教师招聘考试数学专业模拟试题(一)含详细参考答案

教师公开招聘考试小学数学（小学数学学习）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 简答题7. 论述题选择题1．根据皮亚杰的认知发展理论，小学生主要处于( )阶段．A．感觉运动B．前运算C．具体运算D．形式运算正确答案：C解析：小学生的年龄在7～12、13岁之间，正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段．感觉运动阶段是指0～2岁的儿童；前运算阶段指2～7岁的儿童；具体运算阶段指7～11岁的儿童；形式运算阶段主要指11～15岁的青少年．知识模块：小学数学学习2．下列不是小学生数学学习的特点的是( )．A．小学生数学学习是一个逐步抽象的过程B．小学生数学学习是进行创造性思维训练的过程C．小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习D．小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性正确答案：B解析：小学生数学学习的特点包括：小学生数学学习是一个逐步抽象的过程；小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程；小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习；小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性．故本题选B．知识模块：小学数学学习3．下列不属于小学生在数学运算中思维灵活性的发展趋势的是( )．A．一个问题的不同解法的数量在增加B．灵活解题的精细性增加C．在“具体问题具体分析”方面有较大发展D．组合分析水平提高正确答案：C解析：小学生的数学思维灵活性的发展趋势是：一个问题的不同解法的数量在增加；灵活解题的精细性增加，即解题不仅方法多而且正确程度高；组合分析水平在提高．C项属于中学生数学思维灵活性的发展趋势．故本题选C．知识模块：小学数学学习4．下列是在小学数学学习中要培养学生掌握的学习策略，属于元认知策略的是( )．A．对数和形的记忆策略B．数学理解和思考策略C．问题解决中的反思策略D．关于注意力的策略正确答案：C解析：反思策略是典型的元认知策略，故本题选C，其他三项的表述均属于认知策略．知识模块：小学数学学习5．在建立了“四边形”概念后，再学习平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，这属于( )．A．正迁移B．顺应性迁移C．重组性迁移D．同化性迁移正确答案：D解析：同化就是新数学知识内化到已有数学认知结构中去，数学知识的这种整合过程就叫作同化性迁移过程．在四边形这个上位概念建立之后，再学习下位的平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形等概念，就可以将它们同化到自身中去，建立起一个四边形的概念体系，这是典型的同化性迁移．知识模块：小学数学学习6．教师通过引导学生观察表格来获得正比例的概念，这是由于儿童处在( )．A．感觉运动阶段B．前运算阶段C．具体运算阶段D．形式运算阶段正确答案：C解析：感觉运动阶段儿童的特点是只有动作活动而缺乏思维活动；前运算阶段儿童的特点是以自我为中心，思维是单向的、不可逆的；具体运算阶段儿童的特点是认知结构中已有了抽象的概念，能借助具体表象进行逻辑推理，思维具有多样性、可逆性、守恒性；形式运算阶段儿童的特点是能在头脑中将形式和内容分开，能根据假设进行逻辑推理．题干中学生正比例概念的获得是通过表格的观察，说明儿童能借助具体事物或表象的支持认知逻辑关系并进行逻辑分类，这符合处于具体运算阶段的儿童的特点．故答案选C．知识模块：小学数学学习7．学习“整数的加、减法”能够促进对“小数的加、减法”的学习，这种迁移方式属于( )．A．正迁移B．负迁移C．纵向迁移D．逆向迁移正确答案：A解析：正迁移是指一种学习对另一种学习产生积极的促进作用，题干中所述的即为正迁移；负迁移是指两种学习之间相互干扰、阻碍；纵向迁移是指处于不同抽象、概括水平的经验之间的相互影响；逆向迁移是指后继学习对先前学习的影响．故正确答案为A．知识模块：小学数学学习8．( )是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程．A．顺应B．同化C．平衡D．图式正确答案：B解析：皮亚杰的智力发展理论涉及图式、同化、顺应和平衡四个方面的概念．题干所述与同化的概念相符．知识模块：小学数学学习9．运算技能属于( )，所以其形成过程必然要经历认知一联结一自动化三个阶段．A．程序性知识B．概念性知识C．陈述性知识D．策略性知识正确答案：A解析：可以从运算技能上判定其属于程序性知识，从而选择A，也可以从形成过程要经历认知一联结一自动化三个阶段判断出应选择A．知识模块：小学数学学习10．小学生获得数学知识的主要途径是有意义的接受学习，这是根据( )提出的理论衍生出的观点．A．奥苏贝尔B．皮亚杰C．布鲁纳D．加涅正确答案：A解析：有意义的接受学习是奥苏贝尔提出的，故本题应选A．知识模块：小学数学学习11．小学生的数学思维在独创性上主要：表现在( )、发散性和有价值的新颖性上．A．抽象性B．独立性C．晚熟性D．辐合性正确答案：B解析：小学生数学思维的独创性主要表现为独立性、发散性和新颖性．知识模块：小学数学学习12．“去粗取精，去伪存真”是数学思维( )的体现．A．深刻性B．灵活性C．批判性D．敏捷性正确答案：A解析：“去粗取精”是除去杂质，留取精华的意思；“去伪存真”是除掉虚假的，留下真实的意思．这体现出了思维的深刻性，故本题选A．知识模块：小学数学学习13．根据皮亚杰的认知发展理论，下列不属于小学阶段学生的思维特点的是( )．A．守恒性B．不可逆性C．多维性D．具体的逻辑思维正确答案：B解析：根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于具体运算阶段，此时的学生的思维特征主要表现为：(1)思维的多维性；(2)思维的可逆性和守恒性；(3)具体的逻辑思维．思维的不可逆性是前运算阶段的特点，故本题选B．知识模块：小学数学学习填空题14．学生学习新的数学概念时，依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性，这种方法称为______．正确答案：概念形成解析：学生获得概念，一般有概念同化和概念形成两种方法．题干表述的是概念形成的方法．而学生利用认知结构的已有概念与新概念建立起联系，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的方法称为概念同化．知识模块：小学数学学习15．同化和______是小学生数学认知的基本方式．正确答案：顺应解析：小学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，所以同化和顺应是小学生数学认知的基本方式．知识模块：小学数学学习16．皮亚杰的认知发展理论将儿童的认知发展分为四个阶段，分别为_______、_______、_______、_______．正确答案：感觉运动阶段前运算阶段具体运算阶段形式运算阶段解析：皮亚杰将儿童的认知发展分为感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段四个阶段．知识模块：小学数学学习17．奥苏贝尔为了说明他的意义学习理论，从两个维度上对学习进行划分：根据学习的内容，把学习分为_______和_______；根据学习的方式，把学习分为_______和_______．正确答案：机械学习有意义学习接受学习发现学习解析：题干表述的是奥苏贝尔的意义学习理论对学习的分类．知识模块：小学数学学习18．_______是数学认知的方式之一，具体指个体对刺激输入的过滤和改变的过程．当个体把感受的刺激纳入到头脑中原有的图式之内就好像消化系统吸收营养物一样，成为自身的一部分．正确答案：同化解析：题干是对同化的具体阐释．它是数学认知的方式之一，当新的数学内容(刺激)输入后，学生通过自我调节，利用已有的数学认知结构(图式)对新内容进行改造，使新内容同化到原有的数学认知结构中去，从而扩大了原有的认知结构．知识模块：小学数学学习19．布鲁纳提出的数学学习原理是其_______理论在数学领域中的具体应用．正确答案：认知一发现解析：布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一，其主要成就是提出了认知—发现理论．他对数学学习和数学教学很感兴趣，和他的同事们进行了大量的数学学习实验，总结出了四个数学学习原理，这四个原理就是认知一发现理论在数学学习领域的拓展．知识模块：小学数学学习20．_______通常是指一种学习(或经验)对另一种学习的影响，这种影响可以作用于同类的情景，也可以作用于不同类的情景；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的，也可以是不适当的．正确答案：学习迁移解析：题干表述的即是学习迁移的概念．知识模块：小学数学学习简答题21．简述布鲁纳提出的数学学习原理．正确答案：(1)建构原理．学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表．年龄较大的学生，可以通过呈现较抽象的代表掌握数学概念，但对大多数中学生，特别是低年级学生，应该建构他们自己的代表，特别是应从具体的形象的代表开始．(2)符号原理．如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构．数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能．简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平．(3)比较和变式原理．比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念．布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一．(4)关联原理．关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习．在数学教学中，教师不仅要帮助学生发现数学结构间的差别，而且也要帮助学生发现各种数学结构间的联系．布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系．涉及知识点：小学数学学习22．简述奥苏贝尔的认知—接受学习理论对数学教学和学习的启示．正确答案：奥苏贝尔的认知一接受学习理论给我们以下几点启示：(1)在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出多种教学方法，那么究竟应该选择哪种教学方法呢?奥苏贝尔的学习理论告诉我们，在提供某种教学方法时，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步．实际上，教学方法的作用是不能离开特定的教学情境的，某种教学方法在这种教学情境中有效，也许在另一种教学情境中无效或效果很小．(2)在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义．因此，数学教育工作者应把更多的精力放在有效的讲授教学方法上．(3)教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么．教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及怎样激发学生有意义学习的心向．涉及知识点：小学数学学习23．简述小学生数学思维的特点．正确答案：(1)直观形象思维能力强．数学学习是一个逐步抽象的过程．小学生总能对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，且能够留下较深的印象．(2)抽象概括能力弱．小学生对抽象概念如正比例函数的理解需要借助对直观事物的了解．(3)有效思维的时间短，属于初步逻辑思维训练的过程．小学生注意力集中的时间较短，有效的思维时间也短．(4)思维浅显，缺乏灵活性，存在发展的不平衡性．小学生的独立思维能力不强，遇到难题时只考虑表面，不能深入思考．涉及知识点：小学数学学习24．简述小学数学学习的分类．正确答案：(1)概念性知识的学习．把概念、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则的学习称为概念性知识的学习．(2)运算技能的形成．运算技能的学习分为三个阶段：认知阶段、联结阶段和自动化阶段．(3)问题解决的学习．小学生解决问题主要有两种方式，即尝试错误式和顿悟式，这两种方式在解决问题中是相互结合的．(4)学习如何学习．学习如何学习的目标，是使小学生在学习的过程中掌握一些重要的学习策略，使之学会学习．涉及知识点：小学数学学习论述题25．试论述教师如何将皮亚杰理论运用到小学数学教学中来．正确答案：皮亚杰的理论研究解释了人类思维的特性和发展过程，把其关于完成各种学习任务中所需的智力准备的研究成果应用于数学教学中，对优化课堂教学具有重要意义．首先，要认识到只有当儿童具有真正的逻辑思维时，才能学习抽象的东西，当其不具备必要的知识认识能力时，只能是口头上的学习，对所学的知识不能真正掌握和理解．其次，教师要学会运用皮亚杰的思维发展阶段理论，分析儿童思维的具体特点，把教学内容和教学方法的选择准则建立在儿童原有的认知结构上，并以此为认知起点进行教学．再次，要建立对儿童智力发展水平的正确期待．例如，处于具体运算阶段的儿童，虽然能较正确、系统地阐述概念，但要他们熟练运用数学符号和概念推理等还有困难．教师要从科学的角度理解儿童智力发展的阶段性，提供适合不同思维发展阶段的学习策略．最后，皮亚杰认为智力源于动作，强调操作在掌握数学概念、原理中的作用，而把儿童智力的发展看成是自行扩展的过程，低估了社会、文化教育、语言等在儿童心理发展中的能动作用，是其理论片面的地方．教师需要辩证地看待皮亚杰理论．涉及知识点：小学数学学习26．试论述布鲁纳的教学和学习原理对小学数学教学的启示．正确答案：布鲁纳的教学和学习理论，对教师的教学有如下启示：(1)在数学教学过程中，学生不仅要掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论．(2)在教授数学知识时，教师要根据学生的情况，灵活运用实例、概念、原理和符号来进行表达．(3)在数学教学过程中，教师应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持．(4)教师需要为“迁移”做好充分的准备，学生对数学基本原理有深刻的理解后，教师可根据原理的结构，把学生已掌握的模式应用到类似的事物中．(5)在学生享受数学智力活动乐趣的同时，教师需要把学生从中得到的愉悦作为鼓励他们学习的重要手段．涉及知识点：小学数学学习。

QQ交流群：211136294中公教师考试网教师招聘考试：中学数学专业知识模拟试题及答案专业基础知识部分一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。

A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-2007C. 存在，且等于2007D. 不存在2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。

A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形3.下列各式计算正确的是（）。

A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+14.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。

A. -1B. 3C. 23D. 32QQ交流群：211136294中公教师考试网5.极限limx→∞sin xx等于（）。

A. 0B. 1C. 2D. ∞6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.计算不定积分∫xdx＝（）。

A. x22B. x2C. x22+C（C为常数）D. x2+C（C为常数）8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。

A. 14B. 13C. 12QQ交流群：211136294中公教师考试网D. 1110. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。

2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷答案（共六套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。

A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。

A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。

A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A）不同程度。

A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。

A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。

A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。

A、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC）。

A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。

教师招聘数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. √3B. 0.33333（无限循环）C. 1/3D. 22/7答案：A2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是多少？A. (-3/4, -25/8)B. (-1/2, -7)C. (3/2, -5)D. (-3/2, -7/4)答案：A3. 一个圆的半径为5，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 0; 0 1]D. [1 1; 1 1]答案：C6. 一个正弦波函数y = sin(ωx + φ)的周期是多少？A. 2π/ωB. ωC. 2πD. π/ω答案：A7. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^nB. a^n + b^nC. a^n - b^nD. a^n / b^n答案：A8. 一个抛物线y = x^2 - 4x + 4的焦点坐标是什么？A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 2)D. (2, 4)答案：A9. 以下哪个是复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. z / z*D. z * z*答案：B10. 一个椭圆的长轴为10，短轴为6，求其离心率。

A. 2/3B. 3/2C. 4/3D. 3/4答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个圆的周长是2πr，其中r是________。

答案：半径12. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。

答案：b^2 - 4ac13. 一个函数的导数表示该函数的________。

答案：变化率14. 一个向量的模长是其长度的________。

初中数学教师招聘考试试题(附答案) ××年××县招聘初中数学教师 第一部分 数学学科专业知识（80分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.64的立方根是（ ）A . 4B . 2C .2D .342．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．38D ．144．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A ．140B ．150C ．160D ．1905．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA ⊥OB ，3cos 3A =，则k 的值为（ ） A ．－3B ．－6C ．23-D ．－46．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）cm .A ．2825B ．2120C ．2815D ．2521得分 评卷人第5题图 第6题图第2题图初中数学教师招聘考试试题(附答案) 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．b ﹣2a =0D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ； ②当0＜t ≤5时；225y t =； ③直线NH的解析式为5272y t =-+； ④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒； 其中正确的结论个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x 、y 满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为 ；10．如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝ ； 12.观察下列按一定规律排列的等式，得分 评卷人第9题图 第10题图第10题图 第11题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++； 猜想第⑤个等式为： .三、解答题（共44分）13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +<⎧⎨+≥⎩，求满足条件的整数m .14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.得分 评卷人初中数学教师招聘考试试题(附答案)15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．第16题图16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2.第15题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；初中数学教师招聘考试试题(附答案)（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．第18题图第二部分教育理论与实践（20分）初中数学教师招聘考试试题(附答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A．练习法B．讨论法C．谈话法D．讲授法3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养C．重视创新能力的培养D．重视劳动品质的培养4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A．认识和情感的特征B．情感和意志的特征C．气质和性格的特征D．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的( )。

教师公开招聘考试小学数学（数学思想方法）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题9. 综合题选择题1．用换元法解方程=3时，下列换元方法中最适宜的是( )A．x2+1=yB．C．D．正确答案：D解析：设y=，则原方程化为：y2一3y一2=0即可求解．故选D．2．若实数x、y满足y≤x，x+2y≤4，y≥一2，则S=x2+y2+2x一2y+2的最小值为( )A．B．2C．3D．√2正确答案：B解析：S=(x+1)2+(y一1)2表示点(x，y)与(一1，1)距离的平方，故问题可化归为求以(一1，1) 为圆心，√S为半径的动圆与可行域的距离．由点(一1，1)到y=x的距离为d=√2知Smin=2．故选B．综合题3．用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．正确答案：移项得：2x2一3x=一1，二次项系数化为l得：x2一,配方得：x2一∴x=—，解得x1=1，x2=.4．用配方法证明：无论x为何实数，代数式一2x2+4x一5的值恒小于零．正确答案：一2x2+4x一5=一2(x2一2x)－5=一2(x2一2x+1)－5+2=－2(x －1)2一3，∵(x－1)2≥0，∴一2(x一1)2≤0，∴一2(x一1)2一3＜0，∴无论x为何实数，代数式一2x2+4x－5的值恒小于零．用配方法求解下列问题：5．2x2一7x+2的最小值；正确答案：∵2x2一7x+2=2(x2一x)+2=，∴最小值为一.6．－3x2+5x+1的最大值．正确答案：－3x2+5x+1=一3，∴最大值为.把整式x2－x－2按下列要求变形：7．配方；正确答案：x2一x一2=x2一x+．8．因式分解(写出因式分解过程中所采用的方法)正确答案：由(I)知=0．，∴x1=2，x2=一1．则x2一x一2=(x+1)(x一2)．9．分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．正确答案：设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．10．宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局;…，十号选手胜a10局，输b10局，试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．正确答案：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9，…，且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，∴(a12+a22+…+a102)一(b12+b22+…+b102)=(a12一b12)+(a22一b22)…+(a102一b102)=(a1+b1)(a1—b1)+(a2+b2)(a2—b2)+…+(a10+b10)(a10－b10)=9[(a1+a2+…+a10)一(b1+b2+…+b10)]=0．∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…+b102．11．用换元法解方程(x一)2+x+=2，可设y=x+，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式_________．正确答案：y2+y一6=0．解析：∵(x一)2=(x+)2一4．∴原方程变形为(x+)2一4+x+=2．整理得(x+)2+(x+)一6=0．设y=x+．则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式y2+y一6=0．12．关于x的一元二次方程x2一=0有实根，其中a是实数，求a99+x99的值．正确答案：因为方程有实根，所以△=≥0，即一a2一2a一1≥0．因为一(a+1)2≥0，所以a+1=0，a=一1．当a=一1时，原方程为x2一2x+1=0，故有x=1，所以a99+x99=(一1)99+199=0．13．若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，求a，b的值．正确答案：因为方程有实根，所以它的判别式△=4(1+a)2一4(3a2+4ab+4b2+2)≥0，化简后得2a2+4ab+4b2一2a+1≤0，所以(a+2b)2+(a一1)2≤0，从而解得a=1，b=一.14．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x2一12x+m=0的两个根，求m的取值范围．正确答案：设△ABC的三边分别为a，b，c，且a=5，由△=122－4·2·m=144—8m≥0，得m≤18，此时由韦达定理，b+c==6＞a，bc=＞0，即m＞0，并且不等式25=a2＞(b一c)2=(b+c)2一4bc=36—2m，即m＞.综上可知，＜m≤18．15．求方程5x2+5y2+8xy+2y－2x+2=0的实数解．正确答案：先把y看作是常数，把原方程看成是关于x的一元二次方程，即5x2+(8y一2)x+(5y2+2y+2)=0．因为x是实数，所以判别式△=(8y一2)2一4·5·(5y2+2y+2)≥0，化简后整理得y2+2y+1≤0，即(y+1)2≤0，从而y=一1．将y=一1代入原方程，得5x2一10x+5=0，故x=1．所以，原方程的实数解为x=1，y=一1．16．直线l经过直线3x+2y+6=0和2x+5y一7=0的交点，且在两坐标轴的截距相等，则直线l的方程是_________．正确答案：联立直线方程所以交点坐标为(一4，3)．则当直线l过(一4，3)且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把(一4，3) 代入求得k=一，所以直线l的方程3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把(一4，3)代入求得A=一1，所以直线l的方程为x+y+1=0．故答案为3x+4y=0或x+y+1=0．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x—y一5=0．AC边上的高BH所在直线为x一2y一5=0．求：17．顶点C的坐标；正确答案：直线AC的方程为：y一1=一2(x一5)，即2x+y一11=0，解方程组则C点坐标为(4，3)．18．直线BC的方程．正确答案：设B(m，n)，则M，又因为点M在CM上，点B在BH上，故有．则B点坐标为(一1，一3)，直线BC的方程为：y一3=(x一4)，即6x一5y一9=0．19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，试建立适当的坐标系，求曲线C的方程．正确答案：如图所示．以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N的坐标分别为．由|AM|=和|AN|=3和△AMN是锐角三角形，得解得p=4，x1=1．又由抛物线的定义，得x2=|BN|一=6—2=4．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78．求证：△ABC是等腰三角形．正确答案：由b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78，得bc=a2一16a+89．构造一元二次方程x2一10x+a2一16a+89=0，则可知b，c是该方程的两个实根，于是有△=(一10)2一4·(a2一16a+89)=一4(a一8)2≥0，即(a一8)2≤0．又(a一8)2≥0，所以△=0，即b=c，所以△ABC是等腰三角形．21．如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=，PB=AC=10，PC=AB=，求三棱锥P—ABC的体积．正确答案：如图(2)所示，构造一个长方体AEBG—FPDC，易知三棱锥P—ABC的各边分别是长方体的面对角线．不妨令PE=x，EB=y，EA=z，则由已知有解得x=6，y=8，z=10．从而有VP-ABC=V AEBG—FPDC一VP一AEB—VC —ABG—VB—PDC—V A—FPC=V AEBc—FPDC一4VP一AEB=6×8×10—4××6×8×10=160．故所求三棱锥P—ABC的体积为160．22．在同一平面内，a、b、c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．正确答案：假设a∥c不成立，则a、b一定相交，假设交点为P，则过点P，与已知直线b平行的直线有两条a、c；这与经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行相矛盾，因而假设错误，故a∥c．。

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷一、选择题1.复数=（）（A）2+i（B）1+2i（C）2一i（D）一2一i【答案】A共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。

2.在实数范围内把2x2-4x-8分解因式( )。

【答案】C3.教学关系是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是( )。

（A）师生对话（B）师生交往（C）共同讨论（D）课堂活动【答案】B教学关系是一种社会关系，是在教育教学活动中所形成的教师与学生的关系，是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是师生交往。

4.设f(x)=（A）1，1，3，3（B）－1，－1，3，3（C）－1，－1，－3，－3（D）1，－1，3，－3【答案】D=-(x2-1)(x2-9)，故f(0)=0的根为1，-1，3，-3。

5.下列概念属于同一关系的有( )①等边三角形与正三角形；②长方形与矩形；③奇数与偶数。

（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③【答案】A6.课程标准的具体体现、教师教学和学生学习的主要依据是( )（A）教学参考书（B）教学辅导书（C）教学计划（D）教材【答案】D7.盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是( )。

（A）任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜（B）任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜（C）任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜（D）任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜【答案】A质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是1/28.现在是3时整，再经过( )分钟，时针正好与分针重合。

【答案】C分针每分钟走6。

，时针每分钟走0．5°。

3时整，分针“落后”时针90°，经过90÷(6-0．5)=分钟后，时针与分针重合。

9.一次函数y=3x一4的图象不经过( )。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B10.小明书包里里有4支红笔，1支黑笔，3支蓝笔，任取1支，则取出红笔的概率为( )．【答案】A取出红笔的概率为．二、填空题11.教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程是__教学过程___。

教师公开招聘考试小学数学（数学作文）模拟试卷1(题后含答案及解析)全部题型9. 综合题综合题1．根据下面的函数图象，写一段小作文说明这个图像的含义。

正确答案：我们用X轴表示时间(单位：天)，用Y轴表示价格(单位：元)。

某蔬菜供应商在某类型的蔬菜上市的前二百天里面，价格以0．01元／天的速度下降，蔬菜价格由3元降至1元，在第200到第300天里，蔬菜价格又以0．02元／天的速度增长，并在第300天增至3元。

2．数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。

用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观快捷的优点。

请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

正确答案：(1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图像直观地把问题解决。

(2)复数与三角函数概念的建立和理解离不开直角坐标系，这些概念都有明显的几何意义，我们采用数形结合的思想来解决此类问题就显得非常直观清晰。

(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解决此类问题，能在解题过程中允分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。

3．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。

正确答案：(1)普通高中《数学课程标准》在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。

课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动．其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成。

数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。

数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实施。

初中数学教师招聘考试试题及参考答案初中数学教师招聘试卷一、选择题(每题 2 分，共 12 分)1 、“数学是一种文化体系。

”这是数学家( ) 于 1981 年提出的。

A 、华罗庚 B、柯朗 C 怀尔德 D、J.G.Glimm2 、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以( )为中心。

A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表数学术语日趋( ) 明A 、人本化 B、生活化 C 、科学化 D、社会化a 当 a>0 时；4 、a=|a|={ a 当 a=0 时；这体现数学( )思想方法a 当 a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。

其判断形式是( )A、全称肯定判断(SAP)B、全称否定判断(SEP)C、特称肯定判断(SIP)D、特称否定判断(SOP)6、数学测验卷的编制步骤一般为( )A 、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。

B 、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。

C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。

C 、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。

二、填空题(每格 2 分，共 44 分)7、在 20 世纪，数学学习理论经历了从行为主义向的发展历程。

8 、 2001 年 7 月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革 ( 试行 ) 》而研制的，这是我国数学教育史上的划时代大事。

9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、，使数学教育面向全体学生，实现：① 人人学有价值的数学；② ；③。

10 、建构主义数学学习观认为：“数学学习是的过程；也是一个充满的过程。

”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的。

12、数学新教材实现从学科中心向促进的价值取向。

教师招聘考试数学学科专业知识模拟试题（一）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2] D．[1，2]A．790 B．680 C．462 D．330 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．122π+B．1+2πC．1+πD．2+πbA．B．C．D．7．在区间[1]5， 随机地取一个数m ，则方程22241m x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ） A ．35 B ．15 C ．14 D ．34 8．sin3xdx =⎰（ ）A ．sin3x C +B ．cos3xC -+ C ．1sin33x C + D ．1cos33x C -+ 9．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++= ，则9S=（ ）A ．60B ．75C ．90D ．105 10．在圆224420x y x y +---= 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为 ．12．设函数32f x x ax =+（） ，若曲线y f x =（） 在点00P x f x （，（）） 处的切线方程为1314．若关于x 的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R ，则实数m 的取值范围为 。

三、解答题（本大题共4小题，共28分）15．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．16．已知a b c 、、 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，3c asinC ccosA -＝ ．（1）求A ；（2）若a=2，△ABC 的面积为3，求b 、c ．17．已知点F 为抛物线22(0)C y px p =>：的焦点，点3()2P a ，在抛物线C 上，且3PF =． （1）求抛物线C 的方程；（2）过x 轴正半轴上一点(0)Q m ，的直线与抛物线C 交于A B ，两点，且以AB 为直径的圆过坐标原点O ，求m 的值．18．已知函数ln f x ax x a =+∈R （）（）． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设222g x x x =-+（） ，若对任意10x ∈+∞（，） ，均存在2]1[0x ∈， ，使得12f x g x （）＜（） ，求a 的取值范围．教师招聘考试数学学科专业知识模拟试题（一）参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．180°12．（1，-1）或（-1，1）13．11110 2413-⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(4,)+∞三、解答题（本大题共4小题，共28分）15．由正弦定理得：3p ∴抛物线C 的方程为26y x = ；……………………………………………………..........（3分） （2）设直线AB 的方程为x ty m =+，1122)(()A x y B x y ，,，，………………………...（4分）与抛物线方程联立，得26y x x ty m⎧==+⎪⎨⎪⎩ ， 整理得2660y ty m --= ，………………………………………………………………...（5分） 则有：121266y y t y y m +==-g ， ，……………………………………………..…….....（6分） ∵以AB 为直径的圆过原点O ，∴OA OB ⊥ ，……………………………………......（7分） ∴0OA OB =u u u r u u u r g ，∴12120x x y y += ，………………………………………………………...………….......（8分） 又∵1122)(()A x y B x y ，、，在抛物线26y x =上，∴260m m -= ，………………………………………………………………………......（9分）m>，∵0m=，∴6所以，m的值为6．……………………………………………………………………….（10分）18．。