湖南师大附中2014届高三模拟考试(二)数学(文)试题

山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂= A ．{}0B. {}3,4--C. {}1,2--D ．φ2．函数()()22log f x x x =-的定义域为A ．[]0,1]B ．()0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞3．已知函数()(),13,21,1xe xf x f f x x ⎧≤⎪⎛⎫==⎨⎪->⎝⎭⎪⎩则B.C.D.4-“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的 A ．充分必要条件B ．既不充分又不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+大致图象是6．已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0,p x R f x ∀∈>命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是A. p 是真命题：()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B. p 是假命题：()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C. q 是真命题：()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D. q 是假命题：()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ 7. 将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是 A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭8.已知函数()21cos 2f x x x x x =+，则其导函数．．．()f x '的图象大致是9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2log 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内是 A.减函数且()f x <0 B. 减函数且()f x >0 C.增函数且()f x >0D. 增函数且()f x <010.设()()f x g x 与是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()()[],f x g x a b 和在上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”.若()()[]234203f x x x g x x m =-+=+与在，上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 924⎛⎤-- ⎥⎝⎦，B. 924⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C. 944⎛⎤- ⎥⎝⎦，D. 944⎛⎫- ⎪⎝⎭，第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =，且成等比数列.则数列{}n a 的通项公式为__________；12.设函数()2,0,2,0.x b x c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为___________；13.已知长方形ABCD 中，AB=4,BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为_________；14.已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，,1,AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的表面积等于_____________；15.直线()0y m m =>与函数2log y x =的图象交于()()()112212A x y B x y x x <，、、，下列结论正确的是_________（填序号） ①1201x x <<<；②121x x =；③12224xx +<；④12224x x +>三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。

湖南师大附中2014届高考模拟卷（二）理综试题二、选择题（本题包括8小题。

每小题6分，共48分。

每小题给出的四个选项中，14～18题只有一个选项符合题意，19～21题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）14．以下说法正确的是A．电流的定义式是B．我们从教学楼一楼爬到5楼、6楼，楼梯台阶对我们的支持力做了正功C．库仑发现了电荷间相互作用的规律，并由此提出了“场”的概念D．洛伦兹力总是不做功的15．如图是自动调温式电熨斗，下列说法不正确的是A．正常工作时上下触点是接触的B．双金属片温度升高时，上金属片形变较大，双金属片将向下弯曲C．原来温度控制在80℃断开电源，现要求60℃断开电源，应使调温旋钮下调一此D．由熨烫丝绸衣物状态转化为熨烫棉麻衣物状态，应使调温旋钮下移一些16．玉兔号从登月舱沿一斜面滑到月球的表面上，假设滑下的高度为允，初始速度为零，斜面倾角为α动摩擦因数为μ，重力加速度为地球表面的，地球表面的重力加速度为g，如果把整个下滑过程移到地球表面，两者相比，则A．在月球上滑到底端的速度是地球上的B．在月球上滑到底端的时间是地球上的6倍C．在月球上滑到底端克服摩擦力做的功是地球上的D．当斜面角度为时，无论在月球上还是地球上，下滑的时间都是最短的17．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个“D”形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连。

带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是A．在B．高频电源的变化周期应该等于C．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大“D”形盒的半径D．在磁感应强度B、“D”形盒半径R、粒子的质量m及其电荷量q不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大18．汽车越来越成为我们生活的必需品，提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即是阻力因数）。

湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）数学（文）试题命题：朱海棠 舒玻 洪利民 审题：高三文科数学备课组（考试范围：高中文科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z=1a ii+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ） A ． -1B ．0C ． 1D ．22．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a ，b}，若(U M A B ⊆U ð，则a+b 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ ） A ．m= -2 B ．m=3 C ．m=-1或3 D ．m=3或-24．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．8C D ．5．设命题p ：∃x 0>0，使20x +2x 0+a=0（a 为实常数），则p ⌝为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a <0 B ．a ≤-1 C ．a<l D ．a>-2 6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是 A ．60 B ．66 C ．90 D ．135 7．已知函数f （x ）=Asin （x ωϕ+）（A>0，ω>0，2πϕ≤）在一个周期内的图象如图所示，则()6f π的值为A ．2B CD ．18．已知函数f （x ）=2x，设g （x ）=(),()22,()2f x y x f x ≥⎧⎨<⎩，则函数g （x ）的单调递减区间是 （ ）A ．[0,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞，0]D ．（-∞，-1]9．设点P 是椭圆222516x y +=1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，M （6，4）为定点，则|PM|+|PF 1|的最大值是（ ） A ．15B ．C ．10D ．10．设A ，B ，C 为圆O 上三点，且AB=3，AC=5，则AO uuu r ·BC =u u ur （ ）A ． -8B ．-1C ．1D ．8二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

满分：100分(必考Ⅰ部分) 50分(必考Ⅱ部分)时量：120分钟(考试范围：选修1－1及1－2) 命题人：黄祖军 王朝霞得分：______________必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z ＝(1＋a i)·(2＋i)是纯虚数，则实数a 的值为A ．2B ．－12 C.12D ．－22．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是A ．“概念”与“分类”是从属关系B ．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C ．“数列”与“等差数列”是从属关系D ．“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系 3．下列说法中错误．．的是 A ．对于命题p ：x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：x ∈R ，sin x ≤1；B ．命题“若0<a <1，则函数f (x )＝a x 在R 上是增函数”的逆命题为假命题；C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题；D ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－x －2≠0”．4．“1<k <7”是“方程x 2k －2＋y2k －6＝1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件5．某工厂生产某种产品的产量)有如下几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是A.y ^＝0.7x ＋0.35B.y ^＝0.7x ＋1 C.y ^＝0.7x ＋2.05 D.y ^＝0.7x ＋0.456．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为A ．V ＝13abc湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题数 学(文科)B ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)7．函数f (x )＝15x 5－x 4－4x 3＋7的极值点的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知椭圆x 225＋y 29＝1，F 1、F 2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |(O 为原点)的长为A ．1B ．2C ．3D ．4选择题答题卡二、填空题：9．已知复数z ＝1＋1－i 1＋i，则|z －|＝____________．10．读下面的程序框图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有______________块．12．曲线f (x )＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程是______________．13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的顶点到渐近线的距离等于a2，则双曲线的离心率e 是________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)在某测试中，卷面满分为100分，60分及以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的参考公式及数据：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(1)(2)意义？15．(本小题满分12分)已知：a，b，c>0.求证：a(b2＋c2)＋b(a2＋c2)＋c(a2＋b2)≥6abc.16.(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1) 求证：y1y2是一个定值；(2) 求证：直线MB平行于x轴．必考Ⅱ部分一、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．1．从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．二、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．已知定义在R上的函数f(x)的导数是f′(x)，若f(x)是增函数且恒有f(x)>0，则下列各式中必成立的是A．2f(－1)<f(－2) B．3f(－2)>2f(－3)C．2f(1)>f(2) D．3f(2)>2f(3)三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝－x3＋3x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当x∈[0，a]，a>0时，设f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表达式．(1)证明：x ln x≥x－1；(2)讨论函数f(x)＝e x－ax－1的零点个数．如图，已知焦点在x 轴上的椭圆x 28＋y 2b 2＝1(b >0)有一个内含圆x 2＋y 2＝83，该圆的垂直于x 轴的切线交椭圆于点M ，N ，且OM →⊥ON →(O 为原点)．(1)求b 的值；(2)设内含圆的任意切线l 交椭圆于点A 、B .求证：OA →⊥OB →，并求|AB |的取值范围．湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题数学(文科)参考答案必考Ⅰ部分(100分)一、选择题1．A 2.C 3.C4．B 【解析】方程x 2k －2＋y 2k －6表示双曲线，则(k －2)·(k －6)<0，∴2<k <6.1<k <7推不出2<k <6，而2<k <6可以推出1<k <7，故选B.5．A 【解析】设回归直线方程为y ^＝0.7x ＋a ，由样本数据可得，x ＝4.5，y －＝3.5. 因为回归直线经过点(x ，y －)，所以3.5＝0.7×4.5＋a ，解得a ＝0.35.故选A.6．C 【解析】△ABC 的内心为O ，连结OA 、OB 、OC ，将△ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r ，底边长分别为a 、b 、c ；类比：设四面体A －BCD 的内切球球心为O ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，将四面体分割为四个以O 为顶点，以原来面为底面的四面体， 高都为r ，所以有V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .7．B 【解析】f ′(x )＝x 4－4x 3－12x 2＝x 2(x ＋2)(x －6)， 所以f (x )有两个极值点x ＝－2及x ＝6.8．D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF 2|＝8，而ON 是△MF 1F 2的中位线，故|ON |＝4. 二、填空题 9. 210．2 【解析】①A ＝－5＜0，②A ＝－5＋2＝－3＜0，③A ＝－3＋2＝－1＜0， ④A ＝－1＋2＝1＞0，⑤A ＝2×1＝2.11．4n ＋2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n 个图案中有4n ＋2块．12．x －y ＝013.233 【解析】由题意知b a ＝tan 30°＝33e ＝c a ＝233. 三、解答题14．【解析】(1)(5分)(2)据上表知：K 2＝380（135×80－65×100）2145×235×180×200＝380×4 300×4 300145×235×180×200≈5.7∵K 2≈5.7>5.024，因此，有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系．(10分)对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态．(11分)15．【解析】证明：∵b 2＋c 2≥2bc ， 又∵a >0，∴a (b 2＋c 2)≥2abc .(5分) 同理：b (a 2＋c 2)≥2abc ， c (a 2＋b 2)≥2abc ，(9分)∴a (b 2＋c 2)＋b (a 2＋c 2)＋c (a 2＋b 2)≥6abc .(12分)16．【解析】(1)法1：抛物线y 2＝4x 的焦点是F (1，0)，(1分) 设直线AB 的方程是：x ＝my ＋1代入y 2＝4x 整理得：y 2－4my －4＝0，(4分) 显然Δ＝16m 2＋16>0而A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1y 2＝－4.(6分) 法2: 由F A →与FB →共线(A 、B 、F 三点共线)来证明． (2)据题意设A ⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，M (－1，y M )，(8分) 由A 、M 、O 三点共线有y 1y 214＝y M－1y 1y M ＝－4，(10分)又y 1y 2＝－4则y 2＝y M ，故直线MB 平行于x 轴．(12分)必考Ⅱ部分(50分)一、填空题1．10 【解析】设P (x P ，y P )，∵|PM |＝|PF |＝y P ＋1＝5，∴y P ＝4， 则|x P |＝4，S △MPF ＝12|MP ||x P |＝10.二、选择题2．B 【解析】由选择支分析可考查函数y ＝f （x ）x 的单调性，而f ′(x )>0且f (x )>0，则当x <0时⎝⎛⎭⎫f （x ）x ′＝xf ′（x ）－f （x ）x 2<0，即函数f （x ）x 在(－∞，0)上单调递减，故选B.三、解答题 3．【解析】(1)f ′(x )＝－3x 2＋3＝－3(x ＋1)(x －1)(2分) 列表如下：f 极小值(x )＝f (－1)＝－2，f 极大值(x )＝f (1)＝2.(7分) (2)由(1)知，当0<a ≤1时，f (x )在[0，a ]上递增， 此时f max (x )＝f (a )＝－a 3＋3a ；(9分)当a >1时，f (x )在(0，1)上递增，在(1，a )上递减， 即当x ∈[0，a ]时f max (x )＝f (1)＝2(12分)综上有h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＋3a ，a ∈（0，1]，2，a ∈（1，＋∞）.(13分)4．【解析】 (1)设函数φ(x )＝x ln x －x ＋1，则φ′(x )＝ln x (1分)则φ(x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，(3分)φ(x )有极小值φ(1)，也是函数φ(x )的最小值，则φ(x )≥φ(1)＝1×ln 1－1＋1＝0 故x ln x ≥x －1.(5分) (2)f ′(x )＝e x －a (6分)①a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )是单调递增函数，又f (0)＝0， 所以此时函数有且仅有一个零点x ＝0；(7分)②当a >0时，函数f (x )在(－∞，ln a )上递减，在(ln a ，＋∞)上递增， 函数f (x )有极小值f (ln a )＝a －a ln a －1(8分)ⅰ.当a ＝1时，函数的极小值f (ln a )＝f (0)＝a －a ln a －1＝0 则函数f (x )仅有一个零点x ＝0；(10分)ⅱ.当0<a <1或a >1时，由(1)知极小值f (ln a )＝a －a ln a －1<0，又f (0)＝0 当0<a <1时，ln a <0，易知x －∞时，e x 0，－ax －1＋∞， 故此时f (x )＋∞，则f (x )还必恰有一个小于ln a 的负根； 当a >1时，2ln a >ln a >0，计算f (2ln a )＝a 2－2a ln a －1考查函数g (x )＝x 2－2x ln x －1(x >1) ，则g ′(x )＝2(x －1－ln x )， 再设h (x )＝x －1－ln x (x >1)，h ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0故h (x )在(1，＋∞)递增，则h (x )>h (1)＝1－1－ln 1＝0，所以g ′(x )>0，即g (x )在(1，＋∞)上递增，则g (x )>g (1)＝12－2×1×ln 1－1＝0 即f (2ln a )＝a 2－2a ln a －1>0，则f (x )还必恰有一个属于(ln a ，2 ln a )的正根． 故0<a <1或a >1时函数f (x )都是恰有两个零点．综上：当a ∈(－∞，0]∪{1}时，函数f (x )恰有一个零点x ＝0， 当a ∈(0，1)∪(1，＋∞)时函数f (x )恰有两个不同零点. (13分) 5．【解析】(1)当MN ⊥x 轴时，MN 的方程是x ＝±83， 设M ⎝⎛⎭⎫±83，y 1，N ⎝⎛⎭⎫±83，－y 1 由OM →⊥ON →知|y 1|＝83， 即点⎝⎛⎭⎫83，83在椭圆上，代入椭圆方程得b ＝2.(3分) (2)当l ⊥x 轴时，由(1)知OA →⊥OB →；当l 不与x 轴垂直时，设l 的方程是：y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0则|m |1＋k 2＝833m 2＝8(1＋k 2)(5分) ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 28＋y 24＝1(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0, Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－8)＝323(4k 2＋1)>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2，(7分)x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 （1＋k 2）（2m 2－8）1＋2k 2－4k 2m 21＋2k2＋m 2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ＝3m 2－8（1＋k 2）1＋2k 2＝0，即OA →⊥OB →. 即椭圆的内含圆x 2＋y 2＝83的任意切线l 交椭圆于点A 、B 时总有OA →⊥OB →.(9分) (2)当l ⊥x 轴时，易知|AB |＝283＝463(10分) 当l 不与x 轴垂直时，|AB |＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝（1＋k 2）·323（4k 2＋1）（1＋2k 2）2 ＝463（1＋k 2）·（4k 2＋1）（1＋2k 2）2(12分) 设t ＝1＋2k 2∈[1，＋∞)，1t∈(0，1] 则|AB |＝4632t 2＋t －12t 2＝463－12⎝⎛⎭⎫1t －122＋98所以当1t ＝12即k ＝±22时|AB |取最大值23， 当1t ＝1即k ＝0时|AB |取最小值463， (或用导数求函数f (t )＝2t 2＋t －12t 2，t ∈[1，＋∞)的最大值与最小值) 综上|AB |∈⎣⎡⎦⎤463，23.(14分)。

湖南省2014年长沙市高考模拟试卷（二模）数学（文科）试题（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。

2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 本试题卷共5页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

姓名准考证号绝密★启用前长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。

【试卷综析】本试题是一份涵盖知识点较全面的高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、球、数列、程序框图、解三角形、充要条件、圆、双曲线、离心率、平面向量、三角函数、参数方程与极坐标、茎叶图、线性规划、概率、导数、抽样等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度设及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从5,14,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16，17,18，19四题看出考基础，考规范；从20题可以看出考计算，考传统；从21题可以看出，考拓展，考融合，考创新。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}【知识点】指数函数性质，不等式，交集 【答案解析】B{}021*******x x B x x ≤<∴≤<∴=≤<{}1A B ∴⋂=【思路点拨】容易题，注意到A 是双元素集合。

2．复数1012ii-= A ．-4+ 2i B ．4- 2i C ．2- 4i D ．2+4i【知识点】复数运算----分母实数化 【答案解析】A 由()()()1012101020241212125i i i i i i i i +-===---+ 故选A 【思路点拨】复数除法运算一定要掌握。

湖南师大附中2014届高三月考试卷(二)数学（理科）命题：湖南师大附中高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵22(1)112i i i z i i -===++，其共轭复数是1i -，故选D ． 2．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．2- B ．2C ．2-或2D ．0【解析】原式＝ααααcos |sin ||cos |sin +，由题意知角α的终边在第二、四象限，αsin 与αcos 的符号相反，所以原式等于0，故选D ．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．54 B ．27 C ．18 D ． 9 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其体积为1633183.⨯⨯⨯=故选C4.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2 B.3 C ．4 D ．5 【解析】设最小编号为x ，则462636483,x x ++⨯+⨯==.故选B5．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM ＝16CB ＋23,CA 则MA MB ⋅＝（ ）A ．1-BC ．2-D ．【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A (0,3)，B (－3，0)，M (0,2)，∴(0,1)MA =,(2)MB =-．∴2MA MB ⋅=-．故选C ．6．设函数)(x f ＝22,0,,0x x bx c x ->⎧⎨++≤⎩，若0)2(),0()4(=-=-f f f ，则关于x 的不等式)(x f ≤1的解集为（ ）A ．(,3][1,)-∞--+∞B ．[3,1]--C ．[3,1](0,)--+∞D ．[3,)-+∞【解析】当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－4)＝f (0)，故其对称轴为x ＝－b2＝－2，∴b ＝4.又f (－2)＝4－8＋c ＝0，∴c ＝4， 当x ≤0时，令x 2＋4x ＋4≤1有－3≤x ≤－1；当x ＞0时，)(x f ＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[3,1](0,)--+∞．故选C ．7．已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则13x =时，y ＝( ) A ．1.45B ．13.8C ．13D ．12.8 【解析】依题意得，x ＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y ＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x ，y )，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45，从而当13x =时，计算得13.8y =，故选B ． 8．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为（ ） A ．0B ．3C ．6D ．9【解析】由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ，即24a b =， ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭．∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x <+<22a a x <<．∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴)()622aa --==，解得9c =．故选D ．9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．2]C ．(1,2]D ．(1,)+∞【解析】由213PF PF =及双曲线定义得12||||2PFPF a -=，从而1||3PF a =，2||PF a =，又12||2F F c =．因为点P 在右支上运动，所以1212||||||PF PF F F +≥，得42a c ≥，即2ca≤，又1e >．故填12e <≤．故选C ．10．已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2015)f =（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．0【解析】取1x =，0y =得21)0(=f ． 法一：通过计算)........4(),3(),2(f f f ，得周期为6，从而1(2015)4f =． 法二：取x n =，1y =,有()(1)(1)f n f n f n =++-,同理(1)(2)()f n f n f n +=++， 联立得(2)(1)f n f n +=--，所以T =6，故1(2015)(5)4f f ==．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知曲线12y x -=在点(1,1)处的切线为直线l ，则l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【解析】94．11．从区间[]5,5-内随机取出一个数x ，从区间[]3,3-内随机取出一个数y ，则使得4x y +≤的概率是 ．【解析】1213．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴四个不同学校支教，不同的分配方案有 种（用数字作答）．【解析】先分组，考虑到有2个是平均分组，得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组，再全排列得：221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=，故填1080． 14．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且sin 0ϕ<，则()f x 的单调递增区间是 ．【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()s i n ()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.又sin 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++剟，得263k x k ππππ++剟，故填2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 15．将自然数按如下图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为(,)A m n ，如(3,1)4A =，(4,2)12A =，则(1,)A n =________，(10,10)A =________．【解析】填(1)2n n +，181 由(1,2)(1,1)2(1,3)(1,2)3(1,4)(1,3)4(1,)(1,1)A A A A A A A n A n n-=⎧⎪-=⎪⎪-=⎨⎪⎪--=⎪⎩，相加得(1)(2)(1,)(1,1)2n n A n A -+-=，从而(1)(1,)2n n A n +=． 类似可求出(1)(,1)12m m A m -=+．进而(,2)(,1)1(,3)(,2)2(,4)(,3)3(,)(,1)1A m A m m A m A m m A m A m m A m n A m n m n -=+⎧⎪-=+⎪⎪-=+⎨⎪⎪--=+-⎪⎩，得(1)(1)(2)(,)122m m n m n A m n --+=++．10(101)(101)(2010)(10,10)118122A --+∴=++=三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点21(,cos )2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)θ-Q 在角β的终边上，且12⋅=-OP OQ ．（1）求θ2cos 的值； （2）求)sin(βα+的值．解：（1）因为12⋅=-OP OQ ，所以2211sin cos 22θθ-=-，即2211(1cos )cos 22θθ--=-，所以22cos 3θ=， 所以21cos 22cos 13θθ=-=． ………………5分 （2）因为 22cos 3θ=，所以21sin 3θ=，所以)32,21(P 点，)1,31(-Q 点，又点12(,)23P 在角α的终边上，所以54sin =α，53cos =α ． …………………8分同理 10103sin -=β，1010cos =β， …………………10分 所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+43(55=+⨯=12分 17．（本题满分12分）坛子中有6个阄，其中有3个标记是“中奖”，另外3个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人分两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙中奖的概率分别是多少？ （2）若按不放回抽取，甲、乙、丙中奖的概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列与数学期望．B解：（1）若按有放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A 1、B 1、C 1，则甲中奖的概率为)(1A P 16921)21(213=⋅+=乙中奖的概率为)(1B P 32921)21(21214=⋅+⋅=丙中奖的概率为)(1C P 64921)21(2121215=⋅+⋅⋅= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若按不放回抽取，设甲、乙、丙中奖分别为事件A 2、B 2、C 2，则 甲中奖的概率为)(2A P 201141526363=⋅⋅+=乙中奖的概率为)(2B P 1035363=⋅=丙中奖的概率为20310320111)()(1)(222=--=--=B P A P C P ．．．．．．．．．．．．8分 （3）设三人获得的奖金总额为ξ，ξ的可能取值有10000和6000元两种情况． 法一：201415263)6000(=⋅⋅==ξP 20192011)6000(1)10000(=-==-==ξξP P 法二：按不放回抽取，第一轮摸奖时甲、乙、丙中奖分别为事件A 3、B 3、C 3，则==)10000(ξP )()()()(333333C P B P A P C B A P ++=++2019435263536363=⋅⋅+⋅+=． 20120191)10000(1)6000(=-==-==ξξP P ． ∴奖金总额ξ的分布列为故奖金总额的数学期望98002060002010000=⨯+⨯=ξE 元． ．．．．．．．．12分 18．（本题满分12分）如图,四面体A-BCD 中， AD BCD ⊥面,BC CD ⊥，2,AD BD ==M 是AD 的中点,P 是BMD ∆的外心,点Q 在线段AC 上,且 4AC QC =.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求四面体A-BCD 的体积.【解析】证明(Ⅰ)方法一:如图,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)4AC QC =且3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ;方法二:如图所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的四等分点H ,使3DH CH =, 且4AC QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴,且OH BCD ⊂面,所以//PQ 面BDC ; ………………6分 (Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到3BM ==,设BDC α∠=,所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒=== 在RT BCG ∆中,2sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在Rt BHG ∆中,13HG =∴=,所以在Rt CHG ∆中tan tan 603CG CHGHG ∠==== tan (0,90)6060BDCααα∴=∈∴=∴∠=BCD A BCDCD BC S V ∆-∴==∴== (12)注：用向量法解答酌情计分19．（本题满分13分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a 万元. 甲超市前n (n ∈N*)年的总销售额为)2(22+-n n a 万元；从第二年起，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多a n 1)32(-万元.（Ⅰ）设甲、乙两超市第n 年的年销售额分别为a n ，b n 万元，求a n ，b n 的表达式；（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将于当年底被另一超市收购. 若今年（2014年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由. 【解】（Ⅰ）设甲超市前n 年的总销售额为n S 万元，则2(2)2n a S n n =-+. 当2≥n 时，221(2)[(1)(1)2](1)22n n n a aa S S n n n n n a -=-=-+----+=-. 所以(1)(1)(2)n an a n a n =⎧=⎨-≥⎩ ………………3分由题设，当2n ≥时，a b b n n n 11)32(--=-，且1b a =，则)()()(123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b2121()22223()()3[1()]2333313nn n a a a a a a --=++++==--L . 显然1b a =满足上式，故23[1()]3nn b a =-. ………………7分（Ⅱ）若乙超市能被甲超市收购，则1(2)2n n b a n <≥，即213[1()](1)32n a n a -<-.因为a ＞0，则216[1()]3n n ->-，即26()70(2)3nn n +⋅->≥.设2()6()7(2)3nf n n n =+⋅-≥，则1222(1)()16[()()]12()0333n n n f n f n ++-=+-=-⋅>，即f (n ＋1)＞f (n )，所以f (n )是增函数. ………………11分因为76522128(6)6()111033148f =⋅-=-=-<，72(7)6()03f =⋅>，则 当n ≤6时，f (n )＜0，当n ≥7时，f (n )＞0.故到第7年底，即2020年底乙超市将被甲超市收购. ……………13分20．（本题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -. （1）证明：椭圆上的点到2F 的最短距离为a c -；（2）求椭圆的离心率e 的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若OA ⊥OB ，求直线l 被圆2F 截得的弦长L 的最大值。

湖南师大附中高三上学期第二次模拟考试（数学文）本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ={1，3，5，7}，集合M ={1，a －5}，U M ⊆，U M ={5，7}， 则a 的值为 （ ） A ．2 B ．8 C ．－2 D ．－8 2．命题p ：不等式}10|{1|1|<<->-x x x x x x 的解集为； 命题q ：“A=B ”是“sin A =sin B ”成立的必要非充分条件，则 （ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真3．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则32--x y 的最大值为（ ）A ．2B ．32 C ．0 D ．21 4．奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．481121214C C CB ．484121214AC CC ．33484121214A C C C D ．33481121214A C C C5．等比数列76593,8,21,}{a a a a a a n ⋅⋅==则中的值为 （ ）A ．64B ．－8C ．8D ．±8 6．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β；④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角形内部的射影是该三角形的内心. 其中正确命题的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．抛物线y=4x 2按照向量a =（1，2）平移后，其顶点在一次函数b x y 2121+=的图象上，则b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的方程02cos 2cos 22=-+BA x x 有一个根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9．不论m 取任何实数值，方程)23(|23|2-=+-x m x x 的实根个数都是 （ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．不确定10．如果椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．]12,0(-B ．)1,12[-C ．]13,0(-D ．)1,13[-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上.11．a =（－2，1），b =（x ，－3），a ∥b ，则x = .12．与直线034=+-y x 平行的抛物线y=2x 2的切线方程是 . 13．设二项式nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S =272，则n 等于 .14．设函数)7(,)81()4)(1(log )4(2)(134+=⎩⎨⎧>+-≤=--a f a f x x x x f x 则且= .15．已知函数),(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=给出下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时)(x f 的图象必关于直线x =1对称；③若≤-b a 20，则)(x f 在区间[a ，+∞]上是增函数；④)(x f 有最大值a 2－b ，其中正确命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，a R a R x a x OB x OA ,,)(2sin 3,1(),1,cos 2(2∈∈+==是常数），若.OB OA y ⋅=（1）求y 关于x 的函数解析式)(x f ； （2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为2，求a 的值并指出)(x f 的单调区间.17．（本小题满分12分）对某种博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑色和8枚白色的围棋摸子情况 5枚白 4枚白 3枚白 其它 彩金 20元 3元 纪念品价值1元 无奖同乐一次现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获3元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（3）如果某天有1000次摸奖，估计摊主是赔钱还是挣钱？大概是多少元？18．（本小题满分12分）已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD=CD=DE=2a ，AB =a ，F 为CD的中点.（1）求证：AF ⊥平面CDE ；（2）求异面直线AC ，BE 所成角的余弦值； （3）求多面体ABCDE 的体积.19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }与等比数列{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，若a 2=b 1=2，A 4=10，B 2=6. （1）求{a n }，{b n }的通项；（2）若数列{c n }满足c n =a n b n ，+∈N n ，求数列{c n }的前n 项和S n .20．（本小题满分13分）曲线31,)(,31,)(23+=-=++==x x f x cx bx ax x f y 当有极小值时当处有极大值，且在x =1处切线的斜率为.23 （1）求)(x f 的表达式；（2）曲线上是否存在一点P ，使得y=)(x f 的图象关于点P 成中心对称？若存在，请求出点P的坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知直线x y l x y l 21:,21:21-==，一动点P 到这两直线的距离的平方和为.58 （1）求此动点P 的轨迹E ；（2）O 为坐标原点，是否存在与l 1平行的直线l 3，使l 3与E 交于不同的两点A 、B ，且对于E上任意一点M 都存在OB OA OM θθπθsin cos ],2,0[+=∈使得成立？如果存在，求出l 3的方程；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1—5BAAAD 6—10BBACB 二、填空题11．6 12． 024=--y x 13．4 14．－2 15．③ 三、解答题16．解：（1）,2sin 3cos 22a x x OB OA y ++=⋅=.12sin 32cos )(a x x x f +++=∴（2）.1)62sin(2)(a x x f +++=π)(,]2,0[6,262x f x x 时解得ππππ∈==+∴取最大值3+a . 由3+a =2，解得a =－1.可解得函数)(x f 的单调增区间是：).](6,3[Z k k k ∈+-ππππ单调减区间是：).](32,6[Z k k k ∈++ππππ 17．解：（1）一次摸奖中20元彩金的概率,7815165820==C C P（2）一次中奖3元彩金的概率,39551618483==C C C P而中纪念奖概率,39145162838==C C C P 纪 （3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金后的余额决定，1000次收手续费2000元. 预计支付20元奖需20100078120⨯⨯=m 元；支付3元奖需310003953⨯⨯=m 元 支付纪念奖需10002000,110003914320=---=⨯⨯=纪纪则余额元m m m m m 元. 答：一次获得20元彩金的概率为781；一次获3元的概率为395，一次获纪念奖的概率为3914；摊主大概挣钱1000元. 18．解：（1）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF.又∵AC=AD ，F 为CD 中点， ∴AF ⊥CD ，∴AF ⊥平面CDE.（2）∵⇒⎭⎬⎫⊥⊥ACD AB ACD DE 平面平面DE ∥AB ，取DE 中点M ，连结AM 、CM ，则四边形AMEB 为平行四边形. AM ∥BE ，则∠CAM 为AC 与BE 所成的角， 在△ACM 中，AC=2a ，,55522)5()5()2(cos :,54,5422222222222=⨯⨯-+=∠=+=+==+=+=a a a a a CAM a a a DM CD CM a a a DM AD AM 由余弦定理得∴异面直线AC 、BE 所成的角的余弦值为55. （3）取CE 的中点N ，连结BN 、FN ，则FN 21DE ， 又取AB21DE ，则四边形AFNB 为平行四边形. ∴AF ∥BN ，又由（1）知，AF ⊥面CDE ，∴BN ⊥面CDE..32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=+=--BN AB V V V CDE B ACD B ABCDE19．解：（1）设{a n }的首项为a 1，公差为d ；{b n }的首项为b 1，公比为q ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=+221162106421111111q b d a q b b b d a d a 则所以a n =n ，b n =2n，+∈N n .（2）c n =n 2n.2)1(222222)1(232221222)1(23222111114321321+-=--=-∴+-++⨯+⨯+⨯=+-++⨯+⨯+⨯=++++-n S n S n n S n n S n n n n n n n n nn n 所以20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(2)(,31x f x 时当±= 有极小值及极大值= ∥ = ∥.2161)(.1,21,61,2323,23)(2313132023310)31(232x x x x f c b a c b a x f abc bx ax f ++-=∴==-=∴=++∴='∴=-++=-∴=++±=±'∴两根为即 （2）假设存在点)(),,(00x f y x P 使得的图象关于P 点对称，则0002)()(y x x f x x f =-++30020200020*********12)1(2)(21)(61)(21)(61231)(.6,32)31)(31(3y x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x f a c a b ac=-++-=-+-+--+++++-=-=-=∴-=-+=化简得即处切线的斜率为在又.)()34,1(.)()34,1(,34,1312201:003002000中心对称的图象关于点使得曲线上存在点上在比曲易知等式都成立对于任意P x f P x f y P y x x x x y x R x ∴===∴⎪⎩⎪⎨⎧-+==-∈21．解：（1）设.14:,58]25|21|[]25|21|[),,(2222=+=++-y x y x y x y x P 化简得由题意∴动点P 的轨迹为焦点在x 轴的椭圆.（2）),(),,(),,(2211v u M y x B y x A 设，由题意得,1)sin cos (4)sin cos (14sin cos sin cos 221221222121=+++⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=θθθθθθθθy y x x v u y y v x x u又∵点A ，B 也在椭圆上，其坐标也满足椭圆方程，上式化简为0)4(sin cos 22121=+y y x x θθ，由θ的任意性， 故恒有21214y y x x +=0.设l 3的直线方程为：b x y +=21；则A 、B 两点的坐标是方程组,0121:,14212222=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=b vx x y x b x y 消元得的解).1(2,222121-=-=+∴b x x b x x121121,.01)1(214,1010)2(21)1(221)(21214322222221212121-=+=>=-⨯-=∆±=⇒=-⇒=+-+-⨯=+++=+∴x y x y l b b b b b b b b b x x b x x y y x x 或为存在故满足要求的直线成立检验。

湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题数 学(文科)命题人：湖南师大附中高二数学备课组(考试范围：除立体几何与统计概率，选修1－2,4－4外内容)时量：120分钟 满分：150分得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，集合A ＝{1,2,4,5}，B ＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}2.已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是A.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B.f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a D.f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 3.函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点所在的区间为 A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若a cos C ＝c cos A ，且a 、b 、c 成等比，则三角形ABC 是A.等边三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形5.在等比数列{a n }中，已知a 3＝12，a 9＝8，则a 5a 6a 7的值为A.±8B.－8C. 8D.646.已知平面向量a ，b 满足|a|＝4，|b|＝3，向量a 与b 的夹角是60°，则|a ＋b |＝ A.13 B.15 C.19 D. 377.已知sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2αcos 2α的值等于A.32B.34C.－32D. －348.函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的图象是9.已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x )＝f (2－x )成立，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0(其中f ′(x )为f (x )的导数).设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 三者的大小关系是A.a <b <cB.c <a <bC.c <b <aD.b <c <a10.x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f (x )＝x －[x ]，x ∈R 的说法不正确．．．的是 A.函数不具有奇偶性B.x ∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx 恰有两个零点，则k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫13，12 选择题答题卡二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11.计算sin 600°＝ .12.已知圆C 的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x －y －4＝0相切，则圆C 的标准方程是 .13.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2 015)等于 . 14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，则输出的结果是 .15.若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4，(－2<x <14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA＝.(其中O为坐标原点)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[2，log27]上的值域.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R ). (1)求函数f ()x 的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB ·AC ＝9，求a 的值.已知数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，且－a 2，S n,2a n ＋1成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n(a n －1)(a n ＋1－1)，求证：数列{b n }的前n 项和T n ∈⎣⎡⎭⎫23，1.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a 元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积是定值m4(m∈R ，m ≠0).(1)求动点M 的轨迹方程，并指出随m 变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m ＝－3，已知点A (1，t )(t >0)是轨迹M 上的定点，E ，F 是动点M 的轨迹上的两个动点且E ，F ，A 不共线，如果直线AE 的斜率k AE 与直线AF 的斜率k AF 满足k AE ＋k AF ＝0，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.一、选择题1.B 【解析】图中阴影部分所表示的集合是(C U A )∩B ＝{3,7,8}，故选B.2.C 【解析】因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故选C.3.D 【解析】∵f (1)＝ln 1＋1>0，f (2)＝ln 2>0，f (3)＝ln 3－1>0，f (4)＝ln 4－2<0，f (5)<0，选D.4.A 【解析】∵sin A cos C ＝sin C cos A A －C )＝A ＝C a ＝c ，由b 2＝ac ，故a ＝b ＝c ，选A.5.A 【解析】因{a n }为等比数列，则a 26＝a 5·a 7＝a 3·a 9＝4，所以a 6＝±2，a 5·a 6·a 7＝±8，故选A.6.D 【解析】由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b ＝|a|·|b |cos θ＝4×3×12＝6.(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝16＋12＋9＝37，||a ＋b ＝37.7.C 【解析】因为sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos α＝－45，tan α＝－34.所以sin 2αcos 2α＝2tan α＝－32，故选C.8.A 【解析】函数是偶函数排除B 、D ，而ln cos π3＝－ln 2<0，选A.9.B 【解析】由f (x )＝f (2－x )可得，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (3)＝f (－1).又当x ∈()－∞，1时，(x －1)f ′(x )<0，即f ′(x )>0，则f (x )在()－∞，1上单调递增.所以f (－1)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫12.即c <a <b ，故选B.10.D 【解析】画出函数f (x )＝x －[x ]的图像如图，据图可知选D. 二、填空题 11.－32 【解析】sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 12.x 2＋(y －1)2＝5 【解析】因为直线2x －y －4＝0与圆C 相切，所以圆C 的半径r ＝|－1－4|5＝ 5. 故圆C 的标准方程是x 2＋(y －1)2＝5. 13.－2 【解析】f (2 015)＝f (4×503＋3)＝f (3)＝－f (－3) ＝－f (－3＋4)＝－f (1)＝－2.14.2 【解析】第一次x ＝5－3＝2，第二次x ＝2－3＝－1，满足x ≤0，计算y ＝0.5－1＝2.15.72 【解析】f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4的周期是16，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4(－2<x <14)的图像仅与2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)参考答案x 轴交于点A (6,0)且关于点A 对称，故A 是线段BC 的中点，则(OB ＋OC )·OA ＝2OA 2＝72.三、解答题16.【解析】(1)－4x ＋5·2x ＋1－x －2)(2x －xx <3. 即函数f (x )的定义域是(1,3)；6分(2)当x ∈[2，log 27]时2x ∈[4,7]，－4x ＋5·2x ＋1－16＝9－(2x －5)2∈[5,9]， 此时 f (x )的值域是[log 25,2log 23].12分17.【解析】f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos 2x ＋32sin 2x ＋cos 2x＝12cos 2x ＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π63分 (1)最小正周期：T ＝2π2＝π，4分由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )可解得：k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为：⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )；6分 (2)由f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12可得：2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z ) 所以A ＝π3，8分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，9分 而AB ·AC ＝bc cos A ＝12bc ＝9，∴bc ＝1810分∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝4a 2－54，∴a ＝3 2.12分18.【解析】(1)∵2S n ＝－a 2＋2a n ＋1，∴当n ≥2时，2S n －1＝－a 2＋2a n 2分 两式相减得2a n ＝2a n ＋1－2a n ，故a n ＋1＝2a n (n ≥2)，所以a n ＋1a n ＝2.4分又当n ＝1时，2a 1＝－a 2＋2a 2，得a 2＝2a 1，所以n ＝1时也满足a n ＋1a n ＝2∴{a n }是首项a 1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n .6分 (2)∵b n ＝2n (2n －1)·(2n ＋1－1)＝12n －1－12n ＋1－1，8分 ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫121－1－122－1＋⎝⎛⎭⎫122－1－123－1＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1，10分 ∵2n ＋1≥4，∴T n ≥1－13＝23， 又12n ＋1－1>0，∴T n <1，∴23≤T n ＜1.12分 19.【解析】(1)由已知有可变成本＝v 225，全程所用的时间为s v，3分 全程运输成本为y ＝a ·s v ＋125v 2·s v ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25， 所求函数及其定义域为y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，v ∈(0,60].6分(2)y ′＝s ⎝⎛⎭⎫125－a v 2＝v 2－25a 25v 2s ＝(v ＋5a )(v －5a )25v 2s ，v ∈(0,60]8分 由题意：s ，a ，v 均为正数，当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,5a ]上单减 ，在[5a ，60]上单增所以此时当v ＝5a 时，全程运输成本y 最小.11分(或用均值不等式：当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25≥2sa 25，当且仅当a v ＝v 25，即v ＝5a 时等号成立)当5a ≥60即a ≥144时，当v ∈(0,60]时，y ′<0， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,60]上单减 ，∴此时当v ＝60时，全程运输成本y 取最小值综上，当a <144时，行驶速度v ＝5a 千米/小时时全程成本最小； 当a ≥144时，行驶速度v ＝60千米/小时时全程成本最小.13分20.【解析】(1)设动点M (x ，y )，依题意有：y x －2·y x ＋2＝m 4(m ≠0) 整理得x 24－y 2m＝1 (x ≠±2)，即为动点M 的轨迹方程，3分 m >0时轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；m ∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x 轴上的椭圆；m ＝－4时，轨迹是圆；m ∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y 轴上的椭圆.且点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在曲线上.6分(2)m ＝－3时，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(x ≠±2) ∵点A (1，t )(t >0)在轨迹M 上，∴14＋t 23＝1 解得t ＝32，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，327分 设k AE ＝k (k ≠0)，则直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 23＝1并整理得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝⎛⎭⎫32－k 2－12＝0设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，∵点A ⎝⎛⎭⎫1，32在动点M 的轨迹上， ∴x E ＝4⎝⎛⎭⎫32－k 2－123＋4k 2③， y E ＝kx E ＋32－k ④9分 又k AE ＋k AF ＝0得k AF ＝－k ，将③、④式中的k 代换成－k ，可得x F ＝4⎝⎛⎭⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32＋k 10分 ∴直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E∵x E ＋x F ＝8k 2－64k 2＋3，x F －x E ＝24k 4k 2＋3∴k EF ＝－k ·8k 2－64k 2＋3＋2k 24k 4k 2＋3＝－k (8k 2－6)＋2k (4k 2＋3)24k ＝12即直线EF 的斜率为定值，其值为12.13分 21.【解析】(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a 1分由于0<a <1或a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a 与a x －1同号，所以 f ′(x )>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a >0，a ≠1时，易知f ′(0)＝0，设g (x )＝2x ＋(a x －1)ln a g ′(x )＝2＋a x (ln a )2>0则f ′(x )在R 上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x ＝05分且x ，f′(x)，f(x)故f min (x)＝f(0)＝1，即使函数y ＝f(x)－t 有零点的t 的最小值是1.7分(3)因为1，x 2∈[－1,1]，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1,1]时，|(f(x))max －(f(x))min |＝(f(x))max －(f(x))min ≥e －18分 由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x ∈[－1,1]时，(f(x))min ＝f(0)＝1，(f(x))max ＝max {}f(－1)，f(1)，而f(1)－f(－1)＝(a ＋1－ln a)－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a－2ln a ， 记g(t)＝t －1t－2ln t(t>0)，因为g′(t)＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t－12≥0(当t ＝1时取等号)， 所以g(t)＝t －1t－2ln t 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0， 所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1) ①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e －－ln a ≥e －≥e ，②当0<a<1时，由f(－1)－f(0)≥e －1a＋ln a ≥e －≤1e ， 综上知，所求a 的取值范围为a ∈⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[)e ，＋∞.13分。

湖南省师大附中2024届高三下模拟考试语文试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。

有两大主要因素决定了你什么时候想睡觉，什么时候想醒来。

第一个因素，是你大脑深处的24小时生物钟发射出的信号。

生物钟会制造出循环的昼夜节律，让你在夜晚和白天的常规时段感到疲倦或清醒。

第二个因素，是一种在你的大脑中积聚的化学物质，会制造出“睡眠压力”。

这两个因素之间的平衡决定了你白天的清醒和专注程度，晚上感到疲倦并准备上床睡觉的时间，还在某种程度上决定了你会睡得多好。

对于白天活动的昼行性物种（比如人类）来说，昼夜节律会在白天激活大脑和身体的许多机制，使你保持清醒和警觉。

这些过程会在夜间逐渐变得低缓，从而消除产生警觉性的影响。

值得注意的是，尽管人类显示出一种固定的24小时作息模式，每个人各自的高峰和低谷却有着明显的差异。

对一些人来说，他们在白天很早的时候就达到清醒状态的高峰，而睡眠的低谷也在入夜后早早到来。

这些都是“晨型人”，大约占总人口数的40%。

另一些人则是“夜型人”，约占人口总数的30%。

他们更喜欢很晚入睡，第二天上午很晚才起，甚至下午才起床。

24小时生物时钟坐落在大脑中央一处被称为“视交叉上核”的地方。

你的视交叉上核通过一个叫作褪黑激素的循环信使，将它的日夜反复的信号传递给你的大脑和身体。

褪黑激素的作用就像一个强有力的扩音器，向大脑和身体大声喊出一个明确的信息：“天黑啦，天黑啦！”这时，我们就收到了一份进入夜间的通知，也就是一个着手安排睡眠时间的生物命令。

但是褪黑激素对睡眠本身的形成几乎不产生影响。

2014年高考（130）湖南师大附中2014届高三第六次月考高考模拟2014-02-26 2150湖南师大附中2014届高三月考试卷（六）语文试题一、语言文字运用（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是A．躯壳（qiào）横财（hãng）倾轧（yà）乘人之危（chãng）B．勾当（gòu）沏茶（qī）胡诌（zhōu）自怨自艾（yì）C．间距（jiān）稽首（jī）蜃景（shân）翘首以待（qiáo）D．道观（guàn）着落（zhuó）龟裂（jūn）荷枪实弹（hã）2．下列词语中没有错别字的一项是A．编篡节骨眼和盘托出计日成功B．祛除泊来品铃牙俐齿焚膏继晷C．统制手榴弹绿草如茵万事亨通D．缜密绊脚石翻云覆雨改弦更张3．下列各句中，没有语病的一项是A．北京警方启动代号为“平安春运”的春运安全保卫，对铁道、公路、民航的客流进行动态监测，一旦发生旅客、车辆滞留，将增派警力进行疏导。

B．中韩两国在经济上关系密切，据韩国知识经济部发布的最新数据显示，2014年中韩贸易总额达到2139.2亿美元，占韩国全年贸易总额的19.77%。

C．广电总局下发管理办法，要求全国各地电视台自2014年1月起，每集电视剧中间不得再以任何形式插播广告。

这一规定能更好地满足观众的愿望。

D．奇幻文学之所以能得到广大读者的喜爱，是因为正义战胜邪恶、英雄创造历史的主旋律，正好暗合了人们心灵深处对英雄的呼唤，对正义的渴望。

4．在两个横横线处，分别填入一句符合情境，富有寓意的话，最恰当的一项是孩子手拿一个橘子问：“妈妈，橘子为什么不能拿来就吃，先要剥皮，这么麻烦呢？”妈妈说：：“孩子，那是橘子在告诉你：①。

”孩子又问：“妈妈，橘子的果肉为什么是分成一小块一小块的，而不是一个完整的呢？”妈妈说：“孩子，那是橘子承告诉你：②。