∈+Q故答案为(]3,2018.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.14．已知AB 是球O 的直径，C ，D 为球面上两动点，AB ⊥CD ，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O 的表面积为__． 【答案】36π 【解析】 【分析】由题意，ABC ∆为等腰直角三角形，高为球O 的半径时，四面体ABCD 的体积最大，利用四面体ABCD 体积的最大值为9，求出R ，即可求出球O 的表面积. 【详解】由题意，ABC ∆为等腰直角三角形，高为球O 的半径时，四面体ABCD 的体积最大， 最大值为112932R R R ⨯⨯⨯⨯=，3R ∴=， ∴球O 的表面积为24π36πR =.故答案为：36π. 【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD 的体积的最大值，是解答的关键.15．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_______．【解析】 【分析】 等体积法 【详解】334421=33R ππ⨯⨯⨯ R ⇒=【点睛】 等体积法16．函数()f x _______. 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】被开方式大于或等于0，得390x -≥求解 【详解】由题知：390x -≥ ，233x ≥， 2x ∴≥ 定义域为[2,)+∞ . 故答案为：[2,)+∞ 【点睛】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R . (4) 0y x ＝ 的定义域是{|0}x x ≠．(5)(0x y a a >＝且1)a ≠，y sinx y cosx ＝，＝的定义域均为R .(6)(0a y log x a >＝且1)a ≠的定义域为(0)+∞，． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭； （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上的距离的最小值的值.【答案】 (1) 2212x y +=；8x y +=.(2) 当()sin 1αϕ+=时，P 的最小值为2. 【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,x y sin ρθθ==，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上),sin P αα到直线80x y +-=的距离为d ==可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标.详解：（Ⅰ）由曲线1:x C y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），曲线1C 的普通方程为：2212x y +=.由曲线2:sin 4C x πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)sin cos ρθθ+=8x y +=. 即：曲线B 的直角坐标方程为：8x y +=.（Ⅱ）椭圆上的点),sin Pαα到直线O 的距离为d ==∴当()sin 1αϕ+=时，P . 点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.18．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与抛物线交于点。

贵州省安顺市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()()ln 21f x x x =--的极小值为a ，则下列判断正确的是 A ．1a = B ．0ln 2a << C ．ln 2a = D ．ln 21a <<【答案】D 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，利用()0f x '=求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值a 的范围. 【详解】 令()223102121x f x x x -'=-==--，得32x =，检验：当13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时，()'0f x < ，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0fx >，所以()f x 的极小值点为32x =，所以()f x 的极小值为 ()33ln 21122a f f ⎛⎫==-<= ⎪⎝⎭，又323e ln 2ln 4ln 24a -=-=．∵33e 2.716>>，∴ln 2ln10a ->=，∴ln 21a <<．选D. 【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（ ） A ．35B ．310C ．12D ．25【答案】C 【解析】 【分析】设事件A 表示“抽到1个同学是男生”，事件B 表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()35P A =，()3235410P AB =⨯=，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率. 【详解】设事件A 表示“抽到1个同学是男生”，事件B 表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()35P A =，()3235410P AB =⨯=， 则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率()()()31 1032 5P ABP B AP A===.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.3．已知，，则有( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断的大小，最后选出正确答案.【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x=， 3.5y=，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A．0.4 2.3y x=+B．2 2.4y x=-C．29.5y x=-+D．0.3 4.4y x=-+【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.5．下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A ．lg 2lg 1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）B ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） C ．cos 2cos 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）D ．cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）【答案】A 【解析】 【分析】选项A:利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项B ：利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围,即可判断出所表示的图形； 选项C ：利用加减消元法消参,并求出x 的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D ：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案. 【详解】 选项A: lg 212lg 1x ty x y t =⎧⇒=+⎨=+⎩,而x ∈R ,所以参数方程A 表示的是直线；选项B ：222121x t y x y t ⎧=⇒=+⎨=+⎩,而0x ≥,所以参数方程B 表示的是射线； 选项C ：cos 212cos 1x y x y θθ=⎧⇒=+⎨=+⎩,而[1,1]x ∈-,所以参数方程C 表示的是线段；选项D ：22cos 1sin x x y y θθ=⎧⇒+=⎨=⎩,所以参数方程D 表示的是单位圆, 故选A. 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.6．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．()4,+∞ B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,+∞【答案】B 【解析】因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，p ∴可以推导出q ，但是q 不能推导出p ，若2a >，则q 等价于2,a x p -<<-无法推导出q ；若2a =，则q 等价于满足条件的x 为空集，p无法推导出q ；若2a <，则q 等价于2x a -<<-，由题意可知，4a <-，4a ∴<-，，a ∴的取值范围是(),4-∞-，故选B. 7．已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】 【详解】因为33222()22121xxxx x f x ⋅++==+++，所以3()()221x x F x f x =-=+是奇函数， 则由奇函数的性质max min ()()0F x F x +=，又因为max max ()()2F x f x =-，min min ()()2F x f x =-， 即max ()2F x M =-，min ()2F x m =-，故40M m +-=，即4M m +=，应选答案C ．8．若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( )A ．13B ．2-C ．13或2- D ．12【答案】A 【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：2204110314131a a a a a a -⎧⎪+⎨⎪-++=⎩. 解得13a =. 故选：A.9．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（ ）A ．58B ．516C ．47D ．514【答案】D 【解析】 【分析】将事件AB 表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件AB 的概率． 【详解】事件AB ：两次拿出的都是白球，则()25281052814C P AB C ===，故选D. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！11．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示： 有心脏病 无心脏病 秃发20300根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K ≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001【答案】D 【解析】 【分析】根据观测值K 2，对照临界值得出结论． 【详解】由题意，210.828K ≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001. 故选D ． 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．12．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题. 二、填空题：本题共4小题13．甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_______件. 【答案】300 【解析】 【分析】分层抽样中，样本容量与总体容量是成比例的．由此计算． 【详解】设乙设备生产的产品总数为n 件，则301230500n-=，解得300n =． 故答案为：300. 【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．14．如图1，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 是对角 线1A C 上的点，若2aPQ =，则三棱锥P BDQ -的体积为 ________【答案】3336a 【解析】 【分析】棱锥P BDQ -的体积转化为D PBQ -的体积，求出底面积与高，从而可得结果. 【详解】D 到平面PQB 的距离是面对角线的一半，即22h a =， B 到直线PQ 的距离即B 到直线1A C 的距离，2263a d a==，216212PQBSPQ d a =⨯=， 棱锥P BDQ -的体积等于D PBQ -的体积，3133PQBV S ha =⨯=【点睛】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题. 15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知它的底面边长为10，高为20，若P 、Q 分别是BC 、1CC 的中点，则异面直线PQ 与AC 所成角的大小为_________（结果用反三角函数表示）．【答案】5【解析】 【分析】作出两异面直线所成的角，然后在三角形求解． 【详解】取AB 中点D ，连接,,DP DC DQ ，∵P 是BC 中点，∴//PD AC ，∴异面直线PQ 与AC 所成的角为DPQ ∠或其补角．在正三棱柱中，110,20AC CC ==，则10CQ =，31053CD ==∴2257DQ CQ CD =+=2255PQ CQ CP =+=，5DP =，∴2225cos 22555PD PQ DQ DPQ PD PQ +-∠===⋅⨯⨯， ∴异面直线PQ 与AC 所成的角的余弦为510，角的大小为5arccos 10．故答案为5arccos10．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出两条异面直线所成的角，然后通过解三角形得出结论．方法是根据定义，平移其中一条直线使之与另一条相交，则异面直线所成的角可确定．平行线常常通过中位线、或者线面平行的性质定理等得出．16．若复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值是______． 【答案】12【解析】 【分析】利用复数模的三角不等式可得出()111z i z i z i -+=--≤+-可得出1z i -+的最大值. 【详解】由复数模的三角不等式可得()()2211111112z i z i z i -+=--≤+-=++-= 因此，1z i -+的最大值是12+故答案为12【点睛】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。